PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE ENFERMAGEM, NUTRIÇÃO, FISIOTERAPIA E
GASTRONOMIA
CURSO: FISIOTERAPIA
DISCIPLINA: BIOESTATÍSTICA
MEDIDAS DE POSIÇÃO
Profa Ms Cristiane Leal M S Ferraz
MEDIDAS DE POSIÇÃO
A.
•
•
•
Medidas de Tendência Central:
Média
Moda
Mediana
B.
•
•
•
•
Medidas Separatrizes:
Mediana
Quartis
Decis
Centis
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MÉDIA ARITMÉTCA: X
1. Média Aritmética Simples de um Rol:
X = ΣXi
n
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MÉDIA ARITMÉTCA: X
1. Média Aritmética Simples de um Rol
1. 1. Média Ponderada: para uma sequência numérica X1, X2, ...,
Xn afetados de pesos p1, p2, ... pn, respectivamente, a média
aritmética ponderada é definida por:
X = Σpi.Xi
Σpi
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MÉDIA ARITMÉTCA: X
2. Média Aritmética de Dados Tabulados:
X = Σfi.Xi
n
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MÉDIA ARITMÉTCA: X
3. Média Aritmética de Distribuição de Frequências:
X = Σfi.PM
n
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MÉDIA ARITMÉTCA: X
4. Propriedades da Média Aritmética:
4.1. Propriedade da Soma e da Subtração:
“Somando-se todos os elementos do conjunto com uma
constante, a média do novo conjunto será igual à média do
conjunto original também somada com aquela mesma
constante”.
•
Serve para soma e para subtração.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MÉDIA ARITMÉTCA: X
4. Propriedades da Média Aritmética:
4.1. Propriedade do Produto e Divisão:
“Multiplicando-se cada elemento de um conjunto original
por uma constante, a nova média será igual à média
anterior também multiplicada pela mesma constante”.
•
Serve para produto e para divisão.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MÉDIA ARITMÉTCA: X
4. Propriedades da Média Aritmética:
A MÉDIA É INFLUENCIADA PELAS QUATRO OPERAÇÕES
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MÉDIA ARITMÉTCA: X
4. Propriedades da Média Aritmética:
4.3. Outras Propriedade da Média Aritmética :
• A Média Aritmética sempre existe e é única
• A Média Aritmética é sensível a todos os valores do
conjunto. Se um valor se modifica, a média também se
modifica.
• A Média Aritmética é afetada por valores extremos.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MÉDIA ARITMÉTCA: X
4. Propriedades da Média Aritmética:
4.4. Propriedade da Média das Médias Aritmética :
Trata-se de uma situação em que haverá alguns conjuntos
menores.
Xglobal = (nA.XA) + (nB.XB)
(nA + nB)
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MODA: Mo
 É aquele elemento que mais vezes aparece no conjunto, ou
seja, é o elemento que mais se repete.
 Trata-se de uma medida atípica (tanto pode não existir, como
ter uma ou várias Modas no conjunto).
1. Conjunto sem Moda: Amodal
2. Conjunto com uma única Moda: Unimodal
3. Conjunto com duas Modas: Bimodal
4. Conjunto com três ou mais Modas: Multimodal
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MODA: Mo
1. Moda para Rol:
A={1, 2, 2, 3, 3, 3, 4}
Mo= 3
B={1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5}
Mo= 3, 5
C={1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7}
D={1, 2, 3, 4, 5}
Mo= ?
Mo= 3, 5, 7
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MODA: Mo
2. Moda para Dados Tabulados:
 Para determinarmos a Moda, basta procurar na coluna do fi
qual é a maior frequência absoluta simples.
Xi
fi
1
3
2
7
3
10
4
15
5
3
6
2
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MODA: Mo
3. Moda para Distribuição de frequências:
 Passo inicial: achar a Classe Modal
Xi
fi
(0; 10]
9
(10; 20]
15
(20; 30]
28
(30; 40]
17
(40; 50]
11
Maior fi: classe modal
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MODA: Mo
3. Moda para Distribuição de frequências:
 Aplicação da fórmula:
 a 
  h
Mo  l inf  
 a  p 
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MODA: Mo
3. Moda para Distribuição de frequências:
 Aplicação da fórmula:
linf = limite inferior da classe modal.
a = diferença entre a fi da classe modal e a fi da classe
anterior.
p = diferença entre a fi da classe modal e a fi da classe
posterior.
h = amplitude da classe modal.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MODA: Mo
4. Propriedades da Moda:
4.1. Propriedade da Soma e da Subtração:
“Somando-se todos os elementos do conjunto a uma mesma
constante, a nova moda será a anterior também somada
àquela constante”.
•
Serve para soma e para subtração.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MODA: Mo
4. Propriedades da Moda:
4.2. Propriedade do Produto e Divisão:
“Multiplicando todos os elementos de um conjunto original
por uma mesma constante, a nova moda será igual anterior
também multiplicada pela mesma constante”.
•
Serve para produto e para divisão.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MODA: Mo
4. Propriedades da Moda:
A MODA É INFLUENCIADA PELAS QUATRO OPERAÇÕES
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MODA: Mo
4. Propriedades da Moda:
4.3. Outras Propriedade da Moda :
•
A Moda é uma medida atípica (pode não existir, ter uma ou
mais modas no conjunto)
•
A Moda não é influenciada por valores extremos.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
 É aquele elemento que separa o conjunto em duas partes
iguais, ou seja, em duas metades.
 Identificar a Md significa encontrar aquele elemento que está
exatamente no centro (no meio do conjunto), dividindo-o em
duas partes iguais (em duas metades).
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
1. Mediana para o Rol
 Procurar a Md de um rol é, na verdade, tentar identificar o
elemento que ocupa o Posição Central do conjunto.
Posição Central: {2, 5, 6, 11, 15}
Posição Central: {0, 1, 4, 5, 7, 12, 15, 18}
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
1. Mediana para o Rol
 Se o rol apresenta um número ímpar de elementos, existirá
apenas uma Posição Central.
 Se o rol apresenta um número par de elementos, existirão
duas Posições Centrais.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
1. Mediana para o Rol com n Ímpar
{1, 1, 1, 3, 4, 5, 5, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 11, 13, 13, 15, 17, 18, 18}
n?
Par ou Ímpar?
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
1. Mediana para o Rol com n Ímpar
Posição Central = (n+1)
2
11ª posição
Md = 9
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
1. Mediana para o Rol com n Ímpar
 Quando o rol apresentar um número ímpar de elementos,
aquele elemento que ocupar a Posição Central será a própria
Mediana.
 Atenção! A mediana NÃO é a Posição Central, e sim o
elemento que a ocupa.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
1. Mediana para o Rol com n Par
{1, 1, 1, 1, 3, 4, 5, 5, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 11, 13, 13, 15, 17, 18, 18}
n?
Par ou Ímpar?
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
1. Mediana para o Rol com n Par
1 ª Posição Central = n
2
11ª posição
2 ª Posição Central = a
que sucede a 1 ª
12ª posição
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
1. Mediana para o Rol com n Par
Md = 1ª PC + 2ª PC
2
Md = 8,5
 A mediana de um conjunto não tem, necessariamente, que
ser um de seus elementos.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
2. Mediana para Dados Tabulados
Xi
fi
2
5
4
10
6
15
8
11
10
5
12
3
n= 49
par ou ímpar?
Posição Central: 25ª posição
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
2. Mediana para Dados Tabulados
Xi
fi
fac
2
5
5
4
10
15
6
15
30
8
11
41
10
5
46
12
3
49
n= 49
“O valor desta fac é maior ou
igual ao valor da Posição
Central?”
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
2. Mediana para Dados Tabulados
Xi
fi
fac
2
5
5
Não
4
10
15
Não
6
15
30
SIM!
8
11
41
10
5
46
12
3
49
n= 49
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
2. Mediana para Dados Tabulados
Xi
fi
fac
2
5
5
4
10
15
6
15
30
8
11
41
10
5
46
12
3
49
n= 49
Md = 6
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
2. Mediana para Dados Tabulados
Xi
fi
2
5
4
10
6
15
8
11
10
6
12
3
n= 50
par ou ímpar?
1ª Posição Central: 25ª posição
2ª Posição Central: 26ª posição
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
2. Mediana para Dados Tabulados
Xi
fi
fac
2
5
5
4
10
15
6
15
30
8
11
41
10
5
47
12
3
50
n= 50
“O valor desta fac é maior ou
igual ao valor da Posição
Central?”
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
2. Mediana para Dados Tabulados
Xi
fi
fac
2
5
5
4
10
15
6
15
30
8
11
41
10
5
46
12
3
49
n= 49
1ª PC = 6
2ª PC = 6
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
2. Mediana para Dados Tabulados
Md = 1ª PC + 2ª PC
2
Md = 6
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
3. Mediana para Distribuição de Frequências
 Passo 1: descobrir quem é a Classe Mediana do conjunto;
 Passo 2: aplicar a fórmula da Mediana para distribuição de
frequências.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
3. Mediana para Distribuição de Frequências
 Determinação da Classe Mediana :
Passo 1: determinar valor de n.
Passo 2: calcular fração da mediana: (n/2)
“O valor desta fac é maior ou igual ao valor de (n/2)?”
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
3. Mediana para Distribuição de Frequências
Xi
fi
(10; 20]
3
(20; 30]
5
(30; 40]
7
(40; 50]
4
(50; 60]
1
n= 20
(n/2) = (20/2) = 10
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
3. Mediana para Distribuição de Frequências
Xi
fi
fac
(10; 20]
3
3
(20; 30]
5
8
(30; 40]
7
15
(40; 50]
4
19
(50; 60]
1
20
n= 20
“O valor desta fac é maior ou
igual ao valor de (n/2)?”
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
3. Mediana para Distribuição de Frequências
Xi
fi
fac
(10; 20]
3
3
Não
(20; 30]
5
8
Não
(30; 40]
7
15
SIM!
(40; 50]
4
19
(50; 60]
1
20
n= 20
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
3. Mediana para Distribuição de Frequências
Xi
fi
fac
(10; 20]
3
3
(20; 30]
5
8
(30; 40]
7
15
(40; 50]
4
19
(50; 60]
1
20
n= 20
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
3. Mediana para Distribuição de Frequências:
 Aplicação da fórmula:
 n 
  2   facANT
Md  l inf    
fi





h



MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA: Md
3. Mediana para Distribuição de Frequências:
 Aplicação da fórmula:
linf = limite inferior da classe mediana.
fac ANT= é a fac da classe anterior à classe mediana.
fi = é a frequência absoluta simples da classe mediana.
h = amplitude da classe mediana.