I-1
Gerenciamento de Projetos
com PERT / CPM
Prof.
Prof.Sérgio
SérgioFernando
FernandoMayerle
Mayerle
I-2
Sumário
INTRODUÇÃO
INTRODUÇÃO
ANÁLISE
ANÁLISEESTRUTURADA
ESTRUTURADADE
DEPROJETOS
PROJETOS
REDES
PERT-CPM
REDES PERT-CPM
PROGRAMAÇÃO
PROGRAMAÇÃODE
DEPROJETOS
PROJETOS
CONTROLE
CONTROLE
I-3
Introdução
Generalidades
Generalidades
Responsabilidades
Responsabilidadesdo
doGerente
Gerente
Arranjo
Organizacional
Arranjo Organizacional--Fatores
Fatores
Estrutura
EstruturaFuncional
Funcional
Fatores
Fatoresde
deMotivação
Motivação
Teorias
Comportamentais
Teorias Comportamentais
Gerente
Gerentede
deProjetos
ProjetoseeaaOrganização
Organização
Influência
Influênciado
doGerente
Gerentede
deProjeto
Projeto
Produtividade
do
Gerente
Produtividade do Gerente
Reuniões
Reuniões
Auto-Gestão
Auto-Gestãodo
doTempo
Tempo
Aspectos
AspectosQuantitativos
Quantitativos
I-4
Generalidades
Projeto,
Projeto,ooque
queéé??
Gerenciamento
Gerenciamentode
deProjetos
Projetos
Planejamento
Previsão
Programação
Controle
Coordenação
Controle
Execução
I-5
Responsabilidades do Gerente
Produzir
Produzirooproduto
produtofinal
finaldentro
dentrodas
dasespecificações
especificaçõestécnicas,
técnicas,
no
prazo
e
custos
orçados
e
com
os
no prazo e custos orçados e com osrecursos
recursosdisponíveis
disponíveisna
na
organização
organização
Atingir
Atingiros
osobjetivos
objetivosde
delucro,
lucro,quando
quandoisto
istofor
forpertinente
pertinente
Alertar
a
alta
administração
da
organização,
Alertar a alta administração da organização,se
seobservar
observarque
que
os
objetivos
técnicos,
prazos
e
custos
não
serão
os objetivos técnicos, prazos e custos não serãoatingidos
atingidos
Tomar
Tomarou
ouforçar
forçaras
asdecisões
decisõesrequeridas
requeridaspara
paraassegurar
assegurarque
que
os
objetivos
do
projeto
sejam
atingidos
os objetivos do projeto sejam atingidos
Recomendar
Recomendarootérmino
términodo
doprojeto
projetoou
ousolução
soluçãoalternativa,
alternativa,caso
caso
os
osobjetivos
objetivosnão
nãopossam
possamser
seratingidos
atingidoseeas
asobrigações
obrigações
contratuais
contratuaispermitam
permitam
Ser
Serooelemento
elementode
decontato
contatodo
doprojeto
projetocom
comoocliente,
cliente,com
comaa
alta
altaadministração
administraçãoeecom
comos
osdemais
demaisgerentes
gerentesfuncionais
funcionaisda
da
organização
organização
Negociar
Negociarcom
comoutros
outrosdepartamentos
departamentosfuncionais
funcionaisda
da
organização,
de
forma
a
conseguir
os
organização, de forma a conseguir osrecursos
recursospara
paraooprojeto,
projeto,
sempre
sempreque
quenecessário
necessário
I-6
Arranjo Organizacional - Fatores
Avaliação
Avaliaçãodo
dopessoal
pessoal
Definição
de
Definição deresponsabilidades
responsabilidades
Comunicação
Comunicaçãoentre
entremembros
membrosdas
dasequipes
equipes
Capacidade
de
persuasão
Capacidade de persuasão
Capacidade
Capacidadede
deliderança
liderança
Conflitos
de
autoridade
Conflitos de autoridade
Orientação
Orientaçãopara
paracentralização
centralizaçãoou
oudescentralização
descentralizaçãodas
das
decisões
decisões
I-7
Estrutura Funcional (1)
Características
Características
Vantagens
Vantagens
Desvantagens
Desvantagens
Direção da
Organização
Gerente
Gerente
Gerente
Gerente
Gerente
Departamento
do Pessoal
Departamento
Financeiro
Departamento
de Produção
Departamento
de Engenharia
Departamento
de Vendas
Estrutura Funcional Pura
I-8
Estrutura Funcional (2)
Características
Características
Vantagens
Vantagens
Desvantagens
Desvantagens
Direção da
Organização
Gerente
Gerente
Gerente
Gerente
Gerente
Projeto
1
Projeto
2
Departamento
Financeiro
Departamento
do Pessoal
Departamento
Comercial
Gerências de Projetos
Gerências Funcionais
Estrutura Funcional Orientada à Projetos
I-9
Fatores de Motivação
Necessidades
Necessidadesfisiológicas:
fisiológicas: alimentação,
alimentação,descanso,
descanso,sexo,
sexo,etc;
etc;
um
homem
de
estômago
vazio
não
tem
necessidades
sociais...
um homem de estômago vazio não tem necessidades sociais...
Necessidades
Necessidadesde
desegurança:segurança:-proteção
proteçãocontra
contraooperigo,
perigo,aa
ameaça
e
a
privação
ameaça e a privação
Necessidades
Necessidadessociais:
sociais:necessidades
necessidadesde
departicipação,
participação,de
de
associação,
de
aceitação
pelos
amigos
associação, de aceitação pelos amigos
Necessidades
Necessidadesde
deestima:
estima:autonomia,
autonomia,competência,
competência,
conhecimento,
auto-reconhecimento,
conhecimento, auto-reconhecimento,auto-respeito,
auto-respeito,status,
status,
reconhecimento,
reconhecimento,apreciação
apreciaçãoeerespeito
respeitodos
dosamigos
amigos
Necessidade
Necessidadede
deauto-realização:
auto-realização:compreender
compreenderas
aspróprias
próprias
potencialidades,
potencialidades,contínuo
contínuoauto-desenvolvimento,
auto-desenvolvimento,ser
sercriativo
criativo
(escrever
(escrever um
umlivro,
livro,administrar
administraruma
umacompanhia,
companhia,praticar
praticarum
um
esporte,
esporte,dedicando-se
dedicando-seààmusica,
musica,etc)
etc)
I-10
Teorias Comportamentais
OOtrabalho
trabalhoéédesagradável
desagradávelpara
paraaamaioria
maioriadas
daspessoas
pessoas
Poucas
pessoas
são
ambiciosas
e
têm
desejo
Poucas pessoas são ambiciosas e têm desejode
de
responsabilidade
responsabilidade
AAmaioria
maioriadas
daspessoas
pessoastem
tempouca
poucacapacidade
capacidadepara
para
criatividade
criatividadena
nasolução
soluçãode
deproblemas
problemasda
daorganização
organização
AAmotivação
motivaçãoocorre
ocorreapenas
apenasnos
nosníveis
níveisfisiológicos
fisiológicoseede
de
segurança
segurança
Para
Pararealização
realizaçãode
deobjetivos
objetivosda
daorganização,
organização,aamaioria
maioria
das
daspessoas
pessoasprecisa
precisaser
serestritamente
estritamentecontrolada
controlada
Teoria Y
Teoria X
OOtrabalho
trabalhoéétão
tãonatural
naturalquanto
quantooojogo
jogo( (condições
condiçõesfavoráveis)
favoráveis)
OOautocontrole
autocontroleéénecessário
necessário para
paraaarealização
realizaçãode
deobjetivos
objetivos
da
daorganização
organização
AAcapacidade
capacidadepara
paracriatividade
criatividadena
nasolução
soluçãode
deproblemas
problemasda
da
organização
organizaçãoestá
estádistribuída
distribuídana
napopulação
população
AAmotivação
motivaçãoocorre
ocorreem
emtodos
todosos
osníveis,
níveis,desde
desdeoofisiológico
fisiológico
até
atéoode
deauto-realização
auto-realização
As
Aspessoas
pessoaspodem
podemorientar-se
orientar-seaaser
sercriativas
criativasno
notrabalho,
trabalho,
desde
desdeque
queadequadamente
adequadamentemotivadas
motivadas
I-11
Gerente de Projetos x Organização
Conflitos
Conflitos(prazos,
(prazos,custos,
custos,prioridades,
prioridades,questões
questões
técnicas,
procedimentos
administrativos,
técnicas, procedimentos administrativos,personalidade,
personalidade,
alocação
alocaçãode
depessoal)
pessoal)
Recomendações
Recomendaçõespara
paraevitar
evitarconflitos
conflitos
••
••
••
••
••
manter
manterplanos
planosclaramente
claramentedefinidos
definidoseedivulgados
divulgados
manter
responsabilidades
claramente
manter responsabilidades claramentedefinidas
definidasee
divulgadas
divulgadas
manter
manteros
osprocedimentos
procedimentosadministrativos
administrativosescritos,
escritos,bem
bem
detalhados
e
divulgados
detalhados e divulgados
divulgar
divulgaraaimportância
importânciado
doprojeto
projetopara
paraos
osobjetivos
objetivosda
da
organização
organização
evitar
evitarque
queos
osconflitos
conflitostomem
tomemmaiores
maioresdimensões,
dimensões,
intervindo
intervindosempre
sempreque
quenecessário
necessáriono
noinício,
início,quando
quandode
deseu
seu
surgimento
surgimento
I-12
Influência do Gerente de Projeto
Relacionamento
Relacionamentodo
dogerente
gerentede
deprojetos
projetoscom
comaaalta
alta
administração
administraçãoda
daorganização
organização
AAvelocidade
velocidadecom
comque
queoogerente
gerentede
deprojetos
projetosprogride
progride
profissionalmente
profissionalmentedentro
dentroda
daorganização
organização
OOrespeito
respeitoque
queos
osdemais
demaisenvolvidos
envolvidosno
noprojeto
projetotem
temem
em
relação
relaçãoàs
àshabilidade
habilidadetécnicas
técnicaseeprofissionais
profissionaisdo
dogerente
gerente
AAcapacidade
capacidadedo
dogerente
gerenteem
emtrocar
trocarfavores
favores
Relacionamento
social
do
gerente
com
Relacionamento social do gerente comas
asdemais
demaispessoas
pessoasda
da
organização
organização
I-13
Produtividade do Gerente
Fatores
Fatoresde
deperda
perdade
detempo
tempo
••
••
••
••
••
••
reuniões
reuniões
"apagar
"apagarincêndios"
incêndios"
ootelefone
telefone
interrupções
interrupções
"empurrar
"empurrarcom
comaabarriga"
barriga"
tentar
fazer
tentar fazermuitas
muitascoisas
coisasao
aomesmo
mesmotempo
tempo
••
••
••
trabalhar
trabalharmais
maisdepressa
depressa
designar
subordinados
designar subordinadospara
parafazerem
fazeremparte
partedo
dotrabalho
trabalho
deixar
deixarde
deexecutar
executarcertas
certastarefas
tarefas
Alternativas
Alternativaspara
para“obter
“obtermais
maistempo”
tempo”
I-14
Reuniões
Técnicas
Técnicaspara
paraaaboa
boacondução
conduçãodas
dasreuniões
reuniões
••
••
••
••
••
selecionar
selecionarum
umnúmero
númeroreduzido
reduzidode
detópicos
tópicos
observar
a
hora
de
começar
e
terminar
observar a hora de começar e terminar
seguir
seguiraaagenda;
agenda;caso
casosurjam
surjamdiscussões
discussõesinteressantes,
interessantes,
mas
que
pouco
tem
a
ver
com
temas
mas que pouco tem a ver com temasda
dareunião,
reunião,interferir
interferir
ter
terum
umrelator
relatorou
ousecretária,
secretária,se
sepossível
possível
prestar
prestaratenção
atençãoaos
aospresentes
presentes
I-15
Auto-Gestão do Tempo (1)
Compre
Compreuma
umaagenda.
agenda.
Faça
uma
Faça umalista
listadas
dastarefas
tarefasque
queexigem
exigemaasua
suaação,
ação,incluindo
incluindoas
as
relacionadas
relacionadascom
comooseu
seutrabalho
trabalhoprofissional
profissionaleeas
asque
quedizem
dizemrespeito
respeito
aos
aosseus
seusafazeres
afazerespessoais.
pessoais.
Quando
Quandoaalista
listaestiver
estivercompleta,
completa,identifique
identifiqueas
astarefas
tarefasmais
mais
importantes
importanteseeurgentes,
urgentes,gerando
gerandoaalista
lista"A".
"A".
Verifique
Verifiquequais
quaissão
sãoos
osoutros
outrosassuntos
assuntosimportantes,
importantes,mas
masnão
nãotão
tão
urgentes
urgentesquanto
quantoos
osda
dalista
lista"A",
"A",gerando
gerandoaalista
lista"B".
"B".
Os
Osdemais
demaisítens
ítensvão
vãopara
paraaalista
lista"C",
"C",que
quedevem
devemestar
estarescritos
escritosem
em
outra(s)
outra(s)folha(s)
folha(s)que
quenão
nãoaquela(s)
aquela(s)em
emque
queestão
estãoas
aslistas
listas"A"
"A"ee"B".
"B".
Concentre
Concentresua
suaatenção
atençãoprimeiro
primeiroem
em"A"
"A"eedepois
depoisem
em"B";
"B";esqueça
esqueçaaa
lista
lista"C".
"C".
Revise
Reviseeeatualize
atualizetodos
todosos
osdias,
dias,no
noinício
inícioda
damanhã
manhãou
ouno
nofinal
finalda
da
noite,
noite,as
aslistas
listas"A"
"A"ee"B";
"B";deixe
deixeos
osítens
ítens"C"
"C"morrerem
morreremde
deinanição
inanição
(alguns
(algunssobrevivem
sobrevivemeesão
sãopromovidos
promovidospara
para"B"
"B"ou
ou"A").
"A").
Faça
Façablock
blocktime
timecom
comos
ostelefonemas;
telefonemas;procure
procuredestinar
destinardois
doisperíodos,
períodos,
um
pela
manhã
e
outro
à
tarde
para
dedicar-se
aos
telefonemas.
um pela manhã e outro à tarde para dedicar-se aos telefonemas.
Delegue
Deleguetodos
todosos
ostelefonemas
telefonemasque
quepuder
puderpara
paraaasecretária.
secretária.Neste
Neste
sentido,
sentido,especifique
especifiquepor
porescrito
escritoooque
quedeseja
desejapara
paraaasecretária.
secretária.
I-16
Auto-Gestão do Tempo (2)
Atenda
Atendaseletivamente
seletivamenteàs
àschamadas,
chamadas,procurando
procurandonão
nãointerromper
interrompersuas
suas
atividades
atividadespara
paraatendê-las
atendê-lasaacada
cadainstante.
instante.Desloque
Desloqueas
asrespostas
respostas
para
paraooperíodo
períododestinado
destinadoaatelefonar.
telefonar.
Aprenda
a
dizer
Aprenda a dizernão.
não.Evite
Eviteassumir
assumircompromissos
compromissosque
queexijam
exijamtempo,
tempo,
mas
masque
quenão
nãoooajudam
ajudamaaatingir
atingirsuas
suasmetas.
metas.
Combine
Combineatividades;
atividades;aproveite
aproveiteos
ostempos
temposde
deviagem
viagemou
oude
deespera
espera
para
paraler
lerou
oudiscutir
discutirum
umassunto.
assunto.
Planeje
Planejeum
umhorário
horáriode
detranqüilidade.
tranqüilidade.
Programe
o
trabalho
Programe o trabalhocom
com"papelada"
"papelada"para
paraantes
antesdo
doinício
iníciodo
dohorário
horário
de
detrabalho.
trabalho.
Tente
Tentechegar
chegarmais
maiscedo
cedopara
parapoder
poderterminar
terminaras
astarefas
tarefasadministrativas
administrativas
eeburocráticas
burocráticassem
seminterrupção.
interrupção.
Aprenda
Aprendaaaaproveitar
aproveitarfrações
fraçõesde
detempo.
tempo.
• • Estas
Estasfrações
fraçõesde
detempo
tempopodem
podemser
serutilizadas
utilizadaspara
paraconseguir
conseguirdados
dadospara
para
um
umtrabalho
trabalhomaior;
maior;
• • Dar
Dartelefonemas;
telefonemas;
• • Organizar
Organizaras
asidéias;
idéias;
• • Redigir
Redigirum
ummemorando.
memorando.
I-17
Auto-Gestão do Tempo (3)
Pratique
Pratiqueleitura
leituradinâmica;
dinâmica;grande
grandeparte
partedo
dotempo
tempodo
dogerente
gerenteeedo
do
técnico
técnicose
sedestina
destinaààleitura.
leitura.
Gere
Gereoomínimo
mínimopossível
possívelde
depapéis;
papéis;jogue
joguefora
foraooque
quepuder.
puder.Redija
Redija
respostas
respostasaamemorandos
memorandosno
nopróprio
própriomemorando.
memorando.Mexa
Mexaapenas
apenasuma
uma
vez
vezem
emcada
cadapapel.
papel.
Faça
Façaos
ostrabalhos
trabalhosdifíceis
difíceiscedo.
cedo.Planeje
Planejeaaparte
parteda
damanhã
manhãpara
paraos
os
trabalhos
trabalhosque
queexigem
exigemanálise
análiseeecriatividade.
criatividade.
Organize
Organizeooarquivamento
arquivamentode
deseus
seusdados
dadoseedocumentos
documentossegundo
segundoum
um
índice
índicede
dereferência.
referência.
Marque
Marqueprazos.
prazos.Uma
Umalei
leide
deParkinson
Parkinsonafirma
afirmaque
que"o
"otrabalho
trabalhose
se
expande
expandena
namedida
medidado
dotempo
tempoque
quese
setem".
tem".
Organize
Organizeeefaça
façarespeitar
respeitarum
umhorário
horáriode
detrabalho.
trabalho.
• • Tente
Tenteexecutar
executarsuas
suastarefas
tarefasdentro
dentrodeste
destehorário.
horário.
• • Procure
evitar
a
marcação
de
reuniões
Procure evitar a marcação de reuniõespara
paraoofinal
finaldo
doexpediente.
expediente.
• • Tente
Tentefazer
fazercom
comque
queooprolongamento
prolongamentodo
dotrabalho
trabalhoalém
alémdo
doexpediente
expedientenão
não
se
setorne
torneuma
umaregra,
regra,mas
massim
simexceção
exceção
• • Produtividade
Produtividadedecai
decaiààmedida
medidaque
quese
seexpande
expandeem
emdemasia
demasiaaajornada
jornadade
de
trabalho.
trabalho.
I-18
Aspectos Quantitativos
Tempos
Temposde
deexecução
execuçãodas
dastarefas
tarefas
Datas
de
execução
das
Datas de execução dastarefas
tarefas
Prazos
Prazospara
paraconclusão
conclusãodo
doprojeto
projeto
Folgas
das
atividades
Folgas das atividades
Recursos
Recursosnecessários
necessáriospara
paraexecutar
executarooprojeto
projeto
Orçamentos
e
custos
Orçamentos e custos
Atrasos
Atrasosna
naexecução
execução
Variação
no
Variação nocusto
custode
deexecução
execução
Lucratividade
do
projeto
Lucratividade do projeto
I-19
Análise Estruturada de Projetos
Estruturação
Estruturaçãode
deProjetos
Projetos
Tempo,
Custos
Tempo, CustoseeRecursos
Recursos
Gráfico
GráficoCusto
CustoxxTempo
Tempo
I-20
Estruturação de Projetos (1)
Porte
Portedo
doprojeto
projeto
Complexidade
Complexidade
•• Pequenos
Pequenos(até
(até22ou
ou33meses)
meses)- -manutenção
manutençãode
deuma
uma
máquina
máquina
•• Médios
Médios(até
(até12
12meses)
meses)- -construção
construçãode
deuma
umacasa
casa
•• Grandes
(4,
5
ou
6
anos)
construção
de
Grandes (4, 5 ou 6 anos) - construção deuma
umabarragem
barragem
•• Subprojetos
Subprojetos
•• Pacotes
Pacotesde
detrabalho
trabalho
•• Atividades
Atividadesou
outarefas
tarefas
Sub-projeto
Pacote de Trabalho
Duração (meses)
Máxima
Ideal
24
6
6
1a2
Num. Tarefas
Máximo
Ideal
1000
200 a 400
60
10 a 20
I-21
Estruturação de Projetos (2)
Hidroelétrica
Canteiro de
obras
Pacote de
trabalho
Canal de
desvio do rio
Atividades
Corpo da
barragem
Projeto
Sub-projetos
Vertedouro
Serviços iniciais
Alvenaria de
tijolo
Casa de
máquinas
Infra-estrutura
Colocação de
marcos
Casa de
controle
Paredes e
painéis
Esquadrias de
madeira
Montagem do
gerador
Super-estrutura
Colocação de
ferragens
Sub-estação
Coberturas e
proteções
Colocação de
vidros
Rede de
transmissão
Pinturas
Colocação de
divisórias
Recuperação
meio-ambiente
Pavimentações
Instalações e
aparelhos
I-22
Tempo, Custos e Recursos
Tempo
TempoeeCustos
Custos
⇒
⇒ função
funçãoda
daqualidade
qualidadeeeda
daquantidade
quantidadedos
dosrecursos
recursosalocados
alocados
PREPARO de argamassa mista de cimento, cal hidratada e areia peneirada no
traço 1:2:8. UNIDADE: m3
Exemplo
TCPO-8
Componentes
Cimento
Cal hidratada
Areia seca
Servente
Leis sociais
Custo Unitário (R$)
Custo (R$)
Consumos Unid. Materiais
MDO Materiais
MDO
182,00
kg
0,12
21,84
182,00
kg
0,04
7,28
0,935 m3
15,70
14,68
10,00
h
2,10
21,00
TOTAL
43,80
Total
21,00
ALVENARIA de elevação com tijolos comuns, dimensões 5x10x20 cm, assentados
com argamassa. Espessura das juntas 12 mm, espessura da parede sem
revestimento 20 cm. UNIDADE: m2
Componentes
Argamassa
Tijolo comum
Pedreiro
Servente
Leis sociais
Custo Unitário (R$)
Custo (R$)
Consumos Unid. Materiais
MDO Materiais
MDO
0,0570 m3
43,80
21,00
2,50
1,20
159,00 unid
0,19
30,21
2,50
h
3,20
8,00
2,50
h
2,10
5,25
99,1%
14,32
TOTAL
32,71
27,57
Total
60,27
I-23
Custo x Tempo
Alternativas
Alternativas
Alternativas
Alternativaseficientes
eficientes
Alternativas
Alternativascombinadas
combinadas
Dα = α ⋅ Di + (1 − α ) ⋅ D j
Cα = α ⋅ Ci + (1 − α ) ⋅ C j
Envoltória
110
108
106
Custo ($)
104
102
100
98
96
94
92
90
10
15
20
25
30
35
Tempo (Dias)
I-24
Redes PERT-CPM
Diagrama
Diagramade
deGantt
Gantt
Origem
do
PERT-CPM
Origem do PERT-CPM
Conceitos
Conceitosbásicos
básicos
Construção
Construçãoda
daRede
RedePERT-CPM
PERT-CPM
Regras
de
Construção
Regras de Construçãoda
daRede
Rede
Numeração
Eventos
Numeração Eventos
Validação
Validaçãoda
daRede
Rede
I-25
Diagrama de Gantt
Histórico:
Histórico:Revolução
RevoluçãoIndustrial
Industrial
Informações
Informaçõesdisponíveis
disponíveis
Deficiências
Deficiênciasdo
dodiagrama
diagramade
deGantt
Gantt
•• datas
datasde
deinício
inícioeetérmino
término
•• duração
das
duração dasatividades
atividades
•• interdependência
interdependênciaentre
entreas
asatividades
atividades
•• folgas
das
atividades
folgas das atividades
Decurso do Tempo (em dias)
Atividades
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tarefa 1
Tarefa 2
Tarefa 3
Tarefa 4
Tarefa 5
Tarefa 6
Tarefa 7
I-26
Origem do PERT-CPM
Histórico
HistóricoCPM
CPM
••
••
••
••
1957
1957
Programa
Programade
deredução
reduçãode
decustos
custosda
daDu
DuPont
Pont
Sperry
Rand
Corporation
Sperry Rand Corporation
Critical
CriticalPath
PathMethod
Method(Método
(Métododo
doCaminho
CaminhoCrítico)
Crítico)
Histórico
HistóricoPERT
PERT
Disseminação
Disseminaçãodo
doPERT-CPM
PERT-CPM
•• 1958
1958
•• Planejamento
Planejamentodo
doProjeto
ProjetoPOLARIS
POLARISda
daMarinha
Marinhados
dosEUA
EUA(250
(250
empreiteiros,
empreiteiros,9000
9000subempreiteiros,
subempreiteiros,70000
70000peças
peças...)
...)
•• Booz,
Booz,Allen
Allen&&Hamilton
Hamilton++Equipe
Equipede
deProjetos
Projetosda
daMarinha
Marinha
•• Program
Evaluation
and
Review
Technique
(Técnica
Program Evaluation and Review Technique (Técnicade
deAvaliação
Avaliação
eeRevisão
Revisãode
deProgramas
Programas
•• Construção
ConstruçãoCivil
Civil
•• Manutenção
Manutenção
•• Marketing,
Marketing,etc
etc
I-27
Conceitos Básicos
Atividade
Atividade
•• Uma
Umaatividade
atividaderepresenta
representaaaação
açãoque
quedesloca
deslocaootrabalho
trabalhode
deum
um
evento
eventopara
paraoutro,
outro,absorvendo
absorvendotempo
tempoe/ou
e/ourecursos
recursosno
noprocesso.
processo.
ÉÉsempre
semprerepresentada
representadapor
poruma
umaseta,
seta,orientada
orientadano
nosentido
sentidodo
do
início
iníciopara
paraoofim,
fim,sem
semescala
escalagráfica.
gráfica.
Evento
Evento
•• Evento
Eventoééoomarco
marcoque
quedenota
denotaooinício
inícioou
ouoofim
fimde
dedeterminada
determinada
atividade.
Em
um
projeto,
os
eventos
são
sempre
atividade. Em um projeto, os eventos são sempreapresentados
apresentados
por
porcírculos,
círculos,os
osquais
quaissão
sãonumerados
numeradosem
emordem
ordemcrescente
crescentecom
comaa
direção
direçãode
deprogresso
progressodo
doprojeto.
projeto.
1
M
2
E
5
onde: 1 - Início da Montagem
2 - Término da Montagem
M -Atividade de Montagem
7
onde: 5 - Início do Estudo
7 - Término do Estudo
E - Atividade de Estudo
I-28
Construção da Rede PERT-CPM
Lista
Listadas
dasTarefas
Tarefasque
quedevem
devemser
serexecutadas
executadaspara
paraaaconclusão
conclusão
do
doprojeto,
projeto,ou
ouseja,
seja,as
asatividades
atividadespropriamente
propriamenteditas
ditas
Sequenciamento
Sequenciamentodas
dasTarefas
Tarefasou
ouaadefinição
definiçãodas
dastarefas
tarefas
precedentes
precedenteseeas
assubseqüentes,
subseqüentes,ou
ouseja,
seja,aaordem
ordemde
deexecução
execução
das
dasatividades
atividades
•• Lista
Listade
deatividades
atividadesprecedentes
precedentesde
decada
cadaatividade
atividade
•• Lista
de
atividades
sucessoras
de
cada
Lista de atividades sucessoras de cadaatividade
atividade
Atividade
A
B
C
D
E
Predecessoras
A
A
B
C,D
Sucessoras
B,C
D
E
E
-
3
D
B
1
A
2
C
4
E
5
I-29
Regras de Construção da Rede (1)
Regra
RegraI I
Regra
RegraIIII
•• Cada
Cadaatividade
atividadeéérepresentada
representadapor
poruma
umaeesomente
somenteuma
umaseta
setana
na
rede.
rede.Uma
Umaatividade
atividadepode
podeser
serdesmembrada
desmembradaem
emduas
duasou
oumais
mais
atividades.
atividades.
•• Duas
Duasatividades
atividadesnão
nãopodem
podemser
seridentificadas
identificadaspelo
pelomesmo
mesmoevento
evento
final
finaleeevento
eventoinicial.
inicial.Na
Naprática,
prática,porém,
porém,duas
duasatividades
atividadespodem
podemser
ser
executadas
executadassimultaneamente.
simultaneamente.
A
1
Representação
inválida
2
B
Atividade Fictícia
B
1
2
3
A
1
2
3
B
A
B
A
1
2
3
A
1
2
B
3
I-30
Regras de Construção da Rede (2)
Regra
RegraIIIIII
•• Para
Paragarantir
garantiraacorreta
corretarelação
relaçãode
deprecedência
precedênciana
narede,
rede,as
as
seguintes
seguintesquestões
questõesdevem
devemser
seratendidas
atendidasquando
quandocada
cadaatividade
atividadefor
for
incluída
incluídaààrede:
rede:
––
––
––
atividades
atividadesprecisam
precisamser
sercompletadas
completadas antes
antes
atividades
atividadesprecisam
precisamser
serexecutadas
executadasdepois
depois
atividades
atividadesprecisam
precisamocorrer
ocorrersimultaneamente
simultaneamente
Atividade
A
B
C
D
Exemplo
Descrição
Instalar equipamentos
Contratar operários
Inspecionar equipamentos
Treinar operários
Predecessor
A
A,B
Toda atividade que inicia em um evento depende integralmente da conclusão
de totas as atividades que terminam neste evento.
1
A
C
4
1
5
3
A
2
C
5
3
2
B
D
4
B
6
D
I-31
Numeração Eventos
Regra
Regra11
Regra
Regra22
•• OOnúmero
númerodo
doevento
eventoinicial
inicialde
deuma
umaatividade
atividadedeve
deveser
sermenor
menorque
queoo
do
doevento
eventofinal,
final,inclusive
inclusivepara
paraas
asatividades
atividadesfictícias
fictícias
•• Partindo-se
Partindo-sedo
doevento
eventoinicial
inicial (número
(número1),
1),aanumeração
numeraçãodeve
deveser
ser
contínua,
contínua,simplesmente
simplesmenteacompanhando
acompanhandoaaprópria
própriaseqüência
seqüênciado
do
diagrama,
diagrama,da
daesquerda
esquerdapara
paraaadireita
direitaeede
decima
cimapara
parabaixo,
baixo,
atentando
atentandosempre
semprepara
paraaaregra
regraanterior
anterior
Identificação
Identificaçãodas
dasAtividades
Atividades
3
D
B
A
1
2
C
4
E
5
AA......(1,2)
(1,2)
BB......(2,3)
(2,3)
CC......(2,4)
(2,4)
DD......(3,4)
(3,4)
EE......(4,5)
(4,5)
I-32
Validação da Rede
Verificações
Verificaçõesna
naestrutura
estruturada
darede
rede
••
••
••
••
••
não
nãoinclusão
inclusãode
deatividades
atividades
relação
relaçãode
deinterdependência
interdependêncianão
nãodemonstrada
demonstrada
interdependência
inexistente
interdependência inexistente
inclusão
inclusãodesnecessária
desnecessáriade
deatividades
atividadesfictícias
fictícias
erros
na
enumeração
dos
eventos
erros na enumeração dos eventos
Eventos
Eventosbem
bemcaracterizados
caracterizados
Atividades
Atividadesbem
bemcaracterizadas
caracterizadas
•• específico
específicoeesignificativo
significativopara
paraooprojeto
projeto
•• distingüível
distingüívelnum
numdeterminado
determinadomomento
momento
•• facilmente
facilmentecompreensível
compreensívelpara
paratodos
todosos
osinteressados
interessadosdo
doprojeto
projeto
•• constituir
constituirum
umtrabalho
trabalhoespecífico,
específico,tangível
tangíveleesignificativo
significativo
•• ser
serprojetada
projetadade
detal
talforma
formaque
queaaresponsabilidade
responsabilidadepelo
pelotrabalho
trabalho
possa
possaser
serdeterminada
determinada
•• apresentar
apresentaruma
umadescrição
descriçãocompreensível
compreensívelpara
paratodos
todos
•• deve
ser
executada
dentro
de
um
período
identificável
deve ser executada dentro de um período identificávelde
detempo
tempo
I-33
Programação de Projetos
Cálculos
Cálculosna
naRede
RedePERT-CPM
PERT-CPM
Datas
Datasda
daAtividades
Atividades
Folgas
Folgasdas
dasAtividades
Atividades
Definição
Definiçãodo
doCaminho
CaminhoCrítico
Crítico
Elaboração
do
Elaboração doCronograma
Cronograma
Programação
Programaçãocom
comRecursos
Recursos
Programação
Custo-Tempo
Programação Custo-Tempo
Programação
Programaçãona
naIncerteza
Incerteza
I-34
Cálculos na Rede PERT-CPM
Cedo
Cedodo
doum
umEvento
Evento
Tarde
Tardede
deum
umEvento
Evento
•• OOcedo
cedode
deum
umevento
eventocorresponde
correspondeààdata
datamais
maiscedo
cedopara
paradar
dar
início
inícioààexecução
execuçãodas
dasatividades
atividadesque
queemanam
emanamdeste
desteevento,
evento,
contada
contadaaapartir
partirdo
doinício
iníciodo
doprojeto,
projeto,considerando-se
considerando-seque
quetodas
todasas
as
atividades
atividadesque
quechegam
chegamaté
atéeste
esteevento
eventonão
nãosofram
soframatrasos
atrasosna
na
execução.
execução.
i
C ( j ) = max [C (i ) + D(i , j ) ]
i
Ci Ti
C(1) = 0
•• OOtarde
tardede
deum
umevento
eventocorresponde
correspondeààdata
datamais
maistarde
tardepossível
possívelpara
para
atingir
atingirooevento
eventosem
semque
queooprojeto
projetosofra
sofraatrasos.
atrasos.
i
Ci Ti
T (i ) = min
j
T (n) = C (n)
[T ( j ) − D(i , j )]
I-35
Cedos e Tardes - Exemplo I
3
H
C
E
2
1
3
2
2
A
B
6
5
F
7
3
D
4
G
4
4
I-36
Datas das Atividades
Primeira
PrimeiraData
Datade
deInício
Inícioééaa
data
dataem
emque
queaaatividade
atividade
pode
podeser
seriniciada
iniciadacaso
casoas
as
atividades
atividadesantecessoras
antecessoras
tenham
tenhamsido
sidoiniciadas
iniciadasna
na
primeira
oportunidade
primeira oportunidadeee
completadas
completadasnas
nasdurações
durações
estimadas.
estimadas.
PDI (i , j ) = C (i )
Primeira
PrimeiraData
Datade
deTérmino
Término
ééaadata
datade
detérmino
término
considerando
considerandoque
queaa
atividade
inicie
atividade iniciena
naprimeira
primeira
data
datade
deinício
inícioeetenha
tenhasua
sua
duração
duraçãoestimada
estimada
obedecida.
obedecida.
PDT (i , j ) = C (i ) + D (i , j )
Última
ÚltimaData
Datade
deInício
Inícioééaa
data-limite
data-limitede
deinício
iníciode
deuma
uma
atividade
para
que
o
atividade para que oprojeto
projeto
não
nãosofra
sofraatrasos.
atrasos.
UDI (i , j ) = T ( j ) − D (i , j )
Última
ÚltimaData
Datade
deTérmino
Términoéé
ooprazo-limite
prazo-limitede
detérmino
términode
de
uma
umaatividade,
atividade,sob
sobpena
penade
de
atrasar
atrasarooprojeto.
projeto.
UDT (i , j ) = T ( j )
I-37
Datas das Atividades - Exemplo I
3
5 8
C
1
0
0
H
E
2
3
2
A
2
3
3 3
B
D
6
5
F
7
4
11 11
G
4
4
7 7
Atividades
Data de Início
PDI
UDI
Data de Término
PDT
UDT
A
B
C
D
E
F
G
H
I-38
Folga das Atividades
C(i)
T(i)
C(j)
T(j)
D(i,j)
Folga Total
D(i,j)
FT (i , j ) = [T ( j ) − C (i ) ] − D (i , j )
D(i,j)
Folga Livre
D(i,j)
FL (i , j ) = [C ( j ) − C (i ) ] − D (i , j )
D(i,j)
Folga Dependente
D(i,j)
FD (i , j ) = [T ( j ) − T (i ) ] − D(i , j )
D(i,j)
Folga Independente
D(i,j)
FI (i , j ) = [C ( j ) − T (i ) ] − D(i , j )
I-39
Folga das Atividades - Exemplo I
3
5 8
C
1
0
0
2
3
3 3
B
3
2
A
6
H
E
2
D
5
F
7
4
11 11
G
4
4
7 7
Atividades
FT
FL
Folgas
FD
FI
A
B
C
D
E
F
G
H
I-40
Caminho Crítico
Atividades
Atividades
As
Asatividades
atividadesinflexíveis
inflexíveissão
sãodenominadas
denominadascríticas,
críticas,eeaacadeia
cadeia
que
queelas
elasformam
formamdenomina-se
denomina-secaminho
caminhocrítico
críticodo
doprojeto.
projeto.
OOcaminho
caminhocrítico
críticoééaaseqüência
seqüênciade
deatividades
atividadesde
demaior
maiorduração
duração
do
doprojeto.
projeto.Há
Hásempre
semprepelo
pelomenos
menosum
umcaminho
caminhocrítico
críticoem
emcada
cada
projeto,
projeto,podendo
podendohaver
havervários.
vários.
Caminho
Caminhocrítico
críticoééaquele
aqueleno
noqual
qualas
asatividades
atividadesnão
nãotem
temfolga
folga
para
iniciar
nem
para
terminar.
para iniciar nem para terminar.
ÉÉmuito
muitoimportante
importantemanter
manteruma
umavigilância
vigilânciasobre
sobreas
asatividades
atividades
críticas,
uma
vez
que,
qualquer
atraso
nas
mesmas
críticas, uma vez que, qualquer atraso nas mesmasoriginará
originará
um
umatraso
atrasoem
emtodo
todoooprojeto.
projeto.
Assim
Assimmesmo,
mesmo,não
nãose
sedeve
devedeixar
deixarde
decontrolar
controlaras
asatividades
atividades
não-críticas
porque
apesar
de
terem
folgas,
têm
não-críticas porque apesar de terem folgas, têmseus
seuslimites
limites
tanto
tantopara
paracomeçar
começarcomo
comopara
paraterminar.
terminar.
•• flexíveis
flexíveisem
emrelação
relaçãoao
aoseu
seuinício
inícioeetérmino
término
•• inflexíveis
inflexíveisem
emrelação
relaçãoao
aoseu
seuinício
inícioeetérmino
término
I-41
Elaboração do Cronograma
3
5 8
C
1
Rede PERT-CPM
0
0
H
E
2
3
2
A
2
3
3 3
B
D
6
5
F
7
4
11 11
G
4
4
Atividades Não-Críticas
Atividades
Críticas
7 7
Cronograma Físico
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Tempo em dias
I-42
Programação com Recursos
Alocação
Alocaçãode
derecursos
recursosna
naPDI
PDI
Alocação
Alocaçãode
derecursos
recursosna
naUDI
UDI
Programa
Programade
denivelamento
nivelamentode
derecursos
recursos
Programa
Programade
dealocação
alocaçãode
derecursos
recursoslimitados
limitados
•• procedimento
procedimentode
dealocação
alocaçãodireta
direta
•• mantém
mantémfolgas
folgaspara
paracobrir
cobrireventuais
eventuaisatrasos
atrasosnas
nasatividades
atividades
•• apresenta
apresentaexcesso
excessode
derecursos
recursosno
noinício
iníciodo
doprojeto
projeto
•• procedimento
procedimentode
dealocação
alocaçãodireta
direta
•• não
nãodispõe
dispõede
defolgas
folgaspara
paracobrir
cobrireventuais
eventuaisatrasos
atrasosde
deatividades
atividades
•• apresenta
apresentaum
umexcesso
excessode
derecursos
recursosno
nofim
fimdo
doprojeto
projeto
•• procedimentos
procedimentosheurísticos
heurísticoseede
detentativa
tentativaeeerro
erro
•• dispõe
dispõede
dealguma
algumafolga
folgapara
paracompensar
compensaratrasos
atrasosnas
nasatividades
atividades
•• apresenta
apresentaum
umconsumo
consumode
derecursos
recursoshomogeneo
homogeneono
notempo
tempo
•• procedimento
procedimentoseqüencial
seqüencialde
dealocação
alocaçãobaseado
baseadona
naprioridade
prioridadedas
das
atividades
atividades
•• prioridades
prioridadesestabelecida
estabelecidaaapartir
partirde
dedados
dadosde
dePDI,
PDI,FT,
FT,duração,...
duração,...
I-43
Recursos - Exemplo I
A
B
C
Atividades
Atividade Duração Mão-de-Obra Necessária
A
3
3
B
6
5
C
2
2
D
4
3
E
2
4
F
7
3
G
4
4
H
3
3
G
H
3
0
3
3 3
B
6
3
D
5
F
7
4
11 11
G
Total de Mão-de-Obra
0
2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Dias
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Dias
16
H
2
A
1
18
E
2
1
E
F
5 8
C
D
14
12
10
8
6
4
2
4
4
7 7
I-44
Heurísticas e Eficiência
Heurísticas
Heurísticaspara
parapriorização
priorizaçãode
deatividades
atividades
•• Atividade
Atividadede
demenor
menorPDI*
PDI*(Primeira
(PrimeiraData
Datade
deInício
InícioEfetiva)
Efetiva)
•• Atividade
Atividadede
demenor
menorFT*
FT*(Folga
(FolgaTotal
TotalEfetiva)
Efetiva)
•• Atividade
Atividadede
demenor
menorDuração
Duração
Cálculo
Cálculoda
daEficiência
Eficiênciada
daAlocação
Alocação
•• Eficiência
Eficiência==1.0
1.0alocação
alocaçãoperfeita
perfeitados
dosrecursos
recursos
•• Eficiência
<
1.0
desperdício
de
recursos
Eficiência < 1.0 desperdício de recursos
Eficiencia =
quantidade de recursos utilizados
⋅ 100%
quantidade de recursos disponiveis
I-45
Método Heurístico de Alocação
Passo
Passo11--Montar
Montaraarede
redePERT/CPM
PERT/CPMdo
doprojeto
projetoeecalcular
calcularas
as
durações
e
os
recursos
necessário
para
cada
atividade;
durações e os recursos necessário para cada atividade;
Passo
Passo22--Calcular
Calcularas
asdatas
datasde
decedo
cedoeetarde
tardede
decada
cadaevento;
evento;
Passo
3
Incluir
na
Lista
de
Atividades
a
Alocar
Passo 3 - Incluir na Lista de Atividades a Alocaras
asatividades
atividadesque
que
iniciam
iniciamno
noevento
eventoinicial
inicialdo
doprojeto;
projeto;
Passo
Passo44--Enquanto
Enquantoexistirem
existirematividades
atividadesna
naLista
Listade
deAtividades
Atividadesaa
Alocar,
faça:
Alocar, faça:
a)
a) Escolha,
Escolha,na
naLista
Listade
deAtividades
AtividadesaaAlocar,
Alocar,aaatividade
atividadede
demaior
maior
prioridade,
prioridade,eeretire-a
retire-ada
dalista;
lista;
b)
b) No
NoGráfico
Gráficode
deAlocação
Alocaçãode
deRecursos
Recursosassinale
assinaleos
osrecursos
recursos
necessários
necessáriospara
paraexecutar
executaraatarefa
tarefaescolhida,
escolhida,considerando
considerandoaasua
sua
realização
realizaçãona
naprimeira
primeiraoportunidade
oportunidadeexistente;
existente;
c)c) Verifique
Verifiquese
secom
comaarealização
realizaçãoda
daatividade
atividadeescolhida
escolhidaalgum
algumevento
evento
ééatingido.
atingido.Em
Emcaso
casoafirmativo,
afirmativo,incluir
incluiras
asatividades
atividadesque
quetem
temeste
este
evento
eventocomo
comoinicial,
inicial,na
naLista
Listade
deAtividades
AtividadesaaAlocar;
Alocar;
d)
d) Revise
Reviseas
asdatas
dataseefolgas
folgasdas
dasatividades
atividadesainda
aindanão
nãoalocadas,
alocadas,tendo
tendo
em
emvista
vistaaaalocação
alocaçãorealizada;
realizada;
Passo
Passo55--Pare.
Pare.
I-46
Alocação Heurística - Exemplo I
Atividade Duração Mão-de-Obra Necessária
A
3
3
B
6
5
C
2
2
D
4
3
E
2
4
F
7
3
G
4
4
H
3
3
3
5 8
C
1
0
3
2
A
2
3
3 3
0
H
E
2
B
D
6
5
F
7
11 11
4
G
4
Lista de Eventos
Evento Cedo*
4
7 7
Atividade
Lista de Atividades
PDI*
FT*
Duração
OK
Total de Mão-de-Obra
14
12
Nível de Recurso Disponível
10
8
6
4
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
Dias
I-47
Programação Custo-Tempo
Custo
CustoDireto
Diretodas
dasAtividades
Atividades
•• Custo
Custode
demateriais
materiais
•• Custo
de
Custo depessoal
pessoal
•• Custo
Custode
deequipamentos
equipamentos
Custos
Diretos
Custo
CustoMarginal
Marginal
• • Acréscimo
Acréscimodo
docusto
custo
direto
diretode
deuma
umaatividade
atividade
com
comuma
umaredução
redução
unitária
unitáriaem
emseu
seutempo
tempo
de
deexecução
execução
CM (i , j ) =
Ca − Cn
D (i , j ) − d (i , j )
Ca
Reta Aproximada
Cn
d(i,j)
D(i,j)
Duração da Atividade
I-48
Programação Custo-Tempo
Custo
Custototal
totaldo
doprojeto
projeto
•• Custos
Custosdiretos
diretos(materiais,
(materiais,MDO
MDOdireta)
direta)
•• Custos
Custosindiretos
indiretos(aluguéis,
(aluguéis,pessoal
pessoaladministrativo,
administrativo,seguros,...)
seguros,...)
•• Custos
Custoseventuais
eventuais(multas
(multaseebonificações)
bonificações)
Custo Total do Projeto
Duração
do
Projeto
I-49
Programação Custo-Tempo
Duração
Normal Acelerada
3
2
6
5
2
1
4
3
2
1
7
4
4
3
3
2
Total
Atividades
A
B
C
D
E
F
G
H
Custo Indireto
$ 110.000 / período
Custo Direto
Custo
Normal Acelerado Marginal
140.000
270.000
215.000
275.000
160.000
240.000
130.000
180.000
170.000
250.000
165.000
285.000
210.000
290.000
110.000
160.000
1.300.000 1.950.000
3
C
1
H
E
2
A
B
5
F
D
G
4
I-50
Programação Custo-Tempo
Formulação
FormulaçãoMatemática
Matemáticado
doProblema
Problema
[
Min CI ⋅ Cn + ∑ CN ij + ( DN ij − Dij ) ⋅ CMij
i, j
s. a:
C j ≥ Ci + Dij
C0 ≥ 0
DAij ≤ Dij ≤ DN ij
]
∀i , j
∀i , j
Cn = Prazo
onde:
onde:
CI
CN ij
Custo indireto por período
CM ij
Custo marginal da atividade (i,j)
DN ij
Duração normal da atividade (i,j)
DAij
Duração acelerada da atividade (i,j)
Dij
Duração da atividade (i,j)
Ci Co Cn
Cedo do evento i, cedo do evento inicial e cedo do evento terminal
Custo normal da atividade (i,j)
I-51
Programação Custo-Tempo
EXCEL
EXCEL4.0
4.0--Solução
Soluçãodo
doProblema
Problema
Atividade
A
B
C
D
E
F
G
H
Eventos
1
2
3
4
5
Prazo
Duração
Normal
Acelerada
3
2
6
5
2
1
4
3
2
1
7
4
4
3
3
2
Cedo
0
2
4
5
8
8
Normal
140.000
215.000
160.000
130.000
170.000
165.000
210.000
110.000
Custo
Acelerada Marginal
270.000 130.000
275.000
60.000
240.000
80.000
180.000
50.000
250.000
80.000
285.000
40.000
290.000
80.000
160.000
50.000
PDI
0
0
0
2
2
2
5
4
Executado
Tempo
PDT
2
2
5
5
2
2
3
5
2
4
6
8
3
8
3
7
Custo Direto Total
Custo Indireto
Custo Total
Custo
270.000
275.000
160.000
180.000
170.000
205.000
290.000
110.000
1.660.000
880.000
2.540.000
PDT das Atividades
2
2
5
8
4
5
8
7
I-52
Programação na Incerteza
Qual
Qualééaaduração
duraçãoexata
exatada
daatividade
atividade???
???! !! !! !
AAduração
de
uma
atividade
pode
variar
duração de uma atividade pode variarsignificativamente
significativamente
•• AAestimativa
estimativamais
maisprovável
provável(m),
(m),ou
oumoda,
moda,ééaaduração
duraçãoda
da
atividade
atividadeque
queocorre
ocorrecom
commaior
maiorfreqüência,
freqüência,quando
quandorepetimos
repetimosaa
mesma
mesmamuitas
muitasvezes
vezesnas
nasmesmas
mesmascondições.
condições.
•• AAestimativa
otimista
(a)
é
estimativa otimista (a) éootempo
tempoque
quese
serequer
requerpara
paraootérmino
término
da
daatividade
atividadese
setodos
todosos
osfatores
fatorescontribuírem
contribuíremda
damelhor
melhorforma
forma
possível
possívelpara
paraaasua
suaconclusão.
conclusão.
•• AAestimativa
estimativapessimista
pessimista(b),
(b),por
porsua
suavêz,
vêz,ééootempo
tempoque
quese
serequer
requer
para
o
término
da
atividade,
considerando
a
ocorrência
de
fatores
para o término da atividade, considerando a ocorrência de fatores
adversos.
adversos.
Assimétrica à esquerda
Freqüência
Freqüência
Simétrica
a
m
b Duração
Assimétrica à direita
Freqüência
a m
b Duração
a
m
b Duração
I-53
Distribuição de Probabilidade
Tempo
Tempode
deexecução
execuçãodas
dastarefas
tarefas⇒
⇒Distribuição
Distribuiçãode
deProbabilidade
Probabilidade
Função
Distribuição
de
Probabilidade
⇒
Distribuição
Função Distribuição de Probabilidade ⇒ DistribuiçãoBeta
Beta
Estimativa
Estimativados
dosParâmetros
Parâmetros
•• Média
Média
•• Variância
Variância
 b − a
V =

 6 
a + 4m + b
6
2
Freqüência
DM =
a
m
b
Duração
I-54
Estimativa da Probabilidade (I)
As
Asdurações
duraçõesdas
das
atividades
atividadessão
são
variáveis
variáveisaleatórias
aleatórias
Cedo
Cedodos
doseventos
eventos
também
tambémsão
sãovariáveis
variáveis
aleatórias
aleatórias
Teorema
Teoremado
doLimite
LimiteCentral
Central
AAsoma
somade
dennvariáveis
variáveisaleatórias
aleatóriasestatísticamente
estatísticamenteindependentes
independentes
tende
tendepara
parauma
umavariável
variávelaleatória
aleatóriacom
comdistribuição
distribuiçãonormal
normalde
de
média
médiaigual
igualaasoma
somados
dosvalores
valoresesperados
esperadosdas
dasparcelas
parcelasee
variância
variânciaigual
igualaasoma
somadas
dasvariâncias
variânciasdas
dasparcelas.
parcelas.
X (i )
Soma
Somados
dostempos
temposdas
dasatividades
atividadesdo
docaminho
caminhocrítico
críticoque
que
chega
chegano
noevento
eventoii
E { X (i )}
Somatório
Somatóriodas
dasdurações
duraçõesesperadas
esperadasdas
dasatividades
atividadesdo
do
caminho
caminhocrítico
críticoque
quechegam
chegamaté
atéooevento
eventoii
V { X (i )}
Somatório
Somatóriodas
dasvariâncias
variânciasdas
dasdurações
duraçõesdas
dasatividades
atividadesdo
do
caminho
caminhocrítico
críticoque
quechegam
chegamaté
atéooevento
eventoii
I-55
Estimativa da Probabilidade (II)
Probabilidade
Probabilidadede
dealcançar
alcançarum
umevento
eventoaté
atéaadata
dataKK
 X (i ) − E { X (i )} K − E { X (i )} 


≤
P{ X (i ) ≤ K} = P 

V
X
i
V
X
i
(
)
(
)
}
}
{
{



K − E { X (i )} 

P{ X (i ) ≤ K} = P Z ≤

V { X (i )} 

Z → N ( 0,1)
P( Z ≤ k )
k
Z
I-56
Exemplo - Estimativa de prazo
Atividade
Duração
m
a
A
B
C
D
E
F
G
H
2,0
4,0
1,0
2,0
2,0
1,0
2,0
1,0
3,0
5,0
2,0
3,0
2,0
8,0
4,0
3,0
Duração
Média
b
Variância
4,0
12,0
3,0
10,0
2,0
9,0
6,0
5,0
3
C
1
H
E
2
A
B
5
F
D
G
4
I-57
Programação e Controle
Aspectos
Aspectosrelevantes
relevantes
Abordagem
AbordagemCusto-Tempo
Custo-Tempo
••
••
••
••
Programação
Programaçãona
naPrimeira
PrimeiraData
Datade
deInício
Início
Programação
Programaçãona
naÚltima
ÚltimaData
Datade
deInício
Início
Região
Regiãode
dePossíveis
PossíveisOrçamentos
Orçamentos
Controle
Físico-Financeiro
Controle Físico-Financeiro
••
••
••
••
Capital
Capitalde
degiro
giro
Empréstimos
Empréstimoseeaplicações
aplicações
Fluxo
Fluxofinanceiro
financeiro
Avaliação
Avaliaçãoeconômica
econômica
Custo
CustoFinanceiro
Financeirode
deum
umProjeto
Projeto
I-58
Aspectos Relevantes
Tendência
Tendênciade
deabandonar
abandonaraatécnica
técnicaPERT/CPM
PERT/CPMassim
assimque
queaa
programação
programaçãoééconcluída.
concluída.
Importância
Importânciada
darede
rededurante
duranteaafase
fasede
deexecução
execuçãodo
doprojeto.
projeto.
•• desenvolvimento
desenvolvimentode
denova
novaprogramação
programaçãopara
paraaaporção
porçãoque
queresta
restado
do
projeto.
projeto.
•• rapidez
rapidezeefacilidade
facilidadede
derevisão.
revisão.
AAreprogramação
reprogramaçãodo
dotempo
tempoéérealizada
realizadacom
comaaalteração
alteraçãodas
das
durações
das
atividades
do
projeto:
durações das atividades do projeto:
•• para
parauma
umaatividade
atividadejájáconcluída
concluídaoovalor
valorda
daduração
duraçãodeverá
deveráser
sernulo;
nulo;
•• para
uma
atividade
parcialmente
concluída
é
atribuído
tempo
para uma atividade parcialmente concluída é atribuído tempo
equivalente
equivalenteààporção
porçãode
detrabalho
trabalhonecessária
necessáriapara
parasua
suaconclusão;
conclusão;
•• para
as
demais,
mantém-se
os
tempos
originais.
para as demais, mantém-se os tempos originais.
Em
Emseguida,
seguida,repete-se
repete-setodos
todosos
osprocedimentos
procedimentosinerentes
inerentesàà
programação
para
chegar
a
um
novo
cronograma
programação para chegar a um novo cronogramado
doprojeto,
projeto,
agora
agorasegundo
segundonovas
novascondições.
condições.
I-59
Abordagem Custo-Tempo (I)
Abordagem
Abordagemusual
usual
Como
Comoconseqüência
conseqüênciadesta
destaprática,
prática,as
asquestões
questõesseguintes
seguintessão
são
de
dedifícil
difícilsolução:
solução:
•• administração
administraçãode
decustos
custosdos
dosprojetos
projetosééfeita
feitaempregando
empregandotécnicas
técnicas
contábil-orçamentárias
contábil-orçamentárias
•• dissociadas
dissociadasda
darede
redePERT/CPM
PERT/CPMdo
doprojeto.
projeto.
•• gerenciamento
por
dois
setores
distintos
gerenciamento por dois setores distintos
•• troca
trocade
deinformação
informaçãoentre
entreambos
ambosnem
nemsempre
sempreéésuficientemente
suficientemente
rápida
rápidapara
parase
seevitar
evitaroouso
usode
dedados
dadossuperados.
superados.
•• para
paraaaquantidade
quantidadede
deserviço
serviçojájáfeito,
feito,como
comoestão
estãoos
oscustos
custosem
em
relação
ao
planejado?
relação ao planejado?
•• dentre
dentretodos
todosos
ossetores
setoresenvolvidos
envolvidosno
noprojeto,
projeto,qual
qualestá
estágastando
gastando
além
alémdo
doplanejado?
planejado?
•• continuando
continuandoaaatual
atualtendência
tendênciade
degastos
gastoseeatrasos,
atrasos,qual
qualserá
seráaa
situação
situaçãono
notérmino
términodo
doprojeto?
projeto?
I-60
Abordagem Custo-Tempo (II)
Em
Em1962
1962surge
surgeooPERT/Custo
PERT/Custo(USA)
(USA)
Características
Características
•• ooplanejamento
planejamentoeeaaapuração
apuraçãodos
doscustos
custossão
sãofeitos
feitoscom
combase
baseno
no
mesmo
mesmodiagrama
diagramalógico
lógicodo
doprojeto
projetoque
quedeve
deveser
sermontado
montadotendo
tendoem
em
vista
vistanão
nãosó
sóooseqüenciamento
seqüenciamentofísico
físicodas
dasatividades
atividadescomo
comotambém
também
ooseu
seucusto.
custo.
•• as
asestimativas
estimativasde
decusto
custopodem
podemser
seragrupadas
agrupadaspelos
pelosdepartamentos
departamentos
executores
executoresdas
dasmesmas
mesmase/ou
e/oupelos
pelosperíodos
períodosde
deexecução
execuçãodo
do
projeto.
projeto.
•• são
sãoadmitidos
admitidoscustos
custosdiretos,
diretos,indiretos
indiretoseeorçamentos.
orçamentos.AAsoma
somados
dos
dois
doisprimeiros
primeirosproduz
produzoocusto
custototal.
total.
–– oocusto
custodireto
diretoééassociado
associadoaauma
umaatividade
atividadeeerepresenta
representaoovalor
valorem
em
dinheiro
dinheirodos
dosrecursos
recursosutilizados
utilizados(pessoal,
(pessoal,material,
material,equipamento)
equipamento)na
nasua
sua
realização.
realização.
–– os
oscustos
custosindiretos
indiretosnão
nãose
seligam
ligamdiretamente
diretamenteàs
àsatividades,
atividades,eesim,
sim,aa
setores
setoresda
daempresa.
empresa.
–– ooorçamento
orçamentoééum
umgasto
gastoplanejado,
planejado,especificado
especificadopara
paraum
umperíodo
períodode
de
tempo.
tempo.
I-61
Abordagem Custo-Tempo (III)
Montagem
Montagemda
darede
redePERT/CPM
PERT/CPM
Estimar
custos
Estimar custos
Processo
Processorepetitivo
repetitivoaté
atéque
queas
asestimativas
estimativasde
decusto
custoatendam
atendamàà
capacidade
de
desembolso
da
empresa
capacidade de desembolso da empresa
•• custo
custodireto
diretopara
paraas
asatividades
atividades
•• custo
indireto
para
custo indireto paraos
ossetores
setoresenvolvidos
envolvidoscom
comooprojeto
projeto
•• disponibilidade
orçamentária
disponibilidade orçamentária
•• cálculo
cálculodo
dofluxo
fluxode
decaixa
caixa(custo
(custototal
totalem
emcada
cadaperíodo)
período)
•• comparação
com
as
disponibilidades
de
gasto
comparação com as disponibilidades de gasto(orçamento)
(orçamento)
Alternativas
Alternativasde
derevisão
revisão
•• revisão
revisãodos
doscustos
custos(diminuição
(diminuiçãoda
daqualidade
qualidadede
demateriais,
materiais,por
por
exemplo)
exemplo)
•• execução
execuçãodo
doprojeto
projetoem
emprazo
prazomaior;
maior;
•• adaptar
o
orçamento
às
necessidades
adaptar o orçamento às necessidadesdo
doprojeto.
projeto.
I-62
Abordagem Custo-Tempo (IV)
AAforma
formade
deconsumir
consumiroocusto
custototal
totalde
deum
umprojeto,
projeto,depende
dependedo
do
posicionamento
posicionamentodas
dasatividades
atividadesno
notempo
tempo
•• as
asatividades
atividadespodem
podemser
serposicionadas
posicionadasnas
nasdata
datamais
maiscedo
cedo(PDI)
(PDI)
•• as
asatividades
atividadespodem
podemser
serposicionadas
posicionadasnas
nasdatas
datasmais
maistarde
tarde(UDI)
(UDI)
•• as
asatividades
atividadespodem
podemser
serposicionadas
posicionadasnas
nasdatas
datasda
daalocação
alocaçãode
de
recursos.
recursos.
Fluxo
Fluxode
decaixa
caixa
I-63
Exemplo - Dados do Projeto
Atividades Duração Custo Direto
A
3
140.000
B
6
215.000
C
2
160.000
D
4
130.000
E
2
170.000
F
7
165.000
G
4
210.000
H
3
110.000
Total
1.300.000
3
C
H
E
1
A
F
2
5
D
B
G
4
I-64
Exemplo - Alocação na PDI
A
3
3
3
B
5
5
5
C
2
2
46.667
5
5
5
D
3
3
3
3
E
4
4
F
3
3
3
3
35.833
80.000
4
4
4
4
9
10
11
23.571
92.757
112.237
76.071
76.071
52.500
1.170.924
1.246.995
1.300.000
Programa “Mais Cedo”
52.000
36.667
982.616
8
128.571
7
889.879
6
176.904
5
176.904
82.500
407.500
5
3
5
761.308
162.500
325.000
4
3
5
584.404
162.500
3
162.500
2
Custo
Direto
1
3
1.094.853
H
32.500
85.000
G
Custo Direto
Acumulado
Atividades
Custo Direto
por Dia
Dias
I-65
Exemplo - Alocação na UDI
Custo Direto
por Dia
A
3
B
3
3
5
5
46.667
5
5
5
2
C
Atividades
5
3
D
3
3
E
3
F
3
35.833
2
32.500
4
4
3
3
3
3
3
23.571
4
4
4
4
52.000
5
5
5
9
10
11
G
H
3
6
82.500
68.333
91.904
91.904
256.904
240.571
112.238
112.238
112.238
280.000
371.904
463.808
720.712
961.283
1.073.521
1.185.759
1.300.000
8
211.667
7
82.500
5
46.667
4
129.167
2
85.000
46.667
Custo Direto
Acumulado
Custo
Direto
1
80.000
3
36.667
Dias
Programa “Mais Tarde”
I-66
Região de Possíveis Orçamentos
CustoDireto
DiretoAcumulado
Acumulado($)
($)
Custo
CURVAS
CURVASDE
DECUSTO
CUSTODIRETO
DIRETOACUMULADO
ACUMULADO
1.400.000,00
1.400.000,00
Região de Possíveis Orçamentos
1.200.000,00
1.200.000,00
1.000.000,00
1.000.000,00
800.000,00
800.000,00
600.000,00
600.000,00
Execução
ExecuçãoPDI
PDI
400.000,00
400.000,00
Execução
ExecuçãoUDI
UDI
200.000,00
200.000,00
0,00
0,00
00
11
22
33
44
55
66
77
Tempo
Tempo(Dias)
(Dias)
88
99
10
10
11
11
I-67
Controle Físico-Financeiro (I)
Controlar
Controlarfisicamente
fisicamenteeefinanceiramente
financeiramenteum
umprojeto
projetosignifica:
significa:
Coletar
Coletarperiodicamente
periodicamenteos
oscustos
custosreais
reaisde
deexecução
execuçãodas
das
atividades
atividadesjuntamente
juntamentecom
comooPercentual
Percentualde
deTrabalho
TrabalhoFeito
Feito
(PTF).
(PTF).
•• seguir
seguiraaevolução
evoluçãodo
doprojeto
projeto
•• estudar
os
desvios
estudar os desviosentre
entreos
oscustos
custosreais,
reais,planejados
planejadoseeorçados
orçadoseeas
as
suas
suascausas
causas
•• estudar
estudaros
osdesvios
desviosentre
entreootempo
temporeal
realeeooplanejado
planejadoeeas
assuas
suas
causas
causas
•• extrapolar
extrapolartendências
tendênciasde
dedesvios
desviosem
emcustos
custoseedurações
duraçõesdas
das
atividades
de
forma
a
se
replanejar
o
projeto
atividades de forma a se replanejar o projeto
•• ooPTF
PTFde
deuma
umaatividade
atividadejájáencerrada
encerradaééde
de100%;
100%;
•• ooPTF
para
uma
atividade
concluída
pela
PTF para uma atividade concluída pelametade
metadeééde
de50%,
50%,etc
etc
I-68
VTF - Exemplo
Atividade
AtividadeBBdo
doPROJETO
PROJETOI I
Verificação
Verificaçãoapós
após44dias:
dias:
Então:
Então:
•• custo
custodireto
diretoplanejado
planejado==215.000
215.000
•• duração
duraçãode
de66dias
dias
•• gastos
gastosde
de140.000
140.000
•• metade
metadedo
dotrabalho
trabalhoestava
estavaconcluído.
concluído.
••
••
••
••
••
Custo
Custoreal
real==140.000
140.000
PTF
=
50%
PTF = 50%
VTF
VTF==PTF
PTF**Custo
Custoplanejado
planejado
VTF
VTF==0.5
0.5**215.000
215.000
VTF
VTF==107.500
107.500
Conclusão
Conclusão
•• aatarefa
tarefaestá
estásendo
sendoexecutada
executadaaaum
umcusto
custosuperior
superiorao
aoplanejado.
planejado.
•• ooVTF
VTFdo
doprojeto
projetoapós
apósooquarto
quartodia
diaééinferior
inferiorao
aocusto
custoreal
realobtido,
obtido,oo
que
significa
que
o
projeto
está
sendo
executado
a
um
custo
que significa que o projeto está sendo executado a um custo
superior
superiorao
aoplanejdo
planejdo
I-69
Controle Físico-Financeiro (II)
2.000,00
1.800,00
Situação
Situaçãodo
doProjeto
Projeto
•• Atrasado
Atrasado
•• Custo
Custoacima
acimado
doplanejado
planejado
1.600,00
1.400,00
1.200,00
1.000,00
Planejado
VTF
800,00
Real
600,00
400,00
200,00
0,00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
I-70
Controle Físico-Financeiro (III)
1.800,00
Situação
Situaçãodo
doProjeto
Projeto
•• Adiantado
Adiantado
•• Custo
Custoabaixo
abaixodo
doplanejado
planejado
1.600,00
1.400,00
1.200,00
Planejado
1.000,00
800,00
VTF
600,00
Real
400,00
200,00
0,00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12
I-71
Controle Físico-Financeiro (IV)
1.800,00
Situação
Situaçãodo
doProjeto
Projeto
•• Adiantado
Adiantadoou
ouatrasado
atrasado??
•• Custo
Custoabaixo
abaixoou
ouacima
acima??
1.600,00
1.400,00
1.200,00
Planejado
1.000,00
800,00
VTF
600,00
Real
400,00
200,00
0,00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
I-72
Controle Físico-Financeiro (V)
1.800,00
1.600,00
1.400,00
1.200,00
Planejado
1.000,00
800,00
VTF
600,00
Real
400,00
200,00
0,00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
I-73
Custo Financeiro do Projeto
Capital
Capitalde
deGiro
Giro
Receitas
ReceitaseeCustos
CustosFinanceiros
Financeiros
Em
Emgeral
geralas
astaxas
taxasde
dejuros
jurospara
paracaptação
captaçãoeeaplicação
aplicaçãosão
são
diferenciadas.
diferenciadas.
Dependendo
Dependendoda
dadefasagem
defasagementre
entrereceitas
receitaseedesembolsos,
desembolsos,ee
das
dastaxas
taxasde
dejuros
jurospraticadas
praticadaspelo
pelomercado,
mercado,tanto
tantoaanível
nívelde
de
captação
como
de
aplicação,
estes
valores
de
juros
pagos
captação como de aplicação, estes valores de juros pagosee
recebidos,
recebidos,não
nãopoderá
poderáser
serdepresado.
depresado.
•• Cronograma
Cronogramade
dedesembolso
desembolsodifere
diferedo
docronograma
cronogramade
dereceitas.
receitas.
•• Receitas
e/ou
custos
financeiros
Receitas e/ou custos financeiros
•• Lucratividade
Lucratividadede
deum
umprojeto
projeto
•• Sobras
Sobrasde
decapital
capitalde
degiro
girodestinados
destinadosààexecução
execuçãode
deum
umprojeto
projeto
devem
devemser
seraplicadas
aplicadasno
nomercado,
mercado,produzindo
produzindouma
umareceita
receita
financeira
financeiraextra
extraem
emfunção
funçãodos
dosjuros
jurosrecebidos
recebidos
•• AAfalta
de
capital
de
giro
deve
ser
falta de capital de giro deve sercompensada
compensadapor
porempréstimos
empréstimos
para
paracobrir
cobriroodéficit,
déficit,eesobre
sobreos
osquais
quaisincidirão
incidirãojuros,
juros,
correspondendo
correspondendouma
umadespesa
despesanão
nãooperacional
operacionalextra.
extra.
I-74
Exemplo - Custo Financeiro PDI
Período
Capital
Capitalde
deGiro
Giro==$200.000
$200.000
Taxa
TaxaAplicação
Aplicação==33%
%
Taxa
Empréstimos
=
Taxa Empréstimos =55%
%
Custos
Operac.
Saldo
Financ.
0
1
162.500,00
37.500,00
(123.875,00)
2
162.500,00
3
82.500,00
(212.568,75)
4
176.904,00
(400.101,19)
5
176.904,00
2.989,75
6
128.571,00
(125.491,55)
7
92.757,00
(224.523,13)
8
112.237,00
(347.986,29)
9
76.071,00
158.543,40
10
76.071,00
87.228,70
11
52.500,00
37.345,56
Valor Presente do Capital Inicial
Lucro Líquido do Projeto
Fim do mês
4
8
11
Empréstimo
Aplicação
Receitas
Operac.
0,00
(123.875,00)
(212.568,75)
(400.101,19)
0,00
(125.491,55)
(224.523,13)
(347.986,29)
0,00
0,00
0,00
37.500,00
0,00
0,00
0,00
2.989,75
0,00
0,00
0,00
158.543,40
87.228,70
37.345,56
0,00
0,00
0,00
600.000,00
0,00
0,00
0,00
600.000,00
0,00
0,00
600.000,00
Receita
600.000,00
600.000,00
600.000,00
Juros
1.125,00
(6.193,75)
(10.628,44)
(20.005,06)
89,69
(6.274,58)
(11.226,16)
(17.399,31)
4.756,30
2.616,86
1.120,37
Saldo Caixa
Fim Período
200.000,00
38.625,00
(130.068,75)
(223.197,19)
179.893,75
3.079,45
(131.766,13)
(235.749,29)
234.614,40
163.299,70
89.845,56
638.465,93
276.846,77
361.619,15
I-75
Exemplo - Custo Financeiro UDI
Período
Capital
Capitalde
deGiro
Giro==$200.000
$200.000
Taxa
Aplicação
=
3
Taxa Aplicação = 3%
%
Taxa
TaxaEmpréstimos
Empréstimos==55%
%
Custos
Operac.
Saldo
Financ.
0
1
46.667,00
153.333,00
2
82.500,00
75.432,99
(4.804,02)
3
82.500,00
4
68.333,00
(73.377,22)
5
91.904,00
431.049,92
6
91.904,00
352.077,42
7
256.904,00
105.735,74
8
240.571,00
(131.663,19)
9
112.238,00
349.515,65
10
112.238,00
247.763,12
11
112.238,00
142.958,01
Valor Presente do Capital Inicial
Lucro Líquido do Projeto
Fim do mês
4
8
11
Empréstimo
Aplicação
Receitas
Operac.
0,00
0,00
(4.804,02)
(73.377,22)
0,00
0,00
0,00
(131.663,19)
0,00
0,00
0,00
153.333,00
75.432,99
0,00
0,00
431.049,92
352.077,42
105.735,74
0,00
349.515,65
247.763,12
142.958,01
0,00
0,00
0,00
600.000,00
0,00
0,00
0,00
600.000,00
0,00
0,00
600.000,00
Receita
600.000,00
600.000,00
600.000,00
Juros
Saldo Caixa
Fim Período
200.000,00
4.599,99
157.932,99
2.262,99
77.695,98
(240,20)
(5.044,22)
(3.668,86)
522.953,92
12.931,50
443.981,42
10.562,32
362.639,74
3.172,07
108.907,81
(6.583,16)
461.753,65
10.485,47
360.001,12
7.432,89
255.196,01
4.288,74
747.246,75
276.846,77
470.399,98
I-76
Apêndice - Distribuição Normal
D istrib u içã o N o rm a l P a d rã o A cu m u la d a
Z
0 ,0 0
0 ,1 0
0 ,2 0
0 ,3 0
0 ,4 0
0 ,5 0
0 ,6 0
0 ,7 0
0 ,8 0
0 ,9 0
1 ,0 0
1 ,1 0
1 ,2 0
1 ,3 0
1 ,4 0
1 ,5 0
1 ,6 0
1 ,7 0
1 ,8 0
1 ,9 0
2 ,0 0
2 ,1 0
2 ,2 0
2 ,3 0
2 ,4 0
2 ,5 0
2 ,6 0
2 ,7 0
2 ,8 0
2 ,9 0
3 ,0 0
3 ,1 0
3 ,2 0
3 ,3 0
3 ,4 0
3 ,5 0
3 ,6 0
3 ,7 0
3 ,8 0
3 ,9 0
0 ,0 0
0 ,0 1
0 ,0 2
0 ,0 3
0 ,0 4
0 ,0 5
0 ,0 6
0 ,0 7
0 ,0 8
0 ,0 9
0 ,5 0 0 0
0 ,5 3 9 8
0 ,5 7 9 3
0 ,6 1 7 9
0 ,6 5 5 4
0 ,6 9 1 5
0 ,7 2 5 7
0 ,7 5 8 0
0 ,7 8 8 1
0 ,8 1 5 9
0 ,8 4 1 3
0 ,8 6 4 3
0 ,8 8 4 9
0 ,9 0 3 2
0 ,9 1 9 2
0 ,9 3 3 2
0 ,9 4 5 2
0 ,9 5 5 4
0 ,9 6 4 1
0 ,9 7 1 3
0 ,9 7 7 2
0 ,9 8 2 1
0 ,9 8 6 1
0 ,9 8 9 3
0 ,9 9 1 8
0 ,9 9 3 8
0 ,9 9 5 3
0 ,9 9 6 5
0 ,9 9 7 4
0 ,9 9 8 1
0 ,9 9 8 7
0 ,9 9 9 0
0 ,9 9 9 3
0 ,9 9 9 5
0 ,9 9 9 7
0 ,9 9 9 8
0 ,9 9 9 8
0 ,9 9 9 9
0 ,9 9 9 9
1 ,0 0 0 0
0 ,5 0 4 0
0 ,5 4 3 8
0 ,5 8 3 2
0 ,6 2 1 7
0 ,6 5 9 1
0 ,6 9 5 0
0 ,7 2 9 1
0 ,7 6 1 1
0 ,7 9 1 0
0 ,8 1 8 6
0 ,8 4 3 8
0 ,8 6 6 5
0 ,8 8 6 9
0 ,9 0 4 9
0 ,9 2 0 7
0 ,9 3 4 5
0 ,9 4 6 3
0 ,9 5 6 4
0 ,9 6 4 9
0 ,9 7 1 9
0 ,9 7 7 8
0 ,9 8 2 6
0 ,9 8 6 4
0 ,9 8 9 6
0 ,9 9 2 0
0 ,9 9 4 0
0 ,9 9 5 5
0 ,9 9 6 6
0 ,9 9 7 5
0 ,9 9 8 2
0 ,9 9 8 7
0 ,9 9 9 1
0 ,9 9 9 3
0 ,9 9 9 5
0 ,9 9 9 7
0 ,9 9 9 8
0 ,9 9 9 8
0 ,9 9 9 9
0 ,9 9 9 9
1 ,0 0 0 0
0 ,5 0 8 0
0 ,5 4 7 8
0 ,5 8 7 1
0 ,6 2 5 5
0 ,6 6 2 8
0 ,6 9 8 5
0 ,7 3 2 4
0 ,7 6 4 2
0 ,7 9 3 9
0 ,8 2 1 2
0 ,8 4 6 1
0 ,8 6 8 6
0 ,8 8 8 8
0 ,9 0 6 6
0 ,9 2 2 2
0 ,9 3 5 7
0 ,9 4 7 4
0 ,9 5 7 3
0 ,9 6 5 6
0 ,9 7 2 6
0 ,9 7 8 3
0 ,9 8 3 0
0 ,9 8 6 8
0 ,9 8 9 8
0 ,9 9 2 2
0 ,9 9 4 1
0 ,9 9 5 6
0 ,9 9 6 7
0 ,9 9 7 6
0 ,9 9 8 2
0 ,9 9 8 7
0 ,9 9 9 1
0 ,9 9 9 4
0 ,9 9 9 5
0 ,9 9 9 7
0 ,9 9 9 8
0 ,9 9 9 9
0 ,9 9 9 9
0 ,9 9 9 9
1 ,0 0 0 0
0 ,5 1 2 0
0 ,5 5 1 7
0 ,5 9 1 0
0 ,6 2 9 3
0 ,6 6 6 4
0 ,7 0 1 9
0 ,7 3 5 7
0 ,7 6 7 3
0 ,7 9 6 7
0 ,8 2 3 8
0 ,8 4 8 5
0 ,8 7 0 8
0 ,8 9 0 7
0 ,9 0 8 2
0 ,9 2 3 6
0 ,9 3 7 0
0 ,9 4 8 4
0 ,9 5 8 2
0 ,9 6 6 4
0 ,9 7 3 2
0 ,9 7 8 8
0 ,9 8 3 4
0 ,9 8 7 1
0 ,9 9 0 1
0 ,9 9 2 5
0 ,9 9 4 3
0 ,9 9 5 7
0 ,9 9 6 8
0 ,9 9 7 7
0 ,9 9 8 3
0 ,9 9 8 8
0 ,9 9 9 1
0 ,9 9 9 4
0 ,9 9 9 6
0 ,9 9 9 7
0 ,9 9 9 8
0 ,9 9 9 9
0 ,9 9 9 9
0 ,9 9 9 9
1 ,0 0 0 0
0 ,5 1 6 0
0 ,5 5 5 7
0 ,5 9 4 8
0 ,6 3 3 1
0 ,6 7 0 0
0 ,7 0 5 4
0 ,7 3 8 9
0 ,7 7 0 4
0 ,7 9 9 5
0 ,8 2 6 4
0 ,8 5 0 8
0 ,8 7 2 9
0 ,8 9 2 5
0 ,9 0 9 9
0 ,9 2 5 1
0 ,9 3 8 2
0 ,9 4 9 5
0 ,9 5 9 1
0 ,9 6 7 1
0 ,9 7 3 8
0 ,9 7 9 3
0 ,9 8 3 8
0 ,9 8 7 5
0 ,9 9 0 4
0 ,9 9 2 7
0 ,9 9 4 5
0 ,9 9 5 9
0 ,9 9 6 9
0 ,9 9 7 7
0 ,9 9 8 4
0 ,9 9 8 8
0 ,9 9 9 2
0 ,9 9 9 4
0 ,9 9 9 6
0 ,9 9 9 7
0 ,9 9 9 8
0 ,9 9 9 9
0 ,9 9 9 9
0 ,9 9 9 9
1 ,0 0 0 0
0 ,5 1 9 9
0 ,5 5 9 6
0 ,5 9 8 7
0 ,6 3 6 8
0 ,6 7 3 6
0 ,7 0 8 8
0 ,7 4 2 2
0 ,7 7 3 4
0 ,8 0 2 3
0 ,8 2 8 9
0 ,8 5 3 1
0 ,8 7 4 9
0 ,8 9 4 4
0 ,9 1 1 5
0 ,9 2 6 5
0 ,9 3 9 4
0 ,9 5 0 5
0 ,9 5 9 9
0 ,9 6 7 8
0 ,9 7 4 4
0 ,9 7 9 8
0 ,9 8 4 2
0 ,9 8 7 8
0 ,9 9 0 6
0 ,9 9 2 9
0 ,9 9 4 6
0 ,9 9 6 0
0 ,9 9 7 0
0 ,9 9 7 8
0 ,9 9 8 4
0 ,9 9 8 9
0 ,9 9 9 2
0 ,9 9 9 4
0 ,9 9 9 6
0 ,9 9 9 7
0 ,9 9 9 8
0 ,9 9 9 9
0 ,9 9 9 9
0 ,9 9 9 9
1 ,0 0 0 0
0 ,5 2 3 9
0 ,5 6 3 6
0 ,6 0 2 6
0 ,6 4 0 6
0 ,6 7 7 2
0 ,7 1 2 3
0 ,7 4 5 4
0 ,7 7 6 4
0 ,8 0 5 1
0 ,8 3 1 5
0 ,8 5 5 4
0 ,8 7 7 0
0 ,8 9 6 2
0 ,9 1 3 1
0 ,9 2 7 9
0 ,9 4 0 6
0 ,9 5 1 5
0 ,9 6 0 8
0 ,9 6 8 6
0 ,9 7 5 0
0 ,9 8 0 3
0 ,9 8 4 6
0 ,9 8 8 1
0 ,9 9 0 9
0 ,9 9 3 1
0 ,9 9 4 8
0 ,9 9 6 1
0 ,9 9 7 1
0 ,9 9 7 9
0 ,9 9 8 5
0 ,9 9 8 9
0 ,9 9 9 2
0 ,9 9 9 4
0 ,9 9 9 6
0 ,9 9 9 7
0 ,9 9 9 8
0 ,9 9 9 9
0 ,9 9 9 9
0 ,9 9 9 9
1 ,0 0 0 0
0 ,5 2 7 9
0 ,5 6 7 5
0 ,6 0 6 4
0 ,6 4 4 3
0 ,6 8 0 8
0 ,7 1 5 7
0 ,7 4 8 6
0 ,7 7 9 4
0 ,8 0 7 8
0 ,8 3 4 0
0 ,8 5 7 7
0 ,8 7 9 0
0 ,8 9 8 0
0 ,9 1 4 7
0 ,9 2 9 2
0 ,9 4 1 8
0 ,9 5 2 5
0 ,9 6 1 6
0 ,9 6 9 3
0 ,9 7 5 6
0 ,9 8 0 8
0 ,9 8 5 0
0 ,9 8 8 4
0 ,9 9 1 1
0 ,9 9 3 2
0 ,9 9 4 9
0 ,9 9 6 2
0 ,9 9 7 2
0 ,9 9 7 9
0 ,9 9 8 5
0 ,9 9 8 9
0 ,9 9 9 2
0 ,9 9 9 5
0 ,9 9 9 6
0 ,9 9 9 7
0 ,9 9 9 8
0 ,9 9 9 9
0 ,9 9 9 9
0 ,9 9 9 9
1 ,0 0 0 0
0 ,5 3 1 9
0 ,5 7 1 4
0 ,6 1 0 3
0 ,6 4 8 0
0 ,6 8 4 4
0 ,7 1 9 0
0 ,7 5 1 7
0 ,7 8 2 3
0 ,8 1 0 6
0 ,8 3 6 5
0 ,8 5 9 9
0 ,8 8 1 0
0 ,8 9 9 7
0 ,9 1 6 2
0 ,9 3 0 6
0 ,9 4 2 9
0 ,9 5 3 5
0 ,9 6 2 5
0 ,9 6 9 9
0 ,9 7 6 1
0 ,9 8 1 2
0 ,9 8 5 4
0 ,9 8 8 7
0 ,9 9 1 3
0 ,9 9 3 4
0 ,9 9 5 1
0 ,9 9 6 3
0 ,9 9 7 3
0 ,9 9 8 0
0 ,9 9 8 6
0 ,9 9 9 0
0 ,9 9 9 3
0 ,9 9 9 5
0 ,9 9 9 6
0 ,9 9 9 7
0 ,9 9 9 8
0 ,9 9 9 9
0 ,9 9 9 9
0 ,9 9 9 9
1 ,0 0 0 0
0 ,5 3 5 9
0 ,5 7 5 3
0 ,6 1 4 1
0 ,6 5 1 7
0 ,6 8 7 9
0 ,7 2 2 4
0 ,7 5 4 9
0 ,7 8 5 2
0 ,8 1 3 3
0 ,8 3 8 9
0 ,8 6 2 1
0 ,8 8 3 0
0 ,9 0 1 5
0 ,9 1 7 7
0 ,9 3 1 9
0 ,9 4 4 1
0 ,9 5 4 5
0 ,9 6 3 3
0 ,9 7 0 6
0 ,9 7 6 7
0 ,9 8 1 7
0 ,9 8 5 7
0 ,9 8 9 0
0 ,9 9 1 6
0 ,9 9 3 6
0 ,9 9 5 2
0 ,9 9 6 4
0 ,9 9 7 4
0 ,9 9 8 1
0 ,9 9 8 6
0 ,9 9 9 0
0 ,9 9 9 3
0 ,9 9 9 5
0 ,9 9 9 7
0 ,9 9 9 8
0 ,9 9 9 8
0 ,9 9 9 9
0 ,9 9 9 9
0 ,9 9 9 9
1 ,0 0 0 0