Análise de Resultados
Experimentais com Programação
Orientada a Objetos
 Edjar M. Telles - FCMNTI Cláudio S. Sartori - Fatec/Sorocaba/CEUNSP
Janeiro/2005
Resumo da Apresentação
1- Motivação
2- Teoria sobre Medida de Uma Grandeza
3- Programa Computacional
4- Aplicação do Programa
5- Implementações em Desenvolvimento
6- Implementações Futuras
Ex.:Velocidade da Luz
 Galileu- Galilei (1667)
(1864)
(1676)
(1939-1935)
Medidas da Velocidade da Luz (1878-1983)
CH4: Metano (1973)
l = 3 392 231.40 pm
F = 88 376 181 627 (50) kHz
299 792 458 m/s
Definição do metro (1983)
2- Medida de uma grandeza
(teoria e erro)..........
Medida de uma Grandeza
Medida = Valor mais provável  incerteza
Média
Dois tipos:
Erro: É a diferença entre o valor medido e o “valor
verdadeiro” da grandeza em análise.
Incerteza; parâmetro associado ao resultado de uma
medição que caracteriza a dispersão de valores que podem
ser atribuídos ao mensurando.
Tipos de Incerteza
 Tipo A: É a incerteza
avaliada a partir da análise
de uma série de
observações, realizada
conforme métodos da
estatística clássica.
 Erros Aleatórios
 Tipo B: É a incerteza
avaliada por quaisquer
outros métodos, que não os
estatísticos clássicos.
 Erros Sistemáticos
AFETAM A
PRECISÃO
DAS MEDIDAS
“precision”
AFETAM A
EXATIDÃO
DAS MEDIDAS
“accuracy”

Exatidão e Precisão
Exata
Precisa
Inexata
Precisa
Inexata
Imprecisa
Avaliação da Incerteza tipo A: estatística
Amostras
(http://www.physics.montana.edu/ )
Distribuição Gaussiana ou Normal (1777-1855)
x  Média
Y

1
2 s
e
 x   2
2s 2
Desvio Padrão
s
2s
s
68,30%
2s
95,5%
Teoria de Erro:
Média=
Valor mais provável
População
N
x
Desvio Padrão
Populacional
x
i 1
i
Amostra
N
Desvio Padrão
Amostral
N
s
 ( xi  x ) 2
N
s N 1 
1
N
“calculadora”
( sn 
Erro
da Média
x 
s
N
 (x  x)
i
1
N 1
“calculadora”
( sn-1=S 
2
Apresentação do Resultado de uma Medida:
Medida = Média  Incerteza
 Desvio Padrão (s
 Precisão do instrumento ( p)
a) Se s > p:
b) Se s < p:
menordivisão
p
2
Média  Erro da Média
Média  Precisão
x
s
N
xp
Medida = Média  Incerteza
Algarismos Significativos =
Apenas 1 #
Determina o número de termos após a vírgula
Média = 2,3456789
Incerteza = 0,0003267
Incerteza = 0,0003 267
Média = 2,3457 389
Medida = 2,3457  0,0003
(# Brito et. al. Guia de Física Experimental, Campinas: IFGW-Unicamp, 1997)
Expressão geral para propagação de uma função:
(variáveis independentes)
f 2 2
f 2 2
f 2 2
f ( x, y, z)  ( ) x  ( ) y  ( ) z
x
y
z
Exemplo de Propagação:
2
1 gh t
2
I [
( )  1]MR
2 S S
h 2t 4 g 2 g 2t 4 h 2 g 2 h 2t 4 S 2 g 2 h 2t 2 t 2
I 



4
4
6
4S
4S
S
S4
3- Programa em desenvolvimento..........
Delphi Borland ® : Nome do Ambiente de Programação que agrega um
Ambiente de Desenvolvimento Integrado (IDE). Este ambiente é baseado
na linguagem de programação Object Pascal - linguagem Pascal orientada
a objeto oriunda da linguagem Pascal (Niklaus Univ. Zurique), (decáda 70)
 Início de 1995 - Borland lança o ambiente de programação Delphi 1.0
para Windows 3.1 o que uniu a potencialidade do ambiente de Programação
Turbo Pascal 7.0 e o conceito de programação visual existente
no ambiente Windows.
Arquitetura do Programa em Desenvolvimento
Manual
Arquivo.dat
Arquivo.dpa
Arquivo.prg
 Parâmetros estatísticos
 Ajuste de pontos
 Histograma
 Dispersão
Testes de Hipóteses
Entrada:
Saída:
 arquivo.dpa,prg
 copy
1. precisão dados e
Constantes.
2. Fórmula de f, erros
nas variáveis.
Propagação de Erro:
Calculadora HP (RPN)
 Entre grandezas
 Entre funções
(Inserção de equação)
Tela de Entrada
Ajuste de Pontos Experimentais
(MMQ)
Linear
Quadrática
Exponencial
Gaussiana
Lorentziana
Calculadora de Propagação de Erros: Lógica RPN
#
® f
f
Testes preliminares confrontados com programa
f ( x, yMathematica
)  ( ) 2 x 2  (. ) 2 y 2
x
df ( x, y)  (
y
f
f
)x  ( )y
x
y
Outras Funções Implementadas
4- Aplicação : Aula prática de Física II
na FEAU......
Análise Teórica: Dinâmica
N
#
f at .R  I
Px  Fat  maCM
Esfera= 0,40
2
h
S, t
gh t
2
I [
( )  1) MR
2S S
Fat
P
Gráfico t2 versus S
# condição de rolamento (Rev. Bras. Ens. De Física 25, 4, Dez 2003)
Aplicação:
g h t2
I [
( )  1) MR 2
2S S
I = (0,43 +0,07)M.R2
(t2/S) =2,0 +0,1 s2/m
h = (0,214 + 0,001) m
g = 9,79 m/s2
S = (1,467+0,001) m
Avaliando erro pela inserção de função
Implementações em Desenvolvimento
1- Documento de impressão
2- Documentação – indicação de erros/ Tutorial
3- Intervalo de confiança e testes de hipóteses
4- Testes gerais com todas as funções
5- Lançamento da versão 1.0 em Julho 2005
Planejamento para Futuro
1- Avaliação da contribuição de incerteza de cada grandeza
na grandeza combinada
2- Propagação de erro entre variáveis relacionadas
3- Acoplar sistema de aquisição de dados ao programa
Agradecimento: Ás agências de fomento à pesquisa
que poderão fornecer recursos para a complementação
deste projeto.
Referências:
1- Brito Cruz, Carlos Henrique, Fragnito, Hugo Luis, Costa, Ivan Ferreira,
Mello, Bernardo de Assunção. Guia de Física Experimental, Campinas:
IFGW- Unicamp, 1997.
2- RPN -Disponível http://www.fact-index.com/r/re/reverse_polish_notation.html
. Acesso em 24/08/04.
3- Gravidade - Disponível em http://www.rc.unesp.br/igce/fisica/gravid.html .
Acesso em 20/08/2004.
4- V.P. Likhachev, M.T.F. da Cruz, J. Mesa, Quantas medidas são necessárias
para o conhecimento de uma grandeza física?. Revista de ensino de
Física, São Paulo, v.22, p. 456-462, Dez. 2000.
5- J. H. Vuolo, “ Avaliação e expressão de incerteza em medição” Revista de
ensino de Física, São Paulo, v.21, p. 350-358, Setemb. 1999.
6 -H. Castrup, “Estimating and Combining Uncertainties” 8th Annual ITEAL
Instrumentation Workshop , May 2004
[email protected]
[email protected]
2005
Final
Temperatura do Condensado BE- (1995)
50nK
(Science)
Relógio atômico de fonte de Césio:
NIST F1: 1999
Precisão: 1,7 partes em 1015
1 segundo em @ 20.000.000 anos !!!
Nasce a era do attossegundo.......
1 attossegundo (as) = 1 quintilionésimo do segundo
bilionésimo de bilionésimo de segundo (10-18)
0,000000000000000001s
Escalas de Tempo
Nov/2001
(http://info.tuwien.ac.at/photonik)
# Universidade de Tecnologia de Viena/Au
Propagação de Erro:
(independentes)
S  x y
D  x y
x  x y  y
S  D  (x)  (y )
2
 x   y 
P  x y.     
 x   y 
2
P  x. y
x
Q
y
Fx y
n
2
 x   y 
F  x y .  n    m 
 x   y 
2
n
2
x  x   y 
Q      
y  x  y
2
2
n
m
2
Programa Computacional em Desenvolvimento
OBJETIVO: Processamento e Análise
de Dados Experimentais
Parâmetros
Estatísticos
Teoria e Propagação
de Erros
Análise Gráfica
Aplicação: Física II nos Cursos de Engenharia
Determinação do momento
de inércia de esfera numa rampa
h
Grandezas medidas :
S, h ,t
S, t
Análise Teórica: dinâmica
Rolamento
h
S, t
aCM
I 2  Px  maCM
R
f at .R  I
Px  Fat  maCM
aCM
aCM
f at .R  I  I
 f at  I 2
R
R
a
Px  Fat  maCM  Px  I CM2  maCM
R
h
Px  P sen   Px  mg
S
2
R
a
2S
 I  ( Px  maCM )
S  CM t 2  aCM  2
2
t
aCM
gh t 2
2
I [
( )  1) MR
2S S
1 gh t 2
I [
( )  1]MR 2
2 S S
 I R 
1 gh
 I R 
 I R 
 I R 
2
2
2
2
IR  [
A  1]  I R  
 g  
 h  
 A  
 S
2 S
 h 
 A 
 S 
 g 
2
2
2
2
2
2
2
2
 hA 
 gA 
 gh 
 ghA
2
2
2
2
I R  

g


h


A


S





 2
 2S 
 2S 
 2S 
 2S 
 h 2 A2  2  g 2 A2  2  g 2 h 2  2  g 2 h 2 A2  2
g  
h  
A  
S
I R  
2 
2 
2 
4
 4S 
 4S 
 4S 
 4S

Documento para Impressão:
Verificação dos Resultados
com Mathematica®.
Incerteza de Instrumento digital:#
# “Estimatinng and combining uncertainties”, H. Castrup, 8th
Annual ITEA Instrumentation Workshop – May 2004
Algarismo significativo na Incerteza#
#Brito
Cruz et. Al.- Guia de Física Experimental-IFGW/Unicamp, 1997
Comparação entre df e DF
S  D  x  y 
2
2
dS  x  y
S 2  D2  x  y
2
2
dS 2  x 2  y 2  2xy
dS 2  S 2  2xy
dS  S 2  2xy
dD  D 2  2xy
Tabela das velocidades obtidas
Investigador
Método
Estimado
Km/s
1667
Galileo Galilei
Covered Lanterns
333.5
1676
Ole Roemer
Jupiter's Moons
220,000
1726
James Bradley
Stellar Aberration
301,000
1834
Charles Wheatstone
Rotating Mirror
402,336
1838
François Arago
Rotating Mirror
1849
Armand Fizeau
Rotating Wheel
315,000
1862
Leon Foucault
Rotating Mirror
298,000
1868
James Clerk Maxwell
Theoretical Calculations
284,000
1875
Marie-Alfred Cornu
Rotating Mirror
299,990
1879
Albert Michelson
Rotating Mirror
299,910
1888
Heinrich Rudolf Hertz
Electromagnetic Radiation
300,000
1889
Edward Bennett Rosa
Electrical Measurements
300,000
1890s
Henry Rowland
Spectroscopy
301,800
1907
Edward Bennett Rosa and Noah Dorsey
Electrical Measurements
299,788
1923
Andre Mercier
Electrical Measurements
299,795
1926
Albert Michelson
Rotating Mirror (Interferometer)
299,798
1928
August Karolus and Otto Mittelstaedt
Kerr Cell Shutter
299,778
1932 to 1935
Michelson and Pease
Rotating Mirror (Interferometer)
299,774
1947
Louis Essen
Cavity Resonator
299,792
1949
Carl I. Aslakson
Shoran Radar
299,792.4
1951
Keith Davy Froome
Radio Interferometer
299,792.75
1973
Kenneth M. Evenson
Laser
299,792.457
1978
Peter Woods and Colleagues
Laser
299,792.4588
Data