Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Instituto Multidisciplinar
Campus de Nova Iguaçu
Curso
Licenciatura em Matemática
Disciplina
Código
IM843
Período
Grade 2010-1
Geometria Analítica Plana
Carga
Pré-requisitos
Horária
1
Nenhum
60h
Créditos
T
4
P
0
OBJETIVOS: Ao final da disciplina o aluno deve:
•
•
•
•
•
•
dominar as operações de vetores;
dominar sistemas de coordenadas do plano e suas mudanças;
conhecer as condições de paralelismo, perpendicularismo, projeções de vetores;
compreender o produto interno e todas as suas aplicações;
reconhecer e manipular as equações de uma reta no plano;
reconhecer e manipular as equações das cônicas.
EMENTA:
Coordenadas na reta e no plano, distâncias. Estudo da reta: paralelismo e
perpendicularidade. Cônicas: parábola, círculo, hipérbole e elipse.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE I – GEOMETRIA ANALÍTICA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Coordenadas na reta
Coordenadas no plano
Distância entre dois pontos
Gráfico de uma função
A reta como gráfico de uma função afim
Retas paralelas
Paralela a uma reta por um ponto dado
Reta que passa por dois pontos dados
Retas perpendiculares
Desigualdades lineares
Retas paralelas e retas coincidentes
Distância de um ponto a uma reta
Sistemas lineares com duas incógnitas
Equações paramétricas
UNIDADE II – VETORES NO PLANO
1.
2.
Vetores no Plano: Equipolência de Segmentos Orientados, Propriedades, Classe de
Equivalência,Vetor.
Operações: Adição, Regras do Triângulo e do Paralelogramo;Vetor Simétrico e Subtração; Adição
3
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
de Vários Vetores, Multiplicação por escalar.
Coordenadas. Projeção Ortogonal.
Módulo de um Vetor e Distância entre Pontos.
Divisão de um Segmento Numa Razão Dada
Paralelismo entre Vetores. Condição de colinearidade
Produto Interno: Definição, propriedades, condição de perpendicularidade entre Dois Vetores.
Ângulo entre Dois Vetores. Área de um Triângulo. Projeção de vetores.
Mudança de coordenadas. Coordenadas polares.
UNIDADE III – CÔNICAS
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Circunferência: definição e elementos. Equação da circunferência.
Posição de uma reta em relação a uma circunferência. Posições entre duas circunferências.
Elipse: definição e elementos. Equações da Elipse.
Hipérbole: definição e elementos. Equações da Hipérbole. Assíntotas.
Parábola: definição e elementos. Equações da parábola.
Definição geral de uma cônica. Diretrizes das cônicas;
Mudança de coordenadas. Rotação e translação de um sistema de eixos ortogonais;
Redução de uma equação geral do 2º grau a sua forma canônica.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
1.
2.
3.
4.
Boulos, P. e Camargo I., Geometria Analítica, um tratamento vetorial. Makron Books, São Paulo,
1986.
Winterle, P., Vetores e Geometria Analítica, Makron Books, São Paulo, 2000.
Reis, Genésio. Geometria Analítica, Rio de Janeiro: LTC.
Lima, Elon L. Geometria Analítica e Álgebra Linear. Coleção Matemática Universitária, SBM, Rio
de Janeiro, 2005.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:
1.
2.
3.
IEZZI, G. et al Fundamentos da Matemática Elementar, volume 7,Editora Atual, 2004.
Lima, E.L. Coordenadas no plano. 5ª edição. SBM, Rio de janeiro, 2002.
STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Geometria analítica, São Paulo: Makron Books.
2