Esforço Gerencial e Risco Moral:
O caso das Escolas Públicas no Brasil
Management Effort and Moral Hazard: Evidence from Brazilian Public Schools
Aléssio Tony Cavalcanti de Almeida ∗
Hilton Martins de Brito Ramalho †
Ignácio Tavares de Araújo Júnior ‡
2015, v.1
Resumo
Este artigo investiga os principais determinantes do esforço gerencial (comportamento pró-ativo) de diretores
de escolas públicas no Brasil. Para tanto, desenvolve-se um modelo de informação assimétrica baseado na
relação principal-agente. Adicionalmente, testa-se a presença de não linearidade (risco moral) na função de
esforço gerencial de diretores frente à posição das escolas no alcance de metas educacionais e possíveis
alterações em desenhos de incentivos. Foram utilizados dados provenientes da Prova Brasil e do Censo
Escolar em conjunto com a Teoria de Resposta ao Item e Regressões Quantílicas. Os resultados empíricos
indicam que diretores do sexo feminino, com maior formação educacional e experiência são mais propensos
a exercerem práticas gerenciais pró-ativas. Ademais, diretores de escolas de baixo desempenho educacional
podem aumentar seu esforço gerencial de forma mais acentuada que aqueles atuantes em escolas eficazes.
Isso pode ser realizado mediante melhorias de incentivos contratuais, evidência que caracteriza a presença
de risco moral a despeito do mecanismo de sinalização por metas para o IDEB. Essa última evidência
mostra-se consonante com a abordagem teórica desse trabalho e fornece novos parâmetros para a formulação
de políticas educacionais.
Palavras-chaves: Gestão escolar. Esforço gerencial. Metas educacionais. Risco Moral.
Abstract
This paper investigates the main determinants of management effort (pro-active behavior) of directors of
public schools in Brazil. Therefore, we develop an asymmetric information model based on principal-agent
relationship. Moreover, we test the presence of non-linearity (moral hazard) in the management effort
function forward to the position of schools in achieving educational goals and the possible changes in
incentive design. We use data from the Prova Brasil and School Census together with Item Response Theory
and quantile regressions. The empirical results indicate that female directors, with higher educational
background and experience are more likely to exercise proactive management practices. In addition, in
schools with low educational performance, principals can increase your management effort faster than those
working in effective schools. This can be done by means of improvement of contractual incentives, evidence
that characterizes the presence of moral hazard despite the signaling mechanism by goals for the IDEB. This
latest evidence is consistent with theoretical approach of this work and provides new parameters for the
formulation of educational policies.
Keywords: School management. Management effort. Educational goals. Moral Hazard.
JEL classification: I21, H52, H40.
∗
Departamento de Economia – DE/UFPB. E-mail: [email protected]
Programa de Pós-Graduação em Economia – PPGE/UFPB. E-mail: [email protected]
‡
Programa de Pós-Graduação em Economia – PPGE/UFPB. E-mail: [email protected]
†
1
1
Introdução
No Brasil, pode-se afirmar que o propósito de universalizar o ensino fundamental foi alcançado.
Segundo dados dos Censos Demográficos de 1991 e de 2010, realizados pelo Instituto Brasileiro de
Geografia e Estatística (IBGE, 2013), a frequência escolar de indivíduos entre 6 e 14 anos de idade
atingiu 96,7% em 2010, ante uma taxa de frequência de 75,5% no início da década de 90, assim como
a taxa de analfabetismo da população com 15 anos ou mais de idade, diminuiu de 20,1% para 9,6%.
A despeito dessa evolução, a qualidade educacional no Brasil está bem abaixo dos patamares observados nos países desenvolvidos. Segundo o relatório de resultados do Programme for International
Student Assessment (PISA) de 2012, desenvolvido pela Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OECD), o Brasil encontra-se na 58a posição dentre os 65 países avaliados na média
do escore em matemática, sendo superado por países latino-americanos como Costa Rica, Uruguai, México e Chile (OECD, 2014). De acordo com Hanushek e Woessmann (2008) e Hanushek (2013), nesse
ambiente de baixa qualidade da educação, o aumento da escolaridade média no Brasil pode não ter
a efetividade esperada no crescimento econômico, dada a relação direta entre o desenvolvimento das
habilidades cognitivas e o dinamismo de uma economia.
Uma questão de relevância para pesquisas empíricas sobre a área educacional é o entendimento
do papel das escolas públicas na produção de diferenças efetivas para os estudantes em ganhos de
aprendizagem, não sendo apenas meras replicadoras de condições socioeconômicas que estão fora do
controle da gestão escolar (HANUSHEK, 1986). Nesse sentido, a dimensão institucional que rege os
incentivos ao grau de comprometimento dos diretores das escolas públicas é decisiva para a qualidade
do sistema educacional, especialmente quando os mecanismos de controle de esforço gerencial não são
bem definidos e/ou possuem restrições informacionais por parte das instâncias superiores responsáveis
por todas as unidades escolares de uma determinada região.
Estudos na área educacional têm revelado que o diretor, como líder da escola, apresenta um papel relevante nos resultados educacionais dos estudantes (EBERTS; STONE, 1988; BREWER, 1993;
ROSS; GRAY, 2006; GATES et al., 2006; ROBINSON; LLOYD; ROWE, 2008; BéTEILLE; KALOGRIDES; LOEB, 2011; COELLI; GREEN, 2012; MILLER, 2013). Segundo Béteille, Kalogrides
e Loeb (2011), esse papel mostra-se maior nas escolas com contexto socioeconômico desfavorável,
baixos níveis de performance educacional e maior número de professores inexperientes.
Ainda de acordo com essa literatura, os efeitos da gestão do diretor no desempenho escolar ocorre
por uma série de mecanismos, dentre eles: motivação da equipe da escola, composta por funcionários
e professores; articulação da visão escolar e metas; resolução de conflitos interpessoais na escola;
alocação dos recursos escolares e desenvolvimento de estruturas organizacionais de apoio ao ensino e
aprendizagem (EBERTS; STONE, 1988; BALLOU; PODGURSKY, 1995; GRISSOM; LOEB, 2011;
LOEB; KALOGRIDES; BéTEILLE, 2012). Conforme Grissom e Loeb (2011), aspectos gerenciais
do diretor respondem pelo crescimento do desempenho escolar, satisfação dos professores e percepção
dos pais quanto ao rendimento dos filhos. Para Robinson, Lloyd e Rowe (2008), diretores envolvidos
na promoção e participação de atividades de ensino e aprendizagem, que praticam atitudes pró-ativas
de gestão, conseguem aprimorar os indicadores educacionais.
No Brasil, a grande parte da literatura especializada tem se dedicado a investigar a relação entre o background socioeconômico do aluno e o resultado em indicadores de desempenho educacional (GOMES-NETO; HANUSHEK, 1994; SOARES; ANDRADE, 2006; MACHADO; GONZAGA,
2007; SAMPAIO et al., 2011; ALMEIDA, 2014). Os resultados documentados ratificam a relevância
da origem socioeconômica dos alunos no desempenho acadêmico, evidenciando que a escola brasileira,
em geral, tem pouco efeito transformador nos ganhos cognitivos. Contudo, é possível identificar algumas pesquisas que analisam o papel gerencial por meio de variáveis isoladas como existência de projeto pedagógico e rotatividade do diretor (FRANCO; MANDARINO; ORTIGAO, 2002; MIRANDA;
PAZELLO, 2014) ou de variáveis sintéticas dos componentes de gestão da escola sobre indicadores
educacionais (MARIONI; FREGUGLIA; COSTA, 2014).
Nesse contexto, a literatura nacional e internacional que trata da gestão escolar ainda é incipiente,
de modo que grande parte das evidências encontradas está baseada apenas em relações empíricas.
2
Dessa forma, essa pesquisa pretende contribuir com a discussão reportada ao desenvolver um modelo
teórico do tipo principal-agente, o qual incorpora informação assimétrica nas relações entre gestores
públicos e diretores de escolas.
Esse estudo investiga os principais determinantes do esforço gerencial (comportamento próativo) de diretores, testando a presença de não linearidade na função de esforço frente à posição da
escola em termos de eficácia/ineficácia no alcance de metas educacionais (mecanismos de sinalização)
e possíveis alterações no desenho de incentivos.
Para atingir esse objetivo, inicialmente é desenvolvido um modelo de informação assimétrica
do tipo principal-agente nas relações entre gestores públicos e diretores de escolas. Em seguida, um
indicador de esforço gerencial é criado para os diretores de escolas públicas municipais e estaduais
brasileiras. Com base nesse indicador, verifica-se a hipótese de não linearidade ao longo da função
condicional por quantil de esforço gerencial dos diretores, avaliando também como um vetor de outros
incentivos e atributos da escola e do próprio diretor afetam o seu nível de pró-atividade na gestão
escolar. Por fim, explora-se a relação entre o esforço gerencial e o desempenho escolar.
2
Informação assimétrica e incentivos à gestão escolar
A relação entre diretores de escolas públicas e gestor governamental pode apresentar problemas
gerados por assimetrias de informação. Geralmente, diretores de escolas públicas conhecem mais o
seu próprio nível de esforço gerencial1 do que o gestor municipal, estadual ou federal, o que pode
induzir mudanças de comportamento (risco moral) caracterizadas pelo desalinhamento de interesses.
Por outro lado, os meios que o gestor dispõe para monitorar as atividades dos diretores são restritos
e limitados, a exemplo de indicadores escolares em exames padronizados de anos anteriores. O uso
de tais informações pode gerar sinalizações úteis para que o gestor público conceba incentivos, e, por
conseguinte, altere o comportamento dos diretores em termos de esforço gerencial.
O modelo desenvolvido a seguir aborda problemas de risco moral envolvidos na relação principalagente em um contexto de informação assimétrica na gestão pública da educação. Os diretores de
escolas públicas representam o agente e o gestor público (municipal ou estadual), o principal. Na
primeira parte dessa seção, são discutidos os determinantes do esforço gerencial do agente e sua relação com o grau de incentivo contratual provido pelos interesses do principal. Em seguida, o modelo
principal-agente é ampliado com a incorporação da distribuição prévia de desempenho escolar em termos de metas educacionais e a presença de múltiplos agentes. Nesse contexto, faz-se uma análise dos
efeitos desse mecanismo de sinalização sobre a determinação de contratos (desenho de incentivos) e o
comportamento gerencial dos diretores.
2.1
Um modelo teórico principal-agente
O gestor público é responsável por todas as escolas e possui uma função utilidade up representada
por:
up = k(e) − αe,
(1)
onde e ∈ [0, e] é o grau de esforço gerencial do agente; e é o esforço máximo suportado pelo agente; k
é uma compensação não monetária – capital político acumulado pelo principal2 , que é uma função do
esforço do agente; α > 0 é o custo marginal de monitoramento do agente.
A Equação (1) indica que o bem estar do principal depende diretamente da diferença entre o
capital político k(e) e o custo de monitoramento c(e) = αe, ambas funções crescentes com o esforço
gerencial do agente (k 0 > 0, c0 > 0). Vale também observar que α depende diretamente do grau
de assimetria de informação entre o principal e o agente. Ou seja, quanto menor for o conjunto de
informação o principal dispõe sobre o agente, maior deve ser o custo marginal de monitoramento α.
1
2
Nesse estudo, o esforço gerencial de diretores é entendido como qualquer ação pró-ativa que esteja alinhada com a
melhoria de resultados escolares.
O capital político é expresso, por exemplo, por questões atreladas à reputação e prestígio do político perante a
comunidade (eleitores), que é um fator vital para manutenção em cargos públicos eletivos.
3
Por outro lado, a tecnologia de produção de capital político depende do estoque inicial de “reputação social” do principal (s0 ≥ 0) e do esforço gerencial do agente, conforme a função de produção
abaixo:
k(e) = s0 + e − (e − e)2 .
(2)
No caso de esforço mínimo por parte do agente (e = 0), o capital político do principal seria
reduzido em s0 − e2 , enquanto para um esforço máximo e, a acumulação de capital máxima seria dada
por k(e) = s0 + e, conforme a Equação (2). Ademais, supõe-se que o processo de formação de capital
político é não linear e está sujeito à produtividade marginal decrescente. Por exemplo, um aumento do
esforço gerencial de um agente que, inicialmente, tem baixa produtividade, é valioso para a sociedade,
que rapidamente assimila essa mudança de comportamento e a transfere na forma de maior reputação
para o principal. Já para um agente muito habilidoso, um incremento no esforço também é transferido
pela sociedade em ganho de capital político, porém, a uma taxa relativamente menor3 .
Considere-se que o agente responde a incentivos monetários e não monetários (DIXIT, 2002;
EDMANS; GABAIX; LANDIER, 2008). No entanto, seu esforço gerencial na escola gera custo de
oportunidade, pois significa menor tempo dedicado ao lazer ou à outras atividades que lhe propiciem
maior benefício privado. A função utilidade do agente ua é determinada pelo benefício líquido do seu
esforço:
ua = w + δk(e) − θe,
(3)
onde w é uma remuneração fixa; δ ≥ 0 é um prêmio por contribuição ao capital político do principal
(parâmetro contratual) e θ > 0 uma constante que mede o custo marginal do esforço para o agente.
Conforme a Equação (3), o nível de utilidade do agente depende diretamente do efeito do seu
esforço gerencial sobre a “reputação social” do principal (k ) e do desenho de incentivos (δ - contrato de
prêmio por produtividade). Por outro lado, θe mensura o custo de oportunidade do agente (desutilidade
do tempo gasto no trabalho), que depende diretamente do esforço gerencial.
No caso em que não há contrato (explícito ou implícito) entre o principal e o agente (δ = 0),
o esforço gerencial ótimo do agente é o valor mínimo e∗ = 0 e a “reputação inicial” do principal é
reduzida em e2 . Portanto, na ausência de mecanismos de sinalização, o agente manteria uma postura
de eximir-se às suas responsabilidades de melhorar o processo de ensino e aprendizagem do ambiente
escolar.
A solução do modelo principal-agente (1)-(2), no caso em que há algum desenho de incentivos
para o agente (δ > 0), requer que o principal escolha um prêmio por produtividade considerando as
preferências do agente. Logo, a escolha de esforço ótimo do agente para qualquer contrato de incentivo
δ > 0 é dada pela maximização da função utilidade (3):
1
θ
∗
e =
(4)
1−
+ e.
2
δ
A Equação (4) mostra que o esforço gerencial tem uma relação direta com o parâmetro de incentivos δ e uma relação inversa com o custo marginal de oportunidade do agente θ. Todavia, o
comportamento efetivo do agente será condicionado a escolha de um contrato ótimo para o principal,
conforme enunciado do Teorema a seguir.
Teorema 2.1. (Contrato ótimo) Seja e∗ o nível de esforço ótimo do agente. Então, o contrato ótimo
(δ ∗ ) firmado entre o principal e o agente que maximiza a utilidade do primeiro é estabelecido por uma
relação de custos marginais de monitoramento e de oportunidade do diretor da escola:
θ
δ∗ = .
(5)
α
O Teorema 2.1 revela que a escolha ótima de contrato depende da razão de custos marginais
entre o agente e o principal. Por exemplo, se o custo marginal de monitoramento do agente α for alto,
haverá pouca vantagem para o principal premiar à produtividade do agente. Já se o agente tem elevado
custo marginal de oportunidade de esforço na escola θ, ele deve ser compensado com mais incentivos.
3
Note-se que: k 0 (e) = 1 − 2(e − e) > 0 ∀ e ≤ e; k 00 (e) = −2 < 0 ∀ e ∈ [0, e].
4
2.2 Descentralização da gestão educacional e habilidade do gestor público
Uma consequência do Teorema 2.1 é que fatores como grau de informação assimétrica, centralização de gestão e habilidade do principal são importantes na determinação de incentivos e, em
última instância, no condicionamento da produtividade do principal. O Corolário abaixo resume esse
resultado.
Corolário 2.2. (Informação assimétrica e esforço gerencial) Dado o contrato ótimo δ ∗ , o esforço gerencial do agente é inversamente proporcional ao custo marginal de oportunidade do principal no
acompanhamento da gestão escolar:
1
e∗ (α) = [1 − α] + e.
(6)
2
O Corolário 2.2 sugere que o valor de α (custo marginal de oportunidade do principal) é decisivo
no desenho de incentivos e para o esforço gerencial do agente. Ademais, é razoável supor que α seja
diretamente relacionado à assimetria de informação entre o principal e o agente, por um lado, e, por
outro, inversamente associado ao grau de compromisso do principal com a gestão pública da educação.
Primeiro, quanto menor o acesso às informações sobre as atividades do agente, maior o tempo/esforço
que o principal deveria empregar no acompanhamento do agente frente às regras contratuais (diretrizes
educacionais). Segundo, um principal bastante comprometido com a gestão educacional, pode ter baixa
valoração marginal do tempo gasto em outras atividades geradoras de benefício privado e, portanto,
pode lidar melhor com os custos de monitoramento.
Por outro lado, quaisquer mudanças estruturais que impliquem maiores atribuições para o gestor
público (principal) e/ou centralização da gestão escolar4 , também podem elevar o custo marginal de
monitoramento do sistema educacional, e, portanto, produzir menor produtividade do agente.
2.3
Regime de metas e desenho de incentivos
Em processos de gestão educacional, problemas de assimetria de informação podem ser gerenciados a partir da análise de indicadores prévios sobre o desempenho da escola em exames padronizados.
Nesse caso, o gestor público dispõe de informações defasadas sobre o desempenho de diretores/escolas
no alcance de metas/diretrizes estabelecidas em regras contratuais e pode discriminar incentivos de
acordo com a distribuição inicial do grau de eficácia no cumprimento de metas de aprendizagem na
escola.
Considere uma extensão do modelo principal-agente (1)-(3) com regime de metas e múltiplos
agentes (diretores/escolas). Se o principal estabelece previamente uma meta em resultados educacionais γ para todos os agentes e conhece a distribuição inicial do grau de eficácia de cada agente no
alcance dessa meta γ0 5 , então, o principal pode discriminar dois grupos de agentes: (a) agentes não
eficazes – aqueles que não cumpriram a meta de resultados educacionais no período inicial (γ0 < γ ) e
(b) agentes eficazes – aqueles que alcançaram ou superaram a meta pré-estabelecida (γ0 ≥ γ ), respectivamente indexados por j = 1, 2.
Ademais, supõe-se que a identificação do grau de eficácia/ineficácia dos agentes em resultados
educacionais altera a função de custo de monitoramento, de modo que, para cada grupo de agentes, há
um custo/desutilidade marginal específico:
c(e1 , e2 ) = α1 e1 + α2 e2 ,
(7)
onde α1 > 0 e α2 > 0 representam o custo marginal de monitoramento de agentes não eficazes
(γ0 < γ ) e eficazes (γ0 ≥ γ ), respectivamente.
4
5
A centralização da gestão tenderia a elevar os custos de monitoramento em situações que se admite relações “profissionais” entre o principal e o agente. No caso de uma proximidade não-profissional, a descentralização não
necessariamente implicaria em menores custos de monitoramento, pois essa proximidade poderia dificultar o grau de
cobrança – resultando inclusive em possível problemas de risco moral.
A distribuição inicial da eficácia está atrelada a um valor de contrato prévio δ0 igual para todos os agentes.
5
O capital político do principal é determinado pela soma do esforço gerencial empregado por cada
grupo de agentes, conforme a seguinte função de produção:
k(e1 , e2 ) = s0 + e1 − (e1 − e)2 + e2 − (e2 − e)2 .
(8)
No caso de esforço mínimo por parte de todos os agentes, o capital político do principal reduz-se
a k = s0 − 2e, enquanto para o emprego de esforço máximo k = s0 + 2e. Cada unidade de esforço
adicional dos agentes agrega capital político ao principal, no entanto, a taxas decrescentes.
A função utilidade do principal depende de forma do benefício líquido produzido pelo esforço
de cada grupo de agentes:
up = k(e1 , e2 ) − c(e1 , e2 ),
(9)
onde e1 ∈ [0, e] é o esforço gerencial do grupo de agentes de baixa eficácia inicial e e2 ∈ [0, e] o
esforço do grupo de alta eficácia prévia.
Os agentes têm função utilidade idêntica à Equação (3). Caso não haja nenhuma política de
incentivos (δ = 0), a escolha ótima para cada agente implica esforço mínimo, ou seja, e∗1 = e∗2 = 0.
Já se há um mecanismo de incentivos (δ > 0), a maximização da função utilidade de cada grupo de
agente resulta na função de escolha ótima igual a Equação (4).
Teorema 2.3. (Sinalização de resultados escolares e contrato ótimo) Seja e∗j o nível de esforço ótimo
do agente e γ0 a distribuição inicial do resultado educacional das escolas em relação a uma meta
γ . Então, se agentes com baixa eficácia inicial exigem mais recursos e/ou tempo de monitoramento
do principal em relação aos agentes com alta eficácia inicial (α1 > α2 ), o prêmio de incentivo aos
primeiros deve ser relativamente menor:
δ1∗ =
θ
θ
(γ0 < γ) < δ2∗ =
(γ0 ≥ γ) .
α1
α2
(10)
O Teorema 2.3 sugere que o conhecimento da distribuição prévia de resultados educacionais
pode sinalizar custos distintos para monitorar cada unidade de esforço e induzir um desenho de incentivos específico para cada grupo de agentes. Em particular, se o tempo e/ou recursos necessários ao
monitoramento de cada unidade de esforço são maiores para agentes ineficazes, estes devem receber
prêmio inferior aos agentes eficazes.
Um resultado derivado do Teorema em destaque sugere que a discriminação de contratos, a
partir da posição dos agentes em relação a uma meta educacional (distintos custos de monitoramento),
implica esforço marginal específico para cada grupo de agentes, ou seja, a função de esforço gerencial
deve ser não linear (côncava) em torno da meta, conforme o Corolário abaixo.
Corolário 2.4. (Sinalização, contrato ótimo e esforço gerencial) Dados distintos contratos ótimos δj∗ ,
estabelecidos conforme o grau de eficácia de cada agente no cumprimento de metas (γ0 − γ ), o esforço
marginal de agentes com baixa eficácia inicial em reposta a um aumento de incentivos será maior que
aquele referente aos agentes com alta eficácia em resultados educacionais:
∂e∗1 (γ0 < γ)
α2
∂e∗ (γ0 ≥ γ)
α2
= 1 > 2
= 2
∂δ1
2θ
∂δ2
2θ
(11)
Em linhas gerais, o Corolário 2.4 indica que, se a distribuição inicial de resultados escolares
permite uma sinalização de valores contratuais condicionados aos custos de monitoramento, quaisquer estímulos contratuais igualmente distribuídos entre os grupos devem produzir esforços marginais
relativamente maior para diretores com baixo empenho em suas atividades de gestão.
6
3
Estratégia empírica
Nessa seção, apresenta-se a estratégia empírica desse trabalho para testar os principais resultados
do modelo teórico desenvolvido. Primeiro, descreve-se a metodologia usada no cálculo do Índice de
Esforço Gerencial do Diretor (IEG), que representa uma proxy para o nível de esforço do agente.
Em seguida, são feitas considerações sobre os modelos econométricos empregados na análise dos
determinantes do esforço gerencial dos diretores de escolas públicas e de sua relação com resultados
educacionais.
3.1
Teoria de Resposta ao Item e Índice de Esforço Gerencial
A Teoria de Resposta ao Item (TRI) faz parte do arcabouço da psicometria, permitindo identificar
propriedades subjacentes de respostas de indivíduos em testes, questionários e outros instrumentos
similares a fim de medir habilidades, atitudes e outras características não observáveis (ou latentes),
como destacado por Baker (2001) e Linden e Hambleton (2010).
Nessa abordagem, a probabilidade de um indivíduo responder corretamente um dado item é
diretamente proporcional à sua capacidade latente (Θ), utilizando-se uma função logística para modelar
essa relação. Ao considerar itens de resposta dicotômica, a Curva Característica do Item (CCI) depende
de dois parâmetros. Destarte, a CCI pode ser estimada pelo método de Máxima Verossimilhança
(MV)6 :
Pr(Uij = 1|Θi ) =
1
1 + exp[−aj (Θi − dj )]
(12)
Onde Pr(Uij = 1|Θi ) é a probabilidade de o indivíduo i acertar o j -ésimo item, condicionado ao valor
do traço latente de i, Θi ; aj é o parâmetro de discriminação do item j ; dj é o parâmetro de dificuldade
do item j , definido pelo ponto na escala de habilidade em que a probabilidade de acerto é 50% com
d ∈ (−∞, +∞); Θi é o nível de habilidade do indivíduo examinado, com Θi ∈ (−∞, +∞); Uij é a
resposta do indivíduo i para o item j , sendo Uij = 1 se a resposta está correta, Uij = 0 caso contrário.
Quanto mais plana for a CCI, caso em que aj = 1 na Equação (12), menor é o poder de discriminação do item entre indivíduos de baixa e alta habilidade. Já no tocante à posição da CCI, um item
com maior dificuldade (dj ) requer um maior nível de traço latente, de maneira que se tenha pelo menos
50% de chances de sucesso na resposta.
Se as características das alternativas de alguns dos itens avaliados envolvem respostas policotômicas ordenadas, torna-se necessário adotar uma extensão do modelo de TRI, como o Modelo com
Crédito Parcial Generalizado (MCPG) de Muraki (1992, 1993) que generaliza o modelo representado
pela Equação (12). Nesse caso, a expressão do MCPG que ajusta a CCI é definida através da Equação
(13), que mostra a probabilidade de o indivíduo responder uma k -ésima categoria das mj categorias
disponíveis para o item j . O processo de estimação dos parâmetros é também realizado por MV.
P
exp[ kv=1 aj (Θi − djv )]
Pc
Prjk (Uij = k|Θi ) = Pmj
c=1 [exp
v=1 aj (Θi − djv )]
(13)
Onde dj1 é definido arbitrariamente, assumindo o valor zero. Quando as alternativas forem dicotômicas
(mj = 2), o MCPG se reduz ao modelo da TRI para o caso de respostas dicotômicas.
A estimação dos parâmetros dos itens consiste em um processo de calibração para a TRI. Entre as
diferentes técnicas de calibração, usou-se o algoritmo Expectation–Maximization (EM), indicado para
problemas complexos de Máxima Verossimilhança por permitir a estimação dos parâmetros dos itens,
6
Supondo as hipótesesQde independência
local e entre as respostas dos indivíduos, a função de verossimilhança pode ser
n QJ
escrita por: L(η) = i=1 j=1 Pr(Uij = 1|Θi , η j )uij Pr(Uij = 0|Θi , η j )1−uij , onde η é o conjunto de parâmetros
dos itens.
7
η , de forma iterativa para o caso de variáveis aleatórias não observadas7 , Θi (ANDRADE; TAVARES;
VALLE, 2000). Ao calibrar os parâmetros a e d para cada item j , a estimação de Θi pode ser feita
a partir do método Bayesiano conhecido como estimador Expected a Posteriori (EAP) ou estimador
pela média da Posteriori. A estimação bayesiana para Θi é composta basicamente por definição de
distribuições a priori para os parâmetros de interesse, construção de nova distribuição a posteriori e
estimação do Θi baseada nas características da distribuição a posteriori.
De forma geral, a estimação de Θi por EAP para o indivíduo i é obtida por meio da Equação 14:
R
Θi g(Θi |ϑ) Pr(Uij |Θi , η)dΘi
Θ̂i ≡ E[Θi |Uij , η, ϑ] = R
g(Θi |ϑ) Pr(Uij |Θi , η)dΘi
(14)
Onde Θ̂i representa o escore de pontuação estimado referente ao traço latente do i-ésimo indivíduo;
η j = {aj , dj } é o vetor de parâmetros conhecidos do j-ésimo item; ϑ refere-se ao conjunto de parâmetros associados à distribuição para a habilidade dos indivíduos para a população em estudo, com
ϑ = (µ, σ 2 ) conhecidos da distribuição a priori de Θi ; g(Θi |ϑ) é a função de densidade de probabilidade normal para o conjunto de parâmetros Θi condicionados ao vetor ϑ.
Assim, com base na estimação da equação 14 para o caso do MCPG, esta pesquisa a partir das
respostas de diretores e de professores sobre questões que envolvem comportamentos de pró-atividade
do diretor, práticas de incentivos, percepção de professores sobre práticas de gestão do diretor e ações
de gestão “responsável” usa o valor de Θ̂i como uma proxy para o esforço gerencial do gestor escolar.
Na seção de base de dados, os itens considerados estão melhor detalhados.
3.2
Modelo Econométrico
O objetivo desse trabalho é investigar os principais determinantes do esforço gerencial dos diretores de escolas públicas no Brasil. Nessa subseção, apresenta-se o modelo econométrico empregado
para a produção de evidências referentes à questão em destaque, considerando os principais resultados
teóricos do modelo desenvolvido na segunda seção.
A estimação empírica da função de esforço gerencial do diretor (Equação (4)) envolve a especificação de canais de incentivos à gestão escolar (inclusive mecanismos de sinalização), assim como, a
consideração de atributos pessoais, fatores locacionais e heterogeneidades na transmissão dos incentivos ao longo da distribuição de esforço. Para tanto, considere o modelo a seguir:
Gi,τ = α1,τ E(t−1)i + α2,τ [E(t−1)i − 1] × [D = 1|E(t−1)i ≥ 1] + Iδτ + Xϕτ + ξi,τ
(15)
Onde Gi,τ é o Índice de Esforço Gerencial do i-ésimo diretor no quantil τ ∈ [0, 1]; Et−1 ∈ [0, +∞]
é um índice prévio de eficácia em termos do cumprimento de uma meta em educação8 , cuja meta é
normalizada para 1; D é uma variável binária que recebe o valor 1 caso a escola gerenciada tenha
alcançado a meta no período anterior e tem valor igual à zero, caso contrário; I é uma matriz que
inclui variáveis que capturam incentivos não monetários compostos pela descentralização da gestão
pública, indicação ao cargo de diretor e proporção de docentes temporários; X é uma matriz que incorpora variáveis de atributos pessoais do diretor (idade, escolaridade, experiência etc.); ambiente escolar
(condições socioeconômicas dos alunos, infraestrutura, tamanho da escola etc.) e fatores locacionais
(variáveis regionais e zona de localização)9 ; α1,τ e α2,τ são parâmetros; δτ e ϕτ vetores de parâmetros
e ξi,τ um termo de erro randômico.
O uso de variáveis que discriminam o grau de descentralização da gestão escolar (gestão municipal ou estadual, indicação política do diretor e política de contratação de docentes temporários)
7
8
9
O algoritmo EM, proposto por Dempster, Laird e Rubin (1977), é usado para a estimação dos parâmetros dos itens
de forma iterativa – alternando os estágios de expectativa (E) com base nos parâmetros correntes e de maximização
(M) baseado nos parâmetros encontrados na etapa E –, com a finalidade de aumentar a eficiência computacional do
processo de estimação para modelos que dependem de variáveis latentes não observadas.
O nível de eficácia da gestão escolar em termos de qualidade educacional (Et−1 ) é dado a partir da relação de distância
entre o IDEB efetivo e a meta do IDEB para a escola i em um dado período: E(t−1)i = Ideb(t−1)i /Idebe(t−1)i .
A descrição detalhada das covariadas do modelo é feita na seção de base de dados e tratamentos das variáveis.
8
possibilitam testar algumas hipóteses feitas a partir do Corolário 2.2 da subseção 2.2. Ou seja, se
políticas/estrutura de gestão permitem maior descentralização e menor custo marginal para o gestor
público, dever-se-ia verificar maior esforço gerencial dos diretores de escolas públicas10 .
Por outro lado, vale ressaltar que, conforme o resultado exposto no Corolário 2.4 da subseção 2.3,
espera-se que haja uma não linearidade da função de esforço em torno da meta de resultado educacional
α1,τ > 0 e α2,τ < 0, isto é, diretores cujas escolas foram ineficazes no cumprimento da meta do IDEB
no período t − 1 devem ter uma função de esforço mais inclinada que os diretores eficazes. Em outras
palavras, o uso de informações prévias sobre desempenho escolar pode induzir incentivos diferenciados
para escolas eficazes e ineficazes, e, em última instância, produzir comportamentos distintos a partir
variações de incentivos (risco moral), especialmente no tocante à produtividade marginal de diretores.
A estimação da Equação (15) foi feita por Regressão Quantílica (RQ), com ênfase nos quantis 0,10 (inferior), 0,50 (mediana) e 0,90 (superior), permitindo a verificação de possíveis mudanças
comportamentais ao longo da distribuição de esforço. Ademais, conforme Koenker (2005), umas das
vantagens da utilização da RQ é que ela não pressupõe que o termo de erro aleatório possui distribuição
gaussiana e/ou que o mesmo seja homocedástico.
4
Base de dados e tratamento das variáveis
As informações usadas neste artigo para o modelo empírico referem-se as escolas públicas (municipais e estaduais) com primeira fase do ensino fundamental e são oriundas dos microdados da Prova
Brasil de 2011 e 2013 e do Censo Escolar11 para 2011, disponibilizados no sítio do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP). A Prova Brasil registra diversas
informações sobre as características dos alunos concluintes dos anos finais das duas fases do ensino
fundamental, professores, escolas e diretores, permitindo, portanto, a investigação de uma ampla gama
de possíveis fatores relacionados ao desempenho escolar. Por sua vez, o Censo Escolar mostra uma
radiografia das matrículas, dos docentes e das turmas de todas as escolas brasileiras da rede pública e
privada, incluindo as características de infraestrutura para a educação básica.
Desde 2007, o INEP e o Ministério da Educação (MEC) disponibilizam informações sobre o
Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB), incluindo o desempenho efetivo e projetado,
que possibilitam identificar as escolas que estão cumprindo as metas de qualidade educacional. Nesse
cenário, o nível de eficácia da gestão da escola em termos de cumprimentos das metas do IDEB,
apesar de sua defasagem na divulgação, é um instrumento de controle e mecanismo de sinalização
para os gestores públicos na regulação e “cobrança” do empenho dos diretores de escolas públicas,
principalmente, para as escolas ineficazes.
4.1 Cálculo do Índices de Esforço Gerencial, Nível Socioeconômico dos
Alunos e Infraestrutura da Escola
Esse estudo desenvolveu um Indicador de Esforço Gerencial do Diretor (IEG) com a aplicação
da TRI a dois conjuntos de informações sobre características gerenciais do diretor da escola coletadas
nos questionários da Prova Brasil 2011: (a) questões respondidas pelo próprio diretor e (b) questões
respondidas pelos docentes da escola. Essas questões abordam ações que visam melhorar o processo
de atualização, ensino e aprendizagem das escolas, bem como capturam a percepção dos docentes
quanto à performance do gestor da escola. Dentre 212 questões referentes ao questionário do diretor
na Prova Brasil, foram selecionadas 19 questões relacionadas à atitudes pró-ativas da gestão escolar
que foram convertidas em 16 itens12 . Por sua vez, o questionário do professor, na Prova Brasil de
2011, é formado por 152 quesitos (perfil do docente, formação, percepções sobre o funcionamento
10
11
12
O teorema da descentralização de Oates (1972) aponta que a oferta dos serviços públicos tende a ser mais eficiente
quando ela é realizada de forma descentralizada – dada uma melhor identificação das preferências locais e um canal de
cobrança mais fácil.
Cabe ressaltar que o esforço gerencial dos diretores em 2011 é relacionado com a nota de matemática da escola na
Prova Brasil nos anos de 2011 e 2013 na parte final da seção de resultados.
O questionário do diretor pode ser dividido em 10 dimensões (com a quantidade de questões para cada dimensão entre
parênteses): i. atributos pessoais (10); ii. pró-atividade (24); iii. ocupacionais (7); iv. interferência externa à gestão
9
da escola, violência, práticas pedagógicas etc.), dos quais 9 tratam especificamente da opinião dos
docentes quanto ao desempenho gerencial do gestor da escola.
Com a finalidade de combinar as informações sobre ações gerenciais segundo respostas de diretores e de professores, o IEG do diretor foi computado a partir da Equação 16. O cálculo do IEG de
cada diretor por meio da média entre Θ̂1 e Θ̂2 tem o objetivo de computar com menos viés o esforço
empreendido pelo gestor.
"
#
J
X
1
Gi = 2−1 Θ̂1i +
Θ̂2ij
(16)
J j=1
Onde Gi ∈ (−∞; +∞) é o índice total de esforço gerencial do i-ésimo diretor; Θ̂1i é o índice de
esforço gerencial conforme itens dirigidos ao i-ésimo diretor; Θ̂2ij é o índice de esforço gerencial de
acordo com a percepção do j-ésimo docente em relação à gestão escolar do i-ésimo diretor e J é o total
de docentes entrevistados na escola gerenciada pelo diretor i.
Cabe ressaltar que ambos, Θ̂1i e Θ̂2ij , foram calculados a partir da TRI considerando o estimador
EAP referenciado na Equação (14) para respectivas amostras de 55.063 diretores de escolas e 226.098
docentes com pelo menos 50% de resposta válidas para os itens considerados.
A Tabela 1 apresenta os 16 itens selecionados para o diretor e empregados no cálculo de Θ1i ,
assim como a escala de respostas, os números das questões no questionário do diretor na Prova Brasil,
a frequência relativa de respostas para as alternativas disponíveis em cada um dos itens, os parâmetros
de discriminação (a) e de dificuldade (d) de cada item estimado por TRI.
Conforme os dados em destaque, a maior parte dos itens são dicotômicos – enquanto 1/4 possuem
mais de duas alternativas ordinais – e existe uma maior concentração de respostas nas alternativas dos
itens com o sentido mais positivo. Contudo, apenas em 4 itens, a frequência relativa de respostas é
superior a 90%. Quanto aos parâmetros estimados pela TRI, nota-se que os itens que possuem maior
poder de discriminar diretores de baixa e alta habilidade latente são, respectivamente, as variáveis
referentes à promoção de programas de redução de reprovação (a = 2, 64), redução de abandono
escolar (a = 1, 68) e apoio de aprendizagem (a = 1, 61). Esses itens mostram-se mais importantes
relativamente no cômputo do Θ1i . Por outro lado, as questões sobre critérios para atribuição de turmas
aos docentes, orientações para evitar faltas dos alunos do tipo pais são chamados para conversar em
reunião de pais e participação em formação continuada possuem os menores valores do parâmetro de
discriminação da curva de característica dos itens.
A dificuldade do item é outro parâmetro importante no cálculo do Θ1i . Assim, as ações do
diretor em orientar sua equipe para reduzir as faltas dos alunos (especificamente os itens 10 e 13) e a
alternativa sobre a elaboração participativa do projeto pedagógico são as questões que requerem um
maior nível de esforço gerencial para uma resposta positiva com probabilidade de ao menos 50%. No
caso do item 5 para a alternativa de escala 4, por exemplo, o nível de habilidade latente de 3,48 é o
valor mínimo requerido para uma resposta com alta chance de sucesso do diretor assinalar que adota
esse tipo de ação na gestão da escola. Enquanto que para esse mesmo item para a alternativa de escala
3, o nível de habilidade requerida seria mais baixo, haja vista que d = −2, 46, indicando um menor
grau de dificuldade para sua resposta.
(22); v. ambiente escolar e violência (68); vi. percepção sobre as condições dos recursos (11); vii. acessibilidade
estrutural na escola (45); viii. projetos temáticos (9); ix. práticas religiosas (7); x. participação comunitária (9). Dessa
forma, das 24 questões relativas a ações de empenho gerencial, utiliza-se um total de 79% destes quesitos, haja vista
que os demais tratam, por exemplo, de detalhamento da composição do conselho escolar e de programas que dependem
das condições de demanda da escola (como critério de admissão de alunos).
10
Tabela 1: Descrição dos itens selecionados no questionário do diretor
Item
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Descrição
Participação e uso de conhecimentos adquiridos na formação
continuada
Nunca utiliza ou não fez
Quase nunca utiliza
Eventualmente
Quase sempre
Promoção de atividade de formação continuada
Frequências de reunião do conselho escolar
Não existe reunião ou nenhuma vez
Uma vez
Duas vezes
Três vezes ou mais
Frequências de reunião do conselho de classe
Não existe reunião ou nenhuma vez
Uma vez
Duas vezes
Três vezes ou mais
Sobre a elaboração do projeto pedagógico da escola
Não existe projeto
Existe, mas não se sabe sobre a forma de elaboração
Elaborado pela secretaria de educação
Elaborado pelo diretor
Participativo
Existe critério utilizado para formação das turmas
Existe critério para atribuição de turmas aos docentes
Existe programa de redução do abandono
Existe programa de redução de reprovação
Orientações adotadas para evitar faltas dos alunos
Professores conversam com os alunos
Aviso por comunicação escrita aos pais
Pais são chamados para conversar em reunião de pais
Pais são chamados à escola para conversa individual
Escola envia alguém à casa do aluno
Existe programa de apoio/reforço de aprendizagem
Existe troca de informações com outros diretores
Observações
Escala
Questão*
(0-3)
11, 12, 13
0
1
2
3
(0-1)
(0-3)
0
1
2
3
(0-3)
0
1
2
3
(0-4)
0
1
2
3
4
(0-1)
(0-1)
(0-1)
(0-1)
(0-1)
(0-1)
(0-1)
(0-1)
(0-1)
(0-1)
(0-1)
%
a
0,24
33
34
36
37
3,9
1,4
15,2
0,2
79,3
74,3
67,0
70,0
74,9
0,00
1,00
2,00
3,00
0,80
0,34
0,00
1,00
2,00
3,00
0,44
0,00
1,00
2,00
3,00
0,29
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
0,34
0,16
1,68
2,64
39
40
41
42
43
38
67
98,2
87,4
93,5
97,9
65,5
79,5
94,0
0,71
0,98
0,20
1,09
0,42
1,61
0,39
22, 23
24
d
9,7
0,3
8,9
81,1
62,9
11,6
4,8
15,2
68,4
29
13,0
4,7
13,1
69,1
30
0,00
-3,33
0,09
2,30
0,60
0,00
-0,68
0,55
2,05
0,00
-0,98
0,15
1,77
0,00
-0,82
1,75
-2,46
3,48
1,09
0,72
1,26
2,12
4,25
2,25
2,68
4,37
0,67
1,94
2,82
55.063
Fonte: Prova Brasil/Inep 2011. Elaboração própria. Para os itens dicotômicos, com escala 0-1, é assumido o valor 1 para respostas
sim e 0 caso contrário
Nota: *Refere-se ao número das questões no questionário socioeconômico do diretor na Prova Brasil (PB).
A Tabela 2 reporta os nove itens utilizados do questionário dos professores na Prova Brasil empregados na estimativa do Θ2ij . As questões selecionadas procuram capturar a percepção dos docentes
quanto às práticas gerenciais do diretor. Os dados apresentados referem-se a descrição dos itens, escala, número da questão no questionário dos docentes na Prova Brasil, percentual de respostas para as
alternativas disponíveis em cada um dos itens e parâmetros de discriminação (a) e de dificuldade (d).
Nesse caso, a escala de todos os itens considerados é do tipo Likert, na qual os docentes opinam sobre
as características administrativas dos diretores conforme as seguintes opções: 0 – discorda totalmente,
1 – discorda, 2 – indiferente, 3 – concorda, e 4 – concorda totalmente.
Com base nas respostas, verifica-se uma tendência dos professores avaliarem a gestão dos diretores com as escalas mais favoráveis (3 e 4), devido ao maior percentual de respostas atribuídas a
concordância parcial e total as atitudes gerenciais do diretor na escola. Dessa maneira, os itens que
possuem maior poder de discriminar diretores de baixa e alta habilidade latente na perspectiva dos
docentes são respectivamente: confiança no diretor como profissional (a = 4, 24) e atitudes gerenciais
de dar atenção especial a aprendizagem dos alunos (a = 3, 80) e estimular as atividades inovadoras
(a = 3, 55). Ao passo que os itens 9, 7 e 6 são aqueles que apresentam menor poder de discriminação.
Conforme o parâmetro de dificuldade, as alternativas de escala 3 e 4 do item 2 são aquelas que requerem o maior valor de habilidade latente, ao passo que as alternativas de escala 0 de todos os nove itens
requerem a menor habilidade latente (d = 0).
11
Tabela 2: Descrição dos itens selecionados no questionário dos professores
Item
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Descrição
O diretor anima e motiva o trabalho dos docentes
Discordo totalmente
Discordo
Neutro
Concordo
Concordo totalmente
Há plena confiança no diretor como profissional
Discordo totalmente
Discordo
Neutro
Concordo
Concordo totalmente
O diretor consegue que os professores se comprometam
Discordo totalmente
Discordo
Neutro
Concordo
Concordo totalmente
O diretor estimula as atividades inovadoras
Discordo totalmente
Discordo
Neutro
Concordo
Concordo totalmente
O diretor dá atenção especial a aprendizagem dos alunos
Discordo totalmente
Discordo
Neutro
Concordo
Concordo totalmente
O diretor dá atenção especial as normas administrativas
Discordo totalmente
Discordo
Neutro
Concordo
Concordo totalmente
O diretor dá atenção especial a manutenção da escola
Discordo totalmente
Discordo
Neutro
Concordo
Concordo totalmente
Os docentes se sentem respeitados pelo diretor
Discordo totalmente
Discordo
Neutro
Concordo
Concordo totalmente
O diretor, os professores e demais funcionários colaboram para
fazer a escola funcionar bem
Discordo totalmente
Discordo
Neutro
Concordo
Concordo totalmente
Total de observações
Escala
Questão*
(0-4)
0
1
2
3
4
(0-4)
0
1
2
3
4
(0-4)
0
1
2
3
4
(0-4)
0
1
2
3
4
(0-4)
0
1
2
3
4
(0-4)
0
1
2
3
4
(0-4)
0
1
2
3
4
(0-4)
0
1
2
3
4
(0-4)
60
0
1
2
3
4
%
2,4
4,5
18,1
40,4
34,5
61
1,4
3,2
12,3
38,8
44,3
62
1,3
5,3
14,4
45,6
33,4
63
1,5
4,4
14,4
41,5
38,1
64
1,4
4,3
13,6
43,1
37,5
65
0,6
1,9
7,4
45,8
44,4
66
0,7
2,2
7,1
44,3
45,8
67
0,9
1,6
5,7
35,4
56,4
74
0,5
2,2
6,8
44,7
45,8
a
3,06
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
4,24
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
2,76
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
3,55
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
3,80
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
2,31
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
2,24
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
2,34
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
1,63
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
d
0,00
5,45
10,26
12,78
11,57
0,00
8,36
15,33
19,75
19,48
0,00
5,94
10,13
12,94
11,71
0,00
7,09
12,59
15,99
15,04
0,00
7,67
13,56
17,29
16,21
0,00
5,56
10,13
13,81
13,57
0,00
5,26
9,48
13,10
12,98
0,00
4,94
9,50
13,42
14,10
0,00
4,34
7,56
10,62
10,52
226.098
Fonte: Prova Brasil/Inep 2011. Elaboração própria.
Nota: *Refere-se ao número das questões no questionário socioeconômico dos professores na Prova Brasil (PB).
Vale ressaltar que as variáveis explicativas relacionadas ao nível socioeconômico dos alunos
(NSE) e ao indicador de infraestrutura da escola (IIE) também foram calculadas por TRI. Para o cálculo
do IIE, foi utilizado o modelo de dois parâmetros com respostas dicotômicas a partir de um conjunto de
52.488 escolas com ao menos 50% de respostas válidas, enquanto que para o NSE, usou-se o MCPG
com uma amostra de 1.974.016 alunos – em que o NSE da escola é definido pela média do NSE dos
alunos. A escolha dos itens desses índices foi baseada em outros trabalhos aplicados para o Brasil,
12
tais como Soares e Andrade (2006) e Alves e Soares (2012) para o caso no nível socioeconômico e
Soares-Neto et al. (2013) para o de infraestrutura escolar.
4.2
Seleção da Amostra e Estatística Descritiva
Em conformidade com o objetivo do presente estudo, tornou-se pertinente efetuar uma série de
recortes na amostra principal. Do total de 56.222 escolas federais, estaduais e municipais na amostra
da Prova Brasil (PB) de 2011, foram consideradas apenas escolas estaduais e municipais com notas nas
PB de 2011 e de 2013 para alunos do 5o ano do ensino fundamental, com IEG, IEE e NSE estimados
para 2011 e com observações não faltantes no conjunto de variáveis selecionadas. Após esses filtros, a
amostra final ficou composta por 23.886 escolas estaduais e municipais.
As variáveis selecionadas para a análise empírica podem ser agrupadas nas seguintes dimensões:
• Atributos do diretor - gênero (variável binária que assume 1 se o diretor é do sexo masculino
e 0 se do sexo feminino); escolaridade superior (dummy igual a 1 se o diretor possui instrução
superior e 0 caso contrário); tempo de trabalho na direção da escola (conjunto de 8 dummies
que assumem o valor 1 de acordo com o intervalo de tempo de experiência do diretor e 0 caso
contrário).
• Contexto escolar - tamanho da escola (total de matrículas por 1.000, conforme dados do Censo
Escolar de 2011), tamanho da escola ao quadrado; média do nível socioeconômico dos alunos
(NSE), índice de infraestrutura escolar (IIE), nível de eficácia da escola no cumprimento da meta
do IDEB em 2009 (E) - razão entre a meta do IDEB para escola e o IDEB efetivo, conforme
dados do INEP; proporção de meninos na escola; proporção de alunos trabalhando; proporção
de alunos com histórico de reprovação; média de defasagem idade-série; nota média da escola
na prova de matemática (Prova Brasil 2011 e 2013); variável binária de rede de ensino (estadual
e municipal); variável dummy de cargo de diretor (ocupado por indicação ou por outro critério);
indicador porcentagem de docentes temporários (binária que recebe o valor 1 se a escola possui
mais de 50% de docentes não efetivos e 0 caso contrário); variáveis binárias de localização
referentes ao setor (variável binária que assume o valor 1 se a escola se encontra no meio urbano
e 0 caso se ache no meio rural) e aos estados inclusive o Distrito Federal (conjunto de dummies
que assumem o valor 1 segundo unidade federativa onde se localiza a escola e 0 caso contrário).
A Figura 1 apresenta as estimativas de densidades de probabilidade para os indicadores IEG,
NSE e IIE obtidos por TRI.
IEG − Total
IEG − Diretor
IEG − Professores
0,7
0,8
0,4
0,6
0,3
Densidade
Densidade
0,5
0,4
0,3
0,2
Densidade
0,6
0,4
0,2
0,2
0,1
0,1
0,0
0,0
−3
−2
−1
0
IEG
(a) IEG
1
2
0,0
−3
−2
−1
0
NSE
(b) MSE
1
2
−4
−2
0
2
IEE
(c) IIE
Figura 1: Densidades de probabilidade para indicadores selecionados
Fonte: Elaboração própria.
Nota: Densidades estimadas por função Kernel com núcleo gaussiano. Os seguintes parâmetros ótimos de suavização
foram utilizados para as densidades do IEG: 0,06594 - IEG total; 0,08429 para o IEG - conforme questionário do diretor
e 0,08851 para o IEG - conforme questionário dos professores. Já para as densidades do NSE e IEE foram adotados os
seguintes valores: 0,06037 e 0,114, respectivamente.
13
É possível observar na Figura 1a as distribuições das variáveis IEG a partir das informações
prestadas pelos diretores (IEG - Diretor) e IEG do diretor segundo a percepção dos docentes (IEG Professores) registram características distintas. Enquanto o IEG - Diretor tem distribuição assimétrica
à esquerda, o IEG - Professores possui distribuição bimodal. No primeiro caso, há forte concentração
de probabilidade de diretores que relatam práticas gerenciais produtivas. No segundo, há um grupo de
docentes que relata esforço gerencial do diretor abaixo da média e outro grupo que informa práticas de
gerência acima da média. Todavia, quando se considera a distribuição do IEG total (ver Equação (16),
a distribuição apresenta simetria/unimodalidade, isto é, a distribuição torna-se não tendenciosa a partir
da ponderação de informações prestadas pelos próprios diretores e docentes.
No tocante à distribuição do NSE, percebe-se um formato simétrico em torno da média (-0,01)
- ver Figura 1b. Já na Figura 1c, nota-se que a distribuição do IEE é bimodal, isto é, há um grupo de
escolas que concentra condições de infraestrutura aquém do valor central (mediana) e outro grupo de
escolas com boas condições de infraestrutura (moda superior à mediana).
Em relação às características da amostra, destaca-se que a maioria dos diretores é do sexo feminino (86,3%), tem escolaridade superior (95,4%), possui entre 2 e 5 anos de experiência na direção da
escola (33,6%) e 54% deles assumiram o cargo através de indicação técnica ou política. Em média,
as escolas apresentam 636 alunos matriculados, sendo a maioria do sexo masculino (51%). Por outro
lado, 72,7% das escolas fazem parte da rede municipal de ensino, 78,8% registram mais da metade do
corpo docente formado por profissionais não temporários, 98,9% estão localizadas em áreas urbanas,
sobretudo, nos estados de São Paulo (16,3%), Minas Gerais (12,7%) e Rio de Janeiro (7,1%).
Em termos de proficiência, a média de matemática entre as escolas em 2011 e em 2013 foi,
respectivamente, de 208,9 e 210,1 pontos na escala SAEB. Ademais, o valor médio do índice de
eficácia em 2009 (1,10) informa a escola típica na amostra selecionada superou a meta projeta para
o IDEB.
5
5.1
Resultados
Determinantes do Esforço Gerencial
A Tabela 3 apresenta os resultados de estimações da função do esforço gerencial dos diretores de
escolas públicas (ver Equação 15). Foram realizadas quatro regressões: uma por Mínimos Quadrados
Ordinários (MQO) e três regressões quantílicas por Máxima Verossimilhança, respectivamente, para
os quantis 0,50 (mediana), 0,10 (quantil inferior) e 0,90 (quantil superior). Essa estratégia permite
avaliar como os determinantes do esforço gerencial dos diretores se comportam em diferentes partes da
distribuição de esforço, além de assegurar maior flexibilidade na distribuição estocástica dessa variável
(KOENKER, 2005).
O sistema de sinalização de esforços através de metas educacionais para cada escola, parece
não ser suficiente para eliminar mudanças de comportamento dos diretores de escolas públicas (risco
moral). Nesse sentido, os resultados para a variável [E(t−1)i − 1] × [D = 1|E(t−1)i ≥ 1] sugerem que
há uma resposta não linear (côncava) do esforço gerencial do diretor em termos da posição da escola
frente à meta do IDEB no período anterior. Ou seja, diretores de escolas que, no período anterior,
foram ineficazes no alcance do IDEB projetado, registram produtividade/esforço marginal em resposta
à incentivos superior aqueles diretores cujas escolas foram eficazes, corroborando a abordagem teórica
desse trabalho (ver Corolário 2.4).
No tocante às evidências mencionadas, os achados são bastante regulares, sobretudo, quando se
cotejam os coeficientes estimados por MQO e por regressões quantílicas. Por exemplo, na regressão
quantílica para a mediana, o coeficiente associado à variável “Eficácia em 2009” revela-se positivo e estatisticamente significativo a 1%, enquanto o coeficiente estimado para a variável interada de mudança
de inclinação (E − 1) × (D = 1|E ≥ 1) é negativo e também significativo a 1%. Também é possível
observar resultados similares para as estimativas produzidas por MQO e por regressão quantílica nas
partes inferior e superior da distribuição do IEG. Destarte, os resultados sugerem que, caso um diretor
típico de um escola pública ineficaz recebesse algum incentivo para aproximar o rendimento escolar
daquele projetado, este registraria um esforço adicional superior ao observado para um diretor cuja
14
escola já cumpriu a meta proposta pela gestão pública. Tais diferenças de comportamento entre grupos
de diretores condicionada à distribuição inicial do grau de eficácia/ineficácia, pode ser explicada pela
existência de risco moral na relação entre diretores e gestores públicos.
Tabela 3: Determinantes do esforço gerencial dos diretores de escolas públicas no Brasil
MQO
Covariadas
Eficácia em 2009 (E)
(E − 1) × (D = 1|E ≥ 1)
Rede municipal
Cargo indicado
Tamanho da escola (matrículas/1000)
Tamanho da escola2
IEE da escola
Docentes temporários >50%
Zona urbana
NSE dos alunos
Homem
Escolaridade superior
Trab. na escola: de 1 a 2 anos
Trab. na escola: de 2 a 5 anos
Trab. na escola: de 5 a 7 anos
Trab. na escola: de 7 a 10 anos
Trab. na escola: de 10 a 15 anos
Trab. na escola: de 15 a 20 anos
Trab. na escola: > 20 anos
Intercepto
Mediana
Regressão Quantílica
Quantil 0,10 Quantil 0,90
0,4563***
(0,0607)
-0,2839***
(0,0732)
-0,0424***
(0,0084)
-0,0800***
(0,0072)
-0,0985***
(0,0172)
0,0153**
(0,0071)
0,0686***
(0,0036)
-0,0046
(0,0081)
0,0109
(0,0308)
0,0669***
(0,0090)
-0,0708***
0,1104***
0,0713***
0,1197***
0,1668***
0,1883***
0,2360***
0,2197***
0,2686***
-0,2414***
0,4960***
(0,0877)
-0,3018***
(0,1024)
-0,0509***
(0,0098)
-0,0755***
(0,0089)
-0,0966***
(0,0140)
0,0176***
(0,0031)
0,0718***
(0,0043)
-0,0007
(0,0096)
0,0182
(0,0606)
0,0666***
(0,0108)
-0,0737***
0,1064***
0,0698***
0,1149***
0,1752***
0,2010***
0,2459***
0,2219***
0,2661***
-0,2636**
0,5079***
(0,0835)
-0,3240***
(0,0994)
-0,0468***
(0,0130)
-0,0915***
(0,0114)
-0,0271
(0,0593)
0,0076
(0,0326)
0,0790***
(0,0058)
-0,0205*
(0,0118)
0,0665
(0,0676)
0,0817***
(0,0143)
-0,0645***
0,0960***
0,0475***
0,1026***
0,1353***
0,1776***
0,2392***
0,2093***
0,2636***
-0,9408***
0,4859***
(0,0914)
-0,3392***
(0,1049)
-0,0355***
(0,0116)
-0,0754***
(0,0105)
-0,2734***
(0,0253)
0,0592***
(0,0079)
0,0509***
(0,0051)
0,0078
(0,0111)
-0,0384
(0,0744)
0,0376***
(0,0127)
-0,0680***
0,0909***
0,0832***
0,1213***
0,1630***
0,1712***
0,2331***
0,1561***
0,2559***
0,4456***
sim
23.886
0,1973
sim
23.886
0,1105
sim
23.886
0,1280
sim
23.886
0,0792
Dummies estaduais
Observações
R2 ajustado / Pseudo R2
Fonte: Prova Brasil, Censo Escolar e INEP. Elaboração própria.
Nota: Desvios-padrão entre parênteses. *** p-valor<1%. ** p-valor<5%. * p-valor<10%.
Os resultados da Tabela 3 também são bastante sugestivos no que tange possíveis diferenças
de produtividade de diretores segundo o grau de centralização/descentralização da gestão pública da
educação. Vale observar que os coeficientes estimados para as variáveis “rede municipal” e “cargo
indicado” são negativos e estatisticamente significativos a 1% em todas as regressões. De forma mais
específica, os achados sugerem que diretores atuantes em escolas municipais (gestão descentralizada)
apresentam menor esforço gerencial em relação aos diretores de escolas públicas estaduais (gestão centralizada - categoria omitida). Uma possível explicação para essa evidência é a presença de risco moral
gerado pela maior proximidade entre o gestor público e diretores em municípios pequenos13 , o que
pode não estimular mecanismos de incentivos para cobrança de produtividade. Já quando se comparam diretores indicados tecnicamente ou politicamente ao cargo com aqueles que foram alocados para
essa função por outros meios (eleição, por exemplo), os resultados mostram que há menor esforço gerencial no grupo de diretores indicados ao cargo. Ainda que não tenha se revelado um evidência forte,
cabe observar que na regressão feita para o quantil 0,10 da distribuição do IEG, o coeficiente atrelado
13
No Brasil, conforme o Censo Demográfico de 2010, aproximadamente, 90% dos municípios brasileiros possuem até
50 mil habitantes e mais de 70% têm 20 mil ou menos habitantes – sugerindo uma grande quantidade de municípios de
pequeno porte populacional.
15
à variável binária que capta presença expressiva de docentes com contratos temporários na escola, é
negativo e estatisticamente significativo. Assim, parece haver alguma evidência de que em gestões
públicas que priorizam contratos temporários para docentes, há desestimulo para práticas pró-ativas de
gerência por parte dos diretores de escolas públicas.
O tamanho da escola medido pelo quantitativo de matrículas é um indicador da escala de operação da oferta dos serviços educacionais, de modo que unidades escolares de portes distintos podem
apresentar contextos diferentes para a atuação do diretor. Os achados apontam a princípio uma relação
não-linear (em forma de U) entre tamanho da escola e esforço do diretor nos modelos considerados,
com exceção para os coeficientes estimados para o quantil 0,10. No caso dos modelos condicionados
para a média, mediana e quantil 0,90, o ponto de inflexão é de, respectivamente, 3,2 mil, 2,7 mil e 2,3
mil matrículas. Desse modo, para incrementos de alunos em unidades escolares com matrículas abaixo
desses quantitativos, a relação entre o tamanho da escola e o IEG é negativa. Ao passo que para escolas
com matrículas acima dos referidos limiares, verifica-se uma relação positiva. Não obstante, dada a
pequena quantidade de escolas públicas com mais de 2,3 mil matrículas (que correspondem à apenas
0,4% do quantitativo total de escolas públicas na amostra), pode-se atestar que majoritariamente a relação entre o tamanho da escola e o IEG é negativa. Portanto, de uma maneira geral as escolas maiores
e, assim, que possuem mais complexidade organizacional, tendem a aumentar o custo de oportunidade
do esforço do diretor. Esse fato não é observado para o locus da distribuição condicional do IEG dos
diretores menos esforçados (quantil 0,10), indicando que o esforço empreendido por esses indivíduos
independe da escala de oferta dos serviços educacionais.
Ainda no tocante ao contexto escolar, os resultados empíricos apontam que diretores atuantes em
escolas públicas com melhores condições de infraestrutura se esforçam mais em termos de práticas gerenciais, sugerindo a importância da complementação entre capital físico e capital humano. Ademais,
esse resultado indica que em escolas com infra estrutura precária, os diretores sentem-se menos estimulados para aplicar mais esforço gerencial. Por outro lado, nas escolas onde há alunos com maior nível
socioeconômico também parece ocorrer maior esforço gerencial dos diretores, possivelmente devido
ao maior peso da participação familiar na escola que contribui para forçar um comportamento mais
pró-ativo do gestor escolar.
Os achados também mostram aspectos interessantes na relação entre esforço gerencial do diretor e atributos pessoais (gênero, escolaridade e experiência). Em todas as regressões apresentadas na
Tabela 3, há indícios que os diretores homens se esforçam relativamente menos que às mulheres (categoria base) e que diretores com grau de instrução Superior registram maior esforço gerencial quando
comparados aqueles com escolaridade inferior (categoria omitida). Ademais, observa-se que, em geral,
diretores com mais tempo de trabalho na direção da escola apresentam maior esforço em práticas gerenciais quando comparados a diretores inexperientes (menos de 1 ano de trabalho na escola - categoria
de referência).
5.2
Esforço gerencial e resultados educacionais
Nessa subseção, o intuito é apresentar algumas evidências sobre a relação entre esforço gerencial
do diretor e desempenho escolar. Embora não estejam atrelados ao objetivo de investigar a presença
de risco moral nas escolas públicas brasileiras, os achados discutidos a seguir reportam correlações
importantes para a avaliação de políticas educacionais e também deixam em aberto questões relevantes
para futuras pesquisas.
A Figura 2, abaixo, resume resultados de uma série de regressões realizadas. Nessas estimações,
a variável dependente é a nota média de matemática da escola na Prova Brasil de 2013 (em logaritmo).
A covariada de principal interesse é o IEG do diretor em 2011, contudo, para assegurar melhor grau
de ajustamento, em todas as regressões foram incorporadas outras covariadas referentes ao contexto
familiar dos alunos e que podem se relacionar com o desempenho escolar, a saber: proporção de
meninos matriculados na escola, proporção de alunos que trabalhavam e a média de defasagem idadesérie dos alunos da escola, todas para o ano de 201114 .
14
No modelo especificado, supõem-se que há correlações não contemporâneas, isto é, que há defasagem entre a
correlação das covariadas (inclusive do esforço gerencial do diretor) com os resultados escolares.
16
Os dados apresentados na Figura 2a são referentes aos coeficientes estimados (efeitos marginais)
para o IEG em diferentes quantis da distribuição de notas de matemática15 . Já na Figura 2b, também
são registrados os coeficientes estimados para o IEG, no entanto, tenta-se controlar vieses atrelados
ao possível problema de endogeneidade motivada pela omissão de variáveis não-observadas (como
habilidades socioemocionais dos diretores) que podem ser correlacionadas com o IEG. Destarte, foi
utilizado o método de regressão quantílica com variáveis instrumentais em dois estágios. Primeiro, foi
realizada uma regressão quantílica (na mediana) considerando a especificação do modelo 15 com a
inclusão adicional das seguintes covariadas: proporção de meninos matriculados na escola, proporção
de alunos que trabalhavam e a média de defasagem idade-série dos alunos da escola. Em seguida,
foram estimadas regressões quantílicas para a função condicional das notas de matemática das escolas
com a mesma especificação utilizada na obtenção dos coeficientes reportados na Figura 2a, porém,
com a introdução do vetor de resíduos da regressão de primeiro estágio entre as covariadas.
Efeito marginal por quantil
Efeito marginal MQO
Intervalo de confiança − 95%
●
Efeito marginal por quantil
Efeito marginal MQO
Intervalo de confiança − 95%
●
0,30
0,30
0,25
0,25
●
●
●
●
●
0,20
Efeito marginal
Efeito marginal
0,20
0,15
0,10
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
0,15
●
●
●
0,10
●
0,05
●
●
●
●
●
●
●
●
0,05
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
0,00
0,00
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
Quantis da distribuição de notas em matemática − escolas
Quantis da distribuição de notas em matemática − escolas
(a) Esforço Gerencial
(b) Esforço Gerencial Ajustado
1,0
Figura 2: Relação entre Desempenho Escolar (2013) e Esforço Gerencial do Diretor (2011)
Os resultados indicam uma associação positiva entre esforço gerencial do diretor e desempenho
escolar. Ao se ignorar qualquer relação de interdependência e influência de variáveis não-observadas
entre nota da prova de matemática e o IEG, espera-se que cada unidade a mais de esforço gerencial
aumente o resultado educacional da escola em cerca de 5%, em média (ver Figura 2a). Todavia, essa
estimativa pode ser tendenciosa por conta da presença de endogeneidade entre esforço gerencial e
desempenho da escola. Após a consideração de atributos pessoais do diretor, covariadas de contexto
da escola e da gestão pública, e controle para aspectos não-observados que se relacionam com o IEG,
identifica-se uma maior magnitude dos coeficientes estimados em todos os quantis da distribuição de
notas.
Em média, os achados sugerem que cada unidade de esforço gerencial do diretor incrementa a
nota de matemática em aproximadamente 20%. Por outro lado, percebem-se assimetrias entre os quantis inferiores e superiores da distribuição das proficiências. Enquanto uma unidade de esforço gerencial
a mais está associada a uma nota 25,2% maior nas escolas de pior desempenho (quantil 0,05), nas escolas de melhor desempenho (quantil 0,95) esse retorno é estimado em 14% – evidências similares às
discutidas em Béteille, Kalogrides e Loeb (2011) para o caso norte-americano. Essa assimetria nos
coeficientes sinaliza que políticas educacionais de incentivos para a gestão escolar podem ser relevantes para a melhoria da aprendizagem no Brasil, especialmente para os alunos matriculados nas escolas
municipais e estaduais com piores níveis de desempenho.
15
Foram estimadas regressões quantílicas considerando 19 quantis de 0, 05 a 0, 95, com intervalos de 0, 05. Também foi
realizada uma regressão por MQO para fins comparativos. Embora não apresentadas nesse artigo por razão de espaço,
todas as estimativas podem ser disponibilizadas pelos autores sob requisição.
17
6
Considerações Finais
O modelo teórico do tipo principal-agente, desenvolvido nesse artigo, sugere que o diretor de
escola pública pode responder com mais esforço gerencial frente a uma melhor estrutura de incentivos.
No entanto, o parâmetro de desenho contratual entre gestor público e diretor, em linha com os interesses
do gestor público, depende da razão entre o custo marginal de oportunidade do diretor e custo marginal
de monitoramento do esforço do agente por parte do político. Por conseguinte, demonstra-se que, sob
regime de contrato ótimo, o esforço gerencial do diretor tem relação inversa com o custo marginal de
monitoramento. Esse resultado é ampliado para o caso em que há um sistema de metas de desempenho
educacional, cuja distribuição das escolas é conhecida e atua como meio de sinalização na relação
principal-agente. Logo, sob a hipótese de mesmo custo de oportunidade para os agentes, mostra-se
que o principal deve praticar incentivos diretamente relacionados ao seu desempenho prévio (em razão
de diferentes custos de monitoramento) e que, nesse caso, a função de esforço gerencial do diretor
torna-se não linear em torno da meta da escola.
Em consonância com a abordagem teórica desenvolvida, esse estudo verificou que, mediante
melhorias de incentivos contratuais, diretores de escolas ineficazes podem aumentar seu esforço gerencial de forma mais acentuada que aqueles atuantes em escolas eficazes. Esse fato caracteriza a
presença de risco moral a despeito do mecanismo de sinalização por metas para níveis de qualidade
educacional. Portanto, parecer haver necessidade de desenhos contratuais que estabeleçam critérios de
premiação/punição condicionado à distribuição de resultados educacionais, a fim de reduzir problemas
de risco moral.
Com base nas proposições teóricas e nas evidências empíricas, as políticas educacionais do Brasil deveriam dar uma atenção especial aos aspectos gerenciais das unidades escolares. No presente
trabalho, o papel de destaque dos diretores no desenvolvimento de estruturas organizacionais de apoio
ao ensino e aprendizagem pode ser vista pela correlação positiva entre o nível de proficiência em matemática da escola e o IEG, sobretudo nas escolas com piores níveis de proficiência. Para tanto, é de
fundamental importância a adaptação dos mecanismos de sinalização existentes – metas educacionais
móveis ao invés de metas projetadas pelo ponto informacional de partida sobre o nível de proficiência,
menor defasagem na coleta dos dados de desempenho educacional, entre outros – ou criação de novos
mecanismos que atuam no sentido de reduzir problemas como o risco moral.
Tendo em conta, a relevância da temática apresentada neste estudo, pesquisas futuras poderiam
propor uma extensão dinâmica do modelo teórico para avaliar as trajetórias de esforço gerencial no
tempo e/ou avaliar o comportamentos dos indivíduos em face a um jogo sequencial. Em termos empíricos, novos estudos sobre essa problemática poderiam testar a hipótese de risco moral com dados
longitudinais dos diretores, bem como verificar os efeitos do IEG sobre o desempenho dos discentes
através, por exemplo, de modelos multiníveis.
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