Robótica Industrial
Robótica Industrial
Prof. Daniel Hasse
Robótica Industrial
Aula 8 – Parâmetros de
Denavit-Hartenberg
Robótica Industrial
PARÂMETROS DE DENAVIT-HARTEMBERG
CARACTERIZAÇÃO DO ELO
Junta i+1
Junta i
Elo i
ai
ai: comprimento do elo
i: ângulo de torção do elo
i
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PARÂMETROS DE DENAVIT-HARTEMBERG
CARACTERIZAÇÃO ENTRE ELOS
Junta i
Elo i
ai
di
i
xi
zi-1
xi-1
zi
di: distância entre elos adjacentes
i : ângulo entre elos adjacentes
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PARÂMETROS DE DENAVIT-HARTEMBERG
ai: comprimento
i: ângulo de torção
do elo
di: distância
i : ângulo
entre elos
Podem ser definidos a partir de sistemas de coordenadas colocados nas
juntas do mecanismo
R E G R A S
1.O eixo
2. O eixo
zi-1 é definido ao longo do movimento da i-ésima junta.
xi é normal ao eixo zi-1 apontando para o próximo elo.
3. O eixo yi-1 completa o sistema de coordenadas através da
regra da mão direita.
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PARÂMETROS DE DENAVIT-HARTEMBERG
Exemplo:
Zi-1: ao longo do movimento da i-ésima junta;
Xi-1: normal comum entre zi-1 e zi
Yi: completa o sistema de coordenadas
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PARÂMETROS DE DENAVIT-HARTEMBERG
i : ângulo de rotação do eixo
xi-1 ao eixo xi, em torno de zi-1
di: distância da origem do (i-1)-ésimo sistema à intercessão dos eixos
e
xi, ao longo de zi-1
ai: menor distância entre
zi-1 e zi , ao longo de xi
i: ângulo de rotação do eixo
zi-1 ao eixo zi ,em torno de xi
zi-1
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PARÂMETROS DE DENAVIT-HARTEMBERG
Exemplo:
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Exemplo:
d: :distância
ângulodistância
dedarotação
origem do
do eixo
(i-1)-ésimo
menor
zi-1xe i-1
zi ,
i :ai i:i ângulo
de rotaçãoentre
do eixo
sistema
zi-1
aoàeixo
intercessão
zi ,emdetorno
dos eixos
de xz
i i-1
longo
de
x
ao ao
eixo
x
em
torno
z
i
i,
i-1
e xi, ao longo de zi-1
Parâmetros do robô Puma 560
Junta i
i
i
ai(mm)
di(mm)
Variação da
junta
1
90
-90
0
0
-160 a 160
2
0
0
431,8
-149,09
-225 a 45
3
90
90
-20,32
0
-45 a 225
4
0
-90
0
433,07
-110 a 170
5
0
90
0
0
-100 a 100
6
0
0
0
56,25
-266 a 266
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i : ângulo de rotação do eixo
xi-1 ao eixo xi, em torno de zi-1
di: distância da origem do (i-1)-ésimo sistema à intercessão dos eixos
e
xi,
ao longo de
zi-1
zi-1
ai: menor distância entre
zi-1 e zi , ao longo de xi
i: ângulo de rotação do eixo
zi-1
ao eixo
zi ,em torno de xi
Elo
𝜽
𝜶
𝒂
𝒅
Variável
1
*0°
0°
𝑎1
𝑑1
𝜃1
2
*0°
180°
𝑎2
0
𝜃2
3
0°
0°
0
*𝑑3
𝑑3
4
*0°
0°
0
𝑑4
𝜃4
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Elo
𝜽
𝜶
𝒂
𝒅
Variável
1
*0°
−90°
0,500
1,045
𝜃1
2
*−90°
0°
1,300
0
𝜃2 − 90°
3
*0°
90°
0,055
0
𝜃3
4
*0°
−90°
0
−1,025
𝜃4
5
*0°
90°
0
0
𝜃5
6
*0°
180°
0
−0,290
𝜃6
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PARÂMETROS DE DENAVIT-HARTEMBERG
MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO HOMOGÊNEA ENTRE DOIS
ELOS CONSECUTIVOS
Tendo definido os parâmetros
de D-H para dois elos
consecutivos, pode-se calcular
a matriz de transformação
homogênea entre os sistemas
de coordenadas localizados em
ambos os elos.
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MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO HOMOGÊNEA ENTRE DOIS
ELOS CONSECUTIVOS: i-1Ai
1. Rotacão de i em torno
1 e
zi-1 para alinhar os eixos xi-
xi
2. Translação de di ao longo do eixo
coincidir os eixos
zi-1
para fazer
xi-1 e xi
3. Translação de ai ao longo do eixo
ambos os sistemas de coordenadas
4. Rotação de i em torno de
coordenadas.
xi
xi
para fazer coincidir as origens de
para fazer coincidir os dois sistemas de
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MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO HOMOGÊNEA ENTRE DOIS ELOS
CONSECUTIVOS: i-1Ai
i 1
1
0

0

0
0
1
0
0
Ai  Tz,dTz,θTx,aTx,α 
0 0  cos i
0 0  sen i
1 di   0

0 1 0
cos i
sen
i
i 1
Ai  
 0

 0
- sen i
cos i
0
0
0
0
1
0
0 1
0 0
0 0

1 0
- cos i sen i
cos i cos i
sen  i
0
0
1
0
0
0 ai  1
0
0 0  0 cos i
1 0  0 sen  i

0 1  0
0
sen  i sen  i
 sen  i cos i
cos i
0
ai cos i 
ai sen  i 
di 

1 
0
 sen  i
cos i
0
0
0
0

1
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MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO HOMOGÊNEA ENTRE A BASE E A GARRA
DE UM ROBÔ
i
0
Ti 0 A1 1 A 2 ...i 1 Ai   j1 A j para i  1,2,..., n
j1
onde:
cos i
sen
i
i 1
Ai  
 0

 0
- cos i sen i
cos i cos i
sen  i
0
sen  i sen  i
 sen  i cos i
cos i
0
ai cos i 
ai sen  i 
di 

1 