Equações
Matemática a Giz de Cor – Matemática – 7.º Ano
x+3=7
Qual o número que adicionado a 3 tem
como resultado 7?
Parece simples concluir que é o 4.
É fácil procurar a solução
de uma equação!
Matemática a Giz de Cor – Matemática – 7.º Ano
MAS COMO SE RESOLVEM EQUAÇÕES?
Para se resolver uma equação é
necessário manter em equilíbrio os dois
membros da equação, enquanto os seus
termos se movimentam num bailado
matemático.
Membros? Termos?
Membros? Termos?
Mas o que é isso?
Mas o que é isso ?
Matemática a Giz de Cor – Matemática – 7.º Ano
x+3=7
À expressão acima chamamos equação, que é uma igualdade em que intervém pelo menos uma
variável, a que chamamos incógnita, neste caso x .
O lado esquerdo da igualdade diz-se o 1.º membro, e o lado direito é o 2.º membro.
A cada parcela de uma equação dá-se o nome de termo.
Os termos cujo valor depende da incógnita dizem-se dependentes. Os outros são
independentes.
Neste caso, x é o único termo dependente e +3 e +7 são os termos independentes.
Matemática a Giz de Cor – Matemática – 7.º Ano
x+3=7
O objectivo principal na resolução de uma equação é colocar os
termos dependentes no 1.º membro e os termos independentes no
2.º membro, mantendo sempre em equilíbrio a equação, de forma
a encontrar a solução da incógnita x .
Como fazer? Simples… adicionando aos dois membros o simétrico de +3 que é –3.
Objectivo: eliminar +3 do primeiro membro:
x+3–3=7–3
Matemática a Giz de Cor – Matemática – 7.º Ano

x=4
Solução da
equação
2x – 5 = x + 11
Por vezes teremos equações que merecem uma maior atenção na sua
resolução, pois apresentam-se um pouco mais complexas:
2x – 5 = x + 11
Comecemos por eliminar o termo dependente, x , do 2.º membro,
adicionando a ambos os membros o simétrico de x :
2x – 5 – x = x + 11 – x
 x – 5 = +11
Agora teremos que eliminar –5 do 1.º membro adicionando a ambos os membros o seu
simétrico, +5:
x – 5 + 5 = +11 + 5
Matemática a Giz de Cor – Matemática – 7.º Ano
 x = +16
REPARA, NO ENTANTO, QUE:
Quando adicionas o simétrico do termo que queres eliminar aos dois membros, pelo facto de
ele se anular no membro onde esse termo se encontra, só resta o seu simétrico no outro
membro, por isso, por vezes, simplificamos a resolução dizendo que «os termos passam de um
membro para o outro trocando o seu sinal». Ora vê:
-x
2 x  5  x  11  2 x  x  5  11  x  16
+5
Procurar caminhos mais fáceis nos
processos de resolução não justifica que
deixemos de saber ou utilizar a resolução
correcta.
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3x – 3 – 2 = 11 + x
No caso da equação:
a sua resolução poderia ser:
3x – 3 – 2 = 11 + x
3x – x = +3 + 2 + 11
 2x = 16
Agora, a única forma de «eliminar» o número 2 é multiplicando ambos os membros pelo inverso de 2, ou
1
seja, multiplicando por :
2x = 16  1 x 2x = 1x 16
2
2
x
=8
Para eliminarmos o coeficiente de um
termo dependente, multiplicamos pelo
inverso desse coeficiente em ambos os
membros.
Matemática a Giz de Cor – Matemática – 7.º Ano
2
AGORA É HORA DE PRATICAR:
a) x + 2 = –3 + 5
b) 2x – 5 = x + 4
c) 4x + 6 = – x + 4
Resolução
a) x  2  3  5  x  2  3  5  x  0
b) 2 x  5  x  4  2 x  x  5  4  x  9
1
1
c) 4 x  6   x  4  4 x  x  6  4  5 x  10  5 x   10  
5
5
10
 x    x  2
5
Matemática a Giz de Cor – Matemática – 7.º Ano
Matemática a Giz de Cor – Matemática – 7.º Ano