Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 17 – ESTÁTICA DOS FLUIDOS
14. Na face vertical de uma represa que está voltada contra a corrente do rio, a água se encontra a
uma profundidade D, como mostra a Fig. 20. Seja L a largura da represa. (a) Determine a força
horizontal exercida sobre a represa pela pressão manométrica da água e (b) o torque total devido
à pressão manométrica da água, aplicado em relação a uma linha que passa pelo ponto O,
paralelamente à largura da represa. (c) Onde está a linha de ação da força resultante
equivalente?
(Pág. 73)
Solução.
(a) Considere o seguinte esquema da situação:
y
dy
L
dF
D
r
O
Considere um elemento de área dA, de comprimento L e altura dy (dA = Ldy), localizado a uma
profundidade y ao longo da represa. A pressão hidrostática sobre esse elemento de área vale:
dF
p=
= ρ gy
( y)
dA
Onde ρ é a densidade da água da represa. Logo:
(1)
=
dF ρ=
gydA ρ gyLdy
=
F
F=
dF ∫
∫=
D
0
ρ gLydy
ρ gLD 2
2
________________________________________________________________________________________________________
Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 17 – Estática dos Fluidos
1
Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
(b) O elemento de torque dτ provocado por dF, em relação ao eixo que passa pelo ponto O ao longo
da largura da represa, é dado por:
dτ= r × dF
τ
d=
( D − y ) .dF .sen 
d=
τ
( D − y ) dF
π

2
(2)
Substituindo-se (1) em (2):
=
dτ ρ gLy ( D − y ) dy
 D3 D3 
−

3 
 2
τ =∫ dτ =ρ gL ∫ y ( D − y ) dy =ρ gL 
D
0
τ=
ρ gLD 3
6
(c) A linha de ação da força resultante (F) é a profundidade h, contada a partir da superfície, onde
essa força deve agir na represa para produzir o torque τ. Ou seja:
τ= r × F
π
τ=
( D − h ) .F .sen   =
( D − h) F
2
 
Substituindo-se os resultados dos itens (a) e (b) em (3):
ρ gLD 3
6
=
( D − h)
(3)
ρ gLD 2
2
D
D−h =
3
2D
h=
3
________________________________________________________________________________________________________
Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 17 – Estática dos Fluidos
2