Diagramas
Matemática Discreta - 2013.1
Profa. Ana Maria Luz
O que é um diagrama?
• Um diagrama é uma representação visual
estruturada e simplificada de um
determinado conceito, ideia, etc.
Diagrama e conjuntos
• “...antes de mais
nada os diagramas
servem para auxiliar o
olho e a mente
graças a natureza
intuitiva do seu
testemunho”
John Venn (1834- 1923)
Diagramas de Venn (Venn- Euler?)
•Paulo B. Menezes, Matemática Discreta para Computação e
Informática, 2a. edição , Sagra Luzzatto / Instituto de Informática
da UFRGS, Porto Alegre, 2006.
Venn X Euler
•
Os diagramas de Venn são feitos com coleções de
curvas fechadas contidas em um plano. O interior
dessas curvas representa, simbolicamente, a coleção
de elementos do conjunto. O diagrama deve
representar todas as possibilidades de relações de
inclusão entre um determinado número de conjuntos Diagrama de Venn
Diagrama de Euler
Os diagramas de Euler, criados antes dos
diagramas de Venn , são similares a a
estes, usando normalmente círculos
intersetados; sua diferença é que eles não
precisam mostrar todas as possíveis
relações, mas apenas as relações
específicas de cada problema. Isso torna a
representação, na maioria dos casos,
visualmente mais simples.
Exemplos de Diagramas de Venn
Construções de Venn para 4 conjuntos
Diagrama de Venn para n=5
•
Venn sugeriu que para n>4 o uso de figuras em
forma de ferraduras pois acreditava que não haveria
como usando elipses construir um diagrama. Para
n=5 a não-existência desta configuração era
reafirmada várias vezes em textos matemáticos
durante seguidos 95 anos até que Branko Grünbaum
a inventou e divulgou. (Veja o artigo Venn Said It
Couldn't Be Done de Peter Hamburger e Raymond
E.Pippert em Mathematics Magazine, vol.73, nº2,
April 2000, p.105-110.)
Diagramas de Venn para n=5 por Branko Grunbaum
Sugestão de Venn para n=5
Referências (além das que já estão citadas nos slides):
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http://pt.wikipedia.org/wiki/Diagrama
http://pt.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Venn
http://www.andsol.org/portugues/mat/venn.html
A Survey of Venn Diagrams.