Conceitos Fundamentais – Aula 4
Aula 4 CF 1 Out 08
1
Polarização de Ondas Electromagnéticas
2
Polarização de Ondas Electromagnéticas
3
Polarização
•
•
Comportamento temporal do vector campo eléctrico num ponto fixo do espaço
Exemplo: onda plana e uniforme a propagar-se segundo Z
E E
~
~ x
H H
~
__
__
• Ey e Ex
nulos
~

^
^
~
~
x  Ey x
^
^
~
~
x  Hy y
x
^
onda polarizada linearmente em
__
,
~
__
• Ey e Ex
faz
x e em y
~
respectivamente.
^
≠ 0 e em fase
O campo eléctrico resultante tem uma direcção que
com o euxo dos xx:
__
arc t g
Ey
__
Ex
4
__
__
y e E x não estão em fase
• E
__
__
E Z   E e  jkz
~
~ 0
__
E
~ 0
 E  jE
~ r
E r , E i  reais
~ i
Num ponto qualquer do espaço (z=0):
E o, t   E r co s t  E i sin t
~
a) E r  Ei  Ea
E o, t   E a
~
^
^

E 0   x  j y E a
~ 
~
~
^
^
^
^


co s t  y sin t   E x x  E y y
x
~
~
~
~


__
E 2x  E 2y  E a2
__
E0
~
__
E0
~
^
^

  x  j y E a
~ 
~
Polarização circular (esquerda)
^
^

  x  j y E a
~ 
~
Polarização circular (direita)
5
Polarização elíptica
b ) E r  A,
__
^
~
~
Er  B
^
E  x A j y B
~
Eo, t   x A cos t  y sin t  E x x  E y y
^
~
~
^
^
^
~
~
~
E 2y
E 2x
 2 1
2
A
B
A polarização fica completamente especificada pela orientação e pela razão
entre os eixos da elipse, e pelo sentido segundo o qual a ponta do vector
campo eléctrico se move na elipse.
6
Polarização de Ondas Planas
•
A polarização descreve o comportamento no tempo do vector campo eléctrico
num dado ponto do espaço.
•
.
^
~
~
E  Ex x
Onda linearmente polarizada segundo x.
•
__
Sobreposição de 2 ondas linearmente polarizadas
__
^
^
~1
~
~
__
^
^
~ 2
~
~
E  x E 1 Z   x E10 e  jkZ
E  y E 2 Z    y j E20 e  jkZ
^
^


E  z , t   x E10 cost  kz   y E20 cos t  kz  
~
~
2
~

__
7
•
Em Z=0
__
^
^
^
~
~
~
~
E z, t   E o, t   x E10 cos t  y E 20 sin t
 E 2 0, t  
 E1 0, t 




 1
E
E
20


 10 
2
E 20  E10
E 20  E10
2
• A onda apresenta polarização elíptica
• A onda apresenta polarização circular
8
Polarização circular
  tg 1
E10 = E20 = E0
E
E2 (0, t )
 t
E1 (0, t )
(valor instantâneo)
roda com velocidade angular  no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio
~
_
^
^
~
~
~
E ( z )  ( x  j y ) E0e  jkz
_
^
^
~
~
~
E ( z )  ( x  j y ) E0e  jkz

Onda com polarização circular direita

Onda com polarização circular esquerda
Polarização linear
E1(z) e E2(z)
em quadratura no espaço e em fase no tempo
^
^
~
~
E (0, t )  ( x  y ) E0 cos t
~
9
• Difusão AM: polarização vertical
• TV: polarização horizontal
• Telemóveis: polarização circular direita
10
11
  E  J
Energia
•
As
ondas
~
electromagnéticas
~
  H  J
~
B
~
t
D
~
transportam energia electromagnética
•
~
t
Sf
E H . dS   t
Sf
V
~
~
~
^
n
~

~

t
~
~

dV 

Energia armazenada nos campos
eléctricos e magnéticos no volume V.
~
~
D
~
t


E 2 dV
V
Energia ohmica dissipada
em V
^
dS  dS n
~
•
1
1
2

E

H 2

 2
2
~
~
E . J  E.   H  E .
Meios simples ε, μ, σ não variam no tempo

J  H 
D
~
Princípio de conservação da energia
12
Vector de Poynting

E H . ds
Sf ~
•
~
~
Fluxo de potência electromagnética através de Sf calculada pelo fluxo do vector
de Poynting
S  E H
~
~
~
• S
densidade superficial de potência electromagnética?
~
S  S   F
'
~

Sf
•
~
~
E H    F . dS   E H . dS 
~
~
~
~
Sf
~
~
~
V 0
. F dV
~
Não é possível saber onde “está” a energia.
13
Energia Potencial
h
Sabe-se a energia potencial total mas a “distribuição” da energia não se pode
conhecer.
• .Energia electromagnética
S  E H
~
~
~
É uma medida do fluxo de potência electromagnética por unidade da área num
dado ponto P.
14
Fluxo de Potência Electromagnética numa Onda Plana Uniforme
_
^
^
~
~
~
E( z)  x Ex ( z)  x E0e(  j ) z
^
E ( z , t )  x E0e z e  jz
~
~
_
^
^
~
~
~
H ( z)  y H y ( z)  y
Z
j
 Z e j z
  j
^
H ( z, t )  y
~
E0 z  j ( z  z )
e e
Z
~
E0 z
e cos(t  z   z )
Z
PROE CFI Aula4 250907
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• Vector de Poynting  operação não linear
__
 __

 __

 __

Re  E ( z )e jt   Re  H ( z )e jt   Re  E ( z )  H ( z ) e jt 
~
 ~

 ~

 ~

S z, t   E z, t  H z, t 
~
~
~
 __
 __
j t 
j t 
 Re  E ( z )e   Re  H ( z )e 
 ~

 ~

E02  2z
cos z  cos2t  2z   z 
z
e
~ 2Z
^
16
Valor médio da densidade de potência transmitida pela onda electromagnética
^
1 T
E02  2z
S
( z )   S ( z, t )dt  z
e cos z
0
~
~
T
2Z
médio
_
T
2

( T - período da onda)
Densidade de potência média numa onda plana e uniforme
_
_
1
Smédio ( z )  Re ( E x H *)
~
~
2
17