FACULDADE DE PARÁ DE MINAS Licenciatura Plena em Matemática Fernanda Aparecida Andrade Schereiber ESTRATÉGIAS PARA ENSINAR MATEMÁTICA PARA O ALUNO COM SÍNDROME DE DOWN COM MATERIAIS CONCRETOS E JOGOS Pará de Minas 2013 1 Fernanda Aparecida Andrade Schereiber ESTRATÉGIAS PARA ENSINAR MATEMÁTICA PARA O ALUNO COM SÍNDROME DE DOWN COM MATERIAIS CONCRETOS E JOGOS Monografia apresentada à Coordenação de Matemática da Faculdade de Pará de Minas como requisito parcial para a conclusão do curso de Matemática. Orientação: Prof. Ms. Geová Neponucemo Mota Pará de Minas 2013 2 Fernanda Aparecida Andrade Schreiber ESTRATÉGIAS PARA ENSINAR MATEMÁTICA PARA O ALUNO COM SÍNDROME DE DOWN COM MATERIAIS CONCRETOS E JOGOS Monografia apresentada à Coordenação de Matemática da Faculdade de Pará de Minas como requisito parcial para a conclusão do curso de Matemática. Aprovada em: _____/_____/_____ ______________________________________________________ Prof. Ms. Geová Neponucemo Mota ______________________________________________________ Prof. Ms. Natalia Nunes S. Lempke 3 Dedico este trabalho à minha mãe Vânia Lúcia de Andrade que me acompanhou em todos os momentos tornando possível a realização de minha pesquisa. 4 AGRADECIMENTO Agradeço aos meus pais que estão sempre ao meu lado me apoiando e rezando por mim, às minhas irmãs que me ajudaram em momentos de grande aperto tomando conta de minha pequena princesa. Agradeço ao meu orientador Geová Neponucemo Mota que mesmo estando super atarefado aceitou me ajudar e esteve ao meu lado para que este trabalho tornasse realidade. Agradeço a todos os meus professores e amigos que estiveram ao meu lado durante estes quatro anos de muita alegria. Agradeço ao meu amado marido Rodrigo que esteve sempre ao meu lado apoiando todas as minhas decisões sem questionar, dando-me força e cuidando de nossa filha. Agradeço a Deus que move todos os meus sonhos pois é acreditando nEle que tenho um caminho cheio de felicidade e sucesso. E por fim agradeço à minha filhinha Yasmim que com este olhar encantador me recebe todas as noites quando chego em casa com um abraço apertado e um sorriso lindo, fazendo todo este sacrifício valer apena. 5 “Pertencer é estar no palco sem ser herói ou vilão” (Paulo R. Ross). 6 RESUMO Este trabalho busca argumentar que o uso de estratégias pedagógicas diferenciadas pode favorecer a educação matemática para crianças portadoras de deficiência mental. Tenho como principal objetivo trabalhar com jogos e materiais concretos para ensinar matemática a um portador de Síndrome de Down (SD). Estando amparada por grandes autores como Piaget(1975), Vygotsky (1998) e Kishimoto (2011) que também acreditam que o uso de jogos e materiais concretos podem favorecer no desenvolvimento cognitivo da criança. Assim meu trabalho terá em parte uma pesquisa bibliográfica, onde apresento conceitos da doença SD, história e metodologias do ensino da matemática, teorias da aprendizagem e a utilização de jogos para a educação além de uma pesquisa qualitativa com um estudo de caso, onde irei trabalhar estratégias com o uso de jogos e materiais concretos na busca de facilitar a aprendizagem de um portador de SD. Os resultados obtidos mostram que a utilização deste material não só pode facilitar a aprendizagem destes alunos como também torna estas aulas muito mais prazerosas tornandose um desafio para o conhecimento do mesmo. Em decorrência destes resultados fez-se uma análise não só sobre o sucesso da pesquisa como ressalto a importância dos docentes em mudar suas estratégias de ensino com o intuito de facilitar a aprendizagem como também a verdadeira inclusão destes alunos nas escolas regulares. Palavras - Chave: Síndrome de Down. Ensino-aprendizagem. Jogos. Matemática. 7 Metodologia A pesquisa realizada neste trabalho segue duas linhas; em primeiro momento, observase uma pesquisa bibliográfica que “é desenvolvida a partir de material elaborado, constituído principalmente de livros e artigos científicos”. (Gil, 1999. p.65). Onde abordam-se temas como a doença Síndrome de Down, a inclusão escolar, legislação, a história e metodologias da matemática, o processo de ensino aprendizagem, e os jogos na educação seguida pela pesquisa qualitativa que Flick (2009) explica sendo como: Os aspectos essenciais da pesquisa qualitativa consistem na escolha adequada de métodos e teorias convenientes; no reconhecimento e na análise de diferentes perspectivas; nas reflexões dos pesquisadores a respeito de suas pesquisas como parte do processo de produção do conhecimento; e na variedade de abordagens e métodos. (Flik. 2009, p 23.) Para tal procedimento utilizou-se o método de estudo de caso que permitiu uma interação com o aluno portador de tal deficiência favorecendo assim a resposta para a problemática. “O estudo de caso é caracterizado pelo estudo profundo e exaustivo de um ou de poucos objetos, de maneira a permitir o seu conhecimento amplo e detalhado.” (Gil, 1999. p.72). Assim poder-se-á explorar tal situação da vida real com um jovem com necessidades especiais estudante de uma escola regular. Gil (1999) afirma que o estudo de caso é um processo demorado, porém pode-se aplicá-lo de maneira mais rápida deste que se utilizem métodos precisos para esta análise e que tais resultados possam ser verificados caso haja necessidade de sua comprovação. Definindo as ferramentas, este trabalho realizar-se-á por meio de observação sistemática “que tem como objetivo a descrição precisa dos fenômenos ou o teste de hipóteses’’ (Gil, 1999.p.114), ou seja, elaborou-se um esquema onde foram retratadas as intenções e o percurso que a pesquisa fará para possibilitar a coleta dos dados e uma posterior análise sem o risco de mesclar os procedimentos adotados. Estas atividades, em primeiro momento, seriam realizadas na escola do aluno escolhido, porém, após uma conversa com a orientadora pedagógica do mesmo, decidiu-se que seria melhor marcar um horário alternativo não prejudicando assim seu rendimento escolar já que o jovem apresenta um cansaço maior diante de tarefas repetidas. Assim ficou decido que os encontros seriam na casa da pesquisadora. 8 Foi feita uma primeira atividade para verificar em quais operações matemáticas o aluno apresentava maior dificuldade, tentando-se assim elaborar jogos e atividades onde o mesmo poderia manipular com o intuito de aprender tais operações. O enfoque nesta pesquisa será verificar se estes métodos aplicados favorecem a aprendizagem do aluno portador de SD em matemática. 9 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1-Atividade criada pela autora...............................................................42 Figura 2-Foto da atividade aplicada..................................................................43 Figura 3-Foto do aluno realizando a atividade..................................................43 Figura 4-Atividade criada pela autora...............................................................44 Figura 5-Atividade realizada pelo aluno............................................................45 Figura 6-Foto da atividade feita pelo aluno.......................................................45 Figura 7-Foto do aluno jogando.........................................................................46 Figura 8-Desafio de palitos criada pela autora...................................................47 Figura 9 -Foto do aluno realizando desafio de palitos.......................................48 Figura 10-Bingo com operações de divisão e multiplicação..............................49 Figura 11-Jogo de amarelinha com uso de dados com operações matemáticas.50 Figura 12 , 13 e 14-Fotos do aluno jogando.....................................................50 10 LISTA DE ABREVIATURAS APAE -Associação de Pais e Amigos dos Excepcionais. CIEM - Comissão Internacional do Estudo da Matemática . GEEM -Grupo de Estudo do Ensino da Matemática. HC - Hormônio de Crescimento. PCN -Parâmetros Curriculares Nacionais. SD -Síndrome de Down. SBEM -Sociedade Brasileira de Educação Matemática. ZDP -Zona de Desenvolvimento Proximal. 11 LISTA DE QUADROS Quadro 1-Fatos históricos do Ensino da Matemática no Brasil.............22 Quadro 2- Datas e objetivos dos encontros realizados na pesquisa........37 12 Sumário INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 13 REFERENCIAL TEÓRICO ..................................................................................................... 15 I Capítulo ................................................................................................................................. 15 Conhecendo a Sindrome de Down ........................................................................................ 15 1.2 Conceito da deficiência síndrome de Down ....................................................................... 16 1- 3 A inclusão e o aluno com síndrome de Down na escola comum ................................. 19 1.3.1 A legislação. .................................................................................................................... 20 II Capítulo ................................................................................................................................. 23 O ensino da matemática no Brasil e seus métodos aplicativos................................................. 23 2-1 História do ensino da matemática no Brasil ...................................................................... 23 2.2 Metodologia de ensino da matemática ............................................................................... 27 III Capítulo ............................................................................................................................... 31 Estratégias de ensino para o aluno com necessidades especiais ............................................... 31 3-1 As teorias de aprendizagem na visão de Piaget e Vygotsky .............................................. 31 3-2 Os jogos na aprendizagem dos portadores de deficiência mental ...................................... 36 IV Capítulo ............................................................................................................................... 39 Pesquisa de campo envolvendo o aluno com Síndrome de Down ........................................... 39 4-1 Conhecendo o aluno com Síndrome de Down ................................................................... 39 4-2 Desenvolvendo atividades com jogos e material concreto................................................. 40 5- Considerações Finais ............................................................................................................ 52 REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 54 13 INTRODUÇÃO Os jogos são considerados uma ferramenta muito importante para o ensino da matemática principalmente para a crianças portadores de deficiência mental. Sabendo-se que não existe uma “receita pronta” de como ensinar e quais seriam os melhores métodos, deve-se então promover estratégias que possam motivar os alunos na busca do saber. Foi então que no 6° período aconteceu o primeiro contato com a Educação Inclusiva instigando assim uma curiosidade para tal assunto. Este interesse de como ensinar matemática obtendo uma melhora na aprendizagem, deu espaço a alguns questionamentos: por que a criança portadora de síndrome de Down tem dificuldade em aprender matemática? Os jogos e materiais concretos podem facilitar a aprendizagem destes alunos? Diante de tais questionamentos o objetivo geral da pesquisa é demonstrar que a utilização de jogos e materiais concretos podem favorecer a aprendizagem dos portadores de SD. Tendo como objetivos específicos: conceituar a doença síndrome de Down, pesquisar sobre o ensino aprendizagem e interagir com o aluno desenvolvendo jogos e aulas práticas na busca de responder problemática da pesquisa. O presente estudo teve como metodologia uma pesquisa qualitativa, utilizando como método um estudo de caso, onde desenvolvemos atividades com o aluno X e através de observação buscamos responder nossas indagações. Assim o trabalho foi divido em cinco capítulos. Sendo os três primeiros de pesquisa bibliográfica, onde o primeiro capítulo aborda temas como: o que é síndrome de Down, quais seus conceitos e como a família e a sociedade reagem diante de tal doença, a inclusão social e escolar, a legislação. No segundo capítulo retratou-se um pouco da história do ensino da matemática no Brasil e as metodologias deste ensino. O terceiro capítulo fala das estratégias de ensino para o aluno com necessidades especiais, com as teorias de aprendizagem de Piaget e Vygotsky, e os jogos como método de aprendizagem na deficiência mental. Partindo assim para o quarto capítulo com a pesquisa de campo, no qual é apresentado o aluno escolhido e o trabalho realizado com ele, envolvendo os jogos e as atividades com materiais concretos. Após observar seu desempenho foi feita uma breve avaliação dos resultados observados. 14 No quinto capítulo foram feitas as considerações finais e encerradas, assim, todas as etapas da pesquisa. 15 REFERENCIAL TEÓRICO I Capítulo Conhecendo a Sindrome de Down Apesar de acreditarmos sermos conhecedores desta doença, existem muitos aspectos aos quais não estamos familiarizados. No decorrer destes capítulos, será constatado que a SD não deve ser vista apenas como uma doença mental e sim reconhecer que estes portadores são pessoas normais que precisam de apoio, cuidado e acima de tudo, serem reconhecidos como cidadãos participantes de nossa sociedade. 1.1 O que é síndrome de Down A Síndrome de Down (SD) foi a primeira síndrome associada a uma aberração cromossômica sendo a principal causa genética da deficiência mental. Estima-se que, entre crianças, adolescentes e adultos, já tenhamos uma população de portadores da SD perto de 300 mil pessoas no Brasil, sendo a maioria pessoas carentes sem muitos recursos financeiros. A síndrome recebeu o nome em homenagem ao medico inglês Jonh Langdon Down que realizou uma pesquisa com um determinado grupo e averiguou a anormalidade genética. A síndrome pode ser um desequilíbrio na constituição cromossômica, no caso a presença de um cromossomo a mais no par 21. A incidência de casos é de 1:600 bebês nascidos e geralmente em mães mais velhas, podendo também ocorrer com as mais jovens, porém, em proporção bem menor. Tem-se, então, três tipos de comprometimentos cromossômicos: Trissomia simples, translação e mosaicismo explicada por Brunoni (1999), citado no livro de Voivodic (2008). Trissomia simples: ocorre a não disjunção do cromossomo 21; percebe-se claramente a trissomia, ou seja, o 3° cromossomo extra ao par 21. Sua incidência é a mais comum ocorrendo em 96% dos casos, sendo mais discutida, pois os pais têm cariótipo normal sendo a trissomia um acidente. 16 Tissomia por Translação: o cromossomo adicional está sobreposto a um cromossomo de outro par, portanto não se trata de uma trissomia livre. A translação se dá quando um cromossomo do par 21 e o outro, ao qual se agrupou, sofrem uma quebra na sua região central. Há uma região entre os dois braços mais longos e perda dos dois braços curtos. Não se notam diferenças clínicas entre as crianças com trissomia simples ou por translação, e ocorre em 2% dos casos. Mosaicismo: presença de um percentual de células normais (46 cromossomos) e outro percentual com células trissômicas (47 cromossomos). Ocorre em cerca de 2% dos casos. A causa desta falha é, até o momento, desconhecida, mas sabe-se, no entanto, que é pequena a probabilidade de reincidência numa mesma família. 1.2 Conceito da deficiência síndrome de Down Para se conhecer melhor a doença de acordo com Schwartzman (1993), pode-se observar de forma detalhada em seu trabalho pesquisas sobre a SD e suas diferentes nomenclaturas e as características clínicas e psicológicas dos indivíduos portadores de SD. Referências da doença surgiram em 1938 em um dicionário médico em Paris, onde logo após tivemos vários autores como Wilmarth (1890), Smith (1896), Garrod e Tompson (1898) dentre vários outros que começaram suas pesquisas na tentativa de descobrir a causa da doença SD. Surgindo então várias sinonímias para a doença como: Imbecilidade mongolóide, Idiotia mongolóide, Cretinismo, criança mal acabada e outras. O termo “mongolóide’’ foi o mais utilizado até a década de 60, sendo suprido e considerado logo após como um termo pejorativo e inadequado. Conhecendo as alterações que um portador de SD sofre, destacam-se algumas como as neurológicas, onde o sistema nervoso central apresenta anormalidade funcional e estrutural, sendo sempre presente e variando de forma mais severa em alguns casos. O cérebro de uma criança com SD é quase idêntico ao de uma criança normal, sofrendo mudanças maiores após o sexto mês de vida, onde ocorre uma 17 desaceleração, diminuindo o desenvolvimento da criança tanto das funções motoras, como das funções mentais. Das alterações hipotalâmicas o seu destaque é diminuição do hormônio do crescimento (HC). (SCHEMANZAR, 1993) As características de um bebê com síndrome são marcantes, eles apresentam hipotonia, abertura das pálpebras inclinada com a parte externa mais elevada, prega da pálpebra no canto interno dos olhos como nas pessoas da raça amarela, por exemplo japoneses, língua protrusa (para fora da boca) e prega única na palma das mãos. Dentre outras características que como em bebês normais variam de um para o outro. (SCHEMANZAR, 1993) Pode-se destacar várias outras alterações como as cardiovasculares, respiratórias, odontológicas, auditivas, gastrintestinais, intelectuais dentre outras. A capacidade intelectual em crianças com SD é marcada pela deficiência mental, justificando a disfunção cognitiva observada em vários pacientes. Estes prejuízos cognitivos são significativos em todas as áreas principalmente na fala e no raciocínio lógico. A atenção é um déficit que a criança com SD apresenta e pode atrapalhar seu desenvolvimento cognitivo, outra dificuldade é a memória, estas crianças não conseguem reter informações abstratas, sendo um desafio para eles a aprendizagem da matemática. Um filho é um grande acontecimento na vida de um casal e quando se descobre que este bebê que muitas das vezes foi planejado e amado antes mesmo de sua concepção possui uma doença os pais passam por uma grande desilusão. Isso é exemplificado por Voivodic (2008) quando a autora através de pesquisas mostra que os pais passam por quatro fases sendo a primeira como o choque, a segunda é a angustia e o protesto do diagnóstico, a terceira como sendo a desesperança e a quarta sendo a aceitação das mudanças. Após esta aceitação eles começam a remanejar suas vidas de maneira a atender todas as necessidades de seu filho especial. A família de uma criança com SD precisa entender que quando mais sedo a criança começa a ser estimulada e interage com pessoas e o meio melhor será sua resposta de desenvolvimento. Porém muitas vezes pelo fato da criança ser diferente os pais começam a ser mais seletos em suas atividades para privar que a criança sofra com o preconceito que é diretamente ligado a doença. Mas ao longo dos anos percebe-se que esta maneira de pensar vem sendo mudada e as famílias começaram a querer novas oportunidades para seus filhos. Tendo início com uma melhor integração da criança com o ambiente familiar. 18 Esta integração é o primeiro passo para a educação desta criança, pois através desse laço familiar a criança terá a oportunidade de explorar mais o ambiente que vive compartilhando experiências. Apesar de uma criança portadora de SD precisar de cuidados especiais os pais devem estar cientes que deixando seu filho explorar mais o ambiente e interagir com outras crianças é um fator de peso para iniciar sua educação formal sem grandes transtornos social e intelectual. Voivodic (2008) também enfatiza a necessidade das experiências familiares para aprendizagem. “É no seio da família que a criança terá suas primeiras experiências, sendo portanto esta unidade básica de crescimento do ser humano e sua primeira matriz de aprendizagem”(VOIVODIC, 2008: 48). Na educação formal a escola tem como objetivo ensinar, porém nas escolas regulares da década de 60 não eram admitidas crianças com deficiência mental em suas classes, por julgarem que os mesmos poderiam atrapalhar o desenvolvimento das demais crianças. Foi quando surgiram as escolas especiais que cumpriam com objetividade seu papel, alfabetizando e colocando seus alunos no nível dos demais em escolas regulares, não conseguindo somente socializar estes jovens de modo a torná-los cidadãos independentes. Isso se dá pelo fato de que em escolas especiais, estes jovens estavam segregados da sociedade, e se relacionavam apenas com pessoas especiais. Ocorreram modificações em 1990, quando crianças com deficiências mentais aceitas em classes comuns atingiram um nível acima do esperado em seu desenvolvimento, dando certeza às famílias da necessidade de inclusão de seus filhos nas escolas e na vida social. A inclusão surgiu no Brasil em 1948 com a Declaração dos Direitos humanos e foi ganhando força no decorrer dos anos, este termo vem do verbo "incluir" que significa compreender, fazer parte de, ou participar de. Buscando dar sentido a estes significados não devemos pensar que, incluir uma criança com necessidades especiais em classe regulares é simplesmente colocá-la dentro da escola. O pensamento correto é fazer com que estes adolescentes façam parte do cotidiano escolar, lembrando sempre que incluir um aluno deve significar compreender suas dificuldades e fazer com que o mesmo participe de todas as atividades curriculares oferecidas pela escola, partilhada com seus colegas de classe. Admite-se que este processo nem sempre é fácil, pois para que haja a inclusão da criança com deficiência evidenciam-se mudanças nos paradigmas sociais proporcionando um ensino de qualidade a todos. 19 O termo inclusão é muito usado nos dias atuais, mas o fato é que, este acontecimento integral está longe de acontecer, este processo deve ser gradual, sistemático e planejado. 1- 3 A inclusão e o aluno com síndrome de Down na escola comum A inclusão se reflete a estratégias que proporcionem aos alunos especiais condições de igualdade, e mostrar a sociedade de que não somente o educando deve ser adaptado às mudanças, mas que toda a comunidade escolar precisar buscar meios que propiciem recursos adequados às necessidades de cada um. Portanto para que haja a inclusão toda formatação de ensino e aprendizagem deve ser revisto e estruturado, proporcionando uma união entre Educação Especial e Educação Formal, para a formação de um novo processo pedagógico de qualidade e com reais expectativas de integrar o aluno com deficiência em classe regular, superando todas as barreiras da construção de uma escola democrática e única. Voivodic enfatiza que “A educação Inclusiva não pode continuar a ser uma utopia, mas precisa ser encarada como uma realidade possível e desejável em nossa sociedade” (2008; 37). Assim entende-se que para a inclusão se concretizar as mudanças devem partir de uma nova visão da sociedade com relação às pessoas com deficiências, e acima de tudo, que o ensino seja modificado e capacitado para atender a todos, já que a educação é a base de toda a transformação social e cultural. Lembrando que quando se fala em inclusão, deseja-se ressaltar todos os tipos de portadores de deficiência, dando ênfase às crianças portadoras de SD, a sua inclusão em classes comuns torna-se um pouco mais complicada devido ao diagnóstico médico, sendo classificada uma doença mental, amplifica-se a resistência da sociedade com relação a essas crianças, pois muitas pessoas ainda acreditam que estes indivíduos devem ser tratados em escolas especiais, por acreditarem que os mesmos não poderiam acompanhar os demais alunos ou até mesmo que eles não seriam sequer alfabetizados. 20 Este fato deve ser irrelevante, crianças portadoras da SD podem ser alfabetizadas e conseguem acompanhar classes comuns, um fato importante é que os professores devem adaptar-se a este aluno programando aulas mais expositivas, sendo claro e falar pausadamente para que eles possa acompanhá-los. O esforço do raciocínio pode ser um tanto cansativo a essas crianças, mas valorizando o seu empenho e colocando o mesmo nas atividades feitas por seus colegas o resultado será surpreendente. A grande dificuldade da inclusão é incluir sem excluir, ou seja, às vezes o termo diferente pode ser interpretado de modo errôneo causando um grande transtorno, e as pessoas com deficiência passam a ser vistas como pessoas diferentes e é justamente o que não queremos quando falamos de inclusão, incluir deve ser, fazer com que todos estejam em um mesmo contexto e tenham as mesmas oportunidades. Mantoan exemplifica muito bem o ser diferente sem diferença: Ao diferenciarmos para incluir, estamos reconhecendo o sentido multiplicativo da diferença,que vaza e não permite contenções, porque está sempre mudando e se diferenciando, interna e externamente, em cada sujeito. (MANTOAN, pág.1). A inclusão é mais do que só deixarmos que pessoas diferentes façam parte de nossa sociedade, ela vem de raízes anteriores à década de 60 como um marco inicial em 1948 com a Declaração Universal dos Direitos Humanos onde cita: Ou seja, esta declaração e outras leis asseguram a todas as pessoas portadoras de deficiência os mesmos direitos a liberdade, dignidade vida social comum e ensino regular, como qualquer outro cidadão. Seguida de outras leis que asseguram os direitos dos portadores de deficiência. 1.3.1 A legislação. No ano 1988 a Constituição da República Federativa do Brasil assumiu os mesmos princípios da Declaração Universal dos Direitos Humanos fortalecendo a inclusão. A lei n° 7853/89 de (1989) fala do apoio às pessoas portadoras de deficiência e sua integração social, sendo um crime não aceitar tais pessoas nas escolas. O Estatuto da Criança e do Adolescente (1990) lei n° 8069/90 no artigo 54 inciso III afirma que é dever do Estado assegurar à criança e ao adolescente atendimento educacional e 21 especializado a portadores de deficiência preferencialmente na rede regular de ensino. Em março de 1990 na Tailândia, o Brasil assinou a Declaração de Jomtien que reafirma que a educação é um direito fundamental de todos sem distinção, sendo assim o nosso país assume diante de todos os países internacionais, erradicar o analfabetismo e universalizar o ensino fundamental. Para cumprir com seus compromissos o Brasil criou documentos legais para apoiar a educação inclusiva em escolas públicas, municipais e federais. A Política Nacional de Educação Especial de 1994 que demarcou um retrocesso na inclusão, afirmando que os alunos especiais deveriam seguir o mesmo curso dos outros alunos. Já em 1996 a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional n° 9.349/96 que fala: No artigo 59, preconiza que os sistemas de ensino devem assegurar aos alunos currículo, métodos, recursos e organização específicos para atender às suas necessidades; assegura a terminalidade específica àqueles que não atingiram o nível exigido para a conclusão do ensino fundamental em virtude de suas deficiências e; a aceleração de estudos aos superdotados para conclusão do programa escolar. Também define, dentre as normas para a organização da educação básica, a “possibilidade de avanço nos cursos e nas séries mediante verificação do aprendizado” (art. 24, inciso V) e “(…) oportunidades educacionais apropriadas, consideradas as características do alunado, seus interesses, condições de vida e de trabalho, mediante cursos e exames” (art. 37). Em seu trecho mais controverso (art. 58 e seguintes), diz que “o atendimento educacional especializado será feito em classes, escolas ou serviços especializados, sempre que, em função das condições específicas dos alunos, não for possível a sua integração nas classes comuns do ensino regular”. Em 1999 no Decreto n° 3.298, que regulamenta a Lei n° 7.853/89, enfatiza a atuação complementar da educação especial ao ensino regular, seguidas pelas demais leis nos anos posteriores que reafirmam os direitos dos portadores de deficiência e a obrigatoriedade das escolas regulares de adequarem seus currículos para melhor atender seus alunos. São as leis do ano de 2001 – Diretrizes Nacionais para a Educação Especial na Educação Básica (Resolução CNE/CEB nº 2/2001), Plano Nacional de Educação – PNE, Lei nº 10.172/2001, Convenção da Guatemala (1999), promulgada no Brasil pelo Decreto nº 3.956/2001, no ano de 2002 a Resolução CNE/CP nº1/2002 , Lei nº 10.436/02 reconhecendo a língua de sinais. No ano de 2003 a Portaria nº 2.678/02 favorecendo o Braile em toda as modalidades de estudo em 2004, temos a Cartilha que fala do acesso de alunos com deficiência em escolas 22 de classes comuns do ensino da rede regular. Ainda em 2004 o Decreto nº 5.296/04 reforçando a acessibilidade das pessoas com deficiência. Para o ano de 2005 temos Decreto nº 5.626/05 colocando a Libras como segunda língua no ensino, o Plano Nacional de Educação em Direitos Humanos no ano de 2006 para o acesso dos deficientes na educação superior. Em 2007, o Plano de Desenvolvimento da Educação – PDE e o Decreto nº 6.094/07 no ano de 2008, temos o Decreto n° 6571 e a Política Nacional de Educação Especial na Perspectiva da Educação Inclusiva . No ano de 2009 Convenção sobre os Direitos das Pessoas com Deficiência o Decreto n° 6949 a Resolução No 4 CNE/CEB . Para finalizar as leis temos o ano de 2011 com o Plano Nacional de Educação (PNE) que cita: Projeto de lei ainda em tramitação. A Meta 4 pretende “Universalizar, para a população de 4 a 17 anos, o atendimento escolar aos estudantes com deficiência, transtornos globais do desenvolvimento e altas habilidades ou superdotação na rede regular de ensino.”. Dentre as estratégias, está garantir repasses duplos do Fundo de Manutenção e Desenvolvimento da Educação Básica e de Valorização dos Profissionais da Educação (FUNDEB) a estudantes incluídos; implantar mais salas de recursos multifuncionais; fomentar a formação de professores de AEE; ampliar a oferta do AEE; manter e aprofundar o programa nacional de acessibilidade nas escolas públicas; promover a articulação entre o ensino regular e o AEE; acompanhar e monitorar o acesso à escola de quem recebe o benefício de prestação continuada. E finalizando em 2012 a lei n° 12.764 sobre os altistas. Após as considerações feitas sobre a doença, sua conceitualização, falar sobre a inclusão escolar e social e as principais leis que regem a inclusão garantindo assim uma qualidade de vida melhor aos portadores de necessidade especiais. Abre-se espaço, agora, para o capítulo dois, sobre a história do ensino da matemática no Brasil e as metodologias de ensino da mesma. 23 II Capítulo O ensino da matemática no Brasil e seus métodos aplicativos O ensino da matemática não é um fato antigo em nossa história e sim recente, por este motivo vem sendo um assunto tão discutido pelos docentes, pois além de trazer novos aspectos, a educação vem reforçar as várias metodologias que esta disciplina pode transcender no desenvolvimento do aluno. 2-1 História do ensino da matemática no Brasil A história da matemática no Brasil é relatada por Castro (1999) onde em seu livro descreve os principais acontecimentos do ensino da matemática nos últimos séculos. Assim, apresenta-se um quadro com os fatos históricos mais importantes para o ensino da matemática até os dias atuais. Ano Fatos Históricos Neste ano no estado da Bahia as primeiras aparições do conteúdo matemático foi mostrado pelos padres jesuítas onde os mesmos ministravam aulas de arte e juntamente 1572 era apresentado a matemática lógica, física, metafísica e ética. 1777 Antonio Pires da Silva Pontes nascido em Minas Gerais foi o primeiro brasileiro a obter o grau de doutor em matemática. 1783 No estado do Rio de Janeiro o Sargento-mor José Fernandes Pinto Alpoim designado para ensinar artilharia no Brasil. Onde nos cursos de artilharia e bombeiro ministrado por ele trazia em seus livros a aritmética, geometria, trigonometria, iongemetria e altimetria. No estado do Rio de Janeiro Dom João VI em uma carta de Lei criou a Academia Real Militar onde formavam-se oficinas de artilharia, oficinas de engenharia, engenheiros 1810 geógrafos e topógrafos. 1838 No estado do Rio de Janeiro foi impressa uma edição sobre os elementos da Geometria 24 criada por Vilela Barbosa. 1839 A Academia passa a se chamar Escola Militar. 1842 É adotado um regime misto e criam-se as classes de engenheiros civis. 1855 No estado do Rio de Janeiro é criada a Escola de Aplicação. 1858 A Escola Militar passa a ser chamada de Escola Central e a Escola de Aplicação é renomeada de Escola Militar de Aplicação. 1874 Em 25 de Abril nasce a Escola Politécnica a primeira escola civil de engenharia. 1875 Em Minas Gerais o Visconde do Rio Branco funda a Escola de Minas de Ouro Preto. 1893 No estado de São Paulo foi fundada a Escola Polytechinica. 1934 Foi criada a Faculdade de Ciências e Letras em São Paulo. 1935 No Distrito Federal foi fundada a Escola de Ciências. 1936 No estado de São Paulo fundou-se o Jornal de Matemáticas Puras e Aplicadas tendo apenas uma edição. 1939 Também no Distrito Federal foi criada a Faculdade de Filosofia da Universidade do Brasil. 1945 Paulo de Assis Ribeiro no Rio de Janeiro criou a fundação Getulio Vargas, um Núcleo Técnico-Científico de Matemática. 1945 Em São Paulo foi fundada a Sociedade de Matemática. Movimento da Matemática Moderna, foi um movimento internacional do ensino de matemática e se baseava na formalidade e no rigor dos fundamentos da teoria dos 1960 conjuntos e da álgebra para o ensino e a aprendizagem de Matemática. Surge também os grupos de educadores que fundaram o Grupo de Estudo do Ensino da Matemática(GEEM) 1970 Surge no Rio de Janeiro o Grupo de Estudo e Pesquisa em Educação Matemática. 1988 Foi fundada a Sociedade Brasileira de Educação Matemática.(SBEM) 1995 Surge os Parâmetros Curriculares Nacionais que são como subsídio para apoiar o projeto da escola na elaboração do seu programa curricular. 1996 As Leis de Diretrizes e Bases 2005 O Conteúdo Básico Comum 25 Após a apresentação deste quadro histórico onde ressaltaram-se os principais movimentos da matemática no Brasil, segue-se uma breve história do ensino da matemática em nosso país, onde pode-se verificar que este ensino não parte de um passado tão distante, mas sim de uma vivência de poucos séculos atrás. Há alguns séculos, o conhecimento matemático nem sempre foi aceito como parte importante em nossas vidas, diferentemente dos dias atuais em que esta disciplina é vista como o conhecimento necessário para o desenvolvimento dos povos. Foi no século XVI quando os laços entre ciência e sociedade começaram a se romper que a matemática ganha espaço surgindo como processo de conhecimento para o homem. Sendo reforçado ainda mais no século XVII ficando conhecido como o século da matematização das ciências, com o surgimento de academias e sociedades que priorizavam o estudo da matemática. No século XIX a matemática ganha um grande espaço na sociedade e passa a ser vista como um ensino para todos, criando assim condições para a Didática da Matemática, priorizando a relação professor-aluno e tendo uma visão da mudança com relação a forma de transmitir o conhecimento. No Congresso de Matemática em 1908 em Roma foi proposta uma reforma do ensino da matemática que foi adotado também em vários outros países dando ênfase à disciplina contribuindo ainda mais para o seu desenvolvimento. (revista Inter-Ação) A partir de 1902 foi criada a Comissão Internacional do Ensino da Matemática (CIEM), dando mais capacitação a formação de docentes em matemática. Depois da CIEM surgem várias sociedades voltadas para as questões pedagógicas da matemática. No Brasil essa disciplina surge em 1934, na Faculdade no Rio de Janeiro sendo obrigatória nos cursos de formação. Esta obrigatoriedade deixa de existir em 1946 e volta em rigor em 1962 com o parecer do Conselho Federal de Educação. Foi em 1985 que o Brasil expressa o desejo de criar a sua Sociedade de Educação Matemática sendo a mesma fundada em 1988, com o nome de Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM). 26 A medida que os matemáticos vão aprofundando seus conhecimentos e colocando-os a disposição de outras ciências e tecnologias evidencia-se a importância da transmissão deste conhecimento a todos os seres humanos para a evolução da sociedade. De acordo com VAZIO (1991) existem duas formas de se transmitir este conhecimento. Primeiramente destaca-se a forma mecânica de passar o conteúdo, ou seja, onde o aluno é destacado como agente passivo do conhecimento simplesmente assimilando o conteúdo ministrado pelo professor em sala. Tendo em mente uma matemática fechada cheia de técnicas e o professor como um multiplicador deste conteúdo. VAZIO (1991, p.13) reforça este pensamento quando cita que “O papel do professor é preponderante pois vai depender essencialmente dele a aprendizagem.” Essa ideia também é reforçada na década de 60 com a Matemática Moderna que tinha a mesma concepção de que o professor é o único transmissor do conhecimento. Uma segunda ideia contrapõe-se à primeira, pois coloca o aluno como agente ativo fazendo com que o mesmo redescubra a matemática, revolucionando o modo de ensinar dos professores, fazendo com que os mesmos criem situações divergentes para que seus alunos consigam diante de tais situações construírem o conhecimento matemático necessário para sua aprendizagem. Outro fato importante que marca o ensino da matemática em nosso país é a criação dos Parâmetros Curriculares Nacionais que estabelecem currículos de ensino para que todos ingressados nas escolas tenham a mesma formação e que os conteúdos matemáticos estejam ao alcance de todos. (artigo revista Inter-Acão) Embora os professores de matemática afirmem que estes conteúdos devem ser adaptados de maneiras adversas em cada classe escolar, estes conteúdos não precisam ser trabalhados de forma mecanizada, ou seja, podemos transmiti-los reforçando sempre em nosso aluno uma forma indutiva de ver a matemática priorizando a vida cotidiana do mesmo dando significação a cada aprendizagem. Onde os professores estão apenas mediando sua aprendizagem. VAZIO (1991, p.16) da ênfase a este raciocínio quando cita que “o professor é um mediador entre o conteúdo de matemática escolar e o aluno.” 27 Assim alcança-se a compreensão de que a educação é um processo dinâmico e transformador. Tendo sempre em mente que para ocorrer tais transformações o professor precisa proporcionar ao seu aluno uma interação entre o conhecimento e a vida. Visando uma geração de jovens cada vez mais distantes das escolas, devemos buscar novas metodologias de ensino para aguçar em nossos alunos a curiosidade pelo desconhecido mostrando a eles que cada conteúdo aprendido em sala de aula é aplicado em sua vida cotidiana. PAROLIN e SALVADOR (2002, p.37) ressaltam que: “Sob a ótica de um educador, o conhecimento só terá significado se instrumentalizar o aprendiz para o adequado movimento social decorrente da escolarização.” Ou seja, o conteúdo a ser ensinado terá um valor ainda maior quando reconhecido pelo aluno como necessário para o seu próprio crescimento social, visando sempre sua auto valorização como ser produtivo e interativo da sociedade. 2.2 Metodologia de ensino da matemática Quando o universitário se habilita para ensinar matemática, deve fazer uma reflexão, sobre o motivo da maioria dos alunos afirmarem não gostar de matemática, e de não serem capazes de compreender tal conteúdo. Talvez um dos motivos seja pensar que a matemática é um conteúdo pesado, perfeito em suas regras e acabado servindo de modelo para outras ciências, mas não é bem assim deve-se mostrar aos alunos que a matemática é uma matéria a ser explorada e construída através de várias investigações. E que os professores, apesar de terem um pouco mais de conhecimento na área não são os únicos capazes de realizar tais atividades e que juntos poderão construir uma aprendizagem prazerosa. O motivo e talvez o mais nefasto para este afastamento dos alunos da matemática é o conceito de que somente pessoas inteligentes são capazes de desenvolver os conceitos matemáticos, tachando aqueles que não dominam tão bem a área de pessoas incapazes, isso é sem dúvida a chave para a desmotivação da aprendizagem. 28 Para reverter tais conceitos, devemos utilizar princípios metodológicos que devem ser detalhados para se compatibilizar ao conhecimento matemático. Uma maneira de proporcionar uma interação entre matemática e os alunos são as chamadas oficinas, onde cada indivíduo possa manipular o material didático e quando fala-se em material, pretende-se dizer os mais variados, incluindo objetos de diferentes planos e representação para reforçar seus conceitos e abordar temas desconhecidos. Construir seu conhecimento a partir de suas experiências, para serem comparadas e problematizadas, para alcançar uma conceitualização matemática. As reflexões sobre temas do conteúdo e a proposta do ensino da matemática norteiam os princípios metodológicos onde os mesmos devem ser baseados na aquisição do conhecimento, através do processo social tornando-se dinâmico. Noé reforça que todos os jovens são capazes, eles só precisam ser devidamente incentivados para alcançarem o conhecimento. “O jovem se destaca pela sua curiosidade, pela vontade em aprender, de ser importante, busque sempre incentivá-lo com palavras de caráter educativo, como: “muito bem”, “está ótimo”, “espero muito de você”. (Noé site Brasil Escola pág 1.) A matemática é uma matéria como outra qualquer, e deve ser para todos, não se pode privilegiar somente aqueles tidos como “inteligentes” e sim buscar meios para que todos, sem exceção consigam alcançar a construção deste saber. O fazer educativo é um processo contínuo de ação-reflexão-ação, ou seja, o professor deve deixar que os alunos criem uma situação, discuta sobre ela, e consigam através deste debate criar uma forma matemática, para resolver tal questão possibilitando a interação do grupo esta ideia também é reforçada por Carvalho: “A interação do grupo de classe deve assumir a condição de investigação, onde cada reflexão sobre a ação realizada, buscam-se parâmetros para a reformulação das ações em devir” (CARVALHO,1994, p.103) Os símbolos matemáticos são muitas vezes arbitrários, pois a forma como são expostos muitas vezes confunde os alunos, ao mostrar uma conta ela pode ser vista em “pé” ou “deitada” , porém o exagero do rigor das séries iniciais ao ensinar tais símbolos deixam seus alunos massificados, a conseguir resolver tal conta de uma única maneira impedindo o mesmo de ampliar seu conhecimento acreditando estar errado. 29 As técnicas operatórias da adição, subtração, multiplicação e divisão também devem ser abordadas com cautela e serem bem explicadas para os alunos, não basta ensinar mecanicamente é preciso mostrar o porquê de se realizar daquela maneira. Um exemplo é, quando usam-se os termos “vai um” na adição ou empresta um na “subtração” não basta só explicar a técnica, deve-se ensinar que isto ocorre, pois nosso sistema é decimal e quando uma unidade não é suficiente para tirar a outra pede-se uma dezena do número a direita ocorrendo o inverso na adição. Esses conceitos devem ser sempre reforçados com as experiências vividas pelos alunos, todos temos contatos com as operações antes de entrarmos na escola, porém não são vistas com os mesmos critérios. O cálculo mental também é um método de aprendizagem e deve ser visto além da memorização da tabuada, os alunos precisam entender que não basta saber a tabuada é preciso saber operar para facilitar nossa vida cotidianamente. Quanto a resolução de problemas, este método deve ser abordado de maneira diferente, primeiro conceitua-se a palavra problema para depois fazer com que os alunos manipulem tal situação, tentando solucioná-la com critérios matemáticos. Um fato importante que deve ser exposto para o aluno é que não devemos aprender matemática para resolver um problema e sim aprender matemática resolvendo tal problema. Assim quando se cria uma situação problema, os alunos tendem a investigar e discutir entre si os vários caminhos para resolver tal questão, favorecendo a construção de conhecimentos diferentes dos que eles próprios estão acostumados. Esta passagem também é citada por Carvalho (1994, p.98) “Os alunos só aprendem a pensar por si próprios se tiverem oportunidade de explicar seu raciocínio em sala de aula ao professor e aos seus colegas.” Outro método que deve ser abordado é uso de jogos para incentivar o raciocínio lógico. Esta é sem dúvida uma maneira de trazer seu aluno para o lado da matemática, mostrando que os estudos também podem ser prazerosos e divertidos. Portando, numa abordagem para responder qual o melhor método para se ensinar matemática, deve-se responder que não existe uma “receita pronta” o ideal é combinar aprendizagem com diversão, explorando ao máximo a capacidade de nossos jovens, para que 30 eles possam ser capazes de evoluir e tornar-se cidadãos aptos a viver em meio a sociedade, que a cada dia encontra-se mais adversa. Mendes reforça: Além disso, o trabalho com esta disciplina atende as necessidades da criança, primando pelo raciocínio e domínio do pensamento; por outro lado, a mesma influência na instrumentalização discente, objetivando compreender um mundo que requer habilidades e conhecimentos diversos. (site dia a dia educação) O ideal é estar sempre pronto, a valorizar os alunos e suas principais dificuldades, pois a educação está diretamente ligada à psicologia do desenvolvimento e às teorias de aprendizagem. 31 III Capítulo Estratégias de ensino para o aluno com necessidades especiais Quando pensamos em alunos especiais ficamos assustados na maioria das vezes em pensar que talvez não sejamos capazes de valorizar suas capacidades, porém podemos contar com grandes autores que podem nos amparar quando as estratégias variadas de ensino, dandonos a oportunidade de sermos docentes capacitados a tais adversidades. 3-1 As teorias de aprendizagem na visão de Piaget e Vygotsky Quando fala-se de aprendizagem tem-se em mente dois grandes autores Jean Piaget e Lev. S. Vygotsky, esses dois nomes apesar de terem ideias divergentes com relação ao desenvolvimento cognitivo da criança contribuem com excelência para as teorias de aprendizagem na educação. Sabendo-se que ambos possuem grandes obras, ficaria difícil destacar todas nessa dissertação, então buscou-se ressaltar a que mais enriquece o texto, dando bases sólidas para o estudo das crianças portadoras de síndrome de Down. Como um dos grandes déficits das crianças portadoras de SD é o cognitivo, Piaget em sua teoria, direciona o leitor como melhor trabalhar o desenvolvimento das crianças, sabendo que as mesmas passam por estágios de desenvolvimentos significativos para a aprendizagem. Baseada na obra de Moreira (2011), onde ele explica a teoria do desenvolvimento cognitivo de Piaget, mostrando os períodos de desenvolvimento que são nomeados como sendo o sensório-motor, pré-operacional, operacional-concreto e o operacional formal subdivididos no que ele chama de estágios. O sensório-motor vai do nascimento aos dois anos, nesta fase o recém nascido não se diferencia do meio em que vive, fazendo com que o mesmo crie um egocentrismo, ou seja, ele pensa que tudo ao seu redor é uma extensão de seu próprio corpo. 32 A criança evolui cognitivamente passando por outros estágios, até que no final deste período começa a descentralizar as ações percebendo que pode manipular objetos para satisfazer suas necessidades. Piaget reforça quando cita: A ausência inicial de objetos substanciais, depois a construção de objetos sólidos e permanentes, é um primeiro exemplo desta passagem de egocentrismo, integral e primitivo para a elaboração final de um universo exterior. (PIAGET. 1993, p.20) Surge então no final deste período a representação mental de alguns objetos e a definição de afetividade. No período pré-operacional que vai dos dois aos seis ou sete anos, inicia-se uma nova etapa mental com o uso da linguagem símbolos e imagens mentais. Nesta fase suas explicações são dadas em função de suas experiências podendo ou não ser coerente com a realidade. Ante a falta de reversidade a criança não tem compreensão da transitividade nem da conservação do todo. Duas situações acontecem nesta fase, que é o pensamento e a socialização, sendo o pensamento por assimilação, onde exclui toda a objetividade e a segunda é com o pensamento adaptado aos outros e ao real preparando assim o pensamento lógico. Após os sete anos, o início do período operacional concreto estende-se até os doze anos, deixando as descentralizações e entrando num mundo de várias perspectivas. Durante este período, a criança ganha precisão no contraste e compreensão de objetos reais e torna-se capaz de distinguir formas e quantidades, partindo do concreto para o imaginário. Chega-se então ao período das operações formais, sendo o último período do desenvolvimento mental, que vai dos doze anos até a idade adulta, onde o indivíduo consegue raciocinar com hipóteses verbais. Vale ressaltar, que Piaget (1975) descreve em seu trabalho que todas as crianças passam por esses períodos sem alterar a ordem, porém pode variar entre as idades de acordo com o cognitivo de cada um. Moreira reforça essa ideia quando cita: 33 A ordem dos períodos é invariável, embora possam ser observadas diferenças na idade em que as crianças atingem cada período. O importante é a sucessão de períodos pelos quais o indivíduo necessariamente passa para chegar até o pensamento formal, não as idades cronológicas em que isso acontece. (MOREIRA, 2011. p. 99). Pode-se assim caracterizar a inteligência reflexiva e acabada após estes períodos de desenvolvimento. Piaget (1975) ainda ressalta que o crescimento cognitivo se dá por assimilação, acomodação e adaptação. Ou seja, a criança constrói esquemas de assimilação mentais para abordar a realidade. A acomodação se dá quando o indivíduo não consegue assimilar determinada situação necessitando alterar aquele conhecimento adquirido fazendo uma nova assimilação. Logo o equilíbrio entre a assimilação e a acomodação é a adaptação. “A adaptação intelectual como qualquer outra é um estabelecimento de equilíbrio progressivo entre um mecanismo assimilador e uma acomodação complementar’’.( PIAGET,1975.p.18) Então Piaget (1975) analisa a aprendizagem sendo o esquema de assimilação sofrendo acomodação. O mesmo acredita que o indivíduo é o centro do desenvolvimento seguido do meio cultural e social que desestrutura a mente do indivíduo, fazendo com que ele procure se reestruturar cognitivamente criando o conhecimento e a aprendizagem. Diferentemente das ideias de Piaget, Vygotsky (1896-1934) parte de que o desenvolvimento cognitivo não ocorre independente do contexto social e cultural. Sua teoria é baseada em três pilares, onde o primeiro é que o processo mental superior (pensamento, linguagem, comportamento volitivo) dos indivíduos parte do social, o segundo ressalta que para compreender este processo mental precisa-se entender instrumentos e signos que os mediam e o terceiro é o método genético-experimental. Quando Vygotsky (1988) parte de que o processo mental superior vem do social ele quer dizer que o desenvolvimento cognitivo vem das relações de mudanças sociais em individuais. 34 Para que ocorram essas relações é necessária a mediação, ou seja, o uso de instrumentos (que são usados para fazer alguma coisa) e os signos (que são os indicadores, os icônicos ou simbólicos). (MOREIRA, 2011) Onde a combinação destes instrumentos e signos permite o desenvolvimento cognitivo e psicológico. Moreira reforça essa ideia citando “Quanto mais o indivíduo vai utilizando signos, tanto mais vão se modificando, fundamentalmente as operações psicológicas das quais ele é capaz’’. (MOREIRA, 2011. P.109). Da mesma forma isso pode ser mostrado com os instrumentos, pois quanto mais ele aprende mais pode utilizar nas atividades vivenciadas. Vygotsky (1998) diferentemente de Piaget acredita que a interação entre o indivíduo e o social são os responsáveis pelo desenvolvimento cognitivo, pois a troca de experiências contribui tanto quantitativamente quanto qualitativamente para esse processo. A aquisição de significados está relacionada com a interação social, pois é através da captura de significados partilhados culturalmente e socialmente que o indivíduo vai aprendendo a se comunicar. O autor reforça a ideia quando cita: Os complexos que correspondem ao significado das palavras não são desenvolvidos espontaneamente pela criança: as linhas ao longo das quais um complexo se desenvolve são predeterminadas pelo significado que uma determinada palavra já possui na linguagem dos adultos. (VYGOTSKY, 1998, p.84) Isso significa que a socialização contribui para o desenvolvimento da criança em todas as áreas cognitivas. Vygotsky (1998) acredita que a fala é o mais importante de todos os signos para o desenvolvimento cognitivo, pois permite que a criança se afaste de um contexto concreto e amplifique seus conceitos sem precisar de um exemplo fixo. Ou seja, a fala é um marco fundamental para o desenvolvimento cognitivo da criança. Uma teoria que Vygotsky (1998) aposta para a aprendizagem é a Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP) que é a distância entre o desenvolvimento real, onde o sujeito é capaz de resolver sem ajuda e o desenvolvimento potencial que é orientado por um 35 adulto ou companheiro. Desta forma a ZDP parte do conhecimento que está fora do alcance atual, mas potencialmente atingível pelo indivíduo. O autor esclarece melhor quando cita: Ela é a distância entre o nível de desenvolvimento real, que se costuma determinar através da solução independente de problemas, e o nível de desenvolvimento potencial, determinado através da solução de problemas sob a orientação de um adulto ou em colaboração com companheiros mais capazes. (VYGOTSKY, 1998, P. 112). Desta forma pode-se concluir baseado em Moreira e Vygotsky que a aprendizagem ocorre dentro desta ZDP, que parte do real desenvolvimento do aprendiz e vai até os processos instrucionais que são os jogos a educação formal e informal e a socialização. Ou seja, o aprendizado é um aspecto universal do processo de desenvolvimento das funções organizadas. Assim chega-se numa teoria, onde ambos os autores concordam que os jogos e as brincadeiras são de extrema importância para o desenvolvimento mental e social da criança. Piaget (1993) descreve que os jogos podem permitir que a criança deixe o egocentrismo, tornando-se capaz de novas coordenações, tanto para a inteligência quanto para a afetividade. Sendo na inteligência o início da construção lógica e na afetividade produzindo uma moral de autonomia pessoal. Piaget reforça citando: Estas construções sucessivas consistem em descentralização do ponto de vista, imediato e egocêntrico, para situá-lo em coordenação mais ampla de relações e noções, de maneira que cada novo agrupamento terminal integre a atividade própria, adaptando-a a uma realidade mais global. (PIAGET, 1993. p.69) É através dos jogos e brincadeiras que a criança consegue aprender e se socializar, pois a cada atividade humana ocorre o equilíbrio para o desenvolvimento. Vygotsky assim como Piaget acredita na importância dos jogos, a criança se projeta no mundo dos adultos, ensaiando atividades e comportamentos para os quais não está preparada, através da brincadeira são criados processos de desenvolvimento, internalizando o real e promovendo o desenvolvimento cognitivo. Podendo ser utilizado na escola como um processo de desenvolvimento intelectual, social e cultural do aluno. 36 3-2 Os jogos na aprendizagem dos portadores de deficiência mental Para todos aqueles que trabalham com educação especial é necessário o uso de métodos pedagógicos diferenciados, como por exemplo, o uso de jogos, e materiais concretos. Sendo fundamental na estrutura psicopedagógica, na construção do saber. Não só a intervenção da família, mas também da psicopedagogia, conseguem abranger vários eixos de estruturação, social, afetivo, cognitivo e motores, para o processo de aprendizagem na criança. De acordo com Piaget (1975) os processos de equilibração e desequilibração do cognitivo da criança são fatos de extrema importância que permitem a aprendizagem este argumento é o mesmo para crianças especiais, dando mais importância somente na especificidade de cada aluno para conseguir atingir as necessidades especiais de cada um. Os símbolos que também são citados na obra de Vygotsky (1998) como sendo a forma que o indivíduo vê e fala de determinado objeto é citado por Mrech (2011) como o transformador da estrutura de alienação do saber, que para ele pode ser os idioletos (linguagem grupal ou individual) ou a língua (linguagem social). Esta estrutura de alienação do saber pode ser instrumento de construção entre o professor e o aluno dando a eles uma aproximação ou distanciamento para a aprendizagem. Mrech (2011) divide esta estrutura de alienação do saber em duas, sendo a primeira social, onde o sujeito encontra ações pré determinadas, ou seja, o saber já adquirido passa a fazer parte do seu cotidiano afastando o indivíduo de querer um saber novo. Tendo o reforço quando o autor cita: “São os resíduos das estruturas do saber, que ao longo do tempo, perderam o seu potencial gerador de conhecimento tornado-se formas inadequadas e preconcebidas de aprender a chamada realidade concreta.” (MRECH, 2011. p.129) Isso faz com que o sujeito passe a fazer tudo de modo que a sociedade queira, determinando o que falar, pensar ou fazer em certos lugares. Já a estrutura de alienação do saber individual é como cada indivíduo irá se defender deste saber. Ou seja, a resistência que ele irá mostrar nas atividades que lhe forem propostas. 37 O uso de materiais concretos e jogos para a aprendizagem de alunos especiais exigem que o professor esteja inteirado com os objetos que irá apresentar ao aluno, transmitindo a eles segurança de seu trabalho. Ao apresentar este material, o professor deve dar muita importância na forma como ele reage a cada objeto, isso pode trazer ao aluno experiências vivenciadas, tanto escolares como familiar, não tendo assim uma boa aceitação deste novo saber. Pode-se então concluir de acordo com esses autores, que materiais pedagógicos e jogos podem facilitar a aprendizagem do aluno especial, desde que seja respeitado o limite de cada aluno e suas experiências, para que o próprio aluno consiga partir do concreto para alcançar o abstrato, tendo assim a possibilidade de fazer com que ele alcance o seu potencial ainda não explorado. Sabendo-se que toda criança, não só as especiais, mas também as tidas como “normais” possuem várias inteligências e tudo que o professor precisa fazer é, explorar através destes materiais qual o maior potencial de cada um em diferentes conhecimentos dando a ela uma possibilidade de maior desenvolvimento cognitivo. Assim para que o aluno possa demonstrar suas principais habilidades, é necessário que haja um currículo escolar diferenciado e que favoreça estas aptidões dando a eles as mesmas chances de sucesso dos demais companheiros de classe. O papel do professor nesta parte é de extrema importância, pois ele precisa deixar de acreditar ser o único detentor do conhecimento dando a chance de seu aluno construir seu próprio saber, baseado nas experiências que ele lhe propõe ao introduzir este material diferenciado, dando sempre ao aluno especial a chance de estar interagindo com todos a seu redor, pois a socialização é uma ferramenta indispensável para esta construção na aprendizagem. Essa ideia também é reforçada por Vygotsky quando ele afirma que toda criança é capaz de aprender, só que as crianças especiais precisam de um tempo um pouco maior para absorver tais informações estando sempre integrado ao meio social. Apesar de ser um pouco mais difícil, estar sempre trabalhando com estes materiais, por não saber a precisão da reação que cada indivíduo terá com tais procedimentos, o plano de trabalho do professor deve sempre prever a oportunidade de construção e reconstrução do saber, sendo sempre dinâmico para atender as necessidades evolutivas da criança. 38 Com base nestas teorias e sabendo que o uso de material concreto e jogos favorecem a aprendizagem de alunos portadores de deficiências mentais, deu-se início à pesquisa tentando assim confirmar ou não a pergunta se estes materiais pedagógicos podem favorecer o ensino da matemática? 39 IV Capítulo Pesquisa de campo envolvendo o aluno com Síndrome de Down 4-1 Conhecendo o aluno com Síndrome de Down Quando da definição do tema da monografia, fez-se necessário procurar a Associação de Pais e Amigos dos Excepcionais (APAE) para conversar com a diretora dessa instituição e perguntar se a mesma indicaria algum aluno para o desenvolvimento do trabalho, já que também precisaria da autorização dos pais para trabalhar com o mesmo. Assim ela me direcionou ao Núcleo da APAE onde tive a chance de assistir a uma aula onde quatro alunos portadores de Síndrome de Down dentro da faixa etária que eu precisava estavam. Chegando à sala fui muito bem recebida pelos alunos, confesso que a escolha foi um tanto difícil, pois todos eram extremamente encantadores. Mas a própria professora me indicou o aluno X por se tratar de uma criança mais calma e na qual os pais teriam o prazer de colaborar comigo. Logo após a escolha do aluno procurei os pais de X e conversei sobre minha pesquisa eles não só aprovaram como também me disse que seria muito produtivo para ele já que o mesmo se encontrava com dificuldades em Matemática. O aluno X escolhido para minha pesquisa nasceu no ano de 2001, reside na cidade de Pará de Minas com seus pais, ambos são donos de pequenas empresas, tendo um poder aquisitivo razoável o que favoreceu ainda mais para o tratamento e desenvolvimento de X. De acordo com a mãe do aluno X, ele nasceu com um problema respiratório e ainda bebê passou por uma cirurgia de reconstituição, o mesmo iniciou seu acompanhamento na Associação de Pais e Amigos dos Excepcionais (APAE) deste os primeiros meses de vida, a 40 mãe afirmou que seu filho recebeu o melhor acompanhamento de psicólogos, fonoaudiólogos e especialistas, que lhe instruíram como deveria ser os cuidados com seu filho já que ele era especial. A mãe relata que os cuidados e estímulos que eram feitos com ele tinham grandes resultados, a mesma comenta, que se toda criança dita normal recebesse este tipo de estímulo desde seu nascimento seria uma criança super inteligente. O aluno X continuou na APAE até os 3 anos de idade, depois ingressou em uma escola regular. Os funcionários da APAE afirmaram que seus trabalhos com o X já havia alcançando seu êxito e o mais aconselhável para a família era a socialização do mesmo, para que através de aulas com professores na escola regular seria não só alfabetizado, mas também aprenderia a conviver em sociedade como qualquer outra criança. O aluno X entrou para a Escola Crescer aos três anos e a mãe relata que seu filho foi bem acolhido e nunca sofreu com o preconceito, nem dos colegas nem dos pais de seus colegas, na classe, X era considerado muito esperto conseguindo acompanhar seus colegas no mesmo ritmo. Depois dos seis anos o aluno passou a estudar na Escola Passos, na qual permanece até os dias atuais. O aluno X encontra-se hoje cursando o quarto ano do ensino fundamental 1, foi necessário repetir esta série por não alcançar o objetivo esperado no ano letivo. De acordo com amigos e familiares o aluno é um jovem muito educado, carinhoso tendo algumas vezes um comportamento agressivo o que podemos considerar normal, pois todo adolescente tem seus dias ruins. O aluno X adora música e culinária e é um fã da tecnologia, domina muito bem a área da informática. 4-2 Desenvolvendo atividades com jogos e material concreto 41 No primeiro momento estava definido que nossos encontros aconteceriam na escola onde o aluno X estuda, em um horário antes do início de suas aulas, porém após uma conversa com a orientadora pedagógica chegamos à conclusão de que o aluno ficaria desgastado para a outra aula, causando um déficit em sua aprendizagem escolar. Então definimos que os encontros seriam em minha casa, uma vez na semana, com a duração de 50 minutos, onde teríamos espaço e tranquilidade para desenvolvermos nossas atividades. Após definir data e horário de encontros e perceber após a primeira atividade qual seria a principal dificuldade do aluno, criei um quadro com as atividades que iria trabalhar com o ele, tentando alcançar da melhor maneira meu objetivo. Data Atividade Objetivo Exercício envolvendo as quatro Identificar a principal dificuldade do operações matemáticas, sem o uso de aluno. 03/07/2013 material concreto. 10/07/2013 Trabalhar divisão com palitos. 17/07/2013 Figuras Geométricas. Verificar se o método aplicado facilitaria a aprendizagem do aluno Verificar o conhecimento do aluno das formas e quantidade de lados das figuras geométricas. 24/07/2013 Jogo da tabuada Através da brincadeira o conseguiria resolver os cálculos. aluno 01/08/2013 Desafio com palitos Identificar se as operações estavam corretas e descobrir como corrigi-las. 07/08/2013 Jogo e brincadeira com divisão e Verificar se o aluno havia absorvido os multiplicação. conteúdos já aplicados até o momento. Quadro 2 Em nosso primeiro encontro meu objetivo era identificar qual a dificuldade que o aluno tinha em efetuar as operações matemáticas, para poder assim realizar atividades 42 utilizando material concreto com o intuito de sanar estas dúvidas e verificar se este método seria eficaz. Deste modo criei uma lista com quatro atividades sendo duas contas simples e duas contextualizadas. O aluno X demorou cerca de 40 minutos para realizá-las, durante a resolução o mesmo parava várias vezes dispersando-se da atividade, afirmando que as contas eram muito difíceis e pedia para ajudá-lo para não errar. Então avisei para ele que queria que resolvesse da maneira que soubesse e depois iria corrigir, e no próximo encontro ajudaria a descobrir seu erro caso houvesse algum. Após o término de nosso encontro, fiz a correção das atividades e percebi que sua maior dificuldade era, divisão e multiplicação. Foi assim que defini os métodos e quais atividades utilizaria para tentar promover a aprendizagem do aluno X. Figura 1 No dia 10/07/2013 realizamos nosso segundo encontro, para esta aula iria utilizar palitos de fósforo para efetuar contas de divisão. Na tentativa de fazê-lo entender como é feita a divisão, criei um método que nomeei de método da casinha. Quando disse para ele este nome, o mesmo achou muito engraçado e perguntou como isso funcionaria. 43 Figura 2 Então expliquei para ele que quando estamos efetuando uma divisão, primeiro precisamos identificar qual o menor número da conta, então este será nossas casinhas e o maior número seria os palitos que cada casinha iria ganhar. Lembrando a ele que cada casinha deveria receber a mesma quantidade de palitos. Para que realizasse a atividade dei a ele duas operações sendo uma com resto 0 e a outra com o resto diferente de 0 para verificar qual seria sua reação. Sem dúvida fiquei impressionada com a resposta ao verificar que havia sobrado 1 palito, ele me perguntou. “É pra quebrar em pedaços pra todas elas”.(Fala de X) Figura 3 Foi então que expliquei para ele que nem toda operação teria um resultado exato, podendo sobrar restos. 44 Para verificar se o mesmo havia entendido a maneira de resolver as operações escrevi em uma folha seis continhas e dei para que ele resolvesse sem os palitos. Após terminar o aluno me disse que estava muito fácil e ele adorava fazer divisão. Quando fiz as correções das atividades pude verificar que ele conseguiu absorver bem a ideia e passar do concreto para o lúdico sem grandes dificuldades. Figura 4 Dia 17/07/2013 minha proposta era identificar quantos lados cada figura tinha e quais figuras geométricas eram. No primeiro momento escrevi em uma folha nomes de figuras e pedi que ele desenhasse tais figuras de acordo com o que sabia. No segundo momento a outra folha continha as figuras feitas de material concreto, então pedi a X que escrevesse o nome das figuras que ele estava vendo e me dissesse quantos lados cada figura tinha. Analisando a primeira folha as figuras ficaram um pouco fora do padrão, mas a segunda mesmo com alguns erros de português estava toda correta o interessante foram as respostas com relação a quantidade de lados das figuras 45 Figura 5 Para o triângulo e o quadrado a resposta foi correta, para o círculo a resposta foi a seguinte. “Essa não tem lado é uma bola e não tem imenda” (Fala de X) Já o retângulo, tivemos uma longa discussão o aluno respondeu que a figura tinha seis lados, pois cada encontro de um palito com o outro era lado da figura. Foi quando dei a ele os palitos e pedi que fizesse as figuras, fui então mostrando a ele que todas as figuras tinham esse encontro e nem por isso era um lado a mais, ao final da atividade ele respondeu que nunca mais iria errar esses desenhos. Figura 6 Assim ao final deste encontro percebi que mais uma vez o material concreto ajudou o aluno X a compreender melhor a atividade. 46 A cada encontro a afinidade do aluno com os materiais apresentados ficava maior e ele demonstrava estar gostando mais de aprender, pois chegava cada dia mais cedo para nossas aulas e quando terminávamos, ele não queria ir embora. No encontro do dia 24/07 fizemos um jogo com a tabuada, o intuito desta atividade era fazer com que ele resolvesse as multiplicações, porém as respostas estavam dispostas em sequência errada e ele tinha que colocá-las nas posições certas de acordo com cada resposta encontrada. Durante a atividade ele pareceu um pouco perdido e não conseguia fazê-las mentalmente, foi quando o aluno me perguntou se poderia usar os palitos, com este material as operações foram facilmente resolvidas. Figura 7 Após o termino da atividade dei a ele um exemplo de como resolver as continhas sem usar os palitos já que o aluno não utiliza esse recurso em sala. Primeiro expliquei que quando estamos multiplicando é só pensar da seguinte forma. 3 Lemos a operação da seguinte forma três vezes três ,ou seja temos o ×3 número três, três vezes 3+3+3 = 9 , assim ele poderia transformar toda 9 multiplicação em soma sem ter medo de errar, já que a soma ele domina muito bem. Neste aspecto, o próprio aluno percebeu que quando utiliza algum material concreto ele é capaz de responder as operações sem ter medo de errar, esta aproximação do conhecimento o torna mais confiante. 47 Percebi esta aproximação quando o mesmo me abraçou e disse: “To amano matemática” (fala de X.) Ao final deste encontro me senti totalmente gratificada, e percebi o quanto somos pequenos diante da imensa capacidade que possuímos de proporcionar momentos de felicidade a outros indivíduos. Isso pode ser explicado por Vygotsky (1998), quando ele diz que o aprendizado do aluno parte da zona de desenvolvimento proximal, a qual faz com que ele consiga seu desenvolvimento partindo do que lhe é apresentado, tendo ajuda para realizar e logo após o que ele próprio consegue fazer, ou seja, parte do real para encontrar o potencial. Para o encontro do dia 01/08, meu objetivo era um desafio de palitos, onde ele deveria verificar se as contas estavam corretas e logo após mudar apenas um palito para alcançar a resposta pedida na equação. Ou seja, meu intuito nesta atividade era que o aluno conseguisse passar do concreto para o raciocínio lógico. Neste dia o aluno X chegou mais cedo, sua mãe afirmou que ele estava ansioso para o nosso encontro, então ela teve que levá-lo adiantado, confesso que fiquei feliz em saber que ele estava se divertindo enquanto aprendia. Figura 8 A atividade durou cerca de 50 minutos, ele demorou mais para resolver cada operação do que para descobrir qual palito iria mover para fazer com que as equações ficassem iguais. Para essa atividade deixei que ele resolvesse as operações como ele quisesse, algumas ele conseguiu mentalmente outras ele usou uma folha como rascunho para as operações. 48 Ao final analisei todas as respostas e havia apenas dois erros, que com minha ajuda ele resolveu rapidamente. Figura 9 Mais uma vez consegui alcançar meu objetivo, onde o aluno mostra que os jogos, desafios e brincadeiras tornam a aprendizagem muito mais fácil e prazerosa. Piaget (1975) ressalta que a passagem do lúdico para o raciocino lógico é uma forma de equilibração, ou seja, o jogo desequilibra o conhecimento já adquirido pela criança fazendo com que ela busque um meio de se reequilibrar proporcionando assim a aprendizagem. No dia 07/08 seria nosso último encontro, então resolvi criar dois jogos bem divertidos para ele desenvolver. O primeiro jogo foi um bingo, onde pediria a ele para resolver as operações e marcar o resultado encontrado na cartela, ou seja venceria quem conseguisse preencher a cartela primeiro. Para essa atividade contei com a ajuda de mais um integrante, meu sobrinho de 9 anos estava jogando com ele. A questão era apenas duas das seis cartelas que criei possuía o resultado correto das operações, então além das operações corretas ele tinha que ter a sorte de estar com a cartela certa. A brincadeira durou cerca de 20 minutos e ao final ele e meu sobrinho terminaram juntos no preenchimento da cartela, ambos gritaram bingo, aí a confusão estava armada, pois os dois queriam ser os campeões sem dividir o primeiro lugar. 49 Foi quando eu intervim dizendo que no jogo podia ter mais de um campeão e os dois tinham me mostrado que são muito inteligentes e dei a eles o premio do jogo, uma caixa de chocolate e os dois dividiram e ficaram radiantes. Ao final desta atividade, examinei a folha de resultados do aluno X, e pude verificar que ele havia usado todos os métodos que eu havia ensinado para ele efetuar os cálculos, então após estes encontros tive a certeza de que o aluno conseguiu aprender. Figura 10 Minha última atividade com ele foi o jogo da amarelinha, com material emborrachado criei três dados, onde dois eram números e um as operações + - × ÷. A regra era jogar os três dados e efetuar as operações que caíssem nos dados e o número encontrado no resultado era onde o aluno iria jogar sua pedra e pular, outra regra era se quando caísse na divisão e essa tivesse resto, este seria seu número para pular. 50 Figura 11 A atividade durou 30 minutos, o aluno não queria parar de brincar. Nas operações que ele tinha dificuldade, ele fazia no chão com um giz. Figura 12 Figura 13 51 Figura 14 Durante a brincadeira uma fala do aluno me chamou a atenção, ao resolver uma conta de multiplicação ele utiliza o método que eu ensinei em nosso quarto encontro transformandoa em soma era 5×4 ,ou seja cinco vezes o numero quatro ele escreveu no chão e contou da seguinte forma: 4+4= 8 oito da memória + 4 =12 da memória + 4 =16 da memória + 4 =20 (fala de x) Mais uma vez o brincar deu espaço a aprendizagem, pois a cada operação que ele fazia parecer está mais próximo do conhecimento Assim segundo Vygotsky (1998) as crianças ao brincar não só demonstram sua habilidade de ambivalência nos contextos intelectuais, como também usufrui deste momento, para demonstrar seu potencial de desenvolvimento cognitivo. Desta forma pude perceber e comprovar que quando as atividades foram feitas com o uso de material concreto, o resultado era positivo e quando envolvia jogos o aluno mostravase ainda mais empolgado para realizar as tarefas proposta. Portanto esta analise baseia-se nas ideias de Vygotsky e Piaget, que acreditam que todas as crianças, mesmo aquelas com deficiência mental são capazes de aprender e só precisam de estímulos para o desenvolvimento cognitivo 52 5- Considerações Finais Após concluir as atividades e através delas e amparadas a grandes autores que fazem parte da educação especial, percebeu-se o quanto trabalhar com uma criança especial é gratificante. Pode-se assim afirmar que mais do que ser diferente é saber que é possível fazer a diferença, tornando pequenas coisas em grandes realizações, o simples fato de criar-se uma oportunidade para que este aluno sinta-se inteirado na sala de aula sem precisar ser monitorado a todo tempo por um professor auxiliar, isso faria com que o mesmo tivesse mais oportunidade de demonstrar suas habilidades. É claro que quando as necessidades especiais são extremas e não consegue-se amparálo esta ajuda é extremamente necessária mas não seria um trabalho excessivo aos docentes estar comprometidos com esta oportunidade de ampliar não só o conhecimento destes jovens como também fazê-lo se sentir parte da sociedade. Acredita-se que se todo docente tivesse a oportunidade de trabalhar com estes alunos como foi demonstrado no trabalho de campo apresentado nesse trabalho monográfico saberia que estes alunos demonstram uma afetividade que muitas vezes não se encontra nos demais alunos ditos como “normais”. Pois além das atividades terem sido realizadas com entusiasmo e o jovem X, contribuiu para confirmar que quando utiliza-se materiais pedagógicos diferenciados pode-se extrair do aluno sua melhor essência, obtendo assim um resultado positivo para a aprendizagem, mesmo em um conteúdo considerado difícil, até mesmo para pessoas que não possuem esse déficit cognitivo. A matemática pode ser divertida e de fácil acesso desde que os docentes saibam passála para os alunos, de maneira a instigá-los para a descoberta do conhecimento. Porém, sabe-se que esta não é uma pesquisa fechada e sem possíveis erros onde o resultado encontrado seja único, pois deve-se levar em consideração que talvez outros jovens portadores de SD não desenvolvam as atividades da mesma forma. Mas, por hora o objetivo foi alcançado e embora se saiba que trabalhar com estes recursos em uma escola regular nem sempre é fácil, pois exige muita dedicação por parte dos 53 professores, que muitas vezes afirmam não ter tempo para tais atividades, deveria ser reconsiderado. Há a necessidade de mudança dos pensamentos para proporcionar aos alunos o direito de produzir seu próprio conhecimento, através de experiências vividas pelos mesmos dando a eles um desenvolvimento mental cada vez mais amplo. Sendo assim ainda há dúvidas quanto à educação especial, será que todos os professores estão realmente preparados para receberem estes alunos em sua sala, fazendo com que os mesmos interajam com seus colegas nas atividades propostas ou será que o aluno deficiente é só mais um na estatística de inclusão escolar? 54 REFERÊNCIAS CARVALHO, Dione Lucchesi. Metodologia do Ensino da Matemática. São Paulo: Cortez, 1994, 2.ed. CASTRO, Francisco Mendes de Oliveira. A Matemática no Brasil. Campinas. SP: editora da Unicamp, 1999, 2° edição. FLICK, Uwe. Introdução a pesquisa qualitativa; tradução Joice Elias Costa. 3. ed. Porto Alegre Artmed, 2009. FREITAS, Maria Teresa de Assunção (org). Vygotsky Um Século Depois. Juiz de Fora, MG: Editora UFJF, 1998. GIL, Antônio Carlos: Métodos e técnicas de pesquisa social. 5. ed. São Paulo: Atlas, 1999. KISHIMOTO, Tizuko Morchida. Oganizadora Jogo, Brinquedo, Brincadeira e as Educação. O uso de Brinquedo e jogos na intervenção psicopedagogica de crianças com necessidades especiais por Leny Magalhães Mrech. 14. ed. São Paulo : Cortez 2011. MOREIRA, Marco Antônio. Teorias de aprendizagem. São Paulo. SP: EPU, 2011, 2° ed. ampl. MANTOAN. Maria Teresa O sentido da diferença (2011) http//revista.ibict.br/inclusao/índex.php/inclusao/article/viewfile/201/192/> 27/08/2013 ás 14:41 <acessado no em dia PAROLIN.Isabel Cristina Hierro; SALVADOR, Lia Helena Schaeffer. “Odeio Matemática”. Revista Psicopedagogia 19/59. 31-42. 2002. PIAGET, Jean. O Nascimento da Inteligência na Criança. Tradução de Álvaro Cabral, 2° Ed. Rio de Janeiro, RJ Zahar: Brasília INL, 1975. PIAGET, Jean. Seis estudos de psicologia. Tradução da Profa. Maria Alice Magalhães; D’Amorim e Paulo Sergio Lima Silva. 19 ed. Rio de Janeiro: Forense Universitária, 1993. VARIZO. Zaíra da Cunha Melo. O conhecimento matemático e a educação matemática. Inter-Ação Revista da Faculdade de Educação da UFG. 7-18. 1991. VOIVODIC, Maria Antonieta M.A. Inclusão escolar de crianças com Síndrome de Down. 5. ed. Petrópolis, RJ : Vozes, 2008. VOIVODIC, Maria <acessado em http://inclusaoja.com.br//legislacão no dia 20/08/2013 ás 23:10. VYGOTSKY, Lev Semenovitch. Pensamento e Linguagem. Tradução Jefferson Luiz Camargo; revisão técnica José Cipolla Neto. 2° ed. São Paulo, Martins Fontes, 1998. 55 VYGOTSKY, Lev Semenovitch. A formação Social da Mente. 6° ed. São Paulo, Martins Fontes 1998. < acessodo em www.scwartzman.com.br> dia 26/07/2013 ás 23:39 acessado em http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/metodologias-no-ensinomatematica-para-alunos-6-ao-.htm dia 25/08/2013 ás 20:00. http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2009_ue m_pedagogo_artigo_luci_andreato_mendes.pdf#page=140 dia 29/07/2013 ás 13:40.