- Cálculo 1: Lista de exercı́cios - Taxas Relacionadas
1. Um tanque tem a forma de um cone invertido, tendo uma altura de 16 m e uma base com raio
de 4 m. A água está fluindo dentro do tanque a uma vazão de 2 m3 /min. Quão rápido se
elevará o nı́vel de água quando a água estiver com 5 m de profundidade? (OBS.: Lembre-se
que o volume de um cone cujo raio da base é r e a altura é h é dado por πr2 h/3.)
R: 32/(25π)m/min
2. Um tanque de água tem a forma de um cone circular invertido com base de raio 2 m e altura
igual a 4 m. Se água está sendo bombeada dentro do tanque a uma taxa de 2 m3 /min, encontre
a taxa na qual o nı́vel de água está elevando quando a água está a 3 m de profundidade.
R: 8/(9π)m/min
3. Uma escada de 3 m de comprimento está apoiada em uma parede. Se a base da escada desliza,
afastando-se da parede a uma taxa de 1 m/s, quão rápido o topo da escada escorrega para baixo
quando a base está a 1 m da parede?
√
R: − 2/4m/s
4. Um homem anda a 1 m/s e um holofote o acompanha a 10 m do caminho. A que taxa o holofote
está girando quando o homem está a 15 m do ponto mais próximo da luz?
R: 2/65rad/s
5. A Lei de Boyle estabelece que quando uma amostra de gás está a uma temperatura constante,
a pressão P e o volume V satisfazem a equação P V = C, em que C é uma constante. Suponha
que em um certo instante o volume é 600 m3 , a pressão é 150 kP a e a pressão cresce a uma taxa
de 20 kP a/min. A que taxa está decrescendo o volume nesse instante?
R: −80m3 /min
6. Quando o ar expande adiabaticamente (sem troca de energia térmica), sua pressão P e o volume
V estão relacionados pela equação P V 1,4 = C, em que C é uma constante. Suponha que em
um certo instante o volume é 400 cm3 , a pressão é 80 kP a e a pressão cresce a uma taxa de 10
kP a/min. A que taxa está decrescendo o volume nesse instante?
R: −35, 7cm3 /min
7. Uma queimadura na pele de uma pessoa tem a forma de um cı́rculo. Se o raio da queimadura
está decrescendo a uma taxa de 0,05 cm por dia quando ele é 1 cm, qual a taxa de decréscimo
da área da queimadura nesse instante?
R: −π/10cm2 /dia
8. Suponha que numa farmácia P seja o preço da caixa de um determinado remédio, x o número de
milhares de caixas desse remédio ofertadas diariamente, sendo a equação de oferta P x − 20P −
3x + 105 = 0. Se a oferta diária está decrescendo a uma taxa de 250 caixas do remédio por dia,
em que taxa os preços estão variando quando a oferta diária é de 5000 caixas?
R: −0, 05reais/dia
9. O carro A está indo para o oeste a 50 Km/h e o carro B está indo para norte a 60 Km/h. Ambos
estão dirigindo para a interseção de duas ruas. A que taxa os carros estão se aproximando um
do outro quando o carro A está a 0,3 Km e o carro B está a 0,4 Km da interseção?
R: Os carros se aproximam um do outro a uma taxa de 78Km/h.
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