Termodinâmica e (Elementos de) Mecânica Estatı́stica
2005/2006
Licas em Enga Biomédica, Enga Fı́sica e Fı́sica Educacional
Folha 3: Trabalho, Calor e Primeiro Princı́pio
1. Calcule o trabalho realizado pelas forças de pressão atmosférica, à pressão de 1 atm, quando
10 kg de água se convertem em vapor passando a ocupar um volume de 16,7 m 3 .
R: −1, 69 × 106 J.
2. a) Mostre que o trabalho infinitesimal realizado sobre um gás num processo quase-estático
arbitrário se pode exprimir por
δW = −P V βdT + P V κT dP .
b) Utilizando o resultado anterior, determine o trabalho realizado sobre 1 mole de um gás
ideal que é comprimido quase-estática e isotérmicamente, à temperatura de 25 o C, desde 1
atm até 100 atm.
R: b) 1, 14 × 104 J.
3. Sobre o êmbolo de um cilindro, que é mantido fixo, coloca-se uma pedra de 5 kg de massa.
O cilindro tem raio 0,5 m e altura 1 m. O ar no interior do cilindro encontra-se inicialmente
à pressão atmosférica de 1 atm. Sabendo que as paredes do cilindro são diatérmicas e
supondo que o ar se comporta como um gás ideal, calcule o trabalho realizado sobre o
ar do cilindro quando o êmbolo é largado e até que atinja nova posição de equilı́brio. O
processo é quase-estático?
R: 49 J, Não.
4. Uma certa quantidade de gás ideal e um bloco de cobre têm volumes iguais a 0,5 m 3 a 300
K e à pressão de 1 atm. A pressão em ambos é aumentada reversı́vel e isotérmicamente
para 5 atm. a) Explique, com a ajuda de um diagrama P-V, porque é que o trabalho não é
o mesmo nos dois processos. b) Calcule o trabalho realizado sobre cada um dos sistemas,
sabendo que o coeficiente de compressibilidade isotérmica do cobre é 0, 7 × 10 −6 atm−1 .
c) Calcule a variação de volume em cada caso.
R: b) 8, 15 × 104 J e 0, 425 J; c) −0, 4 m3 e −1, 4 × 10−6 m3 .
5. Uma mole de um gás obedece à equação de estado
a
P+ 2
v
(v − b) = RT
e a sua energia interna molar é dada por
u = cT −
a
v
.
Nestas equações, v é o volume molar e a, b, c e R são constantes. Calcule as capacidades
calorı́ficas molares cV e cP do gás.
R: cV = c; cP = c +
a
R
v22a
P+
P+
a
v2
−
v3
(v−b)
.
6. Um cilindro horizontal termicamente isolado, fechado em ambas as extremidades, está
equipado com um pistão condutor de calor e sem atrito que divide o volume em duas
partes desiguais. Inicialmente o pistão está imobilizado, de maneira que o volume à sua
esquerda é V0 e o volume à sua direita é 3V0 . O volume da esquerda contém um gás
perfeito monoatómico à temperatura T 0 e à pressão 2P0 . O volume da direita contém o
mesmo gás à temperatura T0 e à pressão P0 . O pistão é então largado.
a) Quais são a temperatura e a pressão finais em cada um dos lados?
b) Quais são os volumes finais?
R: a) Tf = T0 , Pf = 5P0 /4; b) 8V0 /5 e 12V0 /5.
7. Demonstre que o calor transferido durante um processo infinitesimal quase-estático de um
gás perfeito pode ser escrito
δQ =
CV
CP
V dP +
P dV
nR
nR
.
Aplicando esta equação a um processo adiabático, demonstre que P V γ = const.
8. Um cilindro horizontal térmicamente isolado contém um pistão não condutor de calor sem
atrito. De cada lado do pistão estão 54 litros de um gás perfeito monoatómico à pressão
de 1 atm e a 273 K. É fornecido calor ao gás do lado esquerdo do pistão, lentamente,
levando o pistão a comprimir o gás do lado direito até 7, 59 atm. a) Que quantidade de
trabalho é realizada sobre o gás do lado direito? b) Qual a temperatura final do gás do
lado direito? c) Qual a temperatura final do gás do lado esquerdo? d) Que quantidade de
calor é fornecida ao gás do lado esquerdo?
R: a) 1, 025 × 104 J; b) 614 K; c) 3530 K; d) 10, 814 × 104 J.
9. A temperatura de um gás ideal, ocupando o volume inicial V 1 à pressão P1 , é aumentada
a volume constante até que a pressão duplique. O gás é então expandido isotermicamente
até que a pressão regresse ao valor inicial e, finalmente, é comprimido a pressão constante
até que o volume retome o valor inicial.
a) Represente estes processos no plano P-V e no plano P-T.
b) Calcule o trabalho em cada processo e o trabalho total realizado no ciclo, supondo que
n = 2 kmol, P1 = 2 atm e V1 = 4 m3 .
R: Wa = 0, Wb = −11, 2 × 105 J, Wc = 8, 10 × 105 J, Wabca = −3, 10 × 105 J.
10. Quando um sistema é levado de um estado a para um estado
b pela trajectória a − c − b representada no diagrama da
P
Figura 1, fluem 80 J de calor para o sistema e este realiza
30 J de trabalho.
a) Que calor flui para o sistema ao longo de a − d − b se o
c
b
a
d
trabalho realizado for de -10 J?
b) O sistema regressa do estado b para o estado a através
do caminho curvo. O trabalho realizado sobre o sistema é
de 20 J. O sistema absorve ou liberta calor? Quanto?
c) Se Ua = 0 e Ud = 40 J, determine o calor absorvido nos
processos a − d e d − b
V
Figura 1
R: a) 60 J; b) -70 J; c) Qad = 50 J, Qdb = 10 J.
11. A capacidade térmica molar, cP , da maior parte das substâncias (excepto a temperaturas
muito baixas) pode ser expressa pela fórmula empı́rica
cP = a + 2bT − cT −2
onde a, b e c são constantes e T é a temperatura absoluta.
a) Determine, em função de a, b e c, o calor necessário para elevar de T 1 a T2 a temperatura
de n moles de uma substância, a pressão constante.
b) Determine a capacidade térmica molar média entre T 1 e T2 .
c) Para o magnésio, os valores numéricos das constantes são a = 25, 7, b = 3, 13 × 10 −3 e
c = 3, 27 × 105 quando cP é dado em J mol−1 K−1 . Determine a capacidade térmica molar
do magnésio a 300 K e a capacidade térmica molar média entre 300 K e 500 K.
R: a) n a(T2 − T1 ) + b(T22 − T12 ) + c(1/T2 − 1/T1 ) ; b) a + b(T2 + T1 ) − c/T1 T2 ; c) 24 e
26 J mol−1 K−1 .
12. Uma barra cilı́ndrica de cobre, de comprimento 0,10 m, tem uma extremidade a uma
temperatura constante de 20 K. A outra extremidade foi escurecida e exposta a radiação
térmica de um corpo negro a 300 K. Supondo que não há perda nem ganho de energia
através da parede lateral da barra, qual a diferença de temperatura entre as duas extremidades da barra, uma vez atingido um regime estacionário? (A condutividade térmica do
cobre é KCu = 104 W m−1 K−1 . Comece por supor que a diferença de temperatura é
muito menor que 20 K e teste essa hipótese a posteriori.)
R: 20, 0046 K.
13. Uma lata cilı́ndrica de metal, escurecida na superfı́cie exterior, tem altura 0,10 m e
diâmetro 0,05 m. A lata contém hélio ( 4 He) lı́quido no seu ponto normal de ebulição,
i.e., à pressão P = 1 atm e temperatura T = 4, 22 K, sendo o calor de vaporização igual
a 20, 4 kJ/kg. A rodear completamente a lata de hélio estão paredes de um corpo negro
mantidas à temperatura do azoto lı́quido (77,35 K). Sabendo que o espaço entre as paredes
e a lata é continuamente evacuado e mantido a muito baixa pressão, que quantidade de
hélio é perdida por hora, através de um orifı́cio na lata? R: 7, 05 g.
14. Para efeitos de cálculos de transferência de calor, um homem de pé pode ser tratado como
um cilindro vertical de 170 cm de altura e 30 cm de diâmetro, com as bases superior e
inferior térmicamente isoladas e a superfı́cie lateral a uma temperatura média de 34 o C.
Para um coeficiente de convecção de 15 W m −2 o C−1 , determine a taxa de perda de calor
deste homem, por convecção, se a temperatura ambiente for 20 o C. R: 336 W.
15. Numa turbina a vapor, cuja potência de saı́da é 800 kW, entra vapor a uma taxa de
600 kg/hora. Desprezando perdas de calor na turbina, determine a variação da entalpia
especı́fica do vapor quando passa através da turbina, nas seguintes condições:
a) a entrada e saı́da da turbina estão ao mesmo nı́vel horizontal e a diferença de velocidades
de entrada e saı́da é desprezável;
b) as velocidades de vapor à entrada e à saı́da são, respectivamente, 50 m/s e 200 m/s,
com a canalização de saı́da 2 m acima da canalização de entrada.
R: a) −4, 8 × 105 J/kg; b) −4, 99 × 105 J/kg.
16. Um dispositivo cilindro-pistão contém vapor de água à pressão de 300 kPa. Por uma
resistência eléctrica colocada no interior do cilindro faz-se passar uma corrente de 0,2 A
através de uma d.d.p. de 120 V, durante 5 min. Durante esse tempo, o vapor de água
perde 3,7 kJ de energia sob a forma de calor. A pressão do vapor de água é mantida
constante durante todo o processo.
a) Calcule o trabalho eléctrico realizado sobre o vapor de água;
b) Calcule a variação de entalpia do sistema.
R: a) 7, 2 kJ; b) 3, 5 kJ.
17. Refrigerante-134a entra num tubo capilar de um refrigerador como lı́quido saturado a 0,8
MPa. A pressão desce através do estrangulamento para 0,12 MPa. Determine a qualidade
da mistura vapor-lı́quido saturados à saı́da do estrangulamento e a descida de temperatura
durante o processo. (Consulte a tabela em anexo.)
R: 0,339 e -53,69o C.