Cálculo Diferencial e Integral A - Taxa de
Variação e Taxas Relacionadas
José Carlos de Souza Junior
http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=disc_jc
Universidade Federal de Alfenas - Instituto de Ciências Exatas
Abril - 2014
Taxa de Variação e Taxas Relacionadas
Exemplo 1
Um ponto percorre uma curva obedecendo à equação horária
S(t) = t2 + t − 2. Calcule a sua velocidade no instante t0 = 2.
(Unidades S. I.)
Taxa de Variação e Taxas Relacionadas
Exemplo 2
Calcule no instante t0 = 3 a velocidade de uma partícula que se move
1
obedecendo à equação horária S(t) = . (S. I.)
t
Taxa de Variação e Taxas Relacionadas
Exemplo 3
Um ponto
√ material em movimento sobre uma reta tem velocidade
v(t) = 3 t. Calcule a aceleração do ponto no instante t0 = 2.
(S. I.)
Taxa de Variação e Taxas Relacionadas
Exemplo 4
A área de um círculo está relacionada com o seu diâmetro pela equação:
π
A(D) = D2 .
4
A que taxa a área muda em relação ao diâmetro, quando o diâmetro é
igual a 10m?
Taxa de Variação e Taxas Relacionadas
Exemplo 5
Um balão de ar quente, subindo na vertical a partir do solo, é rastreado por um telêmetro colocado a 500 m de distância do ponto de
decolagem. No momento em que o ângulo de elevação do telêmetro é
π
4 , o ângulo aumenta a uma taxa de 0, 14rad/min. A que velocidade o
balão sobe nesse momento?
Taxa de Variação e Taxas Relacionadas
Exemplo 6
A que taxa o nível do líquido diminui dentro de um tanque cilíndrico
vertical se bombearmos o líquido para fora a uma taxa de 300l/min?
Taxa de Variação e Taxas Relacionadas
Exemplo 7
Uma escada de 5m de altura está apoiada numa parede vertical. Se a
base da escada é arrastada na direção horizontal da parede a 3m/s, a
que velocidade desliza a parte superior da escada ao longo da parede
quando a base da escada se encontra a 3m da parede?
Taxa de Variação e Taxas Relacionadas
Exemplo 8
Um tanque em forma de um cone circular reto invertido, com altura
de 5 metros e raio 1 metro é enchido a taxa de 2m3 /min. Com que
velocidade sobe o nível de água quando temos uma camada de 3m de
profundidade?
Taxa de Variação e Taxas Relacionadas
Exemplo 9
Uma bola de neve está derretendo de modo que o seu volume está
decrescendo a uma razão de 0, 17m3 /min. Ache a razão segundo a
qual seu raio está decrescendo no instante em que o seu volume é de
0, 4 m3 .
Taxa de Variação e Taxas Relacionadas
Exemplo 10
A área A de um triângulo está crescendo à razão de 0, 5 m2 /min enquanto o comprimento x de sua base está decrescendo a uma razão
de 0, 25 m/min. Qual a taxa de variação da altura h do triângulo no
instante em que x = 2 m e A = 1 m2 ?