Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 1 - Introdução à geometria espacial
01
a) Falsa. Dois ou mais pontos podem ser coincidentes, por exemplo.
b) Falsa. Os três pontos não podem ser colineares.
c) Verdadeira. Três pontos distintos e não colineares sempre determinam
um plano.
d) Verdadeira. Duas retas concorrentes sempre determinam um plano.
e) Verdadeira. Duas retas paralelas sempre determinam um plano, desde
que sejam distintas.
Respostas:
a) F
b) F
c) V
d) V
e) V
1
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 1 - Introdução à geometria espacial
02
a) Incorreta, pois, se forem coincidentes, as retas paralelas possuirão
infinitos pontos em comum.
b) Incorreta, pois duas retas reversas sempre estarão contidas em planos
distintos.
c) Incorreta, pois as retas podem ser coincidentes, por exemplo.
d) Incorreta, pois as retas podem ser ortogonais.
e) Correta, pois retas ortogonais formam um ângulo reto e estão em
planos distintos.
Resposta: E
2
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 1 - Introdução à geometria espacial
03
a) Incorreta, pois as retas podem ser reversas.
b) Incorreta, pois as retas podem ser concorrentes.
c) Incorreta, pois as retas podem ser paralelas.
d) Correta, pois as retas podem ser paralelas, concorrentes ou reversas.
e) Incorreta, pois as retas também podem ser paralelas ou concorrentes.
Resposta: D
3
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 1 - Introdução à geometria espacial
04
Duas retas são reversas quando não são paralelas nem concorrentes,
sempre estando contidas em planos distintos um do outro.
Resposta: A
4
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 1 - Introdução à geometria espacial
05
As retas r e s estão contidas em planos distintos, e suas projeções
formam um ângulo de 90º. Logo, são reversas, ortogonais e não possuem
ponto e comum. Não são paralelas.
Resposta: A
5
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 1 - Introdução à geometria espacial
06
a) Falsa. As retas BC e AC se encontram no ponto C.
b) Falsa. As retas BD e AC são reversas.
c) Verdadeira. As retas AB e CD são reversas.
d) Verdadeira. São reversas, duas a duas, as retas: AB e CD, AC e BD,
AD e BC.
e) Verdadeira. Os vértices A, B, C e D determinam quatro planos, que são
os que contêm as faces da pirâmide triangular ABCD.
Respostas:
a) F
b) F
c) V
d) V
e) V
6
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 1 - Introdução à geometria espacial
07
O único conjunto de pares de vértices que determina três retas reversas é
o do item e, os outros itens contêm duas retas paralelas ou concorrentes.
Resposta: E
7
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 1 - Introdução à geometria espacial
08
a) Correta, pois t e u são reversas.
b) Incorreta, pois s e u são paralelas.
c) Incorreta, pois t e u são reversas.
d) Incorreta, pois s e r são reversas.
e) Incorreta, pois t e u são reversas
Resposta: A
8
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 1 - Introdução à geometria espacial
09
a) Verdadeira. Uma reta é paralela a um plano quando eles não têm ponto
em comum.
b) Falsa. Se os planos forem paralelos e coincidentes, eles terão infinitos
pontos em comum.
c) Falsa. A reta será paralela a um plano quando não houver ponto em
comum com este.
d) Verdadeira. Dois pontos distintos determinam um reta. Então, se dois
pontos distintos pertencerem a um mesmo plano, a reta determinada
por eles estará contida nesse plano.
e) Falsa. Dois planos não terão pontos em comum caso sejam paralelos e
distintos ou terão infinitos pontos em comum caso sejam paralelos e
coincidentes ou secantes.
Respostas:
a) V
b) F
c) F
d) V
e) F
9
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 1 - Introdução à geometria espacial
10
Se uma reta é paralela a um plano, existirão infinitas retas do plano que
serão paralelas ou reversas a essa reta.
Resposta: E
10
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 1 - Introdução à geometria espacial
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a) Incorreta, pois existem retas de α paralelas a r.
b) Incorreta, pois existem retas de α concorrentes a r.
c) Incorreta, pois não existirá reta de α reversa a r, uma vez que r está
contida em α.
d) Incorreta, pois as retas s e t podem ser paralelas ou reversas.
e) Correta, pois a reta AB não possuirá ponto em comum com r e será
secante aos planos α e β; portanto, será reversa à reta r.
Resposta: E
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Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 1 - Introdução à geometria espacial
12
a) Falsa. Dois planos sempre serão paralelos ou secantes entre si.
b) Falsa. As retas r e s também podem ser concorrentes ou reversas
entre si.
c) Falsa. Os planos α e β também podem ser secantes entre si
d) Verdadeira. Dois planos distintos sempre serão paralelos ou distintos
entre si.
e) Verdadeira. As retas determinadas por um plano secante a dois planos
paralelos serão paralelas entre si.
Respostas:
a) F
b) F
c) F
d) V
e) V
12
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 1 - Introdução à geometria espacial
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I. Incorreta, pois existem retas do plano paralelas a essa reta.
II. Incorreta, pois as retas de um plano que são paralelas à reta
determinada pelos planos secantes não poderão ser concorrentes às
retas do outro plano.
III. Correta, pois duas retas de dois planos secantes podem ser
concorrentes entre si, e o ponto de intersecção será um ponto da reta
determinada entre os planos.
IV. Incorreta, pois as retas também podem ser reversas.
Resposta: B
13
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 1 - Introdução à geometria espacial
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a) Falsa. Também existirão retas reversas à reta perpendicular ao plano.
b) Verdadeira. Se uma reta é perpendicular a um plano, ela forma um
ângulo reto com todas as retas do plano.
c) Falsa. A reta também pode pertencer ao plano ou ser secante a este
com um ângulo diferente de 90º
d) Verdadeira. Se um reta for perpendicular ou ortogonal a duas retas
concorrentes de um plano, ela será perpendicular ao plano.
e) Verdadeira. Se dois planos são paralelos, qualquer reta perpendicular a
um deles também será perpendicular ao outro.
Respostas:
a) F
b) V
c) F
d) V
e) V
14
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 1 - Introdução à geometria espacial
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I. Correta, pois a reta EA é perpendicular ao plano BCD porque é
secante a um plano com um ângulo de 90º
II. Correta, pois os planos DHE e ABC são perpendiculares porque são
secantes com um ângulo de 90º
III. Correta, pois a reta AF é paralela ao plano DHG, uma vez que não
possui ponto em comum com o plano.
IV Correta, pois a intersecção dos planos AEG e ABD é a reta AC.
Resposta: E
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Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 1 - Introdução à geometria espacial
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Partindo do ponto G, a formiga percorreu o segmento GC, que é a aresta
perpendicular à base ABC, chegando em C.
Em seguida, ela percorreu o segmento CD, que é a diagonal da face
ADGC, chegando em D.
A partir de D, a única aresta reversa a GC possível é a do caminho DE.
Portanto, a formiga parou em E.
Resposta: E
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Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 1 - Introdução à geometria espacial
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a) Incorreta, pois r pode estar contido em α.
b) Correta, pois duas retas concorrentes determinam um plano.
c) Incorreta, pois r pode ser secante a α.
d) Incorreta, pois r pode ser secante a α.
e) Incorreta, pois também existirão retas paralelas a r que serão reversas
à reta s.
Resposta: B
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Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 1 - Introdução à geometria espacial
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O ângulo formado por AD e AF vale 90º. Os dois segmentos estão
contidos nos planos perpendiculares.
Resposta: E
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