DESCRITOR Curso: Engenharia Civil Designação da Unidade Curricular: Álgebra Linear e Geometria Analítica Ano: 1º Semestre: 1º ECTS: 4,5 Área CNAEF: 461 Tempo de trabalho do estudante em horas Contacto Total 112,5 Teórico Teórico-­‐
prático 60 Prático e Trabalho laboratorial de campo Seminário Estágio Orientação Autónomo tutória 52,5 Descrição resumida da Unidade Curricular Estudo das propriedades das operações definidas sobre conjuntos, estudo das matrizes e das transformações lineares, culminando no estudo de vectores próprios e valores próprios. Estudo da geometria por meio da álgebra linear, com exemplos em IR 2 e IR 3. Conteúdos programáticos • Estruturas algébricas. Espaços Vectoriais: definições e propriedades; subespaço vectorial; dependência e independência linear de vectores; espaço gerado por um conjunto de vectores; base e dimensão de um espaço vectorial; soma direta de subespaços. • Matrizes: definições, álgebra das matriz; matrizes invertíveis; cálculo da matriz inversa; característica de uma matriz; matriz de mudança de base. • Determinantes: definições e propriedades; cálculo de determinantes; Teorema de Laplace; aplicações dos determinantes. • Transformações Lineares: definições e propriedades; núcleo e imagem de uma aplicação linear; Página 1 de 3 matriz de uma aplicação linear; operações com transformações lineares. • Sistemas de Equações Lineares: definições e técnicas de resolução; discussão de um sistema de equações lineares. • Valores e Vectores Próprios: definições, cálculo e propriedades de valores e de vectores próprios. • Cálculo Vectorial: Adição de vectores (Regra do Paralelogramo); Soma de um ponto com um vector, diferença de dois pontos; Norma de um vector, vector unitário, versor, distância entre dois pontos; Ângulo de dois vectores; Vectores perpendiculares; Projecção ortogonal; Produto interno; Base direta; Produto externo; Produto misto. • Sistemas de Coordenadas. Bibliografia De referência: •
Apostol, T. (2004). Cálculo (Vol. I e II). Barcelona: Editora Reverté, S.A. •
Agudo, F. D. (1997). Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica. Lisboa: Livraria Escolar Editora. •
Giraldes, E., Fernandes, V., & Santos, M. (1995). Curso de Álgebra Linear e Geometria Analítica. Lisboa: McGraw-­‐Hill. •
Lang, S. (2010). Linear Algebra. New York: Springer-­‐Verlag. Complementar: Apontamentos teóricos e folhas práticas com exercícios elaborados pela docente. Objectivos educacionais / Resultados de Aprendizagem Promover a compreensão e o uso correto da linguagem matemática. Dominar e aplicar os conceitos e técnicas estudadas relativos aos temas programáticos atrás indicados. Fornecer ferramentas de apoio directo a outras unidades curriculares. Desenvolver hábitos de análise, de rigor da exposição e da argumentação, bem como de reflexão crítica. Estratégias de ensino / aprendizagem Introdução histórica, sempre que possível, e enquadramento do tema em estudo no âmbito do programa da unidade curricular, com a definição de objectivos. As aulas têm uma componente expositiva com demonstração de resultados e outra de resolução de exercícios/problemas onde o grau de abstracção aparece ligado a aplicação concretas no domínio da engenharia. Os alunos são Página 2 de 3 encorajados a aplicar os seus conhecimentos na resolução de problemas, a explicar os seus raciocínios e a aferir a argumentação dos colegas. Contribuição para a aquisição e desenvolvimento de competências específicas Fundamental: (Não se aplica) Complementar: Plano de escavação; Fundações superficiais; Muros de suporte; Estruturas correntes de edificações artigo 30º RSA; Estruturas em contenção e consolidação de fachadas; Estudo do comportamento térmico; Estudo do comportamento hidrotérmico; Obras dos termos dos artigos 34º a 36º do D.L. 555/99 com a redacção do D.L. 177/01; Edificações unifamiliares que se situem fora das zonas abrangidas pelos PGU (Plano Geral de Urbanização); Edifícios multifamiliares com número de fracções ou unidades independentes não superiores a 4 que se situem fora das zonas abrangidas pelos PGU; Construções rurais e agropecuária, armazéns, recintos cobertos, pavilhões e hangares ou outras construções semelhantes de uso indiferenciado; Captações; Condutas adutoras de água; Redes de distribuição de água; Abastecimento de água a loteamentos e urbanizações; Redes prediais; Redes prediais de águas residuais e/ou pluviais; Emissários de águas residuais e/ou pluviais; Túneis com escavação a céu aberto; Pontões e obras de arte; Passadiços; Pontes e viadutos correntes de acordo com o artigo 30º do RSA; Aquedutos; Reservatórios; Torres, mastros e antenas; Muros de terra armada. Parcial: (Não se aplica) Tipos de elementos de avaliação Avaliação contínua (Época Normal) e/ou Exame de Recurso (Época de Recurso). Exame em Época de Finalistas. Página 3 de 3