Propagação 1º parte Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges Equação do radar: É quando o sinal de uma antena sofre espalhamento e é recebido por uma outra antena. Transmissor Receptor Relação entre as potencias de transmissão e recepção no espaço livre: Fórmula de Friis G1 G 2 Wt 4 r Wr 2 A razão entre a potencia transmitida e a de recepção será: Wr G1 G 2 4r 2 Wt Ou seja: Wr Wt L L nesse caso é chamado de fator de atenuação. A perda na transmissão então será: L G 1 G 2 4r 2 Definimos Lb como perda entre duas fontes isotrópicas ideais no espaço livre, desse modo G1=G2=1 logo: Lb 4 r 2 Em decibéis temos: 2 10 log Lb 10 log 4r Lb db 20 log( 4 r ) 20 log( ) Densidade de potencia de uma fonte isotrópica S Wt 4r 2 Densidade de potencia incidente sobre um receptor quando a fonte não é isotrópica e possui diretividade D. Si Wt 4r 2 Sendo: D D 4 2 Si At Wt 4r 2 G K G K temos: 4 2 At Retornando a equação do vetor de Point Si Wt 4r 2 G K Si K Wt 4r 2 4 K 2 At Si Wt r 2 2 At Pode-se constatar que a potencia interceptada pelo alvo é proporcional a potência incidente. Wi Si Considerando que o sinal se espalha de modo isotrópico temos que a densidade de potência chegando ao receptor é: Sr Wi 4r 2 A potencia de recepção será: Wr Sr A r Logo: Wr Wi 4r 2 AR Desse modo a potência de recepção será: Wr Wr Wi 4r Wt 2 AR Wr 4r 2 AR At r 2 4r 2 2 Si Equação do radar AR Wr Wt r 4r 2 2 2 At AR Utilizando a equação do ganho temos: G K 4 2 G 2 A A K 4 Substituindo na equação do radar temos: Wr r 4r 2 2 Gr 2 Wt G r G t r 4 K r K t 4 3 Kr 4 Kt 4 2 Wr G t 2 2 Wt Sabendo que: Wi Si e Sr Wi 4r 4 Aplicando a 1º na 2º temos: Sr 4r 4 r Sr 4 Si 4 Si Exemplo Qual o alcance máximo (em km) de um radar, com os seguintes parâmetros tipicos. W t 100 kw ; Sensibidad de recepção 100 dbm ; e Minima G t G r 40 db ; K r K t 1; f 3 GHz ; 1m G r 40 db 10 log G 10 W r 100 dbm 100 10 log 10 log Wr 1 . 10 3 10 10 Wr 1 . 10 Wr 1 . 10 3 3 10 4 100 10 10 2 10 3 log Wr 1 . 10 3 W r W r 10 13 w c f 3 10 8 3 10 9 0 ,1m Wt G r G t 2 Wr r 4 K r K t 10 0 ,1 10 10 5 r 1 4 3 4 10 13 2 4 4 4 1 1 3 5 10 13 1 2 4 r 149 ,8 km 4 r 4 1 1 3 4 10 0 ,1 10 10 r 1 3 13 4 1 1 10 5 10 0 ,1 10 10 2 4 4 1/ 4 Propagação no Espaço Livre de ondas diretas Supondo que um transmissor irradia uma potência Pt através de uma antena isotrópica(a qual irradia igualmente em todas as direções) e que um receptor está situado em uma distância r metros do transmissor. Como o transmissor irradia igualmente através de uma superfície esférica em volta da antena, a densidade do fluxo de potência ou vetor de Poynting à uma distância r é dada por, S Wt 4 r 2 O vetor de Poynting também poderá ser dado pela equação, S = Erms Hrms A relação entre campo elétrico e magnético no espaço livre é dada por, H rms E rms 120 S Wt 4 r 2 2 S E rms 120 E 2 rms S 120 E rms Se for usado uma antena com ganho Gt , temos: E rms 30 W t G t r O campo expresso em função do tempo é: E 60 W t G t r e i( t - r) 30 W t r Tranformando a fórmula para quilometros temos: E 245 P tkw G t rkm e i( t - r) e E rms 245 P tkw G t rkm PROPAGAÇÃO DE ONDAS DE SUPERFÍCIE Ondas de Superfície sobre Terra Plana com Antenas de Transmissão e Recepção Elevadas com Respeito ao Solo É conveniente começar o cálculo de ondas de superfície considerando o caso mais simples que o problema da terra plana. Quando as antenas de transmissão e recepção não estão muito distantes podemos considerar desprezível a curvatura da terra e pensar que as ondas se propagam sobre superfície plana com condutividade imperfeita. Adicionalmente podemos considerar a superfície lisa e uniforme em todo o percurso. O problema a ser resolvido se resume em calcular a intensidade do campo elétrico em um ponto B, dados: ganho da antena transmissora Gt , ganho da antena receptora Gr, potência do transmissor Pt, altura da antena transmissora ht, altura da antena receptora hr e distância entre o transmissor e receptor r. A geometria do problema é dada na Figura 3.1. Campo da onda recebida Considerando um campo devido `a onda direta E1, e o campo devido à onda refletida no solo E2. E1 245 Pt K G t r1 Km e i t E2 R 245 P tK G t r 2 Km .e 2 i t r (2л/λ).r representa a diferença em fase entre os dois feixes. As alturas das antena são muito menores que a distância r, sendo assim o ângulo é muito pequeno. Quando substituindo o coeficiente de R Re reflexão, as equações ficam, i E1 245 E2 R Pt K G t e i t (mv/m) r1 km 245 Pt K G t r2 km i( t - e 2 r ) (mv/m) Para o caso de r >> h1 e r >> h2, podemos fazer no denominador r1 = r2 = r. Sendo assim o campo resultante fica, E E1 E 2 245 Pt K G t rkm .1 R e -i e i t (mv/m) onde 2 r 1 R e - i 1 R cos i R sen 1 2 R cos R 2 e -i arctag R sen 1 R cos Desse modo temos: E rms Fator 173 Pt K G t rkm F 2 1 2 R cos r R 2 Fator de atenuação então é definido como: F 2 1 2 R cos r R O ângulo pode ser calculado por, arctag 2 h1 h 2 r Para pequeno podemos fazer a aproximação, . ( h 1 h 2 ) / r Nas equações que seguem faremos a altura da antena transmissora h1 = ht e a altura da antena receptora h2 = hr. Diferença de percurso r. O valor de r pode ser calculado como segue: ht hr r 1 r 2 r1 r h t h r 2 2 ht hr r 1 r 2 r2 r h t h r 2 2 1/ 2 h t 2h th r h r 2 r 2 2r 1/ 2 h t 2h t h r h r 2 r 2r Isso implica em que: r r 2 r1 2h t h r r 2 (m ) O fator F depende do coeficiente de reflexão, que por sua vez depende do ângulo de incidência, e do solo. O fator F varia de maneira geral de acordo com a figura abaixo em função da distância. Observa-se que a partir de uma certa distância o valor do campo sempre cai com r Para o caso em que a distância r é grande comparada a altura das antenas podemos fazer as aproximações R= 1 e = 180. Quando |R| 1 e 180o o fator F , pode ser dado por F 2 sen r 2 sen 2 h t h r r O valor máximo do fator F será igual a 2, enquanto o valor mínimo será nulo, como pode ser visto pela Abaixo: A distância onde ocorre os máximos pode ser dada por, 2 h t h r r Então, r 2 4h t h r 2 n 1 Onde n=0,1,.... 2 n 1 (m ) As distâncias onde ocorre os mínimos são dadas por, 2 h t h r r (1 n ) A Eq. de F ainda pode ter uma outra aproximação quando o argumento do seno na equação for pequeno como ocorre em muitos casos práticos. Neste caso a equação ficará: 2 h t h r r 9 F 4 h t h r r Está é chamada região de Vvedensky. O campo na região de Vvednsky é dado pela equação E rms 2 ,18 P t K G t h tm .h rm r m 2 km ( mv / m ) Na região de Vvedensky campo varia de maneira inversamente proporcional a r2 e , e diretamente proporcional a ht e hr. Exemplo Determinar a função atenuação e o campo elétrico no ponto do receptor, dado Pt = 50W, = 10 cm, Gt = 60, ht = 25 m, hr = 10 m e r = 10 km. A propagação se dá em rolo úmido. A antena irradia polarização vertical. Solução: O coeficiente de reflexão do solo úmido é de , |R| = 1 e = 180º . ht h r r 2 h t h r r 35 10 4 3 , 5 x 10 2 x 25 x 10 0 ,10 x 10 4 -4 /9 Não podemos usar a equação de Vvedensky, F será dado por F 2 sen 2 h t h r r 2 O campo elétrico é dado por, E rms 2 x 173 rkm P tkw G t F 60 mv / m Fim