PRODUTOS E FATORES:
UMA QUESTÃO NOTÁVEL
Professor: Graciano Pianezzer Beletti
Produtos Notáveis
É o nome dado há algumas
multiplicações (produto) que
apresentam determinados padrões.
Fatorar
Decompor (um número) em todos os seus fatores.
Míni Aurélio – 7ª edição
Fator: Cada um dos números ( ou outras
entidades matemáticas ) que entram
numa multiplicação.
Trinômio Quadrado Perfeito
Trinômio é uma expressão algébrica composta
por três termos.
Quadrado perfeito é o resultado da multiplicação
de dois fatores iguais.
x  3  x  3 x  3  x2  3x  3x  9  x2  6x  9
2
Quadrado da soma de dois termos
a  b
2
a  b
2
 a  2 ab  b
2
é a forma fatorada da
expressão
2
a  2ab  b
2
2
Quadrado da diferença de dois termos
a  b
2
a  b
2
 a  2ab  b
2
é a forma fatorada da
expressão
2
a  2ab  b
2
2
Diferença entre dois quadrados
 p  q   p  q  p
Então,
2
 pq  pq  q  p  q
2
2
2
 p  q  p  q  p2  q2
 p  q  p  q
é a forma fatorada da
expressão
p q
2
2
Fator comum
Quando em uma expressão algébrica
(polinômio) possui um fator comum, em
todos os termos do polinômio, podemos
colocar o termo comum em evidência.
Exemplo:
4a  2ab  2a  2  b
Pois, o termo comum ao polinômio é
Rascunho:
4a
2
2a
2ab
b
2a
2a.
Fatoração por agrupamento
Para aplicar este tipo de fatoração é necessário
termos um número par de termos.
Exemplos: 4 termos, 6 termos, 8 termos.
É necessário termos no mínimo quatro termos.
ax  ay  bx  by
Exemplo: fatorar o polinômio
1º) Identificar o termo comum a cada dois termos (no caso de um
polinômio com quatro termos):
ax  ay  bx  by
ax  bx  ay  by
ou
2º) Colocar os fatores comuns em evidência:
a  x  y   b  x  y 
ou
x  a  b  y  a  b
3º) Colocar novamente o fator comum em evidência:
x  y  a  b
ou
a  b x  y 