Mtmaticad
Álgebra – Assuntos Básicos
Produtos notáveis e Fatoração
1. (Espm 2011) Sabendo-se que x  y 1  7 e que x  4y, o
2
valor da expressão x  y é igual a:
a) 49
b) 47
c) 45
d) 43
e) 41
2
2. (G1 - cftmg 2011) Simplificando a expressão numérica
123  4562  123  4552 encontra-se
a) 0.
b) 1.
c) 12.345.
d) 246.911.
3. (G1 - ccampos 2011) Qual, dentre as opções abaixo,
equivale a
7. (Fgv 2010) Sendo x um número positivo tal que
1
1
x 2  2  14 , o valor de x3  3 é
x
x
a) 52.
b) 54.
c) 56.
d) 58.
e) 60.
2
1
1

8. (G1 - cftmg 2010) Se  x    3 , então x 2 
,é
x

x2
igual a
a) 0
b) 1
c) 5
d) 6
32 2 ?
a) 3  2
b) 1,5  2
9. (Insper 2009) O valor de
c) 1  2
d) 2  2
a)
b)
4. (Unesp 2011) Transforme o polinômio
P  x   x5  x2  x  1 em um produto de dois polinômios,
sendo um deles do 3º grau.
c)
d)
5. (G1 - utfpr 2010) A expressão algébrica:
e)
x  1 x
 x
 x  1  x  1 . 2


2
20092  2009  2
é igual a
2007
.
2008
2008
.
2009
2007
.
2009
2009
.
2008
2009
.
2007
10. (G1 - cftmg 2008) A soma dos quadrados de todas as
raízes da equação
(x + 2)(x - 1)(5 - 2x) = (3x - 25)(x + 2)(x - 1)
é
a) 24
b) 29
c) 36
d) 41
equivale a:
a) 2x
b) x
c) – 2x
d) – x
x2
e) 2
x 1
6. (Ufrgs 2010) O quadrado do número
é
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
e) 8.
20092  4
2 3  2 3
11. (G1 - cftmg 2006) Sendo o número n = 6842 - 6832, a
soma dos algarismos de n é
a) 14
b) 15
c) 16
d) 17
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12. (G1 - cftce 2004) p(x) = x - 50x + A, onde A ∈ IR. Para
que o polinômio P(x) torne-se um trinômio quadrado
perfeito, o valor de A é:
a) 25
b) 125
c) 225
d) 625
e) 1025
13. (Ufc 2004) O valor exato de
é:
a) 12
b) 11
c) 10
d) 9
e) 8
32  10 7  32  10 7
14. (Pucmg 2004) Se a e b são números reais inteiros
positivos tais que a - b = 7 e a2b - ab2 = 210, o valor de ab é:
a) 7
b) 10
c) 30
d) 37
15. (Puc-rio 2004) O produto (x + 1)(x2 - x +1) é igual a:
a) x3-1
b) x3 + 3x2 - 3x + 1
c) x3 + 1
d) x3 - 3x2 + 3x - 1
e) x2 + 2
16. (Unicamp 2004) Sejam a e b números inteiros e seja N(a,
b) a soma do quadrado da diferença entre a e b com o dobro
do produto de a por b.
a) Calcule N(3, 9).
b) Calcule N(a, 3a) e diga qual é o algarismo final de N(a, 3a)
para qualquer a ∈ Z.
17. (G1 - cftce 2004) Sabendo-se que p + q = 4 e pq = 5,
3
3
2
2
então o valor de E = p + q + p q + pq é:
a) 24
b) 26
c) 30
d) 34
e) 36
18. (Unesp 2003) Por hipótese, considere
a=b
Multiplique ambos os membros por a
a2 = ab
2
Subtraia de ambos os membros b
2
2
2
a - b = ab - b
Fatore os termos de ambos os membros
(a + b)(a - b) = b(a - b)
Simplifique os fatores comuns
(a + b) = b
Use a hipótese que a = b
2b = b
Simplifique a equação e obtenha
2=1
A explicação para isto é:
a) a álgebra moderna quando aplicada à teoria dos
conjuntos prevê tal resultado.
b) a hipótese não pode ser feita, pois como 2 = 1, a deveria
ser (b + 1).
c) na simplificação dos fatores comuns ocorreu divisão por
zero, gerando o absurdo.
d) na fatoração, faltou um termo igual a -2ab no membro
esquerdo.
e) na fatoração, faltou um termo igual a +2ab no membro
esquerdo.
Gabarito:
Q. 1: [E]
Q. 2: [D]
Q. 3: [C]
Q. 4: Fatorando P(x) obtemos
P(x)  x 5  x 2  x  1
 x 2 (x 3  1)  (x  1)
 x 2 (x  1)(x 2  x  1)  (x  1)
 (x  1)(x 4  x 3  x 2  1)
 (x  1)[x 3 (x  1)  (x  1)(x  1)]
 (x  1)(x  1)(x 3  x  1)
 (x 2  1)(x 3  x  1).
Q. 5: [B]
Q. 6: [C]
Q. 7: [A]
Q. 8: [C]
Q. 9: [A]
Q. 10: [D]
Q. 11: [D]
Q. 12: [D]
Q. 13: [C]
Q. 14: [C]
Q. 15: [C]
Q. 16:
a) 90 b) zero
Q. 17: [A]
Q. 18: [C]
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