EN2209 - Técnicas de Análise Estrutural e Projeto
Professor: Juan Avila
Lista 2
1) (2,5 pontos) Determine a deflexão do pino A usando a) o princípio dos trabalhos
virtuais e b) o princípio da mínima energia potencial total. Assuma que as barras, com
comportamento elástico-linear, têm a mesma seção transversal A e o mesmo módulo de
elasticidade E.
Resposta:
u = 2340,6/EA ( )
e v = 7837,8/EA ()
2)(1,0 ponto) Use o primeiro teorema de Castigliano para determinar as forças axiais
dos arames que suportam a viga rígida AD mostrada abaixo. Os arames tem seção
transversal A e comportamento elástico-linear com módulo de elasticidade E. Assuma
uma análise de pequenas deformações.
Resposta:
PB 
3M 0
,
11L
PC 
4M 0
11L
3) (1,5 pontos) Use o segundo teorema de Castigliano para determinar as reações em C
e D da treliça mostrada abaixo. A treliça é estaticamente indeterminada de grau 1.
Assuma que todas as conexões são por pinos e que todos os membros têm a mesma área
de seção transversal A e módulo E.
Nota: As barras CE e DB não estão conectadas.
Resposta: Cx  2P, C y  0,558P, Dx  2P, Dy  0, 442P,
4) (2,5 pontos) A viga curva mostrada abaixo, a qual suporta uma força uniforme por
unidade de comprimento q, tem um raio de curvatura R, módulo E e momento de inércia
I em relação a seu eixo flexão. Usando o segundo teorema de Castigliano, determine as
deflexões vertical e horizontal do extremo livre. Considere somente a energia devida à
flexão.
Resposta: u  
3 qR 4
2qR 4
, v
2 EI
EI
5) (2,5 pontos) Uma viga engastada suporta uma carga distribuída uniforme de
intensidade q, força e momento concentrado no extremo livre iguais a PL e PM ,
respectivamente. Nos itens (a) e (b), use o método de Ritz para determinar o
deslocamento e rotação no extremo livre da viga. Compare seus resultados com as
fórmulas de teoria de vigas e explique porque o resultado de Ritz é ou não exato.
a) Use um termo de uma série polinomial.
b) Use dois termos de uma série polinomial.
c) Na parte (a), para que valor dos carregamentos dados o campo de deslocamento v(x)
é exato através da viga? Explique.
Respostas:
Solução exata:
,
,
,
( )
( )
( )