Estudo da variação de frequência de uma viga
simplesmente apoiada com carga distribuída e uma
consola
Input
Viga IPE100
In[15]:=
Ix = 1.71 * 10 ^ - 6;
Iy = 1.59 * 10 ^ - 7;
A = 1.03 * 10 ^ - 3;
γ = 7800;
Frequência de viga simplesmente apoiada com carga distribuída (primeiro
modo) [1]
f=
In[19]:=
π2
2π
EI
m L4
fSsbDl[Young_, I_, L_, m_] := Pi ^ 2 * SqrtYoung * I  m * L ^ 4  2 * Pi
Rigidez de consola com carga distribuída [1]
f=
In[20]:=
3.52
2 π L2
EI
m
fScbPl[Young_, I_, L_, m_] := 3.52  2 * Pi * L ^ 2 * Sqrt3 * Young * I / (m)
Plot de gráfico de frequências em função do vão da viga
O gráfico abaixo representa a variação da frequência da viga em função do vão, para cargas totais
iguais.
2
VariacaoFrequencia.nb
In[21]:=
Plot[{fSsbDl[210 * 10 ^ 9, Ix, L, γ * A], fScbPl[210 * 10 ^ 9, Ix, L, γ * A]},
{L, 1, 5}, PlotLegends → Placed[{"Carga Distribuída", "Consola"} , Bottom],
GridLines → Automatic, AxesLabel → {"Vão [m]", "Frequência [Hz]"}]
Frequência [Hz]
200
150
Out[21]=
100
50
2
3
Carga Distribuída
4
5
Vão [m]
Consola
Gráfico de contorno de frequências em função de vão e área
Viga simplesmente apoiada com carga distribuída
In[22]:=
contViga =
Table[{L, m, fSsbDl[210 * 10 ^ 9, Ix, L, m]}, {L, 1, 5, 0.25}, {m, 1, 10, 0.25}];
Consola
In[23]:=
contConsola =
Table[{L, m, fScbPl[210 * 10 ^ 9, Ix, L, m]}, {L, 1, 5, 0.25}, {m, 1, 10, 0.25}];
Gráfico de contornos
Nos gráficos abaixo, o da esquerda representa a viga simplesmente apoiada e o da direita o da
consola.
VariacaoFrequencia.nb
In[24]:=
{ListContourPlot[Flatten[contViga, 1],
PlotLegends → Automatic, AxesLabel → {"Vão [m]", "Frequência [Hz"}],
ListContourPlot[Flatten[contConsola, 1], PlotLegends → Automatic]}
10
200
10
300
8
8
150
250
200
6
Out[24]=

150
4
100
50
2
1
2
3
4
5
,
6
100
4
50
2
1
2
3
4
5

3