Departamento de Engenharia Mecânica
Área Científica de Mecânica dos Meios Sólidos
Vibrações e Ruído
Guia de Trabalho Laboratorial
Trabalho nº 3 – Determinação das Propriedades Dinâmicas de uma Viga
Encastrada
1. Introdução
As propriedades dinâmicas de uma estrutura são caracterizadas pela sua massa, rigidez e
amortecimento. No caso de pretender-se estudar um sistema equivalente a uma viga
encastrada com um grau de liberdade é necessário determinar as grandezas que permitem
caracterizar o sistema: massa equivalente; constante de rigidez da mola; coeficiente do
amortecedor.
Fig. 1.1 – Sistema equivalente a uma viga encastrada com um grau de liberdade
A equação que rege o movimento do sistema equivalente com um grau de liberdade é:
mx + cx + kx = 0
A solução da equação diferencial para um sistema
subamortecido terá uma representação semelhante à da
figura ao lado. Através da leitura de valores do gráfico,
nomeadamente do período amortecido e do decremento
logarítmico, é possível determinar a rigidez e o
amortecimento do sistema.
(1.1)
x
t
A massa m do sistema equivalente poderá ser dada
aproximadamente por:
m = 0.23mviga + macelerómetro
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(1.2)
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Da análise teórica da mecânica dos materiais tem-se que a deformada δ na extremidade de
uma viga encastrada quando é aplicada uma força P é dada por:
δ=
onde
Pl 3 P
=
3EI k
(1.3)
E= módulo de elasticidade; I= 2º momento de área; l= comprimento da viga
A constante de rigidez teórica k (e estática) da viga é obtida de (1.3):
k=
3EI
l3
(1.4)
O valor k teórico poderá ser determinado por substituição de E,I e l na equação (1.4).
De um modo experimental pode-se determinar a rigidez k se se medir a deformação δ que
a extremidade da viga sofre, quando se aplica uma carga P conhecida. A equação será:
k=
P
δ
(1.5)
2. Guia Experimental
2.1 Objectivo
Estabelecer o sistema equivalente de um grau de liberdade a uma viga encastrada sendo
para tal necessário determinar a massa equivalente m, a constante de rigidez k e o
coeficiente de amortecimento c.
Comparar e comentar o valor da rigidez k teórico determinado pela equação (1.4), com o
calculado no ensaio estático através da equação (1.5) e com o obtido pelo ensaio de
vibração livre.
2.2 Material
• 1 viga encastrada
•1 acelerómetro
• 1 amplificador de carga
•1 placa de aquisição de dados
• 1 computador
•1 comparador
• Software de aquisição e análise de dados
• Cabos de ligação
•Fita métrica
• 1 paquímetro
•3 pesos de 1 kg
• 1 disquete 3.5" (pertencente ao grupo)
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2.3 Execução
Registar a marca, modelo e número de série do equipamento utilizado: acelerómetro;
amplificador de carga; computador; placa de aquisição de dados; comparador.
Medir o comprimento l, a largura b e a altura h da viga. Registar o módulo de elasticidade
E e a densidade ρ do material.
Parte I - Determinar o deslocamento δ para uma força conhecida P
Montar o seguinte material:
Fig. 2.1 – Determinação do deslocamento da extremidade da viga
Antes de colocar os pesos P, colocar a zero (reset) o comparador. Após colocar os pesos
registar o valor de P e o deslocamento δ indicado no comparador.
Parte II - Registar o movimento vibratório da extremidade da viga
Montar a seguinte cadeia de medição:
Fig. 2.2 – Cadeia de medição para análise de vibrações da viga
Com o martelo dar uma pequena pancada na viga e registar no computador o movimento
de vibração livre da extremidade da viga. Gravar em ficheiro o sinal contendo a resposta
do sistema.
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3. Relatório
Recorrendo ao software HP-VEE determinar os valores do período amortecido Ta e o
decremento logarítmico δ (ou δn) da resposta do sistema.
Com base na formulação das equações do movimento do sistema determinar analiticamente os valores dinâmicos característicos de um sistema de um grau de liberdade: a massa
equivalente m; a constante de rigidez k da mola; e o coeficiente de amortecimento c do
amortecedor. No relatório deve constar o gráfico da resposta do sistema e as equações
usadas no cálculo.
Comparar e comentar os seguintes valores de rigidez determinados: teórico (kteor); pela
deformação estática (kestat); pela análise de vibrações (kdinam). Indicar o erro absoluto e o
relativo obtido pelos dois métodos experimentais (estático e dinâmico).
Características da viga ensaiada:
material:
densidade:
elasticidade:
largura:
altura:
CK45K
7772 kg/m3
2.075×1011 N/m2
38 mm
10 mm
Bibliografia auxiliar
SILVA, JÚLIO M. MONTALVÃO e
NUNES, NUNO NEVES
Introdução às Vibrações Mecânicas
(Apontamentos da Disciplina)
INMAN, DANIEL J.
Engineering Vibration
Prentice Hall International Edition
RAO, SINGIRESU S.
Mechanical Vibration
Addison Wesley
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