Departamento de Engenharia Mecânica
Área Científica de Mecânica dos Meios Sólidos
Vibrações e Ruído
Guia de Trabalho Laboratorial
Trabalho nº 4 – Resposta de Um Sistema a Uma Solicitação Harmónica de
Amplitude Constante
1. Introdução
Um sistema de um grau de liberdade quando sujeito a uma solicitação harmónica de
amplitude constante do tipo f ( t ) = F sen ω t possui uma resposta em regime estacionário:
x ( t ) = X sen(ω t + α )
(1.1)
sendo a amplitude X do movimento dada por:
Q=
em que:
X st =
F
,
k
X
=
X st
β=
ω
ωn
1
(1 − β 2 ) 2 + ( 2 ξβ) 2
e
ξ=
(1.2)
c
2m ω n
As características dinâmicas do sistema: massa m; rigidez k; e amortecimento c é suposto
serem conhecidas1.
Os transdutores mais usuais para medir vibrações são os acelerómetros que, tal como o
nome indica, medem as acelerações do ponto onde encontram-se aplicados. A amplitude X
do deslocamento poderá ser determinada através da relação:
X=
X
ω2
(1.3)
A força aplicada f (t) pode ser determinada recorrendo a transdutores de força. O transdutor
de força tem um funcionamento semelhante ao do acelerómetro, possuindo um cristal
piezoeléctrico que gere um sinal eléctrico proporcional à força aplicada à massa.
Experimentalmente pode-se determinar X, F e ω. Conhecendo os valores de m, k e c é
possível calcular o factor de ampliação Q indicado na equação (1.2).
1
Ver dados calculados no Trabalho Laboratorial nº 3
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2. Guia Experimental
2.1 Objectivo
Considere o sistema constituído pela viga encastrada do trabalho nº31. Determinar os
factores de ampliação Q para valores de β aproximadamente iguais a 0.5; 1; 1.5.
Comparar e comentar os valores obtidos com os calculados teoricamente. Determinar o
erro relativo.
2.2 Material
• 1 viga encastrada
•1 acelerómetro
• 1 amplificador de carga
•1 placa de aquisição de dados
• 1 computador
•1 comparador
• Software de aquisição e análise de dados
• 1 disquete 3.5" (pertencente ao grupo)
2.3 Execução
Registar a marca, modelo e número de série do equipamento utilizado: transdutor de
forças; acelerómetro; amplificadores de carga; amplificador de potência; gerador de sinais;
computador; placa de aquisição de dados.
Verificar se o comprimento da viga encastrada é igual ao do trabalho prático nº3.
Montar a cadeia de medição indicada na figura:
Fig. 2.1 – Cadeia de medição de registo de sinais
Registar os sinais correspondentes à força aplicada e à aceleração para os valores de
frequência da força correspondentes a β≈0.5, β≈1 e β≈1.5.
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Para garantir as mesmas propriedades dinâmicas o comprimento da viga deve ser idêntico ao do trabalho 3
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3. Relatório
Recorrendo ao software HP-VEE determinar os factores de ampliação Q correspondentes
ao diversos valores de β.
Calcular teoricamente os factores de ampliação e comparar com os experimentais.
Determinar o erro de cada factor relativamente ao valor teórico e comente os valores
encontrados.
Bibliografia auxiliar
SILVA, JÚLIO M. MONTALVÃO e
NUNES, NUNO NEVES
Introdução às Vibrações Mecânicas
(Apontamentos da Disciplina)
INMAN, DANIEL J.
Engineering Vibration
Prentice Hall International Edition
RAO, SINGIRESU S.
Mechanical Vibration
Addison Wesley
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