LIGAÇÃO FLEXÍVEL ENTRE VIGA E COLUNA – EXERCÍCIO RESOLVIDO
Seja a ligação flexível viga-coluna com duas cantoneiras soldadas na viga apoiada e parafusadas no
pilar, conforme figura abaixo:
Dados:
 L 76x76x6,4
 Viga perfil IP 330 (espessura da alma=7,5mm)
 Aço MR-250;
 Parafusos: A325N d=22mm;
 Eletrodos revestidos E70XX;
 Furos padrão;
 V= 180 kN (ação permanente, normal, =1,5)
 N=0
A partir da observação de que a cantoneira de ligação está submetida uma ação excêntrica em
relação a sua linha de parafusos, e de que sua aba soldada também está submetida à ação
excêntrica da reação de apoio, pede-se verificar segundo a NBR-8800/2008:
a) a adequação da ligação parafusada por contato e por atrito;
b) a pressão de contato nas cantoneiras (rasgamento e esmagamento);
c) o colapso por rasgamento nas cantoneiras (cisalhamento de bloco);
d) a solda de filete da ligação da cantoneira com a alma da viga.
SOLUÇÃO
a) a adequação da ligação parafusada por contato e por atrito;
i.
Forças nos parafusos:
Vd  180 1,5  270kN
Fy 
1 270
 45kN
3 2
(carga vertical centrada)
Fx 
Md y
r2

6
.581

Nm


7,5 
 270 


45

  75
 2
2



75
2
 75 2

 43,9kN
ou ainda:
Fx 
M d 6.581 kN  mm
 43,9kN

d
150mm
(carga horizontal associada ao momento devido à
excentricidade do eixo da viga em relação à cada
linha de parafusos)
 S d  Fx2  Fy2  62,9kN
ii.
(componente vetorial das forças)
Cisalhamento nos parafusos (A325N) – ligação por contato:
 22 
Rd  0,4
iii.
Ab f ub
 a2
2
825
4
 92.921N  92,9kN  S d
1,35
 0,4
Cisalhamento nos parafusos – ligação por atrito:
Rd  Rk  0,8    Ch  FTb  0,8  0,35 1  FTb
Tabela 15 NBR 8800 – parafusos A325N d=22mm
 Rk  49,3kN  S k 
62,9
 41,9kN
1,5
Parafusos: Ok!
 FTb  176kN
SOLUÇÃO - continuação
b) Verificar a pressão de contato (rasgamento e esmagamento) nas cantoneiras:
1,2   f  t  f u

 a2
Rdt  
 2,4  d b  t  f u

 a2
d  1,5

40  b
 28,3mm (paraf. externo)
f 
2
 75  d b  1,5  51,5mm (paraf. interno)
 1,2  28,3  6,4  400
 64.398 N  64,4kN

1
,
35
 Rdt  
2,4  22  6,4  400

 100.124 N  100,1kN

1,35
Neste caso, a resistência da ligação consiste na resistência do parafuso mais externo (mais
solicitado, menor resistência):
 Rd  64,4kN  S d  62,9kN
Ok!
c) Verificar as cantoneiras quanto ao colapso por rasgamento (cisalhamento de bloco):
Av
At
 0,6  f u  Anv  Cts  f u  Ant

 a2
Rd  
0,6  f y  Agv  Cts  f u  Ant


 a2
Agv   v  t  190  6,4  1216mm²
Anv  Agv  nb  d b  3,5  1216  2,5  22  3,5  6,4  808mm²
Ant   t  t 
d b  3,5
2
t  76  45  6,4 
22  3,5  6,4  117mm²
 0,6  400  808  1  400 117
 178.311N  178,3kN

1
,
35
 Rd  
0,6  250 1216  1  400 117

 169.778 N  169,8kN

1,35
270
Ok!
 Rd  S d 
 135kN
2
2
SOLUÇÃO - continuação
d) Verificar a solda de filete da ligação da cantoneira com a alma da viga:
i. Centróide da linha soldada:
xG 
76  10  d  230  0
2d  76  10  
2
2d  76  10   d  230
66 2
2
2

 12,0mm
2  66  230
ii. Excentricidade:
e  76  xG  64mm
iii. Momentos de inércia
IX
230 3
2
 2  66 115 
 2.759.617 mm 4 / mm
d
12
Iy
 66 3

2
 230   xG   2
 66  33  x g 2   139.248mm 4 / mm
d
 12


JO I x I y
 
 2.898.865mm 4 / mm
d
d
d

iv. Esforço cisalhante (por unidade de comprimento de perna unitária de solda) devido ao cortante:
Vd
270 103
q y1 
  y1 
 373 N / mm
2  230  2  66 
A
v. Esforço cisalhante devido ao momento torçor:
q x 2, y1 
V e
Td
 y , x  q x 2, y1  d  y , x
JO
JO
270 103  64
2

 y , x  2,98   y , x
2.898.865
 q x max  2,98   y max  2,98 115  343 N / mm
 q y max  2,98   x max  2,98  66  12  161N / mm
vi. Esforço resultante:

qd  q x2 max  q y max  q y1
2   d 
3432  161  3732  635 N / mm
vii. Verificação da solda:

 2


d
w w
 fw

2
Aw f w


Rd  0,6
 0,6
 w2
 w2
 2



d
 2 w  fw
Rd
  762,1N / mm  q

 0,6 
d
w
 w2
Ou ainda:
 d w  qd 
 w2
 2
 f w
0,6
2


 dw 
635
 4,2mm
 2

485
2

0,6 
1,35
Espessura da cantoneira = 6,4mm (1/4”)
 d w  5mm
Ok!
 d w min  3mm
 d w max  t  1,5mm  5mm