Aplicações com FPGA
Aula 10
Prof. Afonso Ferreira Miguel, MSc
Filtros
O que é um filtro?
Tipos:
• analógico
• digital
Filtros Digitais
DSP (Digital Signal Processor)
Sinal analógico
Seqüência de números
Sinal analógico
(reconstruído e filtrado)
Filtros Digitais
Vantagens:
1. Um filtro digital é programável (trocando
parâmetros, trocamos o filtro);
2. Filtros digitais tem seu projeto e teste muito
simplificado em um computador;
3. Estáveis a grande variação de temperatura e
ruídos;
4. Várias topologias de filtros podem ser
organizados em um único módulo DSP.
Filtros Digitais
Operações
x3
x1
x2
x4
x5
x0
xn
t=0
V = x(t)
xi = x(ih)
t=2h
t=1h
t=n
Filtros Digitais
Operações
y2 yx3
y1
y4
y0
y5
yn
t=0
t=2h
t=1h= x(t)
V
xi = x(ih)
t=n
Filtros Digitais
Operações
Ganho unitário:
yn = x n
Ganho simples:
yn = Kxn
Filtros Digitais
Operações
Delay puro:
yn = xn-1
Diferença de dois termos:
yn = xn-xn-1
Filtros Digitais
Operações
Média simples:
yn = (xn-xn-1)/2
Filtros Digitais
Ordem de um filtro
Número de valores previamente armazenados
Filtros Digitais
Coeficientes
Filtros Digitais
Coeficientes
Exercício: identifique os coeficientes dos filtros abaixo:
Filtros Digitais
Coeficientes
Resposta:
Filtros Digitais
Não recursivos e recursivos
FIR: Finite Impulse Response
O valor de saída depende apenas dos valores de
entrada anteriores;
IIR: Infinite Impulse Response
O valor de saída depende dos valores de entrada e
saída anteriores;
Filtros Digitais
Não recursivos e recursivos
•Filtro recursivo:
Filtros Digitais
Ordem de um filtro recursivo
A definição anterior não se aplica, pois depende de
infinitos valores anteriores.
Para um IIR, a ordem do filtro é definida como o maior
valore entre as entradas e saída anteriores.
Filtros Digitais
Ordem de um filtro recursivo
Exercício de fixação:
Dê a ordem dos filtros abaixo:
Filtros Digitais
Coeficientes de um filtro recursivo
Para um filtro de 1a ordem:
Para um filtro de 2a ordem:
Filtros Digitais
Coeficientes de um filtro recursivo
Exercício de fixação:
Identifique os coeficientes do filtro recursivo abaixo.
Filtros Digitais
Função de transferência
Operador de delay:
-1
Z
Filtros Digitais
Função de transferência
Se em uma série tivermos os valores:
Então poderemos dizer que:
Obs.: o mesmo pode ser aplicado aos valores de saída yn
Filtros Digitais
Função de transferência
O operador z-1 pode ser aplicado mais de uma vez:
Filtros Digitais
Função de transferência
Aplicando sobre a forma do filtro de 2a ordem:
Filtros Digitais
Função de transferência
Reorganizando esta forma, obtemos:
Forma geral para função de transferência
Filtros Digitais
Função de transferência
Para um filtro FIR a forma geral fica:
Filtros Digitais
Função de transferência
Exercícios de fixação:
Determine a função de transferência dos filtros abaixo:
Filtros Digitais
Construindo filtros
-1
Z
Filtros Digitais
Construindo filtros
Diferenciador simples:
yn = xn-xn-1
Filtros Digitais
Construindo filtros
Filtros IIR 2a ordem duplo (4a ordem):