Eletrostática
www.grupoexatas.com.br
grupoexatas.wordpress.com
Exercı́cios Dissertativos
1. (2000) Na figura mostrada na folha de respostas, estão representadas as superfı́cies equipotenciais do
potencial eletrostático criado por duas esferas carregadas S1 e S2 . Os centros das esferas estão sobre a
reta OO’. A diferença de potencial entre duas linhas sucessivas é de 1 volt, e as equipotenciais de -3V
e -4V estão indicadas no gráfico.
a) Identifique os sinais das cargas elétricas Q1 e Q2 nas esferas S1 e S2 . Indique a relação entre os
módulos das cargas |Q1 | e |Q2 |, utilizando os sı́mbolos >, < ou =.
b) Represente, na figura, direção e sentido do vetor campo elétrico E no ponto A.
c) Estime o valor do campo elétrico E no ponto
A, em N/C (newton/coulomb), utilizando a
escala de distâncias indicada na figura.
d) Se existirem um ou mais pontos em que o
campo elétrico seja nulo, demarque, com a
letra N, aproximadamente, a região onde isso
acontece. Se em nenhum ponto o campo for
nulo, registre na folha de respostas: ”Em nenhum ponto o campo é nulo”.
2. (2001)
Duas pequenas esferas, com cargas positivas e
iguais a Q, encontram-se fixas sobre um plano, separadas por uma distância 2a. Sobre esse mesmo
plano, no ponto P, a uma distância 2a de cada
uma das esferas, é abandonada uma partı́cula com
massa m e carga q negativa. Desconsidere o
campo gravitacional e efeitos não eletrostáticos.
Determine, em função de Q, K, q, m e a,
a) A diferença de potencial eletrostático V = VO - VP , entre os pontos O e P.
b) A velocidade v com que a partı́cula passa por O.
c) A distância máxima Dmax , que a partı́cula consegue afastar-se de P. Se essa distância for muito
grande, escreva Dmax = infinito.
KQ1 Q2
onde r é a distância entre as cargas.
r2
KQ
O potencial V criado por uma carga Q, em um ponto P, a uma distância r da carga , é dado por: V =
.
r
A força F entre duas cargas Q1 e Q2 é dada por F =
Professor:Leonardo Carvalho
FUVEST
contato:[email protected]
Eletrostática
www.grupoexatas.com.br
grupoexatas.wordpress.com
3. (2002) Um selecionador eletrostático de células biológicas produz, a partir da extremidade de um funil,
um jato de gotas com velocidade V0y constante. As gotas, contendo as células que se quer separar,
são eletrizadas. As células selecionadas, do tipo K, em gotas de massa M e eletrizadas com carga
-Q, são desviadas por um campo elétrico uniforme E, criado por duas placas paralelas carregadas, de
comprimento L0 .
Essas células são recolhidas no recipiente colocado
em PK , como na figura. Para as gotas contendo
células do tipo K, utilizando em suas respostas
apenas Q, M, E, L0 , H e V0y determine:
a) A aceleração horizontal Ax dessas gotas,
quando elas estão entre as placas.
b) A componente horizontal Vx da velocidade
com que essas gotas saem, no ponto A, da
região entre as placas.
c) A distância Dk , indicada no esquema, que caracteriza a posição em que essas gotas devem
ser recolhidas.
(Nas condições dadas, os efeitos gravitacionais podem ser desprezados).
Professor:Leonardo Carvalho
FUVEST
contato:[email protected]
Eletrostática
www.grupoexatas.com.br
grupoexatas.wordpress.com
4. (2003) Duas pequenas esferas metálicas, A e B, são mantidas em potenciais eletrostáticos constantes,
respectivamente, positivo e negativo. As linhas cheias do gráfico na folha de resposta representam as
intersecções, com o plano do papel, das superfı́cies equipotenciais esféricas geradas por A, quando não
há outros objetos nas proximidades. De forma análoga, as linhas tracejadas representam as intersecções
com o plano do papel, das superfı́cies equipotenciais geradas por B. Os valores dos potenciais elétricos
dessas superfı́cies estão indicados no gráfico. As questões se referem à situação em que A e B estão
na presença uma da outra, nas posições indicadas no gráfico, com seus centros no plano do
papel.
NOTE/ADOTE Uma esfera com carga Q gera, fora dela, a uma distância r do seu centro, um
potencial V e um campo elétrico de módulo E, dados pelas expressões:
Q
V
Q
V = K( ), E = K( 2 ) = , K = constante; 1 volt / metro = 1 newton / coloumb
r
r
r
a) Trace, com caneta, em toda a extensão do gráfico da folha de respostas, a linha de potencial V=0,
quando as duas esferas estão nas posições indicadas. Identifique claramente essa linha por V=0.
b) Determine, em volt / metro, utilizando dados do gráfico, os módulos dos campos elétricos EP A e
EP B criados, no ponto P, respectivamente, pelas esferas A e B.
c) Represente, em uma escala conveniente, no gráfico, com origem no ponto P, os vetores EP A , EP B
e o vetor campo elétrico EP resultante em P. Determine, a partir desta construção gráfica, o
módulo de EP , em volt / metro.
d) Estime o módulo do valor do trabalho τ , em joules, realizado quando uma pequena carga q=2,0nC
é levada do ponto P ao ponto S, indicados no gráfico. (2,0nC=2,0 nanocoulombs =2,0 ×
10−9 C).
Professor:Leonardo Carvalho
FUVEST
contato:[email protected]
Eletrostática
www.grupoexatas.com.br
grupoexatas.wordpress.com
5. (2004) Um certo relógio de pêndulo consiste em uma pequena bola, de massa M = 0, 1kg, que oscila
presa a um fio. O intervalo de tempo que a bolinha leva para, partindo da posição A, retornar a essa
mesma posição é seu perı́odo T0 , que é igual a 2s.
Neste relógio, o ponteiro dos minutos completa
uma volta (1 hora) a cada 1800 oscilações completas do pêndulo. Estando o relógio em uma região
em que atua um campo elétrico E, constante e homogêneo, e a bola carregada com carga elétrica Q,
seu perı́odo será alterado, passando a TQ . Considere a situação em que a bolinha esteja carregada com carga Q = 3 × 10−5 C, em presença de
um campo elétrico cujo módulo E = 1 × 105 V /m.
Então, determine:
a) A intensidade da força efetiva Fe , em N, que age sobre a bola carregada.
b) A razão R = TQ /T0 entre os perı́odos do pêndulo, quando a bola está carregada e quando não
tem carga.
c) A hora que o relógio estará indicando, quando forem de fato três horas da tarde, para a situação
em que o campo elétrico tiver passado a atuar a partir do meio-dia.
NOTE E ADOTE:
Nas condições do problema,
o perı́odo T do pêndulo pode ser expresso por
r
massa × comprimento do pêndulo
T = 2π
Fe
em que Fe é a força vertical efetiva que age sobre a massa, sem considerar a tensão do fio.
Professor:Leonardo Carvalho
FUVEST
contato:[email protected]
Eletrostática
www.grupoexatas.com.br
grupoexatas.wordpress.com
6. (2006) Uma pequena esfera, com carga elétrica positiva Q = 1, 5x10−9 C, está a uma altura D = 0,05
m acima da superfı́cie de uma grande placa condutora, ligada à Terra, induzindo sobre essa superfı́cie
cargas negativas, como na figura 1. O conjunto dessas cargas estabelece um campo elétrico que é
idêntico, apenas na parte do espaço acima da placa, ao campo gerado por uma carga +Q e uma carga
-Q, como se fosse uma ”imagem”de Q que estivesse colocada na posição representada na figura 2.
a) Determine a intensidade da força F, em N, que age sobre a carga +Q, devida às cargas induzidas
na placa.
b) Determine a intensidade do campo elétrico E0 , em V/m, que as cargas negativas induzidas na placa
criam no ponto onde se encontra a carga +Q.
→
−
→
−
c) Represente, no diagrama da folha de resposta, no ponto A, os vetores campo elétrico E + e E − ,
causados, respectivamente, pela carga +Q e pelas cargas induzidas na placa, bem como o campo
→
−
resultante, E A . O ponto A está a uma distância D do ponto O da figura e muito próximo à placa,
mas acima dela.
d) Determine a intensidade do campo elétrico resultante EA , em V/m, no ponto A.
NOTE E ADOTE:
kQ1 Q2
kQ
F =
; E = 2 ; onde
r2 9
r
k = 9 × 10 N · m2 /C 2
1V/m=1N/C
Professor:Leonardo Carvalho
FUVEST
contato:[email protected]
Eletrostática
www.grupoexatas.com.br
grupoexatas.wordpress.com
7. (2008)
Duas pequenas esferas iguais, A e B, carregadas, cada uma, com uma carga elétrica Q igual
a −4, 8 × 10−9 C, estão fixas e com seus centros
separados por uma distância de 12 cm. Deseja-se
fornecer energia cinética a um elétron, inicialmente
muito distante das esferas, de tal maneira que ele
possa atravessar a região onde se situam essas esferas, ao longo da direção x, indicada na figura,
mantendo-se eqüidistante das cargas.
a) Esquematize, na figura da página de respostas, a direção e o sentido das forças resultantes F1 e F2 ,
que agem sobre o elétron quando ele está nas posições indicadas por P1 e P2 .
b) Calcule o potencial elétrico V, em volts, criado pelas duas esferas no ponto P0 .
c) Estime a menor energia cinética E, em eV, que deve ser fornecida aoelétron, para que ele ultrapasse
o ponto P0 e atinja a região à direita de P0 na figura.
NOTE E ADOTE:
Num ponto P,
NOTE E ADOTE:
Considere V = 0 no infinito.
qe = carga do elétron
1eV = 1, 6 × 10−19 J.
Professor:Leonardo Carvalho
FUVEST
V = KQ/r, onde
r é a distância da carga Q ao ponto P.
K = 9 × 109 (N.m2 /C 2 ).
= −1, 6 × 10−19 C.
contato:[email protected]
Eletrostática
www.grupoexatas.com.br
grupoexatas.wordpress.com
8. (2009)
Um campo elétrico uniforme, de módulo E, criado
entre duas grandes placas paralelas carregadas, P1
e P2 , é utilizado para estimar a carga presente em
pequenas esferas. As esferas são fixadas na extremidade de uma haste isolante, rı́gida e muito leve,
que pode girar em torno do ponto O. Quando uma
pequena esfera A, de massa M= 0,015 kg e carga
Q, é fixada na haste, e sendo E igual a 500 kV/m,
a esfera assume uma posição de equilı́brio, tal que
a haste forma com a vertical um ângulo θ = 45o .
Para essa situação:
a) Represente, no esquema da folha de respostas, a força gravitacional P e a força elétrica FE que
atuam na esfera A, quando ela está em equilı́brio sob ação do campo elétrico. Determine os
módulos dessas forças, em newtons.
b) Estime a carga Q, em coulombs, presente na esfera.
c) Se a esfera se desprender da haste, represente, no esquema da folha de respostas, a trajetória que
ela iria percorrer, indicando-a pela letra T.
NOTE E ADOTE:
Desconsidere efeitos de indução eletrostática.
Professor:Leonardo Carvalho
FUVEST
contato:[email protected]
Eletrostática
www.grupoexatas.com.br
grupoexatas.wordpress.com
9. (2015) A região entre duas placas metálicas, planas e paralelas está esquematizada na figura ao lado.
As linhas tracejadas representam o campo elétrico uniforme existente entre as placas. A distância entre
as placas é 5 mm e a diferença de potencial entre elas é 300 V. As coordenadas dos pontos A, B e C
são mostradas na figura.
Determine
(a) os módulos EA , EB e EC do campo elétrico nos pontos A, B e C, respectivamente;
(b) as diferenças de potencial VAB e VBC entre os pontos A e B e entre os pontos B e C, respectivamente;
(c) o trabalho τ realizado pela força elétrica sobre um elétron que se desloca do ponto C ao ponto A.
Note e adote:
O sistema está em vácuo.
Carga do elétron = −1, 6 × 10−19 C.
Professor:Leonardo Carvalho
FUVEST
contato:[email protected]