Eletrostática: Lista 1
Fı́sica II - Vetor 3
profa. Daniela
1
Eletrização
1. Um corpo, inicialmente neutro, adquire carga igual a +8nC. Sabendo que a carga elementar é 1, 6 ×
10−19 C, responda:
a) O corpo perde ou ganha elétrons?
b) Quantos?
2. (PUC-RJ) Quando uma parte de um sistema fı́sico adquire uma carga elétrica positiva +q, a outra
parte:
a) torna-se também positivamente carregada com carga +q;
b) torna-se negativamente carregada com carga −q;
c) torna-se negativamente carregada, mas não necessariamente com carga −q;
d) torna-se positivamente carregada, mas não necessariamente com carga +q;
e) transeferiu elétron para a primeira.
+ vidro
3. Considere quatro objetos, inicialmente neutros: um pano de lã, uma barra de vidro,
mica
e duas esferas de cortiça (chamadas aqui de A e B). Atritamos o pano com a barra e
lã
colocamo-los em contato com as esferas. A esfera A é colocada em contato com a barra e a
seda
esfera B com o pano. Dada a série triboelétrica ao lado e responda:
algodão
a) A barra de vidro e/ou o plano adquirem carga elétrica? Em caso afirmativo, qual o seu
cobre
sinal? A que método de eletrização estamos nos referindo?
enxofre
b) A carga da esfera A é positiva ou negativa? E a B? A que método de eletrização estamos
− celulose
nos referindo nesta etapa?
4. (UFF) Três esferas condutoras idênticas I, II, III têm, respectivamente, as seguintes cargas elétricas:
+4q, −2q e +3q. A esfera I é colocada em contato com a esfera II e, em seguida, é encostada na esfera III.
Qual a carga final da esfera I?
5. Uma esfera metálica A, de carga Q, é colocada em contato com uma esfera metálica neutra B, e, depois,
colocada em contato com outra esfera metálica neutra C. A carga da esfera C é, então, determinada como
5µC. Sabendo que as três esferas são idênticas, determine o valor de:
a) a carga final de B.
b) a carga final de A.
c) a carga Q inicial de A.
6. (UFRJ - adaptada) Três pequenas esferas metálicas idênticas, A, B e C, estão suspensas, por fios
isolantes, de três suportes. Para testar se elas estão carregadas, realizam-se três experimentos durante os quais
se verifica como elas interagem eletricamente, duas a duas:
Experimento 1: As esferas A e C, ao serem aproximadas, atraem-se eletricamente.
Experimento 2: As esferas B e C, ao serem aproximadas, também se atraem eletricamente.
Experimento 3: As esferas A e B, ao serem aproximadas, também se atraem eletricamente.
Formulam-se três hipóteses:
I) As três esferas estão carregadas;
II) Apenas duas esferas estão carregadas com cargas de mesmo sinal;
III) Apenas duas esferas estão carregadas, mas com cargas de sinais contrários.
Analisando os resultados dos três experimentos, indique a hipótese correta. Justifique sua resposta.
7. (UFRS) Quando um bastão eletricamente carregado atrai uma bolinha condutora A, mas repele uma
bolinha condutora B, conclui-se que:
a) a bolinha B não está carregada.
d) a bolinha B deve estar carregada positivamente.
b) ambas as bolinhas estão carregadas igualmente.
e) a bolinha A pode não estar carregada.
c) ambas as bolinhas podem estar descarregadas.
8. Você dispõe de duas esferas metálicas, iguais e inicialmente descarregadas, montadas sobre pés isolantes,
e de um bastão de ebonite carregado negativamente. As operações de I a IV seguintes podem ser colocadas
numa ordem que descreva uma experiência em que as esferas sejam carregadas por indução.
I - Aproximar o bastão de uma das esferas.
II - Colocar as esferas em contato.
III - Afastar o bastão.
IV - Separar as esferas.
Qual é a opção que melhor ordena as operações?
a) I, II, III, IV
b) III, I, IV , II
c) IV , II, III, I
d) II, I, IV , III
e) II, I, III, IV
9. (FUVEST - adaptada) Três esferas metálicas iguais, A, B e C, estão apoiadas em suportes isolantes,
tendo a esfera A carga elétrica negativa. Próximas a ela, as esferas B e C estão em contato entre si, sendo que
C está ligada à terra por um fio condutor (fio terra).
A partir dessa configuração, o fio é retirado e, em seguida, a esfera A é levada para muito longe. Finalmente,
as esferas B e C são afastadas uma da outra. Após esses procedimentos, as cargas das três esferas satisfazem
as relações.
a) QA < 0;
QB > 0;
QC > 0.
d) QA > 0;
QB > 0;
QC = 0.
b) QA < 0;
QB = 0;
QC = 0.
e) QA > 0;
QB < 0;
QC > 0.
c) QA = 0;
QB < 0;
QC < 0.
2
Lei de Coulomb
10. Três cargas elétricas puntiformes e fixas, A, B e C, estão alinhadas, como mostra a figura. Determine:
a) a intensidade da força de interação entre A e B.
A
C
2d
bc d Bbc
bc
b) a intensidade da força de interação entre A e C.
+Q
+2Q
+6Q
c) a intensidade da força de interação entre B e C.
d) a intensidade da força resultante sobre A.
e) a intensidade da força resultante sobre B.
f ) a intensidade da força resultante sobre C.
g) Suponha agora que a intensidade da força de interação entre A e B (item a)) vale 2, 0 × 10−3 N . Dada
a constante eletrostática do vácuo K = 9, 0 × 109 N m2 /C 2 , qual o valor de Q?
11. Duas cargas, q e Q, estão separadas por uma distância d. A intensidade da força de interação entre
elas é F . Se triplicarmos a distância entre elas e substituı́mos a carga Q por 2Q, a intensidade da interação
coulombiana passa a ser F ′ . Determine F ′ /F .
Dica: Calcule explicitamente F e F ′ ; logo, obtenha F ′ /F .
12. Duas cargas puntiformes Q1 = +2µC e Q2 = +8µC estão fixas e separadas por uma distância de 3m.
Determine em que posição uma terceira carga elétrica Q3 = +4µC deve ser colocada entre Q1 e Q2 para que,
sob ação exclusiva das forças elétricas, permaneça em equilı́brio1 .
13. Duas cargas elétricas puntiformes q1 = −2, 0µC e q2 = −2, 0µC estão separadas por 2m.
a) Qual a força entre elas? É repulsão ou atração?
b) Se colocarmos uma carga q3 entre q1 e q2 , qual deve ser o sinal e o valor de q3 para que o sistema fique
em equilı́brio? A que distância q3 deve estar de q1 e de q2 ?
+q b
14. Três cargas +q ocupam 3 vértices de um quadrado. O módulo da força de interação
b+q
entre
as cargas situadas em M e N é F1 . O módulo da força de interação entre as cargas
M
N
situadas em M e P é F2 . Qual o valor da relação F1 /F2 ?
Dica: Veja exercı́cio 11.
R
15. Considere o esquema do exercı́cio anterior.
P b a) Represente graficamente a direção e o sentido da força resultante no centro do quadrado.
+q
q1
b) Determine a força (módulo, direção e sentido) resultante em Q.
bc
16. Determine a força (módulo, direção e sentido) resultante sobre q1 ,
nos seguintes casos:
√
a) q1 = q2 = 0, 1µC e q3 = 0, 2 3µC.
b) q1 = q2 = 0, 3µC e q3 = −0, 3µC.
3, 0m
q3
bc
3, 0m
3, 0m
bc
q2
17. Duas pequenas esferas metálicas idênticas, J e L, estão carregadas com a mesma carga elétrica. O
módulo da força exercida pela esfera L sobre a esfera J é igual a F0 . Uma outra esfera, M , idêntica às duas
1
Dizemos que um objeto está em equilı́brio quando o somatório das forças que atuam sobre ele é nulo
P~
F = ~0
primeiras e, inicialmente neutra, é posta em contato com a esfera J e, em seguida, afastada do sistema. Faça
o que se pede:
a) Esboce dois diagramas, representando as forças que atuam sobre J e L antes e depois de a esfera M se
aproximar.
b) Determine o módulo da força eletrostática que a esfera L passa, então, a exercer sobre a esfera J.
18. Qual dos seguintes gráficos melhor representa o módulo da força de interação de duas esferas carregadas,
em função da distância entre os centros das duas esferas (d)?
F
F
a) F
e) F
d) F
c)
b)
d
d
d
d
d
19. Qual dos seguintes gráficos melhor representa o módulo da força de interação de duas esferas carregadas,
em função do inverso do quadrado da distância entre os centros das duas esferas (1/d2 )?
F
F
a) F
e) F
d) F
c)
b)
1/d2
1/d2
1/d2
2
1/d2
1/d
3
Campo Elétrico
20. Num ponto de um campo elétrico, o vetor campo elétrico tem direção vertical, sentido para baixo e
intensidade igual a 5 × 103 N/C. Coloca-se, neste ponto, uma esfera de peso 2 × 103 N e eletrizada com carga
desconhecida. Sabendo que a pequena esfera fica em equilı́brio, determine:
a) A intensidade, a direção e o sentido da força elétrica que atua na carga.
b) O valor da carga.
21. (UNICAMP - adaptada) Duas pequenas esferas metálicas idênticas, inicialmente carregadas com cargas
Q1 = 1, 0×10−6 C e Q2 = −3, 0µC, são colocadas em contato e depois afastadas uma da outra até uma distância
de 60cm. Dado: K = 9 × 109 N m2 /C 2
Atenção: Cuidado com as unidades!
a) Qual é a força eletrostática (em intensidade, direção e sentido) que atua sobre as cargas?
b) Calcule o campo elétrico (em intensidade, direção e sentido) no ponto ponto médio da reta que liga as
duas cargas.
22. Uma carga elétrica puntiforme com 4, 0µC, que é colocada em um ponto P do vácuo, fica sujeita a
uma força elétrica de 1, 2N . Determine a intensidade do campo elétrico em P .
23. (FUVEST) Numa dada região do espaço, existe um campo elétrico uniforme de intensidade 1, 0 ×
10−5 N/C.
a) Represente as linhas de força desse campo.
b) Qual a intensidade da força elétrica que atua sobre um próton no interior desse campo? (Carga do
próton: 1, 6 × 10−19 C)
24. (UFF) A 60 metros de uma linha transmissão de energia elétrica, submetida a 500kV , o campo elétrico
dentro do corpo humano é, aproximadamente, 3, 0 × 10−6 N/C. Este campo atua num certo ı́on de carga
3, 0 × 10−18 C, no cromossoma dentro de uma célula. Qual a força elétrica exercida sobre o ı́on?
25. Considere o diagrama abaixo. Tome d = 10m e q = 3, 0mC. Determine o campo elétrico nos pontos:
a) A.
b) B.
c) C.
Suponha, agora, que seja colocada uma carga −2q no ponto A. Responda:
d) Qual a força (módulo, direção e sentido) que atua sobre a carga −2q?
e) Nesse caso, qual o campo elétrico (módulo, direção e sentido) nos pontos B e C?
−q b
2d
C
+
d
3d
+B
A
26. A partir do esquema do exercı́cio 10, determine o vetor campo elétrico no ponto médio do segmento
BC. Utilize, para isso, o valor de Q calculado no item 10g).
+
27. A partir do esquema do exercı́cio 14, determine o vetor campo elétrico:
a) no ponto Q.
b) no ponto de intecessão das diadonais do quadrado.
28. A partir do esquema do exercı́cio 16, considere q2 = q3 = +4nC e q1 = −6nC e determine o vetor
campo elétrico:
a) no ponto médio da base do triângulo.
b) no baricentro do triângulo.
29. Em um ponto P , a uma dada distância de uma carga puntiforme positiva isolada no vácuo, o campo
elétrico tem intensidade E0 . Dobrando-se a distância e dividindo por 3 o valor da carga elétrica, determine a
nova intensidade do campo elétrico.
30. (CESGRANRIO) Duas partı́culas com cargas elétricas q1 = −q e q2 = +q são colocadas sobre um
eixo, nas posições de coordenadas x1 = −l e x2 = l, respectivamente. Sendo E0 o módulo do campo elétrico
assim estabelecido no ponto de coordenada x = 0 (origem), quanto valerá o módulo desse campo no ponto de
coordenada x = 2l?
2 2
1 2
1
2
E0
b) E0
E0
d) E0
c)
e) E0
a)
3
3
3
3
4
Potencial Elétrico e Energia Potencial Elétrica
31. Uma partı́cula com carga elétrica q = +3µC é abandonada no interior de um campo elétrico uniforme
de intensidade E = 100N/C. Determine:
a) A intensidade da força elétrica que age sobre a partı́cula.
b) O trabalho realizado pela força elétrica enquanto a partı́cula sofre um deslocamento de 5cm.
32. Uma carga elétrica q = −500nC é deslocada em um campo elétrico desde um ponto A até um ponto
B. A diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B é 400V . Determine:
a) O trabalho realizado pela força elétrica que atua em q.
b) O potencial elétrico no ponto A, considerando que o potencial elétrico de B vale 100V .
Suponha, agora, que esta carga está em um campo elétrico uniforme e a distância entre A e B vale 4cm.
A 2cm de B e a 6cm de A, encontra-se um ponto C.
c) Qual a intensidade desse campo elétrico?
d) Qual o potencial elétrico no ponto C?
e) Qual o trabalho realizado pela força elétrica para mover a carga q de:
i. A para C.
ii. C para B.
f ) Se a carga q, ao sair de A passar por C antes de chegar B, o trabalho realizado pela força elétrica nesse
caso difere da sua resposta no item a)? Por quê?
33. Considere que um próton e um elétron, a distância infinita um do outro, têm energia potencial elétrica
nula. Suponha que a carga do próton seja de 2 × 10−19 C e a do elétron de −2 × 10−19 C. Neste caso, colocados
à distância de 0, 5 × 10−1 m um do outro, qual a energia potencial elétrica do par próton-elétron?
34. (UNB) Uma carga pontual q cria no, vácuo, a uma distância r, um potencial de 200 volts e um campo
elétrico de intensidade igual a 600 newtons/coulomb. Quais os valores de r e q? Dado: K0 = 9×109 N ×m2 /Cr
35. A partir do esquema da questão 25, determine o potencial elétrico nos pontos:
a) A.
b) B.
c) C.
Suponha, agora, que seja colocada uma carga −2q no ponto A. Responda:
d) Nesse caso, qual o potencial elétrico nos pontos B e C?
OBS: Considere o potencial, no infinito, nulo.
36. A partir do esquema do exercı́cio 14, determine o potencial elétrico:
a) no ponto Q.
b) no ponto de intecessão das diagonais do quadrado.
37. A partir do esquema do exercı́cio 16, considere q2 = q3 = +4nC e q1 = −6nC e determine o potencial
elétrico:
200V
a) no ponto médio da base do triângulo.
b) no baricentro do triângulo.
Ab
37. A figura ao lado mostra as linhas de força e superfı́cies equipotenciais
Cb
de um campo elétrico uniforme com intensidade E = 20N/C. A ddp entre A
B b
~
e B vale 80V . Determine:
E
d
d
d
Atenção! Verifique se o potencial cresce ou diminui, à medida que crescem
as linhas de campo.
a) A distância d e o potencial elétrico no ponto C.
b) O trabalho da força elétrica que atua numa carga q = 5, 0 × 10−6 C ao ser deslocada de A para C.
c) A energia potencial elétrica que a carga q = 5, 0µC adquire quando é colocada no ponto B.
V (volts)
6, 0
3, 0
V2
38. A partir do gráfico ao lado, do potencial elétrico gerado por uma carga
puntiforme Q em função da distância, determine:
Dados: A constante eletrostática do vácuo: K0 = 9 × 109 N m2 /C 2
a) o valor algébrico da carga Q;
b
b) a distância d1 ;
3
c) o potencial V2 .
b1
b
b
b
1, 0
b
3, 0 6, 0 9, 0
d1
d(m)
bD D D D
b2
q
39. (UFRJ - adaptada) Na figura, estão representadas uma carga puntiforme
q e algumas superfı́cies equipotenciais, com raios múltiplos de uma distância D.
~ 1 |/|E
~ 2 | entre o módulo de E
~ 1 do campo elétrico no ponto
a) Calcule a razão |E
~ 2 do campo elétrico no ponto 2.
1 e o módulo de E
b) Calcule a razão V1 /V2 entre o potencial V1 do campo elétrico no ponto 1 e o potencial V2 do campo
elétrico no ponto 2.
c) Qual o trabalho realizado pela força elétrica para mover uma carga de prova q ′ de 2 para 3. Explique.
40. (UNB) Qualquer que seja a situação fı́sica envolvendo campo elétrico e potencial elétrico podemos
afirmar que:
a) quando o campo elétrico for nulo num ponto, o potencial necessariamente será.
b) quando o campo elétrico for diferente de zero num ponto, o potencial necessariamente também o será.
c) quando o campo elétrico for constante numa região, o potencial necessariamente também o será.
d) quando o campo elétrico for nulo numa região, o potencial necessariamente constante nessa região,
podendo ser nulo ou não.
41. Qual dos seguintes gráficos melhor representa o potencial do campo elétrico gerado por uma carga
puntiforme?
a)
F
b)
1/d
F
c)
F
d) F
e)
1/d
1/d
F
1/d
1/d
42. Duas cargas elétricas puntiformes Q1 = 2, 0µC e Q2 = 4, 0µC estão fixas nos pontos A e B, separados
pela distância d = 8, 0m, sabendo que, no vácuo, k = 9, 0 × 109 N m2 /C 2 . Determine:
a) O potencial elétrico resultante no ponto médio C e num ponto três metros acima do ponto médio D.
b) O trabalho da força elétrica resultante que atua em uma carga q = 0, 2µC, ao ser levada de C para D.