Modelagem da Ondas Planas Eletromagnéticas
por um Dique Vertical com Cobertura ∗
Lurimar Smera Batista
Curso de Matemática, UNIT - Universidade Tiradentes,
Av. Murilo Dantas, 300, Farolândia
49032-490, Aracaju, SE
E-mail: [email protected].
A investigação do espalhamento de ondas planas causados pela variação lateral das propriedades
fı́sicas das rochas é uma das questões fundamentais
para o sucesso da exploração geofı́sica. Devido à
necessidade de investigar problemas tridimensionais
e reduzir custos computacionais, vários algoritmos
de modelagem numérica tem sido desenvolvido nos
anos recentes. Alguns oferecem a flexibilidade de
computar o campo de ondas a intervalos de amostragem não uniformes ou avaliar suas derivadas com
diferentes ordens de exatidão. Outros direcionam a
uma variedade de termos relacionados ao desenvolvimento de modelos.
As expressões da solução exata do espalhamento
de ondas planas eletromagnéticas de polarização
elétrica ou modo TE, nos domı́nios da freqüência e
do tempo, para um dique vertical, coberto por uma
camada horizontal condutora (Figura 1), foram estabelecidas. Uma representação integral, composta
de transformadas unilaterais de Fourier descreve os
componentes do espalhamento do campo elétrico
em cada um dos cinco meios: ar, camada horizontal
de cobertura, dique e as rocha laterais ao dique ou
encaixantes.
geométricos e elétricos. Este resultado permite a
determinação do valor aproximado da variação do
campo elétrico no topo e acima da camada de cobertura, nos domı́nios da freqüência e do tempo respectivamente, na direção perpendicular ao ”strike”do
dique.
Os dados obtidos e apresentados na Figura 2,
revelam a eficiência das expressões de ordem zero
no cálculo do campo elétrico secundário. Devido
à precisão dos cálculos e ao desempenho computacional, as expressões de ordem zero podem ser
utilizadas, com vantagens, em substituição a outras técnicas. As expressões de solução analı́tica
do campo elétrico, são fundamentais para interpretação de dados magnetotelúrico, VLF (”Very
Low Frequency”) e GPR (”Ground Probing Radar”), associados à exploração geofı́sica.
σ0
4.0
C am po Elétrico Norm alizad o
σ1
h
σn
p 2 = 1 0 0 0 ,0
p 2 = 1 0 0 ,0
2.0
p 2 = 1 0 ,0
p 2 = 1 ,0
p 2 = 0 ,1
0.0
-2.0
-4.0
-3 .0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
N ú m ero de In d u ção
y
σ0
Figura 2: Variação do espalhamento do campo elétrico
x
h
σ1
σ1
σ1
-a
σ2
a
σ3
σ4
em função do número de indução |k3 |x, em z = 0, onde:
σ1 = 0, 05 S/m, h = 0, 02|k3 | e 2a = 0, 4|k3 |. Para
p2 = σσ23 = 0, 1; 1; 10; 100; e 1000.
z
Figura 1: Representação das propriedades fı́sicas e
geométricas do modelo, em três dimensões.
A determinação dos termos da série que representa os componentes espectrais da Integral de Fourier, requer a inversão de uma matriz esparsa, e
a utilização do método de aproximações sucessivas. Os termos de ordem zero do campo elétrico
foram computados sobre modelos de diques verticais com cobertura, com diferentes parâmetros
∗ Realização
SBMAC,
apoio
FAPESP,
URL:
http://www.ibilce.unesp.br/eventos/cnmac/home.htm
Referências
[1] BATISTA, Lurimar e SAMPAIO, Edson . Scattering of Electromagnetic Plane Waves by
a Buried Vertical Dike. Anais do 6o Congresso Internacional da Sociedade Brasileira de
Geofı́sica, 1999.
[2] SAMPAIO, E. e FOKKEMA, J.. Scattering of
Monochromatic Acoustic and Electromagnetic
Plane Waves By Two Quarter Spaces. J. Geoph. Res., 1953-1063, 1992.
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