Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 15 – OSCILAÇÕES
28. (a) No movimento harmônico simples, quando o deslocamento for igual à metade da amplitude
xm, que fração da energia total será cinética e que fração será potencial? (b) Para que valor do
deslocamento metade da energia será cinética e metade será potencial?
(Pág. 21)
Solução.
(a) A equação do movimento harmônico simples é:
=
x(t ) xm cos (ωt + φ )
Quando o deslocamento for igual à metade da amplitude, temos:
xm
= xm cos (ωt0 + φ )
x(=
t0 )
2
Isto implica em que no tempo t0 temos:
1
cos (ωt0 + φ ) =
2
A energia mecânica total do MHS é dada por:
1
E = kxm2
2
No instante t0 a energia potencial do sistema vale:
(1)
2
2
1 2
1
1 2 1
U (t0 )=
kx(t0 )=
k  xm cos (ωt0 + φ )  =
kxm  
2
2
2
2
1
(2)
U (t0 ) = kxm2
8
A energia cinética do sistema no instante t0 pode ser calculada por diferença:
1
1
K (t0 ) =−
E U (t0 ) =kxm2 − kxm2
2
8
3
(3)
K (t0 ) = kxm2
8
Agora podemos usar as Eqs. (1)-(3) para calcular o que foi pedido. A fração da energia total que
será cinética é:
3 2
K (t0 ) 8 kxm
=
fK
=
1 2
E
kxm
2
3
fK =
4
A fração da energia total que será potencial é:
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 15 – Oscilações
1
Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
1 2
U (t0 ) 8 kxm
=
fU
=
1 2
E
kxm
2
1
fU =
4
(b) Usaremos a condição da energia potencial ser metade da energia mecânica total:
E
U=
2
1 2
kx
1 2 2 m
kx =
2
2
x2 =
xm2
2
x=
2
xm
2
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 15 – Oscilações
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