Matemática A
Novembro de 2009
Matemática A
Itens – 10.º Ano de Escolaridade – Soluções
Matemática A - 10.º Ano de Escolaridade – Soluções – Página 1
Itens de Matemática A - 10º Ano de Escolaridade
Soluções
1.1.
1.2.
1.3.
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As áreas são iguais porque as cordas que limitam as duas regiões têm igual comprimento.
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5.1.
5.2.
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As semi-rectas SE e SF são perpendiculares. Logo, o ângulo inscrito ESF é recto, pelo que o
arco EF tem ")!° de amplitude. Portanto ÒEFÓ é um diâmetro da circunferência.
5.3.
A altura do triângulo ÒESFÓ, relativa à base ÒEFÓ é também a altura dos triângulos ÒEQ SÓ e
ÒSQ FÓ, relativa às bases ÒEQ Ó e ÒQ FÓ, respectivamente. Como estas duas bases são iguais, os dois
triângulos têm bases iguais e alturas iguais, pelo que têm áreas iguais.
Outro processo:
Traçando a altura do triângulo ÒSQ FÓ a partir de Q ß o triângulo ÒSQ FÓ fica
dividido em dois triângulos geometricamente iguais, semelhantes ao triângulo ÒESFÓ Þ Como Q é o
"
ponto médio do segmento ÒEFÓ, a razão de semelhança é igual a # e, portanto, a área de cada um
"
destes dois triângulos é igual a % da área do triângulo ÒESFÓ. Assim, a área do triângulo ÒSQ FÓ é
metade da área do triângulo ÒESFÓ , pelo que as áreas dos triângulos ÒEQ SÓ e ÒSQ FÓ são iguais.
5.4.
Matemática A - 10.º Ano de Escolaridade - Soluções - Página 2
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
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8.1.
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