TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
Aula 10: 13/04/2012
Medidores de pressão, velocidade e
vazão
Manômetro de Tubo em U
Consiste em um tubo de vidro em
forma de U, onde o fundo é
parcialmente preenchido com um
fluido de densidade m.
Acima deste liquido, outro fluido
(geralmente ar) de densidade .
As duas colunas, em geral, são de
comprimentos diferentes.
Se (P1  P2 ) aumenta na coluna GD
do fluido de densidade m e estabiliza
na posição H.
Aplicando a forma integrada da
Equação de Euler para fluidos
estacionários, obtemos
PC  PD
PC  P1  g ( EC)
PD  P2  g (GH )  m g ( HD)
Resolvendo as equações anteriores e considerando que (EI)
= (FH)
e (IC) = (HD) obtemos
P1  P2  g (GH ) ( EC) m g ( HD)
 g (GF)  ( FH )  ( EI )  ( IC) m g ( HD)
 g (GF )  m    g ( HD)
Se as duas colunas são de tamanhos iguais (GF=0), temos
P1  P2  m    g ( HD)
Deve ser mencionado que o termo da densidade do fluido
leve  pode ser desconsiderada quando comparada com a
densidade do fluido manométrico m no caso de gases.
Se as colunas do manômetro são preenchidas com um
líquido, por exemplo água,  não pode ser negligenciado.
MEDIDA DE VAZÃO
 A taxa de fluxo mássico no escoamento de
líquidos (dm/dt = vρA) é praticamente
determinada pela velocidade do fluído.
 A velocidade do fluído depende do diferencial
de pressão que se aplica para forçá-lo a
escoar por um tubo.
 Se a área da seção transversal do tubo é
constante e conhecida, se soubermos o valor
da velocidade média podemos calcular a
vazão volumétrica.
A relação básica para determinar a vazão
do líquido é:
V=v.A
onde: V = vazão volumétrica
v = velocidade média do escoamento
A = área da seção transversal do tubo
Como a velocidade do fluido é afetada
 pela viscosidade,
 pela densidade,
 pelo atrito com a parede,
o desempenho dos medidores de vazão é
influenciado pelo número de Reynolds.
Os medidores de vazão se classificam de
acordo com o método de medição:
1. Diferença da pressão (perda de carga)
2. Deslocamento positivo
3. Velocidade
1. Medidor de vazão por perda de carga
É o modelo mais usado.
Vantagens:
baixo custo e simplicidade
Princípio de operação:
Os medidores de vazão baseados na perda de
carga são descritos pela equação de Bernoulli
(derivada do balanço de energia mecânica; BEM),
aplicada ao escoamento de um fluido passando por
um estreitamento em um tubo.
A equação de Bernoulli para um tubo horizontal com
alguma perturbação (barreira física).
(P1/ρ1 + v12/2α + Z1) + Weixo = (P2/ρ2 + v22/2α + Z2) + Ef
Rearranjando a equação:
P1


v12
2
P2



v2 2
2
 2
P1  P2   v2  v12 
2
A equação da continuidade (derivada do balanço de massa)
fornece a seguinte relação:
.
m v A
.
VvA
v1 A1  v2 A2
v2  v1 ( A1 / A2 )
Unindo a equação do BEM e a da continuidade, obtém-se
v1 (com  = 1):
2


  A1 
P1  P2     1 .v12
2  A2 


Manômetro
Ou pode-se isolar v1, e adotar um coeficiente de correção
(envolvendo a perda de carga entre os pontos 1 e 2 do BE, o
valor de  e fatores geométricos da placa de orifício):
v1  Cm
2( P1  P2 )
 A12 
  2  1
 A2

Dispositivos que medem a
vazão pela diferença de
pressão ou carga:
Orifício (A)
Tubo de Venturi (B)
Bocal (C)
Tubo de Pitot (D)
Medidor de cotovelo (E)
1.1 Placa de Orifício
 Os medidores de vazão de placa de orifício são
mais comuns. Consistem de uma placa plana
de metal com um furo de tamanho conhecido.
 As tomadas de pressão a cada lado da placa
são usados para detectar a perda de carga.
Geralmente o diâmetro da placa de orifício
corresponde a ¼ do diâmetro do tubo:

Dorificio
Dtubo
1

4
Equação para o calculo de v2 na placa de orifício:
v2  Co
2( P1  P2 )
 A22 
 1  2 
 A1 
V2 = v2 . A2
Onde Co é dado pelo seguinte gráfico :
Exemplo: Para Re = 1000 e razão diâmetro do orifício
e diâmetro do tubo de 0,60, Co = 0,77.
1.2 Tubo de Venturi
Os tubos de Venturi têm a vantagem de apresentar
baixas perdas de carga. A perda de carga é menor
porque não ocorre a separação de uma camada de
fluido turbulenta, como ocorre na placa de orifício
O medidor de Venturi é um tubo com uma entrada
cônica curta e uma garganta reta comprida.
Quando o líquido passa através da garganta, sua
velocidade aumenta causando uma queda de
pressão
O tubo de Venturi pode ser usado com a maioria
dos líquidos, inclusive aqueles com alto conteúdo
de sólidos. Se usam para grandes vazões.
Medidor de Venturi
Equação para o calculo de v2 no Venturi (garganta):
v2  Cv
2( P1  P2 )
 A22 
 1  2 
 A1 
V2 = v2 . A2
Onde Cv é dado pelo seguinte gráfico:
1.3. Tubo de Pitot



O Tubo de Pitot mede a velocidade.
Consiste em dois tubos concêntricos,
A e B, alinhados com a tubulação.
O interno é aberto na ponta  e o
externo conta com vários orifícios
pequenos ao lado, .
A leitura H depende da velocidade do
fluido na tubulação acima do tubo A.
Aplicando o BE, entre os pontos 1 e 2:
P1
v12
P2
v22 WS
 Z1 

 Z2 

 H 'L
g
2g  g
2g
g
H’L indica a perda de carga local.
( = 1 )
Para um tubo Pitot horizontal: z1 = z2 e v2 = 0
Ws = 0
v1 
2P2  P1 

 2 g H 'L
A pressão P2 que resulta de levar um elemento de fluido no ponto 1 para o
repouso no ponto 2 é referida como pressão de impacto.
Desde que não temos nenhum meio eficiente para computar a perda de carga, H’L,
usualmente escrevemos a equação em termos de um fator denominado Cp
(“P” denota do tubo de Pitot), de acordo com a seguinte equação:
v1  CP
2P2  P1 

Em geral, a perda de carga entre os
pontos 1 e 2 é bem pequena e então o
valor de Cp é próximo a unidade.
O BE pode ser aplicado entre os pontos 1
e 3 para relacionar P1 e P3 (medidos pelo
manômetro) como
v32 WS
P1
v12 P3
 Z1 

 Z3 

 H 'L
g
2g  g
2g g
Novamente, WS = 0, H’L  0 e, como os
tubos de Pitot são muito finos comparados
ao diâmetro da tubulação,
z1  z3 e v1  v3.
Isto conduz a
P1  P3
A equação manométrica aplicada a este sistema resulta em:
P2  P3  hm   g
As equações anteriores podem ser modificadas para obter:
v1  CP
2 g  m   h


2 g  m   h

Tubo de Pitot padrão
2. Medidores de área variável (Rotâmetro)
Rotâmetro: um tubo cônico + um flutuador calibrado.
Quando não há fluxo de líquido, o
flutuador descansa livremente no fundo
do tubo. Quando o líquido entra pelo
fundo do tubo, o flutuador sobe.
A posição do flutuador varia com a
vazão que pode ser lida diretamente em
uma escala.
Sua exata posição é o ponto no qual a
diferença de pressões entre as
superfícies superior e inferior se
equilibram com o peso do flutuador.
Mais tipos de medidores de vazão:
2. Medidores de deslocamento positivo:
Medidores de pistão
Medidores de engrenagem
 Medidores de disco
 Medidores de palhetas rotativas
 Medidores helicoidais
palhetas
engrenagem
3. Medidores de velocidade:
Medidores de turbina
Medidores de vórtice
Medidores eletromagnéticos
Medidores ultra-sônicos
4. Medidores de massa:
Medidores de Coriolis
Medidores térmicos
5. Medidores de Canal aberto
turbina
Exemplos
Exemplo 1: Em uma trompa de vácuo de laboratório com as
dimensões da figura, escoa água com uma vazão de 2000
cm3/s.
Qual será a pressão na garganta?
Desconsidere as perdas friccionais.
A pressão no ponto 1 é 1,5 atm
0,7 cm
3 cm
1
P1 = 1,5 atm
2
0,7 cm
3 cm
1
2
Balanço de massa
m1= m2 + dm/dt
m1 = m2
ρ1.v1.A1 = ρ2.v2.A2
v1. π(D12)/4 = v2. π(D22)/4
v1 = v2.D22/D12
v1 = v2.(0,007)2/(0,03)2
v1 = 0,054.v2
.................................[1]
Sabendo que:
v1 = V/A1
v1 = 0,002/(π.(0,03)2/4)
v1 = 2,83 m/s
Substituindo em [1] tem-se:
v2 = 2,83/0,054
v2 = 52,40 m/s
0,7 cm
3 cm
1
2
Balanço de energia mecânica
ΔE PRESSÃO + ΔE POT + ΔE CIN + Ef + W = 0
ΔE PRESSÃO + ΔE CIN = 0
(P2 – P1)/ρ + (v22 – v12)/2 = 0
P2 – P1 = 1000.(2,832 – 52,402)/2
P2 – P1 = -13,69.105 kg/m.s2
P2 = -13,69.105 Pa + 1,52.105 Pa
P2 = - 12,17.105 Pa = 12 atm
Exemplo 2:
Em uma placa de orifício com as dimensões da figura
abaixo, está escoando, em regime turbulento, água a
temperatura ambiente. O manômetro (fluído com 13541
kg/m^3) está marcando uma diferença de altura de 20 cm.
Qual a velocidade do fluido antes e logo depois de passar
na placa de orifício? Calcule a velocidade (a) utilizando os
balanços de massa e energia mecânica; (b) também com
a equação empírica para placa de orifício. Desconsidere
as perdas friccionais.
0,625 in
P.2
P.1
1,025 in
Placa de orifício
ΔH = 20 cm