Aula 11
Sistemas Ramificados
Z1
Tomada entre 02 Reservatórios
L
R1
B1
Z2
A
L1
D1
 H  Z1  Z 2
M
B2
B3
L2
B4
C
D2
B
QB
 H   H 1   H 2  0 , 0827 Q (
2
Q 
R2
f1L 1
D
5
1
D
H
 f1L 1 f 2 L 2
0 , 0827  5 
5
D
D
2
 1

f2L 2



5
2
)
Tomada entre 02 Reservatórios
( Z1  Z 2 )D 1
5
QB 
0 , 0827  f 1  L 1
( Z1  B 4 ) D 1
5
QB 
4.22
0 , 0827  f 1  L 1
(Z 2  B 4 )D 2
5

0 , 0827  f 2  L 2
4.23
Z1
Z2
X
R1
03 Reservatórios
Q1
C
A
D1
L1
R2
L2
Z3
D2
B
X  Z2
R1
X  Z2
R1
X  Z2
R1
R2
R2
R3
R3
R3
L3
D3
Q3
R3
D
03 Reservatórios
Z1  X  k
L1
2
5
D1
Q1
X  Z 2 ou Z 2  X  k
X  Z3  k
L3
5
D3
L2
5
D2
2
Q2
2
Q3
Q 1  Q 2  Q 3 ou
Q 3  Q1  Q 2
4.24
Exemplo 4.3
Uma instalação de transporte de água compreende dois reservatórios A e D,
abertos e mantidos em níveis constantes, e um sistema de tubulação C=130,
saída livre para atmosfera em C. A bomba tem rendimento igual 75%.
Determine a vazão bombeada para o reservatório D quando o conduto BC deixa
sair uma vazão de 0,10m3/s e ter uma distribuição de vazão em marcha
q=0,00015m3/(s.m) e a potência necessária à bomba ? Despreze perdas
localizadas e a carga cinética nas tubulações.
36,0
30,0
D
D3=0,20m
A
810m
D1=0,40m
Bomba
20,0
B
400 m
D2=0,30m
C
Exemplo 4.3
Trecho BC
Q j  0 ,10 m / s
3
Q m  Q j  qL  0 ,10  0 , 00015  400  0 ,16 m / s
3
Qf 
Q j  Qm

0 ,10  0 ,16
2
 0 ,13 m / s
3
2
Q BC  Q f  0 ,13 m / s D BC  0,30m C  130
3
J BC  45 ,98  0 ,13
1 , 85
 1, 055 m / 100 m   H BC  4 , 22 m
C .PB  C .PC   H BC  20 , 0  4 , 22  24 , 22 m
Exemplo 4.3
Trecho AB
 H AB  30 , 0  24 , 22  5 , 78 m
J AB  5 , 78 / 810 m  0 , 714 m / 100 m
Com DAB=0,40, JAB=0,714m/100m e C = 130 pela tabela 2.3
tem-se
0 , 714  11 ,327 Q AB  Q AB  0 , 225 m / s
1 , 85
3
Q BD  0 , 225  0 ,16  0 , 065 m / s
3
Exemplo 4.3
Entrada da Bomba
C .P B  24 , 22 m
Saída da Bomba
Q BD  0 , 065 m / s D BD  0 , 20 m e C  130
3
Usando Tabela 2.3 tem-se
J BD  3,312  10  0 , 065
2
Eq. Energia tem-se
1 , 85
 2 ,108 m / 100 m
 H BD  4 , 22 m
C .Ps   H BD  36 , 0  C .Ps  40 , 22 m
Exemplo 4.3
Pot 
Q (H s  H e )

9 ,8  10  0 , 065 ( 40 , 22  24 , 22 )
3

0 , 75
Pot  13 ,58 kW (18 , 48 cv )
Sifões
C
Pa
H1
N.A
A
L1
H0
L2
H
Pressão de vapor água 200C
2,352kN/m2(0,24mca)
D
Pa
Sifões
H  H 0  H1 
V 
V
2

2g
2g (H 0  H 1 ) 
 H
4.25
4.26
 H
Se V > 0 tem-se:
H 0  H1 


 H ou H  H 0 - H 1 
H
4.27
Usando Bernoulli entre A e C tem-se
pa

 H1 
V
2

2g
pC


 H
AC
Como V>0
pa

 H1 
pC

   H AC
4.28
Sifões
H1 
H0 
H0 
pa  pv

pC


pa

pa  pC

   H AC

 H


4.29
CD
 H CD
4.30
Cota de saída do sifão na pratica aproximadamente 8m
2
V 
fL
H 

1 
2g 
D


K  V 

Q  V  A  A
1

2 gH
2 gH   2 gH
4.31
Exemplo 4.4
O sifão mostrado conecta dois reservatórios com diferença de níveis igual a 4,0m e
tem forma de um arco de parábola, dado por y = 0,1x2. Se o diâmetro é igual a
0,10m, fator de atrito f=0,018 e coeficiente de perda de carga na entrada e saída
são, respectivamente 0,5 e 1,0 determine:
a) Vazão descarregada;
b) As coordenadas do ponto de pressão mínima, em relação ao referencial xy;
c) A pressão mínima.
5,48m
8,37m
x
y
a
7m
4m
b
Exemplo 4.4
y  0 ,1x
dy
2
b
L ab 
 0,2 x
dx

a
2
 dy 
1 
 dx
 dx 
8 , 37
L ab 

1  0 , 04 x dx  17 ,814 m
2
 5 , 48
V 
0 , 018

4 ,0 
 17 ,814   V  4 , 08 m / s  Q  32 ,1 / s
 0 ,5  1, 0 
2g 
0 ,10

2
As perdas localizadas na entrada e na saída:
Le 
J
H
L abt

4 ,0
17 ,814  8 ,33
KD

f
 0 ,153
1,5  0 ,1
 8 ,33 m
0 , 018
m
m

dy
 0 , 2  x  x  0 , 77 m
dx
y  0 , 059 m
Exemplo 4.4
Aplicando a E.Q. Energia entre o ponto a e o ponto de pressão
mínima e calculando o comprimento do arco correspondente
(x=5,48 a x=0,77) tem-se
0
p

 ( 3  0 , 059 ) 
4 , 08
2
19 , 6
p

(1  0 , 5 
0 , 018
 7 ,564 )
0 ,10
  5 ,37 m .ca ( p   52 , 64 kN / m )
2
Problema 4.2
Por um tubulação de 27” de diâmetro e 1500m de comprimento, passa uma
vazão de 0,28m3/s de água. Em uma determinada seção, a tubulação divide-se
m dois trechos iguais de 18” de diâmetro, 3000m comprimento,
descarregando livremente na atmosfera. Em um deste trechos, toda a vazão
que entra na extremidade de montante é distribuída ao longo da tubulação,
com uma vazão por unidade de comprimento uniforme e, no outro, metade da
vazão que entra é distribuída uniformemente ai longo do trecho. Adotando
para todas as tubulações um fator de atrito f=0,024 e supondo que todo o
sistema está no plano horizontal, determine a diferença de carga entre as
seções de entrada e saída. Despreze as perdas singulares.
C
Qf2
A
B
Qf1
D
Problema 4.2
 H BC   H BD

Q m1
3

KQ
Q m 2  0 ,5 Q m 2
2
2
f1
 KQ
 Q f1  Q f 2 
2
f2
 Q m 1  1,30 Q m 2
Q m 1  Q m 2  0 , 28
Q m 2  0 ,122 e Q m 1  0 ,158
Daí Qf1 = Qf2 = 0,0912 m3/s
 H BC  0 , 0827  0 , 024  3000 
0 , 0912
0 , 45
 H AB  0 , 0827  0 , 024  1500 
2
 2 , 68 m
5
0 , 28
0 , 675
2
5
 1, 67 m
 H   H BC   H AB  2 , 68  1, 67  4 ,35 m
Q m1
3

Q m2  Q
2
j2