Unidade teórica 7
.
ACTIVOS FINANCEIROS COMPLEXOS: OPÇÕES E
CONTRATOS A PRAZO
Inclui notas de curso retirados da internet
Carlos Arriaga Costa
2005/06
Carlos Arriaga
CostaUMinho Ec
Financeira
1
Questões desta unidade
. O que diferencia um activo financeiro
simples de um activo complexo?
. O que é uma opção? Call e put?
. Qual a relação de paridade put-call?
. Como se avalia uma opção?
. O que é um activo financeiro sintético?
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conceitos
A. Definição: Direito de comprar ou
vender um título específico a um preço
determinado (preço de exercício) na data
ou antes de acordo com o valor de
mercado do título subjacente na data em
que a opção é exercida.
 B. Call: Direito de comprar um título.
 C. Put: Direito de vender um título.

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Terminologia
Comprar - Longo
 Vender - Curto
 Call
 Put
 Elementos chave

– Preço de exercício
– Prémio ou preço da opção
– Maturidade ou data de expiração
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Preço de mercado e Preço de
exercício




Quando o exercício da opção tem ganho
Call: preço de mercado > preço do exercício
Put: preço do exercício > preço de mercado
Quando o exercício da opção tem perda
Call: preço de mercado < preço do exercício
Put: preço do exercício < preço de mercado
Sem ganhos ou perdas – preço de exercício igual
ao preço do activo subjacente.
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Relação entre a acção e a opção


Empresa
Mercado
Títulos
Investidor
Mercado
de opções
Investido
r em
opções
O mercados de títulos (subjacentes) e de opções
não se encontram relacionados excepto no preço
do título no mercadod e títulos e no de exercício
no mercado de opções.
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Opção americana e opção
europeia
 Op
Americana: A opção pode ser
exercida em qualquer altura antes da
data de expiração.
 Op
Europeia: A opção pode ser
somente exercida na data de
expiração.
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Diferentes tipos de opções
 Stock
Options
 Index Options
 Futures Options
 Foreign Currency Options
 Interest Rate Options
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Recebimentos (payoffs) de call(s)
na data de expiração



Notação
Stock Price = ST
Exercise Price = X
Payoff to Call Holder
(ST - X) if ST >X
0
if ST < X
Lucro do possuidor de um Call
Pagamento – Preço de compra
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Recebimentos (payoffs) de um
vendedor de um call na data de
expiração
Payoff to Call Writer
- (ST - X)
if ST >X
0 if ST < X
Profit to Call Writer
Payoff + Premium
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Lucro de call
 Lucro
Comprador
de Call
Vendedor de
call
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Preço da acçã
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Recebimentos (payoffs) de compradores de
PUT na data de expiração
 Payoffs
de um comprador de Put
0
if ST > X
(X - ST)
if ST < X
 Lucro
de um comprador de Put
Payoff - Premium
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Recebimentos (payoffs) de um vendedor de
Put na data de expiração
 Payoffs
de um vendedor de Put
0
if ST > X
-(X - ST)
if ST < X
 Lucro
de um vendedor de um Put
Payoff + Premium
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Lucros de um Put

Lucro
Vendedor
de put
Comprador
de put
Preço da acção
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Relação de paridade Put-Call
.
ST < X
ST > X
Payoff de
Comprador de Call
0
ST - X
Payoff de
Vendedor call
-( X -ST)
0
Payoff total
ST - X
ST - X
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Payoff de Long Call e Short Put
Payoff
Combinação =
Leveraged Equity
Long Call
Preço acção
Short Put
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Arbitragem de uma paridade Put-Call
Desde que o recebimento de uma
combinação de um long call e de um
short put são equivalentes , os preço
devem ser
C - P = S0 - X / (1 + rf)T
Se os preços não forem iguais
haverá possibilidade de
arbitragem.
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Paridade Put-Call – em desequilíbrio
Exemplo
Stock Price = 110
Call Price = 17
Put Price = 5
Risk Free = 10.25%
Maturity = .5 yr
X = 105
C - P > S0 - X / (1 + rf)T
17- 5 > 110 - (105/1.05)
12 > 10

Como o ponto de equilíbrio (leveraged equity) tem um
custo menor, adquire-se a de menor custo e vende-se a
alternativa de maior custo.
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Arbitragem na paridade Put-Call


Posição
Cashflow

Comprar Stock
-110

Emprestimo
X/(1+r)T = 100 +100

Vender Call

Comprar Put

Total

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+17
-5
2
Cashflow em seis meses
ST<105
ST> 105
ST
ST
-105
-105
0
105-ST
0
-(ST-105)
0
0
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Estratégias de opções



Put de protecção
Long Stock
Long Put
Call coberto
Long Stock
Short Call
Straddle- estrela (mesmo preço exercício)
Long Call
Long Put
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Estratégias com opções
Spreads – Uma combinação de duas ou
mais opções de call ou de put sobre o
mesmo activo subjacente com diferentes
preços de exercício ou datas de expiração.
 Vertical (money spread)

Mesma maturidade
preços de exercício diferentes
– Horizontal ( time spread)
Datas de maturidade diferentes
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Valor de uma opção
 Valor
intrínseco
= Lucro que pode ser obtido se a opção
for exercida de imediato.
- Call: preço da acção – preço de
exercício
– Put: preço de exercício – preço da acção
 Valor
no tempo = Diferença entre o
preço da opção e o valor intrínseco.
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Time Value de Opções: Call
Valor
opção
Valor call
Valor tempo
X
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Stock Price
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Determinantes do valor de uma
opção: Calls
Factores
sobre
Consequencia
o valor
Preço da acção
Aumenta
Peço exercício
Diminui
Volatilidade do preço da acção Aumenta
Time to expiration
Aumenta
Taxa de juro
Aumenta
Dividend Rate
Diminui
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Preço de uma opção: modelo
Binomial
75
200
100
C
50
0
Preço da acção
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Preço exercicio da Call
X = 125
25
Preço de uma opção: modelo
Binomial
Portfolio Alternativo
Comprar 1 acção a $100 cada
Pedir Emprestado $46.30 (8%
Rate)
Valor liquido $53.70
Payoff
Valor acção
50 200
Reemb.emprest - 50 -50
Net Payoff
0 150
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150
0
Estrutura do Payoff é
exactamente 2 vezes a
the Call
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Preço de uma opção: modelo
Binomial
150
75
C
53.70
0
0
2C = $53.70
C = $26.85
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Outra maneira de replicar os Payoffs e o
valor das opções
 Porfolio
alternativo – um acção e
duas vendas de call (X = 125)
 O Portfolio é perfeitamente coberto
Stock Value
50
200
Obrigação Call
0
-150
payoff líquido
50
50
– Aqui 100 - 2C = 46.30 ou C = 26.85
Carlos Arriaga
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Valor d euma opção segundo
Black-Scholes
Co = Soe-dTN(d1) - Xe-rTN(d2)
d1 = [ln(So/X) + (r – d + s2/2)T] / (s T1/2)
d2 = d1 - (s T1/2)
Onde
Co = valor corrente de uma call.
So = preço corrente de uma acção
N(d) = probabilidade que um valor aleatório com
distribuição normal seja inferior a d.
Carlos Arriaga
CostaUMinho Ec
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Valor de uma opção segundo
Black-Scholes
X = Preço exercício.
d
= Rendimento anual do dividendo do activo subjacente
e = 2.71828, base do logaritmo natural.
r = Taxa de juro sem risco (anualiza continuamente e de forma
composta com a mesma maturidade da opção).
T = Duração até a maturidade da opção em anos.
ln = Função log natural
s = DEsvio padrão da taxa de retorno (composta) da acção
Carlos Arriaga
CostaUMinho Ec
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Exemplo da opção Call utilizando
Black-Sholes
So = 100
X = 95
r = .10
T = .25 (quarter)
s = .50
d = 0
d1 = [ln(100/95)+(.10-0+(.5
2/2))]/(.5 .251/2)
= .43
d2 = .43 - ((.5)( .251/2)
= .18
Carlos Arriaga
CostaUMinho Ec
Financeira
31
Probabilidade tendo em conta a
distribuição normal
N (.43) = .6664
.42
.43
Interpolation
.44
Carlos Arriaga
CostaUMinho Ec
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d
.6628
.6664
N(d)
.6700
32
Probabilidade tendo em conta a
distribuição normal
N (.18) = .5714
d
N(d)
.16
.5636
.18
.5714
.20
.5793
Carlos Arriaga
CostaUMinho Ec
Financeira
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Valor de uma opção call
Co = Soe-dTN(d1) - Xe-rTN(d2)
Co = 100 X .6664 - 95 e- .10 X .25 X .5714
Co = 13.70

Volatilidade implícita
– Utiliando Black-Scholes e o preço actual da
opção, resolver em ordem a volatilidade.
– A volatilidade implícita é consistente com a
acção?
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Valor da opção Put : Black-Scholes
P=Xe-rT [1-N(d2)] - S0e-dT [1-N(d1)]
Usando os mesmos dados do exercicio
anterior
P = $95e(-.10X.25)(1-.5714) - $100 (1-.6664)
P = $6.35
Carlos Arriaga
CostaUMinho Ec
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Avaliação da opção Put :
Utilizando a paridade Put-Call
P = C + PV (X) - So
= C + Xe-rT - So
Utlizando os mesmos dados:
C = 13.70
X = 95
S =
100
r = .10
T = .25
P = 13.70 + 95 e -.10 X .25 - 100
P = 6.35
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Utlizando a formula de BlackScholes
Cobertura: racio de cobertura ou delta
O número de acções requeridos para cobrir o
risco de uma opção
Call = N (d1)
Put = N (d1) – 1
Elasticidade da Opção
Mudança em percentagem do valor de
uma opção dado uma mudança de 1% do
valor da acção subjacente.
Carlos Arriaga
CostaUMinho Ec
Financeira
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