ENG 1007 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Primeira prova – turma C
01/04/2013
1a Questão (2,5 pontos)
Reduza o sistema de forças da figura a uma única força que age no ponto O e a um conjugado. Indicar
orientação e sentido.
M O = −237,28 Nm
R=148,35 N
a) Resultantes das forças nas direções coordenadas:
2
3
Rx = 40 − 60 ×
+ 80 ×
= 66,86 N (para a direita)
2
2
Ry = 50 + 60 ×
2
1
+ 80 × = 132,43 N (para cima)
2
2
R = Rx2 + Ry2 = 148,35 N
Para o cálculo do valor do conjugado, para a resultante passando pelo ponto O, pode-se estabelecer a
equivalência de momentos em torno deste ponto (considerando positivo no sentido anti-horário):
M O = 140 − 50 × 5 − 60 ×
2
× 3 ⇒ M O = −237,28 Nm (no sentido horário, portanto)
2
2a Questão (2,5 pontos)
Nos diagramas tensão versus deformação específica, correspondentes a dois tipos de aços ensaiados à
compressão axial, tem-se: diâmetro da barra φ = 20 mm ; deformação específica elástica
ε s ,el = 0,25% referente ao limite elástico linear f s ,el = 500 MPa .
A) Explicar o que é:
1) o trecho limitado pela tensão f s ,el ;
2) patamar de escoamento;
3) a tensão f s ,u em ambos os gráficos.
B) Calcular o módulo de elasticidade do aço (gráfico com patamar de escoamento definido).
f s ,u
f s ,y
f s ,el
O
escoamento
ε s ,u
Aço com patamar de escoamento
definido.
f s ,u
f y 0,2
f s ,el
O
0,2%
ε s ,u
Aço sem patamar de escoamento
definido.
Resposta
A.1) trecho elástico e linear, onde é válida a lei de Hooke;
A.2) trecho no qual a tensão se mantém constante quando as deformações específicas variam;
A.3) é a tensão máxima teórica a que o material resiste.
B)
500
f s ,el = E s ε s ,el → E s =
= 200 000 MPa.
0,25%
3a Questão (2,5 pontos)
A barra rígida ABCD, dada na Figura 3.a, está apoiada por um pino em A e pelos arames BE e CF.
Devido à força P, aplicada na extremidade livre D, a barra rígida ABCD gira em torno do pino A
(Figura 3.b), provocando o alongamento dos dois arames. Se o deslocamento vertical máximo da
extremidade livre da barra for δD = 12,9 mm, qual será a deformação normal máxima em cada arame?
Se a deformação normal máxima admissível em cada arame for εmax = 0,0031 mm/mm, qual dos dois
arames estará com a deformação mais próxima deste valor? Na Figura 3.b consideram-se pequenos
deslocamentos.
Figura 3.a
Figura 3.b
δD
10
=
∆LBE
4
→ ∆LBE =
δ D = (0,4)(0,0129) = 0,0052 m
4
10
δD
∆LCF
7
→ ∆LCF = δ D = (0,7 )(0,0129) = 0,0090 m
10
7
10
∆L
ε=
L
∆L
0,0052
= 0,0013 mm / mm
ε BE = BE =
(1,0 ponto)
L
4
∆L
0,0090
= 0,0030 mm / mm
ε CF = CF =
(1,0 ponto)
L
3
=
Portanto, o arame CF estará mais próximo da deformação normal máxima admissível. (0,5 pontos).
4a Questão (2,5 pontos)
A barra ABCDE mostrada na Figura 4 consiste de dois segmentos (AB e BCDE), com diâmetros φAB =
10 cm e φBCDE = 30 cm. (a) Esboçar o gráfico de esforço normal, colocando apropriadamente o sinal
positivo ou negativo para, respectivamente, tração e compressão. Em seguida, (b) determinar as tensões
atuantes na barra ABCDE. (c) Supondo módulo de elasticidade E = 100 GPa, qual será a variação de
comprimento do segmento AB da barra?
(a) 0,5 pontos
Figura 4
AAB =
π φ 2 π (0,1)2
=
= 0,00785 m 2
4
4
ABCDE =
π φ 2 π (0,3)2
=
= 0,07069 m 2
4
4
F
A
− 15000
=
0,00785
= −1,911 MPa
σ AB =
σ AB
σ AB
(b_1) 0,4 pontos
F
A
− 7000
=
0,07069
= −0,099 MPa
σ BC =
σ BC
σ BC
(b_2) 0,4 pontos
F
A
9000
=
0,07069
= 0,127 MPa
σ CD =
σ CD
σ CD
σ DE =
F
A
0
0,07069
= 0,0 MPa
σ DE =
(b_3) 0,4 pontos
σ DE
(b_4) 0,4 pontos
c) ∆LAB =
σ AB L
E
(− 1,911.10 )(2,4) = 4,586.10
6
=
100.10
9
−5
m = − 0,0459 mm
(0,4 pontos)