ALEXANDRE SOUZA SILVA
COMPORTAMENTO DE PILARES CURTOS CONFINADOS
POR COMPÓSITOS DE FIBRAS DE VIDRO E CARBONO
Dissertação apresentada à Escola
Politécnica da Universidade de
São Paulo, como parte dos requisitos
para a obtenção do Título de Mestre em
Engenharia Civil.
São Paulo
2002
ALEXANDRE SOUZA SILVA
COMPORTAMENTO DE PILARES CURTOS CONFINADOS
POR COMPÓSITOS DE FIBRAS DE VIDRO E CARBONO
Dissertação apresentada à Escola
Politécnica da Universidade de
São Paulo, como parte dos requisitos
para a obtenção do Título de Mestre em
Engenharia Civil.
Área de Concentração:
Engenharia de Estruturas
Orientador:
Prof. Dr. João Carlos Della Bella
São Paulo
2002
À Deus,
aos meus pais Orlando e Maria de Lourdes,
agradeço o carinho e o incentivo
ao longo de todos esses anos
“ O verdadeiro heroísmo consiste
em persistir por mais um momento
quando tudo parece perdido. . .”
W. Grenfel
Agradecimentos
À minha família, pelo apoio e incentivo constantes ao longo desta jornada.
À minha noiva Elaine, pela compreensão e apoio.
Ao meu orientador Prof. Dr. João Carlos Della Bella, pela cuidadosa
orientação profissional indispensável ao longo deste trabalho.
Aos meus colegas de escritório, pelo apoio e amizade.
Aos colegas de Pós-graduação, pela amizade.
À Marly, por toda a sua atenção.
Aos demais funcionários e professores do Departamento de Engenharia de
Estruturas, pelas contribuições referentes a este trabalho.
SUMÁRIO
RESUMO.................................................................................................................................i
ABSTRACT............................................................................................................................ii
LISTA DE TABELAS...........................................................................................................iii
LISTA DE FIGURAS.............................................................................................................v
LISTA DE SÍMBOLOS.......................................................................................................xvi
CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO.......................................................................................... 1
1.1 - O emprego de materiais compósitos nas estruturas de concreto armado..................1
1.2 - Objetivos...................................................................................................................4
1.3 - Pilares revestidos por polímeros reforçados com fibras (FRP)................................5
1.3.1 - Utilização com mantas flexíveis...................................................................5
1.3.2 - Utilização com laminados rígidos..............................................................11
1.4 - Conceitos sobre reforço de pilares de concreto armado.........................................12
1.5 - Organização da dissertação.....................................................................................19
CAPÍTULO 2: POLÍMEROS REFORÇADOS COM FIBRAS (FRP).........................21
2.1 - Materiais constituintes dos compósitos..................................................................21
2.1.1 - Resinas poliméricas....................................................................................21
2.1.2 - Fibras de carbono........................................................................................24
2.1.3 - Fibras de vidro............................................................................................29
2.1.4 - Fibras de aramida........................................................................................30
2.2 - Formas de utilização no reforço e concepção estrutural.........................................30
2.2.1 - Colagem externa (EBR)..............................................................................31
2.2.2 - Outras formas de utilização........................................................................34
2.3 - Propriedades físicas................................................................................................37
2.3.1 - Densidade....................................................................................................37
2.3.2. - Coeficiente de expansão térmica...............................................................37
2.4 - Propriedades mecânicas..........................................................................................38
2.4.1 - Resistência à tração.....................................................................................38
2.4.2 - Resistência à compressão............................................................................42
2.5 - Comportamento ao longo do tempo........................................................................42
2.5.1 - Ruptura por carregamento de longa duração..............................................42
2.5.2- Fadiga...........................................................................................................44
2.6 - Influência de fatores externos.................................................................................45
2.6.1 - Temperatura................................................................................................45
2.6.2 – Umidade.....................................................................................................47
2.6.3 - Raios ultravioleta........................................................................................47
2.6.4 - Ataques químicos........................................................................................48
CAPÍTULO 3: ANÁLISE TEÓRICA...............................................................................49
3.1 - Considerações iniciais.............................................................................................49
3.2 - Comportamento do concreto confinado..................................................................50
3.2.1 - Deformação volumétrica e coeficiente de Poisson.....................................50
3.2.2 - Relação tensão x deformação.....................................................................52
3.3 - Determinação da pressão lateral (confinamento passivo).......................................54
3.3.1 - Confinamento com FRP..............................................................................54
3.3.2 - Confinamento com estribos e espirais........................................................55
3.4 - Modelos de confinamento com FRP.......................................................................61
3.4.1 - Modelos adaptados.....................................................................................61
3.4.1.1 - Fardis e Khalili (1981).................................................................61
3.4.1.2 - Saadatmanesh et al. (1994)..........................................................62
3.4.2 - Modelos empíricos e analíticos...................................................................63
3.4.2.1 – Miyauchi et al. (1997).................................................................63
3.4.2.2 – Kono et al. (1998).......................................................................64
3.4.2.3 – Saaman et al. (1998)....................................................................65
3.4.2.4 – Toutanji (1999) e Saafi et al. (1999)...........................................67
3.4.2.5 – Spoelstra e Monti (1999).............................................................67
3.4.2.6 – Xiao e Wu (2000)........................................................................69
3.4.2.7 – Fam e Rizkalla (2001).................................................................70
3.5 - Considerações sobre o estado triaxial do concreto segundo o CEB.......................75
3.6 – Seções retangulares confinadas com FRP..............................................................80
CAPÍTULO 4: ESTUDOS EXPERIMENTAIS DE PILARES REFORÇADOS
COM FRP..................................................................................................87
4.1 – Pilares de seção circular.........................................................................................87
4.2 – Pilares de seção retangular.....................................................................................96
CAPÍTULO 5: ANÁLISE DOS RESULTADOS.............................................................98
5.1 - Comparação dos resultados experimentais com os modelos de confinamento.......98
5.1.1 – Pilares de seção circular.............................................................................98
5.1.1.1 – Comportamento tensão x deformação.......................................98
5.1.1.2 – Comportamento tensão axial x tensão lateral.........................113
5.1.1.3 - Evolução do coeficiente de Poisson..........................................123
5.1.1.4 – Variação da deformação volumétrica........................................130
5.1.2 – Pilares de seção retangular.......................................................................138
5.1.2.1 – Comportamento tensão x deformação.....................................138
5.1.2.2 - Evolução do coeficiente de Poisson.........................................140
5.2 – Fatores que podem influenciar nos resultados experimentais..............................142
5.3 – Análise qualitativa da performance dos modelos de confinamento......................143
CAPÍTULO 6: CONCLUSÕES......................................................................................153
ANEXO..............................................................................................................................155
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................163
i
RESUMO
O confinamento de pilares de concreto com compósitos de FRP pode
aumentar significantemente sua resistência e ductilidade, bem como promover um
aumento em sua capacidade de absorção de energia. Uma maior eficiência é atribuída
aos pilares de seção transversal circular quando comparados aos pilares de seção
retangular. O comportamento do concreto submetido a um estado triaxial de tensões
é comentado, através da análise da curva tensão x deformação axial e lateral
procedente de resultados de ensaios experimentais disponíveis na literatura. Estes
resultados foram comparados aos fornecidos pelos modelos teóricos de
confinamento,
onde notou-se a ocorrência de maiores valores de resistência
fornecidos pelos modelos originalmente desenvolvidos para o confinamento com aço
quando comparados aos modelos de confinamento com FRP (confinamento passivo)
resultando em um dimensionamento inseguro. É apresentado também um estudo
comparativo e qualitativo destes modelos baseados na publicação de resultados de
ensaios experimentais de pilares confinados com compósitos de fibra de vidro e
carbono, através da aplicação de tecidos flexíveis ou por meio da utilização de tubos.
ii
ABSTRACT
The confinement of concrete columns with FRP composites can significantly
enhance its strength and ductility as well as result in large energy absorption
capacity. A larger efficiency is attributed to the square columns when compared to
the rectangular sections. The behavior of the concrete due to a multiaxial state of
stress is commented, by the analysis of the stress-lateral and axial strains response
coming from experimental results available in the literature. These results were
compared to the theoretical models of confinement, where it was noticed the
occurrence of larger strength values supplied originally by the models developed for
the confinement with steel when compared to the confinement models with FRP
(passive confinement) resulting in an unsafe design. A comparative and qualitative
study of these models based on the publication of results of experimental analysis of
columns confined with glass fiber and carbon fiber composites is also presented,
through the application of fiber-wrapping or the use of tubes.
iii
LISTA DE TABELAS
CAPÍTULO 2
Tabela 2.1 – valores de densidades, em g/cm3, para materiais FRP (ACI 440F).......37
Tabela 2.2 – valores de coeficientes de expansão térmica para compósitos de FRP,
em x10-6/°C (ACI 440-F, 2000)..........................................................................38
Tabela 2.3 – propriedades mecânicas das fibras à tração (ACI 440-F, 2000)............39
Tabela 2.4– influência dos volumes de fibras nas propriedades dos compósitos de
FRP (CEB – fib 14)...............................................................................................40
Tabela 2.5 - propriedades mecânicas dos compósitos à tração (ACI 440-F, 2000)....41
Tabela 2.6 – limites de tensões de ruptura por fluência em barras de FRP (ACI 440H,
2000)...........................................................................................................................43
Tabela 2.7 – resultados obtidos dos ensaios de KARBHARI et al. (2000)................46
CAPÍTULO 4
Tabela 4.1 – características das fibras utilizadas nos ensaios de AIRE et al.............88
Tabela 4.2 – caracterização dos CPs utilizados nos ensaios (AIRE et al.).................88
Tabela 4.3 – quadro geral dos resultados dos ensaios de AIRE et al..........................93
Tabela 4.4 – características
das fibras utilizadas nos ensaios de NANNI e
BRADFORD.........................................................................................................94
Tabela 4.5 – quadro geral dos resultados dos ensaios de NANNI e BRADFORD....94
CAPÍTULO 5
Tabela 5.1 – valores médios para
εl,max / εfu
observados nos resultados
experimentais......................................................................................................143
iv
Tabela 5.2 - resumo geral da performance dos modelos na determinação de fcc ,
considerando-se εl,máx = 0,4 εfu para tecidos de FRP......................................147
Tabela 5.3 - resumo geral da performance dos modelos na determinação de εcc ,
considerando-se εl,máx = 0,4 εfu para tecidos de FRP......................................148
Tabela 5.4 – comparação dos valores teóricos de
sc
com os resultados
experimentais, para uma deformação axial εc = 0,5%.......................................149
ANEXO
Tabela A.1 : Resultados de ensaios experimentais de CPs de concreto confinados
com FRP (LORENZIS, 2001)..................................................................................156
Tabela A.2 : Resultados de ensaios experimentais de CPs de concreto confinados
com FRP (LORENZIS, 2001)...................................................................................157
Tabela A.3 : Resultados de ensaios experimentais de CPs de concreto confinados
com FRP (LORENZIS, 2001)...................................................................................158
Tabela A.4 : Resultados de ensaios experimentais de CPs de concreto confinados
com FRP (LORENZIS, 2001)...................................................................................159
Tabela A.5 : Resultados de ensaios experimentais de CPs de concreto confinados
com FRP (LORENZIS, 2001)...................................................................................160
Tabela A.6 : Resultados de ensaios experimentais de CPs de concreto confinados
com FRP (LORENZIS, 2001)...................................................................................161
Tabela A.7 : Resultados de ensaios experimentais de CPs de concreto confinados
com FRP....................................................................................................................162
v
LISTA DE FIGURAS
CAPÍTULO 1
Figura 1.1 – Sentido de utilização das mantas flexíveis..............................................5
Figura 1.2 – Aplicação de manta flexível de fibra de carbono em pilar de seção
circular (MASTER BUILDERS TECHNOLOGIES, 1998).................................6
Figura 1.3 – Aplicação de manta flexível de fibra de carbono em pilar de seção
retangular (CONCRETE INTERNATIONAL, out. 1999)....................................6
Figura 1.4 - Término da aplicação do reforço no topo do pilar...................................7
Figura 1.5 - Colocação do tecido de FRP nos encontros com vigas.............................8
Figura 1.6 – Amarração em diagonal dos tecidos de FRP nos encontros com vigas...9
Figura 1.7 - Colocação do tecido de FRP nos encontros com vigas por meio de
dispositivos de ancoragens....................................................................................10
Figura 1.8 – Vista superior do dispositivo de ancoragem (detalhe 1)........................10
Figura 1.9 – Aplicação do tecido de FRP no cruzamento com duas vigas.................11
Figura 1.10 – Diferentes arranjos das fibras na constituição dos laminados rígidos..12
Figura 1.11 – Detalhe da concretagem no reforço de pilares (modificada de
HELENE,1992)………………………………………………………...…..……15
Figura 1.12 – Reforço com concreto projetado (modificado de HELENE, 1992).…16
Figura 1.13 – Exemplos de seções de pilares reforçadas
através de elementos
metálicos………………………………………………….……………………..17
Figura 1.14 – perspectiva de pilar reforçado com cantoneiras metálicas (CÁNOVAS,
1988)……………………………………………………………………………19
CAPÍTULO 2
Figura 2.1 – Sistema de aplicação de tecido de CFRP (MASTER BUILDERS
TECHNOLOGIES, 1998)....................................................................................24
Figura 2.2 – Modelo de estrutura da seção transversal de fibras de carbono
(DONNET , 1990 apud DEL’ARCO, 1997)........................................................27
vi
Figura 2.3 –Representação bidimensional da camada plana da fibra de carbono
(DONNET , 1990 apud DEL’ARCO, 1997)........................................................28
Figura 2.4 –Representação tridimensional da estrutura de fibra de carbono
(DONNET, 1990 apud DEL’ARCO, 1997).........................................................28
Figura 2.5 – classificação dos compósitos de FRP segundo o formato (CONCRETE
INTERNATIONAL, out. 1999)...........................................................................30
Figura 2.6 – Compósitos de FRP em forma de barras, fios e tecidos (TINAZZI e
NANNI, 2000)......................................................................................................31
Figura 2.7 – Barras de fibras de carbono e vidro (TINAZZI e NANNI, 2000)..........31
Figura 2.8 – Aplicação de tecido de CFRP no reforço da laje de uma ponte (NANNI,
A. et al, 1999)........................................................................................................32
Figura 2.9 – Cravação de barras de FRP na lateral de viga para o reforço ao
cisalhamento (TINAZZI e NANNI, 2000)...........................................................32
Figura 2.10 – Cravação de barras de FRP no reforço de parede de silo de concreto
armado (TINAZZI e NANNI, 2000)....................................................................33
Figura 2.11 – Uso dos compósitos no reforço de alvenarias (TINAZZI e NANNI,
2000).....................................................................................................................33
Figura 2.12 – passarela de pedestre constituída por material compósito
(http://composite.about.com/gi/dynamic/offsite.htm?site=http%3A%2F%2Fwww
.mmfg.com%2FSpecial%2Fbridges.htm).............................................................34
Figura 2.13 - Passarela para pedestres sustentada por viga “ I “ constituída por FRP
(http://composite.about.com/gi/dynamic/offsite.htm?site=http%3A%2F%2Fwww.m
mfg.com%2FSpecial%2Fbridges.htm).................................................................35
Figura 2.14 – Utilização de barras de GFRP em juntas de dilatação de pavimentos de
concreto (CONCRETE INTERNATIONAL, out. 1999).....................................35
Figura 2.15 – Protensão externa em viga de concreto utilizando cabo de fibra
de carbono (Hollaway, L. I., 1990)....................................................................36
Figura 2.16 – passarela para pedestres sustentada por cabos estaiados de fibras de
carbono (CONCRETE INTERNATIONAL, out. 1999)......................................36
Figura 2.17 – Diagramas tensão x deformação para diferentes tipos de compósitos de
FRP unidirecionais, em comparação ao aço ( CEB – fib 14, 2001).....................39
vii
Figura 2.18 – relação tensão x deformação para várias frações de volume de fibras
(CEB – fib 14).......................................................................................................41
CAPÍTULO 3
Figura 3.1 – variação da deformação volumétrica em função da deformação
longitudinal (modificado de IMRAN, I e PANTAZOPOULOU, S. J., 1996).....51
Figura 3.2 – comportamento tensão x deformação do concreto confinado por aço
(modificado de MANDER et al., 1988.................................................................52
Figura 3.3 – comportamento esquemático da relação tensão x deformação do
concreto confinado com FRP (modificado de SAAFI et al., 1999)......................53
Figura 3.4 – forças internas e externas atuantes no compósito de FRP e no pilar de
seção circular........................................................................................................54
Figura 3.5 – núcleo efetivamente confinado para seções armadas com estribos
circulares (MANDER et al., 1988).......................................................................57
Figura 3.6 - núcleo efetivamente confinado para seções armadas com estribos
retangulares (MANDER et al., 1988)...................................................................59
Figura 3.7 – comportamento de um cilindro de concreto e tubo de FRP submetido a
diferentes níveis de tensões e deformações (FAM e RIZKALLA, 2001)............70
Figura 3.8 – comparação entre as superfícies de ruptura do concreto ( fc = 30 MPa)
no estado triaxial de tensões ................................................................................76
Figura 3.9 – evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de SPOELSTRA &
MONTI em comparação ao modelo proposto pelo CEB, mantendo-se os mesmos
valores de deformações laterais............................................................................79
Figura 3.10 – Evolução da deformação axial em função da tensão lateral segundo
modelo de SPOELSTRA & MONTI em comparação ao modelo proposto pelo
CEB, mantendo-se os mesmos valores de deformações laterais..........................79
Figura 3.11 – típica seção retangular confinada com FRP.........................................80
Figura 3.12 – eficiência do confinamento por CFRP em pilares de seção retangular
com fc=20 MPa....................................................................................................83
Figura 3.13 – eficiência do confinamento por CFRP em pilares de seção retangular
com fc=20 MPa e Ly=40.......................................................................................83
viii
Figura 3.14 – eficiência do confinamento por CFRP em pilares de seção retangular
com fc=20 MPa e Ly=30.......................................................................................84
Figura 3.15 – eficiência do confinamento por CFRP em pilares de seção retangular
com fc=20 MPa e Ly=20.......................................................................................84
Figura 3.16 – eficiência do confinamento por CFRP em pilares de seção retangular
com fc=40 MPa ....................................................................................................85
Figura 3.17 – eficiência do confinamento por CFRP em pilares de seção retangular
com fc=40 MPa e Ly=40.......................................................................................85
Figura 3.18 – eficiência do confinamento por CFRP em pilares de seção retangular
com fc=40 MPa e Ly=30.......................................................................................86
Figura 3.19 – eficiência do confinamento por CFRP em pilares de seção retangular
com fc=40 MPa e Ly=20.......................................................................................86
CAPÍTULO 4
Figura 4.1 –procedimento de preparação de corpo de prova confinado por FRP
(AIRE et al, 2001).................................................................................................89
Figura 4.2 – instrumentação do corpo de prova (AIRE et al., 2001)..........................90
Figura 4.3 – curva tensão x deformação referente aos CPs série C30 confinados
com compósito de fibras de vidro (AIRE et al.)...................................................91
Figura 4.4 – curva tensão x deformação referente aos CPs série C30 confinados
com compósito de fibras de carbono (AIRE et al.)............................................91
Figura 4.5 – curva tensão x deformação referente aos CPs série C60 confinados
com compósito de fibras de vidro (AIRE et al.)................................................92
Figura 4.6 – curva tensão x deformação referente aos CPs série C60 confinados
com compósito de fibras de carbono (AIRE et al.)...............................................92
Figura 4.7 – modos de ruptura dos CPs ensaiados por NANNI e BRADFORD........95
Figura 4.8 – configuração dos pilares ensaiados por WANG e RESTREPO (2001).96
Figura 4.9 – desempenho dos pilares de seção quadrada confinados com GFRP
(WANG e RESTREPO, 2001)..............................................................................97
ix
Figura 4.10 – desempenho dos pilares de seção retangular confinados com GFRP
(WANG e RESTREPO, 2001)..............................................................................97
CAPÍTULO 5
Figura 5.1 – Comportamento tensão x deformação axial segundo modelos analíticos,
referente aos corpos de prova C30-G1 a G6 (Aire et al, 2001)...........................99
Figura 5.2 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de SAMAAN et
al., em comparação com os resultados experimentais de Aire et al., 2001 (C30G1 a G6)..............................................................................................................100
Figura 5.3 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de SPOELSTRA
& MONTI, em comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C30G1 a G6)..............................................................................................................100
Figura 5.4 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de FAM &
RIZKALLA, em comparação com os resultados experimentais de Aire et al.
(C30-G1 a G6)....................................................................................................101
Figura 5.5 – Comportamento tensão x deformação axial segundo modelos analíticos,
referente aos corpos de prova C30-C1 a C6 (Aire et al., 2001).........................102
Figura 5.6 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de SAMAAN et
al., em comparação com os resultados experimentais de Aire et al.
(C30-C1 a C6).....................................................................................................103
Figura 5.7 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de SPOELSTRA
& MONTI, em comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C30C1 a C6)..............................................................................................................103
Figura 5.8 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de FAM &
RIZKALLA, em comparação com os resultados experimentais de Aire et al.
(C30-C1
a
C6).......................................................................................................................104
Figura 5.9 – Comportamento tensão x deformação axial segundo modelos analíticos,
referente aos corpos de prova C60-G1 a G12 (Aire et al., 2001)......................105
x
Figura 5.10 a, b – comportamento tensão x deformação segundo modelo de
SAMAAN et al., em comparação com os resultados experimentais de Aire et al.
(C60-G1 a G12)..................................................................................................106
Figura 5.11 a, b – comportamento tensão x deformação segundo modelo de
SPOELSTRA & MONTI, em comparação com os resultados experimentais de
Aire et al. (C60-G1 a G12).................................................................................107
Figura 5.12 a, b – comportamento tensão x deformação segundo modelo de FAM &
RIZKALLA, em comparação com os resultados experimentais de Aire et al.
(C60-G1 a G12)..................................................................................................108
Figura 5.13 – Comportamento tensão x deformação axial segundo modelos
analíticos, referente aos corpos de prova C60-C1 a C12 (Aire et al., 2001).....109
Figura 5.14 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de SAMAAN et
al., em comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C60-C1 a
C12).....................................................................................................................110
Figura 5.15 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de
SPOELSTRA & MONTI, em comparação com os resultados experimentais de
Aire et al. (C60-C1 a C12)..................................................................................110
Figura 5.16 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de FAM &
RIZKALLA, em comparação com os resultados experimentais de Aire et al.
(C60-C1 a C12)...................................................................................................111
Figura 5.17 – Evolução das tensões radial e axial nos corpos de prova C30-G1 a G6
(Aire et al.) comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado
triaxial de tensões (CEB)....................................................................................114
Figura 5.18 – Evolução das tensões radial e axial segundo modelo de SAMAAN et
al. referente aos corpos de prova C30-G1 a G6 (Aire et al.), comparados com a
superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)..............114
Figura 5.19 – Evolução das tensões radial e axial segundo modelo de SPOELSTRA
& MONTI referente aos corpos de prova C30-G1 a G6, comparados com a
superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)..............115
Figura 5.20 – Evolução das tensões radial e axial segundo modelo de FAM &
RIZKALLA referente ao corpos de prova C30-G1 a G6 (Aire et al.), comparados
com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)..115
xi
Figura 5.21 – Evolução das tensões radial e axial nos corpos de prova C30-C1 a C6
(Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado
triaxial de tensões (CEB)....................................................................................116
Figura 5.22 – Evolução das tensões radial e axial segundo modelo de SAMAAN et
al. referente aos corpos de prova C30-C1 a C6 (Aire et al.), comparados com a
superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)..............116
Figura 5.23 – Evolução das tensões radial e axial segundo modelo de SPOELSTRA
& MONTI referente aos corpos de prova C30-C1 a C6 (Aire et al.), comparados
com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)..117
Figura 5.24 – Evolução das tensões radial e axial segundo modelo de FAM &
RIZKALLA
referente aos corpos de prova C30-C1 a C6 (Aire et al.),
comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões
(CEB)..................................................................................................................117
Figura 5.25 – Evolução das tensões lateral e axial nos corpos de prova C60-G1 a G12
(Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado
triaxial de tensões (CEB)....................................................................................118
Figura 5.26 – Evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de SAMAAN et
al. referente aos corpos de prova C60-G1 a G12 (Aire et al.), comparados com a
superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)..............118
Figura 5.27 – Evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de SPOELSTRA
& MONTI referente aos corpos de prova C60-G1 a G12 (Aire et al.), comparados
com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)..119
Figura 5.28 – Evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de FAM &
RIZKALLA
referente aos corpos de prova C60-G1 a G12 (Aire et al.),
comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões
(CEB)..................................................................................................................119
Figura 5.29 – Evolução das tensões lateral e axial nos corpos de prova C60-C1 a C12
(Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado
triaxial de tensões (CEB)....................................................................................120
Figura 5.30 – Evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de SAMAAN et
al. referente aos corpos de prova C60-C1 a C12 (Aire et al.), comparados com a
superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)..............120
xii
Figura 5.31 – Evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de SPOELSTRA
& MONTI referente aos corpos de prova C60-C1 a C12 (Aire et al.), comparados
com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)..121
Figura 5.32 – Evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de FAM &
RIZKALLA
referente aos corpos de prova C60-C1 a C12 (Aire et al.),
comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões
(CEB)..................................................................................................................121
Figura 5.33 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial
segundo modelo de SAMAAN et al., comparado aos resultados experimentais de
Aire et al. (C30-G1 a G6)...................................................................................123
Figura 5.34 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial
segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados
experimentais de Aire et al. (C30-G1 a G6).......................................................123
Figura 5.35 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial
segundo modelo de FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados
experimentais de Aire et al. (C30-G1 a G6).......................................................124
Figura 5.36 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial
segundo modelo de SAMAAN et al., comparado aos resultados experimentais de
Aire et al. (C30-C1 a C6)...................................................................................124
Figura 5.37 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial
segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados
experimentais de Aire et al. (C30-C1 a C6)........................................................125
Figura 5.38 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial
segundo modelo de FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados
experimentais de Aire et al. (C30-C1 a C6)........................................................125
Figura 5.39 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial
segundo modelo de SAMAAN et al., comparado aos resultados experimentais de
Aire et al. (C60-G1 a G12).................................................................................126
Figura 5.40 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial
segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados
experimentais de Aire et al. (C60-G1 a G12).....................................................126
xiii
Figura 5.41 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial
segundo modelo de FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados
experimentais de Aire et al. (C60-G1 a G12).....................................................127
Figura 5.42 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial
segundo modelo de SAMAAN et al., comparado aos resultados experimentais de
Aire et al. (C60-C1 a C12).................................................................................127
Figura 5.43 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial
segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados
experimentais de Aire et al. (C60-C1 a C12).....................................................128
Figura 5.44 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial
segundo modelo de FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados
experimentais de Aire et al. (C60-C1 a C12).....................................................128
Figura 5.45 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial
segundo modelo de SAMAAN et al., comparado aos resultados experimentais de
Aire et al. (C30-G1 a G6)...................................................................................130
Figura 5.46 –avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial
segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados
experimentais de Aire et al. (C30-G1 a G6).......................................................130
Figura 5.47 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial
segundo modelo de FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados
experimentais de Aire et al. (C30-G1 a G6).......................................................131
Figura 5.48 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial
segundo modelo de SAMAAN et al., comparado aos resultados experimentais de
Aire et al. (C30-C1 a C6)....................................................................................131
Figura 5.49 –avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial
segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados
experimentais de Aire et al. (C30-C1 a C6)........................................................132
Figura 5.50 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial
segundo modelo de FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados
experimentais de Aire et al. (C30-C1 a C6)........................................................132
xiv
Figura 5.51 a, b – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação
axial segundo modelo de SAMAAN et al., comparado aos resultados
experimentais de Aire et al. (C60-G1 a G12).....................................................133
Figura 5.52 a, b –avaliação da deformação volumétrica em função da deformação
axial segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados
experimentais de Aire et al. (C60-G1 a G12).....................................................134
Figura 5.53 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial
segundo modelo de FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados
experimentais de Aire et al. (C60-G1 a G12).....................................................135
Figura 5.54 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial
segundo modelo de SAMAAN et al., comparado aos resultados experimentais de
Aire et al. (C60-C1 a C12).................................................................................136
Figura 5.55 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial
segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados
experimentais de Aire et al. (C60-C1 a C12).....................................................136
Figura 5.56 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial
segundo modelo de FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados
experimentais de Aire et al. (C60-C1 a C12).....................................................137
Figura 5.57 - comportamento tensão x deformação referente a um pilar de seção
quadrada, segundo modelos de WANG & RESTREPO e SPOELSTRA &
MONTI (adaptado), em comparação com os resultados experimentais (WANG,
2001...................................................................................................................139
Figura 5.58 - comportamento tensão x deformação referente a um pilar de seção
retangular, segundo modelos de WANG & RESTREPO e SPOELSTRA &
MONTI (adaptado), em comparação com os resultados experimentais (WANG,
2001)...................................................................................................................139
Figura 5.59 - avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial
referente a um pilar de seção quadrada, segundo modelos de WANG &
RESTREPO e SPOELSTRA & MONTI (adaptado), em comparação com os
resultados experimentais (WANG, 2001)...........................................................141
Figura 5.60 - avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial
referente a um pilar de seção retangular, segundo modelos de WANG &
xv
RESTREPO e SPOELSTRA & MONTI (adaptado), em comparação com os
resultados experimentais (WANG, 2001)...........................................................141
Figura 5.61 - erro absoluto médio dos valores teóricos de fcc em comparação com
os resultados experimentais, considerando-se apenas tecidos de fibra
de vidro...............................................................................................................144
Figura 5.62 - erro absoluto médio dos valores teóricos de fcc em comparação com
os resultados experimentais, considerando-se apenas tecidos de fibra
de carbono...........................................................................................................144
Figura 5.63 - erro absoluto médio dos valores teóricos de εcc em comparação com
os resultados experimentais, considerando-se apenas tecidos de fibra
de vidro...............................................................................................................145
Figura 5.64 - erro absoluto médio dos valores teóricos de εcc em comparação com
os resultados experimentais, considerando-se apenas tecidos de fibra
de carbono............................................................................................................145
Figura 5.65 – erro absoluto médio dos valores teóricos de fcc em comparação com
os resultados experimentais, considerando-se tubos de FRP..............................146
Figura 5.66 – erro absoluto médio dos valores teóricos de εcc em comparação com
os resultados experimentais, considerando-se tubos de FRP..............................146
Figura 5.67 – classificação dos modelos na determinação de fcc , considerando-se
εl,máx = 0,4 εfu para tecidos de FRP.................................................................147
Figura 5.68 – classificação dos modelos na determinação de εcc , considerando-se
εl,máx = 0,4 εfu para tecidos de FRP.................................................................148
Figura 5.69 – erro absoluto médio dos valores teóricos de sc em comparação com os
resultados experimentais (tabela 5.4) para uma deformação axial εc = 0,5%,
considerando-se tecidos de FRP.........................................................................150
Figura 5.70 – erro absoluto médio dos valores teóricos de sc em comparação com os
resultados experimentais (tabela 5.4) para uma deformação axial εc = 0,5%,
considerando-se tubos de FRP............................................................................150
xvi
LISTA DE SÍMBOLOS
Ac
área do núcleo do concreto confinado
Acc
área do núcleo do concreto confinado descontado a área das
armaduras longitudinais
Acu
área do concreto não confinado
Ae
área efetiva do concreto confinado
Ast
área da seção transversal da barra do estribo ou da espiral
Astx
área de armadura transversal na direção “x”
Asty
área de armadura transversal na direção “y”
bc
maior dimensão do estribo em uma seção retangular
C
parâmetro utilizado no modelo de Fam e Rizkalla
D
diâmetro da seção
dc
menor dimensão do estribo em uma seção retangular
ds
diâmetro do estribo ou da espiral em uma seção circular
Eco
módulo de elasticidade tangente do concreto
Ecsa
módulo de elasticidade do concreto no estado triaxial de tensões
Esec
módulo de elasticidade secante do concreto
E1
relação tensão x deformação axial do concreto anterior ao
confinamento (E1=Eco)
E2
relação tensão x deformação axial do concreto posterior ao
confinamento
E1l
relação tensão x deformação lateral do concreto anterior ao
confinamento
E2l
relação tensão x deformação lateral do concreto posterior ao
confinamento
xvii
Ef
módulo de elasticidade do compósito de FRP na direção das fibras
Efib
módulo de elasticidade da fibra
Em
módulo de elasticidade da matriz epoxídica
fc
resistência à compressão do concreto não confinado
fck
resistência característica do concreto
fcc
resistência à compressão do concreto confinado
fcm
média das resistências do concreto não confinado
ff
resistência à tração do compósito de FRP na direção das fibras
ffib
resistência à tração da fibra
fm
resistência à tração da matriz epoxídica
fl
máxima pressão lateral de confinamento
fle
máxima pressão lateral de confinamento efetiva
f lx
máxima pressão lateral de confinamento na direção “x”
f lxe
máxima pressão lateral de confinamento efetiva na direção “x”
f ly
máxima pressão lateral de confinamento na direção “y”
f lye
máxima pressão lateral de confinamento efetiva na direção “y”
fo
parâmetro utilizado no modelo de Samaan et al
fol
parâmetro utilizado no modelo de Samaan et al
fy
tensão de escoamento do aço
I1
parâmetro utilizado no modelo do CEB
J2 e J 3
parâmetros utilizados no modelo do CEB
ke
coeficiente de eficiência do confinamento
k1 e k2
constantes
xviii
Lx e Ly
dimensões dos lados da seção retangular confinada com FRP
n
parâmetro utilizado no modelo de Samaan et al
nl
parâmetro utilizado no modelo de Samaan et al
Pu
valor da carga última no pilar não confinado
Puc
valor da carga última no pilar confinado
R
seção circular: raio da seção
seção retangular: raio das quinas da seção
s
espaçamento entre os estribos de um pilar
s’
distância útil entre as faces internas de dois estribos consecutivos
tf
espessura total do compósito de FRP
ur
deslocamento radial
w’
distância entre duas barras consecutivas de armadura transversal
α1 e α2
parâmetros utilizados no modelo de Wang e Restrepo
β
parâmetro utilizado no modelo de Spoesltra e Monti
ε1 ,ε2 ,ε3
deformações principais (modelo triaxial do CEB)
εc
deformação longitudinal do concreto
εco
deformação longitudinal do concreto correspondente a fc
εcu
máxima deformação longitudinal do concreto
εcc
deformação longitudinal do concreto correspondente a fcc
εc,cr
deformação longitudinal do concreto correspondente ao começo da
formação da primeira fissura transversal
εl
deformação lateral do concreto
εl,máx
máxima deformação lateral do concreto
εl,cr
deformação lateral do concreto correspondente ao começo da
formação da primeira fissura transversal
xix
εf
deformação do compósito de FRP na direção das fibras
εfu
deformação última do compósito de FRP
εv
deformação volumétrica do concreto
λ
parâmetro do modelo de Miyauchi et al.
µu
parâmetro utilizado no modelo de Samaan et al.
ρf
relação entre o volume de FRP sobre o volume de concreto confinado
ρs
relação entre o volume de aço transversal de confinamento sobre o
volume do núcleo do concreto confinado
ρcc
relação entre a somatória das áreas das armaduras longitudinais do
pilar com a área do núcleo confinado Ac
σc
tensão axial de compressão no concreto
σl
pressão lateral de confinamento
σf
tensão de tração no compósito de FRP
σ1 ,σ2 , σ3
tensões principais (modelo triaxial do CEB)
νco
coeficiente de Poisson do concreto no regime elástico
νf
coeficiente de Poisson do tubo de FRP
νcsa
coeficiente de Poisson do concreto no estado triaxial de tensões
Capítulo 1 – Introdução
1
Capítulo 1
INTRODUÇÃO
1.1 - O emprego de materiais compósitos nas estruturas de concreto armado
A indústria da construção civil, em sua constante busca por novas
tecnologias, tem desenvolvido novos procedimentos no campo da reabilitação e
concepção de estruturas de concreto. As técnicas atualmente conhecidas e, portanto
utilizadas em larga escala já foram alvo de intensas análises teóricas e experimentais,
cujas conclusões levaram ao desenvolvimento de materiais e tecnologias cada vez
mais simples, resistentes e duráveis. Dentre elas podemos citar o aumento das seções
pela aplicação de concreto projetado, utilização de argamassas armadas, concreto de
alto desempenho, concreto misturado com fibras de aço, adição de chapas de aço
coladas ao concreto, pilares revestidos por tubos de aço, etc. Dando seqüência a este
ciclo evolutivo, os materiais compósitos constituídos por polímeros reforçados com
fibras (FRP) vêm ganhando cada vez mais espaço no campo da engenharia estrutural.
Capítulo 1 – Introdução
2
A utilização destes materiais como reforço em estruturas de concreto armado
ocorreu pela primeira vez em meados da década de 50 (RUBINSKY e RUBINSKY1 ,
1954 apud ACI Commitee 440R, 1996). Nos anos 60, estudos realizados com fibras
de vidro concluíram que o material tinha grande potencial como elemento resistente
junto às estruturas de concreto (WINES e HOFF2, 1966 apud CONCRETE
INTERNATIONAL, out. 1999), porém quando
utilizados no
lugar do aço em
estruturas de concreto armado notou-se um desempenho insatisfatório devido ao fato
de as fibras de vidro apresentarem módulo de elasticidade da ordem de um terço em
relação ao do aço.
Duas décadas se passaram, e durante este período a indústria dos compósitos
moveu grandes esforços no sentido de melhorar seus produtos a fim de serem
utilizados no reforço de estruturas de concreto, uma vez que era cada vez mais
freqüente o uso nas áreas da aeronáutica e espacial, indústria automobilística e
fabricação de artigos esportivos. O fator precursor para a reconsideração dos
compósitos de FRP para tal finalidade foi o uso do sal nas rodovias e pontes com o
objetivo de se obter uma melhor condição de tráfego nas regiões com temperaturas
muito baixas, onde a presença da neve já se tornara um fator relevante. A presença
do sal resultou em grandes deteriorações nas armaduras das estruturas de concreto e
tabuleiros de pontes e viadutos. O reforço com FRP reapareceu como um possível
candidato para aumentar a resistência à corrosão nestas estruturas. Nos anos 80, a
utilização destes materiais começou a diversificar e barras de fibras de vidro já eram
usadas em ambientes com elevados ataques químicos. Talvez, sua maior contribuição
neste campo foi para o concreto armado suportar e isolar as ondas de ressonância
magnética provenientes de equipamentos médicos, onde dependendo da intensidade,
a utilização do aço como armadura não seria permitida.
_______________________
1
RUBINSKY, I. A.; RUBINSKY, A. An Investigation into the use of fiber-glass for prestressed
concrete. Magazine of concrete Research, V. 6, 1954
2
WINES, J. C.; HOFF, G. C. Laboratory investigation of plastic glass fiber reinforcement for
reinforced and prestressed concrete. Report 1, U. S. Army Corps of Engineers, Waterways
Experiment Station, Vicksburg, Miss., 1966.
Capítulo 1 – Introdução
3
Nesta mesma época, os sistemas de protensão utilizando cabos de FRP foram
introduzidos na Europa e Japão. Em 1986, a primeira ponte do mundo utilizando esta
nova tecnologia foi construída na Alemanha, sendo os cabos de protensão
constituídos por compósitos de fibras de vidro. Porém, estes projetos pioneiros
identificaram a necessidade de se desenvolver sistemas de ancoragens e dispositivos
de ligação e emenda. Nesta mesma época, a indústria japonesa desenvolveu novos
tipos de cabos e sistemas de ancoragens, colocando-os à disposição de pesquisadores
norte-americanos. Contudo, o elevado custo destes cabos e respectiva manutenção
fizeram com que sua implementação não fosse muito difundida (CONCRETE
INTERNATIONAL, out. 1999).
Os reforços com FRP envolvendo elementos colados externamente ao
concreto começaram a se desenvolver. O trabalho pioneiro na utilização de placas de
compósitos de fibras de carbono ocorreu no instituto EMPA, localizado próximo de
Zürich, na Suíça. Repetindo os procedimentos já conhecidos com o uso de placas de
aço, a substituição pelos materiais compósitos no formato de laminados rígidos
mostraram-se muito eficientes quando aderidos ao concreto.
Em meados da década de 80, perante a constante ameaça de um violento
sismo no distrito de Kanto, que inclui a cidade de Tókio, o governo japonês tomou a
decisão de preparar as construções existentes, em particular as estruturas do sistema
viário. Assim, a partir da conjugação de esforços entre entidades públicas e privadas
daquele país no sentido de investigarem novas tecnologias para o reforço das
estruturas, surgiram as folhas flexíveis de fibras de carbono, resultado da união de
vários feixes de filamentos destas fibras agrupados de forma contínua e aderidos a
uma folha de suporte impregnada com quantidades muito pequenas de resina
epoxídica, assumindo espessuras da ordem de décimos de milímetro. O elemento
compósito é formado quando da adição da resina de colagem, criando uma matriz
altamente resistente (SOUZA e RIPPER, 1998). A principal vantagem deste novo
produto é o fato de as folhas flexíveis de FRP serem perfeitamente capazes de se
moldar à superfície da estrutura, sendo portanto muito utilizadas para melhorar o
desempenho dos pilares, sobretudo os de pontes e viadutos, uma vez que os ensaios
Capítulo 1 – Introdução
4
disponíveis apontam para um notável aumento da ductilidade destes elementos de
concreto armado quando reforçados em sistema confinante.
1.2 - Objetivos
Considerando-se que a aplicação destes materiais compósitos nos reforços de
elementos estruturais de concreto armado é extremamente reduzida no Brasil, bem
como a difusão de normas técnicas e critérios de dimensionamento, identifica-se a
necessidade do levantamento do atual “estado da arte” referente à utilização e
comportamento deste material, através da elaboração de um trabalho com base em
análises teórico-experimentais que possa vir a contribuir para a difusão desta nova
técnica, seja no meio acadêmico ou profissional. Dentre os vários campos de estudo
onde se poderia abordar a utilização destes materiais, destaca-se o uso em pilares,
cuja função principal é propiciar um aumento da capacidade resistente em relação à
carga axial, devido ao estado triaxial introduzido pelo sistema confinante,
promovendo um aumento na ductilidade do sistema, propriedade muito importante
em regiões com freqüentes ocorrências de abalos sísmicos. Neste sentido, os
principais objetivos deste trabalho foram:
•
avaliar o aumento de resistência e ductilidade dos pilares de concreto com
seção transversal circular e retangular confinados por compósitos de fibras
de vidro e carbono;
•
estudar o comportamento tensão x deformação dos pilares confinados;
•
analisar a variação da deformação volumétrica bem como o coeficiente de
Poisson em função da deformação axial;
•
analisar o estado triaxial de tensões ( σc x σl ) no concreto confinado
comparado com os modelos teóricos de ruptura;
•
comentar os modos de ruptura dos pilares confinados observados nos
ensaios apresentados na literatura;
•
descrever e comparar os principais modelos teóricos de confinamento
encontrados na revisão de literatura, enaltecendo seus campos de validade
através de comparações com os resultados experimentais;
Capítulo 1 – Introdução
5
1.3 – Pilares revestidos por polímeros reforçados com fibras (FRP)
O emprego do compósito junto ao pilar para promover o aumento de sua
capacidade resistente pode se dar basicamente de duas formas, através da utilização
de mantas flexíveis e laminados rígidos, confeccionados no formato da seção
transversal.
1.3.1 – Utilização com mantas flexíveis
No caso das mantas flexíveis de FRP, elas podem estar dispostas nas direções
transversal e longitudinal. Para pilares curtos, o tecido de fibras, que apresenta
resistência unidirecional, pode ser posicionado na direção transversal da estrutura,
imprimindo um efeito de confinamento na mesma. No caso de flexo-compressão,
pode-se compor uma jaqueta de fibras com camadas posicionadas transversalmente e
longitudinalmente, a fim de combater os efeitos do carregamento excêntrico, que
geram esforços de flexão na coluna, conforme indicado na figura 1.1 . A aplicação
pode ser feita em pilares de seção circular ou retangular ( figuras 1.2 e 1.3) .
VIGA
PILAR
Figura 1.1 – Sentido de utilização das mantas flexíveis
Capítulo 1 – Introdução
Figura 1.2 – Aplicação de manta flexível de fibra de carbono em pilar de seção circular
(MASTER BUILDERS TECHNOLOGIES, 1998)
Figura 1.3 – Aplicação de manta flexível de fibra de carbono em pilar de seção retangular
(CONCRETE INTERNATIONAL, out. 1999)
6
Capítulo 1 – Introdução
7
A interferência de vigas no pilar pode se dar de várias formas. Foram
selecionadas três situações diferentes, onde foram feitos alguns comentários:
•
topo de pilar
LAJE
VIGAS
PILAR
CONFINAMENTO
PELA FIBRA
CONFINAMENTO
PELAS VIGAS E LAJES
Figura 1.4 - Término da aplicação do reforço no topo do pilar
Geralmente nesta região já existe um confinamento natural proporcionado
pela presença da laje juntamente com a vigas. Neste caso, poderíamos finalizar o
reforço por confinamento até a face inferior das vigas. Situação semelhante ocorre
com a existência de concretos de diferentes resistências em uma mesma estrutura,
como por exemplo na utilização do concreto de alto desempenho nas estruturas dos
grandes edifícios. Algumas normas permitem adotar um valor de fck maior para os
pilares em relação ao utilizado nos elementos fletidos ( lajes e vigas ). Ocorre que
em alguns casos a concretagem dos pilares termina na face inferior das vigas, sendo
completado em uma etapa posterior caracterizado pela concretagem das vigas e lajes,
utilizando um concreto de menor resistência. Portanto obtém-se um pilar constituído
por concretos diferentes, onde a região de menor resistência encontra-se confinada
pelas vigas e laje.
Capítulo 1 – Introdução
•
8
travamento em uma direção em região intermediária
Neste caso, a deformação transversal é restringida em apenas uma direção,
havendo possibilidade do elemento estrutural expandir-se lateralmente na outra
direção. A seguir são apresentadas três alternativas que podem o desempenho do
reforço nesta região.
A primeira consiste em aplicar o compósito na direção horizontal, de tal
forma que o mesmo também se estenda sobre as laterais da viga existente. Uma
camada posterior aplicada ao redor da viga, junto ao pilar garante uma melhor
aderência do compósito aplicado inicialmente (figura 1.5) .
2° CAMADA
1° CAMADA
PILAR
VIGA
Figura 1.5 - Colocação do tecido de FRP nos encontros com vigas
Capítulo 1 – Introdução
9
A segunda alternativa é interromper a colocação do tecido da região
compreendida pela viga e posteriormente aplicá-la em diagonal, em camadas
sobrepostas, sendo ancoradas nas faces da viga, conforme figura 1.6 .
PILAR
VIGA
Figura 1.6 – Amarração em diagonal dos tecidos de FRP nos encontros com vigas
Outra sugestão seria continuar com a aplicação do tecido na direção
horizontal na região da viga, fixando-o através de um dispositivo muito empregado
na ancoragem dos compósitos, caracterizado pela execução de um sulco nas faces da
viga, com profundidade em torno de 2 a 2,5 cm para posterior fixação junto a uma
barra de vibra de vidro aderida ao concreto por meio de resinas epóxi de alta
resistência (figuras 1.7 e 1.8) .
Capítulo 1 – Introdução
10
PILAR
DETALHE 1
VIGA
Figura 1.7 - Colocação do tecido de FRP nos encontros com vigas por meio de dispositivos de
ancoragens
BARRA DE FIBRA DE VIDRO (GFRP)
PILAR
VIGA
TECIDO DE FRP
RESINA EPÓXI
Figura 1.8 – Vista superior do dispositivo de ancoragem (detalhe 1)
Capítulo 1 – Introdução
•
11
travamento em duas direções em região intermediária
Nesta situação, as vigas restringem as deformações transversais nas duas
direções, sendo desnecessária a aplicação do reforço nesta região. A aplicação do
compósito é feita normalmente ao longo do pilar, sendo interrompida na região do
travamento pelas vigas (figura 1.9) .
Figura 1.9 – Aplicação do tecido de FRP no cruzamento com duas vigas
1.3.2 – Utilização com laminados rígidos
A utilização de tubos constituídos por compósitos de FRP podem assumir a
função da fôrma em pilares de concreto armado, podendo ter geometria circular ou
retangular, esta última apresentando cantos arredondados. Ensaios experimentais
executados por FAM e RIZKALLA (2001), comprovaram o bom desempenho destes
materiais, que podem ser fabricados com diversos arranjos nas orientações das fibras
Capítulo 1 – Introdução
12
(figura 1.10), fato principal que os distingue dos compósitos flexíveis que por sua
vez apresentam estrutura unidirecional.
COMPRESSÃO
COMPRESSÃO
CONCRETO
FIBRAS NA DIREÇÃO
LONGITUDINAL
FIBRAS NA DIREÇÃO
TRANSVERSAL
TUBO-FRP
COMPRESSÃO
COMPRESSÃO
COMPRESSÃO
COMPRESSÃO
CONCRETO
FIBRAS NA DIREÇÃO
TRANSVERSAL
E LONGITUDINAL
FIBRAS ORTOGONAIS
NA DIAGONAL
TUBO-FRP
COMPRESSÃO
COMPRESSÃO
Figura 1.10 – Diferentes arranjos das fibras na constituição dos laminados rígidos
1.4 – Conceitos sobre reforço de pilares de concreto armado
Conforme descrito no capítulo anterior, os pilares podem originalmente ser
projetados através de tubos constituídos por FRP seguidos pelo preenchimento por
concreto, podendo ou não apresentar armaduras. Contudo, a grande utilização dos
Capítulo 1 – Introdução
13
compósitos junto aos pilares está associada a procedimentos de recuperação ou
reforço estrutural.
A maior parte dos danos que as estruturas apresentam são do tipo evolutivo,
podendo suceder que, num prazo mais ou menos curto, tal estrutura possa chegar a
uma situação de perigo. No caso dessas lesões de evolução progressiva, torna-se
aconselhável colocar as estas estruturas sob vigilância, a fim de intervir prontamente
antes que os danos possam chegar a tais limites que as levem a um estado crítico.
A patologia das estruturas é o campo da engenharia destinada ao estudo das
origens, formas de manifestação e respectivas conseqüências associadas aos diversos
tipos de sistemas de degradação das estruturas. Entre as causas mais prováveis de
falhas no elemento estrutural, podemos destacar:
uso normal (fruto do envelhecimento dos materiais);
utilização, em condições normais ou desfavoráveis;
modificações do solo e ação dos lençóis freáticos;
influências externas, como incêndios, inundações, explosões, etc.
movimentos sísmicos ou ações similares de tipo oscilatório;
alteração do uso da estrutura, com aumento da sobrecarga;
erros de projeto e execução;
Uma vez que os problemas patológicos devido às falhas de projeto também
ocorrem, torna-se importante citar alguns exemplos típicos:
baixa qualidade dos materiais especificados
especificação de materiais incompatíveis
Capítulo 1 – Introdução
14
detalhamento insuficiente, omitido ou errado
detalhe construtivo inexeqüível
falta de clareza da informação
falta de padronização de representação
erro de concepção e dimensionamento
Embora geralmente se utilizem indiferentemente as palavras reparação e
reforço para uma mesma função, na realidade elas obedecem a conceitos bastante
distintos. Por reparação entende-se devolver a um elemento estrutural danificado ou
enfraquecido a capacidade do projeto original, enquanto o reforço tem como objetivo
aumentar a capacidade resistente de tal elemento, como conseqüência de uma
modificação em sua utilização.
O critério da escolha do tipo de reforço a ser adotado varia segundo aspectos
estruturais, arquitetônicos e construtivos. O reforço de pilares por mantas flexíveis de
FRP se destaca, sob o ponto de vista arquitetônico, pelo fato de praticamente não
alterar as dimensões externas da coluna, não implicando no decréscimo de área útil
no ambiente em questão. Em outros casos, este tipo de reforço apresenta vantagem
sobre os demais quando se requer uma disponibilidade imediata do acréscimo de
cargas, além de apresentar grande produtividade em sua aplicação. Todavia, há
fatores estruturais limitantes que devem ser considerados. A melhor eficiência,
proporcionada pelo confinamento, ocorrerá em seções circulares, sendo que para
seções retangulares torna-se inviável sua utilização nos casos cuja relação entre os
lados for maior que dois, além de também ser ineficiente o uso em pilares com
λ > 40. Neste caso, os métodos tradicionais de reforço deverão ser utilizados. São
eles:
pilares revestidos por concreto
Neste caso, o reforço é feito mediante do aumento da seção transversal. Além
de produzir elementos finais com dimensões muito maiores em relação às originais,
Capítulo 1 – Introdução
15
outra desvantagem desta técnica é o tempo de espera para que o sistema reforçado
seja capaz de suportar os esforços adicionais. Esta geometria final é muitas vezes
condicionada a fatores construtivos, incluindo a especificação dos materiais, onde
por exemplo a espessura da camada adicionada pode ter valores mínimos em função
do tamanho do agregado utilizado.
CÁNOVAS (1988) recomenda não utilizar
espessuras menores que 10 cm, a menos que se empreguem concretos com
superplastificantes ou concretos projetados, além de agregados com diâmetro
máximo inferior a 20 mm. Segundo HELENE (1992) a máxima dimensão
característica do agregado graúdo deve ser igual a 1/4 da menor dimensão da seção
transversal adicionada. Após um adequado tratamento da superfície original do pilar
danificado, são colocadas as novas armaduras devidamente ancoradas por meio de
chumbadores químicos ou adesivos epoxídicos, seguido pela colocação das fôrmas.
HELENE (1992) recomenda que todo o procedimento do reparo deva ser feito por
lances com altura em torno de 1,10 m e que o prazo da desfôrma que dará
prosseguimento à operação do trecho superior seja no mínimo 48 horas. Ainda
recomenda que o último lance de concretagem não deva ter altura superior a 30 cm,
ponto a partir do qual o concreto deverá ser lançado por meio de aberturas efetuadas
nas lajes. Caso isto não seja possível, deve-se encunhar uma argamassa seca numa
altura não superior a 8 cm, conforme ilustrado na figura 1.11 .
ENCHIMENTO
PELA LAJE
ABERTURA
NA LAJE
< 8cm
ENCHIMENTO PELA LATERAL
COM ARGAMASSA SECA E
BRITA DE ENCUNHAMENTO
ARMADURA
DE REFORÇO
ADESIVO
EPOXÍDICO
FORMAS
ARMADURA
DE REFORÇO
ADESIVO
EPOXÍDICO
FORMAS
Figura 1.11 – Detalhe da concretagem no reforço de pilares (modificada de HELENE,1992)
Capítulo 1 – Introdução
16
Outra técnica muita utilizada para o reforço e recuperação de pilares de
concreto armado é a utilização do concreto projetado. Esta técnica consiste na
condução do concreto através de uma mangueira, projetando-o em alta velocidade. A
força do jato de concreto, ao encontrar a superfície de base, comprime o material,
mantendo-o auto aderido (figura 1.12). Este impacto faz com que o material fique
bastante denso, apresentando boas propriedades mecânicas. Tem como principal
característica a elevada produtividade em relação ao lançamento manual, sobretudo
quando utilizado em pilares de grandes dimensões, como por exemplo os pilaresparede.
Existem basicamente dois processos relacionados a esta técnica: mistura seca
e mistura úmida. No primeiro caso, o cimento e os agregados são misturados a seco e
colocados em uma máquina projetora. O material é transportado na mangueira, por ar
comprimido, até o bocal de saída, por onde a água é então injetada através de um
orifício regulador, completando a mistura. Na mistura úmida, os ingredientes
componentes do concreto, inclusive a água, são previamente misturados e colocados
na máquina projetora, sendo transportados até o bocal através da mangueira, sob
pressão por ar comprimido. Segundo SOUZA e RIPPER (1998), o processo mais
utilizado no Brasil é o da mistura seca, sendo utilizados agregados com diâmetro
máximo igual a 19 mm.
CONCRETO
PROJETADO
ARMADURA
DE REFORÇO
PREVER ANCORAGEM
P/ NOVAS ARMADURAS
Figura 1.12 – Reforço com concreto projetado (modificado de HELENE, 1992)
Capítulo 1 – Introdução
17
A preparação da superfície a ser reparada é de extrema importância. Todo o
material deteriorado e solto, assim como ferrugem nas armaduras, óleos, graxas,
poeira e tudo o mais que possa prejudicar a aderência, deve ser retirado da superfície
antes do lançamento do concreto, para que se tenha sucesso no trabalho.
pilares reforçados com o uso de elementos metálicos
Outra maneira muito eficiente e de rápida execução para aumentar a
capacidade resistente dos pilares é através do reforço exterior por colagem ou fixação
mecânica de chapas ou perfis metálicos, conforme indicado na figura 1.13 .
PILAR
CHAPA
METÁLICA
CHAPA
METÁLICA
PILAR
CHUMBADORES
DE EXPANSÃO
RESINA
EPOXÍDICA
PILAR
PILAR
CHUMBADORES
DE EXPANSÃO
PERFIS
METÁLICOS
CHUMBADORES
DE EXPANSÃO
PERFIS
METÁLICOS
Figura 1.13 – Exemplos de seções de pilares reforçadas através de elementos metálicos
Em ambos os casos a técnica é simples em termos de concepção, mas
exigente com relação à etapa construtiva e aos procedimentos adotados para cálculo.
Uma superfície uniformemente rugosa é ideal para proporcionar uma boa aderência
química entre o aço e o concreto. Depois de apicoada, ela deve ser limpa a jatos
d’água sob pressão e seca pela aplicação de jatos de ar comprimido, de modo a estar
preparada para a aplicação da resina (SOUZA e RIPPER, 1998).
Capítulo 1 – Introdução
18
CÁNOVAS (1988) enfatiza que uma grande solidariedade entre o aço e o
concreto é fundamental para a eficiência do método. Para tanto, durante a montagem
deve-se obter uma perfeita e rígida união de todos os elementos estruturais (vigas,
lajes, fundações, etc) ao reforço, através da utilização de materiais de alta resistência
à compressão na interface aço-concreto, no qual se obtém uma camada rígida capaz
de melhorar a transmissão de cargas e eliminando a ocorrência de concentração de
tensões.
Um típico procedimento de reforço utilizando elementos metálicos está
representado na figura 1.14 , que conforme CÁNOVAS (1988) podem ser
executados da seguinte maneira:
deve-se eliminar os cantos vivos do pilar, a fim de facilitar a colocação das
cantoneiras;
locar as cantoneiras nas quinas do pilar, fixando-as por meio de chapas
soldadas. As extremidades superior e inferior do reforço terminam
respectivamente em capitéis e bases metálicas;
uma variante para este processo é a utilização de perfis tipo “U “ , sendo
menos empregado por apresentar maior peso;
após concluída a colocação dos capitéis junto à viga ou laje, e da execução da
base metálica sobre a laje ou elemento de fundação, dá-se prosseguimento ao
encaixe das cantoneiras por meio de solda, nas partes superior e inferior. Em
seguida, executa-se o travamento nas extremidades das cantoneiras através da
soldagem de chapas metálicas.
Ainda segundo CÁNOVAS (1988), devem ser analisados os esforços
transmitidos pelas bases e pelos capitéis às vigas e lajes da estrutura, incluindo
verificações com relação aos efeitos de puncionamento e de força cortante.
Capítulo 1 – Introdução
19
SEÇÃO TRANSVERSAL
CHAPAS METÁLICAS
SOLDADAS NOS PERFIS
PERFIS
METÁLICOS
.
Figura 1.14 – perspectiva de pilar reforçado com cantoneiras metálicas (CÁNOVAS, 1988)
1.5 – Organização da dissertação
Esta dissertação foi dividida em seis capítulos, cuja descrição é mostrada a
seguir:
CAPÍTULO 1 : abrange a introdução do trabalho, sendo constituída por um
breve histórico e os principais objetivos, além de apresentar as formas mais comuns
de aplicação dos compósitos em pilares;
CAPÍTULO 2 : refere-se à caracterização dos materiais empregados na
formação dos compósitos, destacando suas propriedades físicas e mecânicas, além de
mostrar outras formas de utilização no reforço de diversos elementos estruturais;
CAPÍTULO 3 : destinado à análise teórica, onde é relatado os principais
mecanismos de resistência dos pilares confinados com aço ou FRP, além de
considerações sobre os diversos modelos empíricos e analíticos de confinamento
encontrados na literatura;
Capítulo 1 – Introdução
20
CAPÍTULO 4 : são mostrados alguns resultados experimentais referentes a
pilares de seção circular e retangular, além de comentários sobre os modos de ruptura
ocorridos;
CAPÍTULO 5 : faz-se uma análise global dos resultados experimentais
mostrados no capítulo anterior comparando-os aos resultados dos modelos teóricos
que foram gerados por meio de um programa computacional desenvolvido. Também
é mostrado um estudo comparativo destes modelos, destacando suas principais
características;
CAPÍTULO 6 : trata-se das principais conclusões obtidas neste trabalho;
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
21
Capítulo 2
POLÍMEROS REFORÇADOS COM FIBRAS (FRP)
2.1 – Materiais constituintes dos compósitos
Há diversas formas para utilizar as fibras de carbono, vidro ou aramida,
matérias primas para a formação destes compósitos, normalmente agrupando-as a
uma matriz de resinas poliméricas, com a eventual adição de metais, obtendo-se
formas tão diferentes como perfis, barras, laminados, tecidos bidirecionais e folhas
flexíveis unidirecionais.
2.1.1 – Resinas Poliméricas
Uma ampla variedade de resinas poliméricas incluindo primers, putties (pasta
de epóxi niveladora), saturantes e adesivos são utilizados na formação dos
compósitos. Os tipos de resinas mais usadas incluem as epoxídicas, de vinil e
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
22
poliéster, que foram desenvolvidas com a finalidade de otimizar o comportamento
estrutural dos elementos em variadas condições ambientais. Como importantes
elementos constituintes dos compósitos, as resinas devem apresentar as seguintes
características:
•
compatibilidade e resistência com relação à aderência ao substrato;
•
resistir a variadas condições ambientais, como por exemplo umidade, ambientes
marinhos, gradientes de temperatura extremos e demais condições químicas
normalmente associadas à exposição dos elementos de concreto;
•
capacidade de preenchimento de cavidades a fim de se viabilizar uma melhor
adaptação e aderência a diversos tipos e condições de superfícies;
•
capacidade de adesão à fibra, principal componente do compósito;
•
desenvolvimento de propriedades mecânicas apropriadas ao compósito;
Abaixo, segue uma breve descrição dos diversos tipos de resinas constituintes
do compósito, listadas segundo seqüência de aplicação:
primer: é utilizado para penetrar na superfície do concreto com a
finalidade de melhorar as condições de aderência das resinas saturantes e adesivos. A
superfície onde será aplicada deverá estar cuidadosamente trabalhada a fim de se
remover as sujeiras e eventualmente uma fina camada de nata de cimento que
envolve a peça estrutural. O primer geralmente é constituído por um epóxi claro de
baixa viscosidade, de alto teor de sólidos, que pode ser aplicado usando um rolo;
putty: é uma pasta epóxi niveladora que tem por finalidade o
preenchimento de pequenas cavidades e saliências a fim de proporcionar uma
superfície lisa o suficiente para permitir uma boa aderência das camadas de fibras e
prevenir com relação à formação de bolhas durante a cura da resina de saturação.
Possui alto teor de sólidos e pode ser aplicada usando uma desempenadeira ou rodo
para nivelar a superfície;
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
23
resina saturante: é utilizada para impregnar as fibras componentes do
compósito e promover uma eficiente transferência de esforços entre as mesmas. É
uma resina com alto teor de sólidos que pode ser aplicada usando um rolo, para
posterior colocação das folhas pré-impregnadas de fibras de carbono ou vidro;
adesivos: a finalidade dos adesivos é oferecer grande resistência com
relação às tensões de cisalhamento que ocorrem entre as superfícies do concreto e do
compósito. Os adesivos epoxídicos são os mais utilizados, sendo que o sucesso de
sua aplicação estará condicionado a procedimentos corretos de aplicação (preparação
adequada da superfície, técnicas de mistura, temperatura ambiente) bem como o
conhecimento de suas propriedades físicas e mecânicas (expansão térmica, absorção
de água, resistência ao cisalhamento, abrasão, etc.) . No uso destes adesivos, existem
dois diferentes conceitos relacionados ao tempo de aplicação. O primeiro é o pot life,
que é o tempo disponível para o uso depois de efetuada a mistura em um recipiente, a
partir do qual já se nota um certo endurecimento na pasta, dificultando sua aplicação.
Para os adesivos epoxídicos este tempo pode variar de poucos segundos até vários
anos. O outro conceito é o open time, que é o tempo necessário para a aplicação do
compósito depois de o adesivo já ter sido aplicado na superfície do concreto. Entre as
principais vantagens dos adesivos epoxídicos podemos destacar:
facilidade de aplicação em grandes superfícies de variados tipos de
substratos;
podem ser fabricados para terem longo período de open time;
alta resistência à coesão, estando a ruptura sempre relacionada à capacidade
de aderência do adesivo junto ao substrato;
baixa retração em relação ao polyester, acrílico ou vinil;
revestimento protetor: providencia uma camada externa protetora contra
eventuais ações ambientais, incluindo a ocorrência de acidentes de veículos
principalmente no caso das colunas dos edifícios, além de propiciar uma melhora do
efeito estético, considerado como essencial pelos arquitetos. Geralmente possui alto
teor de sólidos, alto brilho e resistência à corrosão;
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
24
Figura 2.1 – Sistema de aplicação de tecido de CFRP (MASTER BUILDERS TECHNOLOGIES,
1998)
2.1.2 – Fibras de carbono
Atualmente as fibras de carbono são usadas como reforço em compósitos em
muitas áreas técnicas, tais como aeronáutica e aeroespacial. Assim, o
desenvolvimento de naves espaciais como a COLUMBIA e DISCOVERY seria
inconcebível sem a utilização de fibras de carbono nos elementos estruturais
primários. O compósitos formados com fibras de carbono recebem a terminologia
CFRP (carbon fiber reinforced polymer).
As fibras de carbono usadas em compósitos destacam-se por sua baixa massa
específica e sua resistência a substâncias químicas, e especialmente suas
extraordinárias propriedades mecânicas, como módulo de elasticidade e resistência à
tração até temperaturas acima de 2000°C em atmosfera não oxidante. Combinações
destas propriedades isoladas comprovam a superioridade das fibras de carbono em
compósitos estruturais (DEL’ARCO, 1997).
O desenvolvimento técnico das fibras de carbono iniciou-se quando Thomas
Edison, em 1879, tentou utilizar fibras de celulose carbonizadas como fios
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
25
incandescentes da lâmpada elétrica. No entanto, esses fios eram muito porosos e
extremamente quebradiços, conseqüentemente muito sensíveis à solicitação
mecânica.
No início da década de 60 foram desenvolvidas nos EUA fibras usando, como
material de base, celulose regenerada. Assim, essas fibras eram no fundo um
aperfeiçoamento dos fios de celulose natural de THOMAS EDISON. A melhora
decisiva das propriedades mecânicas foi obtida com fibras de rayon semi-sintéticas e
sem poros, conduzindo-se a temperatura durante a decomposição da celulose da
melhor forma possível, mas principalmente em função da grafitização sob estiragem,
ou seja, pela estiragem das fibras acima de 2500°C, temperatura que provoca a
maleabilidade plástica do carbono. Por meio dessa deformação com calor conseguese uma orientação preferencial das camadas de grafite. No entanto, em função do alto
teor de oxigênio dos polímeros precursores, a produção de carbono é apenas de cerca
de 30% (BHOYRO1, 1986 apud DEL’ARCO, 1997).
Nessa mesma época, SHINDO (1961) apud DEL’ARCO (1997) descobriu
que a poliacrilonitrila (PAN), um polímero inteiramente sintético e quimicamente
homogêneo com cadeia contínua de carbono e cadeias laterais de nitrila dispostas à
ciclização era apropriada como precursor para a produção de fibras de carbono,
obtendo-se um teor de carbono ao redor de 60%. A orientação preferencial das
camadas de grafite das fibras de carbono necessária para a obtenção de boas
propriedades mecânicas pode ser conseguida através da assim chamada estabilização
oxidativa a temperaturas entre 200 e 300°C. Nesse processo, os filamentos de PAN
são estirados ou ao menos o comprimento do filamento previamente estirado é
mantido constante durante a ciclização. Dessa forma pode-se dispensar o
procedimento da grafitização sob estiragem, tecnicamente dispendioso e crítico.
Fibras de alto módulo com base em PAN são obtidas por grafitização simples em
torno de 2500°C. Segundo DEL’ARCO (1997), hoje em dia não e fabricam mais
_______________________
1
BHOYRO, A. Y. The structural characterization of acrylic fibres. Univ. of Leeds, 1986. PhD
Thesis
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
26
fibras de carbono a partir de celulose para fins de reforço estrutural.
Atualmente, todos os novos modelos de aviões possuem peças reforçadas
com fibras de carbono. Nos últimos anos têm surgido no mercado cada vez mais
artigos esportivos como raquete de tênis, tacos de golfe, esqui e até varas de pescar,
que contém estruturas reforçadas com fibras de carbono. Cerca de 40% da produção
mundial anual de fibras de carbono é utilizada atualmente em artigos esportivos, e
uma quantia igual é usada nas indústrias aeronáutica e aeroespacial.
De acordo com DEL’ARCO (1992), as propriedades mecânicas das fibras de
carbono são fortemente dependentes da orientação das cadeias carbônicas. Altos
valores de módulo de elasticidade e tensão de ruptura só serão obtidos quando o
arranjo do “empacotamento” apresentar poucos defeitos. Na fibra de carbono, a
obtenção
dessa
melhor
orientação
aliada
à
poucos
defeitos
dependem
fundamentalmente da sistemática utilizada durante as várias etapas da conversão do
precursor (PAN). Um efetivo aumento do módulo de elasticidade da fibra de carbono
pode ser obtido através do pré-estiramento da PAN, pois as cadeias carbônicas
estarão melhor alinhadas nas demais etapas do processo. No entanto, um préestiramento exagerado deve ser evitado para não provocar o aparecimento de defeitos
na estrutura acarretando perda das propriedades mecânicas das fibras, principalmente
na tensão de ruptura. Durante as várias etapas da estabilização do precursor, esse
material torna-se altamente suscetível a adquirir pequenos defeitos que terão
influência marcante nas propriedades mecânicas das fibras de carbono.
DEL’ARCO (1997) ainda destaca que a conversão da poliacrilonitrila pode
ser resumida em quatro etapas básicas, sendo que a primeira é o pré-estiramento,
onde é obtida uma melhor orientação da cadeia carbônica. A segunda etapa é a préestabilização, onde as cadeias carbônicas abertas e já alinhadas, iniciam a formação
de cadeias aneladas, a uma temperatura em torno de 230°C. A terceira etapa do
tratamento térmico é denominada de estabilização ou oxidação, e é realizada entre
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
27
260 e 300°C. Finalmente, a última etapa da conversão é a carbonização que ocorre à
temperatura ≥ 1000°C, onde são eliminados os demais elementos químicos, ficando
somente carbono com estrutura grafítica.
A resistência é tão influenciada pela temperatura de carbonização final
quanto o módulo de elasticidade. Com uma temperatura crescente de tratamento, a
resistência à tração aumenta até atingir um máximo entre 1300 e 1500°C, para
decrescer novamente com um aumento ainda maior da temperatura de tratamento.
Tal fato deve-se ao crescimento de camadas de carbono orientadas nos defeitos
internos, o que gera a falha da fibra.
A temperatura de carbonização é definida em função da aplicação da fibra de
carbono resultante. Para aplicações onde se requer fibras com alta resistência a
tração, a carbonização ocorre entre 1000 e 1600°C, pois a partir dessa temperatura
acontece um decréscimo dos valores da resistência à tração. Já para a obtenção de
fibras de carbono de alto módulo, é necessário um tratamento térmico à temperaturas
entre 2500 e 3000°C. Portanto existem dois tipos de fibras de carbono: as de elevado
módulo, também denominadas TIPO I, e as de elevada resistência, chamadas de
TIPO II.
As fibras de carbono produzidas comercialmente exibem uma textura radial
no centro e uma orientação circunferencial na região superficial, conforme figura 2.2.
Figura 2.2 – Modelo de estrutura da seção transversal de fibras de carbono (DONNET , 1990
apud DEL’ARCO, 1997)
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
28
O conhecimento da estrutura da fibra em duas e três dimensões (figuras 2.3 e
2.4) é essencial quando se deseja otimizar o processo de fabricação, visando à
melhoria das propriedades. Estruturas com diferentes arranjos tanto na superfície
como na região central do filamento podem ser obtidos com certos precursores e em
determinadas condições de processo.
Figura 2.3 –Representação bidimensional da camada plana da fibra de carbono (DONNET 1,
1990 apud DEL’ARCO, 1997)
Figura 2.4 –Representação tridimensional da estrutura de fibra de carbono (DONNET, 1990
apud DEL’ARCO, 1997)
_______________________
1
DONNET, J. B.; BANSAL, R. C. Carbon Fibers. Marcel Dekker Inc., 1990
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
29
2.1.3 – Fibras de vidro
As fibras de vidro têm sido usadas em muitas aplicações no campo da
engenharia civil, apresentando relações custo-benefício bastante interessantes. Elas
são feitas com composições variadas de diversos elementos químicos, e pelo fato de
o vidro ser um material fluido, ele permite uma melhor adaptação às cargas
dinâmicas, possuindo deformações últimas maiores que as fibras de carbono. Os
compósitos formados com fibras de vidro recebem a terminologia GFRP (glass fiber
reinforced polymer) e dividem-se em:
E-Glass : possui composição química à base de cálcio, alumina e silicatos,
com bastante utilização no campo das aplicações elétricas, respondendo por
80 a 90% da produção comercial de fibras de vidro. Sua formulação química
resulta em uma grande resistência à corrosão pela maioria dos ácidos;
S-Glass: possui composição química à base de magnésio e alumino-silicato,
conferindo elevada resistência à tração e boas performances a altas
temperaturas. É a mais cara das fibras de vidro, e sua produção é resultado de
um
específico
controle
de
qualidade,
atendendo
a
determinados
procedimentos e especificações da área militar;
C-Glass: possuindo composição química à base de boro-silicato, é
freqüentemente utilizada em indústrias químicas onde é exigido um contato
com ácidos altamente corrosivos;
As fibras de vidro podem ser comercializadas em diversos formatos:
Fitas: são fornecidas em rolos, sendo a forma mais básica de fibras contínuas;
Trama : consiste no entrelaçamento das fitas com direções pré-determinadas.
Assim podemos ter malhas ortogonais 0/90° e 45/45°, sendo comercializadas
em função de seu peso por m2;
Esteira: consiste num arranjo aleatório ( em formato de folhas ) de vários
retalhos de fibras, moldados em uma matriz à base de vinil ou poliéster (ACI,
Committee 440, 1996).
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
30
2.1.4 – Fibras de aramida
São fibras orgânicas pertencentes a uma classe de polímeros de cristal
líquido. Não são muito aplicadas em reforço estrutural, ao menos quando misturas
com fibras de carbono ou vidro resultando em compósitos híbridos (ACI, Committee
440R, 1996). Dentre as fibras de aramida mais conhecidas podemos destacar a
Kevlar, fabricada pela DuPont e a Twaron, fabricada pela Akzo Nobel.
2.2 – Formas de utilização no reforço e concepção estrutural
Os laminados e os tecidos de fibras são utilizados no reforço estrutural por
meio de uma aderência externa (colagem) nos elementos de concreto. Recebem,
portanto, a terminologia EBR (externally bonded FRP reinforcement) . Já as barras
podem ser utilizadas inseridas no concreto (exercendo a função de armadura) ou
através de um sistema EBR.. Entretanto, os materiais compósitos podem ser
utilizados de outras formas no reforço e concepção de novas estruturas. Uma
classificação destes tipos de FRP está representada na figura 2.5.
redondas
barras
lineares
grades
sem tratamento superficial
com tratamento superficial
sem tratamento superficial
formato genérico
cabos
FRP
quadrada
com tratamento superficial
plana (malhas)
fios alinhados
fios trançados
com tratamento superficial
sem tratamento superficial
tridimensional
moldados (formas variadas)
folhas flexíveis
Figura 2.5 – classificação dos compósitos de FRP segundo o formato (CONCRETE
INTERNATIONAL, out. 1999)
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
31
Exemplos destes materiais em diversos formatos podem ser vistos nas figuras
2.6 e 2.7.
Figura 2.6 – Compósitos de FRP em forma de barras, fios e tecidos (TINAZZI e NANNI, 2000)
Figura 2.7 – Barras de fibras de carbono e vidro (TINAZZI e NANNI, 2000)
2.2.1 – Colagem externa (EBR)
Além de sua utilização nos pilares, já mencionado no capítulo 1, os materiais
compósitos quando aderidos externamente no elemento estrutural
podem
desempenhar diferentes funções no reforço destas estruturas, entre as quais
destacam-se:
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
Vigas e lajes (flexão):
32
geralmente são utilizadas no reforço devido ao
aumento do momento positivo dos elementos fletidos, sendo colados na parte inferior
conforme mostrado na figura 2.8 .
Figura 2.8 – Aplicação de tecido de CFRP no reforço da laje de uma ponte (NANNI, A. et al, 1999)
Vigas (cisalhamento): há várias formas de aplicação dos compósitos para o
reforço de vigas ao cisalhamento. Apesar de serem mais usadas como armaduras, as
barras também são utilizadas para o reforço ao cisalhamento, mediante a colagem em
sulcos (groove) previamente executados na superfície do elemento estrutural.
Figura 2.9 – Cravação de barras de FRP na lateral de viga para o reforço ao cisalhamento (TINAZZI
e NANNI, 2000)
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
Silos :
33
o reforço em silos e torres de concreto demanda uma grande
superfície de aplicação, devido às dimensões da estrutura. O reforço com materiais
compósitos se destaca pela rapidez de execução quando comparado aos métodos
tradicionais, que tornariam a estrutura muito mais pesada.
Figura 2.10 – Cravação de barras de FRP no reforço de parede de silo de concreto armado
(TINAZZI e NANNI, 2000)
Alvenarias:
os compósitos de FRP podem ser usados no reforço ao
cisalhamento e no aumento da capacidade de carregamento axial de alvenarias autoportantes. Na figura 2.11 podemos observar vários arranjos de reforço: tiras de tecido
verticais com ancoragens mecânicas, tiras cruzadas e verticais coladas além da
cravação de barras de FRP entre os blocos da alvenaria.
Figura 2.11 – Uso dos compósitos no reforço de alvenarias (TINAZZI e NANNI, 2000)
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
34
2.2.2 – Outras formas de utilização
Projetos estruturais já estão sendo desenvolvidos nos EUA, Europa e Japão
considerando o emprego dos compósitos na formação dos elementos estruturais.
Além de sua utilização como armaduras, complementando ou substituindo as barras
de aço, eles também podem ser empregados exercendo as seguintes funções:
Vigas : podem ser moldados em formatos específicos para cada finalidade. A
figura 2.12 refere-se à Parson’s Bridge, em Ceredigion mid-Wales, região do Reino
Unido. Possui extensão de 17,6 m por 0,76 m de largura. Trata-se de uma passarela
de pedestres, que foi colocada totalmente pronta no local por um helicóptero, devido
ao seu baixo peso próprio.
Figura 2.12 – passarela de pedestre constituída por material compósito
(http://composite.about.com/gi/dynamic/offsite.htm?site=http%3A%2F%2Fwww.mmfg.com%2FSpeci
al%2Fbridges.htm)
Estas vigas podem ser moldadas em forma de “perfil I “, conforme ilustrado
na figura 2.13. Neste exemplo, a passarela para pedestres possui vão igual a 13,7
metros sustentada por duas vigas “ I “ de 24 polegadas.
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
35
Figura 2.13 - Passarela para pedestres sustentada por viga “ I “ constituída por FRP
(http://composite.about.com/gi/dynamic/offsite.htm?site=http%3A%2F%2Fwww.mmfg.com%2FSpeci
al%2Fbridges.htm)
Barras de transferência de carga em pisos estruturais
Um piso estrutural de concreto armado, seja de um galpão industrial ou de
rodovias, é constituído por várias placas separadas por juntas de dilatação. Neste
ponto, a transferência de carga entre as placas se dá através das barras de
transferência, onde normalmente são empregadas barras lisas de aço. O problema da
corrosão nestes elementos pode ser anulado se eles forem constituídos por
compósitos de FRP (figura 2.14) .
Figura 2.14 – Utilização de barras de GFRP em juntas de dilatação de pavimentos de concreto
(CONCRETE INTERNATIONAL, out. 1999)
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
36
elementos de protensão: o emprego dos cabos de FRP protendidos podem
ocorrer internamente ou externamente à estrutura de concreto, sendo este último mais
utilizado para reforçar ou reparar as estruturas danificadas.
Figura 2.15 – Protensão externa em viga de concreto utilizando cabo de fibra de carbono
(Hollaway, L. I., 1990)
elementos estaiados: atualmente seu emprego vem sendo direcionado às
pontes para pedestres ou para a passagem de um veículo numa situação de
emergência, não sendo executadas até o momento pontes estaiadas para o tráfego
intenso de veículos. A figura 2.16 refere-se à primeira ponte construída utilizando
cabos de fibras de carbono em todos os elementos estaiados. Localizada na
Dinamarca, próximo à cidade de Herning, possui 80 metros de extensão por 3,5
metros de largura, sustentada por 16 cabos ancorados em um pilar central.
Figura 2.16 – passarela para pedestres sustentada por cabos estaiados de fibras de carbono
(CONCRETE INTERNATIONAL, out. 1999)
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
37
2.3 – Propriedades físicas
Antes de falarmos sobre as propriedades físicas e mecânicas, um ponto deve
ser esclarecido. O elemento compósito, conforme já dito, é resultado da união de
fibras de carbono, vidro ou aramida com uma matriz de reisnas poliméricas. Portanto
trata-se de um material anisotrópico, cuja rigidez e resistência se dará na direção
definida pela orientação das fibras, além de apresentarem propriedades diferentes de
um produto em relação a outro, devido ao volume de resina utilizado, dimensões e
orientações das fibras, controle de qualidade durante a fabricação, etc.
Conseqüentemente, os valores atribuídos à matéria prima individual formado pelas
fibras difere daqueles atribuídos ao material compósito.
2.3.1 - Densidade
Os materiais compósitos apresentam pesos específicos entre 1,25 a 2,1 g/cm3,
sendo portanto entre quatro a seis vezes mais leve que o aço. Seu peso reduzido
facilita a montagem da estrutura além de resultar em menores custos de transporte. A
tabela 2.1 mostra os valores de densidade para diversos tipos de materiais compósitos
em comparação ao aço.
Tabela 2.1 – valores de densidades, em g/cm3, para materiais FRP (ACI 440-F, 2000)
Aço
GFRP
CFRP
AFRP
7,9
1,25 – 2,10
1,50 – 1,60
1,25 – 1,40
2.3.2 - Coeficiente de expansão térmica
Os coeficientes de expansão térmica dos materiais FRP com fibras
unidirecionais variam nas direções longitudinal e transversal, dependendo do tipo de
fibra e resina, além da fração do volume de fibra presente no compósito, que
normalmente varia entre 50 e 70%. A tabela 2.2 apresenta valores típicos destes
coeficientes, sendo que o valor negativo indica que o material contrai com o aumento
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
38
de temperatura e expande com o decréscimo da mesma, sendo portanto uma
propriedade muito importante para colunas de concreto confinadas em situação de
incêndio, onde uma expansão na jaqueta de confinamento reduziria a tensão lateral
no concreto, diminuindo sua resistência axial. Para referência, os valores dos
coeficientes de expansão térmica do concreto e do aço são respectivamente
10 x 10-6/°C e 11,7 x 10-6/°C (BEER e JOHNSTON, 1995).
Tabela 2.2 – valores de coeficientes de expansão térmica para compósitos de FRP, em x10-6/°C
(ACI 440-F, 2000)
Direção
GFRP
CFRP
AFRP
Long., αL
6 a 10
-1 a 0
-6 a –2
Trans., αT
21 a 23
22 a 23
60 a 80
Obs.: no ACI 440-H (2000), foram atribuídos valores para as barras de CFRP entre
–2 a 0 ( x 10-6/°C) .
2.4 – Propriedades mecânicas
2.4.1 – Resistência à tração
Quando submetidos à tração, os materiais compósitos de FRP não possuem
reserva plástica de deformação, onde a relação tensão x deformação assume um
comportamento elástico-linear até a ruptura. A resistência à tração destes materiais
depende de fatores como o tipo e orientação das fibras, além do tipo e quantidade de
resina utilizada na formação do compósito, sendo que as especificações de
resistência e módulo de elasticidade podem ser fornecidas considerando-se a área
total do laminado (incluindo a resina) e apenas a área de fibras. O primeiro caso
caracteriza-se por apresentar maior espessura e menores valores de resistência e
módulo, sendo que esta diferença diminui quando se trata de compósitos de FRP
constituídos por folhas flexíveis de fibras de vidro, carbono ou aramida. Em
comparação ao aço, típicos diagramas para compósitos unidirecionais são
apresentados na figura 2.17 .
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
39
Figura 2.17 – Diagramas tensão x deformação para diferentes tipos de compósitos de FRP
unidirecionais, em comparação ao aço ( CEB – fib 14, 2001)
A tabela 2.3 apresenta diferentes valores de resistência à tração e módulo de
elasticidade dos principais tipos de fibras utilizados na concepção dos materiais
compósitos.
Tabela 2.3 – propriedades mecânicas das fibras à tração (ACI 440-F, 2000)
Tipo de fibra
Carbono
• aplicação geral
• alta resistência
• altíssima
resistência
• alto módulo
• altíssimo
módulo
Vidro
• E – glass
• S - glass
Aramida
• aplicação geral
• alta
performance
Módulo de
Elasticidade (GPa)
Resistência Última
(MPa)
Deformação
última (%)
220 – 235
220 – 235
220 – 235
345 – 515
515 - 690
< 3790
3790 – 4825
4825 – 6200
>3100
> 2410
> 1.2
> 1.4
> 1.5
> 0.5
> 0.2
69 – 72
86 - 90
1860 – 2685
3445 - 4825
> 4.5
> 5.4
69 – 83
110 - 124
3445 – 4135
3445 - 4135
> 2.5
> 1.6
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
40
A influência da resina (matriz) nas propriedades mecânicas dos compósitos
pode ser avaliada através da chamada lei das misturas, que pode ser simplificada
como sendo:
Ef = Efib Vfib + Em Vm
(2.1)
ff ≈ ffib Vfib + fm Vm
(2.2)
onde
Ef é o módulo do compósito de FRP na direção da fibra, Efib é o módulo da
fibra, Em é o módulo da matriz, Vfib é a fração de volume das fibras, Vm é a fração de
volume da matriz, ff é a resistência à tração do compósito de FRP, ffib é a resistência
à tração das fibras e fm é a resistência á tração da matriz. Note que nas equações
acima, Vfib + Vm = 1, sendo que as frações usuais de volumes para as fibras ficam
entre 0,50 e 0,65. Esta influência da matriz nas propriedades mecânicas dos
compósitos está apresentada na tabela 2.4 e ilustrada na figura 2.18 . Para uma
quantidade constante de fibras, a carga de ruptura é pouco afetada pelo acréscimo de
quantidade de resina, ao passo que os valores de resistência e módulo são fortemente
afetados. Neste exemplo, foram adotados os seguintes valores: Efib = 220 Gpa, Em= 3
Gpa, ffib = 4000 MPa e fm = 80 MPa .
Tabela 2.4– influência dos volumes de fibras nas propriedades dos compósitos de FRP (CEB – fib 14)
área da seção transversal
Afib
Am
(mm2) (mm2)
propriedades dos FRP
Af
Vfib
Ef
ff
εfu
(mm2)
(%)
(MPa)
(MPa)
(%)
Carga de ruptura
(kN)
(%)
70
0
70
100
220000
4000
1,818
280,0
100,0
70
30
100
70
154900
2824
1,823
282,4
100,9
70
70
140
50
111500
2040
1,830
285,6
102,0
Obs.: se forem adotados laminados de 100 mm de largura, as respectivas espessuras
seriam 0,7 mm, 1,0 mm e 1,4 mm .
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
41
Figura 2.18 – relação tensão x deformação para várias frações de volume de fibras (CEB – fib 14)
As propriedades mecânicas de diferentes tipos de compósitos são
apresentadas na tabela 2.5, onde as seguintes observações se fazem necessárias:
0° indica a disposição de fibras unidirecionais
0° / 90° (ou 45° / -45°) indica uma disposição ortogonal entre as fibras, cujo
carregamento foi aplicado na direção 0° .
a proporção entre fibra e resina considerada foi 1:1 .
Tabela 2.5 - propriedades mecânicas dos compósitos à tração (ACI 440-F, 2000)
Tipo de FRP
(orientação)
carbono/epóxi
(alta resistência)
0°
0° / 90°
45° / -45°
E-glass/epóxi
0°
0° / 90°
45° / -45°
aramida/epóxi
(alta performance)
0°
0° / 90°
45° / -45°
Módulo de
Elasticidade (GPa)
Resistência Última
(MPa)
Deformação última
(%)
117 - 145
55 - 76
14 - 28
1380 - 2070
690 - 1035
175 - 275
1.0 - 1.5
1.0 - 1.5
1.5 - 2.5
34 - 48
14 - 34
14 - 21
690 - 1380
515 - 1030
175 - 275
2.0 - 3.0
2.0 - 3.0
2.5 - 3.5
55 - 68
28 - 34
7 - 14
1035 - 1725
275 - 1895
140 - 205
2.0 - 3.0
2.0 - 3.0
2.0 - 3.0
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
42
2.4.2 – Resistência à compressão
Os compósitos de FRP aderidos por meio de colagem externa (EBR) não são
recomendados para reforçar peças estruturais solicitadas à compressão (ACI 440-F,
2000). Entretanto, outras formas de compósitos, como por exemplo tubos de FRP
constituídos por fibras nas direções radial e axial e preenchidos por concreto, podem
receber uma parcela da carga axial. No caso de vigas de FRP, a resistência à
compressão na seção transversal é tão importante quanto à tração.
Ensaios realizados têm mostrado que a resistência à compressão é inferior em
relação à resistência à tração (WU, 1990 apud ACI 440-F, 2000) . O modo de ruptura
à compressão pode ser caracterizado pela ruptura transversal em relação à orientação
das fibras, microbuckling (desprendimento das fibras em relação à matriz devido a
uma deformação localizada) ou por ruptura ao cisalhamento. Resistências à
compressão de 55%, 78% e 20% da resistência à tração foram observadas
respectivamente para compósitos de fibras de vidro (GFRP), carbono (CFRP) e
aramida (AFRP) (MALLICK, 1988 e WU,1990 apud ACI 440-F, 2000). Em geral, a
resistência à compressão é diretamente proporcional à resistência à tração, exceto
para os compósitos de fibras de aramida, onde a resistência à compressão assume um
comportamento não linear para baixos níveis de tensões (ACI 440-F, 2000). Os
módulos de elasticidade à compressão também são inferiores em relação à tração
para os compósitos de GFRP e CFRP, assumindo valores em torno de 80%. Para os
compósitos de AFRP, o módulo de elasticidade não é alterado (MALLICK, 1988 e
EHSANI, 1993 apud ACI 440-F, 2000).
2.5 – Comportamento ao longo do tempo
2.5.1 – Ruptura por carregamento de longa duração
Os materiais compósitos de FRP submetidos a um carregamento constante
podem atingir a ruptura após um determinado período, que por sua vez pode diminuir
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
43
em função de agentes externos, como por exemplo em ambientes com elevadas
temperaturas, exposição à radiação ultra-violeta, alcalinidade excessiva, etc.
Em geral, as fibras de carbono são menos suscetíveis a este tipo de ruptura, ao
contrário das fibras de vidro que são as mais afetadas por este fenômeno, ficando as
fibras de aramida em situação intermediária (ACI 440-H, 2000). Os resultados de
ensaios realizados com barras de FRP submetidas a diferentes níveis de
carregamento em temperatura ambiente indicaram uma relação linear entre as
tensões de ruptura e o logarítimo do tempo. As relações entre as tensões de ruptura
por fluência e as resistências últimas das barras de GFRP, CFRP e AFRP após 500
mil horas (superior a 50 anos) foram extrapoladas para 29%, 47% e 93%
respectivamente (YAMAGUCHI et al., 1997 apud ACI 440-H, 2000). Em outra
experiência similar utilizando barras de CFRP e AFRP, obteve-se valores de 79% e
66% respectivamente. Na tabela 2.6 encontram-se valores limites de resistência dos
compósitos a fim de se evitar a ruptura por fluência em barras de FRP inseridas no
concreto.
Tabela 2.6 – limites de tensões de ruptura por fluência em barras de FRP (ACI 440-H, 2000)
Tipo de fibra
GFRP
AFRP
CFRP
Limite de tensão
0.20 ffu
0.30 ffu
0.55 ffu
Apesar dos ensaios fazerem referência a barras de FRP e não a laminados
e/ou tecidos flexíveis, as “perdas de resistência” por fadiga estática podem
comprometer seriamente o desempenho dos pilares confinados ao longo do tempo, o
que fatalmente poderia levar a um colapso estrutural em todo o sistema. Os pilares
reforçados com mantas flexíveis de FRP não são muito suscetíveis a este fenômeno,
visto que na maioria das vezes o elemento confinante praticamente não é solicitado à
tração para as cargas de serviço, o que pode não acorrer para os pilares concebidos
por tubos de FRP preenchidos por concreto. Neste caso, a ruptura por fluência deve
ser considerada em função da capacidade de carga do pilar confinado previsto em
projeto, onde a utilização de compósitos de fibras de vidro pode se tornar inviável.
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
44
2.5.2 – Fadiga
Vários estudos do comportamento dos materiais compósitos em relação à
fadiga têm sido feitos nos últimos 30 anos, mas quase todos direcionados para a
indústria aeroespacial. Apesar de existirem algumas diferenças de qualidade e
consistência dos materiais utilizados no setor aeroespacial em relação a uma linha de
produtos mais comercial, algumas observações podem ser feitas. Nos casos
mencionados a seguir, a fração de volume de fibra foi aproximadamente 60%, e os
ensaios foram conduzidos seguindo às seguintes especificações (ACI 440-F, 2000):
limitação das freqüências o suficiente para não provocar um autoaquecimento no material (em média entre 0,5 e 1 Hz);
ensaios realizados em condições ambientais;
proporção entre a mínima e a máxima tensão aplicada igual a 10%;
tensão aplicada na direção das fibras;
Dentre os compósitos analisados, os de fibra de carbono são os menos
suscetíveis à ocorrência de fadiga. Ensaios realizados no EMPA (KAISER, 1989 e
DEURING, 1993 apud CEB fib-14, 2001) mostraram que o fator dominante na
ocorrência de fadiga para vigas de concreto armado reforçadas com CFRP foi a
própria armadura da viga, evidenciando uma performance superior dos compósitos
de CFRP em relação ao aço. Tensões de ruptura de 60% a 70% da resistência inicial
são atribuídos aos compósitos de CFRP após a ocorrência de 1 milhão de ciclos. Em
outro estudo com barras de CFRP incorporadas ao concreto, observou-se que a
resistência à fadiga diminui com o aumento da temperatura ambiente (de 20°C para
40°C). Também foi observado que esta resistência diminui com o aumento da
freqüência de carregamento, e que para valores entre 0,5 e 8 Hz resultam em um
aquecimento proveniente da fricção das barras com o concreto. Deste modo, a
resistência à fadiga para freqüências em torno de 1 Hz pode ser até 10 vezes maior
em relação à freqüência de 5 Hz (ADIMI et al.1 apud ACI 440-H, 2000).
_______________________
1
ADIMI, R et al. Effect of temperature and loading frequency on the fatigue life of a CFRP bar
in concrete. Proceedings of the Second International Conference on Composites in Infrastructure
(ICCI-98) . Tucson, Arizona, V.2, pp. 203-210.
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
45
Ensaios com compósitos de fibras de vidro também foram citados no ACI
440-F. Estudos realizados por MANDELL e MÉIER (1983) demonstraram que a
diminuição de resistência devido à fadiga é aproximadamente o dobro em relação às
fibras de carbono. Fatores ambientais como umidade e alcalinidade exercem
importante influência no comportamento das fibras de vidro com relação à fadiga.
Apesar de as fibras de aramida apresentarem uma baixa durabilidade com
relação a tensões de compressão, o comportamento destes materiais à fadiga quando
submetidos a tensões de tração é excelente, sendo praticamente iguais aos
compósitos de fibras de carbono. Estudos demonstraram que as tensões de ruptura
após 2 milhões de ciclos ficaram na faixa de 54 a 73% da resistência última à tração
(ODAGIRI et al.1, 1997).
2.6 – Influência de fatores externos
2.6.1 – Temperatura
Vários estudos foram feitos para avaliar o desempenho dos materiais
compósitos submetidos a ciclos de congelamento-descongelamento (freeze-thaw), e
de uma forma geral não foram constatadas alterações significativas em suas
propriedades mecânicas (KAISER, 1989; GREEN et al., 1998; YAGI et al., 1997
apud CEB fib-14, 2001).
KARBHARI, V. M., RIVERA, J. e DUTTA, P. K. (2000) estudaram o
comportamento de cilindros de concreto (15 x 30 cm) confinados com fibras de vidro
e carbono submetidos a 201 ciclos de freeze-thaw, onde os valores de resistência à
compressão e deformação do concreto confinado foram comparados aos resultados
de corpos de prova similares à temperatura de 22,5 °C. Três arranjos para a
_______________________
1
ODAGIRI, T; MATSUMOTO, K; NAKAI, H. (1997) Fatigue e relaxation characteristics of
continous aramid fiber reinforced plastic rods. Third International Symposium on Non-Metallic
(FRP) Reinforcement for Concrete Structures (FRPRCS-3). Japan Concrete Institute. Tókio, Japão,
V.2, pp 227-234.
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
46
colocação das fibras foram adotadas: três camadas de fibra de carbono na direção
radial, uma camada de fibra de carbono na direção radial (0°) juntamente com outra
na direção longitudinal (90°) e sete camadas de fibra de vidro na direção radial (0°).
As propriedades mecânicas das fibras de carbono foram Ef = 372 GPa e ff = 3500
MPa, e para as fibras de vidro Ef = 68,95 GPa e ff = 1520 MPa. Os resultados obtidos
encontram-se na tabela 2.7 .
Tabela 2.7 – resultados obtidos dos ensaios de KARBHARI et al. (2000)
corpos de prova
valores últimos de ruptura
deformação
deformação
módulo
-6
-6
axial (x10 ) radial (x10 ) tangente (GPa)
temperatuta ambiente (22,5 °C)
tensão (MPa)
não confinado
2086
1220
3273
60,47
Vidro (0°)
5411
6701
3478
96,56
Carbono (0°)
6091
4649
3868
118,46
Carbono (90/0°)
3658
3567
3467
80,12
após 201 ciclos de freeze-thaw
não confinado
2798
653
2604
63,92
Vidro (0°)
6173
7696
3174
91,29
Carbono (0°)
6422
4529
3489
117,10
Carbono (90/0°)
3801
3119
2815
82,33
As fibras de vidro sofreram maior influência em relação às de carbono.
Podemos observar que os ciclos de freeze-thaw alteraram sensivelmente os valores
de resistência dos pilares confinados e não confinados, sendo que as maiores
alterações foram registradas para o módulo de elasticidade tangente. Segundo
KARBHARI et al. (2000), os modos de ruptura mostraram-se diferentes, assumindo
um aspecto mais explosivo.
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
47
Quando submetidos a altas temperaturas, os materiais compósitos apresentam
comportamentos diferentes. O limite de temperatura varia com o tipo de fibra. Para
as fibras de vidro este valor fica em torno de 980°C, e para as de aramida, 175°C. Já
as fibras de carbono são capazes de resistir a temperaturas superiores a 1600°C. Para
temperaturas em torno de 65 a 120°C, as propriedades mecânicas das resinas são
significativamente reduzidas, perdendo a capacidade de transferência de esforços
entre o concreto e as fibras, resultando em uma perda de resistência à tração do
compósito. Resultados experimentais indicaram que, a 250°C a resistência à tração
dos compósitos de fibras de vidro e carbono apresentaram uma redução de 20%
(KUMAHARA et al., 1993 apud ACI 440-H, 2000).
2.6.2 – Umidade
Nos compósitos, a água é absorvida pela matrix polimérica, podendo atingir
as fibras basicamente por três meios: capilaridade, percolação por meio de fissuras
ou imperfeições na superfície da estrutura e pela passagem através da resina. A
quantidade de água absorvida dependerá do tipo da resina e da temperatura da água
(CEB fib-14, 2001). Esta absorção resulta em perda de rigidez da matriz, podendo
ser revertido por meio de sistemas de drenagens. Analisando as fibras
individualmente, as de aramida podem absorver até 13% de sua massa em água,
resultando em perda de resistência. As fibras de vidro são as mais afetadas, pois a
umidade pode trazer partículas de sódio ou outros elementos químicos afetando o
desempenho das mesmas. Já as fibras de carbono se mostraram relativamente inertes
à presença de água.
2.6.3 – Raios ultravioleta
Em geral, as propriedades mecânicas dos compósitos não são muito afetadas
pelos raios ultravioletas presentes na luz do Sol. As resinas são as mais afetadas, pois
a ocorrência de reações químicas em sua constituição podem resultar na perda da
coloração do compósito, que não deve ser associado diretamente à diminuição da
resistência como um todo. Entretanto, a deterioração da resina provoca pequenas
Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)
48
fissuras na matriz polimérica, que podem se agravar devido a fatores ambientais
como absorção de umidade ou ataques químicos.
2.6.4 – Ataques químicos
O desempenho dos compósitos de FRP em presença de ácidos e ambientes
alcalinos irá depender do tipo de fibra e de resina utilizados. Enquanto que a fibra de
carbono apresenta boa resistência a ataques químicos, as fibras de vidro podem se
deteriorar em ambientes alcalinos, apresentando um melhor desempenho em contato
com ácidos (ACI 440-R,1996 e CEB fib-14,2001).
Capítulo 3 – Análise teórica
49
Capítulo 3
ANÁLISE TEÓRICA
3.1 – Considerações iniciais
Os pilares, elementos estruturais sujeitos a carregamentos de compressão,
sempre exerceram fundamental importância para a segurança das estruturas. Além de
serem dimensionados para resistir a tais esforços, a necessidade de ductilidade é de
grande importância no comportamento estrutural em regiões sujeitas a sismos. No
início do século passado, surgiram os primeiros estudos para avaliar os efeitos
causados na resistência e deformação axiais do concreto sujeito a tensões laterais
(CONSIDÈRE, 1906 apud LORENZIS, 2001). Em 1928, RICHART et al.1 testaram
vários cilindros de concreto com diferentes níveis de tensões laterais por meio de um
fluido pressurizado em câmara triaxial, sendo que a tensão lateral podia ser aplicada
de forma independente da tensão axial (confinamento ativo). Os resultados
mostraram que a diferença entre as resistências do cilindro confinado e não
confinado era constante, sendo aproximadamente 4,1 vezes o valor da pressão de
_________________________
1
RICHART, F. E.; BRANDTZAEG, A.; BROWN, R. L. A study of the failure of concrete under
combined compressive stresses. Engineering Experiment Station Bulletin no. 185. University of
Illinois, Urbana, 1928
Capítulo 3 – Análise teórica
50
confinamento. Um ano mais tarde, os mesmos autores ensaiaram cilindros de
concreto confinados por meio de espirais de aço (confinamento passivo) e a mesma
constante fora obtida. Balmer (1949) encontrou valores entre 4,5 a 7, obtendo um
valor médio igual a 5,6 . Em 1972, Newman e Newman demonstrou que a eficiência
do confinamento era menor para altas taxas de pressão lateral, propondo uma
expressão não linear para o aumento de resistência axial em função da pressão lateral
(LORENZIS, 2001).
A partir da década de 70, vários pesquisadores apresentaram equações para
avaliar o comportamento dos pilares cintados com estribos ou espirais de aço.
Contudo, dois fatores importantes limitaram a utilização desta nova técnica, segundo
MODESTO (1983):
o cintamento praticamente não contribui para a segurança ao estado limite
último de instabilidade, motivo pelo qual os pilares devam ser curtos. Portanto, a
eficiência do cintamento aumenta com a diminuição da esbeltez do pilar;
trata-se de uma solução anti econômica devido ao fato de empregar muita
quantidade de aço e mão de obra um pouco mais qualificada;
Impulsionado pelo desenvolvimento dos materiais compósitos, os pilares
confinados voltaram a despertar grande interesse pelo meio técnico em todo mundo,
resultando em várias expressões empíricas e analíticas desenvolvidas nos últimos 5
anos.
3.2 – Comportamento do concreto confinado
3.2.1 – Deformação volumétrica e coeficiente de Poisson
Quando o concreto é comprimido axialmente, o efeito indicado pelo
coeficiente de Poisson induz deformações radiais que resultam em uma expansão
lateral do concreto. Para baixos níveis de deformação longitudinal o comportamento
do concreto continua sendo elástico e a deformação transversal se manifesta
proporcionalmente ao coeficiente de Poisson para a deformação longitudinal. Neste
Capítulo 3 – Análise teórica
51
estágio, ocorre um aumento na aderência entre o cimento e o agregado, e o valor
negativo da deformação volumétrica indica uma redução da massa de concreto.
Nesta fase o coeficiente de Poisson assume valores em torno de 0,2 . Para valores
críticos da tensão longitudinal, onde σc ≅ 0,75 fc e εc = εc,cr , as fissuras que se
formam na pasta de concreto situada entre os agregados graúdos produzem um
grande aumento da deformação lateral εl para acréscimos relativamente pequenos
da tensão longitudinal de compressão fc. Deve-se salientar que este acréscimo da
deformação transversal ocorre de forma não linear. Passada a fase elástica da
deformação longitudinal do concreto, a deformação volumétrica, ainda negativa,
começa a apresentar uma redução em sua taxa de compactação, simultaneamente
com o rápido aumento da deformação transversal, resultando num aumento do
coeficiente de Poisson. Finalmente, já com elevadas taxas de tensões longitudinais
ocorre a expansão da massa de concreto, ou seja, a deformação volumétrica εv
assume valores positivos (figura 3.1)
νc
σc
C
f la = 0
f lb
A
f lc > f lb
0,2
εc
ε c ,cr
εc
εν
fla = 0
f lb
f lc > f lb
σc
σc
σc
σc
σc
σc
εA3a
εA3b
ε A3c
EXPANSÃ0
εc
(1 − 2ν )εc
CONTRAÇÃO
45 °(εν = εc )
Figura 3.1 – variação da deformação volumétrica em função da deformação longitudinal
(modificado de IMRAN, I e PANTAZOPOULOU, S. J., 1996)
Capítulo 3 – Análise teórica
52
Quanto maior a pressão de confinamento, maior é a restrição à deformação
lateral, e conseqüentemente menores valores serão atribuídos ao coeficiente de
Poisson, que decresce assintoticamente até a ruptura do elemento confinante.
3.2.2 – Relação tensão x deformação
Um típico comportamento do concreto confinado com aço (estribos ou
espirais) está representado na figura 3.2 . Note que a máxima tensão obtida fcc não
corresponde à tensão de ruptura, e que a área hachurada representa graficamente o
ganho de ductilidade do sistema confinado.
σc
CONCRETO
CONFINADO
fcc
RUPTURA DO
1º ESTRIBO
fc
CONCRETO
NÃO CONFINADO
E co
ε co
εcc
εcu
εc
Figura 3.2 – comportamento tensão x deformação do concreto confinado por aço (modificado de
MANDER et al., 1988)
No confinamento por FRP, para baixos níveis de tensões longitudinais de
compressão, as deformações transversais são tão baixas que as fibras do compósito
produzem tão somente um pequeno confinamento. Assim como no confinamento
com estribos, para tensões longitudinais de compressão acima da tensão crítica, o
Capítulo 3 – Análise teórica
53
aumento dramático da deformação transversal mobiliza tais fibras fazendo com que a
pressão de confinamento se torne significativa. Este acréscimo de comportamento
do concreto pode ser quantificado da observação de que o concreto confinado por
FRP apresenta uma relação tensão x deformação bi-linear ascendente, exceto para
pequenas espessuras do compósito, como veremos adiante. Inicialmente esta relação
não se modifica em relação ao concreto não confinado. Contudo, nas proximidades
da tensão máxima fc, o nível de tensões no concreto confinado continua a aumentar
concomitantemente com o acréscimo das deformações. Este aumento linear resulta
da ausência de escoamento do material confinante.
O ganho de resistência do pilar confinado é fortemente proporcional à
espessura da jaqueta de confinamento, sendo que o nível máximo de deformação
longitudinal do concreto εcc teoricamente seria limitado tão somente pela deformação
última admitida na jaqueta de confinamento εfu. Este comportamento esquemático
pode ser observado na figura 3.3 .
σc
TRECHO 2
E2
TRECHO 2
1
fc
± 0,75f c
fc
εl
εc
fc
εl
CONCRETO
NÃO CONFINADO
PONTO DE
TRANSIÇÃO
E1
TRECHO 1
TRECHO 1
1
0
εc , cr
ε co
εc
Figura 3.3 – comportamento esquemático da relação tensão x deformação do concreto confinado com
FRP (modificado de SAAFI et al., 1999)
Capítulo 3 – Análise teórica
54
O segmento AO corresponde ao primeiro trecho linear em ambas as direções,
axial e transversal, resultando no módulo de elasticidade E1. O segmento AB denota
o segundo trecho, também linear para ambas as direções, indicado pelo módulo de
elasticidade E2. Neste trecho, tanto a tensão de compressão no concreto confinado
σc quanto a pressão de confinamento lateral
σl
alcançam respectivamente seus
máximos valores fcc e fl na ocorrência da ruptura do sistema. Os resultados de
ensaios experimentais confirmam o fato de o concreto se comportar de uma maneira
diferente quando reforçado com aço, que é um material elasto-plástico do que com
compósitos totalmente elásticos, que por sua vez apresenta uma ruptura frágil.
Segundo MIRMIRAN e SHAHAWY (1997), ao aplicar os mesmos modelos de
confinamento por aço aos modelos de confinamento com compósitos, pode-se
resultar em valores de resistência maiores que a realidade, implicando em um
dimensionamento inseguro.
3.3 – Determinação da pressão lateral (confinamento passivo)
3.3.1 – Confinamento com FRP
O corte transversal de um pilar de seção circular com diâmetro D confinado
por um compósito de FRP com espessura tf está representado na figura 3.4 .
σf
σl
σf
α
D
tf
Figura 3.4 – forças internas e externas atuantes no compósito de FRP e no pilar de seção circular
Capítulo 3 – Análise teórica
55
Para α=180°, através do equilíbrio de forças podemos escrever :
σ l D = 2σ f t f => σ l =
2σ f t f
D
(3.1)
Sendo ρf a relação entre o volume do compósito e o volume do concreto
confinado, temos:
ρf =
πDt f
2
πD / 4
=
4t f
D
(3.2)
Pela compatibilidade de deformações, a deformação no compósito de FRP εf
é igual à deformação lateral do concreto εl , e como σf = Ef εl , a equação 3.1 pode
ser escrita da seguinte forma:
σl =
Ef ε l ρf
2
( 3.3 )
sendo a máxima pressão de confinamento designada por
fl =
E f ε fu ρ f
2
ou
fl =
2f f t f
D
(3.4a e 3.4b)
3.3.2 - Confinamento com estribos e espirais
Os estribos, presentes em todos os pilares de concreto armado, exercem em
maior ou menor escala, um efeito de confinamento na estrutura. Quando armados
com o objetivo de exercer esta função, recebem o nome de pilares cintados, podendo
conter um ou mais núcleos cintados através do aço disposto em forma de estribos ou
assumindo uma geometria helicoidal.
Neste caso, apenas uma parte do concreto sofre influência do efeito do
confinamento. Esta região recebe o nome de “núcleo do concreto confinado” e sua
área de seção transversal pode ser representada por Ac . Este núcleo por sua vez
apresenta determinados trechos onde o efeito do confinamento não atua de forma
Capítulo 3 – Análise teórica
56
efetiva. A delimitação destes trechos varia de acordo com a geometria da seção e
disposição dos estribos. Se descontarmos estas “lacunas” da área do núcleo
confinado, obtemos a área efetiva denominada por
Ae . Desta forma, a pressão
lateral efetiva pode ser escrita como:
σle = σl ke
(3.5)
onde ke representa o coeficiente de eficiência do confinamento, representado pela
seguinte relação de áreas:
ke =
Ae
A cc
(3.6)
onde
Acc = Ac (1-ρcc)
(3.7)
sendo ρcc a relação entre a somatória das áreas das armaduras longitudinais do pilar
com a área do núcleo confinado Ac .
seções circulares
Uma configuração típica para a seção circular pode ser vista na figura 3.5 . O
arco que delimita a região não confinada é assumido com sendo uma parábola de
segundo grau, com inclinação inicial da reta tangente formando um ângulo de 45° .
Baseado nestas hipóteses, a expressão da área efetiva pode ser escrita da seguinte
forma (MANDER et al., 1988):
2
π
π 
s' 
s'
A e =  d s −  = d s2 1 −
4
2
4  2d s



2
(3.8)
onde s’ é a distância útil entre as faces internas de dois estribos consecutivos e ds é
o diâmetro da espiral ou do estribo.
Capítulo 3 – Análise teórica
57
ds
ESTRIBO
SUPERFÍCIE
DO PILAR
A
A
NÚCLEO
EFETIVAMENTE
CONFINADO
1 / 4s '
CORTE B-B
s' s
B
45°
B
REGIÃO NÃO
CONFINADA
ds − s' / 2
ds
CORTE A-A
Figura 3.5 – núcleo efetivamente confinado para seções armadas com estribos circulares
(MANDER et al., 1988)
Partindo da equação 3.7, podemos escrever:
A cc =
π 2
d s (1 − ρ cc )
4
(3.9)
Da equação 3.6, a expressão do coeficiente de eficiência do confinamento para
estribos circulares é

s' 
1 −

2
d
s

ke = 
1 − ρ cc
2
(3.10)
Similarmente ela pode ser usada com o uso de espirais como sendo
s'
2d s
ke =
1 − ρ cc
1−
(3.11)
Capítulo 3 – Análise teórica
58
Da mesma forma como foi demonstrado no confinamento com FRP, a pressão
lateral pode ser encontrada considerando uma metade da seção confinada por estribos
ou por uma espiral. Se a tensão uniforme no estribo desenvolvida pela área
transversal de aço exerce uma pressão lateral uniforme no núcleo do concreto
confinado, então pelo equilíbrio de forças obtém-se:
2 fy Ast = fl s ds
(3.12)
Se ρs é a relação entre o volume de aço transversal de confinamento sobre o
volume do concreto confinado, então
ρs =
A st πd s 4A st
=
π 2
dss
ds s
4
(3.13)
Substituindo a equação 3.13 na equação 3.12, obtém-se
fl =
1
ρsf y
2
(3.14)
e portanto, a partir da equação 6.12, a pressão lateral efetiva no concreto é
f le =
1
k e ρsf y
2
(3.15)
onde ke é dado nas equações 3.10 ou 3.11.
seções retangulares
Uma configuração típica para a seção retangular pode ser vista na figura 3.6 .
O arco que delimita a região não confinada também é assumido com sendo uma
parábola de segundo grau, com inclinação inicial da reta tangente formando um
ângulo de 45° . A área efetivamente confinada pelos estribos é encontrada
subtraindo-se da área total do núcleo a somatória das áreas das parábolas formadas
entre duas barras longitudinais consecutivas amarradas com grampos de aço, que por
sua vez também contribui para o efeito do confinamento (MANDER et al., 1998).
Capítulo 3 – Análise teórica
59
bc
w'
dc
dc − s' / 2
C
C
NÚCLEO
CONFINADO
CORTE
D-D
s' s
D
D
REGIÃO NÃO
CONFINADA
bc − s' / 2
bc
CORTE C - C
Figura 3.6 - núcleo efetivamente confinado para seções armadas com estribos retangulares
(MANDER et al., 1988)
Para uma parábola, a área não confinante é (w’i)2/6 , onde w’i é a n-ésima
distância entre barras longitudinais consecutivas travadas transversalmente.
Descontado estas áreas, pode-se chegar na equação 3.16 que fornece o valor da área
efetiva de confinamento:
n

( w 'i ) 2

A e =  bcd c − ∑
6
i =1

onde bc e dc

1 − s'
 2b
c


s'
1 −
 2d c



(3.16)
são as dimensões dos centros das barras do estribo retangular nas
direções x e y respectivamente, sendo que bc ≥ dc. O coeficiente de eficiência do
confinamento para seções retangulares é mostrado na equação 3.17 .
Capítulo 3 – Análise teórica
60
n

( w 'i ) 2 
s ' 
s' 
1 − ∑
1 −

1 −


2 b c  2d c 
i =1 6 b c d c 

ke =
(1 − ρ cc )
(3.17)
Para seções retangulares, em virtude de diferentes configurações nas direções
x e y, deve-se quantificar as parcelas da pressão de confinamento separadamente em
tais direções. As taxas de armaduras transversais serão
ρx =
A stx
sd c
ρy =
e
A sty
(3.18)
sb c
onde Astx e Asty é a área total das barras transversais respectivamente nas direções
x e y . A máxima pressão de confinamento lateral no concreto é dada para estas
direções como sendo
f lx =
A stx
f y = ρxf y
sd c
e
f ly =
A sty
sb c
f y = ρyf y
(3.19)
Analogamente, as máximas pressões efetivas de confinamento nas direções x
e y serão
flex = ke ρx fy
onde ke é dado na equação 3.17.
e
fley = ke ρy fy
(3.20)
Capítulo 3 – Análise teórica
61
3.4 – Modelos de confinamento com FRP
A seguir serão apresentados os principais modelos disponíveis na literatura
para avaliar o comportamento dos pilares curtos de seção circular confinados por
compósitos de FRP. Os primeiros modelos surgiram da adaptação de modelos
previamente elaborados a partir de ensaios realizados em câmaras triaxiais ou para
confinamento com aço. A partir de resultados de ensaios experimentais de cilindros
de concreto confinados com FRP, vários modelos empíricos foram sendo ajustados,
utilizando-se mantas flexíveis e tubos rígidos de FRP.
3.4.1 - Modelos adaptados
3.4.1.1 - Fardis e Khalili (1981)
Conforme mencionado no item 3.1, RICHART et al. (1928) desenvolveram
uma expressão empírica para avaliar o comportamento do concreto no estado triaxial
de tensões, sendo:
f cc
f
= 1 + 4.1 l
fc
fc
(3.21)
NEWMAN e NEWMAN (1972) apresentaram uma expressão não linear,
conforme equação 3.22:
f
f cc
= 1 + 3.7 l
f
fc
 c




0.86
(3.22)
FARDIS e KALILI (1981) utilizaram a equação 3.4b (confinamento com
FRP) e aplicaram nas expressões 3.21 e 3.22, resultando nas seguintes expressões:
 2f t
f cc
= 1 + 4 .1 f f
fc
 fcD



(3.23)
Capítulo 3 – Análise teórica
62
 2f t
f cc
= 1 + 3 .7  f f
fc
 fcD



0 .86
(3.24)
As expressões que permitem avaliar a máxima deformação longitudinal bem
como todo o comportamento tensão x deformação são respectivamente
ε cc = ε c + 0 . 001
σc =
Ef tf
fcD
Ecεc
E
1
1 + ε c  c −
 f cc ε cc
(3.25)
(3.26)



3.4.1.2 - Saadatmanesh et al. (1994)
Em 1975, os pesquisadores WILLIAM e WARNKE desenvolveram um
modelo constitutivo do comportamento do concreto quando submetido a um estado
triaxial de tensões, e chegaram na seguinte equação:
f cc
2


 3(b1 + 2 ) 
 3(b1 + 2 )
fl 
9b 0 9 2 f l
 −
= fc 
+ 
−
−2 

2b 2
2
b
b
b
f
fc 
2
2
2
c





(3.27)
onde b0, b1 e b2 são constantes determinadas empiricamente. Em 1988, MANDER,
PRIESTLEY e PARK usando os resultados dos ensaios obtidos por SCHICKERT e
WINKLER (1977), determinaram
b0 = 0,12229 ,
b1 = -1,15
e
b2 = -0,315,
resultando na mais difundida equação para a determinação da resistência à
compressão do concreto confinado com aço:

7.94f l
f 
−2 l 
f cc = f c  − 1.254 + 2.254 1 +

fc
f c 

(3.28)
Capítulo 3 – Análise teórica
63
e a máxima deformação longitudinal pode ser obtida pela expressão
ε cc
=1+
εc

f
5  cc − 1 

 fc
(3.29)
SAADATMANESH et al. também aplicaram a equação 3.4b na equação
3.28, resultando na expressão:
 2f t
f cc
= 2.254 1 + 7.94 f f
fc
 fcD

f t
 − 4 f f − 1.254
fcD

(3.30)
Toda a curva pode ser obtida através da expressão de POPOVICS (1973):
σc =
f cc .x.r
r −1+ xr
(3.31)
onde
x=
εc
ε cc
, r=
Ec
f
e E sec = cc
ε cc
E c − E sec
(3.32 a,b,c)
3.4.2 - Modelos empíricos e analíticos
3.4.2.1 – Miyauchi et al. (1997)
Os autores propuseram a seguinte equação para avaliar a eficiência do
confinamento com FRP
 2f t 
f cc
= 1 + 4 . 1 k e  f f 
fc
 fcD 
(3.33)
que difere da equação 3.23 pela introdução do coeficiente de eficiência ke, avaliado
em 0,85 pelos autores. Os ensaios foram conduzidos com a relação fl / fc variando
Capítulo 3 – Análise teórica
64
entre 0,1 e 0,5 (LORENZIS, 2001). Na avaliação de εcc, duas equações foram
sugeridas:
ε cc
= 1.0 + 10.6
εc
 fl 
 
 fc 
0.373
ε cc
= 1.0 + 10.5
εc
 fl 
 
 fc 
0.525
para concretos com fc = 30 MPa
e
(3.34a)
para concretos com fc = 50 MPa
(3.34b)
Foram definidas duas expressões para avaliar o comportamento tensão x
deformação em função do parâmetro εtan, conforme indicado abaixo:
 ε
ε
σ c = f c 2 c −  c
 ε co  ε co
σc = fcc -λ(εcc-εc)



2


para 0 ≤ εc ≤ εtan
(3.35)
para εtan ≤ εc ≤ εcc
(3.36)
onde
ε tan
e
λ=
1
ε co
2
{− 2f (ε
c
cc
λε
= ε co − co
2f c
2
2
2
− ε co ) + 4f c (f c ε cc − 2f c ε co ε cc + f cc ε co )
(3.37)
}
(3.38)
3.4.2.2 – Kono et al. (1998)
Os autores apresentaram duas equações empíricas que variam linearmente
com a pressão de confinamento, mostradas a seguir:
f cc
= 1 + 0.0572 f l
fc
(3.39)
ε cc
= 1 + 0.28 f l
ε co
(3.40)
Capítulo 3 – Análise teórica
65
Segundo LORENZIS(2001), nos ensaios realizados a relação
fl / fc ficou
entre 0.37 a 1.19 e 32.3 ≤ fc ≤ 34.8 . Uma avaliação da deformação lateral não foi
apresentada, sendo observada uma ruptura prematura do compósito em torno de 38%
a 59% da deformação máxima εfu , que foi considerada na elaboração das expressões
3.39 e 3.40 . Também não foram apresentadas expressões a fim de se avaliar todo o
comportamento tensão x deformação até a ruptura.
3.4.2.3 – Samaan et al. (1998)
Em 1998, MICHEL SAMAAN, AMIR MIRMIRAN e MOHSEN SHAHAWY
desenvolveram um modelo baseado na relação tensão x deformação bi-linear dos
pilares confinados por materiais compósitos. Para representar esta relação,
calibraram o modelo proposto por RICHARD e ABBOTT (1975), resultando na
seguinte equação:
(E1 − E 2 )ε c
σc =
  (E − E )ε
2 c
1 +  1
f0
 
n 1/ n
+ E 2εc
(3.41)

 
 
onde f0 é um valor de tensão axial obtido através do cruzamento da projeção da reta
no trecho 2 (figura 3.3) com o eixo das ordenadas (σc), e n é um fator de forma que
controla a curvatura na região de transição entre os dois trechos do gráfico,
governados pelos módulos de elasticidade E1 e E2.
Já vimos que uma expressão genérica para a resistência do concreto
confinado pode ser apresentada como fcc = fc + k1 fl , onde k1 é um coeficiente de
eficiência do confinamento. Analisando resultados de ensaios, Samaan et al.
estabeleceram a seguinte relação:
k1 = 6 fl-0,3 (MPa) , que substituindo na
expressão genérica, obtem-se
fcc = fc + 6 fl 0,7 (MPa)
(3.42)
Capítulo 3 – Análise teórica
66
Para avaliar a primeira rampa (E1), a seguinte fórmula para o módulo secante
foi proposta por AHMAD e SHAH (1982), em virtude da equação do ACI fornecer
valores um pouco superiores quando comparado com os resultados dos ensaios:
E1 = 3950 f c (MPa)
(3.43)
O módulo E2, referente à segunda rampa, é função da rigidez da manta
confinante e da resistência do concreto não confinado:
E 2 = 245,61 f c0, 2 + 1,3456
Ef tf
(MPa)
D
(3.44)
A tensão f0 é função da resistência do concreto não confinado e da pressão
lateral atuante, podendo ser estimada em:
f0 = 0,872 fc + 0,371 fl + 6,258 (MPa)
(3.45)
O valor da máxima deformação axial εcc é determinado pela geometria da
curva, sendo:
ε cc =
f cc − f 0
E2
(3.46)
O parâmetro n que controla a curvatura entre os dois trechos lineares, foi
avaliado em 1,5 .
Para avaliar o comportamento tensão x deformação lateral, o mesmo modelo
pode ser aplicado, pois também temos uma relação bi-linear considerando as
deformações laterais:
σc =
(E1l − E 2l )ε l
  (E − E )ε  nl 
2l l  
1 +  1l

f
 
0l
 
1 / nl
+ E 2l ε l
(3.47)
onde o subscrito l denota a direção lateral. Como proposto por AHMAD (1981), a
primeira rampa E1l é simplesmente obtida por
E1l =
E1
ν co
(3.48)
Capítulo 3 – Análise teórica
67
onde o coeficiente de Poisson varia entre 0,15 e 0,22 .
Os demais parâmetros foram ajustados como:
f0l = 0,636 fc + 0,233 fl + 4,561 (MPa)
E 2l =
e
E2
µu
 2E t
µ u = −0,187 Ln f f
 fcD
onde
nl =
ε lu =
e finalmente
(3.49)
(3.50)

 + 0,881

(3.51)
n
µu
(3.52)
f cc − f 0l
E 2l
(3.53)
3.4.2.4 – Toutanji (1999) e Saafi et al. (1999)
Toutanji apresentou as seguintes equações para estimar os valores de fcc e εcc :
0.85 
 fl 
f cc 
 e ε cc = 1 +  310.57 f f + 1.90  f cc − 1


= 1 + 3.5 

 f


fc 
ε co
Ef

 c
 fc 



(3.54a e 3.54b)
O modelo de Saafi é idêntico ao anterior, sendo ajustado com base em
confinamento com tubos, ao invés de tecidos de FRP. As equações são:
0.84 
f 
f cc 
 e ε cc = 1 +  537 f f + 2.60  f cc − 1
= 1 + 2.2 l 

 f


fc 
ε co
Ef

 c
 fc 



(3.54c e 3.54d)
3.4.2.5 – Spoelstra e Monti (1999)
Este
modelo
baseou-se
nas
equações
desenvolvidas
por
PANTAZOUPOULOU e MILLS (1995) que avaliaram o comportamento do
concreto confinado submetido a pressões laterais constantes (pressões hidrostáticas).
Através de um procedimento iterativo, foi possível considerar a variação dessas
pressões ao longo de todo o carregamento axial.
Capítulo 3 – Análise teórica
68
O ponto de partida é a bem conhecida expressão para o concreto confinado de
MANDER et al., 1988 (eq. 3.28), já muito testada com dados experimentais, e a
determinação de toda a curva obtida por meio das equações de POPOVICS, 1973
(eq. 3.31, 3.32 a,b,c ).
A expressão que avalia as deformações laterais foi apresentada pelos autores
como sendo:
εl =
onde
β=
E cε c − σ c
2 βσ c
(3.55a)
Ec
1
−
σ c ε co
(3.55b)
Usando o valor da pressão de confinamento de um estágio anterior, é possível
estimar novos valores para a deformação transversal do atual estágio, que resultará
em um novo valor para a atual pressão de confinamento, que sempre é comparada
com o resultado anterior. As iterações continuam até a convergência de σl . O
procedimento é repetido para cada valor de εc , até a formação completa da curva,
que terá como ponto final o alcance do máximo alongamento do compósito. A
seqüência abaixo demonstra melhor todo o procedimento:
1o. passo: é fixado um valor para εc
2o. passo: é atribuído à pressão de confinamento o valor determinado no estágio
anterior, ou seja σl ( i ) = σl ( i-1 )
3o. passo: calcula-se fcc a partir da equação de MANDER et al. (eq. 3.28)
4o. passo: calcula-se σc a partir das equações de POPOVICS (eq. 3.31 e 3.32 a,b,c)
5o. passo: atualiza a deformação transversal εl a partir das equações 3.55a e 3.55b
6o. passo: calcula a nova pressão de confinamento σl a partir da eq. (3.3)
7o. passo: σl ( i ) = σl ( i-1 ) ?
SIM
1o. passo
NÃO
2o. passo
Capítulo 3 – Análise teórica
69
Na condução dos ensaios experimentais, ou autores utilizaram εco =0.002 e
E c = 5700 f c , com fc variando entre 30 e 50 MPa.
3.4.2.6 – Xiao e Wu (2000)
Assim como SAMAAN et al., os autores também desenvolveram um modelo
baseado no comportamento bi-linear do concreto confinado, sendo obtida para o
primeiro trecho a seguinte expressão:
σ l = E co ε c +
2E l ν co 2 ε c
(3.56)
E
2
1 + l (1 − ν co − 2ν co )
E co
onde El = fl / εfu . Para o segundo trecho, a seguinte expressão foi estabelecida:

f c2 

σ c = 1.1 f c +  4.1 − 0.75  E l
El 


0.0005 + 7

0.8

 fc 
  ε c 

 El 
(3.57)
Os máximos valores de tensão e deformação longitudinal são obtidos por

f cc
f c2

= 1.1 +  4.1 − 0.75
fc
El

ε cc =
ε fu − 0.0005
f
7 c
 El



0.8
 fl

f
 c
(3.58 )
(3.59)
Capítulo 3 – Análise teórica
70
3.4.2.7 – Fam e Rizkalla (2001)
Assim como SPOELSTRA e MONTI, os autores também se basearam nas
equações de MANDER e POPOVICS no desenvolvimento do modelo tensão x
deformação do concreto confinado. Como estas expressões se basearam na hipótese
de se ter uma pressão lateral de confinamento constante determinada pelo grande
patamar de escoamento do aço, a “atualização” de εl tornou-se obrigatória ao longo
de todo o processo, o que foi conseguida por SPOELSTRA e MONTI através das
equações 3.55a e 3.55b .
FAM e RIZKALLA direcionaram seus estudos na utilização de tubos rígidos
de FRP como elemento confinante, que têm seu comportamento esquematizado de
acordo com a figura 3.7 .
Figura 3.7 – comportamento de um cilindro de concreto e tubo de FRP submetido a diferentes níveis
de tensões e deformações (FAM e RIZKALLA, 2001)
Capítulo 3 – Análise teórica
71
Considerando um cilindro de concreto de raio R sujeito a uma deformação
axial εc (fig. 3.7a) , o deslocamento radial pode ser expresso por
ur = νco R εc
(3.60)
Se este mesmo cilindro estiver sujeito à uma pressão lateral σl , conforme
figura 3.7b, o deslocamento radial pode ser calculado como (YOUNG, 1989) sendo
ur =
1 − ν co
Rσ l
Ec
(3.61)
Considerando agora um tubo de FRP com pequena espessura sujeita a uma
pressão de confinamento σl (fig. 3.7c), a tensão no compósito e o deslocamento
radial podem ser expressos respectivamente como sendo
σ R
σf = l
tf
e
σl R 2
ur =
Ef tf
(3.62 e 3.63)
Se este mesmo tubo estiver submetido a uma deformação longitudinal εc
conforme figura 3.7d, o deslocamento radial será expresso por (YOUNG, 1989)
ur = νf R εc
(3.64)
onde νf é o coeficiente de Poisson do tubo. Considerando o cilindro de concreto
dentro do tubo de FRP (fig. 3.7e), o sistema cilindro+tubo pode ser analisado de
duas maneiras diferentes em função da aplicação do carregamento longitudinal:
a) carregamento aplicado apenas no concreto: neste caso, pela compatibilidade de
deformação, o deslocamento radial no concreto devido à deformação εc e à pressão
lateral σl deve ser a igual ao deslocamento radial no tubo, devido tão somente à
Capítulo 3 – Análise teórica
72
mesma pressão lateral. Utilizando as equações 3.60, 3.61 e 3.63, a pressão de
confinamento pode ser expressa por
σl =
ν co
ε
1 − ν co c
R
+
Ef tf
Ec
(3.65)
onde o raio R é assumido como sendo o mesmo do cilindro de concreto e o raio
médio do tubo, o que pode ser considerado para grandes relações R / tf .
b) carregamento aplicado simultaneamente no concreto e no tubo: nesta situação
também haverá uma compatibilidade de deslocamentos radiais ( ur,concreto = ur,tubo ) ,
sendo ambos influenciados pela pressão de confinamento e pela deformação
longitudinal. Entretanto, as deformações ocorrerão sob diferentes valores do
coeficiente de Poisson, tanto para o concreto quanto para o tubo, fazendo com que a
pressão de contato entre o tubo e o concreto diminua com o aumento do coeficiente
de Poisson do tubo. Utilizando agora as equações 3.60, 3.61, 3.63 e 3.64 obtém-se a
seguinte relação para a pressão de confinamento:
σl =
ν co − ν f
ε
1 − ν co c
R
+
Ef tf
Ec
(3.66)
Esta equação indica que se o coeficiente de Poisson do tubo for maior que o
do concreto, a pressão de confinamento será negativa, indicando uma separação entre
os materiais. FAM e RIZKALLA ensaiaram cilindros de concreto confinados por
tubos de fibras de vidro, com coeficiente de Poisson para carregamentos
longitudinais igual a 0,055 portanto muito inferior ao do aço que apresenta ν=0,30.
Ensaios realizados com tubos de aço, demonstraram que a carga última é
ligeiramente menor quando o carregamento é aplicado simultaneamente no tubo de
aço e no concreto, quando comparado à aplicação apenas no concreto. No primeiro
caso ocorrerá o desconfinamento do concreto ( νaço > νconcreto ) resultando na
instabilidade do tubo. Conseqüentemente o concreto será pressionado sofrendo uma
Capítulo 3 – Análise teórica
73
expansão lateral, que será retida parcialmente pelo tubo. Neste caso ocorrerá o estado
triaxial de compressão sobre o concreto, mas somente para carregamentos próximos
à ruptura (FERNANDES, J. F. et al., 2000) .
Contudo, as equações 3.65 e 3.66 são válidas apenas no regime elástico. O
trabalho dos autores foi no sentido de desenvolver uma técnica para avaliar o
comportamento não linear, através de expressões que forneçam os valores de νc e Ec
para uma deformação longitudinal εc genérica.
Foi sugerido que o módulo de elasticidade do concreto referente a um
determinado estágio fosse tomado como o mesmo do estágio anterior, sendo:
E c (i) =
σ c ( i −1 )
ε c ( i −1 )
(3.67)
Com relação ao coeficiente de Poisson, os autores recorreram aos resultados
dos ensaios experimentais de GARDNER (1969), que testou cilindros de concreto
com fc = 29 MPa submetidos a pressões hidrostáticas até 26 MPa. Os resultados
mostraram a seguinte relação polinomial entre as deformações lateral e longitudinal:
εl = k1 εc2 + k2 εc
(3.68)
νc = k1 εc + k2
(3.69)
ou
onde k1 e k2 são constantes. A equação 3.69 resultou na eq. 3.70
 νc

 ν co
ε

 = C  c
 ε cc


 + 1

(3.70)
ainda em função de uma constante C que foi correlacionada considerando diferentes
taxas σl / fc , resultando na expressão abaixo:
Capítulo 3 – Análise teórica
74
σ
C = 1 . 914  l
 fc

 + 0 . 719

(3.71)
Agora, o coeficiente de Poisson e conseqüentemente a deformação lateral
podem ser calculados para qualquer valor de deformação longitudinal conhecido, por
meio das equações 3.70 e 3.71 . A seqüência abaixo resume todo o procedimento
proposto pelos autores:
1o. passo: é arbitrado um valor para εc
2o. passo: calcula-se Ec(i) (eq. 3.67). Para i=1, Ec(i) = Eco
3o. passo: calcula-se a constante C (eq. 3.71) utilizando a pressão lateral do estágio
anterior σl(i-1)
4o. passo: calcula-se o coeficiente de Poisson νc (eq. 3.70)
5o. passo: determina-se o a valor da pressão de confinamento σl (eq. 3.65 ou 3.66)
6o. passo: calcula-se fcc a partir da equação de MANDER et al. (eq. 3.28)
7o. passo: calcula-se σc a partir das equações de POPOVICS (eq. 3.31 e 3.32 a,b,c)
O processo é interrompido quando a pressão lateral for maior que a máxima
pressão de confinamento, ou seja, σl > fl (passo no. 5) .
Capítulo 3 – Análise teórica
75
3.5 – Considerações sobre o estado triaxial do concreto segundo o CEB
O código modelo CEB-FIP 1990 apresenta um critério de ruptura que pode
ser representado através da seguinte equação:
α
J2
f
2
cm
+λ
J2
f cm
+β
I1
−1 = 0
f cm
(3.72)
onde
para cos3θ ≥ 0
(3.73a)
λ = c1 cos (π/3 – 1/3 arccos(-c2 cos 3θ)) para cos3θ < 0
(3.73b)
λ = c1 cos (1/3 arccos(c2 cos 3θ))
cos 3θ =
3 3 J3
2 J 32 / 2
(3.73c)
I1 = σ1 + σ2 + σ3
(3.73d)
J2 = 1/6 ( (σ1 - σ2)2 + (σ2 - σ3)2 + (σ3 - σ1)2 )
(3.73e)
J3 = (σ1 - σm) (σ2 - σm) (σ3 - σm)
(3.73f)
σm = (σ1 + σ2 + σ3) / 3
(3.73g)
sendo σ1 , σ2 e σ3 as tensões principais atuantes no concreto (σ1 = σ2 = σl e σ3 = σc).
Os coeficientes α, β, c1 e c2 são parâmetros que dependem da relação de resistências
k = fctm / fcm, sendo:
α = 1 / (9 k 1.4)
β = 1 / (3.7 k1.1)
(3.74a, b)
c1 = 1 / (0.7 k0.9)
c2 = 1-6.8 (k-0.07)2
(3.74c, d)
onde
fcm = fck + 8 (MPa)
e fctm = 1.4 ( fck / 10 )2/3 , em MPa .
Esta superfície de ruptura foi comparada com os modelos de RICHART et al.
(eq. 3.21), NEWMAN e NEWMAN (eq. 3.22) e MANDER et al. (eq. 3.28),
conforme figura 3.8 .
Capítulo 3 – Análise teórica
76
200
180
160
tensão axial (MPa)
140
120
100
Richart et al.
80
Newman &
Newman
60
CEB
Mander et al.
40
20
tensão lateral (MPa)
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Figura 3.8 – comparação entre as superfícies de ruptura do concreto ( fc = 30 MPa) no estado
triaxial de tensões
Enquanto que pela expressão de RICHART et al. a máxima resistência do
concreto confinado aumenta linearmente com o aumento da pressão de
confinamento, o mesmo não ocorre com os outros modelos. A expressão de
MANDER et al., por exemplo, fornece valores de fcc menores a partir de σl / fc em
torno de 0,3
o que já considerado uma relação muito elevada em se tratando de
confinamento com aço. Entretanto, na utilização de materiais compósitos, esta
relação pode ser facilmente obtida, fazendo com que a partir deste ponto os modelos
de confinamento passivo fundamentados na equação de MANDER et al.
(SPOELSTRA e MONTI ;
FAM e RIZKALLA) tornem-se conservadores na
determinação de σc em relação àqueles baseados na expressão de RICHART et al.
(FARDIS e KHALILI) .
Capítulo 3 – Análise teórica
77
Relação tensão – deformação para o estado triaxial do concreto
De acordo com o código modelo CEB –FIP (1990), as deformações principais
ε1 = ε2 = εl e ε3 = εc devido ao estado triaxial de tensões podem ser estimadas pelas
seguintes equações constitutivas:
ε1 =
1
[σ1 − ν csa (σ 2 + σ 3 )]
E csa
(3.75a)
ε2 =
1
[σ 2 − ν csa (σ3 + σ1 )]
E csa
(3.75b)
ε3 =
1
[σ3 − ν csa (σ1 + σ 2 )]
E csa
(3.75c)
εl =
1
[σl − ν csa (σc + σl )]
E csa
(3.76a)
εc =
1
[σc − 2ν csa σl ]
E csa
(3.76b)
ou
onde Ecsa é o atual módulo de elasticidade secante para diferentes níveis de tensões
e νcsa é o correspondente coeficiente de Poisson, obtidos pelas seguintes equações:
E csa
E co
 E co
  E co
E
=
− β sa 
− E cf  + 
− β sa  co − E cf
2
 2
  2
 2
ν csa = ν co
para βsa ≤ 0.8
ν csa = 0.36 − (0.36 − ν co )
(1 − (5β
1/ 2
2


2
 − E cf β sa 


(3.77)
(3.78)
− 4)
2
sa
)
para
βsa > 0.8
(3.79)
com
βsa = σ3 / σ3f
E cf =
E sec
1 + 4 [ (E co / E sec ) − 1 ] ζ
(3.80a)
para ζ > 0
(3.80b)
Capítulo 3 – Análise teórica
para ζ ≤ 0
Ecf = Esec
ζ=
J 2f
f cm
78
−
(3.80c)
3
3
(3.80d)
onde σ3f é a máxima resistência do concreto para uma dada tensão lateral σl
e J2f
calculado pela eq. 3.73e substituindo-se σ3 por σ3f .
Para compararmos o modelo do CEB com um modelo de confinamento
passivo por FRP, deve-se impor uma condição de compatibilidade entre a
deformação lateral e a pressão lateral. Para tanto, isto pode ser conseguido por meio
da seguinte iteração:
1o. passo: é fixado um valor para σl
2o. passo: toma-se o valor da tensão axial como sendo σc(i) = σc(i-1) + ∆ σc
3o. passo: calcula-se Ecsa e νcsa (eq. 3.77 e 3.78)
4o. passo: calcula-se εl (eq. 3.76a)
5o. passo: condição de compatibilidade: ε l =
2σ l
?
E f ρf
SIM
calcula-se εc (eq. 3.76b) e retorna ao passo no. 1
NÃO
retorna ao passo no. 2
No passo no. 2 o valor de σc é limitado ao valor de ruptura, determinado pela
eq. 3.72 . Observou-se que dependendo dos valores adotados para as propriedades do
compósito, bem como a espessura da fibra e o diâmetro do pilar, a compatibilidade
entre εl e σl não acontece, ou seja, o valor de σc necessário para que se caracterize
um confinamento passivo ultrapassa a superfície de ruptura. Esta diferença foi
constatada como sendo muito pequena, mas o suficiente para interromper a
construção da curva utilizando as equações para o estado triaxial. Também foi notado
que quando ela é satisfeita, os valores de σc são muito próximos aos de fcc, ao longo
de toda a curva. A comparação do modelo proposto pelo CEB foi feita com o modelo
de SPOELSTRA e MONTI para uma dada configuração geométrica e de
propriedades dos materiais, conforme figuras 3.9 e 3.10
Capítulo 3 – Análise teórica
79
160
140
tensão axial (MPa)
120
100
80
CEB
Spoelstra & Monti
60
fc = 30 MPa
D = 15 cm
ff = 3500 MPa
Ef = 230 GPa
tf = 0.8 mm
40
20
tensão lateral (MPa)
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Figura 3.9 – evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI em
comparação ao modelo proposto pelo CEB, mantendo-se os mesmos valores de deformações laterais.
0,08
0,07
deformação axial (mm/mm)
0,06
0,05
0,04
CEB
0,03
Spoelstra & Monti
fc = 30 MPa
D = 15 cm
ff = 3500 MPa
Ef = 230 GPa
tf = 0.8 mm
0,02
0,01
tensão lateral (MPa)
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Figura 3.10 – Evolução da deformação axial em função da tensão lateral segundo modelo de
SPOELSTRA & MONTI em comparação ao modelo proposto pelo CEB, mantendo-se os mesmos
valores de deformações laterais.
Capítulo 3 – Análise teórica
80
Ao contrário da figura 3.8 que refere-se a superfícies de ruptura, as figuras
3.9 e 3.10 traduzem o comportamento de um pilar carregado axialmente e submetido
a tensões de confinamento passivo. Observa-se uma diferença expressiva entre os
modelos na evolução de εc quando comparado com os valores de σc ( para σl / fc
< 0,3 ). Isto vai de encontro aos resultados dos ensaios experimentais de IMRAN e
PANTAZOPOULOU (1996) , que estudaram o comportamento de cilindros de
concreto em uma câmara triaxial considerando diferentes “caminhos” de aplicação
de σc e σl . Os resultados mostraram que a resistência do concreto praticamente
independe do tipo do caminho adotado, o mesmo não acontecendo com as
deformações.
3.6 – Seções retangulares confinadas com FRP
Assim como nas seções circulares, os pilares de seções retangulares também
podem ser reforçados com FRP, conforme esquematizado na figura 3.11 .
Lx
R
θ
Ly
Acu
Ae
w 'y
w 'x
Figura 3.11 – típica seção retangular confinada com FRP
Enquanto que podemos considerar uma eficiência de 100% (ke = 1) para as
seções circulares, nas seções retangulares haverá uma perda de eficiência devido à
sua geometria. Diferentemente do confinamento por estribos, a área do núcleo
confinado Ac é simplesmente a área da seção, podendo ser calculada pela expressão
3.80 .
Ac = Lx Ly –R2 ( 4 - π )
(3.80)
Capítulo 3 – Análise teórica
81
Considerando que a delimitação da área efetivamente confinada Ae seja
formada por arcos de parábolas com θ = 45° , tem-se:
 w ' 2x + w ' 2y

Ae = LxLy − 
+ R 2 (4 − π)
3




(3.81)
onde a área do concreto não confinado Acu é obtida pela diferença entre estas duas
áreas. As pressões efetivas médias de confinamento nas direções x e y são obtidas
através do equilíbrio dos esforços, sendo dadas por
f lxe =
2t f f f
ke
Ly
e
f lye =
2t f f f
ke
Lx
(3.82a, b)
Convencionado o lado maior como sendo Lx, a resistência do concreto
confinado pode ser obtida pela seguinte expressão (WANG e RESTREPO, 2001):
fcc = fc α1 α2
α1 = −1.254 + 2.254 1 +
(3.83a)
7.94f lxe
f
− 2 lxe
fc
fc
2
 f

 f lye 
f
l
ye



α 2 = 1.4
− 0.6
− 0.8 lxe + 1

 f lxe
 fc
 f lxe 


(3.83b)
(3.83c)
Se flxe = flye tem-se α2 = 1, o que nos leva à equação de MANDER et al.
A taxa de fibra que representa a relação entre os volumes de fibra e concreto
pode ser expressa da seguinte forma:
Capítulo 3 – Análise teórica
ρf =
[2(w'x + w 'y )+ 2πR ] t f
Ac
82
=
(
2t f L x + L y + πR − 4R
)
L x L y − R 2 (4 − π )
(3.84)
Para as seções sem os cantos arredondados (R=0), teremos:
ρf =
2 t f (L x + Ly)
LxLy
(3.85)
Conhecendo-se a relação entre os lados a taxa de fibra, obtém-se as relações
tf / Lx e tf / Ly, necessárias para o cálculo das pressões laterais (eq. 3.82a, b). Para as
seções com R ≠ 0, torna-se necessário o conhecimento de um de seus lados.
Como não ocorre o confinamento em toda a seção, torna-se mais interessante
avaliar o aumento da carga última do pilar a considerar a relação entre as resistências
do concreto confinado e não confinado. Sendo assim, temos:
Pu = fc Ac
(pilar não confinado)
Puc = fc Acu + fcc Ae (pilar confinado)
(3.86)
(3.87)
Com base nas formulações apresentadas, foram desenvolvidos gráficos que
traduzem a eficiência do confinamento por FRP em pilares de seção retangular. As
figuras 3.12 a 3.19 referem-se a pilares com fc = 20 e 40 MPa , com seções entre
20 x 20 a 40 x 160 cm , confinadas com compósitos de fibras de carbono (ff = 3500
MPa e Ef = 230 GPa). Foi fixado também R=3 cm, em virtude das armaduras
apresentarem um cobrimento em torno de 2 cm. Observa-se que a eficiência do
confinamento diminui com
o aumento da resistência do concreto não confinado;
o aumento da relação entre os lados da seção transversal;
a redução do raio nas quinas da seção;
Capítulo 3 – Análise teórica
83
45
fc =
20 MPa
ff = 3500 MPa
40
Ef =
230 GPa
aumento da carga última (%)
35
E
Z
=
IO
A
R
30
Ly
25
Lx
20
ρf =
15
volume de fibra
volume de concreto
10
0,20%
0,40%
5
0,60%
0,80%
0
1
1,5
2
2,5
3
3,5
1,00%
4
Lx / Ly
Figura 3.12 – eficiência do confinamento por CFRP em pilares de seção retangular com fc=20 MPa
100
fc =
ff = 3500 MPa
90
Ef =
80
aumento da carga última (%)
20 MPa
230 GPa
70
60
Ly = 40
50
Lx
40
ρf =
30
20
volume de fibra
volume de concreto
0,20%
0,40%
10
0,60%
0,80%
0
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
1,00%
Lx / Ly
Figura 3.13 – eficiência do confinamento por CFRP em pilares de seção retangular com fc=20 MPa
e Ly=40.
Capítulo 3 – Análise teórica
84
120
fc =
20 MPa
ff = 3500 MPa
Ef =
aumento da carga última (%)
100
230 GPa
80
Ly = 30
60
Lx
40
ρf =
volume de fibra
volume de concreto
20
0,20%
0,40%
0,60%
0
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0,80%
4
1,00%
Lx / Ly
Figura 3.14 – eficiência do confinamento por CFRP em pilares de seção retangular com fc=20 MPa
e Ly=30.
140
fc =
20 MPa
ff = 3500 MPa
aumento da carga última (%)
120
Ef =
230 GPa
100
Ly = 20
80
Lx
60
ρf =
40
volume de fibra
volume de concreto
0,20%
20
0,40%
0,60%
0
0,80%
1
1,5
2
2,5
Lx / Ly
3
3,5
4
1,00%
Figura 3.15 – eficiência do confinamento por CFRP em pilares de seção retangular com fc=20 MPa
e Ly=20.
Capítulo 3 – Análise teórica
85
30
fc =
40 MPa
ff = 3500 MPa
aumento da carga última (%)
25
Ef = 230 GPa
E
Z
=
IO
A
R
20
Ly
Lx
15
ρf =
10
volume de fibra
volume de concreto
0,20%
5
0,40%
0,60%
0,80%
0
1
1,5
2
2,5
3
3,5
1,00%
4
Lx / Ly
Figura 3.16 – eficiência do confinamento por CFRP em pilares de seção retangular com fc=40 MPa
60
fc =
40 MPa
ff = 3500 MPa
Ef = 230 GPa
aumento da carga última (%)
50
40
Ly = 40
30
Lx
20
ρf =
volume de fibra
volume de concreto
0,20%
10
0,40%
0,60%
0,80%
0
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
1,00%
Lx / Ly
Figura 3.17 – eficiência do confinamento por CFRP em pilares de seção retangular com fc=40 MPa
e Ly=40.
Capítulo 3 – Análise teórica
86
70
fc =
60
aumento da carga última (%)
40 MPa
ff = 3500 MPa
Ef = 230 GPa
50
Ly = 30
40
Lx
30
volume de fibra
volume de concreto
ρf =
20
0,20%
10
0,40%
0,60%
0,80%
0
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
1,00%
Lx / Ly
Figura 3.18 – eficiência do confinamento por CFRP em pilares de seção retangular com fc=40 MPa
e Ly=30
90
fc =
40 MPa
ff = 3500 MPa
80
Ef = 230 GPa
aumento da carga última (%)
70
60
Ly = 20
50
Lx
40
30
ρf =
20
volume de fibra
volume de concreto
0,20%
0,40%
10
0,60%
0,80%
0
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
1,00%
Lx / Ly
Figura 3.19 – eficiência do confinamento por CFRP em pilares de seção retangular com fc=40 MPa
e Ly=20.
Capítulo 4 – Estudos experimentais sobre pilares reforçados com FRP
87
Capítulo 4
ESTUDOS EXPERIMENTAIS SOBRE PILARES
REFORÇADOS COM FRP
4.1 – Pilares de seção circular
Nos últimos anos, vários pesquisadores estudaram o comportamento de
pilares de seção circular através da execução de ensaios do tipo tensão x deformação
com o objetivo de se avaliar o acréscimo de resistência e ductilidade incorporadas ao
elemento estrutural. De um modo geral a formatação dos experimentos, incluindo a
moldagem dos corpos de prova e posterior aplicação do compósito, seguiram um
procedimento padrão, e os resultados obtidos mostraram-se compatíveis com o
comportamento esperado. A seguir serão apresentados alguns destes estudos
selecionados na revisão da literatura.
AIRE et al. (2001) ensaiaram corpos de prova cilíndricos com dimensões 15 x
30 cm confinados com fibra de vidro e carbono. Duas classes de resistência do
concreto foram consideradas: a classe C-30
(fck = 30MPa) representando um
concreto normal e a classe C-60 (fck = 60 MPa) representando um concreto de alta
resistência. Os corpos de prova (CPs) C-30 foram ensaiados após 222 dias, e os da
Capítulo 4 – Estudos experimentais sobre pilares reforçados com FRP
88
classe C-60 após 195 dias. As propriedades mecânicas das fibras de carbono e vidro
utilizadas bem como suas respectivas espessuras encontram-se na tabela 4.1 .
Tabela 4.1 – características das fibras utilizadas nos ensaios de AIRE et al.
Característica das fibras
Fibra de carbono
Fibra de vidro
0,117
0,149
Módulo de elasticidade (GPa)
240
65
Resistência (MPa)
3900
3000
Deformação última (%)
1,55
4,3
Espessura (mm)
A numeração dos CPs indicando o tipo de fibra e o número de camadas de
confinamento encontra-se especificada na tabela 4.2 .
Tabela 4.2 – caracterização dos CPs utilizados nos ensaios (AIRE et al.)
concreto
C30
C60
corpo de prova
C30-C1
C30-C3
C30-C6
C30-G1
C30-G3
C30-G6
C60-C1
C60-C3
C60-C6
C60-C9
C60-C12
C60-G1
C60-G3
C60-G6
C60-G9
C60-G12
tipo de fibra no. de camadas
carbono
vidro
carbono
vidro
1
3
6
1
3
6
1
3
6
9
12
1
3
6
9
12
Capítulo 4 – Estudos experimentais sobre pilares reforçados com FRP
89
A figura 4.1 mostra as etapas de preparação dos CPs referentes a este ensaio.
(a) preparação da superfície
(b) preparação da resina epoxídica
(c) preparação do FRP
(d) aplicação de nova camada
(e) envolvimento do CP
(f) CP pronto para o ensaio
Figura 4.1 –procedimento de preparação de corpo de prova confinado por FRP (AIRE et al, 2001)
Capítulo 4 – Estudos experimentais sobre pilares reforçados com FRP
90
Na aplicação das camadas, foi adotada uma sobreposição (overlap) de 15 cm
do tecido de FRP como ancoragem. Os CPs foram ensaiados em uma máquina servocontroladora com velocidade constante de 0,005 mm/s do atuador hidráulico. O
carregamento foi aplicado somente na superfície do concreto que foi previamente
polida com disco de diamante, evitando o contato com o tecido de FRP. As
deformações axial e lateral foram obtidas por meio da aplicação de 3 strain-gages
posicionados à meia altura dos CPs em cada direção. Também foi prevista a
instalação de LVDTs para medir o deslocamento entre os pratos, necessário quando
não ocorrer a ruptura instantânea do tecido (figura 4.2) .
Figura 4.2 – instrumentação do corpo de prova (AIRE et al., 2001)
Em todos os CPs, o estado limite último de tensão e deformação foi
caracterizado pela ruptura do tecido de FRP, ocorrida de modo explosivo e repentino,
principalmente nos CPs com múltiplas camadas, tendo um efeito menos atenuante no
caso das fibras de vidro em relação às de carbono. O autor também destaca o fato de
uma fina camada de concreto ter permanecido junto ao compósito, indicando a
ocorrência de uma boa aderência entre eles.
As curvas tensão x deformação obtidas dos ensaios estão representadas nas
figuras 4.3 a 4.6 , e os respectivos valores encontram-se na tabela 4.3 .
Capítulo 4 – Estudos experimentais sobre pilares reforçados com FRP
91
100
90
80
tensão (MPa)
70
60
50
40
C30-G1
30
C30-G3
C30-G6
20
não confinado
10
0
-0,02
deformação lateral (mm/mm)
-0,015
-0,01
-0,005
deformação axial (mm/mm)
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
Figura 4.3 – curva tensão x deformação referente aos CPs série C30 confinados com compósito de
fibras de vidro (AIRE et al.)
120
100
tensão (MPa)
80
60
C30-C1
40
C30-C3
C30-C6
não confinado
20
deformação lateral (mm/mm)
0
-0,015
-0,01
-0,005
deformação axial (mm/mm)
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
Figura 4.4 – curva tensão x deformação referente aos CPs série C30 confinados com compósito de
fibras de carbono (AIRE et al.)
Capítulo 4 – Estudos experimentais sobre pilares reforçados com FRP
92
180
160
140
tensão (MPa)
120
100
C60-G1
80
C60-G3
C60-G6
60
C60-G9
C60-G12
40
não confinado
20
deformação lateral (mm/mm)
0
-0,015
-0,01
deformação axial (mm/mm)
-0,005
0
0,005
0,01
0,015
0,02
Figura 4.5 – curva tensão x deformação referente aos CPs série C60 confinados com compósito de
fibras de vidro (AIRE et al.)
250
tensão (MPa)
200
150
C60-C1
C60-C3
100
C60-C6
C60-C9
C60-C12
50
não confinado
(ensaio)
0
-0,015
deformação lateral (mm/mm)
-0,01
-0,005
deformação axial (mm/mm)
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
Figura 4.6 – curva tensão x deformação referente aos CPs série C60 confinados com compósito de
fibras de carbono (AIRE et al.)
Capítulo 4 – Estudos experimentais sobre pilares reforçados com FRP
93
Tabela 4.3 – quadro geral dos resultados dos ensaios de AIRE et al.
Concreto
no. CP
fc
(MPa)
ε co
Confinamento
(%)
fl
(MPa)
fl
fc
Resultados do ensaio
f cc
f cc
fc
(MPa)
ε cc
ε l ,máx
ε l,máx
(%)
ε cc
ε co
(%)
ε fu
C30-C1
42
0,24
6,08
0,14
46
1,1
1,10
4,6
0,95
0,58
C30-C3
42
0,24
18,25
0,43
77
1,8
2,26
9,4
1,05
0,65
C30-C6
42
0,24
36,50
0,87
108
2,6
3,23
13,5
1,06
0,65
C30-G1
42
0,24
5,96
0,14
41
1,0
0,73
3,0
0,55
0,12
C30-G3
42
0,24
17,88
0,43
61
1,5
1,74
7,3
1,3
0,28
C30-G6
42
0,24
35,76
0,85
85
2,0
2,50
10,4
1,1
0,24
C60-C1
69
0,24
6,08
0,09
94
1,4
0,28
1,2
0,09
0,06
C60-C3
69
0,24
18,25
0,26
99
1,4
1,01
4,2
1,03
0,63
C60-C6
69
0,24
36,50
0,53
156
2,3
1,60
6,7
1,08
0,66
C60-C9
69
0,24
54,76
0,79
199
2,9
2,21
9,2
1,19
0,73
C60-C12
69
0,24
73,01
1,06
217
3,1
1,96
8,2
0,84
0,52
C60-G1
69
0,24
5,96
0,09
79
1,1
0,47
2,0
0,62
0,13
C60-G3
69
0,24
17,88
0,26
81
1,2
0,78
3,3
0,74
0,16
C60-G6
69
0,24
35,76
0,52
107
1,6
1,24
5,2
1,1
0,24
C60-G9
69
0,24
53,64
0,78
137
2,0
1,42
5,9
1,05
0,23
C60-G12
69
0,24
71,52
1,04
170
2,5
1,42
5,9
1,11
0,24
NANNI e BRADFORD (1995) conduziram seus ensaios com CPs cilíndricos
de concreto com dimensões 15 x 30 cm, utilizando compósitos de fibras de aramida e
vidro como elementos confinantes. Os primeiros foram utilizados em forma de
espiral, com passo de 2,5 e 5 cm , enquanto que as fibras de vidro em formato de
fita envolveram os CPs continuamente cobrindo toda sua superfície. Também foi
utilizado um FRP misto, resultado da sobreposição de tecidos de fibras de vidro e
aramida. As características destes materiais encontram-se na tabela
resultados dos ensaios na tabela 4.5 .
4.4
e os
Capítulo 4 – Estudos experimentais sobre pilares reforçados com FRP
94
Tabela 4.4 – características das fibras utilizadas nos ensaios de NANNI e BRADFORD
Fibra de aramida
Fibra de vidro
FRP vidro +
aramida
Módulo de elasticidade
(GPa)
127,5
72,59
20,69
Resistência (MPa)
2640
3240
413,7
2,4
4,5
2,0 a 3,0
Característica das fibras
Deformação última (%)
Tabela 4.5 – quadro geral dos resultados dos ensaios de NANNI e BRADFORD
FRP
Área de fibra por unidade
de largura (mm2/cm)
aramida
aramida
aramida
vidro
vidro
vidro
vidro+aramida
3,7
7,7
10,3
6
12
24
24
fc
(MPa)
35,6
35,6
35,6
36,3
36,3
36,3
45,5
εcc médio
(%)
0,60
2,96
1,45
2,95
3,80
5,07
1,49
fcc médio
(MPa)
39,6
41,5
46,3
60,1
83,0
106,6
65,3
O aspecto da curva tensão x deformação foi o esperado, porém os diferentes
arranjos dos compósitos resultaram em modos de ruptura diferenciados. Para os CPs
confinados com espirais de fibras de aramida, o passo da espiral foi um fator decisivo
na determinação do modo de ruptura, uma vez que a eficiência do confinamento
diminui com o aumento do passo da espiral, mesmo mantendo-se constante a taxa de
fibra. Para os CPs confinados com espirais com passo igual a 2,5 , a ruptura deu-se
no compósito. Entretanto, a aumento do passo para 5 cm resultou em ruptura do
concreto por cisalhamento no cone (fig. 4.7a). O modo de ruptura dos CPs
confinados com fitas de fibra de vidro ocorreu devido à ruptura por tração do
compósito de GFRP (fig. 4.7b), enquanto que na utilização do FRP formado por
compósitos diferentes ele foi caracterizado pela ruptura por tração do compósito na
região de transpasse dos tecidos (fig. 4.7c).
Capítulo 4 – Estudos experimentais sobre pilares reforçados com FRP
( a ) fibra de aramida
95
( b ) fibra de vidro
( c ) fibra de vidro + aramida
Figura 4.7 – modos de ruptura dos CPs ensaiados por NANNI e BRADFORD
Capítulo 4 – Estudos experimentais sobre pilares reforçados com FRP
96
4.2 – Pilares de seção retangular
WANG e RESTREPO (2001) ensaiaram pilares de concreto armado de seção
retangular e quadrada confinados com 2 ou 6 camadas de fibra de vidro, com ff = 375
MPa, Ef = 20,5 GPa e espessura 1,27 mm (uma camada). Os pilares de seção
quadrada 300 x 300 mm constituíram a série CS, e os de seção retangular 300 x 450
mm constituíram a série CR (figura 4.8).
SEÇÃO TRANSVERSAL
300
240
300
30
30
240
300
0
10
30
0
10
30
300
240
195
195
SEÇÃO LONGITUDINAL
chapa de aço
180
32
180
180
900
180
180
180
900
32
chapa de aço
solda
180
180
solda
180
180
40
40
chapa de aço
chapa de aço
Figura 4.8 – configuração dos pilares ensaiados por WANG e RESTREPO (2001)
Todos os pilares ensaiados possuíam armadura longitudinal (fy = 439 MPa e
Es = 200 GPa) igual a 4 φ 20mm para a série CS e 6 φ 20mm para a série CR, e
armadura transversal (fy = 365 MPa e Es = 203 GPa) igual a φ 10mm c/ 180mm ,
Capítulo 4 – Estudos experimentais sobre pilares reforçados com FRP
97
incluindo os CPs não confinados, que apresentaram σc = 18,9 MPa para εc = 0,2 % .
As seções também tiveram seus cantos arredondados com raio igual a 30 mm . Os
resultados dos ensaios são mostrados nas figuras 4.9 e 4.10 .
4500
4000
carga axial (KN)
3500
3000
Lx = 30 cm; Ly = 30 cm; raio = 3 cm
As longitudinal = 4 φ 20
(fy=439 Mpa)
As transversal = φ 10 c/ 18 (fy=365 MPa)
fc = 18,9 MPa
ff = 375 MPa
t f = 7,62 mm
Ef = 20,5 GPa
2500
2000
1500
série CS0 (não confinado)
série CS2 (2 camadas de GFRP)
1000
série CS6 (6 camadas de GFRP)
500
deformação axial (mm/mm)
0
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
Figura 4.9 – desempenho dos pilares de seção quadrada confinados com GFRP (WANG e
RESTREPO, 2001)
5000
4500
4000
carga axial (KN)
3500
3000
2500
Lx = 45 cm; Ly = 30 cm; raio = 3 cm
As longitudinal = 6 φ 20
(fy=439 Mpa)
As transversal = φ 10 c/ 18 (fy=365 MPa)
fc = 18,9 MPa
ff = 375 MPa
t f = 7,62 mm
Ef = 20,5 GPa
2000
1500
1000
CR0 (não confinado)
CR2 (2 camadas de GFRP)
500
CR6 (6 camadas de GFRP)
deformação axial (mm/mm)
0
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
Figura 4.10 – desempenho dos pilares de seção retangular confinados com GFRP (WANG e
RESTREPO, 2001)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
98
Capítulo 5
ANÁLISE DOS RESULTADOS
5.1 -Comparação dos resultados experimentais com os modelos de confinamento
Neste capítulo, os resultados obtidos dos ensaios e que foram mostrados no
capítulo 4 serão comentados e comparados aos modelos de confinamento, dando
ênfase
às
principais
características
observadas
através
da
análise
dos
comportamentos teórico e experimental.
5.1.1 – Pilares de seção circular
Foram escolhidos 3 modelos de confinamento para serem comparados aos
resultados dos ensaios de AIRE et al. , sendo eles: SAMAAN et al, SPOELSTRA &
MONTI
e FAM & RIZKALLA. Temos portanto um modelo empírico e os dois
últimos considerados modelos analíticos. As comparações serão feitas graficamente,
sendo em seguida apresentadas as análises e comentários.
5.1.1.1 – Comportamento tensão x deformação
Capítulo 5 – Análise dos resultados
99
160
Saadatmanesh et al.
(1994)
Samaan et al.
Spoelstra & Monti
Fam & Rizkalla
(1998)
(1999)
(2001)
140
120
tensão (MP a)
100
80
60
40
20
deformação axial (%)
1 camada
3 camadas
6 camadas
Figura 5.1 – Comportamento tensão x deformação axial segundo modelos analíticos, referente aos corpos de
não confinado (CEB)
prova C30-G1 a G6 (Aire et al, 2001)
9,12%
8,11%
7,09%
6,08%
5,07%
4,05%
3,04%
2,03%
1,01%
0,00%
9,12%
8,11%
7,09%
6,08%
5,07%
4,05%
3,04%
2,03%
1,01%
0,00%
9,12%
8,11%
7,09%
6,08%
5,07%
4,05%
3,04%
2,03%
1,01%
0,00%
9,12%
8,11%
7,09%
6,08%
5,07%
4,05%
3,04%
2,03%
1,01%
0,00%
0
Capítulo 5 – Análise dos resultados
100
140
120
1 camada
(Samaan et al.)
3 camadas
(Samaan et al.)
tensão (MPa)
100
6 camadas
(Samaan et al.)
C30-G1
80
C30-G3
C30-G6
60
não confinado
(ensaio)
40
não confinado
(CEB)
20
0
-0,06
deformação radial (mm/mm)
-0,04
-0,02
deformação axial (mm/mm)
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
Figura 5.2 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de SAMAAN et al., em
comparação com os resultados experimentais de Aire et al., 2001 (C30-G1 a G6)
140
120
1 camada
(Spoelstra & Monti)
100
tensão (MPa)
3 camadas
(Spoelstra & Monti)
6 camadas
(Spoelstra & Monti)
80
C30-G1
C30-G3
60
C30-G6
não confinado
(ensaio)
40
não confinado
(CEB)
20
0
-0,06
deformação radial (mm/mm)
-0,04
-0,02
deformação axial (mm/mm)
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
Figura 5.3 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, em
comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C30-G1 a G6)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
101
160
140
1 camada
(Fam & Rizkalla)
3 camadas
(Fam & Rizkalla)
120
6 camadas
(Fam & Rizkalla)
tensão (MPa)
100
C30-G1
C30-G3
80
C30-G6
não confinado
(ensaio)
60
não confinado
(CEB)
40
20
0
-0,06
deformação radial (mm/mm)
-0,04
-0,02
deformação axial (mm/mm)
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
Figura 5.4 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de FAM & RIZKALLA, em
comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C30-G1 a G6)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
102
160
Saadatmanesh et al.
(1994)
Samaan et al.
Spoelstra & Monti
Fam & Rizkalla
(1998)
(1999)
(2001)
140
120
80
60
40
20
3,65%
3,24%
2,84%
2,43%
2,03%
1,62%
1,22%
0,81%
0,41%
0,00%
3,65%
3,24%
2,84%
2,43%
2,03%
1,62%
1,22%
0,81%
0,41%
0,00%
3,65%
3,24%
2,84%
2,43%
2,03%
1,62%
1,22%
0,81%
0,41%
0,00%
3,65%
3,24%
2,84%
2,43%
2,03%
1,62%
1,22%
0,81%
0,41%
0
0,00%
tensão (MPa)
100
deformação axial (%)
1 camada
3 camadas
6 camadas
não confinado (CEB)
Figura 5.5 – Comportamento tensão x deformação axial segundo modelos analíticos, referente aos corpos de prova C30-C1 a C6 (Aire et al., 2001)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
103
160
140
120
tensão (MPa)
1 camada
(Samaan et al.)
3 camadas
(Samaan et al.)
100
6 camadas
(Samaan et al.)
80
C30-C1
C30-C3
60
C30-C6
não confinado
(ensaio)
40
não confinado
(CEB)
20
0
-0,03
deformação radial (mm/mm)
-0,02
-0,01
deformação axial (mm/mm)
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
Figura 5.6 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de SAMAAN et al., em
comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C30-C1 a C6)
160
140
1 camada
(Spoelstra & Monti)
120
3 camadas
(Spoelstra & Monti)
tensão (MPa)
100
6 camadas
(Spoelstra & Monti)
C30-C1
80
C30-C3
60
C30-C6
não confinado
(ensaio)
40
não confinado
(CEB)
20
0
-0,03
deformação radial (mm/mm)
-0,02
-0,01
deformação axial (mm/mm)
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
Figura 5.7 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, em
comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C30-C1 a C6)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
104
160
140
120
1 camada
(Fam & Rizkalla)
3 camadas
(Fam & Rizkalla)
6 camadas
(Fam & Rizkalla)
tensão (MPa)
100
80
C30-C1
C30-C3
60
C30-C6
não confinado
(ensaio)
não confinado
(CEB)
40
20
0
-0,03
deformação radial (mm/mm)
-0,02
-0,01
deformação axial (mm/mm)
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
Figura 5.8 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de FAM & RIZKALLA, em
comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C30-C1 a C6)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
105
300
Saadatmanesh et al.
(1994)
Spoelstra & Monti
Samaan et al.
Fam & Rizkalla
(1999)
(1998)
(2001)
250
150
100
50
deformação axial (%)
1 camada
3 camadas
6 camadas
9 camadas
12 camadas
não confinado (CEB)
Figura 5.9 – Comportamento tensão x deformação axial segundo modelos analíticos, referente aos corpos de prova C60-G1 a G12 (Aire et al., 2001)
5,47%
4,86%
4,26%
3,65%
3,04%
2,43%
1,82%
1,22%
0,61%
0,00%
5,47%
4,86%
4,26%
3,65%
3,04%
2,43%
1,82%
1,22%
0,61%
0,00%
5,47%
4,86%
4,26%
3,65%
3,04%
2,43%
1,82%
1,22%
0,61%
0,00%
5,47%
4,86%
4,26%
3,65%
3,04%
2,43%
1,82%
1,22%
0,61%
0
0,00%
tensão (MPa)
200
Capítulo 5 – Análise dos resultados
106
250
225
200
tensão (MPa)
175
150
125
100
75
50
25
deformação lateral (mm/mm)
0
-0,06
-0,05
-0,04
-0,03
-0,02
deformação axial (mm/mm)
-0,01
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
(a)
200
180
1 camada
(Samaan et al.)
3 camadas
(Samaan et al.)
6 camadas
(Samaan et al.)
9 camadas
(Samaan et al.)
12 camadas
(Samaan et al.)
C60-G1
160
tensão (MPa)
140
120
C60-G3
100
C60-G6
80
C60-G9
C60-G12
60
não confinado
(ensaio)
não confinado
(CEB)
40
20
0
-0,015
deformação lateral (mm/mm)
-0,01
-0,005
deformação axial (mm/mm)
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
(b)
Figura 5.10 a, b – comportamento tensão x deformação segundo modelo de SAMAAN et al., em
comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C60-G1 a G12)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
107
250
225
200
175
tensão (MPa)
150
125
100
75
50
25
deformação lateral (mm/mm)
0
-0,06
-0,05
-0,04
-0,03
-0,02
deformação axial (mm/mm)
-0,01
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
(a)
200
1 camada
(Spoelstra &
3 camadas
(Spoelstra &
6 camadas
(Spoelstra &
9 camadas
(Spoelstra &
12 camadas
(Spoelstra &
C60-G1
180
160
tensão (MPa)
140
120
Monti)
Monti)
Monti)
Monti)
Monti)
C60-G3
100
C60-G6
80
C60-G9
60
C60-G12
40
não confinado
(ensaio)
não confinado
(CEB)
20
0
-0,015
deformação lateral (mm/mm)
-0,01
-0,005
deformação axial (mm/mm)
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
(b)
Figura 5.11 a, b – comportamento tensão x deformação segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI,
em comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C60-G1 a G12)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
108
250
225
200
tensão (MPa)
175
150
125
100
75
50
25
0
-0,06
deformação lateral (mm/mm)
-0,05
-0,04
-0,03
-0,02
deformação axial (mm/mm)
-0,01
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
(a)
200
180
1 camada
(Fam & Rizkalla)
3 camadas
(Fam & Rizkalla)
6 camadas
(Fam & Rizkalla)
9 camadas
(Fam & Rizkalla)
12 camadas
(Fam & Rizkalla)
C60-G1
160
tensão (MPa)
140
120
100
C60-G3
C60-G6
80
C60-G9
C60-G12
60
não confinado
(ensaio)
não confinado
(CEB)
40
20
deformação lateral (mm/mm)
deformação axial (mm/mm)
0
-0,015
-0,01
-0,005
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
(b)
Figura 5.12 a, b – comportamento tensão x deformação segundo modelo de FAM & RIZKALLA, em
comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C60-G1 a G12)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
109
300
Saadatmanesh et al.
(1994)
Spoelstra & Monti
Samaan et al.
Fam & Rizkalla
(1999)
(1998)
(2001)
250
150
100
50
2,74%
2,43%
2,13%
1,82%
1,52%
1,22%
0,91%
0,61%
0,30%
0,00%
2,74%
2,43%
2,13%
1,82%
1,52%
1,22%
0,91%
0,61%
0,30%
0,00%
2,74%
2,43%
2,13%
1,82%
1,52%
1,22%
0,91%
0,61%
0,30%
0,00%
2,74%
2,43%
2,13%
1,82%
1,52%
1,22%
0,91%
0,61%
0,30%
0
0,00%
tensão (MPa)
200
deformação axial (%)
1 camada
3 camadas
6 camadas
9 camadas
12 camadas
não confinado (CEB)
Figura 5.13 – Comportamento tensão x deformação axial segundo modelos analíticos, referente aos corpos de prova C60-C1 a C12 (Aire et al., 2001)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
110
300
1 camada
(Samaan et al.)
3 camadas
(Samaan et al.)
6 camadas
(Samaan et al.)
9 camadas
(Samaan et al.)
12 camadas
(Samaan et al.)
C60-C1
250
tensão (MPa)
200
150
C60-C3
C60-C6
C60-C9
100
C60-C12
não confinado
(ensaio)
não confinado
(CEB)
50
0
-0,03
deformação lateral (mm/mm)
-0,02
-0,01
deformação axial (mm/mm)
0
0,01
0,02
0,03
0,04
Figura 5.14 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de SAMAAN et al., em
comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C60-C1 a C12)
300
1 camada
(Spoelstra &
3 camadas
(Spoelstra &
6 camadas
(Spoelstra &
9 camadas
(Spoelstra &
12 camadas
(Spoelstra &
C60-C1
250
tensão (MPa)
200
Monti)
Monti)
Monti)
Monti)
Monti)
C60-C3
150
C60-C6
C60-C9
100
C60-C12
não confinado
(ensaio)
não confinado
(CEB)
50
deformação lateral (mm/mm)
0
-0,03
-0,02
-0,01
deformação axial (mm/mm)
0
0,01
0,02
0,03
0,04
Figura 5.15 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, em
comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C60-C1 a C12)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
111
300
1 camada
(Fam & Rizkalla)
3 camadas
(Fam & Rizkalla)
6 camadas
(Fam & Rizkalla)
9 camadas
(Fam & Rizkalla)
12 camadas
(Fam & Rizkalla)
C60-C1
250
tensão (MPa)
200
C60-C3
150
C60-C6
C60-C9
100
C60-C12
não confinado
(ensaio)
não confinado
(CEB)
50
0
-0,03
deformação lateral (mm/mm)
-0,02
-0,01
deformação axial (mm/mm)
0
0,01
0,02
0,03
0,04
Figura 5.16 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de FAM & RIZKALLA, em
comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C60-C1 a C12)
Comentários sobre os resultados experimentais:
Os resultados mostraram que:
A ruptura no elemento confinante deu-se de forma prematura, em média de 56%
(εl,max / εfu = 0,56) para as fibras de carbono contra 21% registrado para as fibras
de vidro, não havendo uma diferença expressiva entre os valores de εl,max
independente do número de camadas;
O ponto de mudança de inclinação da curva tensão x deformação em geral é o
mesmo para a série C-30 independente do número de camadas, o mesmo não
acontecendo para os CPs da série C-60 (concreto de alto desempenho);
O ganho de resistência percentual foi maior para a série C-30 em relação à serie
C-60, para a mesma quantidade de camadas;
As curvas mostraram um esperado aspecto bi-linear, com a ocorrência de trechos
descendentes para os CPs confinados com fibras de vidro;
Capítulo 5 – Análise dos resultados
112
O ganho de ductilidade, expresso pela relação εcc / εco foi mais expressivo para a
série C-30 em relação aos CPs da série C-60;
Todas as curvas acompanharam o trecho ascendente do comportamento tensão x
deformação do concreto não confinado, evidenciando que praticamente não há
uma pressão de confinamento durante a fase elástica do concreto, seja para
qualquer espessura de compósito considerada, em virtude de o concreto
apresentar deformações laterais muito reduzidas;
Comentários sobre os modelos de confinamento:
SAMAAN et al: o modelo obteve um bom desempenho na série C-30 (fig. 5.2 e 5.6),
porém subestimou os valores de tensão na série C-60 (fig. 5.10 e 5.14), independente
do tipo do FRP. Observa-se que o critério de interrupção do modelo não está
vinculado à deformação última do compósito. Segundo o modelo, os valores de εcc
aumentam com o aumento de ρf , ao contrário dos valores últimos de deformação
lateral;
SPOELSTRA e MONTI: graficamente, este modelo analítico não é exatamente do
tipo bi-linear, apresentando um formato curvo, diferentemente do observado nos
resultados experimentais. Diferentemente do modelo anterior, a interrupção da curva
acontece exatamente na deformação última do elemento confinante. Mostrou-se ser
um modelo equilibrado, tanto na série C-30 quanto na série C-60, obtendo melhores
resultados para εc < 0,01.
FAM e RIZKALLA: típico modelo bi-linear . Juntamente com o modelo de
Spoelstra, foi capaz de prever trechos descendentes do comportamento analisado,
comprovados pelos resultados experimentais, como nas séries C30-G1 (fig. 5.4) e
C60-G1 (fig. 5.12), de uma forma mais intensa que o modelo anterior. Notou-se um
excelente ajuste na série C30-G1 a G6 (fig. 5.4), sendo a pior performance
relacionada à série C60-G1 a G12 (fig. 5.12), onde igualmente ao modelo de Samaan
et al gerou valores de tensões muito inferiores às registradas nos ensaios.
Capítulo 5 – Análise dos resultados
113
SAADATMANESH et at.: mesmo ser ter sido comparado diretamente aos resultados
experimentais, ele mostrou claramente superestimar valores de tensão para εc < 0,01
quando comparado aos demais modelos. Este fato foi mais intenso na série C30-C1 a
C6 (fig. 5.5). Embora o modelo considere uma pressão de confinamento constante ao
longo do percurso, é capaz de fornecer valores de fcc muito próximos aos dos
modelos de Spoelstra e Rizkalla.
5.1.1.2 – Comportamento tensão axial x tensão lateral
Através destes gráficos será possível analisar o comportamento dos pilares
confinados com base nas tensões laterais, que será comparado ao critério de ruptura
do concreto no estrado triaxial, comentado no capítulo 3, item 3.5 .
Ao contrário dos gráficos anteriores, os resultados experimentais não foram
plotados juntamente com os fornecidos pelos modelos de confinamento, evitando
assim uma maior dificuldade de análise, tendo em vista o comportamento muito
semelhante dos resultados teóricos e experimentais.
Capítulo 5 – Análise dos resultados
114
100
90
80
tensão axial (MPa)
70
60
ruptura (CEB)
50
C30-G1
40
C30-G3
30
C30-G6
20
10
tensão radial (MPa)
0
0
2
4
6
8
10
12
Figura 5.17 – Evolução das tensões radial e axial nos corpos de prova C30-G1 a G6 (Aire et al.)
comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)
140
120
tensão axial (MPa)
100
80
ruptura (CEB)
60
1 camada (Samaan et al.)
3 camadas (Samaan et al.)
40
6 camadas (Samaan et al.)
20
tensão radial (MPa)
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Figura 5.18 – Evolução das tensões radial e axial segundo modelo de SAMAAN et al. referente aos
corpos de prova C30-G1 a G6 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do concreto no
estado triaxial de tensões (CEB)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
115
200
180
160
tensão axial (MPa)
140
120
100
ruptura (CEB)
80
1 camada (Spoelstra & Monti)
3 camadas (Spoelstra & Monti)
60
6 camadas (Spoelstra & Monti)
40
20
tensão radial (MPa)
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Figura 5.19 – Evolução das tensões radial e axial segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI
referente aos corpos de prova C30-G1 a G6, comparados com a superfície de ruptura do concreto no
estado triaxial de tensões (CEB)
200
180
160
tensão axial (MPa)
140
120
100
ruptura (CEB)
80
1 camada (Fam & Rizkalla)
60
3 camadas (Fam & Rizkalla)
40
6 camadas (Fam & Rizkalla)
20
tensão radial (MPa)
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Figura 5.20 – Evolução das tensões radial e axial segundo modelo de FAM & RIZKALLA referente
ao corpos de prova C30-G1 a G6 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do concreto
no estado triaxial de tensões (CEB)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
116
160
140
tensão axial (MPa)
120
100
ruptura (CEB)
80
C30-C1
60
C30-C3
C30-C6
40
20
tensão lateral (MPa)
0
0
5
10
15
20
25
30
Figura 5.21 – Evolução das tensões radial e axial nos corpos de prova C30-C1 a C6 (Aire et al.),
comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)
140
120
tensão axial (MPa)
100
80
ruptura (CEB)
60
1 camada (Samaan et al.)
3 camadas (Samaan et al.)
40
6 camadas (Samaan et al.)
20
tensão lateral (MPa)
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Figura 5.22 – Evolução das tensões radial e axial segundo modelo de SAMAAN et al. referente aos
corpos de prova C30-C1 a C6 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do concreto no
estado triaxial de tensões (CEB)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
117
200
180
160
tensão axial (MPa)
140
120
100
ruptura (CEB)
80
1 camada (Spoelstra & Monti)
3 camadas (Spoelstra & Monti)
60
6 camadas (Spoelstra & Monti)
40
20
tensão lateral (MPa)
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Figura 5.23 – Evolução das tensões radial e axial segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI
referente aos corpos de prova C30-C1 a C6 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do
concreto no estado triaxial de tensões (CEB)
200
180
160
tensão axial (MPa)
140
120
100
ruptura (CEB)
80
1 camada (Fam & Rizkalla)
60
3 camadas (Fam & Rizkalla)
40
6 camadas (Fam & Rizkalla)
20
tensão lateral (MPa)
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Figura 5.24 – Evolução das tensões radial e axial segundo modelo de FAM & RIZKALLA referente
aos corpos de prova C30-C1 a C6 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do concreto
no estado triaxial de tensões (CEB)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
118
180
160
140
tensão axial (MPa)
120
ruptura (CEB)
100
C60-G1
C60-G3
80
C60-G6
C60-G9
60
C60-G12
40
20
tensão lateral (MPa)
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Figura 5.25 – Evolução das tensões lateral e axial nos corpos de prova C60-G1 a G12 (Aire et al.),
comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)
220
200
180
tensão axial (MPa)
160
140
120
ruptura (CEB)
100
1 camada (Samaan et al.)
3 camadas (Samaan et al.)
80
6 camadas (Samaan et al.)
60
9 camadas (Samaan et al.)
12 camadas (Samaanet al.)
40
20
tensão lateral (MPa)
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Figura 5.26 – Evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de SAMAAN et al. referente aos
corpos de prova C60-G1 a G12 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do concreto no
estado triaxial de tensões (CEB)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
119
350
300
tensão axial (MPa)
250
200
ruptura (CEB)
1 camada (Spoelstra & Monti)
150
3 camadas (Spoelstra & Monti)
6 camadas (Spoelstra & Monti)
100
9 camadas (Spoelstra & Monti)
12 camadas (Spoesltra & Monti)
50
tensão lateral (MPa)
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Figura 5.27 – Evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI
referente aos corpos de prova C60-G1 a G12 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura
do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)
350
300
tensão axial (MPa)
250
200
ruptura (CEB)
1 camada (Fam & Rizkalla)
150
3 camadas (Fam & Rizkalla)
6 camadas (Fam & Rizkalla)
9 camadas (Fam & Rizkalla)
100
12 camadas (Fam & Rizkalla)
50
tensão lateral (MPa)
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Figura 5.28 – Evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de FAM & RIZKALLA referente
aos corpos de prova C60-G1 a G12 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do
concreto no estado triaxial de tensões (CEB)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
120
240
220
200
180
tensão axial (MPa)
160
ruptura (CEB)
140
C60-C1
120
C60-C3
100
C60-C6
80
C60-C9
60
C60-C12
40
20
tensão lateral (MPa)
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Figura 5.29 – Evolução das tensões lateral e axial nos corpos de prova C60-C1 a C12 (Aire et al.),
comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)
200
180
160
tensão axial (MPa)
140
120
100
ruptura (CEB)
1 camada (Samaan et al.)
80
3 camadas (Samaan et al.)
6 camadas (Samaan et al.)
60
9 camadas (Samaan et al.)
40
12 camadas (Samaanet al.)
20
tensão lateral (MPa)
0
0
5
10
15
20
25
30
Figura 5.30 – Evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de SAMAAN et al. referente aos
corpos de prova C60-C1 a C12 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do concreto no
estado triaxial de tensões (CEB)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
121
300
250
tensão axial (MPa)
200
150
ruptura (CEB)
1 camada (Spoelstra & Monti)
3 camadas (Spoelstra & Monti)
100
6 camadas (Spoelstra & Monti)
9 camadas (Spoelstra & Monti)
12 camadas (Spoesltra & Monti)
50
tensão lateral (MPa)
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Figura 5.31 – Evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI
referente aos corpos de prova C60-C1 a C12 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura
do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)
300
250
tensão axial (MPa)
200
ruptura (CEB)
150
1 camada (Fam & Rizkalla)
3 camadas (Fam & Rizkalla)
6 camadas (Fam & Rizkalla)
100
9 camadas (Fam & Rizkalla)
12 camadas (Fam & Rizkalla)
50
tensão lateral (MPa)
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Figura 5.32 – Evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de FAM & RIZKALLA referente
aos corpos de prova C60-C1 a C12 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do
concreto no estado triaxial de tensões (CEB)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
122
Comentários sobre os resultados experimentais:
Com relação à série C-30, os resultados mostraram um comportamento
esperado, ficando o concreto confinado com fibra de vidro mais próximo do limite da
ruptura em comparação ao confinamento com fibra de carbono (fig. 5.17 e 5.21).
Observa-se que os níveis de tensões laterais só começam a aumentar
consideravelmente quando σc ≅ fc . A partir deste ponto, uma nítida relação linear
entre σc e σl é notada.
Com relação à série C-60, ou seja, com concreto de alta resistência ( fc = 69
MPa) , notou-se um excedente de tensão axial em torno de 20% quando comparado
ao modelo teórico do CEB, para a mesma pressão de confinamento (fig. 5.25 e 5.29).
Esta fato também está relacionado à observação feita na análise do comportamento
tensão x deformação destacando o fato de o ponto de inclinação da rampa não
acontecer em torno de fc para as várias espessuras consideradas. Segundo AIRE et
al, o modo de ruptura foi caracterizado pela ruptura por tração do compósito, e não
no concreto.
Comentários sobre os modelos de confinamento:
SAMAAN et al.: dentre os modelos, foi o que apresentou um comportamento mais
linear referente à relação σc / σl , principalmente com o confinamento por firbras de
vidro (fig. 5.18 e 5.26).
A precisão junto aos resultados dos ensaios é uma
conseqüência do comportamento σc x εc .
SPOELSTRA & MONTI e FAM & RIZKALLA: pelo fato de os modelos terem se
baseado na equação de MANDER et al, o aspecto das curvas é muito semelhante ao
comportamento descrito no capítulo 3 (item 3.5) e verificado na figura 3.8.
Capítulo 5 – Análise dos resultados
123
5.1.1.3 - Evolução do coeficiente de Poisson
2,4
2,2
2
coefici ente de Poi sson
1,8
1,6
1 camada
(Samaan et al.)
1,4
3 camadas
(Samaan et al.)
1,2
6 camadas
(Samaan et al.)
C30-G1
1
C30-G3
0,8
C30-G6
0,6
0,4
0,2
deformação axial (mm/mm)
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
Figura 5.33 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial segundo modelo de
SAMAAN et al., comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C30-G1 a G6)
Coefi ciente de Poisson
2,4
2,2
1 camada
(Spoelstra & Monti)
2
3 camadas
(Spoelstra & Monti)
1,8
6 camadas
(Spoelstra & Monti)
C30-G1
1,6
C30-G3
1,4
C30-G6
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
Deformação axial (mm/mm)
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
Figura 5.34 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial segundo modelo de
SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C30-G1 a G6)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
124
2,4
2,2
2
Coeficiente de Poisson
1,8
1 camada
(Fam & Rizkalla)
1,6
3 camadas
(Fam & Rizkalla)
1,4
6 camadas
(Fam & Rizkalla)
1,2
C30-G1
1
C30-G3
0,8
C30-G6
0,6
0,4
0,2
Deformação axial (mm/mm)
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
Figura 5.35 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial segundo modelo de
FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C30-G1 a G6)
1,4
1,2
coeficiente de Poisson
1
1 camada
(Samaan et al.)
3 camadas
(Samaan et al.)
0,8
6 camadas
(Samaan et al.)
C30-C1
0,6
C30-C3
C30-C6
0,4
0,2
deformação axial (mm/mm)
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
Figura 5.36 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial segundo modelo de
SAMAAN et al., comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C30-C1 a C6)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
125
1,4
1 camada
(Spoelstra & Monti)
1,2
3 camadas
(Spoelstra & Monti)
6 camadas
(Spoelstra & Monti)
Coeficiente de Poisson
1
C30-C1
C30-C3
0,8
C30-C6
0,6
0,4
0,2
Deformação axial (mm/mm)
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
Figura 5.37 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial segundo modelo de
SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C30-C1 a C6)
1,4
1,2
1 camada
(Fam & Rizkalla)
Coeficiente de Poisson
1
3 camadas
(Fam & Rizkalla)
0,8
6 camadas
(Fam & Rizkalla)
C30-C1
0,6
C30-C3
C30-C6
0,4
0,2
Deformação axial (mm/mm)
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
Figura 5.38 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial segundo modelo de
FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C30-C1 a C6)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
126
3
2,5
1 camada
(Samaan et al.)
3 camadas
(Samaan et al.)
6 camadas
(Samaan et al.)
9 camadas
(Samaan et al.)
12 camadas
(Samaan et al.)
C60-G1
coeficiente de Poisson
C60-G3
C60-G6
2
C60-G9
C60-G12
1,5
1
0,5
deformação axial (mm/mm)
0
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
Figura 5.39 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial segundo modelo de
SAMAAN et al., comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C60-G1 a G12)
3
2,5
1 camada
(Spoelstra & Monti)
3 camadas
(Spoelstra & Monti)
6 camadas
(Spoelstra & Monti)
9 camadas
(Spoelstra & Monti)
12 camadas
(Spoelstra & Monti)
coeficiente de Poisson
C60-G1
C60-G3
2
C60-G6
C60-G9
C60-G12
1,5
1
0,5
deformação axial (mm/mm)
0
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
Figura 5.40 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial segundo modelo de
SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C60-G1 a G12)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
127
3
2,5
1 camada
(Fam & Rizkalla)
3 camadas
(Fam & Rizkalla)
6 camadas
(Fam & Rizkalla)
9 camadas
(Fam & Rizkalla)
12 camadas
(Fam & Rizkalla)
coeficiente de Poisson
C60-G1
C60-G3
2
C60-G6
C60-G9
C60-G12
1,5
1
0,5
deformação axial (mm/mm)
0
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
Figura 5.41 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial segundo modelo de
FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C60-G1 a G12)
1,8
1 camada
(Samaan et al.)
3 camadas
(Samaan et al.)
6 camadas
(Samaan et al.)
9 camadas
(Samaan et al.)
12 camadas
(Samaan et al.)
C60-C1
1,6
coeficiente de Poisson
1,4
1,2
C60-C3
1
C60-C6
C60-C9
0,8
C60-C12
0,6
0,4
0,2
deformação axial (mm/mm)
0
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
Figura 5.42 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial segundo modelo de
SAMAAN et al., comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C60-C1 a C12
Capítulo 5 – Análise dos resultados
128
1,8
1,6
1 camada
(Spoelstra &
3 camadas
(Spoelstra &
6 camadas
(Spoelstra &
9 camadas
(Spoelstra &
12 camadas
(Spoelstra &
C60-C1
coeficiente de Poisson
1,4
1,2
1
Monti)
Monti)
Monti)
Monti)
Monti)
C60-C3
0,8
C60-C6
0,6
C60-C9
C60-C12
0,4
0,2
deformação axial (mm/mm)
0
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
Figura 5.43 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial segundo modelo de
SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C60-C1 a C12)
1,8
1,6
1 camada
(Fam & Rizkalla)
3 camadas
(Fam & Rizkalla)
6 camadas
(Fam & Rizkalla)
9 camadas
(Fam & Rizkalla)
12 camadas
(Fam & Rizkalla)
C60-C1
coeficiente de Poisson
1,4
1,2
1
0,8
C60-C3
C60-C6
0,6
C60-C9
C60-C12
0,4
0,2
deformação axial (mm/mm)
0
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
Figura 5.44 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial segundo modelo de
FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C60-C1 a C12)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
129
Comentários sobre os resultados experimentais:
Os resultados mostraram-se compatíveis com o comportamento descrito na
análise teórica (fig. 3.1) . Quanto menor a taxa de fibra ρf maior será o valor
alcançado pelo coeficiente de Poisson. Uma única exceção foi registrada nos corpos
de prova C60-G9 e G12 (fig. 5.39), onde o CP confinado com 12 camadas de GFRP
apresentou resultados um pouco superiores em relação ao CP confinado com 9
camadas. Valores maiores são obtidos para as fibras de vidro em virtude de
apresentarem módulo de elasticidade com relação às fibras de carbono.
Comentários sobre os modelos de confinamento:
SAMAAN et al. : foi o modelo que mais traduziu o comportamento teórico,
destacando-se os pontos de máximo alcançados para os vários níveis de
confinamento. Entretanto,
mostrou-se impreciso quando se trata de pequenas
espessuras do elemento confinante. De acordo com o modelo, uma redução do
coeficiente de Poisson ocorre nos estágios iniciais de carregamento, devido à
restrição da deformação lateral que é proporcional à rigidez do confinamento.
SPOELSTRA e MONTI: obteve um melhor desempenho com a série C30,
principalmente para os CPs confinados com fibras de carbono, sendo o caso de
melhor ajuste dentre todos os gráficos apresentados (fig. 5.37). Por ser o único
modelo iterativo na determinação da deformação lateral, ele fornece valores muito
menores que νco no trecho inicial, para posterior correção. Mesmo impondo um
valor inicial de εl = εc νco , a compatibilidade de deformações resultará em um valor
inferior para εl .
FAM e RIZKALLA: o aspecto linear observado da variação do coeficiente de
Poisson é conseqüência direta da expressão utilizada pelos autores (eq. 3.69 e 3.70)
para a atualização da pressão de confinamento ao longo do percurso. Obteve
melhores resultados nos CPs de concreto de alta resistência confinados por fibras de
carbono (fig. 5.44). Quanto maior a restrição às deformações laterais, melhores serão
os resultados deste modelo.
Capítulo 5 – Análise dos resultados
130
5.1.1.4 – Variação da deformação volumétrica
0,05
0,04
def. volumétrica (mm3/mm3)
1 camada
(Samaan et al.)
3 camadas
(Samaan et al.)
0,03
6 camadas
(Samaan et al.)
0,02
C30-G1
C30-G3
0,01
C30-G6
0
deformação axial (mm/mm)
-0,01
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
Figura 5.45 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial segundo modelo
de SAMAAN et al., comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C30-G1 a G6)
0,05
def. volumétrica (mm3/mm3)
0,04
1 camada
(Spoelstra & Monti)
0,03
3 camadas
(Spoelstra & Monti)
6 camadas
(Spoelstra & Monti)
0,02
C30-G1
C30-G3
0,01
C30-G6
0
deformação axial (mm/mm)
-0,01
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
Figura 5.46 –avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial segundo modelo
de SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C30-G1 a G6)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
131
0,05
0,04
def. volumétrica (mm3/mm3)
1 camada
(Fam & Rizkalla)
3 camadas
(Fam & Rizkalla)
0,03
6 camadas
(Fam & Rizkalla)
C30-G1
0,02
C30-G3
C30-G6
0,01
0
deformação axial (mm/mm)
-0,01
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
Figura 5.47 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial segundo modelo
de FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C30-G1 a G6)
0,015
0,01
def. volumétrica (mm3/mm3)
1 camada
(Samaan et al.)
3 camadas
(Samaan et al.)
0,005
6 camadas
(Samaan et al.)
0
C30-C1
C30-C3
-0,005
C30-C6
-0,01
deformação axial (mm/mm)
-0,015
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
Figura 5.48 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial segundo modelo
de SAMAAN et al., comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C30-C1 a C6)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
132
0,015
0,01
def. volumétrica (mm3/mm3)
1 camada
(Spoelstra & Monti)
3 camadas
(Spoelstra & Monti)
0,005
6 camadas
(Spoelstra & Monti)
C30-C1
0
C30-C3
C30-C6
-0,005
-0,01
deformação axial (mm/mm)
-0,015
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
Figura 5.49 –avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial segundo modelo
de SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C30-C1 a C6)
0,015
0,01
def. volumétrica (mm3/mm3)
1 camada
(Fam & Rizkalla)
3 camadas
(Fam & Rizkalla)
0,005
6 camadas
(Fam & Rizkalla)
C30-C1
0
C30-C3
C30-C6
-0,005
-0,01
deformação axial (mm/mm)
-0,015
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
Figura 5.50 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial segundo modelo
de FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C30-C1 a C6)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
133
0,08
0,07
def. volumétrica (mm3/mm3)
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
-0,01
deformação axial (mm/mm)
-0,02
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
(a)
0,012
1 camada
(Samaan et al.)
3 camadas
(Samaan et al.)
6 camadas
(Samaan et al.)
9 camadas
(Samaan et al.)
12 camadas
(Samaan et al.)
C60-G1
def. volumétrica (mm3/mm3)
0,009
0,006
C60-G3
C60-G6
C60-G9
0,003
C60-G12
0
deformação axial (mm/mm)
-0,003
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0,016
0,018
(b)
Figura 5.51 a, b – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial segundo
modelo de SAMAAN et al., comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C60-G1 a G12)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
134
0,08
0,07
def. volumétrica (mm3/mm3)
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
-0,01
deformação axial (mm/mm)
-0,02
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
(a)
0,012
1 camada
(Spoelstra &
Monti)
3 camadas
(Spoelstra &
Monti)
6 camadas
(Spoelstra &
Monti)
9 camadas
(Spoelstra &
Monti)
12 camadas
(Spoelstra &
Monti)
C60-G1
def. volumétrica (mm3/mm3)
0,009
0,006
0,003
C60-G3
C60-G6
C60-G9
0
C60-G12
deformação axial (mm/mm)
-0,003
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0,016
0,018
(b)
Figura 5.52 a, b –avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial segundo
modelo de SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C60-G1 a
G12)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
135
0,08
0,07
def. volumétrica (mm3/mm3)
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
-0,01
deformação axial (mm/mm)
-0,02
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
(a)
0,012
1 camada
(Fam & Rizkalla)
3 camadas
(Fam & Rizkalla)
6 camadas
(Fam & Rizkalla)
9 camadas
(Fam & Rizkalla)
12 camadas
(Fam & Rizkalla)
C60-G1
def. volumétrica (mm3/mm3)
0,009
0,006
C60-G3
C60-G6
0,003
C60-G9
C60-G12
0
deformação axial (mm/mm)
-0,003
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0,016
0,018
(b)
Figura 5.53 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial segundo modelo
de FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C60-G1 a G12)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
136
0,03
0,025
1 camada
(Samaan et al.)
3 camadas
(Samaan et al.)
6 camadas
(Samaan et al.)
9 camadas
(Samaan et al.)
12 camadas
(Samaan et al.)
C60-C1
def. volumétrica (mm3/mm3)
0,02
0,015
0,01
0,005
C60-C3
C60-C6
0
C60-C9
C60-C12
-0,005
-0,01
-0,015
deformação axial (mm/mm)
-0,02
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
Figura 5.54 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial segundo modelo
de SAMAAN et al., comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C60-C1 a C12)
0,025
1 camada
(Spoelstra &
Monti)
3 camadas
(Spoelstra &
Monti)
6 camadas
(Spoelstra &
Monti)
9 camadas
(Spoelstra &
Monti)
12 camadas
(Spoelstra &
Monti)
C60-C1
def. volumétrica (mm3/mm3)
0,02
0,015
0,01
C60-C3
0,005
C60-C6
C60-C9
0
C60-C12
deformação axial (mm/mm)
-0,005
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
Figura 5.55 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial segundo modelo
de SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C60-C1 a C12)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
137
0,012
0,01
1 camada
(Fam & Rizkalla)
3 camadas
(Fam & Rizkalla)
6 camadas
(Fam & Rizkalla)
9 camadas
(Fam & Rizkalla)
12 camadas
(Fam & Rizkalla)
C60-C1
def. volumétrica (mm3/mm3)
0,008
0,006
0,004
0,002
C60-C3
C60-C6
0
C60-C9
C60-C12
-0,002
-0,004
deformação axial (mm/mm)
-0,006
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
Figura 5.56 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial segundo modelo
de FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C60-C1 a C12)
Comentários sobre os resultados experimentais:
O aspecto das curvas é o esperado. Inicialmente o concreto perde volume para
uma posterior recuperação, apresentando um aumento em sua massa aparente.
Entretanto, os resultados referentes a C30-G6 (fig. 5.45) e C30-C6 (fig. 5.48)
indicaram uma redução contínua de volume. As 6 camadas de FRP impediram a
expansão volumétrica do concreto de resistência normal.
Comentários sobre os modelos de confinamento:
SAMAAN et al. e SPOELSTRA & MONTI: ambos os modelos mostraram muita
semelhança para estimar a variação da deformação volumétrica, sendo que o segundo
prevê uma expansão mais rápida para todos os níveis de confinamento. Destaque
para os ensaios da série C60-G1 a G12 (fig. 5.51) e C30-C1 a C6 (fig. 5.49).
Capítulo 5 – Análise dos resultados
138
FAM e RIZKALLA: seguindo as análises feitas com relação ao coeficiente de
Poisson, o modelo prevê uma grande contração da massa de concreto até εc ≅ 0,02. É
mais indicado para confinamentos com CFRP , pelo fato de as fibras de carbono
restringirem a expansão da massa do concreto de uma forma mais eficiente (fig. 5.50
e 5.56).
5.1.2 – Pilares de seção retangular
Embora a divulgação de resultados de ensaios de pilares de seção retangular
na literatura seja muito limitada comparada aos de seção circular, algumas
observações serão feitas referente aos experimentos mostrados no capítulo 4.
5.1.2.1 – Comportamento tensão x deformação
Os resultados de WANG e RESTREPO foram mostrados em função da carga
aplicada (fig. 4.9 e 4.10), e não em termos de tensão axial no concreto. Com a
finalidade de se obter uma melhor comparação com os modelos de confinamento,
subtraiu-se a parcela de carga referente à armadura longitudinal ( fy As ) e o resultado
foi dividido pela área da seção descontada a área da armadura (Acc) , obtendo-se a
curva tensão x deformação no concreto, representada pelas figuras 5.57 e 5.58.
Os autores apresentaram um modelo de confinamento, cuja determinação de
fcc foi mostrada no item 3.6 do capítulo 3 . Para a construção de toda a curva, foram
utilizadas as equações de POPOVICS
e de MANDER et al. . Um critério
simplificado utilizado para corrigir o valor da pressão de confinamento ao longo de
todo o processo foi fixar o coeficiente de Poisson igual a 0,5
conhecido, calcula-se
εl
e conseqüentemente tem-se
interrompido quando tem-se εl
. Para um
εc
fl . O procedimento é
= εfu . Um método alternativo é aqui proposto
como sendo uma adaptação do modelo analítico de SPOELSTRA e MONTI também
para as seções retangulares, onde adotou-se como hipótese uma uniformidade da
deformação lateral em todos os lados do pilar.
Capítulo 5 – Análise dos resultados
139
45
40
35
tensão (MPa)
30
25
20
15
não confinado (CEB)
Wang & Restrepo
10
Spoelstra & Monti (adaptado)
ensaio - Wang & Restrepo (2001)
5
def. lateral (mm/mm)
0
-0,02
-0,01
deformação axial (mm/mm)
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
Figura 5.57 - comportamento tensão x deformação referente a um pilar de seção quadrada,
segundo modelos de WANG & RESTREPO e SPOELSTRA & MONTI (adaptado), em comparação
com os resultados experimentais (WANG, 2001
35
30
tensão (MPa)
25
20
15
não confinado (CEB)
Wang & Restrepo
10
Spoelstra & Monti (adaptado)
ensaio - Wang & Restrepo (2001)
5
def. lateral (mm/mm)
0
-0,02
-0,01
deformação axial (mm/mm)
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
Figura 5.58 - comportamento tensão x deformação referente a um pilar de seção retangular, segundo
modelos de WANG & RESTREPO e SPOELSTRA & MONTI (adaptado), em comparação com os
resultados experimentais (WANG, 2001)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
140
Analisando o comportamento das curvas, nota-se que os dois modelos
apresentaram uma boa performance com relação ao comportamento
tensão x
deformação . Após várias simulações feitas através de um programa computacional
elaborado, verificou-se que ambos os modelos podem subestimar os valores de
resistência, não atingindo o valor teórico da carga última. Esta divergência aumenta
com o aumento de fc , diminuição de Ke e diminuição de tf . De um modo geral,
para valores de fc até 30 MPa, Lx / Ly ≤ 1,5 , e ρf > 0,5 % obtém-se resultados
satisfatórios. Vale a pena salientar que após intensa pesquisa bibliográfica não foi
encontrado nenhum método analítico direcionado às seções retangulares confinadas
com material compósito, independente de sua geometria e propriedades dos materiais
considerados ( concreto e compósito) .
5.1.2.2 - Evolução do coeficiente de Poisson
Os resultados dos ensaios mostraram um comportamento esperado, não sendo
notada uma grande diferença com relação às seções quadradas e retangulares.
Enquanto que através do modelo de WANG e RESTREPO não é possível de se
estimar a evolução do coeficiente de Poisson bem como a da deformação
volumétrica do concreto, o modelo adaptado ao de SPOELSTRA e MONTI mostrou
uma boa compatibilidade com os resultados experimentais, que podem ser
observados nas figuras 5.59 e 5.60 .
Capítulo 5 – Análise dos resultados
141
0,7
0,6
coeficiente de Poisson
0,5
0,4
0,3
Wang & Restrepo
0,2
Spoelstra & Monti (adaptado)
ensaio - Wang & Restrepo (2001)
0,1
deformação axial (mm/mm)
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
Figura 5.59 - avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial referente a um
pilar de seção quadrada, segundo modelos de WANG & RESTREPO e SPOELSTRA & MONTI
(adaptado), em comparação com os resultados experimentais (WANG, 2001)
0,7
0,6
coeficiente de Poisson
0,5
0,4
0,3
Wang & Restrepo
Spoelstra & Monti (adaptado)
0,2
ensaio - Wang & Restrepo (2001)
0,1
deformação axial (mm/mm)
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
Figura 5.60 - avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial referente a um
pilar de seção retangular, segundo modelos de WANG & RESTREPO e SPOELSTRA & MONTI
(adaptado), em comparação com os resultados experimentais (WANG, 2001)
Capítulo 5 – Análise dos resultados
142
5.2 – Fatores que podem influenciar nos resultados experimentais
Abaixo estão relacionados os fatores que, em maior ou menor grau, exercem
uma influência no desempenho do reforço por confinamento. São eles:
Tipo de resina: como descrito no capítulo 2, a resina pode alterar de maneira
decisiva as propriedades mecânicas do compósito com relação às das fibras. Muitos
resultados teóricos são obtidos levando-se em consideração apenas as propriedades
individuais das fibras, incluindo a espessura;
Confinamento extra introduzido pelo cursor das máquinas de ensaio nas
extremidades dos CPs: em alguns casos, o atrito imprimido pelo prato da máquina de
ensaio junto ao concreto pode dificultar sua deformação lateral. O emprego de
dispositivos anti-aderentes podem reduzir este efeito, como por exemplo a aplicação
de uma camada de teflon;
Comprimento de sobreposição do tecido de FRP (overlap): nesta região, o
valor do transpasse da fibra deve ser o suficiente para não permitir uma ruptura por
cisalhamento ou impedir o descolamento na interface dos tecidos, fato que levaria à
ruptura por flambagem do compósito (buckling);
Estado biaxial de tensões no compósito: mesmo o carregamento sendo
aplicado apenas no concreto, uma pequena parcela desta carga é transferida por atrito
ao compósito, gerando tensões de compressão na direção ortogonal às fibras;
Imprecisão na avaliação das propriedades dos materiais: a determinação da
resistência do concreto não confinado bem como as propriedades mecânicas do
compósito devem ser feitas por meio de ensaios com rigoroso controle tecnológico;
Capítulo 5 – Análise dos resultados
143
5.3 - Análise qualitativa da performance dos modelos de confinamento
LORENZIS (2001) apresentou um estudo onde comparou o desempenho dos
modelos de confinamento mediante resultados de ensaios experimentais encontrados
na literatura. A análise se baseou na determinação dos valores últimos de tensão fcc
e de deformação εcc , sendo os resultados divididos em dois grupos: a utilização de
mantas flexíveis (tecido de FRP) e o confinamento por meio de tubos de fibra de
vidro e carbono.
No período de elaboração desta dissertação, vários resultados de ensaios
foram sendo colhidos na revisão de literatura. A maioria já constara no trabalho de
LORENZIS (2001), sendo incorporados as novos valores encontrados. Estes
resultados constam nas tabelas A.1 a A.7 no anexo deste trabalho.
Procedeu-se então a uma avaliação comparativa, considerando agora a
separação dos resultados entre confinamento com fibras de vidro e carbono, além da
consideração da forma de confinamento (tecido ou tubo), com a inclusão do mais
recente modelo encontrado na literatura (FAM e RIZKALLA, 2001). Avaliou-se
também neste trabalho, não só o desempenho com relação aos valores últimos mas
também uma verificação em uma faixa mais aceitável para a elaboração dos projetos
de reforço estrutural, considerando εc ≅ 0,5 %. Em virtude da ruptura prematura do
compósito (tabela 5.1) observada nos resultados experimentais para CPs confinados
com tecidos, a comparação junto aos modelos também foi feita limitando-se a
deformação lateral em 40% da deformação última da fibra.
Tabela 5.1 – valores médios para εl,max / εfu observados nos resultados experimentais
FRP - tecido
FRP - tubo
vidro
carbono
vidro
carbono
0,35
0,44
1,05
1,26
Os resultados dos estudos comparativos são mostrados a seguir.
Capítulo 5 – Análise dos resultados
59,4%
144
GFRP - tecido (wrap)
30,5%
Fardis e Saadatm. et Miyauchi et Saaman et Toutanji et Saafi et al. Spoelstra e Xiao e Wu
al.
al.
al.
al.
Monti
Khalili
(Newman)
Fam e
Rizkalla
19,5%
22,1%
22,1%
27,8%
19,4%
17,9%
22,1%
20,9%
18,5%
18,3%
20,3%
20,0%
30,3%
29,3%
18,2%
18,5%
19,3%
Fardis e
Khalili
(Richart)
33,8%
36,4%
36,9%
εl,max = εfu
εl,max = 0,4 εfu
Kono et al.
Figura 5.61 - erro absoluto médio dos valores teóricos de fcc em comparação com os resultados
experimentais, considerando-se apenas tecidos de fibra de vidro
CFRP - tecido (wrap)
Fardis e
Khalili
(Richart)
27,5%
41,9%
36,1%
18,3%
20,5%
18,8%
15,4%
12,6%
18,4%
23,4%
29,9%
14,3%
20,2%
13,2%
19,6%
13,7%
13,7%
16,4%
23,7%
23,9%
33,3%
33,3%
εl,max = εfu
εl,max = 0,4 εfu
Fardis e Saadatm. et Miyauchi et Saaman et Toutanji et Saafi et al. Spoelstra e Xiao e Wu
al.
al.
al.
al.
Monti
Khalili
(Newman)
Fam e
Rizkalla
Kono et al.
Figura 5.62 - erro absoluto médio dos valores teóricos de fcc em comparação com os resultados
experimentais, considerando-se apenas tecidos de fibra de carbono
Capítulo 5 – Análise dos resultados
Saadatm.
et al.
Miyauchi
et al.
160,8%
Saaman et
al.
Toutanji et
al.
Saafi et al.
Spoelstra e
Monti
Xiao e Wu
Fam e
Rizkalla
63,3%
70,7%
85,7%
68,2%
65,0%
96,8%
102,6%
141,4%
164,4%
51,2%
42,7%
57,7%
50,0%
48,4%
70,3%
119,0%
εl,max = 0,4 εfu
Fardis e
Khalili
210,1%
203,6%
GFRP - tecido (wrap)
εl,max = εfu
217,1%
145
Kono et al.
Figura 5.63 - erro absoluto médio dos valores teóricos de εcc em comparação com os resultados
experimentais, considerando-se apenas tecidos de fibra de vidro
CFRP - tecido (wrap)
Fardis e
Khalili
Miyauchi
et al.
Saaman et
al.
Toutanji et
al.
Saafi et al.
Spoelstra e
Monti
Fam e
Rizkalla
34,7%
37,7%
33,7%
Xiao e Wu
56,6%
113,3%
92,7%
37,3%
33,7%
75,1%
33,6%
31,3%
69,9%
Saadatm.
et al.
28,8%
33,3%
28,7%
54,2%
51,5%
90,6%
εl,max = 0,4 εfu
109,1%
143,7%
εl,max = εfu
Kono et al.
Figura 5.64 - erro absoluto médio dos valores teóricos de εcc em comparação com os resultados
experimentais, considerando-se apenas tecidos de fibra de carbono
Capítulo 5 – Análise dos resultados
146
FRP - tubo
FIBRA DE VIDRO
21,3%
10,7%
14,8%
21,0%
19,8%
11,7%
5,7%
2,6%
9,5%
20,9%
24,9%
31,5%
8,4%
19,6%
15,0%
24,1%
14,9%
22,9%
22,1%
24,3%
35,8%
36,8%
FIBRA DE CARBONO
Fardis e
Khalili
(Richart)
Fardis e Saadatm. et Miyauchi et Saaman et Toutanji et
al.
al.
al.
al.
Khalili
(Newman)
Saafi et al. Spoelstra e Xiao e Wu
Monti
Fam e
Rizkalla
Kono et al.
Figura 5.65 – erro absoluto médio dos valores teóricos de fcc em comparação com os resultados
experimentais, considerando-se tubos de FRP
FRP - tubo
Fardis e
Khalili
Saadatm.
et al.
25,4%
42,8%
32,8%
41,9%
20,9%
36,7%
38,2%
18,6%
38,8%
9,2%
7,2%
19,2%
35,5%
42,6%
49,4%
49,3%
47,3%
41,4%
FIBRA DE CARBONO
42,2%
65,8%
FIBRA DE VIDRO
Miyauchi
et al.
Saaman et Toutanji et Saafi et al. Spoelstra e Xiao e Wu
al.
al.
Monti
Fam e
Rizkalla
Kono et al.
Figura 5.66 – erro absoluto médio dos valores teóricos de εcc em comparação com os resultados
experimentais, considerando-se tubos de FRP
Capítulo 5 – Análise dos resultados
147
Com base nos resultados mostrados nas figuras 5.61 a 5.66, é apresentado um
resumo geral da performance dos modelos analíticos e empíricos considerados,
através das tabelas 5.2 e 5.3 e figuras 5.67 e 5.68 .
Tabela 5.2 - resumo geral da performance dos modelos na determinação de fcc , considerando-se
εl,máx = 0,4 εfu para tecidos de FRP
critério
Fardis e
Fardis e
Saadat. et Miyauchi Saaman et Toutanji et
Spoelstra e
Fam e
Saafi et al.
Xiao e Wu
Kono et al.
Khalili
Khalili
al.
et al.
al.
al.
Monti
Rizkalla
no. de CPs
(Richart) (Newman)
erro (%)
erro (%)
erro (%)
erro (%)
erro (%)
erro (%)
erro (%)
erro (%)
erro (%)
erro (%)
erro (%)
tecido de GFRP
19,3
18,5
18,2
20,3
20
18,5
22,1
17,9
59,4
22,1
19,5
34
tecido de CFRP
16,4
13,7
13,7
19,6
20,2
14,3
23,4
15,4
41,9
20,5
27,5
120
tubo de GFRP
36,8
35,8
24,3
24,1
8,4
31,5
9,5
19,8
24,9
20,9
21,3
28
3
tubo de CFRP
22,1
22,9
14,9
15
2,6
19,6
5,7
11,7
21
10,7
14,8
média
ponderada
20,11
18,08
16,15
20,34
18,09
17,76
20,77
16,47
42,20
20,70
24,89
erro (%)
0%
10%
20%
1o. - Saadatmanesh et al.
16,15%
2o. - Spoelstra e Monti
16,47%
3o. - Toutanji et al.
17,76%
4o. - Fardis e Khalili (Newman)
18,08%
5o. - Saaman et al.
18,09%
6o. - Fardis e Khalili (Richart)
20,11%
7o. - Miyauchi et al.
20,34%
8o. - Fam e Rizkalla
20,70%
9o. - Saafi et al.
20,77%
10o. - Kono et al.
11o. - Xiao e Wu
30%
40%
50%
24,89%
42,20%
Figura 5.67 – classificação dos modelos na determinação de fcc , considerando-se εl,máx = 0,4 εfu para
tecidos de FRP
Capítulo 5 – Análise dos resultados
148
Tabela 5.3 - resumo geral da performance dos modelos na determinação de εcc , considerando-se
εl,máx = 0,4 εfu para tecidos de FRP
Fardis e
Khalili
Saadat. et Miyauchi Saaman et Toutanji et
Spoelstra e
Fam e
Saafi et al.
Xiao e Wu
Kono et al.
al.
et al.
al.
al.
Monti
Rizkalla
erro (%)
erro (%)
erro (%)
erro (%)
erro (%)
erro (%)
erro (%)
erro (%)
erro (%)
erro (%)
tecido de GFRP
70,3
50
42,7
119
96,8
102,6
65
68,2
85,7
63,3
34
tecido de CFRP
54,2
33,3
31,3
90,6
33,6
33,7
37,3
33,7
37,7
56,6
120
tubo de GFRP
47,3
49,3
49,4
42,6
38,8
38,2
25,4
36,7
42,8
65,8
28
tubo de CFRP
41,4
7,2
9,2
35,5
19,2
18,6
20,9
41,9
32,8
42,2
3
média
ponderada
55,91
38,37
35,78
87,66
45,77
46,80
40,32
40,63
47,21
58,99
critério
n
erro (%)
0%
1o. - Miyauchi et al.
2o. - Saadatmanesh et al.
20%
40%
60%
38,37%
40,32%
4o. - Xiao e Wu
40,63%
45,77%
6o. - Saafi et al.
46,80%
7o. - Fam e Rizkalla
47,21%
8o. - Fardis e Khalili
9o. - Kono et al.
100%
35,78%
3o. - Spoelstra e Monti
5o. - Toutanji et al.
80%
55,91%
58,99%
10o. - Saaman et al.
87,66%
Figura 5.68 – classificação dos modelos na determinação de εcc , considerando-se εl,máx = 0,4 εfu
para tecidos de FRP
Conforme dito anteriormente, a consideração dos resultados para εc = 0,5%
através da observação de alguns gráficos publicados na literatura deu origem à tabela
5.4, sendo a performance dos modelos mostrada nas figuras 5.69 e 5.70 .
Capítulo 5 – Análise dos resultados
149
Tabela 5.4 – comparação dos valores teóricos de σc com os resultados experimentais, para uma deformação axial εc = 0,5%
Valores de
Identificação do ensaio
Autor
Aire et al.,
2001
Saafi et
al., 1999
Silva, V.
D. e
Santos, J.
M. C.,
2001
no. CP
Fardis e Khalili Fardis e Khalili Saadatmanesh
Miyauchi et al.
ensaio
et al.
(Richart)
(Newman)
σc
σc
(MPa) (MPa)
σc
σc
σc
σ c para
Saaman et al.
σc
ε c = 0,5%
Toutanji et al.
σc
Saafi et al.
σc
Spoelstra e
Monti
σc
Xiao e Wu
σc
Fam e Rizkalla
σc
erro
(%)
(MPa)
erro
(%)
(MPa)
erro
(%)
(MPa)
erro
(%)
(MPa)
erro
(%)
(MPa)
erro
(%)
(MPa)
erro
(%)
(MPa)
erro
(%)
(MPa)
erro
(%)
(MPa)
erro
(%)
22,6
15,8
16,6
27,4
17,3
10,4
4,1
15,5
20,8
25,6
29,5
4,2
10,3
18,7
23,5
0,9
4,2
1,1
5,7
5,4
6,9
13,1
6,6
0,0
10,3
51,2
60,9
67,8
42,2
51,5
57,5
100,1
109,5
115,2
119,4
68,3
85,7
95,2
100,5
104,4
42,5
47,9
51,6
45,7
51,9
60,5
35,2
39,4
42,1
40,7
21,9
26,9
35,6
11,1
17,0
17,3
8,8
0,5
4,0
8,9
13,8
8,5
0,8
7,8
11,5
2,5
0,6
8,4
3,4
4,2
12,5
12,1
12,9
9,6
19,4
47,6
56,1
61,6
34,5
47,9
53,4
80,3
90,9
97,0
101,7
9,9
57,5
73,7
80,9
85,4
41,4
45,8
48,5
44,1
48,7
55,5
35,4
38,3
40,1
39,2
13,3
16,9
23,2
9,2
8,9
9,0
12,7
17,4
19,2
22,4
83,5
27,2
23,2
25,8
27,6
5,0
3,8
1,9
6,8
2,2
3,2
12,7
9,7
4,4
15,0
44,0
54,1
60,4
33,8
44,3
50,7
80,7
91,7
97,3
101,2
27,4
56,6
73,5
81,3
86,1
37,6
43,1
46,5
40,9
46,8
54,5
32,0
35,9
38,4
37,1
4,8
12,7
20,8
11,1
0,7
3,5
12,3
16,6
18,9
22,7
54,3
28,4
23,4
25,4
27,0
13,8
9,5
2,3
13,5
6,0
1,3
1,9
2,9
0,0
8,8
C30-C1
C30-C3
C30-C6
C30-G1
C30-G3
C30-G6
C60-C3
C60-C6
C60-C9
C60-C12
C60-G1
C60-G3
C60-G6
C60-G9
C60-G12
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
AC1
AC2
AC3
AC4
42
48
50
38
44
49
92
110
120
131
60
79
96
109
118
43,6
47,6
47,6
47,3
49,8
53,8
31,4
34,9
38,4
34,1
61,2
78,6
96,9
80
98,3
114,6
106,5
123,9
136,8
146,3
136,7
146,3
158,9
167,6
173,7
49,6
59,8
70,4
46,4
56,8
77,4
44
53,7
61,7
42,8
45,7
63,8
93,8
110,5
123,4
133,9
15,8
12,6
14,0
11,7
127,8
85,2
65,5
53,8
47,2
13,8
25,6
47,9
1,9
14,1
43,9
40,1
53,9
60,7
25,5
65
79,1
93,8
86,7
99,2
110,4
110
123,2
133,4
141,1
151,4
153,3
158,1
162,7
166,5
52,7
61,5
70,2
49,1
58,2
75,4
46,3
54,4
61
44,5
54,8
64,8
87,6
128,2
125,5
125,3
19,6
12,0
11,2
7,7
152,3
94,1
64,7
49,3
41,1
20,9
29,2
47,5
3,8
16,9
40,1
47,5
55,9
58,9
30,5
68,6
85,9
96,1
68,3
85,6
95,9
121,6
135,2
142,2
146,3
100,2
121,2
134,8
141,8
146
56,7
67,9
75,3
56,8
68,1
81
50,1
58,9
64,1
52,6
63,3
79,0
92,2
79,7
94,5
95,7
32,2
22,9
18,5
11,7
67,0
53,4
40,4
30,1
23,7
30,0
42,6
58,2
20,1
36,7
50,6
59,6
68,8
66,9
54,3
48,2
54,6
61,8
48,2
54,4
61,5
84
92,5
99,6
106
76,4
83,9
92,2
99,2
105,5
40
43,3
46,6
40
43,4
50,2
33,2
36,1
38,4
33,9
14,8
13,8
23,6
26,8
23,6
25,5
8,7
15,9
17,0
19,1
27,3
6,2
4,0
9,0
10,6
8,3
9,0
2,1
15,4
12,9
6,7
5,7
3,4
0,0
0,6
43,4
48,9
56,8
42,6
46,5
52,1
67,5
75,0
82,2
88,9
61,5
65,2
70,5
75,5
80,3
37,8
40,6
43,7
38,4
42,1
51,8
32,9
35,6
38,2
34,9
3,3
1,9
13,6
12,1
5,7
6,3
26,6
31,8
31,5
32,1
2,5
17,5
26,6
30,7
31,9
13,3
14,7
8,2
18,8
15,5
3,7
4,8
2,0
0,5
2,3
56,7
62,6
66,3
52,1
57,0
60,8
98,5
105,3
108,0
110,4
82,8
89,9
95,8
99,0
101,5
47,7
51,1
53,4
49,8
53,5
57,3
39,5
41,9
43,3
42,6
35,0
30,4
32,6
37,1
29,5
24,1
7,1
4,3
10,0
15,7
38,0
13,8
0,2
9,2
14,0
9,4
7,4
12,2
5,3
7,4
6,5
25,8
20,1
12,8
24,9
51,5
55,6
58,3
48,4
51,6
54,1
88,2
92,9
95,1
97,5
77,7
82,3
86,1
88,6
90,3
43,2
45,6
47,1
44,6
47,1
50,1
35,5
37,2
38,4
37,6
AC5
43,7
54,2
24,0
54,3
24,3
61,5
40,7
37,1
15,1
39,5
9,6
45,0
3,0
39,6
9,4
45,8
4,8
42,7
2,3
41,7
4,6
AC6
AC7
AC8
AC9
45,6
30,5
33
36,1
63,2
42,2
46
50,1
38,6
38,4
39,4
38,8
61,8
45,7
49,2
52,5
35,5
49,8
49,1
45,4
66,5
40,3
47,2
52
45,8
32,1
43,0
44,0
39,8
31
32,5
33,8
12,7
1,6
1,5
6,4
43,9
31,1
32,0
32,8
3,7
2,0
3,0
9,1
46,2
34,9
36,9
38,1
1,3
14,4
11,8
5,5
40,5
32,4
33,7
34,6
11,2
6,2
2,1
4,2
49,1
27,7
31,0
33,1
7,7
9,2
6,1
8,3
45,5
27,0
31,7
33,7
0,2
11,5
3,9
6,6
44,7
24,7
27,9
30,0
2,0
19,0
15,5
16,9
Capítulo 5 – Análise dos resultados
150
78,5%
84,1%
FRP - tecido
FIBRA DE VIDRO
50,4%
Fardis e
Khalili
(Richart)
Fardis e
Khalili
(Newman)
Saadatm. Miyauchi et Saaman et
et al.
al.
al.
Toutanji et
al.
Saafi et al. Spoelstra e Xiao e Wu
Monti
9,9%
20,5%
13,0%
21,5%
13,3%
10,1%
13,2%
14,0%
17,1%
18,0%
12,6%
13,4%
11,6%
13,0%
38,5%
39,2%
54,9%
FIBRA DE CARBONO
Fam e
Rizkalla
Figura 5.69 – erro absoluto médio dos valores teóricos de σc em comparação com os resultados
experimentais (tabela 5.4) para uma deformação axial εc = 0,5%, considerando-se tecidos de FRP
FRP - tubo
FIBRA DE VIDRO
Fardis e
Khalili
(Richart)
Fardis e
Khalili
(Newman)
Saadatm. Miyauchi et Saaman et
et al.
al.
al.
Toutanji et
al.
Saafi et al. Spoelstra e Xiao e Wu
Monti
7,0%
8,5%
4,0%
3,6%
6,7%
3,9%
6,0%
2,1%
6,4%
9,6%
12,7%
11,7%
6,5%
12,1%
35,8%
20,3%
19,9%
29,1%
32,5%
43,6%
FIBRA DE CARBONO
Fam e
Rizkalla
Figura 5.70 – erro absoluto médio dos valores teóricos de σc em comparação com os resultados
experimentais (tabela 5.4) para uma deformação axial εc = 0,5%, considerando-se tubos de FRP
Capítulo 5 – Análise dos resultados
151
Analisando os resultados obtidos, algumas observações podem ser feitas, de
acordo com os itens abaixo relacionados:
Confinamento com FRP – tecido: de um modo geral os resultados mostraram um
maior percentual de erro com a utilização dos compósitos flexíveis quando
comparados com os tubos, mesmo com a limitação da deformação lateral. Com
relação à determinação de fcc, não houve uma diferença significativa na utilização de
GFRP e CFRP o mesmo não acontecendo para a determinação de εcc , onde notou-se
erros extremamente grandes, sobretudo com a utilização de fibras de vidro.
Confinamento com FRP – tubo: o confinamento com tubo de fibra de carbono
mostrou ser o mais ajustado com os valores teóricos, obtendo erros abaixo de 10% na
determinação de fcc e
εcc em alguns modelos. Entretanto, um maior número de
resultados de ensaios com tubos de CFRP é necessário para confirmar com maior
precisão esta performance. Foram considerados 28 ensaios com tubo de GFRP contra
apenas 3 de CFRP.
Modelos de confinamento com
σl
constante: estes modelos desenvolvidos
originalmente para o aço apresentaram uma boa performance na determinação de fcc
e εcc quando comparados aos desenvolvidos para o confinamento passivo. Destaque
para o modelo de SAADATMANESH et al. , ou se prefirir, MANDER et al. , que
obteve o menor índice de erro para a determinação de fcc e o segundo menor para
εcc. Entretanto, a situação é totalmente inversa para εc = 0,5% , obtendo um pior
desempenho para a utilização de tecidos em relação aos tubos. Ou seja, como na
prática é totalmente inviável
um dimensionamento próximo a
fcc
devido o
ocorrência de grandes deformações axiais ( às vezes até 5%), definitivamente estes
modelos não devem ser usados nos reforços de pilares. Alguns autores propõem uma
seqüência de dimensionamento com estes modelos partindo de uma pressão de
confinamento máxima conhecida, em seguida da aplicação direta da equação de
MANDER et al. Isto quer dizer que a solução do problema, que é a obtenção de uma
tensão σc > fc desejada no concreto confinado, deu-se no “ponto máximo da curva”.
Nota-se que, procedendo desta forma, obtém-se teoricamente o dimensionamento
Capítulo 5 – Análise dos resultados
152
mais econômico, pois estaríamos utilizando a colaboração total do elemento
confinante empregado, além de não ser notado grandes diferenças comparadas aos
modelos de confinamento passivo, utilizando-se também da total colaboração do
compósito. Até agora tudo parece caminhar muito bem. Mas, com que valor de εc
tudo isto acontece? Os problemas aparecem quando procuramos atender à mesma
condição inicial (que é a determinação da mesma tensão σc) só que para um valor de
εc menor, ou seja, controlado, a fim de se evitar outros tipos de problema na minha
estrutura decorrentes de grandes deformações permitidas. Desta forma, devemos
utilizar as equações que nos darão o comportamento tensão x deformação do pilar,
como por exemplo as equações de POPOVICS, obtendo a solução através de um
procedimento iterativo com o aumento do número de camadas do compósito de FRP.
Desta forma, dependendo das propriedades dos materiais empregados (concreto e
compósito) e do aumento de resistência desejada, estes modelos superestimarão o
valor da resistência do pilar, resultando num dimensionamento inseguro.
Modelos de confinamento passivo:
De uma forma geral, os modelos mostraram-se bem eficientes para εc = 0,5%.
Para maiores valores de deformação, destacaram-se os modelos de SAMAAN et al. e
SPOELSTRA & MONTI na determinação de tensões axiais, e este último
juntamente com o modelo de MIYAUCHI et al. na determinação de deformações
axiais. Considerando os resultados para o confinamento com fibra de vidro e
carbono, o modelo de SPOELSTRA & MONTI
mostrou um maior equilíbrio,
podendo ser utilizado para qualquer tipo de confinamento, além de, entre os três ser o
único capaz de apontar uma diminuição na resistência do concreto confinado mesmo
com o aumento da pressão de confinamento.
Capítulo 6 – Conclusões
153
Capítulo 6
CONCLUSÕES
As principais conclusões obtidas com a realização deste trabalho foram:
O reforço de pilares visando o aumento de resistência e ductilidade por meio
do envolvimento de sua seção transversal com compósitos de fibra de vidro e
carbono mostrou-se muito eficiente para os pilares curtos de seção circular. Com
relação aos pilares de seção retangular, o efeito do confinamento mostrou ser
dependente da geometria da seção, obtendo-se resultados satisfatórios para as seções
com relação entre os lados até 1,5 podendo ser aumentada para 2,0 desde que
tenham suas quinas arredondadas com raio ≥ 3 cm ;
Os pilares reforçados por compósitos de fibra de vidro apresentaram um
maior ganho de ductilidade, sendo mais recomendados para situações onde os pilares
requerem um maior poder de absorção de energia, como nos casos de abalos
sísmicos;
Com relação aos modelos teóricos desenvolvidos para estudar o
comportamento dos pilares confinados por FRP, não se deve eleger simplesmente o
melhor modelo. Estudos comparativos da performance destes modelos mostraram
que apesar de alguns se destacarem em relação aos demais, não foi identificado um
Capítulo 6 – Conclusões
154
único modelo que melhor representasse o comportamento do concreto confinado
considerando quaisquer características dos materiais, quer seja utilizando um
compósito de fibra de vidro ou carbono, apresentando pequena ou grande espessura,
na forma de tecido ou de tubo, aplicado em concretos normais e de alta resistência.
Portanto, familiarizar-se com eles pode resultar no dimensionamento de um reforço
mais eficiente e conseqüentemente mais seguro e econômico;
Estudos devem ser estendidos para controlar melhor as ações ou mecanismos
responsáveis pela ruptura prematura dos compósitos flexíveis, visando a uma
diminuição dos coeficientes de segurança e evitando o excedente do material, o que
diminuiria os custos de aplicação e aumentaria a viabilidade da utilização desta nova
técnica comparada aos procedimentos tradicionais de reforço;
Os estudos referentes aos pilares de seção retangular devem ser mais
aprofundados, a fim de que esta técnica também possa ser estendida aos pilares com
maior relação entre seus lados, talvez por meio de inserções laterais de barras de FRP
no formato de uma malha com o objetivo de se criar pontos de restrição de
deformação lateral, similares aos grampos de aço utilizados como armaduras
transversais. Modelos adaptados aos originalmente elaborados para seções circulares
podem apresentar um campo de validade limitado, principalmente devido ao fato de
a maioria ter sido baseada em ensaios de cilindros de concreto submetidos ao estado
triaxial de tensões, quer seja por confinamento passivo ou não;
Anexo
155
ANEXO
O anexo deste trabalho é composto das tabelas A.1 a A.7 referentes aos
resultados de ensaios experimentais de cilindros de concreto confinados com
compósitos de fibras de vidro, carbono e aramida. A partir dos resultados destes
ensaios originou-se os gráficos mostrados nas figuras 5.61 a 5.70 e tabelas 5.1 a
5.3 .
Anexo
156
Tabela A.1 : Resultados de ensaios experimentais de CPs de concreto confinados com FRP (LORENZIS, 2001)
Identificação do ensaio
Autor
Ahmad et
al., 1991
Nanni and
Bradford,
1995
Harmon et
al., 1992
Picher et al.,
1996
Tipo de
D
fibra
(mm)
Propriedades do compósito
tf
Ef
ff
Concreto
Confinamento
fc
ε co
(%)
(MPa)
(%)
(MPa)
ε fu
E co
(MPa)
fl
fl
fc
Resultados do ensaio
(%)
ε cc
ε co
εl,máx
ε l ,máx
(MPa)
f cc
fc
(%)
ε fu
f cc
ε cc
H
(mm)
(mm)
(MPa)
(MPa)
102
203
1
48300
2070
4,286
38,99
0,22
N.D.
40,59
1,04
115,30
2,96
1,130
5,14
N.D.
N.D.
102
203
1
48300
2070
4,286
50,51
0,24
N.D.
40,59
0,80
135,10
2,67
1,240
5,17
N.D.
N.D.
AH3
102
203
1
48300
2070
4,286
64,20
0,27
N.D.
40,59
0,63
145,59
2,27
1,230
4,56
N.D.
N.D.
NB1
150
300
0,3
52000
583,3
1,122
36,30
N.D.
N.D.
2,33
0,06
46,00
1,27
2,292
N.D.
N.D.
N.D.
NB2
150
300
0,3
52000
583,3
1,122
36,30
N.D.
N.D.
2,33
0,06
41,20
1,13
1,889
N.D.
N.D.
N.D.
NB3
150
300
0,6
52000
583,3
1,122
36,30
N.D.
N.D.
4,67
0,13
60,52
1,67
3,079
N.D.
N.D.
N.D.
NB4
150
300
0,6
52000
583,3
1,122
36,30
N.D.
N.D.
4,67
0,13
59,23
1,63
3,405
N.D.
N.D.
N.D.
NB5
150
300
0,6
52000
583,3
1,122
36,30
N.D.
N.D.
4,67
0,13
59,77
1,65
2,744
N.D.
N.D.
N.D.
NB6
150
300
0,6
52000
583,3
1,122
36,30
N.D.
N.D.
4,67
0,13
60,16
1,66
2,887
N.D.
N.D.
N.D.
NB7
150
300
0,6
52000
583,3
1,122
36,30
N.D.
N.D.
4,67
0,13
69,02
1,90
3,100
N.D.
N.D.
N.D.
150
300
0,6
52000
583,3
1,122
36,30
N.D.
N.D.
4,67
0,13
55,75
1,54
2,489
N.D.
N.D.
N.D.
NB9
150
300
0,6
52000
583,3
1,122
36,30
N.D.
N.D.
4,67
0,13
56,41
1,55
2,968
N.D.
N.D.
N.D.
NB10
150
300
1,2
52000
583,3
1,122
36,30
N.D.
N.D.
9,33
0,26
84,88
2,34
3,145
N.D.
N.D.
N.D.
NB11
150
300
1,2
52000
583,3
1,122
36,30
N.D.
N.D.
9,33
0,26
84,33
2,32
4,150
N.D.
N.D.
N.D.
NB12
150
300
1,2
52000
583,3
1,122
36,30
N.D.
N.D.
9,33
0,26
79,64
2,19
4,100
N.D.
N.D.
N.D.
NB13
150
300
2,4
52000
583,3
1,122
36,30
N.D.
N.D.
18,67
0,51
106,87
2,94
5,242
N.D.
N.D.
N.D.
NB14
150
300
2,4
52000
583,3
1,122
36,30
N.D.
N.D.
18,67
0,51
104,94
2,89
5,453
N.D.
N.D.
N.D.
NB15
150
300
2,4
52000
583,3
1,122
36,30
N.D.
N.D.
18,67
0,51
107,91
2,97
4,509
N.D.
N.D.
N.D.
HA1
51
102
0,089
235000
3500
1,489
41,00
0,23
N.D.
12,22
0,30
86,00
2,10
1,150
5,00
1,130
0,76
HA2
51
102
0,179
235000
3500
1,489
41,00
0,23
N.D.
24,57
0,60
120,50
2,94
1,570
6,83
1,000
0,67
HA3
51
102
0,344
235000
3500
1,489
41,00
0,23
N.D.
47,22
1,15
158,40
3,86
2,500
10,87
0,750
0,50
51
102
0,689
235000
3500
1,489
41,00
0,23
N.D.
94,57
2,31
241,00
5,88
3,600
15,65
0,250
0,17
HA5
51
102
0,179
235000
3500
1,489
103,00
0,40
N.D.
24,57
0,24
131,10
1,27
1,100
2,75
0,200
0,13
HA6
51
102
0,344
235000
3500
1,489
103,00
0,40
N.D.
47,22
0,46
193,20
1,88
2,050
5,13
0,725
0,49
HA7
51
102
0,689
235000
3500
1,489
103,00
0,40
N.D.
94,57
0,92
303,60
2,95
3,450
8,63
0,550
0,37
153
305
0,36
83000
1266
1,525
39,70
0,25
N.D.
5,96
0,15
55,98
1,41
1,070
4,28
0,840
0,55
no. CP
Elemento
confinante
Geometria
AH1
AH2
NB8
HA4
PI1
Tecido
Tecido
Tecido
Tecido
Vidro
Vidro
Carbono
Carbono
Anexo
157
Tabela A.2 : Resultados de ensaios experimentais de CPs de concreto confinados com FRP (LORENZIS, 2001)
Identificação do ensaio
Autor
Watanabe et
al., 1997
Kono et al.,
1998
Propriedades do compósito
ε fu
Concreto
ε co
Confinamento
Resultados do ensaio
ε cc
εl,máx
ε l ,máx
(mm)
(MPa)
(MPa)
(%)
(MPa)
(%)
(MPa)
(MPa)
fl
fc
(MPa)
f cc
fc
(%)
ε cc
ε co
(%)
ε fu
WA1
100
200
0,1675
223400
2728,5
1,221
30,20
0,25
22200
9,14
0,30
46,60
1,54
1,511
6,04
1,000
0,82
WA2
100
200
0,5025
223400
2728,5
1,221
30,20
0,25
22200
27,42
0,91
87,20
2,89
3,108
12,43
0,833
0,68
WA3
100
200
0,67
223400
2728,5
1,221
30,20
0,25
22200
36,56
1,21
104,60
3,46
4,151
16,60
0,667
0,55
100
200
0,14
611600
1562,7
0,256
30,20
0,25
22200
4,38
0,14
41,70
1,38
0,575
2,30
0,250
0,98
100
200
0,28
611600
1562,7
0,256
30,20
0,25
22200
8,75
0,29
56,00
1,85
0,876
3,50
0,167
0,65
WA6
100
200
0,42
611600
1562,7
0,256
30,20
0,25
22200
13,13
0,43
63,30
2,10
1,298
5,19
0,210
0,82
WA7
100
200
0,145
90600
2654,3
2,930
30,20
0,25
22200
7,70
0,25
39,00
1,29
1,582
6,33
N.D.
N.D.
100
200
0,29
90600
2654,3
2,930
30,20
0,25
22200
15,39
0,51
68,50
2,27
4,745
18,98
N.D.
N.D.
WA9
100
200
0,435
90600
2654,3
2,930
30,20
0,25
22200
23,09
0,76
92,10
3,05
5,554
22,22
N.D.
N.D.
MI1
150
300
0,11
230500
3481
1,510
45,20
0,22
N.D.
5,11
0,11
59,40
1,31
0,945
4,32
N.D.
N.D.
MI2
150
300
0,22
230500
3481
1,510
45,20
0,22
N.D.
10,21
0,23
79,40
1,76
1,245
5,68
N.D.
N.D.
MI3
150
300
0,11
230500
3481
1,510
31,20
0,20
N.D.
5,11
0,16
52,40
1,68
1,213
6,22
N.D.
N.D.
MI4
150
300
0,22
230500
3481
1,510
31,20
0,20
N.D.
10,21
0,33
67,40
2,16
1,554
7,97
N.D.
N.D.
MI5
150
300
0,33
230500
3481
1,510
31,20
0,20
N.D.
15,32
0,49
81,70
2,62
2,013
10,32
N.D.
N.D.
100
200
0,11
230500
3481
1,510
51,90
0,19
N.D.
7,66
0,15
75,20
1,45
0,956
4,98
N.D.
N.D.
MI7
100
200
0,22
230500
3481
1,510
51,90
0,19
N.D.
15,32
0,30
104,60
2,02
1,275
6,64
N.D.
N.D.
MI8
100
200
0,11
230500
3481
1,510
33,70
0,19
N.D.
7,66
0,23
69,60
2,07
1,406
7,40
N.D.
N.D.
MI9
100
200
0,22
230500
3481
1,510
33,70
0,19
N.D.
15,32
0,45
88,00
2,61
1,488
7,83
N.D.
N.D.
MI10
150
300
0,11
230500
3481
1,510
45,20
0,22
N.D.
5,11
0,11
59,40
1,31
0,945
4,32
N.D.
N.D.
KO1
100
200
0,167
235000
3820
1,626
34,30
0,17
28425
12,76
0,37
57,40
1,67
0,785
4,62
0,840
0,52
KO2
100
200
0,167
235000
3820
1,626
34,30
0,17
28425
12,76
0,37
64,90
1,89
1,110
6,53
0,920
0,57
KO3
100
200
0,167
235000
3820
1,626
32,30
0,23
24400
12,76
0,40
58,20
1,80
N.D.
N.D.
N.D.
N.D.
100
200
0,167
235000
3820
1,626
32,30
0,23
24400
12,76
0,40
61,80
1,91
1,070
4,57
0,960
0,59
KO5
100
200
0,167
235000
3820
1,626
32,30
0,23
24400
12,76
0,40
57,70
1,79
1,070
4,57
0,630
0,39
KO6
100
200
0,334
235000
3820
1,626
32,30
0,23
24400
25,52
0,79
58,20
1,80
N.D.
N.D.
N.D.
N.D.
KO7
100
200
0,334
235000
3820
1,626
32,30
0,23
24400
25,52
0,79
61,80
1,91
N.D.
N.D.
N.D.
N.D.
no. CP
Elemento
confinante
WA5
MI6
KO4
Tipo de
D
fibra
(mm)
Carbono
WA4
Tecido
Aramida
WA8
Miyauchi et
al., 1997
Geometria
Tecido
Tecido
Carbono
Carbono
H
(mm)
tf
Ef
ff
fc
E co
fl
f cc
Anexo
158
Tabela A.3 : Resultados de ensaios experimentais de CPs de concreto confinados com FRP (LORENZIS, 2001)
Identificação do ensaio
Autor
Kono et al.,
1998
Toutanji,
1999
no. CP
Elemento
confinante
Shahawy et
al., 2000
Micelli et
ali, 2001
Tipo de
D
fibra
(mm)
Propriedades do compósito
tf
Ef
ff
H
(mm)
(mm)
(MPa)
(MPa)
Concreto
Confinamento
fc
ε co
(%)
(MPa)
(%)
(MPa)
ε fu
E co
(MPa)
fl
fl
fc
Resultados do ensaio
f cc
(%)
ε cc
ε co
εl,máx
ε l ,máx
(MPa)
f cc
fc
(%)
ε fu
ε cc
KO8
100
200
0,334
235000
3820
1,626
32,30
0,23
24400
25,52
0,79
80,20
2,48
1,750
7,48
0,890
0,55
KO9
100
200
0,501
235000
3820
1,626
32,30
0,23
24400
38,28
1,19
86,90
2,69
1,650
7,05
0,770
0,47
KO10
100
200
0,501
235000
3820
1,626
32,30
0,23
24400
38,28
1,19
90,10
2,79
1,590
6,79
0,670
0,41
KO11
100
200
0,167
235000
3820
1,626
34,80
0,23
25930
12,76
0,37
57,80
1,66
0,935
4,08
0,910
0,56
KO12
100
200
0,167
235000
3820
1,626
34,80
0,23
25930
12,76
0,37
55,60
1,60
1,050
4,59
0,890
0,55
100
200
0,167
235000
3820
1,626
34,80
0,23
25930
12,76
0,37
50,70
1,46
0,982
4,29
0,610
0,38
KO14
100
200
0,334
235000
3820
1,626
34,80
0,23
25930
25,52
0,73
82,70
2,38
2,060
9,00
0,660
0,41
KO15
100
200
0,334
235000
3820
1,626
34,80
0,23
25930
25,52
0,73
81,40
2,34
N.D.
N.D.
0,880
0,54
KO13
Tecido
Carbono
KO16
100
200
0,501
235000
3820
1,626
34,80
0,23
25930
38,28
1,10
103,30
2,97
2,360
10,31
0,910
0,56
KO17
100
200
0,501
235000
3820
1,626
34,80
0,23
25930
38,28
1,10
110,10
3,16
2,490
10,87
0,800
0,49
76
305
0,236
72600
1518
2,091
30,93
0,19
N.D.
9,43
0,30
60,82
1,97
1,530
8,05
1,630
0,78
76
305
0,22
230500
3485
1,512
30,93
0,19
N.D.
20,18
0,65
95,02
3,07
2,450
12,89
1,250
0,83
76
305
0,33
372800
2940
0,789
30,93
0,19
N.D.
25,53
0,83
94,01
3,04
1,550
8,16
0,550
0,70
150
300
0,117
220000
2600
1,182
34,90
0,21
N.D.
4,06
0,12
46,10
1,32
0,900
4,29
1,260
1,07
150
300
0,235
500000
1100
0,220
34,90
0,21
N.D.
3,45
0,10
45,80
1,31
0,600
2,86
0,310
1,41
SH1
153
305
0,36
82700
2275
2,751
19,40
0,20
16376
10,71
0,55
33,80
1,74
1,590
7,95
0,730
0,27
SH2
153
305
0,66
82700
2275
2,751
19,40
0,20
16376
19,63
1,01
46,40
2,39
2,210
11,05
0,630
0,23
SH3
153
305
0,9
82700
2275
2,751
19,40
0,20
16376
26,76
1,38
62,60
3,23
2,580
12,90
0,570
0,21
SH4
153
305
1,08
82700
2275
2,751
19,40
0,20
16376
32,12
1,66
75,70
3,90
3,560
17,80
0,580
0,21
153
305
1,25
82700
2275
2,751
19,40
0,20
16376
37,17
1,92
80,20
4,13
3,420
17,10
0,580
0,21
SH6
153
305
0,36
82700
2275
2,751
49,00
0,20
22409
10,71
0,22
59,10
1,21
0,620
3,10
0,600
0,22
SH7
153
305
0,66
82700
2275
2,751
49,00
0,20
22409
19,63
0,40
76,50
1,56
0,970
4,85
0,600
0,22
SH8
153
305
0,9
82700
2275
2,751
49,00
0,20
22409
26,76
0,55
98,80
2,02
1,260
6,30
0,630
0,23
SH9
153
305
1,08
82700
2275
2,751
49,00
0,20
22409
32,12
0,66
112,70
2,30
1,900
9,50
0,600
0,22
MC1
100
200
0,35
72400
1520
2,099
32,00
0,15
25400
10,64
0,33
54,00
1,69
0,850
5,86
1,010
0,48
MC2
100
200
0,35
72400
1520
2,099
32,00
0,15
25400
10,64
0,33
48,00
1,50
1,320
9,10
0,990
0,47
100
200
0,35
72400
1520
2,099
32,00
0,15
25400
10,64
0,33
54,00
1,69
1,494
10,30
1,500
0,71
100
200
0,35
72400
1520
2,099
32,00
0,15
25400
10,64
0,33
50,00
1,56
1,330
9,17
1,490
0,71
TO1
TO2
Vidro
Tecido
TO3
Matthys et
al., 1999
Geometria
MA1
MA2
SH5
MC3
MC4
Tecido
Tecido
Tecido
Carbono
Carbono
Carbono
Vidro
Anexo
159
Tabela A.4 : Resultados de ensaios experimentais de CPs de concreto confinados com FRP (LORENZIS, 2001)
Identificação do ensaio
Autor
Micelli et
ali, 2001
Rousakis,
2001
Geometria
Propriedades do compósito
ε fu
Concreto
ε co
Confinamento
Resultados do ensaio
ε cc
εl,máx
ε l ,máx
(mm)
(MPa)
(MPa)
(%)
(MPa)
(%)
(MPa)
(MPa)
fl
fc
(MPa)
f cc
fc
(%)
ε cc
ε co
(%)
ε fu
MC5
100
200
0,16
227000
3790
1,670
37,00
0,19
30608
12,13
0,33
60,00
1,62
1,080
5,68
1,070
0,64
MC6
100
200
0,16
227000
3790
1,670
37,00
0,19
30608
12,13
0,33
62,00
1,68
0,900
4,74
1,270
0,76
100
200
0,16
227000
3790
1,670
37,00
0,19
30608
12,13
0,33
59,00
1,59
0,990
5,21
1,350
0,81
MC8
100
200
0,16
227000
3790
1,670
37,00
0,19
30608
12,13
0,33
57,00
1,54
1,090
5,74
1,090
0,65
RO1
150
300
0,169
118340
2024
1,710
25,15
0,32
16802
4,56
0,18
44,13
1,75
1,530
4,78
0,640
0,37
RO2
150
300
0,169
118340
2024
1,710
25,15
0,32
16802
4,56
0,18
41,56
1,65
1,440
4,50
0,690
0,40
RO3
150
300
0,169
118340
2024
1,710
25,15
0,32
16802
4,56
0,18
38,75
1,54
1,140
3,56
0,550
0,32
RO4
150
300
0,338
118340
2024
1,710
25,15
0,32
16802
9,12
0,36
60,09
2,39
1,880
5,88
0,640
0,37
RO5
150
300
0,338
118340
2024
1,710
25,15
0,32
16802
9,12
0,36
55,93
2,22
2,100
6,56
0,550
0,32
RO6
150
300
0,338
118340
2024
1,710
25,15
0,32
16802
9,12
0,36
61,61
2,45
2,070
6,47
0,570
0,33
RO7
150
300
0,507
118340
2024
1,710
25,15
0,32
16802
13,68
0,54
67,00
2,66
2,450
7,66
0,450
0,26
RO8
150
300
0,507
118340
2024
1,710
25,15
0,32
16802
13,68
0,54
67,27
2,67
2,380
7,44
0,360
0,21
RO9
150
300
0,507
118340
2024
1,710
25,15
0,32
16820
13,68
0,54
70,18
2,79
2,440
7,63
0,430
0,25
RO10
150
300
0,169
118340
2024
1,710
47,44
0,31
25503
4,56
0,10
72,26
1,52
1,040
3,35
0,770
0,45
RO11
150
300
0,169
118340
2024
1,710
47,44
0,31
25503
4,56
0,10
64,40
1,36
0,700
2,26
0,480
0,28
150
300
0,169
118340
2024
1,710
47,44
0,31
25503
4,56
0,10
66,19
1,40
0,820
2,65
0,620
0,36
RO13
150
300
0,338
118340
2024
1,710
47,44
0,31
25503
9,12
0,19
82,36
1,74
1,320
4,26
0,560
0,33
RO14
150
300
0,338
118340
2024
1,710
47,44
0,31
25503
9,12
0,19
82,35
1,74
1,350
4,35
0,540
0,32
RO15
150
300
0,338
118340
2024
1,710
47,44
0,31
25503
9,12
0,19
79,11
1,67
1,290
4,16
0,510
0,30
RO16
150
300
0,507
118340
2024
1,710
47,44
0,31
25503
13,68
0,29
96,29
2,03
1,580
5,10
0,440
0,26
RO17
150
300
0,507
118340
2024
1,710
47,44
0,31
25503
13,68
0,29
95,22
2,01
1,690
5,45
0,580
0,34
RO18
150
300
0,507
118340
2024
1,710
47,44
0,31
25503
13,68
0,29
103,97
2,19
1,780
5,74
0,610
0,36
RO19
150
300
0,169
118340
2024
1,710
51,84
0,29
26490
4,56
0,09
78,65
1,52
0,750
2,59
0,540
0,32
RO20
150
300
0,169
118340
2024
1,710
51,84
0,29
26490
4,56
0,09
79,18
1,53
0,680
2,34
0,520
0,30
RO21
150
300
0,169
118340
2024
1,710
51,84
0,29
26490
4,56
0,09
72,76
1,40
0,660
2,28
0,398
0,23
RO22
150
300
0,338
118340
2024
1,710
51,84
0,29
26490
9,12
0,18
95,40
1,84
1,020
3,52
0,527
0,31
no. CP
MC7
RO12
Elemento
confinante
Tecido
Tecido
Tipo de
D
fibra
(mm)
Carbono
Carbono
H
(mm)
tf
Ef
ff
fc
E co
fl
f cc
Anexo
160
Tabela A.5 : Resultados de ensaios experimentais de CPs de concreto confinados com FRP (LORENZIS, 2001)
Identificação do ensaio
Autor
Rousakis,
2001
no. CP
Elemento
confinante
Geometria
Tipo de
D
fibra
(mm)
Propriedades do compósito
tf
Ef
ff
H
(mm)
(mm)
(MPa)
(MPa)
Concreto
ε co
Confinamento
Resultados do ensaio
fc
(MPa)
(%)
(MPa)
fl
(MPa)
fl
fc
f cc
(MPa)
f cc
fc
(%)
ε cc
ε co
εl,máx
ε l ,máx
(%)
(%)
ε fu
ε fu
E co
ε cc
RO23
150
300
0,338
118340
2024
1,710
51,84
0,29
26490
9,12
0,18
90,30
1,74
1,020
3,52
0,513
0,30
RO24
150
300
0,338
118340
2024
1,710
51,84
0,29
26490
9,12
0,18
90,65
1,75
1,000
3,45
0,364
0,21
RO25
150
300
0,507
118340
2024
1,710
51,84
0,29
26490
13,68
0,26
110,54
2,13
1,290
4,45
0,438
0,26
RO26
150
300
0,507
118340
2024
1,710
51,84
0,29
26490
13,68
0,26
103,62
2,00
1,200
4,14
0,310
0,18
RO27
150
300
0,507
118340
2024
1,710
51,84
0,29
26490
13,68
0,26
117,23
2,26
1,500
5,17
0,543
0,32
RO28
150
300
0,845
118340
2024
1,710
51,84
0,29
26490
22,80
0,44
112,66
2,17
1,590
5,48
0,289
0,17
RO29
150
300
0,845
118340
2024
1,710
51,84
0,29
26490
22,80
0,44
126,69
2,44
1,520
5,24
3,490
2,04
RO30
150
300
0,845
118340
2024
1,710
51,84
0,29
26490
22,80
0,44
137,93
2,66
1,770
6,10
0,520
0,30
RO31
150
300
0,169
118340
2024
1,710
70,48
0,35
29137
4,56
0,06
87,29
1,24
0,710
2,03
0,556
0,33
RO32
150
300
0,169
118340
2024
1,710
70,48
0,35
29137
4,56
0,06
84,03
1,19
0,650
1,86
0,529
0,31
RO33
150
300
0,169
118340
2024
1,710
70,48
0,35
29137
4,56
0,06
83,22
1,18
0,760
2,17
0,663
0,39
RO34
150
300
0,338
118340
2024
1,710
70,48
0,35
29137
9,12
0,13
94,06
1,33
0,800
2,29
0,388
0,23
RO35
150
300
0,338
118340
2024
1,710
70,48
0,35
29137
9,12
0,13
98,13
1,39
0,920
2,63
0,568
0,33
150
300
0,338
118340
2024
1,710
70,48
0,35
29137
9,12
0,13
107,20
1,52
0,980
2,80
0,598
0,35
RO37
150
300
0,507
118340
2024
1,710
70,48
0,35
29137
13,68
0,19
114,12
1,62
1,160
3,31
0,388
0,23
RO38
150
300
0,507
118340
2024
1,710
70,48
0,35
29137
13,68
0,19
108,07
1,53
1,100
3,14
0,387
0,23
RO39
150
300
0,507
118340
2024
1,710
70,48
0,35
29137
13,68
0,19
110,38
1,57
1,220
3,49
0,421
0,25
RO40
150
300
0,169
118340
2024
1,710
82,13
0,31
37040
4,56
0,06
94,08
1,15
0,440
1,42
0,278
0,16
RO41
150
300
0,169
118340
2024
1,710
82,13
0,31
37040
4,56
0,06
97,60
1,19
0,510
1,65
0,333
0,19
RO42
150
300
0,169
118340
2024
1,710
82,13
0,31
37040
4,56
0,06
95,83
1,17
0,480
1,55
0,455
0,27
RO43
150
300
0,338
118340
2024
1,710
82,13
0,31
37040
9,12
0,11
97,43
1,19
0,440
1,42
0,155
0,09
RO44
150
300
0,338
118340
2024
1,710
82,13
0,31
37040
9,12
0,11
98,85
1,20
0,440
1,42
0,140
0,08
RO45
150
300
0,338
118340
2024
1,710
82,13
0,31
37040
9,12
0,11
98,24
1,20
0,470
1,52
0,095
0,06
RO46
150
300
0,507
118340
2024
1,710
82,13
0,31
37040
13,68
0,17
124,20
1,51
1,020
3,29
0,534
0,31
RO47
150
300
0,507
118340
2024
1,710
82,13
0,31
37040
13,68
0,17
129,58
1,58
0,980
3,16
0,443
0,26
RO48
150
300
0,507
118340
2024
1,710
82,13
0,31
37040
13,68
0,17
120,36
1,47
0,850
2,74
0,389
0,23
RO36
Tecido
Carbono
Anexo
161
Tabela A.6 : Resultados de ensaios experimentais de CPs de concreto confinados com FRP (LORENZIS, 2001)
Identificação do ensaio
Autor
Tipo de
D
fibra
(mm)
Concreto
Confinamento
fc
ε co
(%)
(MPa)
(%)
(MPa)
ε fu
E co
(MPa)
fl
fl
fc
Resultados do ensaio
f cc
(%)
ε cc
ε co
εl,máx
ε l ,máx
(MPa)
f cc
fc
(%)
ε fu
ε cc
(MPa)
(MPa)
152
435
0,8
32000
450
1,406
35,00
0,25
30000
4,74
0,14
52,80
1,51
1,900
7,60
1,700
1,21
152
435
1,6
34000
505
1,485
35,00
0,25
30000
10,63
0,30
66,00
1,89
2,470
9,88
1,650
1,11
152
435
2,4
36000
560
1,556
35,00
0,25
30000
17,68
0,51
83,00
2,37
3,000
12,00
1,700
1,09
152
435
0,11
367000
3300
0,899
35,00
0,25
30000
4,78
0,14
55,00
1,57
1,000
4,00
1,300
1,45
152
435
0,23
390000
3550
0,910
35,00
0,25
30000
10,74
0,31
68,00
1,94
1,600
6,40
1,200
1,32
SA6
152
435
0,55
415000
3700
0,892
35,00
0,25
30000
26,78
0,77
97,00
2,77
2,220
8,88
0,900
1,01
MS1
153
305
1,44
37233
524
1,407
30,86
N.D.
N.D.
9,86
0,32
53,66
1,74
3,060
N.D.
1,230
0,87
MS2
153
305
1,44
37233
524
1,407
30,86
N.D.
N.D.
9,86
0,32
56,50
1,83
3,270
N.D.
1,770
1,26
MS3
153
305
1,44
37233
524
1,407
29,64
N.D.
N.D.
9,86
0,33
67,12
2,26
2,900
N.D.
1,770
1,26
MS4
153
305
1,44
37233
524
1,407
29,64
N.D.
N.D.
9,86
0,33
55,29
1,87
3,760
N.D.
1,560
1,11
MS5
153
305
1,44
37233
524
1,407
29,64
N.D.
N.D.
9,86
0,33
60,23
2,03
3,800
N.D.
1,820
1,29
MS6
153
305
1,44
37233
524
1,407
31,97
N.D.
N.D.
9,86
0,31
59,06
1,85
3,430
N.D.
1,920
1,36
MS7
153
305
1,44
37233
524
1,407
31,97
N.D.
N.D.
9,86
0,31
60,79
1,90
3,430
N.D.
1,820
1,29
MS8
153
305
2,2
40336
579
1,435
30,86
N.D.
N.D.
16,65
0,54
72,92
2,36
4,070
N.D.
1,490
1,04
MS9
153
305
2,2
40336
579
1,435
30,86
N.D.
N.D.
16,65
0,54
65,67
2,13
2,940
N.D.
1,150
0,80
MS10
153
305
2,2
40336
579
1,435
30,86
N.D.
N.D.
16,65
0,54
77,99
2,53
4,410
N.D.
1,680
1,17
MS11
153
305
2,2
40336
579
1,435
29,64
N.D.
N.D.
16,65
0,56
74,56
2,52
4,310
N.D.
1,590
1,11
153
305
2,2
40336
579
1,435
29,64
N.D.
N.D.
16,65
0,56
93,02
3,14
4,280
N.D.
1,880
1,31
MS13
153
305
2,2
40336
579
1,435
29,64
N.D.
N.D.
16,65
0,56
71,74
2,42
3,920
N.D.
1,490
1,04
MS14
153
305
2,2
40336
579
1,435
31,97
N.D.
N.D.
16,65
0,52
77,35
2,42
3,790
N.D.
1,460
1,02
MS15
153
305
2,2
40336
579
1,435
31,97
N.D.
N.D.
16,65
0,52
77,08
2,41
3,770
N.D.
1,350
0,94
MS16
153
305
2,97
40749
641
1,573
30,86
N.D.
N.D.
24,89
0,81
85,72
2,78
4,350
N.D.
1,370
0,87
MS17
153
305
2,97
40749
641
1,573
30,86
N.D.
N.D.
24,89
0,81
86,76
2,81
4,690
N.D.
1,550
0,99
MS18
153
305
2,97
40749
641
1,573
29,64
N.D.
N.D.
24,89
0,84
86,22
2,91
4,600
N.D.
1,260
0,80
MS19
153
305
2,97
40749
641
1,573
29,64
N.D.
N.D.
24,89
0,84
114,66
3,87
5,330
N.D.
1,940
1,23
MS20
153
305
2,97
40749
641
1,573
29,64
N.D.
N.D.
24,89
0,84
87,44
2,95
4,140
N.D.
1,450
0,92
MS21
153
305
2,97
40749
641
1,573
31,97
N.D.
N.D.
24,89
0,78
86,11
2,69
4,220
N.D.
1,300
0,83
MS22
153
305
2,97
40749
641
1,573
31,97
N.D.
N.D.
24,89
0,78
83,99
2,63
4,300
N.D.
1,290
0,82
Vidro
SA2
SA3
SA4
Tubo
Carbono
SA5
Mirmiran
and
Shahawy,
1997
Ef
ff
(mm)
SA1
Saafi et al.,
1999
Propriedades do compósito
tf
H
(mm)
no. CP
Elemento
confinante
Geometria
MS12
Tubo
Vidro
Anexo
162
Tabela A.7 : Resultados de ensaios experimentais de CPs de concreto confinados com FRP
Identificação do ensaio
Concreto
Confinamento
fc
ε co
(%)
(MPa)
(%)
(MPa)
Resultados do ensaio
(%)
ε cc
ε co
εl,máx
1,55
1,350
6,75
1,200
0,73
1,17
1,030
5,15
N.D.
N.D.
81,00
2,19
1,100
N.D.
1,650
0,95
0,14
46,00
1,10
1,100
4,58
0,950
0,58
18,25
0,43
77,00
1,83
2,260
9,42
1,05
0,65
N.D.
36,50
0,87
108,00
2,57
3,230
13,46
1,06
0,65
0,24
N.D.
5,96
0,14
41,00
0,98
0,730
3,04
0,55
0,12
42,00
0,24
N.D.
17,88
0,43
61,00
1,45
1,740
7,25
1,3
0,28
4,615
42,00
0,24
N.D.
35,76
0,85
85,00
2,02
2,500
10,42
1,1
0,24
3900
1,625
69,00
0,24
N.D.
6,08
0,09
94,00
1,36
0,280
1,17
0,09
0,06
240000
3900
1,625
69,00
0,24
N.D.
18,25
0,26
99,00
1,43
1,010
4,21
1,03
0,63
0,702
240000
3900
1,625
69,00
0,24
N.D.
36,50
0,53
156,00
2,26
1,600
6,67
1,08
0,66
300
1,053
240000
3900
1,625
69,00
0,24
N.D.
54,76
0,79
199,00
2,88
2,210
9,21
1,19
0,73
150
300
1,404
240000
3900
1,625
69,00
0,24
N.D.
73,01
1,06
217,00
3,14
1,960
8,17
0,84
0,52
C60-G1
150
300
0,149
65000
3000
4,615
69,00
0,24
N.D.
5,96
0,09
79,00
1,14
0,470
1,96
0,62
0,13
C60-G3
150
300
0,447
65000
3000
4,615
69,00
0,24
N.D.
17,88
0,26
81,00
1,17
0,780
3,25
0,74
0,16
150
300
0,894
65000
3000
4,615
69,00
0,24
N.D.
35,76
0,52
107,00
1,55
1,240
5,17
1,1
0,24
C60-G9
150
300
1,341
65000
3000
4,615
69,00
0,24
N.D.
53,64
0,78
137,00
1,99
1,420
5,92
1,05
0,23
C60-G12
150
300
1,788
65000
3000
4,615
69,00
0,24
N.D.
71,52
1,04
170,00
2,46
1,420
5,92
1,11
0,24
AC1
150
600
0,111
240000
3700
1,542
28,20
N.D.
N.D.
5,48
0,19
31,40
1,11
0,390
N.D.
0,26
0,17
AC2
150
600
0,222
240000
3700
1,542
28,20
N.D.
N.D.
10,95
0,39
57,40
2,04
2,050
N.D.
1,18
0,77
AC3
150
600
0,333
240000
3700
1,542
28,20
N.D.
N.D.
16,43
0,58
69,50
2,46
2,590
N.D.
1,14
0,74
150
600
0,167
390000
3000
0,769
28,20
N.D.
N.D.
6,68
0,24
41,50
1,47
0,750
N.D.
0,37
0,48
150
600
0,334
390000
3000
0,769
28,20
N.D.
N.D.
13,36
0,47
65,60
2,33
1,810
N.D.
0,69
0,90
AC6
150
600
0,501
390000
3000
0,769
28,20
N.D.
N.D.
20,04
0,71
79,40
2,82
1,690
N.D.
0,64
0,83
AC7
150
600
0,094
65000
1700
2,615
28,20
N.D.
N.D.
2,13
0,08
31,50
1,12
0,970
N.D.
0,9
0,34
150
600
0,188
65000
1700
2,615
28,20
N.D.
N.D.
4,26
0,15
35,80
1,27
0,550
N.D.
0,42
0,16
150
600
0,282
65000
1700
2,615
28,20
N.D.
N.D.
6,39
0,23
50,70
1,80
1,140
N.D.
0,99
0,38
Ef
E co
(MPa)
fl
fl
fc
(MPa)
f cc
f cc
fc
(MPa)
168
336
3,73
33400
548
1,641
58,00
0,20
N.D.
24,33
0,42
90,00
219
438
3,7
33400
548
1,641
58,00
0,20
N.D.
18,52
0,32
68,00
FR3
100
200
3,08
23000
398
1,730
37,00
N.D.
N.D.
24,52
0,66
C30-C1
150
300
0,117
240000
3900
1,625
42,00
0,24
N.D.
6,08
150
300
0,351
240000
3900
1,625
42,00
0,24
N.D.
C30-C6
150
300
0,702
240000
3900
1,625
42,00
0,24
C30-G1
150
300
0,149
65000
3000
4,615
42,00
150
300
0,447
65000
3000
4,615
C30-G6
150
300
0,894
65000
3000
C60-C1
150
300
0,117
240000
C60-C3
150
300
0,351
150
300
C60-C9
150
C60-C12
FR1
FR2
Tubo
Vidro
C30-G3
Tecido
Carbono
AC4
AC8
AC9
Carbono
Vidro
C60-G6
AC5
Vidro
Carbono
C30-C3
C60-C6
Tipo de
D
fibra
(mm)
ε fu
(MPa)
Fam and
Rizkalla,
2000
Elemento
confinante
ff
(mm)
no. CP
Silva, V. D.
e Santos, J.
M. C., 2001
Propriedades do compósito
tf
H
(mm)
Autor
Aire et al.,
2001
Geometria
Tecido
Vidro
ε cc
(%)
ε l ,máx
ε fu
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