Capítulo 5:
Torção
Adaptado pela prof. Dra. Danielle Bond
Deformação por torção de um eixo circular
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Torque é um momento que tende a torcer um elemento em torno de seu
eixo longitudinal: preocupação no projeto de EIXOS.
A torção faz que os círculos continuem como círculos e cada linha
longitudinal da grade se deforme na forma de hélice que intercepta os
círculos em ângulos iguais.
Deformação por torção de um eixo circular
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As seções transversais nas extremidades do eixo continuam planas, e as
linhas radiais nessas extremidades continuam retas durante a deformação.
Se o ângulo de rotação for pequeno, o comprimento e o raio do eixo
permanecerão inalterados.
Deformação por torção de um eixo circular
•
•
Se o eixo estiver preso em uma das extremidades e for aplicado um
torque, o plano sombreado será distorcido em uma forma oblíqua.
Uma linha radial localizada na S.T. a uma distância x da extremidade fixa
do eixo girará de um ângulo (x).
Deformação por torção de um eixo circular
• Devido à deformação, as
faces anterior e posterior do
elemento sofrerão uma
rotação, (face posterior (x) e
face anterior (x) +  ).
• O resultado é que, em razão
da diferença entre essas
rotações,  , o elemento é
submetido a uma deformação
de cisalhamento.
Deformação por torção de um eixo circular
• Para calcular a deformação
por cisalhamento, observe
que, antes da deformação, o
ângulo entre as bordas do
elemento AB e AC é 90;
depois a deformação, as
bordas se tornam AD e AC e o
ângulo entre elas é ’.
A fórmula da torção
• Quando um torque externo é aplicado a um eixo ele cria um torque interno
correspondente no interior do eixo;
• Podemos desenvolver uma equação que relaciona esse torque interno com a
distribuição da tensão de cisalhamento na seção transversal de um eixo.
A fórmula da torção
A fórmula da torção
 máx 
Tc
T
ou  
J
J
 máx = tensão de cisalhamento máxima no eixo
T = torque interno resultante que age na S.T. seu
valor é determinado pelo método das seções e
pela eq. de equilíbrio de momento aplicada ao
redor da linha central longitudinal do eixo.
J = momento polar de inércia da área da seção
transversal
c = raio externo do eixo
 = distância intermediária
•
Se o eixo tiver uma seção transversal circular
maciça:
 4 (mm4)
J
•
2
c
O torque interno T não somente desenvolve uma
distribuição linear da tensão de cisalhamento ao
longo de cada linha radial no plano da S.T., como
também uma distribuição de tensão de
cisalhamento associada é desenvolvida ao longo
de um plano axial Fig.b
•
Se o eixo tiver uma seção transversal tubular,
J
 4 4
co  ci 
2
Exemplo 5.1
A distribuição de tensão em um eixo maciço foi representada em gráfico ao longo
de três linhas radiais arbitrárias, como mostra a figura. Determine o torque interno
resultante na seção.
Exemplo 5.3
O eixo está apoiado em dois mancais e sujeito a três torques. Determine a tensão
de cisalhamento desenvolvida nos pontos A e B localizados na seção a–a do eixo.
Exemplo 5.3
Exemplo 5.4
O tubo mostrado na Figura tem diâmetro interno de 80mm e diâmetro externo de
100mm. Se sua extremidade for apertada contra o apoio em A usando-se uma
chave em B, determine a tensão de cisalhamento desenvolvida no material nas
paredes interna e externa ao longo da porção central do tubo quando aplicadas
forças de 80N à chave .
Exemplo 5.4
TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA
• Eixos e tubos são usados para transmitir potência
desenvolvida por uma máquina.
• Estes eixos estão sujeitos a torques que dependem da
potência gerada pela máquina e da velocidade angular do eixo.
• Potência é o trabalho realizado por unidade de tempo; o
trabalho transmitido por um eixo rotativo é igual ao produto
entre o torque aplicado e o ângulo de rotação.
TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA
•
Portanto se durante um instante dt um torque aplicado T provocar uma rotação d:
P
Td
dt
visto que a velocidade angular do eixo é:
 =d/dt
P=T
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Potênica P: W (1W = 1N.m/s)
Torque T: 1N.m
Velocidade angular : rad/s (rpm = revoluções por min = 2rad / 60s)
Frequencia de rotação f: 1Hz = 1 ciclo/s (1ciclo = 2  rad)
=2f
P=T2πf
Exemplo 5.5
Um eixo maciço de aço AB será usado para transmitir 3.750 W do motor M
ao qual está acoplado. Se o eixo girar a ω = 175 rpm e o aço tiver uma
tensão de cisalhamento admissível τadm = 100 MPa, determine o diâmetro
exigido para o eixo com precisão de mm.
Exemplo 5.6
Um eixo tubular com diâmetro interno de 30mm e diâmetro
externo de 42mm será usado para trasmitir 90kW de potência.
Determine a frequência de rotação do eixo de modo que a
tensão de cisalhamento não ultrapasse 50MPa.
Exemplo 5.1
A distribuição de tensão em um eixo maciço foi representada em gráfico ao longo
de três linhas radiais arbitrárias, como mostra a figura. Determine o torque interno
resultante na seção.
Exemplo 5.2
O eixo maciço de raio c é submetido a um torque T, figura. Determine a fração de T
à qual resiste o material contido no interior da região externa do eixo, que tem raio
interno c/2 e raio externo c.