MATEMÁTICA - 1o ANO
MÓDULO 54
RELAÇÕES MÉTRICAS
NO TRIÂNGULO
RETÂNGULO E
APLICAÇÕES
A
b
β
α
c
h
B
α m
n
H
a
β
C
Fixação
1) (UNIFICADO) Os catetos b e c de um triângulo retângulo ABC, medem 6 e 8, respectivamente. A menor altura desse triângulo mede:
a) 4,0
d) 4,8
b) 4,5
e) 5,0
c) 4,6
Fixação
F
2) Observe as imagens a seguir.
3
m
a
b
c
d
e
D
C
D
P
A
M
B
A
M=C
B
Um folha quadrada de papel ABCD é dobrada de modo que o vértice C coincide com o
ponto M médio de AB. Se o lado de ABCD é 1, o comprimento BP é:
a) 0,300
b) 0,325
c) 0,375
d) 0,450
e) 0,500
Fixação
3) (UNIRIO) Numa circunferência de 16 cm de diâmetro, uma corda AB é projetada sobre o diâmetro BC. Sabendo--se que a referida projeção mede 4 cm, a medida de AB, em cm, é igual a:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
o
Fixação
4) (PUC) Considere um triângulo retângulo de hipotenusa a e catetos b e c. Sejam m e n as
1 1
projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa. Então a soma ––
+ ––
m m
é igual a:
a) 1
d)
a3
––
––––––
a
b2 + c2
b) 1 1
–– + ––
b
c
c)
1
––––
b+c
e)
a3
––––––
b2.c2
Fixação
5) (UERJ) Observe a figura:
Depois de tirar as medidas de uma modelo,
Jorge resolveu fazer uma brincadeira:
1o) esticou uma linha AB, cujo comprimento é
metade da altura dela;
2o) ligou B ao seu pé no ponto C;
3o) fez uma rotação de AB, com centro B obtendo o ponto D sobre BC;
4o) fez uma rotação de CD, com centro C, determinando E sobre AC;
Para surpresa da modelo, CE é a altura
do seu umbigo.Tomando AB como unidade
de comprimento e considerando √5 = 2,2 , a
medida CE da altura do umbigo da modelo é:
a) 1,3
b) 1,2
c) 1,1
d) 1,0
Fixação
6) (UFRJ) Um observador (O), do ponto mais alto de um farol, vê a linha do horizonte (L) a uma
distância d. Sejam h e R a altura do farol e o raio da Terra, respectivamente.
L
d
R
O
h
R
a) Como R é muito maior que h, pode-se admitir que
2R + h = 2R. Assim, prove, usando a aproximação indicada, que d = 2Rh.
b) O raio da Terra tem, aproximadamente, 6300 km. Usando a fórmula do item a calcule a distância
(d) do horizonte, quando o observador está a uma altura h = 35 m.
Proposto
1) (UNIRIO) Dado um triângulo retângulo cujos catetos medem 2 cm, construímos um segundo
triângulo retângulo onde um dos catetos está apoiado na hipotenusa do primeiro e o outro
cateto mede 2 cm. Construímos um terceiro triângulo com um dos catetos medindo 2 cm e o
outro apoiado na hipotenusa do segundo triângulo.
Se continuarmos a construir triângulos sempre da mesma forma, a hipotenusa do 15°
triângulo medirá:
a) 15 cm
b) 15√2 cm
c) 14 cm
ed) 8 cm
e) 8√2 cm
Proposto
2) (PUC) Sabendo-se que o triângulo ABC é retângulo e AH = h é a medida da altura do triângulo, qual das relações é válida?
A
a) x = b.c
b) x2 = h.c
c) x2 = b.d
d) x2 = b.c
e) n.d.a
x
h
B
c
H
d
C
Proposto
-3) (PUC) Na figura abaixo, os segmentos são medidos em m. O segmento x vale:
a) 11 m
b) 105 m
c) impossível, pois 43
não tem raiz exata.
d) 7 m
e) n.d.a
B
13
C
x
8
4
A
Proposto
P
4) O valor de x na figura, onde b é conhecido, é dado por:
5
r
2b√b
a) ––––
5
b) b√10
c) b√2
d) 2b
e) 1
b
b
x
b
b
b
c
a
b
c
d
e
Proposto
5) Na figura tem-se as circunferências de centros O1 e O2, tangentes entre si e tangentes à reta
r nos pontos A e B, respectivamente.
Se os raios das circunferências medem 18 cm e 8 cm, então o segmento
mede, em
centímetros:
a) 20
B
A
b) 22
c) 23
O2
d) 24
O1
e) 26
Proposto
6) Na figura a seguir, EF = 1 e ED = 3. Calcule o lado do quadrado ABCD.
a) 0,6
D
C
b) 0,8
c) 1
d) 1,2
E
e) 2,4
A
B
F