Matemática
8.ºano
Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras – síntese
O teorema de Pitágoras estabelece uma relação entre os diferentes lados de um triângulo
retângulo.
Teorema de Pitágoras
Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos
catetos.
O recíproco do teorema de Pitágoras também é válido. Se a, b e c forem os comprimentos dos
lados de um triângulo e
, então o triângulo é retângulo. Ao conjunto dos três
valores dos lados do triângulo retângulo chamamos ternos pitagóricos.
Utilizando o teorema de Pitágoras, conhecidos os comprimentos de dois lados de um triângulo
retângulo consegue-se deduzir o comprimento do terceiro (quer seja a hipotenusa, quer seja
um dos catetos).
Exemplo:
Considera o triângulo.
√
Para calcular o valor de h, fazemos:
(√ )
√
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√
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Matemática
8.ºano
Decomposição de um triângulo retângulo
Considerando a decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa,
obtemos dois triângulos semelhantes entre si e semelhantes ao triângulo inicial.
Exemplo:
Teorema de Pitágoras no espaço
Aplicando duas vezes o teorema de Pitágoras obtemos o teorema de Pitágoras no espaço que
pode ser utilizado para calcular o comprimento da diagonal espacial de um paralelepípedo.
Diagonais do paralelepípedo
√
√
Diagonais do cubo (caso particular)
√
√
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