DESCOBRINDO O TEOREMA DE PITÁGORAS
Instituição de Ensino
Escola Municipal Coronel Durival Britto e Silva
Bolsistas ID
Jaqueline Hoschele e Adriano Cesar Bueno.
Supervisor
Juliana da Cruz de Melo
Coordenador
Prof. Dr. Anderson Roges Teixeira Góes
1. INTRODUÇÃO
Esta
atividade
foi
aplicada
em
uma
turma
de
nono
ano,
com
aproximadamente trinta alunos e o conteúdo programático foi introdução ao
Teorema de Pitágoras, durante quatro horas/aulas de cinquenta minutos.
A base dessa atividade e apoio ao trabalho foi a dissertação de Heliza Colaço
Góes (2012), onde a autora define Expressão Gráfica como
“um campo de estudo que utiliza elementos de desenho, imagens,
modelos, materiais manipuláveis e recursos computacionais
aplicados às diversas áreas do conhecimento, com a finalidade de
apresentar, representar, exemplificar, aplicar, analisar, formalizar e
visualizar conceitos. Dessa forma, a expressão gráfica pode auxiliar
na solução de problemas, na transmissão de ideias, de concepções
e de pontos de vista relacionados a tais conceitos”. (GÓES, 2012, p.
53)
Para essa atividade foi usado material manipulável, um elemento de
Expressão Gráfica.
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Construímos em papel sulfite com os alunos a definição do teorema de
Pitágoras, baseado na área dos quadrados formados pelos catetos do triângulo
retângulo.
2. OBJETIVOS
Fazer com que o aluno seja capaz de:
• Identificar lado do quadrado;
• Identificar área do quadrado;
• Saber distinguir a diferença entre os catetos e a hipotenusa.
• Verificar se o triangulo é retângulo;
• Aplicar o teorema de Pitágoras nos triângulos retângulos.
3. RECURSOS
•
Folhas sulfite;
•
Lápis para colorir;
•
Tesoura;
•
Cola;
•
Lápis, borracha;
•
Caderno;
4. PROPOSTA E APLICAÇÃO DAS ATIVIDADES
No início da atividade foi sugerida uma situação problema, onde temos as
duas medidas dos catetos do triângulo retângulo e precisamos determinar a medida
do terceiro lado.
Para isso foi construído o teorema de Pitágoras nas medidas fundamentais e
logo após retornamos para concluir essa situação problema.
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Segue o desafio proposto: Um barco viaja em direção do leste a uma
velocidade media de 9 km/h e outro barco viaja em direção do norte a uma
velocidade media de 12km/h. Depois de 2 horas qual será a distancia entre os dois
barcos?
Assim, construímos a área do quadrado de lado 18 km, e a área do quadrado
de lado 24 km, desafiamos aos alunos encontrarem a área do terceiro quadrado
através das outras áreas construídas, a fim de encontrar a medida do terceiro lado
do quadrado. Como as medidas das áreas eram razoavelmente grandes,
interrompemos o problema para definir o teorema de Pitágoras intuitivamente dessa
forma:
Cada aluno recebeu uma folha impressa com um triângulo retângulo que
haverá apenas as medidas dos catetos fundamentais 3 cm e 4 cm, com base na
área de quadrados, calculamos a área do quadrado de lado 4, que terá 16
quadradinhos de unidade 1 cm² e do quadrado de lado 3, com 9 quadradinhos de
unidade 1 cm². Esses quadradinhos foram usados como forma para medir a área do
quadrado do terceiro de lado do triângulo, logo, como não sobrou quadradinhos,
concluíram que o terceiro lado mede 5 cm de comprimento.
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Após nomear a definição que os alunos construíram de Teorema de
Pitágoras, propomos alguns exercícios no caderno para fixação do conteúdo, para
descobrir as medidas que faltam, podendo ser cateto ou hipotenusa, alguns
exemplos:
No segundo dia resolvemos 3 problemas de teor semelhante ao proposto na
introdução, abaixo um dos problemas:
1. Qual é o comprimento da diagonal deste prisma retangular?
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Em seguida foram aplicados o teorema em alguns triângulos com todas as
medidas dadas, com o objetivo de verificar se o triangulo é retângulo ou não. Veja
alguns dele:
2. Verifique o Teorema de Pitágoras.
Após o segundo dia de aula na escola, elaboramos uma avaliação sobre o
teorema para ser aplicada que enviamos para a supervisora Juliana de Melo, a qual
a revisou fez os ajustes necessários e aplicou. Os resultados das avaliações foram
no geral bem satisfatórios.
5. CONFECÇÃO DO MATERIAL
Problema proposto e construção do teorema nas medidas fundamentais.
5
6
5.1.
Aplicação da atividade
Exercícios de aplicação do teorema no caderno
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Segundo dia – Resolução de Problemas
8
Segundo dia – Verificando se os triangulos se são retângulos
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6. RESULTADOS
Os resultados superaram as expectativas, pois a confecção do material foi
feita rapidamente. Conseguimos assim tempo para varias aplicações do teorema e
sanar as duvidas dos alunos no momento que iam surgindo.
Os alunos participaram de tudo que foi proposto, cada um a sua maneira e no
seu tempo, mas é essa a boa dinâmica do ensino, aprendizado em todos de
maneiras distintas.
7. PROPOSTA DE MELHORIA PARA FUTURAS APLICAÇÕES
Relacionar aplicações práticas para o próximo conteúdo, trigonometria básica,
fazendo uma ligação direta com o teorema de Pitágoras.
8. BIBLIOGRAFIA
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática 9º Ano. Editora Ática – 3ª Edição, São
Paulo, 2010.
GÓES, H. C. Expressão gráfica: esboço de conceituação. Dissertação de
Mestrado (Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e em
Matemática - UFPR). Curitiba, 2012.
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