(x,
y)
x y
é a abscissa.
é a ordenada.
são as
coordenadas.
Não Esqueça:
(x, y) ≠ (y, x)
Abscissa : 5
 5,  2  Ordenada :  2
Abscissa :  2
  2, 5  Ordenada : 5
Abscissa : 5x  3
 5x  3, 2y  4  Ordenada : 2y  4
Abscissa
:
5

2m
 5  2m, n  Ordenada : n
 5,  2     2, 5 
As abscissas são diferentes;
As ordenadas são diferentes.
 x, y    a, b 
xa
yb
 2x  1, 6    3 , 2  y 
2x  1  3
2x  4
x2
6  2y
y  26
y  4
 2x  3 , 2  x    y  x , x  y 
2x  3  y  x
3x  y  3
2x  x y
2x  y  2
3x  y  3
2x  y  2
3x  y  3 
2x  y  2
5x  5
5
x
5
x 1
x 1
2x  y  2
2.1  y  2
2y  2
y0
Cartesiano vem de René Descartes!!!
y
2º Quadrante
(–, +)
y
-3
1º Quadrante
(+, +)
( , )
(4, 0)
0
x
(–3, –2)
4
- 2 4º Quadrante
(+, –)
3º Quadrante
(–, –)
–4 (0, –4)
x
O eixo das abscissas pode ser chamado
de eixo x ou horizontal.
O eixo das ordenadas pode ser
chamado de eixo y ou vertical.
Todo par ordenado (x,0) está localizado
no eixo x.
Todo par ordenado (0,y) está localizado
no eixo y.
O par ordenado (0,0) é chamado
origem.
A  3,0 
y
B  0,  2
C  2,4 
D  1,2 
E  4,  4 
F  3,  1
C
4
D
-3
-1
F
2
A 4
-1 2 3
-2 B
-4
E
x
A B 
 x,y  | x  A e y  B
A = {0, 1, 2} e B = {2, 3}  n( A)  3 e n(B)  2
A  B  0,2; 0,3; 1,2; 1,3; 2,2; 2,3
nA  B  n( A) . n(B)  3 . 2  6
a) Se A ou B é vazio, teremos:
A   
B  
  
2
por
b) Indicamos A  A
A
c) n  A  B  n(A) . n(B)
A  { -1,0,2,5 } B  { -2,-1,0 }
n(A)  4
n(B)  3
n  A  B   n(A) . n(B)
n  A  B  4 . 3
n  A  B   12
n(AXB) possui 12 elementos.
y
A = {0, 1, 2} e B = {2, 3}
3
2
0
1
2
x
A  B  0,2; 0,3; 1,2; 1,3; 2,2; 2,3
y
B = {2, 3} e A = {0, 1, 2}
2
1
0
B A 
2
3
x
  2,0 ;  2,1;  2,2; 3,1; 3,1; 3,2 
R é relação binária de A em B  R  A  B
A = {1, 2, 3, 4, 5}
R1 = {(x, y) A x A | y=x+2}
A = {1, 2, 3, 4, 5}
A = {1, 2, 3, 4, 5}
x
y
R  {1,3 ;2,4  ;3,5 }
D(R)  {1,2,3}
Im(R)  { 3,4,5 }
R
 x, y   A  B | y  2x  4 
A    1, 0, 1, 3 
B   0, 1, 2, 4 
x
y
R  { 1,2 ;  0,4  }
D(R)  {1,0} e Im(R)  {2,4}
Se R é uma relação de A em B, então
D(R)  A
Im(R)  B
A = {-1, 0, 1, 2}
R1 
B = {0, 1, 3}
 x, y   A  B | x  y 
R1  { 1,0;  1,1;  1,3; 0,1; 0,3 ; 1,3 ;  2,3 }
R2 

x, y   A  B | y  x 2
R2  { 1,1;  0,0 ; 1,1}

R={(x, y)  AXB | y = x²+1}
A={-2,-1,0,2,3} e B={0,1,2,3,5}
x
y
R={(-2,5); (-1,2); (0,1);(2,5)}
R-1={(5,-2); (2,-1); (1,0);(5,2)}
D(R-1)={1,2,5}
Im(R-1)={-2,-1,0,2}
 x, y   A  B | x  A e y  B 
1
R   y, x   B  A |  x, y   R 
D R   Im R 
Im R   D R 
R   R
R
1
1
1
1
5,1;3,2;7,3 
1
R  1,5;  2,3; 3,7 
1
1
R   5,1;3,2;7,3 
R
Dentre os romeiros, há aqueles que acompanham o Círio
carregando miniaturas de casas, barcos, partes do corpo humano
em cera, velas, etc., por considerarem atendidas por Nossa
Senhora de Nazaré as suas súplicas. Estes objetos são tantos que
existem carros especiais para recolhê-los. Considerando a
existência de um conjunto A , formado pelos romeiros do Círio, e um
conjunto B , formado pelos objetos ofertados/recolhidos durante a
procissão, é correto afirmar que:
a) Todos os elementos de A estão associados a elementos de B, o
que caracteriza uma função de A em B.
b) Alguns elementos de A estão associados a elementos de B, o que
caracteriza uma relação de A em B.
c) Nenhum elemento de A está associado a elementos de B.
d) Existem elementos de B que não estão associados a elementos
de A.
e) Todas as alternativas acima estão corretas.
A (romeiros do Círio)
B (objetos ofertados/recolhidos)
Alguns elementos de A estão associados a
elementos de B, o que caracteriza uma relação de
A em B.
B