Essa pergunta nem sempre tem uma resposta simples, porque geralmente o
próprio processo de medida esconde aquilo que se procura, o valor verdadeiro da
grandeza. Há, contudo, situações em que a resposta é facilitada, como numa distribuição
de medidas com uma freqüência que obedece à curva de “Gauss”(distribuição normal de
freqüências representada na figura abaixo.
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Laboratório de Física
Data:
EXPERIMENTO Nº 01: MEDIDAS – TEMPO DE REAÇÃO
Para alcançar a compreensão de um fenômeno físico é preciso adotar um
procedimento que se possa repetir e variar tantas vezes quantas for necessário, até que se
tenha obtido suficientes dados de observação. Esses dados são, invariavelmente, obtidos
através de processos de medidas. O ato de medir é, portanto, um processo fundamental e
nada trivial na análise experimental de um fenômeno.
Nenhuma medida pode ser considerada absolutamente precisa(sem erro). Por
exemplo: o valor da velocidade da luz propagando-se no espaço é:
c = (2,99792458 0,00000004) x 108 m/s.
Isso significa que, apesar das características sofisticadas empregadas e, dos
esforços de muitos cientistas, ainda persiste uma incerteza de medida de 4 m/s na
velocidade da luz. Pode-se concluir que o erro está presente em todo tipo de processo de
medida e determina a faixa de incerteza da medida de uma grandeza.
Na obtenção de uma medida podem ocorrer dois tipos de erros: o sistemático e
o aleatório. O sistemático deveria ser evitado de todas as formas e, na realidade, nunca
deveria ocorrer em um experimento. Contudo, um instrumento mal calibrado ou
defeituoso, um observador que repete um erro de operação ou interpretação de leitura,
ou fatores externos ao laboratório, como fatores climáticos, são todas fontes de erro
sistemático.
O erro aleatório é devido à flutuações dos resultados das medidas em torno de
um valor médio. Essa flutuação de uma medida para outra acarreta uma imprecisão na
medida.
NOTA 1 –
Exatidão: é quanto próximo o resultado da medida de uma grandeza está do
“verdadeiro” valor.
Precisão: mede de quanto exato é o resultado, sem referência do “verdadeiro”
valor.
*Qual é, então o valor de uma grandeza que se quer medir?
14
Freqüência
Nome:
16
12
10
8
xmed
-x
6
0
5
10
15
20
+x
25
30
35
40
Medidas
Nessa curva X tem propriedades características:
1. É a média aritmética das medidas
2. É a mediana, dividindo a área da curva em duas partes iguais.
Pode-se provar que numa distribuição normal de freqüências, a média é o valor
verdadeiro da medida, sempre que o numero de medidas é muito grande, teoricamente
deveria ser infinito. Mas na prática realiza-se um numero limitado de medidas, N, por
exemplo, resultando assim numa estimativa do valor verdadeiro e não do valor definitivo.
A média de N medidas de igual confiabilidade de uma grandeza ( X ) será:
X 
N
( x1  x 2  x3  ...  x N )
x
 n
N
n 1 N
e X aproxima tanto mais do valor verdadeiro X quanto maior for N. Mas, para todos os
efeitos, considera-se X como a melhor estimativa do valor verdadeiro X .
Devido a natureza estatística do erro aleatório, é impossível deeterminar seu
valor verdadeiro, sendo somente possível estimar seu valor provável. Para calcular o erro
aleatório, é necessário definir algumas relações.
O desvio X n de uma medida qualquer X n em relação ao valor médio é a
diferença entre o valor de uma medida individual X n da grandeza e seu valor mais
provável X , sendo representado por
X n  X n  X (1)
O desvio padrão , é um dos fatores utilizados pela estatística para indicar a
tendência das medidas de se distribuírem em torno do seu valor mais provával. Pode ser
obtido matemáticamente através da expressão:
 X 
2

n
N 1
(3)
O desvio padrão da média (m), tem interpretação análoga à do desvio padrão.
Tendo-se M conjuntos de N medidas de uma grandeza, obtêm-se, para cada conjunto
uma média M . O desvio padrão da média (m), é um dos indicadres da tendência do
conjunto de M médias m de se ditribuírem em torno do seu valor médio. No entanto, m
pode ser obtido a partir do primeiro conjunto de medidas através da expressão:

m 
(4)
N
A partir das definições anteriores, o erro aleatório pode ser estimado através da
expressão
E a  t. m (5)
Onde t é o coeficiente de Student, que pode assunir diferentes valores, dependendo do
número de medidas e da confiabilidade desejada. Por simplicidade será adotado t como
sendo 1. Neste caso, portanto, o erro aleatório provável Ea será numéricamente igual ao
desvio padrão da média (m).
Essas definições são de grande valia, na apresentação do resultado de uma
medida, estabelecendo a precisão atribuída ao valor verdadeiro, calculado a partir de N
medidas de igual confiabilidade, logo a maneira de expressar a medida de uma certa
grandeza é, portanto,
Atividade – Tempo de reação
Para esta atividade o material necessário será uma régua de 50 cm e calculadora
Grandes atletas conseguem correr os 100m em 10 segundos. Na obtenção dessa
marca é extremamente importante a reação do atleta na arrancada. Atirador de tiro ao
prato devem reagir muito rapidamente para acertar o prato lançado com grande
velocidade.
Nesta atividade você encontrará o seu tempo de reação, de um modo mais
simples. Você apóia seu antebraço sobre a mesa, de forma que sua mão fique livre. Um
colega segura uma régua verticalmente, de tal modo que o “0” da escala coincida com a
parte inferior de sua mão, conforme o desenho. Ele larga a régua, sem aviso prévio, e
você deve segura-la firmemente o quanto antes.
X  X m
Repita este procedimento 30 vezes, e anote, cada vez numa tabela, quantos
centímetros a régua percorreu.
a) Determine o valor médio da distância “h” percorrida pela régua, o desvio
padrão , e por fim o desvio padrão da média da medida (h), justificando o numero de
algarismos significativos.
Esta atividade é um exemplo de medida indireta de uma grandeza, porque o
tempo de reação é obtido a partir de “h”. Neste caso, é importante saber como
expressar o desvio padrão t, conhecido o desvio h. O desvio padrão t da medida dos
“t” poder ser determinado a partir do desvio padrão da media dos “h” da seguinte
maneira (3):
t
2h
t 
 h , onde t 
h
g
b) Expresse seu tempo de reação na forma t  t   m .