Curso: Ciências Ambientais
Professor: Herondino dos Santos Filho
Disciplina: Métodos Quantitativos I
Data de entrega: 16/07/2014
ATIVIDADE VII
Dados e estatísticos
1) Como estão classificados os tipos de dados?
2) Dê 03 exemplos de cada tipo de dado
3) Identifique um problema ambiental em sua comunidade e liste as variáveis
(fatores) para a escolha de dados a serem coletados e para entender o problema.
Erro Experimental
4) A medida da concentração de fósforo (P) para n=20 amostras idênticas de águas
residuais com concentração conhecida de 2 mg/L são:
1,8 2,2 2,1 2,3 2,1 2,2 2,1 2,1 1,8 1,9
2,4 2,0 1,9 1,9 2,2 2,3 2,2 2,3 2,1 2,2
Calcule o erro experimental da amostra. Construa a sua distribuição de
frequência.
5) Para os dados de fósforo no exercício anterior, calcule a média, variância e
desvio padrão. A média e o desvio padrão são: estimado com quantos graus de
liberdade?
Gráficos
6) Fósforo em lamas. Os valores abaixo são concentrações médias anuais de
fósforo total em lodo de esgoto municipal, medida em percentagem de sólido
peso seco. O tempo corre da direita para a esquerda. O primeiro valor é para
1979. Faça vários gráficos de dados para descobrir quaisquer tendências ou
padrões. Tente explicar quaisquer padrões que você venha descobrir, a partir dos
gráficos.
2,7 2,5 2,3 2,4 2,6 2,7 2,6 2,7 2,3 2,9 2,8
2,5 2,6 2,7 2,8 2,6 2,4 2,7 3,0 4,5 4,5 4,3
Probabilidade t
7) Qual é a probabilidade de que t ≤ 3 para ν = 4 graus de liberdade, isto é, P (t ≤
3.0)? Qual é a probabilidade de que o valor absoluto t é menor do que 2 para ν =
30, isto é, P (| t | ≤ 2)? Qual é a probabilidade de que t> 6.2 para ν = 2
8) Calcular o valor de t para o tamanho da amostra n = 12 para que tenha uma
média de 10 e um desvio padrão de 2,2 para (a) µ = 12,4 e (b) µ = 8,7.
9) Encontre:
a) t0,025 onde v = 14;
b) –t0,10 onde v =10;
c) t0,995 onde v =7
10) Encontre:
a) P(T<2,365) onde v = 7;
b) P(T> 1,318) onde v = 24;
c) P(-1,356<T<2,179) onde v =12;
d) P(T>-2,567) onde v =17.
11) Sabendo que Bias é a diferença entre as médias amostral e a populacional, e que
a precisão é dada pelo desvio padrão amostral, encontre a Bias e a precisão da
questão 4.
12) Abaixo estão oito grupos de cinco amostras aleatórias retiradas de uma
distribuição normal populacional que tem média µ = 10 e desvio padrão σ = 1.
Para cada amostra de cinco (ou seja, cada coluna), calcular a média, variância e
estatística t e traçá-los no gráfico (distribuição de frequência total e comparar
com as distribuições de cada amostra)
13) Abaixo estão dez grupos de cinco amostras aleatórias retiradas de uma
distribuição lognormal. Para cada amostra de cinco (ou seja, cada coluna), faça o
cálculo da média e da variância, identificando-os no gráfico da distribuição. Será
que a distribuição das médias parecem ser aproximadamente normais? Se sim,
explicar o porquê.
14) Calcular o erro padrão da média para a amostra de n = 16 para que tenha uma
variância de 9.(lembrando que o erro padrão amostral é dado por: s =
s
n
)
15) Para a seguinte amostra de n=6 valores, calcular o erro padrão da média.
3,9; 4,4; 4,2; 3,9; 4,2; 4,0
16) Para os dados de fósforo no exercício 4, calcular o valor de t. Compare o valor
calculado com o valor tabelado para α = 0,025. O que implica essa comparação?
17) Traçar um histograma para a síntese de dados e descrever a distribuição
18) Chumbo na água da torneira. Os dados abaixo são medidas de chumbo na água
da torneira em um complexo de apartamento. Do total n = 140 apartamentos
amostrados, 93 tinham uma concentração de chumbo abaixo do limite de
detecção de 5 µg /L. Estimar a mediana da concentração de chumbo nos 140
apartamentos. Estimar a concentração de chumbo média.
Distribuição Normal
19) Um ônibus chega a cada 10 minutos no ponto de ônibus. Supõe-se que o tempo
de espera para um determinado indivíduo é uma variável aleatória com uma
distribuição uniforme contínua.
a) Qual é a probabilidade de um indivíduo esperar mais de 7 minutos?
b) Qual é a probabilidade de que as esperas individuais ocorra entre 2 e 7
minutos?
20) Dada uma distribuição normal padrão, encontrar a área sob a curva que:
a) se encontra à esquerda de z = -1,39;
b) se encontra à direita de z = 1,96;
c) está entre z = -2,16 e z = -0,65;
d) se encontra à esquerda de z = 1,43;
e) se encontra à direita de z = -0,89;
f) está entre z = -0,48 e z = 1,74.
21) Na edição de novembro 1990 a Chemical Engineering Progress , realizou um
estudo sobre a percentagem da pureza do oxigênio a partir de um determinado
fornecedor. Suponha que a média foi de 99,61 com um desvio padrão de 0,08.
Assumir também que a distribuição da percentagem de pureza foi
aproximadamente normal.
a) Qual a percentagem do valor de pureza esperado entre 99,5 e 99,7?
b) Qual valor de pureza esperado excederia exatamente 5% da população?
22) Uma empresa de fabricação afirma que as baterias usadas em seus jogos
eletrônicos vão durar uma média de 30 horas. Para manter essa média, 16
baterias são testadas a cada mês. Se o t-valor calculado cai entre-t0,025 e t0,025, a
empresa está satisfeita com a sua reivindicação. Qual deveria ser a conclusão da
empresa a partir de uma amostra que tem uma média de 27,5 horas e um desvio
padrão de s = 5 horas? Suponha que a distribuição de bateria vive
aproximadamente em normal.
23) As médias de grau de 20 finalistas universitários selecionados aleatoriamente de
uma turma de formandos são os seguintes:
3,2
2,9
1,8
3,2
1,9
3,8
2,5
2,3
2,7
3,0
3,7
2,1
2,4 2,8
2,5 3,3
2,8 2,0
2,5 1,9
Calcule o desvio padrão.
24) Em testes para o monóxido de carbono em uma determinada marca de cigarro,
os dados, em miligramas por cigarro, foram codificados pela subtração 12 de
cada observação. Encontre o desvio padrão para o teor de monóxido de carbono
de uma amostra aleatória do fogo de 15 cigarros se as medições são codificadas
3,8; -0,9; 5,4; 4,5; 5,2; 5,6; 2,7; - 0,1; -0,3; -1,7; 5,7; 3,3; 4,4; -0,5 e 1,9.