Fı́sica II (EEA + ETC)
2003/2004
FOLHA DE EXERCÍCIOS: 6
Indução magnética
1. Uma bobina circular de diâmetro 2 cm, resistência 50 Ω e N = 100 tem o seu eixo
paralelo a um campo de indução magnética uniforme e de módulo 1 T . A direcção do
campo é subitamente invertida. Se a inversão do campo B demorar 0.1 s, calcule a
corrente e a f.e.m. médias no circuito.
R: 12.6 mA, 0.628 V
2. Uma bobina com 200 espiras de raio 0.1 m é colocada perpendicularmente a um campo
magnético uniforme de 0.2 T . Determine a f.e.m. média induzida na bobina se, em
0.1 s:
(a) o campo B duplica
(b) o campo diminui até zero
(c) o sentido do campo é invertido
(d) a bobina roda de 90◦
(e) a bobina roda de 180◦
Para cada caso, faça um diagrama mostrando o sentido da f.e.m.
R: −16 π V , +16 π V , +32 π V , +16 π V , +32 π V
3. Uma f.e.m. de 8 V é induzida numa bobina quando a corrente que a percorre varia a
uma taxa de 32 A/s. Calcule o coeficiente de auto-indução da bobina.
R: 0.25 H
4. Uma espira quadrada de cobre, com 4 cm de lado, encontra-se sobre a superfı́cie
horizontal de uma mesa. Um electroı́man está colocado em cima da mesa, com o
seu pólo norte um pouco acima e à esquerda da espira, de maneira que o campo
de indução magnética é aproximadamente uniforme e aponta para baixo, através da
espira, formando um ângulo de 30◦ graus com a vertical. Calcule a f.e.m. média
induzida na espira, à medida que o campo de indução magnética varia desde zero até
ao seu valor final de 0.5 T , num intervalo de tempo igual a 200 ms.
R: 3.5 mV
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5. Um campo magnético uniforme varia no tempo de acordo com a equação:
t
B(t) = Bo e− τ
A direcção do campo magnétioc, no referencial do laboratório, é fixa. Determine a
f.e.m. induzida numa espira de superfı́cie S quando esta se encontra:
(a) perpendicular ao campo
(b) inclinada de 60◦ em relação ao campo
R:
B(t) S
,
τ
√
3 B(t) S
2τ
6. As bobinas A e B têm respectivamente 200 e 800 espiras. Uma corrente de 2 A em A
produz um fluxo magnético de 1.8 × 10−4 T · m2 em cada espira de B. Determine:
(a) o coeficiente de indução mútua.
(b) o fluxo magnético através de A quando uma corrente de 4 A passa em B.
(c) a f.e.m. induzida em B quando a corrente em A muda de 3 A para 1 A em 0.3 s.
R: 7.2 × 10−2 H, 2.9 × 10−1 T · m2 , 4.8 × 10−1 V
7. No centro de uma bobina circular de raio a, com N1 espiras, encontra-se uma segunda
bobina, muito pequena, de área S com N2 espiras.
(a) Mostre que, quando as bobines são complanares, o coeficiente de indução mútua
é:
µo S
M=
N1 N2
2 a
(b) Mostre que quando as direcções normais às duas bobinas fazem entre si um
ângulo θ, o coeficiente de indução mútua é dado por:
M=
µo S
N1 N2 cosθ
2 a
8. Considere uma bobina com N espiras e raio Ra , centrada e coaxial com um solenóide
muito comprido, de secção recta S e raio Rs ≪ Ra , com n espiras por unidade de
comprimento.
(a) Mostre que o coeficiente de indução mútua deste sistema é M = µo n N S.
(b) Se a corrente que percorre o solenóide variar no tempo de acordo com a equação:
I(t) = Io e−at , mostre que a f.e.m. induzida na bobina é dada por:
ε = µo n a N S Io e−at
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9. Considere um cabo coaxial formado por dois cilindros condutores coaxiais de raios
R1 e R2 (R2 > R1 ). Mostre que o coeficiente de auto-indução por unidade de comprimento é:
R2
L = 2Km ln
R1
10. Um solenóide muito comprido, de raio R = 20cm, tem 3000 espiras por metro e é
percorrido por uma corrente
I(t) = 20e−5t
(a) Mostre que no interior do solenóide se tem:
B = µ0 In
sendo n =
N
L
o número de espiras por unidade de comprimento .
(b) Utilizando a lei de Faraday na forma:
I
~ · d~l = − dφ
E
dt
~ no interior do solenóide.
, determine |E|
(c) Coloca-se no interior do solenóide um pequeno anel condutor, de 2cm de diâmetro,
no plano transversal ao solenóide mas concêntrico com este. Calcule o coeficiente
de indução mútua deste sistema.
~ = 6π × 10−2 r e−5t (V /m), 3.6 × 10−4 H
R: |E|
11. A figura a seguir representa uma espira quadrada, de 4 cm de lado, colocada numa
região do espaço onde existe um campo magnético uniforme, que faz um ângulo θ com
a direcção normal à espira.
B
θ
espira quadrada
ω
vista lateral
4 cm de lado
~ = 0.5 T , determine:
Considerando |B|
~ através da espira, para um ângulo genérico θ.
(a) o fluxo do campo B
(b) a força electromotriz induzida na espira, quando um pequeno motor a faz rodar
com velocidade angular constante ω = 3 rads−1 (considere θ = 0 em t = 0 s).
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