ENGC34 – ELETROMAGNETISMO APLICADO POLARIZAÇÃO Prof. Dr. Vitaly F. Rodríguez-Esquerre ˆ x 0 yE ˆ y 0 e jk z z E z xE Ex 0 Ex 0e jx E y 0 E y 0e jy ˆ x 0e jx yE ˆ y 0e jy e jkz z E z xE ˆ x 0 yE ˆ y 0 e jk z z E z xE Ex 0 Ex 0e jx E y 0 E y 0e jy ˆ x 0e jx yE ˆ y 0e jy e jkz z E z xE ˆ x 0 yE ˆ y 0 e jk z z E z xE Ex 0 Ex 0e jx E y 0 E y 0e jy ˆ x 0e jx yE ˆ y 0e jy e jkz z E z xE ˆ x 0 yE ˆ y 0 e jk z z E z xE Ex 0 Ex 0e jx E y 0 E y 0e jy ˆ x 0e jx yE ˆ y 0e jy e jkz z E z xE ˆ x 0 yE ˆ y 0 e jk z z E z xE Ex 0 Ex 0e jx E y 0 E y 0e jy ˆ x 0e jx yE ˆ y 0e jy e jkz z E z xE ˆ x 0 yE ˆ y 0 e jk z z E z xE Ex 0 Ex 0e jx E y 0 E y 0e jy ˆ x 0e jx yE ˆ y 0e jy e jkz z E z xE j y E e E z Ex 0e jx xˆ yˆ y 0 jx Ex 0 e jk z e z ˆ j e jk z z E z Ex 0 xˆ yAe A Ey 0 Ex 0 j e y j e jx e y x ˆ j e jk z z E z Ex 0 xˆ yAe Ex 0 1 ˆ j e jk z z E z xˆ yAe Caso 1. A 0 Caso 2. A 1 Caso 3. A 2 Caso 4. A 1 Caso 5. A 1 Caso 6. A 2 0 0 /2 / 2 / 2 Caso 1. A 0 ˆ j e jk z z xˆ e jk z z E z xˆ yAe ˆ jkz z e jt cos t k z z xˆ E r , t Re E z e jt Re xe E r, t cos t kz z xˆ Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo Caso 1. A 0 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t xˆ t 0 E r, t xˆ y x Caso 1. A 0 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t xˆ t 2 E r, t 0 y x Caso 1. A 0 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t xˆ t E r, t xˆ y x Caso 1. A 0 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t xˆ t 3 2 E r, t 0 y x Caso 1. A 0 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t xˆ t 2 E r, t xˆ y x Caso 1. A 0 Polarização linear y x Caso 2. A 1 0 ˆ j e jk z z xˆ yˆ e jk z z E z xˆ Aye E r , t Re E z e jt Re xˆ yˆ e jkz z e jt cos t k z z xˆ yˆ E r, t cos t kz z xˆ yˆ Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo Caso 2. A 1 0 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t xˆ yˆ t 0 E r, t xˆ yˆ y x Caso 2. A 1 0 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t xˆ yˆ t 2 E r, t 0 y x Caso 2. A 1 0 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t xˆ yˆ t E r, t xˆ yˆ y x Caso 2. A 1 0 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t xˆ yˆ t 3 2 E r, t 0 y x Caso 2. A 1 0 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t xˆ yˆ t 2 E r, t xˆ yˆ y x Caso 2. A 1 0 Polarização linear y x Caso 3. A 2 0 ˆ j e jkz z xˆ 2 yˆ e jk z z E z xˆ Aye E r , t Re E z e jt Re xˆ 2 yˆ e jkz z e jt cos t k z z xˆ 2 yˆ E r, t cos t kz z xˆ 2 yˆ Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo Caso 3. A 2 0 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t xˆ 2 yˆ t 0 E r, t xˆ 2 yˆ y x Caso 3. A 2 0 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t xˆ 2 yˆ t 2 E r, t 0 y x Caso 3. A 2 0 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t xˆ 2 yˆ t E r, t xˆ 2 yˆ y x Caso 3. A 2 0 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t xˆ 2 yˆ t 3 2 E r, t 0 y x Caso 3. A 2 0 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t xˆ yˆ t 2 E r, t xˆ 2 yˆ y x Caso 3. A 2 0 Polarização linear y x Caso 4. A 1 2 ˆ j e jkz z xˆ jyˆ e jk z z E z xˆ Aye E r , t Re E z e jt Re xˆ jyˆ e jkz z e jt cos t k z z xˆ sin t k z z yˆ E r, t cos t kz z xˆ sin t kz z yˆ Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo Caso 4. A 1 2 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t kz z xˆ sin t kz z yˆ E r, t xˆ t 0 y x Caso 4. A 1 2 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t kz z xˆ sin t kz z yˆ t 2 E r, t yˆ y x Caso 4. A 1 2 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t kz z xˆ sin t kz z yˆ t E r, t xˆ y x Caso 4. A 1 2 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t kz z xˆ sin t kz z yˆ E r, t yˆ t 3 / 2 y x Caso 4. A 1 2 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t kz z xˆ sin t kz z yˆ E r, t xˆ t 2 y x Caso 4. A 1 2 Polarização circular da mão esquerda y t 3 / 2 x t 2 t Direção de propagação (+z) t / 2 Rotação do campo Caso 5. A 1 2 ˆ j e jkz z xˆ jyˆ e jk z z E z xˆ Aye E r , t Re E z e jt Re xˆ jyˆ e jkz z e jt cos t k z z xˆ sin t k z z yˆ E r, t cos t kz z xˆ sin t kz z yˆ Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo Caso 5. A 1 2 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t kz z xˆ sin t kz z yˆ E r, t xˆ t 0 y x Caso 5. A 1 2 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t kz z xˆ sin t kz z yˆ E r, t yˆ t 2 y x Caso 5. A 1 2 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t kz z xˆ sin t kz z yˆ t E r, t xˆ y x Caso 5. A 1 2 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t kz z xˆ sin t kz z yˆ t 3 / 2 E r, t yˆ y x Caso 5. A 1 2 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t kz z xˆ sin t kz z yˆ E r, t xˆ t 2 y x Caso 5. A 1 2 Polarização circular da mão direita y t / 2 x t 2 t Direção de propagação (+z) t 3 / 2 Rotação do campo Caso 6. A 2 2 ˆ j e jkz z xˆ 2 jyˆ e jkz z E z xˆ Aye E r , t Re E z e jt Re xˆ 2 jyˆ e jkz z e jt cos t k z z xˆ 2sin t k z z yˆ E r, t cos t kz z xˆ 2sin t kz z yˆ Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo Caso 6. A 2 2 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t kz z xˆ 2sin t kz z yˆ E r, t xˆ t 0 y x Caso 6. A 2 2 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t kz z xˆ 2sin t kz z yˆ t 2 E r, t 2 yˆ y x Caso 6. A 2 2 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t kz z xˆ 2sin t kz z yˆ t E r, t xˆ y x Caso 6. A 2 2 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t kz z xˆ 2sin t kz z yˆ E r, t 2 yˆ t 3 / 2 y x Caso 6. A 2 2 Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos instantes de tempo E r, t cos t kz z xˆ 2sin t kz z yˆ E r, t xˆ t 2 y x Caso 6. A 2 2 Polarização elíptica da mão direita y t / 2 x t 2 t Direção de propagação (+z) t 3 / 2 Rotação do campo Caso Geral ˆ x 0 yE ˆ y 0 e jk z z E z xE Ex 0 Ex 0e jx E y 0 E y 0e jy ˆ x 0e jx yE ˆ y 0e jy e jkz z E z xE Ex0 ax Ey 0 ay 0e j ax Ex 0 ay0 Ey0 ˆ x ya ˆ y 0e j e jk z z E z xa ˆ x ya ˆ y 0e j e jk z z E z xa ˆ x ya ˆ y e j e jkz z e jt E z, t Re E z e jt Re xa ˆ x cos t kz z ya ˆ y cos t kz z E z, t xa E z, t a cos t k z z a cos t k z z 2 x z, t tan 2 1 E y z, t Ex z , t 2 y tan 1 2 1/2 a y cos t k z z ax cos t k z z Ângulo de elipsidade y ay a a 0 Eixo principal Elipse de polarização ax x Ângulo de rotação Eixo secundário tan 0 ay ax 0 0 2 sin 2 sin 2 0 sin 4 4 tan 2 tan 2 0 cos 2 2 O sinal do ângulo de rotação é o mesmo sinal do cos O sinal do ângulo de elipsidade é o mesmo sinal do sin Exemplo: Determine a polarização de uma onda plana com campo elétrico E z , t xˆ3cos t k z z 300 yˆ 4sin t k z z 450 E z , t xˆ3cos t k z z 300 yˆ 4 cos t k z z 450 900 E z , t xˆ3cos t k z z 300 yˆ 4 cos t k z z 450 E z xˆ 3e jkz e j 30 yˆ 4e jkz e j 45 0 E z xˆ 3e jkz E z xˆ 3e e j 300 jkz e 0 yˆ 4e j 300 jkz j 450 yˆ 4e e jkz e e j1350 j1800 E z xˆ 3e ax 3 tan 0 ay ax jkz e j 300 yˆ 4e ay 4 4 3 jkz e j1350 1050 0 53,10 sin 2 sin 2 0 sin sin106, 20 sin1050 340 tan 2 tan 2 0 cos tan106, 20 cos1050 69, 20 cos1050 0 Problema Proposto Faça um gráfico detalhado do lugar geométrico em função do tempo e determine todas as propriedades da polarização do campo elétrico: E z , t xˆ3cos t kz yˆ 3cos t kz 45o (V/m).