Tarefa:

SALVADOR-BA
Formando pessoas para transformar o mundo
2ª AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA – UNIDADE I
3a
Série do
Ensino Médio
ALUNO(A): ______________________________________________
Professora:
OCTAMAR
Nº de questões: 20
Turma: ___
Nº: ______
Data: ____/____/____
Nota: _____
QUESTÃO 01.
Na figura, ABC é um triângulo eqüilátero. O ponto D é o ponto médio da altura
AH.
Determine cos ( BD̂C ).
01)
1
3
02)
3
4
03)
3
4
04) −
1
7
05) −
1
3
RESOLUÇÃO:
No triângulo eqüilátero ABC de lado " a medida do segmento HD =
1
1 l 3 l 3
. AH = .
=
.
2
2 2
4
O triângulo BCD é isósceles.
7l 2
l 2 3l 2
+
=
4 16
16
Aplicando a lei dos cossenos em relação ao ângulo α no triângulo DBC, temos:
7l 2 7l 2
7l 2 7l 2
7l 2 7l 2
1
.
. cos . =
cos . ⇒ 8l 2 = 7l 2 − 7l 2 cos . ⇒ cos . = − .
l2 =
+
− 2.
−
16 16
16 16
8
8
7
CD = BD =
(HC )2 + (DH )2
=

QUESTÃO 02,
Na figura, ABC é um triângulo isósceles de base BC; BD e CD
estão contidos, respectivamente, nas bissetrizes do ângulo B̂ e do
ângulo externo de vértice C. É verdade que:
01) . = 02) . = 2
03) . =
2
04) . =
4
05) . = 3
RESOLUÇÃO:
No triângulo isósceles ABC, 2δ + α = 2χ e 4δ + α = 180°.
No triângulo BCD, 3δ + χ + β = 180°.
Temos o sistema:
360° − 2 − .

2/ + . = 2$
/=

2/ + . = 2(180° − − 3/) 

8
⇒
⇒
4/ + . = 180°
/ = 180° − .
3/ + $ + = 180° 4/ + . = 180°


4
360° − 2 − . 180° − .
=
⇒360° - 2β - α = 360° - 2α ⇒ α = 2β
8
4
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2
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QUESTÃO 03.
A soma das áreas dos triângulos retângulos ABC e CDE é igual a
122cm². Sendo AC = 10cm e CD = 12cm calcule, em centímetros
quadrados, a área do triângulo ABC.
01) 30
02) 40
03) 48
04) 50
05) 60
RESOLUÇÃO:
Os triângulos retângulos ABC e CDE são semelhantes ( possuem dois ângulo agudos congruentes), logo:
AC 10 5 h
=
= = ⇒ h = 5x e H = 6x .
CD 12 6 H
10.5x 12.6x
Sendo a soma de suas áreas igual a 122cm² ⇒
+
= 122
2
2
10.5x+12.6x=122.2 ⇒ 122x = 122.2 ⇒ x = 2
S(ABC) =
10.5x 100
=
= 50
2
2
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3
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QUESTÃO 04.
Um triângulo eqüilátero de lado " = 6cm está circunscrito a um círculo de raio R. Determine, em
centímetros quadrados, a área do quadrado inscrito nesse círculo.
01) 6
02) 7,5
03) 9
04) 10
05) 12
RESOLUÇÃO:
A altura do triângulo eqüilátero ABC circunscrito a um
6 3
⇒ 3r = 3 3 ⇒
círculo é o triplo do raio : 3r =
2
r= 3 .
O lado " do quadrado inscrito em um círculo é r 2 ⇒
"=
6 ⇒S=
3. 2 =
( 6)
2
=6
QUESTÃO 05.
O terreno retangular ABC de largura BC = 30m e profundidade CD = 60m é
atravessado por uma rua de largura 6m. O percentual do terreno não
atravessado pela rua é, aproximadamente igual a:
01) 70%
Considerar:
02) 74%
03) 78%
04) 85%
05) 88%
3 = 1,7
RESOLUÇÃO:
No triângulo retângulo GEF, temos: EF = GF.sen60° ⇒
3
30 = GF .
⇒ GF = 20 3 .
2
A área do terreno não atravessado pela rua é:
S = SABCD – SFGHI ⇒ S =1800 – 6.20 3 = 1800 – 120.1,7 = 1800- 204
= 1596
Logo:
1596
= 0,88666...
1800
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QUESTÃO 06.
Uma parte do passeio de uma avenida é a região hachurada ABCD que,
na figura, está na escala 1/50.
CD é tangente no ponto médio F do menor arco de círculo.
A pavimentação do passeio será feita com granito que custa
R$60,00/m².
Sabendo que os raios dos setores medem 18cm e 24cm, determine o
custo, em reais, do granito a ser usados na feitura dessa parte do
passeio.
Considerar: π = 3,1 e
3 = 1,7
01) 1.460
02) 1.710
03) 1,810
04) 1.980
05) 2.304b
RESOLUÇÃO:
Considerando como x o raio do terreno correspondente ao raio EF da planta e como y o raio do terreno
correspondente ao raio BE da planta e sendo a escala de 1/50, temos:
1 18 1 24
= e
=
⇒ x = 900cm e y = 1200cm
50 x 50 y
x = 9m e y = 12m.
EF corresponde a altura do triângulo eqüilátero DCE: 9 =
A área procurada é então: S =
144π 108 3
−
= 24π − 27 3 = 28,5 m².
6
4
O valor desta área em reais é: 28,5.60 = 1710 reais
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DE 3
= 6 3 m.
⇒ DE =
2
3
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QUESTÃO 07.
Um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo mede 30° e a medida do cateto adjacente somada com
a medida da hipotenusa é igual a (4+2 3 )cm. Determine, em centímetros quadrados a área desse
triângulo.
01) 2+ 3
02) 2 3 -1
03) 2 3
04)B
3
05) 3 –
RESOLUÇÃO:
Considerando a medida da hipotenusa AB = 2a, temos que
3
= a 3.
BC = 2a.sen30° = a e AC = 2a.cos 30° = 2a.
2
Por informação do problema: 2a + a 3 = 4 + 2 3 ⇒
a(2 + 3 ) = 2(2 + 3 ) ⇒ a = 2 e a 3 = 2 3
S=
2.2 3
=2 3
2
QUESTÃO 08.
Na figura AB = 6 cm, BC = x cm, AD = 2 cm, DE = 7x cm e AF = y cm,
sendo AF tangente ao círculo.
A medida, em centímetros, de AF é:
01) 15
02) 2 15
03) 4 5
04) 8 5
RESOLUÇÃO:
6(6 + x ) = 2(2 + 7 x) ⇒ 8 x = 32 ⇒ x = 4
2.30 = y² ⇒ y = 2 15
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6
05) 4 15
3
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QUESTÃO 09.
Uma firma contrata 6 operários que podem fazer uma obra no prazo de 20 dias. Após 8 dias 3 deixaram o
trabalho. Com os operários restantes só foi possível concluir a obra após o prazo. Quantos dias após esse
prazo a obra foi concluída?
01) 12
02) 14
03) 15
04) 18
05) 20
RESOLUÇÃO:
operários dias
↑
6
3
12 1
= ⇒ x = 24
12 ↓ ⇒
x 2
x
Logo a obra foi concluída em (8 + 24) dias; (32 –20) = 12 dias após o prazo.
QUESTÃO 10.
Certa quantia foi dividida entre os funcionários A e B
proporcionalmente ao tempo de serviço e na razão inversa dos
salários.
O funcionário A recebeu R$ 300,00 a menos que o B.
Qual o valor, em reais, dessa quantia, tendo em vista a tabela ao lado?
01) 2.700,00
02) 3.000,00
03) 5.400,00
04) 5.700,00
05) 6.000,00
RESOLUÇÃOI:
Funcionário A recebeu x reais.
Funcionário B recebeu (x+300) reais
A
B
400x
120(x + 300)
=
⇒
=
⇒ 400x = 360(x + 300) ⇒ 40x = 108000 ⇒ x = 2700 .
3
5
3
1
400 600
A quantia repartida foi A + B = 2700 + 3000 = 5700
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QUESTÃO 11.
No sistema decimal o número xyz somado com o número xy é igual a 797.
Calcule a soma dos algarismos x, y e z.
01) 13
02) 14
03) 15
04) 16
05) 17
RESOLUÇÃO:
100x +10y+z +10x+y = 797 ⇒ 110x + 11y + z = 797 ⇒ 11(10x+y) + z = 11.72 + 5 ⇒ z = 5 e
10x+y = 72 ⇒ x =7, y = 2 e x = 5 ⇒ x+y+z = 14
QUESTÃO 12.
O valor de uma mercadoria passa do valor 2x para o valor 7,5x. Qual o aumento percentual dessa
mercadoria?
01) 450%
02) 275%
03) 175%
04) 350%
05) 500%
RESOLUÇÃO:
7,5
= 3,75 ⇒ aumento percentual de 375% - 100% = 275%
2
QUESTÃO 13.
Comprei certo número de televisores por R$ 3.200,00. Se o preço de cada televisor sofresse um desconto
de 20% eu poderia comprar mais dois televisores. Qual o preço, em reais, de cada televisor sem desconto?
01) 500,00
02) 450,00
03) 400,00
04) 550,00
05) 600,00
RESOLUÇÃO:
Consideremos n televisores.
Preço real de um televisor :
3200
n
 3200  2560
Preço de um televisor com desconto de 20%: 0,8.
=
n
 n 
Quantidade de televisores que poderia ser comprada com a concessão do desconto: n+2.
 2560 
Temos assim a equação: (n + 2 )
 = 3200 ⇒ 2560(n+2) = 3200n ⇒ 20n+40 = 25n ⇒ n = 8.
 n 
Preço do televisor sem desconto: 3200: 8 = 400.
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8

QUESTÃO 14.
As pessoas A, B e C aplicaram R$2 400,00 para render juros simples e, após 8 meses, elas receberam,
respectivamente, R$1.008,00, R$1.152,00 e R$1.296,00.
Qual a importância, em reais, empregada pela pessoa A na formação do capital inicial de R$ 2.400.00?
01) 700,00
02) 850,00
03) 900,00
04) 950,00
05) 1.000,00
RESOLUÇÃO:
Após 8 meses os três juntos receberam: 1008 + 1152 + 1296 = 3456.
3456 = 2400 + 2400.8x ⇒ 200x = 11 ⇒ x = 0,055
A taxa de aplicação para cada pessoa foi então de 0,055. Assim:
1008 = y + 8.0,055y ⇒ 1,44y = 1008 ⇒ y = 700
QUESTÃO 15.
Uma pessoa emitiu um promissória no valor de R$ 13 230,00 que vencerá daqui a 2 meses. Se a
liquidação dessa promissória fosse antecipada, em 2 meses, qual o desconto racional, em reais, que se
obtém considerando-se juros compostos de 5% ao mês.
01) 880,00
02) 990,00
03) 1.100,00
04) 1.150,00
05) 1.230,00
RESOLUÇÃO:
Considerando com x o valor atual e 13230 o valor futuro da promissória:
x.(1,05)² = 13230 ⇒ 1,1025x = 13230 ⇒ x = 12000 ⇒ desconto = 1230
QUESTÃO 16.
Um empréstimo de R$ 6.000,00 deve ser pago em 2 meses.
Um mês após a tomada desse empréstimo ele foi amortizado com o pagamento de R$ 3.000,00 e, no mês
seguinte, foi liquidado.
Quanto foi pago, em reais, na liquidação desse empréstimo, considerando-se a taxa mensal de juros igual
a 10%?
01) 2.840,00
02) 2.940,00
03) 3.960,00
RESOLUÇÃO:
6000. 1,1 = 6600
6600 – 3000 = 3600
3600 . 1,1 = 3960
3559-4-AvaEsp2a4uPor-15/10/04-marb
9
04) 4.000,00
05) 4.200,00

QUESTÃO 17.
Em janeiro uma ação valorizou-se 20%, em fevereiro valorizou-se 40% e, em março, desvalorizou-se y%,
resultando para essa ação um valor superior em 30% ao valor que ela tinha antes das valorizações. O
valor aproximado de y é:
01) 18
02) 20
03) 21
04) 23
05) 25
RESOLUÇÃO:
1,2.1,4.(1 – y)% =1,3 ⇒ (1 – y )% = 77% ⇒ y = 23
QUESTÃO 18.
Um negociante vende uma mercadoria com 40% de lucro sobre o preço de custo. Se ele desse um
desconto de 10% sobre o preço de venda, seu lucro passaria a ser de:
01) 18%
02) 20%
03) 22%
04) 24%
V = 1,4C ⇒ 0,9V = 1,26C ⇒ L = 0,26C.
05) 26%
OK
QUESTÃO 19.
O percentual de álcool numa mistura com gasolina é de 20% da mistura.
Substituindo-se 10 litros de álcool por 10 litros de gasolina o percentual de álcool baixa para 10% da
mistura. Determine em litros, a quantidade de álcool na mistura inicial.
01) 12
02) 14
03) 15
04) 18
05) 20
RESOLUÇÃO:
a

M=

0,2
a = 0,2M
a
a − 10
a

⇒
=
⇒ 
⇒ 0,1a = 2 ⇒ a = 20
= 0,2 ⇒ 
a
−
10
0,2
0,1
M
a − 10 = 0,1M
M =

0,1
3559-4-AvaEsp2a4uPor-15/10/04-marb
10

QUESTÃO 20.
Um capital de R$ 6.000,00 é empregado a juros compostos, taxa de 10% ao mês.
Calcule, em reais, os juros obtidos ao final de 10 meses dessa aplicação.
Dado auxiliar: considere 1,19 = 2,36
01) 10.000,00
02) 9.576,00
03) 9.000,00
04) 8.160,00
RESOLUÇÃO:
j=M–C.
j = 6000. (1,1)10 – 6000 = 6000. 2,36.1,1 – 6000 = 15576 – 6000 = 9576
48(67®2 ',6&856,9$
Qual o maior valor inteiro de n para o qual a expressão
20n + 48
é um número inteiro?
n -1
RESOLUÇÃO:
O divisor n-1 deve ser igual ao resto 68 ⇒ n – 1 = 68 ⇒ n = 69.
3559-4-AvaEsp2a4uPor-15/10/04-marb
11
05) 8.000,00