VESTIBULAR UFPE – UFRPE / 1991
2ª ETAPA
NOME DO ALUNO: _______________________________________________________
ESCOLA: _______________________________________________________________
SÉRIE: ____________________
TURMA: ____________________
Matemática 2
Dado necessário à realização da
prova:
3 ≅ 1,73
1.
Trinta times participaram de um torneio de futebol, sendo
que cada time enfrentou todos os demais exatamente uma
vez. Sendo N o número de partidas que houve, indique o
valor de
N
.
15
8.
Sabendo-se que x e y são números reais positivos, tais
que
log y x = 2
e
x − 2 y = 24 , calcule o valor de x + y
9.
2.
Dois indivíduos solicitaram empréstimo em agências
bancárias diferentes. O primeiro deles contraiu um
empréstimo de 12 milhões de cruzeiros, com taxa de juros
anuais de 100%. O segundo solicitou 30 milhões de
cruzeiros. Ao final de um ano, ambos pagaram uma
mesma importância referente aos juros. Determine a que
taxa o segundo indivíduo contraiu o seu empréstimo.
Em uma semicircunferência de centro O, inscreve-se uma
circunferência, conforme mostra a figura. Determine o valor
θ , em graus.
3.
Determine o valor de
λ de forma que o polinômio
x 4 − 5 x 3 + λx 2 − 5 x + 9
seja divisível por
x 2 + 1.
4.
O arco de uma circunferência, compreendido por um
ângulo central de 10°, tem comprimento igual a 2π cm.
Determine o raio desta circunferência em centímetros.
5.
10.
Determine o valor em graus, na figura, do ângulo
sabendo que o ângulo central
AOˆ B
α,
mede 112°.
Quanto mede, em cm, o raio da circunferência obtida pela
interseção de uma esfera de raio 13cm e um plano que
dista 5cm do centro da esfera?
6.
Determine o valor de k, tal que o sistema
+ 31y = 1
 x

− 17 x − y = −1
 16 x
− ky = 0

tenha solução.
11.
7.
Qual a área, em centímetros quadrados, do triângulo AEF,
sabendo-se que o quadrado ABDC tem lado medindo 12
cm,
ED
= 9 cm e
FD = 8 cm? ( Veja a figura )
Assinale o valor da área da região do plano cartesiano,
determinada pelo sistema de inequações:
≤6
 0≤ y

y − 6 ≤ x ≤ 5.
12.
Determine o valor de
equação é
equação é
λ de forma que a circunferência cuja
x +y =λ
x + y = 8.
2
2
seja tangente à reta cuja a
13.
Um prisma reto, cuja base é um triângulo regular, tem
3
altura igual a 3cm. Sabe-se que o seu volume (V), em cm ,
2
tem o mesmo valor numérico de sua área lateral, em cm .
Indique o valor
V
.
3
14.
Determine o valor de a, de forma que a área do trapézio
ABCD seja igual a 35 vezes a área do triângulo OAB.
15.
Seja r a parte real da raiz cúbica de 8000i que fica no
− 1 ). Encontre o número
primeiro quadrante ( i
=
inteiro N, tal que N ≤ r < N + 1.
16.
Quantos valores de x satisfazem a equação
cos x = −1
e estão no intervalo [ 31 , 314 ]?