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Professor • Valdir
Aluno (a): _______________________________________________
01. (FGV /2013) Na figura, AB e AE são tangentes à circunferência
,
nos pontos B e E, respectivamente, e m(BÂE) = 60°. Se os arcos BPC
e DRE
têm medidas iguais, a medida α do ângulo BÊC,
CQD
indicada na figura por α, é igual a
a) 20°
b) 40°
c) 45°
d) 60°
e) 80°
13/08/2013
Matemática
C
B
P
60°
x
100°
O
y
A
D
07. (Ufes) A, B, C e D são pontos de uma circunferência. A corda CD é
bissetriz do ângulo ACB e as cordas AB e AC têm o mesmo
comprimento. Se o ângulo BÂD mede 40°, a do ângulo BÂC é
a) 10°
b) 15°
c) 20°
d) 25°
e) 30°
02. (UESPI/2010) O triângulo ABC está inscrito em uma
circunferência, como ilustrado abaixo. Os arcos AB, BC e CA,
considerados no sentido anti-horário, medem, respectivamente, 2x–
20°, x+24° e 4x+6°, para alguma medida em graus x. Qual a medida
do ângulo interno do triângulo ABC que tem vértice em A?
a) 36°
b) 37°
c) 38°
d) 39°
e) 40°
08. Em uma residência, há uma área de lazer com uma piscina
redonda de 5 m de diâmetro. Nessa área há um coqueiro,
representado na figura por um ponto Q. Se a distância de Q
(coqueiro) ao ponto de tangência T (da piscina) é 6 m, a distância d =
QP , do coqueiro à piscina, é:
a) 4 m.
O
b) 4,5 m.
c) 5 m.
P
d
d) 5,5 m.
Q
e) 6 m.
03. Na figura a seguir, AB é um lado do polígono regular ABCD...
inscrito no círculo de centro O e raio AO = 3 m. Sendo θ = 30° a
medida do ângulo inscrito APB, determine:
a) a medida do lado AB do polígono ABCDE...
b) o comprimento da diagonal AC do polígono ABCDE...
09. (Valdir) Na figura a seguir, determine o perímetro do triângulo
ADE, sabendo que o perímetro do triângulo ABC vale 10 cm, BC mede
B
4 cm e que o círculo está inscrito no quadrilátero BCDE.
T
E
A
B
A
6m
D
θ
C
C
O
P
04. (UFTM/2013) Na figura, AB é o lado de um polígono regular
inscrito na circunferência de centro O e raio r. Sabendo que o ângulo
α mede 45° e que o comprimento da circunferência é igual a 6 π, o
perímetro desse polígono é igual a
a) 18 2
b) 9 3
10. Seja ABCDE... um decágono regular como mostra a figura a
seguir. Lembrando que todo polígono regular é inscritível e
circunscritível, a medida do menor ângulo formado pelas diagonais DI
A
e CG é igual a:
J
B
a) 30°
b) 36°
C
I
c) 42°
d) 48°
e) 54°
H
D
c) 12 2
E
G
F
d) 18 3
40o
11. Um observador O, de altura desprezível, caminha em uma praça
C
(sobre um plano horizontal)
observando o banco AB de comprimento
12 m, também de altura desprezível, de maneira que o ângulo visual
AÔB se mantém constante e igual a 60°. Sendo assim, a distância
entre o observador e o banco será variável e terá valor máximo igual
a:
a) 12 m
Plano horizontal (Praça)
A
b) 6 3 m
E
d) 4 3 m
e) 9 2
05. Na figura a seguir, a circunferência de centro O tangencia os lados
AC e BC do triângulo ABC nos pontos E e F. Sabendo-se que o arco
mede 60°, determine a medida x do ângulo de vértice B no
EF
triângulo ABC.
A
c) 6 5 m
O
x
B
e) 3 3 m
F
60°
B
C
, medem, respectivamente,
e CD
06. Na figura a seguir, os arcos AB
60° e 100°. Sabendo-se que O é o centro da circunferência,
determine as medidas x e y dos ângulos indicados.
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O
12. (UFMG) Na figura a seguir, BD é um diâmetro da circunferência
ˆ e AÊD medem,
circunscrita ao triângulo ABC, e os ângulos ABD
ˆ mede
respectivamente, 20° e 85°. Assim sendo, o ângulo CBD
1
A
a) 25°
b) 30°
c) 35°
d) 40°
D
a) 3,1
b) 3,3
c) 3,5
d) 3,6
e) 4,2
B
E
C
13. A figura a seguir mostra um octógono regular ABCD... inscrito em
uma circunferência de centro O. As cordas AF e GD (diâmetro) se
interceptam no ponto H.
B
C
18. (Valdir) As medidas dos lados do quadrilátero ABCD inscrito em
um círculo são AB = BC = 10 m, CD = 16 m e AD = 6 m. Calcule o
B
comprimento da diagonal BD.
A
C
D
A
D
O
I
19. (Valdir) Na figura a seguir, AB = BC, AD = CE = 8 cm, FE = 6 cm e
EG = 3 cm. Determine o comprimento do segmento de reta AB.
E
H
G
F
E
F
G
Observando o texto e a figura, considere as seguintes afirmativas:
I.
O ângulo A Î H mede 45°.
II. O triângulo ABF é retângulo.
III. O triângulo AHI é isósceles.
IV. O segmento de reta AI é bissetriz do ângulo DÂH.
a)
b)
c)
d)
e)
Assim, podemos afirmar que:
Somente as afirmativas I e IV estão corretas.
Somente as afirmativas II e IV estão corretas.
Somente as afirmativas II e III estão corretas.
Somente as afirmativas II, III e IV estão corretas.
Todas as afirmativas estão corretas.
O
P
B
D
E
15. Na figura a seguir o círculo inscrito tangencia os lados do
triângulo ABC nos ponto P, Q e S. Sendo AB = 12 cm, BC = 10 cm e AC
= 6 cm, calcule a medida do segmento de reta AS.
C
P
Q
A
C
B
S
A
B
20. Um trapézio isósceles ABCD de bases AB = 8 cm e CD = 2 cm
possui uma circunferência de centro O inscrita como mostra a figura
a seguir. Sabe-se que essa circunferência tangencia os lados do
trapézio nos pontos P, Q, R e S. Assim, o raio da circunferência
circunscrita ao quadrilátero PBRO é igual a:
S
D
C
a) 5 cm
b) 6 cm
14. Na figura a seguir, PD = 9 cm, DE = 7 cm, PB = 8 cm e o ponto O é
o centro da circunferência. Determine a medida do raio da
circunferência e o comprimento do segmento de reta PF tangente à
circunferência no ponto F.
F
C
D
P
Q
c) 7 cm
d) 2 cm
e) 3 cm
O
A
B
R
21. (Desafio 2 - Valdir) Uma criança escorrega em uma superfície
curvilínea CDE e mantém seu olhar para uma grande tela de TV onde
está sendo projetado um filme. Observa-se que o ângulo visual de
observação da criança se mantém constante em θ = 30° durante toda
a trajetória de descida CDE. A tela AB é vertical e a reta r é mediatriz
do segmento de reta AB e contém o ponto C, que é a posição inicial
da criança no escorregador. A reta que passa pelos pontos B e D
(segunda posição da criança) é paralela à reta r e o segmento BD
mede 5 3 m. Sendo assim, determine:
a) a distância que a criança se encontrará do centro (P) da tela
quando ela passar pelo ponto mais baixo do escorregador (em E).
b) a velocidade da criança ao passar pelo ponto E, sabendo-se que
ela partiu do repouso em C e, no trajeto de C até E, 19% da
energia mecânica são dissipados devido ao atrito entre seu corpo
2
e a superfície do escorregador. (Considere g = 10 m/s e despreze
A
a resistência do ar)
16. Determine o perímetro do quadrilátero ABCD, circunscritível da
figura, sendo as medidas dos lados dadas por: AB = 3x + 1; BC = 2x;
C
CD = x + 1 e DA = 3x, sendo x um número real.
Tela TV
C
P
θ
r
D
D
θ
B
θ
A
B
17. A figura abaixo representa um círculo de centro O e uma régua
retangular, graduada em milímetros. Os pontos A, E e O pertencem à
régua e os pontos B, C e D pertencem, simultaneamente, à régua e à
circunferência. Considere AB = 1,6 cm, ED = 2,0 cm e EC = 4,5 cm.
Assim, o diâmetro do círculo é, em centímetros, igual a:
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E
01. B
02. B
03. a) 3 m; b) 3 m
06. 20° e 80°
07. C
08. A
09. 2 cm
12. A 13. D
14. raio = 5 cm; PF = 12 cm.
17. B
18. 14 cm
19. 6 2
20. A
04. C
10. E
15. 4cm
05.20°
11. B
16. 20
21. a) EP = 5 7/2 ); b) ≈ 9 m/s
2