1
LUIZ GONZAGA PIRES
NAISIS CASTELO BRANCO ANDRADE FARIAS
CONTEÚDOS E
METODOLOGIA DA
MATEMÁTICA
Módulo “V”
TERESINA/ 2010
2
PRESIDENTE DA REPÚBLICA
Luis Inácio Lula da Silva
MINISTRO DA EDUCAÇÃO
Fernando Haddad
GOVERNADOR DO ESTADO DO PIAUÍ
Wilson Martins
REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
Luiz Sousa Santos Junior
SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃO DO ESTADO DOPIAUÍ
Antonio José Medeiros
SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃOA DISTÂNCIA DO MEC
Carlos Eduardo Bielschowsky
DIRETOR DE POLÍTICAS PÚBLICAS PARA EaD
Hélio Chaves
COORDENADOR GERAL DA UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL
Celso Costa
COORDENADOR GERAL DO CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTO A DISTÂNCIA DA UFPI
Gildásio Guedes Feranandes
SUPERINTENDENTE DA EDUCAÇÃO SUPERIOR NO ESTADO
Eliane Mendonça
DIRETOR DO CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO
José Augusto de Carvalho Mendes Sobrinho
COORDENADORA DO CURSO NA MODALIDADE EAD
Vera Lúcia Costa Oliveira
COORDENADORA DO MATERIAL DIDÁTICO DO CEAD/UFPI
Cleidinalva Maria Barbosa de Oliveira
3
Pires, Luiz Gonzaga
CONTEÚDOS E METODOLOGIA DA MATEMÁTICA / Luiz Gonzaga
Pires. Naisis Castelo Branco Andrade Farias. – Teresina: UFPI/CEAD, 2010.
_____ p.
1. Educação –. 2. Educação Básica – 3. Ensino Infantil e
ensino fundamental nos anos iniciais – 4 Raciocínio lógico
matemático. I título
4
APRESENTAÇÃO
O presente texto destina-se aos estudantes do Programa de Educação à
Distância da Universidade Aberta do Piauí – UAPI, vinculados ao consórcio
formado pela Universidade Federal do Piauí – UFPI, Universidade Estadual do
Piauí – UESPI e Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Piauí
– IFET, com apoio do Governo do Estado do Piauí, através da Secretaria de
Educação.
O Texto está estruturado em três unidades. Na primeira unidade
adotamos uma lógica para situar o ensino da matemática, situando-o
historicamente e localizando-o dentro das correntes pedagógicas da educação
brasileira as tendências atuais do ensino da matemática. Tratamos também do
projeto pedagógico/currículo em ação, complementando com a formação dos
professores e caracterização
dos alunos que, de posse do saberes, vão
influenciar a sociedade para enfrentar
os desafios relativos ao ensino da
matemática, considerando sua contribuição no avanço das tecnologias e
interligação do mundo através das redes de comunicação.
Na unidade II tratamos da presença da matemática na educação infantil
enfatizando os jogos em matemática, resolução de problemas e nos anos
iniciais (1º ao 5º ano) onde caracterizamos o conhecimento matemático e sua
contribuição
na
interdisciplinaridade
no
desenvolvimento
dos
temas
transversais.
Na unidade III, foi dada ênfase ao relato de experiências com o ensino
da matemática na educação infantil e nos anos inicias do ensino fundamental.
Esperamos que este material possa ser útil para professores e alunos
que fazem parte do processo de formação continuada na modalidade de
educação à distância.
Paz e Luz.
Luiz Gonzaga Pires
Naisis Castelo Branco Andrade Farias
5
SUMÁRIO
UNIDADE I - FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS PARA O ENSINO DA
MATEMÁTICA
1.1 - Breve histórico do ensino da matemática ................................................ 9
1.2 - Tendências atuais do ensino da matemática .......................................... 12
1.3 - O projeto pedagógico / o currículo em ação na área de matemática ...... 18
1.4 - Formação dos professores para o ensino de matemática ....................... 20
1.5 - O aluno de matemática e o processo ensino-aprendizagem .................. 21
1.6 - Desafios para o ensino de matemática ................................................... 22
UNIDADE II - PROPOSIÇÃO TEÓRICA METODOLÓGICA NO ENSINO DA
MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL E NOS ANOS INICIAIS DO
ENSINO FUNDAMENTAL
2.1- Presença da matemática na educação infantil .......................................... 61
• Associação e relações lógicas ............................................................... 62
• Concreto e abstrato nas relações lógicas .............................................. 63
• Classificação e seriação;.........................................................................64
2.2 – Os jogos em matemática..........................................................................65
2.3 – A perspectiva da resolução de problemas................................................70
2.4 – Crianças de zero a três anos....................................................................73
• Objetivos;................................................................................................73
• Conteúdos;.............................................................................................73
• Atividades...............................................................................................74
2.5 – Crianças de quatro a seis anos................................................................75
• Objetivos;...............................................................................................75
• Conteúdos;.............................................................................................76
• Avaliação................................................................................................83
6
2.6 - Presença da matemática nos anos iniciais ( 1º ao 5º ano)......................85.
• Caracterização da área de mat. para alunos do ensino fundamental ...85
• Principais características do conhecimento matemático;.......................86
• A matemática e os temas transversais;.................................................87
2.7 – Componentes do processo ensino-aprendizagem nos anos iniciais ......90
•
•
•
•
Objetivos;................................................................................................91
Conteúdos;.............................................................................................93
Metodologia............................................................................................94
Avaliação................................................................................................95
UNIDADE III - EXPERIÊNCIAS E PROJETOS DE ENSINO DE MATEMÁTICA.
3.1 – Relato de experiências com ensino de mat. na educação infantil.........128
• Relato “1”;............................................................................................129
• Relato “2”.............................................................................................134
• Relato”3”..............................................................................................147
7
UNIDADE 1 - FUNDAMENTOS
TEÓRICO-METODOLÓGICOS
PARA O ENSINO DA
MATEMÁTICA
RESUMO
Nesta unidade
adotamos uma lógica para situar o ensino da
matemática, situando-o historicamente e localizando-o dentro das correntes
pedagógicas da educação brasileira as tendências atuais do ensino da
matemática. Tratamos também do projeto pedagógico/currículo em ação,
complementando com a formação dos professores e caracterização
dos
alunos que, de posse do saberes, vão influenciar a sociedade para enfrentar
os desafios relativos ao ensino da matemática, considerando sua contribuição
no avanço das tecnologias e interligação do mundo através das redes de
comunicação.
8
Sumário da Unidade “I”
UNIDADE I - FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS PARA O
ENSINO DA MATEMÁTICA
1.1 - Breve histórico do ensino da matemática....................................................9
1.2 - Tendências atuais do ensino da matemática............................................12
1.3 - O projeto pedagógico / o currículo em ação na área de matemática........18
1.4 - Formação dos professores para o ensino de matemática .......................20
1.5 - O aluno de matemática e o processo ensino-aprendizagem...................21
1.6 - Desafios para o ensino de matemática.........................................................22
9
UNIDADE 1 - FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS PARA O
ENSINO DE MATEMÁTICA
1.1- Breve histórico do ensino da Matemática
A história da matemática nos indica que, no Brasil, a formação do
matemático
voltada
para
pesquisa tem seu marco na
década de 30, conforme
comenta D’Ambrósio (2007,
p. 56) :
(...) Em 1933 foi criada a
Faculdade de Filosofia, Ciências e
Letras da Universidade de São
Paulo e logo em seguida a
Universidade do Distrito Federal,
transformada em Universidade do
Brasil
em
1937.
Nessas
instituições inicia-se a formação
dos
primeiros
pesquisadores
modernos de matemática no
Brasil. (...)
Reconhece-se também que foram através da criação das Faculdades de
Filosofia, Ciências e Letras que surgiram os primeiros cursos de licenciatura
para professores de matemática do antigo ginásio correspondente ao 6° e 9°
ano na estrutura do ensino atual. Nesta época as séries iniciais eram de
responsabilidade de professores normalistas oriundos do curso normal
equivalente ao ensino médio atual, com a disciplina matemática nas três séries.
Enquanto o modelo adotado para licenciatura era de três anos dedicados ao
estudo da matemática onde o formando recebia o título de bacharel. Com mais
um ano de matérias pedagógicas como didática geral, didática especial da
matemática e psicologia da criança e do adolescente o mesmo adquiria o grau
de licenciado para ensinar matemática.
Nesta época, a literatura utilizada para o estudo da matemática era de
origem francesa mesclada com algumas produções didáticas brasileiras, dentre
elas destaca-se a de Julio Cesar de Melo e Souza que, inspirado na literatura
árabe, passou a escrever com o pseudônimo de Malba Tahan. Outros livros de
10
importância para história da matemática no Brasil são as coleções de Jácomo
Stávale, Ary Quintella e Algacyr Munhoz Maeder.
Com base na organização dos conteúdos destes livros, o ensino da
matemática processou-se por três décadas, no Brasil, nos moldes tradicionais
sem propostas metodológicas de inovação. Somente na década de 60, surgiu
o primeiro grupo de educação matemática, sob a liderança de Osvaldo
Sangiorgi no Estado de São Paulo. Em seguida surgiram também outros
grupos precisamente no estado do Rio Grande do Sul e Rio de Janeiro,
justamente no momento em que diferentes países do mundo passaram a
discutir questões relativas à educação matemática, influenciada pelo
movimento da Matemática Moderna.
Segundo D’ Ambrosio(2007), o movimento da Matemática Moderna
serviu para mudar, sem dúvida para melhor, o estilo das aulas e das avaliações
além de introduzir a linguagem moderna de conjuntos para trabalhar os
princípios da lógica matemática com alunos em diferentes níveis de ensino.
Assim, o movimento da Matemática Moderna marcou o início de
mudanças na metodologia do ensino da matemática. Estas eram compatíveis
as exigências da política de modernização econômica que exigia nas décadas
de 60/70, um avanço das ciências exatas com o fim de disseminar o
pensamento científico e tecnológico dos países centrais e periféricos em
desenvolvimento.
Desse modo, a Matemática a ser ensinada passou a conceber uma
lógica de organização das operações realizadas dentro do universo de
conjuntos numéricos em consonância com teoremas, fórmulas, axiomas e
demonstrações peculiares ao conhecimento matemático.
Como conseqüência, os currículos de matemática dessa época
passaram a ser construídos com intenções de responder à necessidade de
uma reforma pedagógica, incluindo a pesquisa de materiais e métodos de
ensino apropriados. Este fato desencadeou a preocupação com a Didática da
Matemática, intensificando estudos e pesquisa nessa área.
11
Neste contexto de preocupação com a educação matemática, em 1980,
o National Council of Teachers of Mathematics( Conselho Nacional de
Professores de Matemática), NCTM, dos Estados Unidos, apresentou
recomendações para o ensino de Matemática no documento “Agenda para
Ação”. Nesta o maior destaque era colocado na resolução de problemas com
situações matemáticas. Ela também enfatizava a relevância dos aspectos
sociais, antropológicos e lingüísticos no aprendizado da Matemática.
As idéias oriundas das discussões em torno da educação matemática
influenciaram as reformas que ocorreram no mundo, a partir de então. As
propostas
elaboradas
no
período
1980/1995,
apresentam
pontos
de
convergência, como, por exemplo:
•
Direcionamento do ensino fundamental para a aquisição de
competências básicas necessárias ao cidadão e não apenas voltadas
para a preparação de estudos posteriores;
•
Importância do desempenho de um papel ativo do aluno na
construção do seu conhecimento;
•
Ênfase na resolução de problemas, na exploração da
Matemática a partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados
nas várias disciplinas;
•
Importância de se trabalhar com um amplo espectro de
conteúdos, incluindo-se, já no ensino fundamental, elementos de
estatística, probabilidade e combinatória, para atender à demanda
social que indica a necessidade de abordar esses assuntos;
•
Necessidade de levar os alunos a compreenderem a
importância do uso da tecnologia e a acompanharem sua permanente
renovação. (Brasil, 1997, p.22 )
Essas pontos passaram a fazer parte da preocupação dos professores
de matemática e especialistas de educação que vinham discutindo em nosso
país as propostas curriculares das Secretarias dos Estados e dos Municípios
brasileiros.
Neste contexto, é possível verificar mudanças que ocorreram e
continuam ocorrendo nas propostas curriculares no sentido de introduzir
concepções matemáticas, metodologias e forma de avaliação na prática
pedagógica dos professores. Essas têm chegado aos envolvidos com o
processo
ensino-aprendizagem
de
matemática
através
de cursos
de
capacitação, ciclos de estudos, congressos e outros.
Atualmente do Professor de Matemática das séries iniciais é formado
pelos cursos de Licenciatura Plena em Pedagogia, enquanto os de 6º ao 9º ano
12
do ensino fundamental e médio são oriundos da Licenciatura Plena em
Matemática.
Os estudos e pesquisas sobre educação matemática continuam
apresentando resultados relevantes para concretizar novas alternativas e
tendências pedagógicas relacionadas com o ensino e aprendizagem deste
campo do saber.
Dentre várias se destaca a etnomatemática, modelagem
matemática, história da matemática, uso de recursos tecnológicos e jogos
matemáticos. Estes tópicos serão tratados no próximo item.
1.2 - Tendências atuais do ensino da matemática.
As tendências pedagógicas que se
referem às concepções teóricas dos modelos
pedagógicos
teóricas
e
com
base
modelos
nas
concepções
pedagógicos
são
estruturadas para qualquer tipo de saber
inclusive o matemático. As mesmas foram
elaboradas por Dermeval Saviani (1991), que
desenvolveu um esquema lógico fundamentado
na criticidade. Assim, classificou-as em dois
grupos denominados de “teorias não-críticas” e
“teorias críticas”.
Tomando como base as idéias de Dermerval Saviani (1991), vários autores
expressaram de forma literal ou sintética conforme o quadro abaixo.
Classificação
das Teorias
Não –Críticas
(liberais)
Crítico
Reprodutivistas
Dialéticas
Concepções Teóricas
Pedagogia Tradicional
Concepção Humanista Moderna
Concepção Humanista Moderna
Violência Simbólica
Aparelhos Ideológicos de Estado
Escola Dualista
Pedagogia Histórico-Crítica
Modelos Pedagógicos
Ensino Tradicional
Escola Nova (Pedagogia Renovada)
Tecnicismo
Não apresentam propostas
pedagógicas, visto que entendem a
escola como instrumento de
reprodução das condições sociais
impostas pela organização capitalista.
Excluindo experiências esporádicas,
13
(Progressistas)
(Pedagogia
Crítico-Social dos Conteúdos)
Pedagogia Libertadora
essa corrente encontra pouca
ressonância na prática pedagógica dos
educadores brasileiros.
Tem sido empregada com êxito em
vários setores dos movimentos sociais
(sindicatos, associações de bairro,
comunidades religiosas e
alfabetização de adultos).
Autor desconhecido.
Diante dos conhecimentos sobre as tendências pedagógicas, os
educadores responsáveis pelo ensino da matemática, ao tomar consciência de
que o mesmo não poderia mais continuar nos moldes tradicionais, partiram
para busca de alternativa que colocasse a prática pedagógica do processo
ensino-aprendizagem de matemática em sintonia com as propostas modernas
de educação.
Assim, existem atualmente cinco tendências para o ensino da
Matemática denominadas de Etnomatemática, História da Matemática,
Matemática Crítica, Modelagem Matemática e Resolução de Problemas.
Neste item será abordada, de forma sintética, cada uma dessas
tendências.
• Etnomatemática
Etnomatemática
é
uma
tendência
denominada
de
Programa
Etinomatemática que, segundo D’Ambrósio (1993, p. 1), “teve sua origem na
busca de entender o fazer e o saber matemático de culturas periféricas e
marginalizadas, tais como colonizados, indígenas e classe trabalhadora”(...) e
(...) também o conhecimento da cultura dominante” (...).
Partindo da etimologia da palavra etnomatemática, etno (ambiente
natural e cultural) + matema ( explicar, entender, lidar com o ambiente) + tica
(artes, técnicas,modos e maneiras de), D’Ambrósio (1993) conceitua o termo
como um corpo de artes, técnicas, modo de conhecer, explicar e entender em
ambientes com diferentes culturas as competências e habilidades de comparar,
classificar, ordenar, medir, contar, inferir e transcender através do saber
14
matemático e outros que fluem do ambiente natural e cultural dos seres
humanos.
A proposta do Programa Etnomatemática rompe com os parâmetros do
ensino tradicional quando propõe adequação sócia cultural através de
metodologias que estejam alinhadas com o cotidiano das mais diferentes
espaços naturais de sobrevivência humana.
O Programa Etnomatemática tem importantes implicações
pedagógicas. Educação é, em geral, um exercício de criatividade.
Muito mais de transmitir ao aprendente teorias e conceitos feitos,
para que ele as memorize e repita quando solicitado em exames e
testes, a educação deve fornecer ao aprendente os instrumentos
comunicativos, analíticos e tecnológicos necessários para sua
sobrevivência e transcendência. Esses instrumentos só farão sentido
se referidos à cultura do aprendente ou explicitados como tendo sido
adquiridos de outra cultura ou inserido num discurso crítico. O
programa Etnomatemática destaca a dinâmica e a crítica dessa
aquisição. (D’Ambrósio, 1993, p.3)
O Programa Etnomatemática é um campo de pesquisa com aplicação na
prática pedagógica do ensino da matemática que foge dos moldes tradicionais
quando abre espaço para metodologias que utilizam tecnologia de informação
e comunicação, enquadrando-se nas exigências de aplicação dos saberes
matemáticos no contexto sócio cultural dos espaços naturais dos seres
humanos.
• História da Matemática
A História da Matemática, é uma tendência da Educação Matemática
que visa colocar a construção histórica do conhecimento matemático como
instrumento de
compreensão da evolução dos conceitos, dando ênfase às
dificuldades epistemológicas inerentes à sua evolução.
A metodologia que utiliza a História da Matemática na sala de aula ou
pesquisas, conduz alunos ou pesquisadores a perceber que as teorias
apresentadas como acabadas resultaram sempre de desafios da sociedade
para os matemáticos enfrentarem com grande esforço e, quase sempre, numa
15
ordem bem diferente da que os resultados são apresentadas após o processo
de descoberta.
Neste contexto, o conhecimento matemático apresenta-se como uma
criação humana em diferentes culturas e momentos históricos da evolução
humana no planeta terra. Este fato poderá ser usado pelos professores para
desenvolver junto aos alunos atitudes e valores propensos ao desenvolvimento
do interesse pelos estudos matemáticos.
Ao revelar a matemática como uma criação humana, ao
mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em
diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os
conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o
professor tem a possibilidade de desenvolver atitudes e valores mais
favoráveis do aluno diante do conhecimento matemático. BRASIL
(1997, p.45)
Um dos valores a ser desenvolvimento é o de conceber a Matemática
como um conhecimento em construção, com passado, presente, erros. E
acertos, sem ser considerada verdade absoluta de forma acabada.
Assim, a tendência História da Matemática por um lado permite a
contextualização do saber, mostrando que seus conceitos e algoritmos
surgiram numa época histórica, dentro de um contexto cultural, social e político,
por outro, pode proporcionar um ensino motivador e mais agradável aos
alunos, proporcionando uma visão crítica e reflexiva do conhecimento
Matemático.
Em termos metodológicos a tendência história da matemática deve
chegar às salas de aulas onde os professores adotem uma conduta de
orientador das atividades, permitindo ao educando a construção do próprio
conhecimento de forma ativa e crítica, em consonância com as necessidades
históricas, sociais e culturais do contexto onde o processo educativo se
desenvolve.
Em síntese, a tendência História da Matemática possibilita o aluno a
perceber que a Matemática é um conjunto de conhecimentos em contínua
evolução que desempenha um importante papel na sua formação. Neste
sentido permite também a interdisciplinaridade com outros conhecimentos,
apresentando-se como parte da cultura universal indispensável sobrevivência
humana.
• Matemática Crítica
16
No século vinte, o mundo foi abalado pela Segunda Guerra Mundial e
continuou em conflito diante das ameaças alimentadas pelas armas nucleares,
domínio ideológico e econômico. Esse processo teve influência do socialismo
marxista, que fundamentou a teoria histórico-crítica.
Esta teoria influenciou os mais diferentes setores da sociedade. Um
delas foi a educação nas diferentes áreas do saber. Com relação ao ensino de
matemática surge a vertente denominada de “Educação Matemática Crítica.
Esta vertente trouxe novas coordenadas ao currículo de Matemática do então
ensino primário e secundário. Ela tinha como principal ideal à reestruturação
do ensino de Matemática frente às grandes e rápidas transformações da
ciência e da sociedade.
Elevar o nível científico da população escolarizada era uma das
intenções dessa vertente que foi atropelado por um movimento internacional
comandado pelos Estados Unidos da América, denominado de Matemática
Moderna que contribuiu com a organização dos conteúdos através da teoria
dos conjuntos, mas ao mesmo tempo introduziu uma linguagem lógica em
todos níveis de ensino que gerou problemas de aprendizagem principalmente
no nível elementar.
Este fato desencadeou críticas que fizeram surgir novas idéias para o
ensino da matemática dentre eles o que teve maior impacto, inclusive
repercussão internacional, foi a Etnomatemática liderado por Ubiratan
D’Ambrósio.
Neste contexto, ressurge também a Educação
Matemática Crítica. Esta vertente
tem como base
as
relações estabelecidas entre progresso e tecnologia, em
coerência com as idéias difundidas pela teoria dialética ou
histórico-crítica.
O professor dinamarquês Ole Skovsmose é um dos
principais responsáveis por divulgar o movimento da
17
“educação matemática crítica” ao redor do mundo. Com mestrado em Filosofia
e Matemática pela Universidade de Copenhague e doutorado em Educação
Matemática pela Royal Danish School of Education Studies, Skovsmose
defende em seus trabalhos o direito à democracia e o ensino de matemática a
partir de trabalho com projetos.
Para ele, a Educação Matemática crítica possui um importante papel no
mundo Skovsmose questiona as práticas tradicionais, muitas vezes realizadas
sem reflexão, como a ênfase excessiva na realização de listas de exercícios,
que pode comprometer a qualidade da aula de matemática e acredita que a
Educação Matemática Crítica possui um importante papel no mundo atual,
sobretudo em função do avanço tecnológico.
Skovsmose sempre se preocupou com os países localizados fora dos centros
de poder, o que o levou a viajar pelo mundo orientando e desenvolvendo
pesquisas. Está sempre em contato com professores e pesquisadores da África
do Sul, Colômbia e Brasil.
Em nosso país, ele visita anualmente o programa de Pós -Graduação da
UNESP, em Rio Claro, São Paulo. Atualmente, Skovsmose é professor do
Departam ento de Educação, Aprendizagem e Filosofia da Universidade de
Aalborg, na Dinamarca. Tem livros publicados em português, como Educação
matemática crítica: a questão da democracia (2001) e Desafios da reflexão em
educação matemática crítica (2008), ambos publicados pela editora Papirus,
Educação Crítica – incerteza, matemática, responsabilidade (2007) pela editora
Cortez e Diálogo e aprendizagem em educação matemática (2006) em parceria
com Helle Alroe publicado pela editora Autêntica. Recentemente, em uma d e
suas visitas ao Brasil, falou para um grupo de professores na Universidade
Federal de Minas Gerais, ocasião em que conversou ele visita anualmente o
programa de Pós -Graduação da UNESP, em Rio Claro, São Paulo.
(Este texto é a introdução de uma entrevista concedida a JULIANA ÂNGELO
GONÇALVES, JUSSARA LOIOLA ARAÚJO e SAMIRA ZAIDAN. A mesma foi
18
publicada na íntegra na revista PresençaPedagógica nº83, volume 14,
setembro/outubro de 2008.)
Em síntese, a Educação Matemática Crítica requer uma prática
pedagógica de sala de aula baseada em um cenário para investigação que
convida os alunos a formular questões e a procurar explicações. Dessa forma,
os alunos se envolvem no processo de exploração expresso através de
desafios que buscam explicações.
1.3 - O projeto pedagógico / o currículo em ação na área de matemática
O
projeto
político-
pedagógico mostra a visão
macro do que a instituição
escola pretende ou idealiza
fazer, seus objetivos, metas,
estratégias permanentes e
processos avaliativos, tanto
no que se refere às suas
atividades
como às
pedagógicas,
administrativas na âmbito das políticas implementadas. Assim,
compete ao projeto político-pedagógico a operacionalização do planejamento
escolar, em um movimento constante de avaliação.
Neste sentido o projeto político-pedagógico passa a ser uma direção, um
rumo para as ações da escola, através de uma ação intencional que deve ser
construída
coletivamente. Ele é denominado de político porque reflete as
opções e escolhas de caminhos e prioridades na formação do cidadão, como
membro ativo e transformador da sociedade em que vive. Pedagógico porque
direciona as atividades pedagógicas e didáticas da escola. A separação entre o
político e pedagógico é apenas formal, na realidade as ações apresentam-se
formando uma totalidade.
19
Assim, o projeto político pedagógico é um instrumento de fundamental
importância para definição do currículo da escola e neste a parte referente à
área de matemática da educação infantil e séries iniciais, tendo em vista que
trata-se de um ramo do saber caracterizado pela abstração, precisão, rigor
lógico nos seus resultados e conclusões.
Desta forma, é na parte do currículo referente ao ensino de matemática
onde delimita-se as competências e habilidades, conteúdos, metodologias e
critérios de avaliação da ação pedagógica, bem como o encaminhamento para
discussão de temas voltados para contribuir com a formação de uma cultura
que reflita as necessidades e os anseios do cidadão. Competência, segundo
Guiomar Namo de Mello (2003), “é a capacidade de mobilizar conhecimentos,
valores e decisões para agir de modo pertinente numa determinada situação”.
É também através do currículo que se caracteriza a clientela que vai
estudar matemática entendida como ciência que estuda todas possíveis
ralações e interdependências quantitativas entre grandezas, comportando um
vasto campo de teorias, modelos e procedimentos de análise.
Finalmente, é seguindo o rumo dado pelo Projeto Político Pedagógico e
as diretrizes curriculares da escola na sua totalidade e do ensino da
matemática na sua especificidade destinado a desenvolver competências e
habilidades intelectuais necessárias a agilização do raciocínio para resolver
problemas do cotidiano dos alunos.
1.4 – Formação do professor para o ensino de matemática
A formação do docente para o ensino de
matemática na educação infantil e as séries iniciais
do ensino fundamental tem sido discutida em
função
das
trabalhadas
profissionais
propostas
pelas
de
agências
formação
inicial
formadores
de
para este ramo do saber. Para
D’Ambrósio (2007), as qualidades de um Professor
de Matemática está sintetizada em três categorias:
1. Emocional/afetiva; 2. Política; 3. Conhecimento.
20
Neste sentido, várias questões são evidenciadas no processo de
formação do educador para trabalhar o ensino de matemática. Dentre vários, o
de indagar sobre o domínio do saber matemático que possui caráter abstrato,
onde seus conceitos e resultados tem origem no mundo real, destinado a
muitas aplicações em outras ciências e inúmeras aplicações práticas do
cotidiano.
Ainda com relação à formação do professor de matemática, a
racionalidade formativa aponta para competências e habilidades
capaz de
responder as exigências e à multiplicidade de situações que permeiam o
exercício da docência na sociedade do conhecimento, da informação, ciência
e tecnologia.
Essas competências e habilidades devem ainda responder também as
exigências para formação do professor reflexivo de matemática relativa à
necessidade do enfoque interdisciplinar, investigação do cotidiano da prática
pedagógica pela pesquisa e o domínio dos saberes intrínsecos à profissão
docente.
Pensar a formação de professores implica, portanto, pensar que o
exercício da docência, conforme Tardif (1991), requer a mobilização
de vários tipos de saberes: saberes pedagógicos (reflexão sobre a
prática educativa mais ampla), saberes das disciplinas (envolvem
vários campos do conhecimento e concretizam-se pela
operacionalização
dos
programas),
saberes
curriculares
(selecionados no contexto da cultura erudita) e os saberes da
experiência (constituem-se saberes específicos no exercício da
atividade profissional).(BRITO, 2006, p.45)
Em síntese, fica claro que, em uma sociedade complexa, onde a
velocidade das informações e as mudanças proporcionadas pelo avanço das
ciências e tecnologias são constantes, a formação do Professor de Matemática
requer reflexões e ações dinâmicas destinadas a construir e reconstruir
saberes necessários à gerência de uma prática pedagógica reflexiva.
21
1.5– O aluno de matemática e o processo ensino-aprendizagem
Geralmente os Professores concentram
parte
de
relacionadas
suas
ao
energias
com
planejamento
questões
da
aula,
procurando elaborar bem as competências e
habilidade,
selecionar
conteúdos,
escolher
métodos e técnicas de ensino, montar estratégias
para
desenvolver
as
aulas
e
avaliar
a
aprendizagem, mas nem sempre procuram saber
quem são seus alunos.
No desenvolvimento do processo ensino-aprendizagem é importante que
os Professores vejam o aluno como sujeito da aprendizagem, é ele quem
realiza a ação de aprender. Não existem meios de ensinar alguém que não
tenha tomado a decisão de aprender, tendo em vista que a aprendizagem é um
processo interno que depende da vontade de cada pessoa. Ainda nesta linha
de pensamento faz-se necessário entender que a aprendizagem é resultado de
ações interativas do sujeito com seu meio social e natural circundante.
Este referencial requer o reconhecimento do aluno como centro do
processo ensino-aprendizagem onde o Professor tem a função de auxiliar o
desenvolvimento do aluno percebendo em que zona proximal se encontra para
oferecer subsidio necessário ao alcance de outra mais avançada.
Para tanto, o aluno de matemática deve ser reconhecido pelas
características internas e externas que apresentam com maiores evidências.
Assim, são classificados como crianças, adolescentes e jovens, das mais
diferentes origens sociais, que vivem, do
ponto de vista da prática
simbolizadora, construindo explicações sobre o mundo natural e social no qual
está inserido. São geralmente possuidores de uma inteligência essencialmente
prática, que permite reconhecer problemas, buscar e selecionar informações e
tomar decisões diante de situações que exigem raciocínio matemático.
22
Assim, é de fundamental importância para o Professor manter-se
informado sobre a cultura primeira1 dos alunos, tradição cultural étnica e
religiosa, grupos sociais que pertence e rede de comunicação social da qual
faz parte, para facilitar o seu trabalho e conseqüentemente a aprendizagem do
conhecimento matemático.
Desta forma, saber as características do aluno de matemática e
confrontar com quem realmente ele é constitui-se no primeiro passo para o
Professor tornar-se um facilitador da aprendizagem do saber matemático. O
segundo é entender que este aluno está inserido em um universo simbólico,
mediado por interações que podem ser aproveitadas no aprimoramento dos
conceitos, procedimentos e atitudes que contribuem para aprendizagem do
aluno.
1.6- desafios para o ensino de matemática
Os desafios do mundo contemporâneo,
principalmente
os
gerados
pelas
transformações advindas do avanço das
ciências e tecnologias, são transferidos
para escola em formas de saberes a serem
discutidos, avaliados e aperfeiçoado pela
reflexão
sobre suas origens, causas e
conseqüências.
Nesse contexto situamos o ensino de matemática, com uma boa parte
da parcela de contribuição referente à formação humana no sentido orientar
para o enfrentamento dos desafios relativos às transformações requisitadas
para sobrevivência no planeta terra.
Na dimensão do ensino de matemática, necessitamos superar
o
desafios de fazer chegar os conhecimentos matemáticos a todos, através da
1
A denominação cultura prevalente ou primeira está incluindo, portanto: palavras que são
resultado de sensações orgânicas, de experiências de ações diretas sobre os objetos, artefatos
e fenômenos; explicações aprendidas em relações diretas com outras pessoas e/ou com os
meios de comunicação social e outras produções culturais, como explicações de origem
religiosa, da tradição oral étnica ou de uso específico de um grupo social particular.
23
superação do estigma de ciência lógica comunicativa complexa, de difícil
acesso e restrita apenas a uma pequena parcela privilegiada da humanidade.
Assim, os desafios do ensino de matemática serão desenvolvidos com
base nos questionamentos a seguir:
• Como fazer chegar a o saber matemático a todos os indivíduos do
planeta terra?
• Como formar os Professores de Matemática para enfrentar o desafio de
levar o conhecimento matemático a todos?
• Como aplicar os resultados das pesquisas em educação matemática na
prática pedagógica dos Professores?
a) Matemática para todos.
Enquanto os habitantes do Brasil eram “pacificados” e “alfabetizados”
segundo os princípios e costumes europeus, a matemática era apropriada por
uma pequena elite
desenvolvimento
e
que
compreendia o valor do seu aprendizado para o
progresso
da
humanidade.
Este
fato
gerou
um
distanciamento entre a elite, principalmente os militares e o “povo brasileiro” e
os “portugueses” menos esclarecidos que acompanhavam a corte para
realização de serviços domésticos ou braçais. Assim, foi instalado o ensino de
matemática no Brasil destinado para poucos que despertavam interesse por
esta área do saber.
Com base nos informes históricos do ensino de matemática no Brasil,
este teve inicio com os cursinhos preparatórios para o ingresso nas academias
militares e cursos superiores. Este teve novo impulso na década de com a
criação da primeiras faculdade de filosofia destinada a formação de
Professores. Neste sentido destaca-se o esforço de Euclides Roxo que fundiu
as disciplinas aritmética, álgebra e geometria em uma denominada de
matemática, mas mesmo assim continuou com acesso a uma pequena fatia da
população.
Diante deste quadro o desafio para educação é colocar o saber
matemático ao alcance de todos através da escola e outros meios de
24
comunicação de massa que possam levar a maior parcela da sociedade. No
que diz respeito à educação escolar, cabe aos Professores e Professoras de
matemática desencadear uma campanha de popularização dos conteúdos
conceituais, procedimentais e atitudinais através de incentivos como:
olimpíadas, clubes de matemática, exposições e outros.
b) Como formar Professores de Matemática para enfrentar o desafio
de levar o conhecimento matemático a todos?
É unânime nos discursos sobre a formação de professores matemática a
idéia de que eles precisam ter o domínio dos saberes matemático, mas tem
ficado
também
muito
claro
a
necessidade
de
serem
desenvolvidas
competências e habilidades do fazer pedagógico, comprometido com a
proposta que conduza os alunos ao desenvolvimento do raciocínio lógicomatemático associado à crítica e criatividade desta área do saber, bem como
sua aplicação no cotidiano da sociedade.
Dentre as competências e habilidades do fazer pedagógico destaca-se
como um dos principais desafios na formação dos professores de matemática,
a utilização das novas tecnologias de comunicação e informação que circulam
no cotidiano da sociedade atual. Esta lacuna pode ser gerada tanto pela falta
de equipamentos e materiais didáticos nas instituições formadoras, como pela
influência da prática pedagógica de Professores que rejeitam a aplicação de
novas técnicas para discussão dos conceitos e resoluções de problemas que
envolvam a realidade social e continuam trabalhando de forma tradicional,
utilizando métodos obsoletos que tornam difícil despertar interesse dos alunos
pelo procura de novas alternativas para o ensino da matemática.
Outro desafio encontra-se na relação professor e aluno no processo de
formação. Assim, os alunos, futuros Professores de matemática, devem ser
formados com a orientação de que o saber matemático é algo para ser
assimilado, discutido, compreendido, reconstruído e construído junto com os
alunos visando a aplicação no contexto social do qual faz parte.
25
Na superação deste desafio centra-se os
mecanismos melhoria do
processo ensino-aprendizagem e o compromisso de levar
a todos o
conhecimento matemático.
c) Como
aplicar
os
resultados
das
pesquisas
em
educação
matemática na prática pedagógica dos Professores?
O
processo
ensino-aprendizagem
de
matemática
tem
sido,
principalmente após a década de 60, alvo de muitas pesquisas na área
pedagógica relativa à produção de materiais áudio visual com utilização das
novas tecnologias, métodos e técnicas do fazer pedagógico. A intensificação
do interesse para esta área de estudo teve como ponto de partida o momento
em que o mundo foi surpreendido com conquista do universo através da ida do
homem a lua. Esse fato deu-se em meio a uma disputa de forças ideológicas
entre o bloco dos países socialistas liderados pela União das Repúblicas
Socialistas (URSS) e os capitalistas sob a liderança dos Estados Unidos da
América (USA). Foi justamente os Estados Unidos quem sentiu necessidade de
mudança na área do ensino, onde o
marco principal foi a proposta
denominada de “matemática moderna” com a introdução da teoria dos
conjuntos e aplicação do método de resolução de problemas. Esta influenciou
diretamente o Brasil que, neste período, importava conhecimento e tecnologia
dos norte-americanos.
As pesquisas na área da educação matemática continuam sendo
realizadas pelos alunos da graduação através dos trabalhos de conclusão de
curso TCC e especialização lato senso e stricto senso com as monografias,
dissertações, teses e ainda livros publicados por pesquisadores de renome
desta área. Neste sentido, o desafio é trazer para sala de aula os estudos
acumulados sobre a educação matemática, com o fim ser de colocado a
disposição dos Professores para serem aplicados no cotidiano da prática
pedagógica.
26
No desafio de aproximar o ensino de matemática dos resultados das
pesquisas pedagógicas, qualquer mecanismo é valido, mas um dos mais
eficientes encontra-se nas salas de aulas dos cursos de formação de
Professores e sua extensão na prática pedagógica dos docentes das escolas
de ensino fundamental e médio, tende em vista que é nelas onde se encontram
os principais agentes de articulação deste processo.
Neste cenário é de fundamental importância os cursos de formação
continuada em nível de graduação e pós-graduação, tendo em vista que os
mesmos se constituem em canais de comunicação e troca de experiências
entre as escolas de ensino fundamental ou médio e as instituições de ensino
superior, pesquisa e extensão, permitindo atingir outros professores, alunos e
pais com idéias ou práticas inovadoras relativas ao ensino da matemática.
27
ATIVIDADE DA UNIDADE “I”
FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS PARA O ENSINO DA
MATEMÁTICA
Disciplina: Conteúdo e metodologia da matemática
Atividade 1 – obrigatória – fórum de participação.
Unidade: I
Após a leitura do texto sobre Breve histórico do
ensino da Matemática, faça uma reflexão sobre a influência
da matemática moderna na prática docente dos professores
de matemática da educação infantil e séries iniciais do ensino
fundamental.
Após a reflexão, escreva seu posicionamento e deposite no fórum de discussão
ou entregue para o monitor presencial do seu núcleo – Atividade 1.
Disciplina: Conteúdo e metodologia da matemática
Atividade 2 – obrigatória – correio eletrônico
Unidade: I
Diante dos conhecimentos sobre as tendências
pedagógicas, os educadores responsáveis pelo ensino
da matemática, ao tomar consciência de que o mesmo não poderia mais
continuar nos moldes tradicionais, partiram para busca de alternativa que
colocasse a prática pedagógica do processo ensino-aprendizagem de
matemática em sintonia com as propostas modernas de educação.
Assim, existem atualmente cinco tendências para o ensino da
Matemática denominadas de: Etnomatemática, História da Matemática,
Matemática Crítica, Modelagem Matemática e Resolução de Problemas.
Dentre
estas
apresente,
através
de
um
pequena
características principais da etnomatemática e matemática crítica.
texto,
as
28
Após a produção do pequeno texto envie pelo correio eletrônicO ou
email da coordenação do curso - Atividade 2.
Disciplina: Conteúdo e metodologia da matemática
Atividade 3 – obrigatória – fórum de discussão.
Unidade:I
Sabendo que o projeto político-pedagógico mostra a
visão macro do que a instituição escola pretende ou
idealiza fazer, seus objetivos, metas, estratégias
permanentes e processos avaliativos, tanto no que se
refere às suas atividades pedagógicas, como às administrativas na âmbito
das políticas implementadas. Assim, compete ao projeto político-pedagógico a
operacionalização do planejamento escolar, em um movimento constante de
avaliação, discuta com os integrantes de sua sala o papel do planejamento
escolar no aprimoramento do processo ensino-aprendizagem de matemática.
Após a discussão coloque sua opinião no fórum de discussão e procure emitir
parecer sobre a opinião dos demais alunos.
Disciplina: Conteúdo e metodologia da matemática
Atividade 4 – facultativa – fórum de discussão.
Unidade:I
Quais os tipos de saberes que os Professores
necessitam na formação inicial e continuada?
Justifique.
29
Disciplina: Conteúdo e metodologia da matemática
Atividade 5 – obrigatória – fórum de participação.
Unidade:1
Na
dimensão
do
ensino
de
matemática,
necessitamos superar o desafios de fazer chegar os
conhecimentos matemáticos a todos, através da superação do estigma de
ciência lógica comunicativa complexa, de difícil acesso e restrita apenas a
uma pequena parcela privilegiada da humanidade.
Leia atentamente o parágrafo e emita seu parecer esta situação.
Após formalizar seu parecer deposite no fórum de participação ou entregue ao
monitor presencial de sua sala.
30
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
BRASIL, Ministério de Educação e do Desporto. Secretaria de Educação
Fundamental, Parâmetros Curriculares Nacionais; MATEMÁTICA.Brasilia:
MEC, 1997.
BRASIL, Ministério de Educação e do Desporto. Secretaria de Educação
Fundamental. Referencial Curricular Nacional para Educação Infantil.Brasilia:
MEC,1998.
BRITO, Antonia Edna. Formar Professores: rediscutindo o trabalho e os
saberes docentes IN MEDES SOBRINHO, José Augusto de Carvalho e
CARVALHO, Marlene Araújo. FORMAÇÃO DE PROFESSORESE PRÁTICAS
DOCENTES: olhares contemporâneos. Belo Horizonte, Autêntica. 2006.
D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas:
Papirus, 2007.
KAMII, Constance. A criança e o número.Campinas: Papirus, 2004
MELO, Guiomar Namo de. Afinal, o que é competência ?.Brasilia: Nova Escola,
v.18, n. 160, p. 14, março de 2003
SAVIANI, D. Escola e Democracia. 2ª edição. São Paulo: Cortez editora e Editora
Autores Associados, 1984.
SAVIANI, D. Pedagogia histórico-crítica: primeiras aproximações. 2ª edição. São
Paulo: Cortez editora e Editora Autores Associados, 1991.
IMAGENS,Retiradas do Google.
31
ANEXOS
TEXTOS COMPLEMENTARES DA UNIDADE I
Texto 01
CIÊNCIA MULTICULTURAL
Ubiratan D’ambrosio
Estamos passando por grandes transformações na sociedade e, em
particular, na educação. Hoje falamos em educação bilíngüe, em medicinas
alternativas,
no
diálogo
inter-religioso.
Inúmeras
outras
formas
de
multiculturalismo são notadas nos sistemas educacionais e na sociedade em
geral.
As profundas transformações nos sistemas de comunicação, de
informatização, de produção e de emprego surgem como um resultado da
mundialização e, conseqüentemente, dão origem à globalização e ao
multiculturalismo. Os reflexos na geração e aquisição de conhecimento são
evidentes.
Um resultado esperado dos sistemas educacionais é a aquisição e
produção de conhecimento. Isso ocorre, fundamentalmente, a partir da maneira
como um indivíduo percebe a realidade nas suas várias manifestações:
•
uma realidade individual, nas dimensões sensorial, intuitiva,
emocional, racional;
•
uma realidade social, que é o reconhecimento da essencialidade
do outro;
•
uma realidade planetária, o que mostra sua dependência do
patrimônio natural e cultural e sua responsabilidade na sua preservação;
32
•
uma realidade cósmica, levando-o a transcender espaço e tempo
e a própria existência, buscando explicações e historicidade.
As práticas ad hoc para lidar com situações problemáticas surgidas da
realidade são o resultado da ação de conhecer. Isto é, o conhecimento é
deflagrado a partir da realidade. Conhecer é saber e fazer.
A geração e o acúmulo de conhecimento em uma cultura obedecem a
uma forma de coerência. Há, como dizia J. Kepler no Harmonia Mundi , em
1618, uma comunalidade de ações, na qual se manifesta o "zeitgeist", que viria
a se tornar fundamental na proposta historiográfica de F. Hegel (l770-l83l).
Essa comunalidade de ações caracteriza uma cultura. Ela é identificada
pelos seus sistemas de explicação, filosofias, teorias, e ações e pelos
comportamentos
cotidianos.
Tudo
isso
se
apóia
em
processos
de
comunicação, de quantificação, de classificação, de comparação, de
representações, de contagem, de medição, de inferências. Esses processos se
dão de maneiras diferentes nas diversas culturas e se transformam ao longo do
tempo. Eles sempre revelam as influências do meio, organizam-se com uma
lógica interna, codificam-se e se formalizam. Assim nasce o conhecimento.
Procuramos entender o conhecimento e o comportamento humanos nas
várias regiões do planeta ao longo da evolução da humanidade, naturalmente
reconhecendo que o conhecimento se dá de maneira diferente em culturas
diferentes e em épocas diferentes.
Etnociência e Etnomatemática
Em meados da década de 70, propus um programa educacional que
denominei Programa Etnomatemática. Embora o Programa Etnomatemática
possa sugerir uma ênfase na Matemática, esse programa é um estudo da
evolução cultural da humanidade no seu sentido amplo, a partir da dinâmica
cultural que se nota nas manifestações matemáticas. Mas que não se confunda
com a Matemática no sentido acadêmico, estruturada como uma disciplina.
33
Sem dúvida essa Matemática é importante, mas de acordo com o eminente
matemático Roger Penrose, ela representa uma área muito pequena da
atividade consciente que é praticada por uma pequena minoria de seres
conscientes, para uma fração muito limitada de sua vida consciente. O mesmo
pode-se dizer sobre a ciência acadêmica em geral.
Em essência, o Programa Etnomatemática é uma proposta de teoria do
conhecimento, cujo nome foi escolhido por razões que serão explicadas mais
adiante.
Na
verdade,
poderia
igualmente
ser
denominado
Programa
Etnociência. Ao lembrar a etimologia, ciência vem do latim scio , que significa
saber, conhecer, e matemática vem do grego máthema , que significa
ensinamento – portanto, está claro que os Programas Etnomatemática e
Etnociência se complementam. Na verdade, na acepção que proponho, eles se
confundem.1
A idéia nasceu da análise de práticas matemáticas em diversos
ambientes culturais, porém foi ampliada para analisar diversas formas de
conhecimento, não apenas as teorias e práticas matemáticas. Embora o nome
sugira ênfase na Matemática, esse é um estudo da evolução cultural da
humanidade no seu sentido amplo, a partir da dinâmica cultural que se nota
nas manifestações matemáticas.
O ponto de partida é o exame da história das ciências, das artes e das
religiões em várias culturas. Adotamos um enfoque externalista, o que significa
procurar as relações entre o desenvolvimento das disciplinas científicas, das
escolas artísticas ou das doutrinas religiosas e o contexto sociocultural em que
tal desenvolvimento se deu. O programa vai além desse externalismo, pois
aborda também as relações íntimas entre cognição e cultura.
Ao reconhecer que o momento social está na origem do conhecimento, o
programa, que é de natureza holística, procura compatibilizar Cognição,
História e Sociologia do Conhecimento e a Epistemologia Social num enfoque
multicultural.
A questão do conhecimento
34
O enfoque holístico à história do conhecimento consiste essencialmente
de uma análise crítica da geração e produção de conhecimento, da sua
organização intelectual e social e da sua difusão. No enfoque disciplinar, essas
análises se fazem desvinculadas, subordinadas a áreas de conhecimento
muitas vezes estanques: ciências da cognição, epistemologia, ciências e artes,
história, política, educação, comunicações.
Considerando
que
a
percepção
de
fatos
é
influenciada
pelo
conhecimento, ao se falar em história do conhecimento estamos falando da
própria história do homem e do seu habitat no sentido amplo, isto é, da Terra, e
mesmo do Cosmos. Mas não há como falar da Terra e do Cosmos, desligados
da visão que o próprio homem criou e tem da Terra e do Cosmos. A ciência
moderna, ao propor "teorias finais", isto é, explicações que se pretendem
definitivas sobre a origem e a evolução das coisas naturais, esbarra numa
postura de arrogância.
A proposta é o enfoque transdisciplinar, que substitui a arrogância do
pretenso saber absoluto, que tem como conseqüências inevitáveis os
comportamentos incontestados e as soluções finais, pela humildade da busca
incessante, cujas conseqüências são respeito, solidariedade e cooperação.2
A transdisciplinaridade é, então, um enfoque holístico ao conhecimento
que procura levar a essas conseqüências e se apóia na recuperação das várias
dimensões do ser humano para a compreensão do mundo na sua
integralidade.
Lembremos que variantes da postura disciplinar têm sido propostas. As
disciplinas dão origem a métodos específicos para conhecer objetos de estudo
bem definidos.
A multidisciplinaridade procura reunir resultados obtidos mediante o
enfoque disciplinar. Como se pratica nos programas de um curso escolar.
A interdisciplinaridade, muito procurada e praticada hoje em dia,
sobretudo nas escolas, transfere métodos de algumas disciplinas para outras,
identificando assim novos objetos de estudo. Já havia sido antecipada em 1699
por Fontenelle, Secretária da Academia de Ciências de Paris, quando dizia que
35
"Até agora a Academia considera a natureza só por parcelas... Talvez chegará
o momento em que todos esses membros dispersos [as disciplinas] se unirão
em um corpo regular; e se são como se deseja, se juntarão por si mesmas de
certa forma."3
A transdisciplinaridade vai além das limitações impostas pelos métodos
e objetos de estudos das disciplinas e das interdisciplinas.
O processo psico-emocional de geração de conhecimentos, que é a
essência da criatividade, pode ser considerado em si um programa de
pesquisa, e pode ser categorizado através de questionamentos como:
Como passar de práticas ad hoc a modos de lidar com situações e
problemas novos e a métodos?
Como passar de métodos a teorias?
Como proceder da teoria à invenção?
Explicitando o que já foi dito acima, essas perguntas envolvem os
processos de:
•
geração e produção de conhecimento;
•
sua organização intelectual;
•
sua organização social;
•
sua difusão.
Tais processos são normalmente tratados de forma isolada, como
disciplinas específicas: ciências da cognição (geração de conhecimento),
epistemologia (organização intelectual do conhecimento), história, política e
educação (organização social, institucionalização e difusão do conhecimento).
O método chamado moderno para se conhecer algo, explicar um fato e
um fenômeno baseia-se no estudo de disciplinas específicas, o que inclui
métodos específicos e objetos de estudo próprios. Esse método pode ser
traçado a Descartes. Isso caracteriza o reducionismo. Logo esse método se
36
mostrou insuficiente e já no século XVII surgiram tentativas de se reunir
conhecimentos e resultados de várias disciplinas para o ataque a um problema.
O indivíduo deve procurar conhecer mais coisas para poder conhecer melhor.
As escolas praticam essa multidisciplinaridade, que hoje está presente em
praticamente todos os programas escolares.
Metaforicamente, as disciplinas funcionam como canais de televisão ou
programas de processamento em computadores. É necessário sair de um
canal
ou
fechar
um
aplicativo
para
poder
abrir
outro.
Isso
é
a
multidisciplinaridade. Mas quando se utiliza Windows 95, a grande inovação é
poder trabalhar com vários aplicativos, criando novas possibilidades de criação
e utilização de recursos. A interdisciplinaridade corresponde a isso. Não só
justapõe resultados, mas mescla métodos e, conseqüentemente, identifica
novos objetos de estudo.
A interdisciplinaridade teve um bom desenvolvimento no século passado
e deu origem a novos campos de estudo. Surgiram a neurofisiologia, a físicoquímica e a mecânica quântica. Inevitavelmente, essas áreas interdisciplinares
foram criando métodos próprios e definindo objetos próprios de estudo. Depois,
se tornaram disciplinas em si e passaram a mostrar as mesmas limitações das
disciplinas
tradicionais.
Surgiram
então
os
especialistas
em
áreas
interdisciplinares.
É oportuno falarmos de cultura. Há muitos escritos e teorias fortemente
ideológicos sobre o que é cultura. Conceituo cultura como o conjunto de mitos,
valores, normas de comportamento e estilos de conhecimento compartilhados
por indivíduos, vivendo num determinado tempo e espaço.
Ao longo da história, tempo e espaço foram se transformando. A
comunicação entre gerações e o encontro de grupos com culturas diferentes
cria uma dinâmica cultural e não podemos pensar numa cultura estática,
congelada em tempo e espaço. Essa dinâmica é lenta e o que percebemos na
exposição mútua de culturas é uma subordinação cultural e algumas vezes até
mesmo destruição de uma das culturas em confronto, ou em alguns casos dáse a convivência multicultural. Naturalmente, a convivência multicultural
representa um progresso no comportamento das sociedades, conseguido após
37
violentos conflitos. Agora, não sem problemas, ganha espaço na educação o
multiculturalismo.
Enquanto os instrumentos de observação (aparelhos – artefatos ) e de
análise (conceitos e teorias – mentefatos ) eram mais limitados, o enfoque
interdisciplinar se mostrava satisfatório. Mas com a sofisticação dos novos
instrumentos de observação e de análise, que se intensificou em meados do
século XX, vê-se que o enfoque interdisciplinar se tornou insuficiente. A ânsia
por um conhecimento total, por uma cultura planetária, não poderá ser
satisfeita com as práticas interdisciplinares. Da mesma maneira, o ideal de
respeito, solidariedade e cooperação entre todos os indivíduos e todas as
nações não será realizado somente com a interdisciplinaridade.
Não nego que o conhecimento disciplinar, conseqüentemente o
multidisciplinar e o interdisciplinar, são úteis e importantes, e continuarão a ser
ampliados e cultivados, mas somente poderão conduzir a uma visão plena da
realidade se forem subordinados ao conhecimento transdisciplinar.
A educação está caminhando, rapidamente, em direção a uma educação
transdisciplinar.
NOTAS:
Ver Ubiratan D'Ambrosio: Etnomatemática. Arte ou técnica de
conhecer e Aprender . Editora Ática, São Paulo, 1990; e Ubiratan
D'Ambrosio:
Etnomatemática.
Elo
entre as
tradições
e
a
modernidade , Editora Autêntica, Belo Horizonte, 2001.
Ubiratan D'Ambrosio: Transdisciplinaridade . Editora Palas Athena, São Paulo,
1997.
B. de Fontenelle: Histoire de l'Académie des Sciences, 1699; p.xix.
Ubiratan D'Ambrosio: Educação para uma Sociedade em Transição, Papirus
Editora, Campinas, 1999.
A entrevista abaixo foi retirada do seguinte site:
38
http://www.folhadirigida.com.br/htmls/Hotsites/Professor_2003
Descompasso com o mundo
O pesquisador Ubiratan D'Ambrosio afirma que os governos são, por essência,
conservadores
Maria Cristina Siqueira
Ubiratan D'Ambrosio é apontado como um dos maiores pesquisadores da visão
holística em Ciências e Educação. A partir de suas mais de 200 obras, entre
livros e artigos, surgiu no Brasil um movimento conhecido no campo das
ciências exatas como “Etnomatemática”. Embora cunhada há quase 30 anos —
o movimento surgiu em 1975 — a expressão provoca indagações imediatas
naqueles que a ouvem pela primeira vez. Para explicá-la, Ubiratan lança mão
de um “apelo etmológico aproximado”:
— Etno+matema+tica são as técnicas ou as artes (ticas) de ensinar, entender,
explicar, lidar com o ambiente natural (matema), social e imaginário (etno).
As referências filosóficas (e bibliográficas) atravessam a Civilização. Vêm dos
povos da bacia do Mediterrâneo, de Santo Agostinho, São João Bosco e
chegam a Paulo Freire. No percurso, passam por Tolstoy, Gramsci, Freinet e
Csikszentmihalyi, entre outros.
Longe de exageros, as referências de que D'Ambrosio dispõe mostram a
transparência e a profundidade das águas em que mergulhou, para mostrar às
gerações contemporâneas que o ensino da matemática tem que estar linkado
com a vida e o cotidiano das pessoas; que esta disciplina é uma santa que nos
leva a conclusões miraculosas, se for usada na dinâmica do dia-a-dia. De outro
jeito, é a tragédia de uma civilização que vê na matemática um monstro que
passeia pelas escolas (e só por elas) para aterrorizar crianças e adolescentes.
A título de apresentação, do vasto currículo de Ubiratan D'Ambrósio, nacional e
internacional, destacamos tratar-se de um doutor matemático, professor
emérito da Universidade de Campinas (Unicamp), entre outras atividades.
39
FOLHA DIRIGIDA — O que é Etnopedagogia ou Etnomatemática?
Ubiratan D'Ambrosio — É próprio de todas as espécies preparar gerações
futuras transmitindo e apreendendo conhecimentos e comportamentos
acumulados pelas gerações anteriores. Conhecimento e comportamento são: 1
— gerados por indivíduos a partir de estímulos do seu ambiente natural, social
e imaginário; são simbólicos, com a finalidade de entender, explicar e lidar com
esse ambiente e com os fatos e fenômenos ali percebidos; 2 — são
organizados intelectualmente como um corpo coerente do que se faz em e o
que se sabe sobre certas situações; 3 — são organizados socialmente no
encontro com outros, segundo nos ensina a dinâmica cultural de saberes e
fazeres; e 4 — são transmitidos e difundidos. Etnomatemática e etnociência
resultam de um entendimento transdisciplinar dessas quatro etapas da
construção de conhecimentos e comportamentos, e repousam sobre métodos e
resultados de cognição, antropologia e dinâmica cultural, epistemologia,
história e política. Etnopedagogia é a realização do processo de transmissão e
difusão dos conhecimentos e comportamentos gerados e organizados num
determinado ambiente natural e social. Uma fragmentação da palavra
etnomatemática, com um apelo etimológico aproximado, sintetiza as tentativas
de definição. Etno+matema+tica são as técnicas ou artes (ticas) de ensinar,
entender, explicar, lidar com o ambiente natural (matema), social e imaginário
(etno). Daí, estende-se esta definição à Etnociência e Etnopedagogia.
FOLHA DIRIGIDA — Alguns conceitos básicos, como a incorporação do
cotidiano na prática pedagógica e a apreensão dos conteúdos da linguagem do
meio circundante lembram o construtivismo piagetiano e a pedagogia do
oprimido, de Paulo Freire. Em que a Etnopedagogia transcende estas
propostas?
D'Ambrosio — As propostas de (Jean) Piaget, Freinet (Celestin Freinet, criador
da moderna escola francesa), (Paulo) Freire e muitos outros, inclusive da
antigüidade clássica, são os ingredientes de base para a formulação do
Programa Etnopedagogia. Lembro a contribuição às idéias hoje presentes na
etnopedagogia, de Santo Agostinho, São João Bosco, Lev Tolstoy, Lev
Vygotski e Antonio Gramsci. A leitura desses autores é parte da base teórica
40
sobre a qual repousam a Etnopedagogia e a Etnomatemática. No sentido mais
amplo, a Etnopedagogia procura conciliar elementos dessas várias propostas e
de inúmeros especialistas. Nesse sentido, talvez seja adequado dizer que a
Etnopedagogia transcende essas propostas, assim como a Etnomatemática e a
Etnociência transcendem as várias formalizações das idéias matemáticas e
científicas de diversas culturas, particularmente das que se consideram como
Matemática e Ciências acadêmicas, provenientes do Ocidente e cujas origens
vêm dos povos da bacia do Mediterrâneo.
FOLHA DIRIGIDA — O teórico americano Mihaly Csikszentmihalyi é muito
citado pelo senhor em artigos e palestras sobre Etnopedagogia. Nessas
citações vai a confirmação de que há mais proximidade do que a admitida entre
Educação e Psicologia?
D'Ambrosio — Sem dúvida, Mihaly Csikszentmihalyi tem uma conceituação de
educação muito ampla, que contempla o panorama atual da sociedade
moderna e dos indivíduos nela inseridos. Esse tipo de reflexão é fundamental
no Programa Etnopedagogia.
FOLHA DIRIGIDA — Os orientadores educacionais criticam a apropriação que
as escolas vêm fazendo dos psicólogos, no sentido de incorporá-los em seu
quadro funcional permanente. Como vê a crítica segundo a qual os psicólogos
não foram preparados para mediar os conflitos do espaço escolar? Trata-se de
uma rivalidade entre pedagogos e psicólogos?
D'Ambrosio — Sim, é uma rivalidade mútua e perniciosa, que resulta de cada
especialista não perceber bem o domínio de sua especialidade. Psicólogo não
é educador, assim como não são educadores os sociólogos, matemáticos,
alfabetizadores e tantos outros. O educador lida com o ser humano na sua
totalidade, compartilhando com o educando as dimensões sensorial, emotiva,
intuitiva, simbólica e racional de ambos, educador e educando. Como
educação inclui também aprendizagem de especialidades, como matemática,
gramática e história, nessa troca, que é uma verdadeira dinâmica cultural, é
fundamental o conhecimento de várias especialidades, inclusive psicologia,
sociologia e a própria disciplina objeto de aprendizagem. Assim, há os
41
professores desta ou daquela disciplina, encarregados de facilitar o
aprendizado da disciplina; mas somente será educador aquele que puder se
integrar ao aluno nestas várias dimensões. Isso é muitíssimo auxiliado, na
verdade necessariamente auxiliado, pelo intercâmbio entre os vários
especialistas. Assim, o diálogo entre psicólogos, sociólogos, antropólogos e os
especialistas das disciplinas ajuda o educador, pois dificilmente um indivíduo
poderá ter conhecimentos mais que superficiais dessas várias áreas do
conhecimento.
FOLHA DIRIGIDA — Os novos Institutos Superiores de Educação, criados pela
Lei de Diretrizes e Bases, vêm sendo estruturados para formar professores
preparados para as demandas dos novos tempos?
D'Ambrosio — Como toda legislação, há, se não ganhos efetivos, uma
desacomodação saudável. Não analisei os detalhes da LDB, mas o que mais
interessa tem a ver com a formação universitária para os professores. Não é
nova a situação, no Brasil e no exterior. A escola deve funcionar e quem estiver
por perto, fica professor. E é ótimo que assim seja. Por outro lado, esse
professor remediador da situação merece apoio. Uma forma de apoiar é
oferecer mais formação, na forma de cursos de magistério, ensino a distância e
tantas outras modalidades. Tudo muito diferente de uma universidade que
oferece uma licenciatura logo a seguir à escola média, a professores em
potencial, sem experiência prévia. São modalidades diferentes de licenciatura e
devem ser conduzidas de maneira diferente. Essa maneira diferente para
aqueles que já atuam no magistério pode ser muito enriquecedora. E de fato é.
Essa proposta é muito semelhante ao Programa CADES, do MEC, iniciado na
década de 50. Só tem faltado uma dose de bom senso, deixando de
reconhecer que professores, sobretudo, os não-licenciados, são explorados,
têm uma carga de 50-60 horas. Merecem, e é absolutamente necessário,
humano e saudável, não ter seu descanso semanal e suas férias perturbados.
Quando farão esses cursos de oficialização de sua profissão? Essa é a
questão não resolvida. Mas o verdadeiro desastre, que às vezes acontece com
muita freqüência no ensino superior, é descredenciar aqueles que não
cumprirem exigências. Como muito do que se faz na legislação, há uma grande
ingenuidade, ou muita perversidade, em acreditar que erros ou deficiências do
42
passado
podem
ser
corrigidos
com
legislações
que
retroagem.
FOLHA DIRIGIDA — O que o senhor considera imprescindível oferecer ao
professor durante sua preparação para a carreira?
D'Ambrosio — As demandas dos novos tempos são, basicamente: 1 —
preparar para uma participação cidadã, capaz de escolher e acompanhar a
atuação dos dirigentes, não só políticos, mas empresariais; 2 — participar
ativamente do sistema de gestão, produção e trabalho, nas várias modalidades
em que ele solicita nossa ação. Para isso é necessário capacidade de
comunicação, possibilitando entender o que está em pauta e comunicar e
trocar idéias, sempre com aguçado espírito de crítica. É necessária a
capacidade de entender e analisar, criticamente, uma situação, propondo
opções novas. E é necessária a capacidade de utilização plena, e crítica, de
todos
os
recursos
tecnológicos
disponíveis.
Essas
capacidades
são
sintetizadas no que eu chamo de instrumentos comunicativos, instrumentos
analíticos e instrumentos tecnológicos. Espera-se que um sistema educacional
forneça ao aluno, ao professor em formação, esses três instrumentos.
FOLHA DIRIGIDA — O senhor propõe a utilização de calculadoras nas aulas
de Matemática. Há uma defesa contrária, no sentido de que esta prática
estimulará a preguiça mental. O que teria a dizer?
D'Ambrosio — Esse mesmo argumento aparece em todos os momentos da
história em que novos instrumentos se tornam disponíveis. Assim foi na
invenção da escrita. Veja o dialógo de Platão (Fédro), escrito no século III
antes de Cristo. Veja também na introdução, na Europa, da numeração induarábica, com suas regras de operação e tabuada. Um édito, na cidade de
Florença,
proibiu
o
uso
dessas
operações
hereges.
FOLHA DIRIGIDA — Por que, estatisticamente, poucos têm bom desempenho
nas disciplinas exatas? Estudos constatam que até mesmo estudantes que
ingressam em cursos de Matemática e Física, no Brasil, apresentam baixo
desempenho no vestibular.
43
D'Ambrosio — A situação não é apenas no Brasil. O mesmo se passa em todo
o mundo. Eu atribuo isso ao fato de o ensino de Matemática estar em
descompasso com o mundo atual. É obsoleto, desinteressante e os alunos
percebem que ajuda pouco no dia-a-dia. Daí a falta de interesse, sem o que
não pode haver aprendizagem.
FOLHA DIRIGIDA — O senhor tem dito que se os professores não assumirem
o ensino da Matemática, ela perderá sua autonomia como disciplina. O senhor
acredita que a Matemática possa vir a ser ensinada interdisciplinarmente?
D'Ambrosio — Falo em assumir no sentido de integrar esse ensino ao mundo
atual, o que conduz, naturalmente, a um enfoque interdisciplinar. A Matemática
deve estar integrada na busca de explicações e nos esforços para se lidar com
situações
reais.
FOLHA DIRIGIDA — O senhor tem defendido a utilização pedagógica dos
museus e parques temáticos na formação dos estudantes. Não falta dinâmica
aos museus? A informática não os tornou desestimulantes?
D'Ambrosio — Os museus e parques temáticos oferecem uma mescla de
realidade e imaginação. Aproximam-se de um ambiente fictício, o que é sempre
atrativo. Os museus podem ter um sentido metafórico, que ajuda a
compreensão da realidade imediata. Pelo contrário, o museu informatizado é
mais dinâmico e muito mais rico.
FOLHA DIRIGIDA — Do ponto de vista pedagógico, concorda que a escola
deve lançar mão dos conteúdos televisivos?
D'Ambrosio — Não só pelo fato de ocupar o tempo da criança, mas por
possibilitar uma leitura muito rica de fatos e fenômenos naturais e sociais.
FOLHA DIRIGIDA — Acha que uma educação moderna e integral, que
estimule as potencialidades efetivas do estudante, depende de políticas de
governo?
D'Ambrosio — Claro. As políticas governamentais têm influência decisiva na
educação. Mas dificilmente governos propõem o novo. Os governos são
44
naturalmente conservadores em educação. Não se pode esperar que uma
classe, como a dos professores, que geralmente tem uma carga de trabalho
pesada e, em média, 15 anos de prática seguindo um certo estilo, aceitem
muitas inovações. Assim, as ações governamentais dificilmente propõem
grandes avanços e inovação. A inovação parte dos profissionais em serviço e
pode-se esperar que os ingressantes na profissão entrem com idéias novas. A
ação do governo será muito eficaz se oferecer espaço para as inovações e
permitir que elas aconteçam. No entanto, medidas alardeando moralização, tais
como provas, provões, avaliações e credenciamentos, tendem a desestimular a
inovação. Como eu disse, as inovações não partem dos governos, que são
naturalmente conservadores. Mas dar maior espaço e estímulo para inovações
deveria ser estimulado pelos governos. Não é isso o que acontece. Os
mecanismos para credenciar propostas de inovação são excessivamente
cautelosos e burocratizados e, portanto, inibidores.
45
TEXTO 02
A
educação
matemática
como
fenômeno
emergente:
desafios
e
perspectivas possíveis
João Filipe Matos2
Resumo
Neste artigo discuto uma perspectiva sobre a educação matemática em que
esta é encarada como fenómeno emergente. Para isso, começo por focar o
que são na minha perspectiva as finalidades da matemática escolar e, através
de exemplos, distingo o que se poderá chamar de “ensinar matemática” da
ideia de “educar matematicamente”. Partindo dos trabalhos de Jean Lave e
Etienne Wenger, de seguida desenvolvo a ideia de design para a educação
matemática como meio de criar condições que favoreçam certas formas de
participação em comunidades de prática encarando a aprendizagem como
parte integrante das práticas sociais e retirando daí implicações para o
entendimento da educação matemática como fenómeno emergente. Nessa
discussão assume papel muito importante a noção de pertença. Finalmente,
aponto alguns desafios e possibilidades de desenvolvimento destas ideias a
nível curricular e ao nível da formação de professores de educação
matemática.
Palavras chave: educação matemática; aprendizagem; design; comunidades
de prática.
Ainda as finalidades da educação matemática na escola
2
Centro de Investigação em Educação, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa
46
Dentro
das
finalidades
da
educação
matemática
inclui-se
o
desenvolvimento do poder dos alunos e dos indivíduos em sociedade, quer
para ultrapassar barreiras do seu desenvolvimento em termos de educação e
emprego, quer no sentido de aumentar a sua auto-determinação e o seu
envolvimento crítico na cidadania social. A finalidade última da educação é a
mudança social em direcção a uma sociedade mais justa e mais igualitária. Na
prática escolar isto significa o questionamento permanente e sistemático,
abrindo espaços de discussão e permitindo (e encorajando) o conflito de
opiniões e pontos de vista, o questionamento dos temas matemáticos e da sua
relevância e a negociação de objectivos partilhados. Pode-se argumentar-se
contra este tipo de abordagem dizendo que se pode tornar facilmente em
propaganda política barata e demagógica. Pode, de facto. E isso apenas
acentua a questão da responsabilidade do professor buscando a discussão das
coisas, a apresentação de pontos de vista contraditórios, explorando os
espaços de questionamento e estimulando a discussão acalorada em vez de
procurar consensos e apresentar a “boa visão” (do professor). Hoje em dia os
jovens cada vez menos aceitam passivamente as opiniões dos adultos e dos
seus professores pelo que é tremendamente maior o benefício desta
abordagem se comparada com o risco de deixar aos alunos a ideia de que os
saberes que a escola lhes trás se apresentam neutros e despidos de qualquer
relação com o respectivo campo de produção e com as pessoas que os
produzem e usam.
Equacionar o ensino escolar da matemática como a transmissão de
factos matemáticos às crianças e aos jovens não faz já mais sentido no mundo
actual. Mas vale a pena insistir na argumentação a favor desta ideia. Primeiro,
embora a matemática esteja cada vez mais presente em todos os fenómenos
sociais, isto é, cada vez mais a sociedade seja regulada por modelos
matemáticos complexos, é também verdade que cada vez menos o cidadão
tem que conhecer a matemática que suporta esses modelos. O que lhe é
exigido cada vez mais é a capacidade de saber lidar com esses modelos,
desocultá-los, perceber a sua presença, ser crítico relativamente aos modos
como são aceites na sociedade, perceber as intenções e os modos como são
produzidos, etc.
47
Segundo, o ênfase deve ser colocado na educação matemática (dos
jovens) e não no ensino de matemática. No editorial do número temático da
revista Quadrante sobre Educação Matemática e Cidadania (Matos, 2002)
argumentei que a disciplina de Matemática deve ser urgentemente eliminada
dos currículos do ensino básico3. Em vez da disciplina de matemática proponho
a criação da disciplina de educação matemática com o objectivo essencial de
contribuir para o desenvolvimento de um ponto de vista matemático sobre as
coisas4. Isto significa naturalmente que as crianças precisarão de conhecer
alguns factos matemáticos mas significa também que o essencial da disciplina
não será a matemática mas o seu uso como um dos recursos estruturantes do
pensamento, da reflexão e da acção. E claro que esta proposta é
acompanhada de implicações importantes sobre a avaliação escolar em
matemática que tem que deixar de ser entendida como sinónimo de
classificação5. Mas a questão principal é que a escola, ao encarar o seu papel
como o de educar os alunos, tire daí as implicações para a área da matemática
assumindo a educação matemática dos alunos de facto como a prioridade.
Terceiro, um movimento de alteração das perspectivas sobre as
finalidades da matemática escolar no sentido de criar uma cultura de educação
matemática visando a participação dos jovens na construção e sustentação de
uma sociedade democrática, tem que ser enquadrado numa problematização
mais alargada da escola e do seu papel na educação dos jovens.
Provavelmente, muitas das questões que aqui coloco relativamente à
matemática escolar poderiam (deveriam) ser colocadas em relação a outras
disciplinas ou até a à sua totalidade. Equacionar as questões da educação
matemática de um modo isolado fora de uma discussão das funções da escola
3
Em Portugal o ensino básico compreende os anos de escolaridade 1 a 9 (aproximadamente 6 a 15 anos
de idade num percurso escolar sem repetições) e é obrigatório para todas as crianças.
4
A mudança de nome (se não se ficar só por aí) pode ser muito importante para dar sinais aos
participantes nas práticas escolares. Em Portugal a disciplina de Ginástica foi substituída nos anos setenta
pela disciplina de Educação Física; muito mais do que uma mudança de nome, tratou-se da introdução de
uma conjunto de elementos que trouxeram uma vocação muito mais relevante a essa disciplina através de
dimensões tais como a educação motora, saúde e higiene do corpo, o desporto nas suas diversas
componentes, etc.
5
A avaliação das aprendizagens parece continuar a ser largamente vista como um processo de legitimar
uma dada classificação a ser atribuída pelo professor a cada um dos alunos. Esta não é obviamente a
vocação da avaliação na escola que tem que assumir o seu papel de elemento constitutivo do processo de
aprender. Em última análise as práticas avaliativas que visam primordialmente a classificação apenas
contribuem para a seriação dos alunos e consequentemente para a exclusão escolar e social de muitos
deles.
48
pode trazer o risco de se estar a criar novos modos de operacionalizar a sua
função reguladora em vez do carácter emancipatório que deve assumir.
O que é educar matematicamente?
Ao distinguir entre ensinar matemática e educar matematicamente estou
a colocar em confronto duas perspectivas. Aquela que parece ler-se nas
entrelinhas de algumas visões sobre a didáctica da matemática coloca o ensino
da matemática como incidindo essencialmente na tarefa de fazer com os
alunos aprendam matemática, ponto final (entendendo-se que aprender
matemática significa conhecer factos matemáticos). Nesta visão, educar
matematicamente parece ser entendido como fornecer aos alunos factos
matemáticos recontextualizados e reificados na prática escolar com o
argumento de que ou serão úteis noutras disciplinas ou serão úteis alguma vez
na vida. Pode ler-se aqui alguns elementos do que Skovsmose e Valero (2002)
chamam a “ressonância intrínseca” - a crença de que as aprendizagens
matemáticas tradicionais farão (algum dia) ressonância no desenvolvimento
pessoal e social dos jovens e dos adultos. Um dos maiores erros desta
perspectiva é ignorar que uma grande parte dos jovens será tacitamente
excluída do acesso a outras formas de conhecimento e a outras posições e
empregos.
Numa outra perspectiva pode entender-se que a matemática constitui
um instrumento que confere uma dimensão muitíssimo potente aos modelos
que a sociedade cria e adopta. Como tal, a educação deve incluir formas de
aprender a lidar com esses modelos. Uma parte dessa aprendizagem pode
resultar de educar matematicamente os jovens. E educar matematicamente
inclui levar os alunos a apropriar-se de modos de entender matematicamente
as situações do dia-a-dia6. Para elaborar sobre esta questão vou utilizar um
exemplo de um problema típico dos livros de texto do ensino elementar.
6
O dia-a-dia (everyday) deve ser entendido no sentido de Jean Lave – não o que se passa
necessariamente fora da escola mas todo o conjunto de actividades que faz parte da vida diária das
pessoas. Curiosamente, para os alunos, de facto, o dia-a-dia é essencialmente o viver a escola.
49
Exemplo
Uma viagem de autocarro do Campo Grande para Rossio custa €1 por pessoa.
Quanto paga uma família de 4 pessoas?
A pergunta colocada pode ser lida apenas ao nível da aritmética7. A
mensagem que tradicionalmente se passa aos alunos é que é preciso descobrir
o método certo para resolver o problema: 4 x €1 = €4. Mas claro que se pode
ler o problema do ponto de vista da questão “quanto deve custar a viagem da
família de quatro pessoas”. Em Lisboa, a densidade do trânsito é insuportável,
uma imensa maioria de pessoas utiliza o automóvel próprio para se deslocar.
Os autocarros não são tão eficientes como seria desejável e as viagens de
autocarro ainda são demoradas. Para ir do Campo Grande ao Rossio demorase cerca de 30 minutos se não houver muito trânsito8. Há que encorajar que as
pessoas se desloquem de autocarro. Os preços deveriam baixar e os
incentivos à sua utilização deveriam ser maiores. Uma família de quatro
pessoas deveria ter uma redução no preço já que constitui uma unidade
(supostamente) a valorizar pela sociedade (quer por se tratar de uma agregado
familiar quer pelo simples facto de viajar em conjunto). Uma perspectiva de
educação matemática no sentido que mencionei acima tomaria este problema
como uma questão susceptível de análise mais global uma vez que os preços e
a eficácia dos transportes públicos e privados numa cidade são elementos que
ajudam a definir a mobilidade dos cidadãos. Como tal a área temática dos
transportes poderia ser entendida como uma dos pontos essenciais de
desenvolvimento do trabalho num determinado período. Essencial tornar-se-ia
não aprender o cálculo aritmético mas utilizá-lo (e por isso, e com isso,
aprendendo-o) na análise de uma prática do dia-a-dia: deslocarmo-nos de um
7
A questão seria isomorfa de “Uma caneta custa €1. Quanto custam 4 canetas?” mas a história que
envolve o problema é relevante se assim quisermos, quer no caso do problema da viagem em autocarro
quer no caso da compra das canetas. A questão está mais no modo como queremos posicionar-nos
relativamente às finalidades do trabalho que estamos a fazer com os alunos do que com a objectividade do
problema colocado.
8
Claro que um lisboeta perguntaria de imediato “mas porque é que não vão de Metro, há Metro directo
do Campo Grande para o Rossio” o que levantaria outro conjunto de questões ligadas à rede de Metro de
Lisboa, ao modo como cobre algumas zonas da cidade, ao modo como se tem desenvolvido, às razões que
têm levado a que a expansão da rede seja feita por umas zonas e não por outras, etc, abrindo um campo de
análise em que um ponto de vista matemático ocuparia também um lugar muito importante.
50
lado para o outro utilizando algum meio auxiliar como o autocarro. Essencial
passaria igualmente a ser o questionamento do modelo da proporcionalidade
que se aplica socialmente de modo quase universal e que formata
imensamente a forma de pensar dos humanos9.
Este exemplo serve para pensar na necessidade de abandonar a ideia
de que educar matematicamente os alunos é conduzi-los à ‘aquisição de
conceitos e técnicas da matemática’ enquanto ciência produzida pelos
matemáticos. Aliás, a metáfora da aquisição de saberes está fortemente ligada
à ideia de que a função da escola é exactamente fornecer ou disponibilizar
saberes. Uma perspectiva que assume a participação das pessoas como um
elemento chave na construção do conhecimento, reclama que a função da
escola é constituir um campo de construção de saberes, uma comunidade com
práticas próprias (que não se confundem com as práticas dos matemáticos ou
com outras práticas profissionais e que são essencialmente práticas escolares)
que é preciso questionar em função do tipo de finalidades da educação
matemática que discuti acima.
Sobre o mito da neutralidade da matemática e da educação matemática
As perspectivas positivistas reclamam que o conhecimento, embora
produto humano, é completamente separado das pessoas que o produzem, em
si mesmo neutro, isento de valores e objectivo. E desse modo reservam a
aprendizagem à ideia de descoberta de factos estáticos, da sua descrição e
classificação. Quero aqui contrariar essa ideia. Para começar, é importante
realçar que o conhecimento matemático é continuamente criado e recriado à
medida que as pessoas actuam e reflectem sobre o mundo. O conhecimento
não é fixado de modo permanente nas propriedades abstractas dos objectos
matemáticos. Adquirir conhecimento e produzir conhecimento são dois
momentos de um mesmo ciclo. Esta ideia envolve a noção de que o
9
O uso do modelo da proporcionalidade é especialmente forte nas sociedades e sobretudo nas
actividades comerciais. Encontramos múltipla evidência da sua utilização ora abusiva ora de um modo
quase cego quando, por exemplo, damos connosco a pensar que o supermercado nos faz um ‘desconto’
quando nos propõe a compra de um conjunto de embalagens nas tradicionais promoções “Leve 3, Pague
2”. Desmontar e analisar criticamente este tipo de pensamento matemático primário é um dos elementos
que podem integrar uma proposta de uma disciplina de educação matemática.
51
conhecimento é um produto emergente da acção e da interacção da
consciência humana e da realidade. Através da acção e reflexão, interagindo
dialeticamente para recriar a percepção e descrição da realidade, criam-se
práticas que envolvem aprendizagens de modo natural. Mas estas práticas não
são neutras. O conhecimento matemático não existe fora dos modos como é
usado, fora dos interesses para os quais é usado e das razões pelas quais é
usado. Do mesmo modo, a educação matemática ou o ensino da matemática
que é proporcionado aos alunos não existe fora dos modos, interesses e
razões que lhe estão subjacentes (tenhamos ou não consciência delas). A
matemática (enquanto disciplina escolar) contribui fortemente para a exclusão
escolar e social de um número elevadíssimos de crianças e de jovens. Vemos,
ouvimos e lemos esses factos diariamente na imprensa generalista e
especializada. Não podemos ignorar a nossa responsabilidade no papel de
filtro social que foi sendo criado com o ensino da matemática na escola básica
e secundária10. Não se pode mais limitar o papel do professor a ensinar
matemática. É essencial reconhecer a dimensão social, ética e política no
ensino da matemática e assumir que não existe neutralidade nesse ensino. O
que isto exige aos professores e aos educadores é uma questão que merece
análise própria.
Aprendizagem como participação em comunidades e prática
O argumento principal deste texto é a idéia de que a educação
matemática das pessoas constitui um fenômeno emergente das práticas em
que são imersas e em que participam. Isto significa que, tal como Lave e
Wenger (1991), assumo a idéia de que as aprendizagens são elementos
integrantes das práticas sociais. Mas equacionar a aprendizagem como
participação em comunidades de prática obriga a discutir mais em pormenor
este conceito e a desocultar alguns dos conceitos associados.
10
Falo aqui com referência à situação actual em Portugal mas reconheço que é uma situação com
contornos diferentes nos diversos países. E chamo a atenção para o facto de se dever equacionar não
apenas o insucesso medido pelas reprovações e abandono escolares (que são já dramáticos, por exemplo,
ao nível do 9º ano de escolaridade atingindo 40% nalgumas regiões) mas igualmente os modos como o
simples facto de certas opções profissionais conterem a disciplina de matemática condicionar de modo
fulminante muito jovens na escolha de uma via de estudo.
52
A noção de comunidade de prática tal como é utilizada nas perspectivas
teóricas que consideram a aprendizagem como fenômeno situado (Lave e
Wenger, 1991; Wenger, 1998) surge como útil na discussão da idéia de
educação matemática como fenômeno emergente. Por um lado, a idéia de
comunidade de prática pode ser entendida como uma ferramenta analítica que
permite encontrar um certo olhar sobre as aprendizagens; por outro lado, pode
ser usada para avançar princípios que constituam um possível design para as
práticas escolares em educação matemática, de modo a permitir organizar
princípios de acção e esforços para cultivar e sustentar comunidades onde a
participação implique aprendizagens significativas em educação matemática11.
De acordo com Wenger (1998), “as comunidades de prática dizem
respeito ao conteúdo, (…) não à forma” (p. 229). Mas apesar disso, e apesar
das múltiplas formas que podem tomar, há três elementos estruturais nas
comunidades de prática (Wenger, McDermott & Snyder, 2002): o domínio, a
comunidade e a prática.
O domínio é aquilo que cria uma base comum e um sentido de
desenvolvimento de uma identidade legitimando a comunidade através da
“afirmação dos seus propósitos e valor aos membros dessa comunidade”
(p.27). Trata-se do elemento principal de inspiração dos membros para
contribuírem e para participarem de modo a fazerem sentido dos significados
das suas acções e das suas iniciativas. No entanto, o domínio não é um
conjunto fixo de problemas, trata-se de algo que acompanha a evolução do
mundo social e da própria comunidade. No que respeita ao ensino e
aprendizagem da matemática, o domínio tem sido sistematicamente entendido
como matemática escolar12 mas é necessário colocar o desafio de cada vez o
11
Não pretendo aqui dizer o que se deve ou como se deve fazer, para estimular o desenvolvimento de
comunidades de prática promotoras de educação matemática. O meu argumento essencial é dar conta de
como o design de comunidades de prática de acordo com Wenger a tal (2002) pode ser pensado de modo
a que isso ajude o leitor a fazer sentido da ideia de educação matemática como fenómeno emergemte.
12
Tradicionalmente os currículos em matemática na escola básica e secundária são definidos tendo como
eixos estruturantes áreas clássicas da matemática tais como Geometria, Álgebra, Estatística, fazendo
passar aos professores e aos alunos a mensagem de que esses são os elementos que constituem o domínio
de trabalho. Muitos matemáticos e educadores matemáticos reclamam que, ao nível do ensino básico e
secundário, esses currículos não tratam efectivamente de matemática mas de matemática escolar. Isto
acontece não só porque diversos processos e definições não são correctas do ponto de vista matemático
(são aceites naqueles níveis de ensino apenas por razões pedagógicas) mas também porque o campo de
produção dos saberes matemáticos não é de facto a escola básica e secundária (mas sim as comunidades
53
definir mais como ‘educação matemática’ (no sentido que acima discuti). Uma
alteração do domínio implicará necessariamente alterações mas formas como
a prática e a comunidade se desenvolvem.
“A comunidade é aquilo que constitui a fabricação social13 da
aprendizagem” (p.28). Assumindo que a aprendizagem é uma questão
essencialmente de pertença e de participação, a comunidade torna-se um
elemento central como grupo de pessoas que interagem, aprendem
conjuntamente, constroem relações entre si, desenvolvem um sentido de
engajamento mútuo e de pertença. Mas a ideia de comunidade não implica que
exista homogeneidade. Se as interacções a longo prazo tendem a criar uma
“história comum e uma identidade comunitária” (p. 35), ao mesmo tempo ela
encoraja a diferenciação entre os membros que assumem papéis distintos e
criam as suas diversas especialidades e estilos. Um dos aspectos mais
relevantes no desenvolvimento de comunidades em educação matemática é a
necessidade de uma massa crítica de pessoas que sustentem a participação
mas deve ter-se a noção de que se a comunidade atinge uma dimensão
demasiado grande isso pode igualmente inibir a participação14. À medida que a
comunidade evolui, a sua natureza muda e é nesse quadro que assumem
grande importância as questões de liderança na criação de uma atmosfera e ao
mesmo tempo de um foco que favoreçam práticas conducentes às
aprendizagens desejadas.
A prática é constituída por um conjunto de “esquemas de trabalho, ideias,
informação, estilos, linguagem, histórias e documentos que são partilhados
pelos membros da comunidade15. Enquanto que o domínio denota o tópico em
dos matemáticos) havendo um processo de recontextualização escolar desses saberes que leva
inevitavelmente a uma transformação da sua natureza.
13
Wenger et al (2002) utilizam a expressão social fabric colocando o ênfase na ideia de que a
aprendizagem é não só constitutiva da comunidade mas também um produto da comunidade.
14
A questão da dimensão da comunidade ou do grupo (número de membros, dispersão de interesses e
interacções privilegiadas, etc) é relevante quer no aspecto escolar da educação matemática (por exemplo,
relativamente ao número de alunos de uma turma ou de uma escola) mas também na dimensão do
desenvolvimento dos professores e dos educadores matemáticos (por exemplo, as opções estratégicas da
preparação da série de Conferências Mathematics Education and Society colocam como primeira
prioridade o estabelecimento de grupos de cerca de 15 participantes que se mantêm discutindo durante
uma semana inteira, ao invés de colocar o centro na diversidade de apresentação de comunicações avulso
ou nas sessões plenárias.
15
Naturalmente que nesta discussão, a ideia de prática não se opõe a teoria como muitas vezes se
entende. O espaço desta comunicação não permite um desenvolvimento da ideia de prática; uma
54
que a comunidade se foca, a prática é o conhecimento específico que a
comunidade desenvolve, partilha e mantém” (p.29). A prática evolui como um
“produto colectivo” integrado no trabalho dos participantes organizando o
conhecimento em formas que o tornam útil para esses participantes na medida
em que reflecte a sua perspectiva.
Compreender a relevância da ideia de comunidade de prática como
elemento que permite ver a educação matemática como fenómeno emergente,
exige ir um pouco mais longe na caracterização daquilo que está envolvido na
ideia de pertença a comunidades de prática.
Modos de pertença em comunidades de prática
Uma
perspectiva
situada
entende
a
aprendizagem
como
uma
experiência vivencial que faz parte integrante da participação em comunidades
de prática. A participação é algo emergente e intencional que não pode ser
prescrito nem legislado do mesmo modo que não pode ser completamente
planeada mas apenas “designed for”16, isto é, facilitada ou frustrada. Mas é
possível pensar em modos de enriquecer a atmosfera da comunidade onde se
pretende que ocorram determinadas aprendizagens. É neste ponto que faz
sentido falar de design mas ao mesmo tempo chamar a atenção para o facto
de que a prática subsequente à elaboração de um determinado design não é o
resultado desse design mas sim a reacção ao design. É neste mesmo sentido
que não se pode entender a aprendizagem escolar como o resultado do ensino
feito pelo professor, não existe tal causalidade entre ensino e aprendizagem na
escola. A aprendizagem ocorre na medida em que os alunos estão envolvidos
em formas de participação em práticas que implicam essas aprendizagens que
são elas próprios elementos integrantes das práticas. O design – entendido
aqui como “arquitectura para aprendizagens” (Wenger et al, 2002) – deve
oferecer possibilidades que favoreçam diversos modos de pertença que as
discussão muito interessante deste tema com referência à educação matemática pode ser encontrada em
Santos (2003).
16
Wenger et al (2002) escrevem “it can not be designed; it can only be designed for” (p. 236).
55
pessoas colocam em acção quando precisam ou querem17 ser membros de
uma comunidade. Discuto de seguida em pormenor os três modos de pertença
avançados por Wenger (1998) que podem ajudar a pensar o design de
comunidades de prática em que os participantes se tornem matematicamente
educados.
O engajamento mútuo. O engajamento de crianças e adultos numa dada
prática não é apenas uma questão de actividade. Se se pretende ver o
desenvolvimento de uma comunidade com determinadas características (com o
objectivo de criar um certo tipo de ambiente com uma certa perspectiva do que
é ser educado matematicamente) não é suficiente proporcionar os recursos
entendidos como adequados. A construção de uma comunidade envolve ajudar
os participantes a criar infra-estruturas de engajamento que devem incluir a)
mutualidade, b) competência e c) continuidade (Wenger, 1998). A mutualidade
é certamente uma condição para que a prática tenha lugar e para que a
comunidade exista. As condições para o desenvolvimento de mutualidade na
comunidade incluem (i) elementos que facilitem as interacções (e.g. espaços
físicos e virtuais, comunicação, tempo), (ii) haver tarefas conjuntas definidas
colegialmente (e.g. pontos de entrada para projectos específicos, agendas
transparentes), e (iii) permitir a periferia na participação (e.g. criando
oportunidades para o engajamento das pessoas em encontros de natureza
mais informal e para participar em graus diferentes nas actividades de acordo
com as decisões tomadas em espaços com esse objectivo). Uma das
implicações destas ideias é que um conjunto de alunos a trabalhar na escola
com um ou dois professores em educação matemática tem na sua
responsabilidade a definição das metas e das formas de trabalhar para as
atingir.
Em segundo lugar, a competência. Não se trata de algo que possa ser
pré-definido ou daquilo que significa ser matematicamente competente. A
competência é criada e definida na acção. Por esta razão, os participantes
17
Tipicamente a sociedade exige que as crianças vão à escola, elas não têm opção, e isso é entendido
socialmente como desejável – as crianças têm que ir à escola. Entendendo obviamente a natureza política
desta obrigatoriedade no sentido da formação dos jovens para uma vida na sociedade tal como a
conhecemos, isso não deve ser no entanto confundido com pertença nem como sinónimo de participação
da pessoa. A participação no sentido que discuto neste texto é algo em que não faz sentido falar de
obrigatoriedade.
56
numa comunidade de prática devem ter oportunidades para actuar as suas
competências, incluindo i) um sentido de que existe espaço para tomarem
iniciativa e condições para que essas iniciativas se tornem patentes a outros
(e.g. criando ocasiões para aplicar certos skills, criando e partilhando soluções
para problemas específicos, propondo e tomando decisões quer em pequeno
grupo quer a nível mais global), (ii) a compreensão de que existem momentos
de dar contas do trabalho feito (e.g. apresentando o seu trabalho a outros,
discutindo, exercendo e sujeitando-se a uma avaliação crítica por parte dos
outros; identificando diferentes estilos de fazer as coisas e confrontá-las com
as suas próprias tirando daí implicações; criando espaço e disponibilidade que
encorajem a expressão da diferença e integrando estilos e formas de trabalho
diferentes; ajudando a criar pontos de entrada para a negociação e
desenvolvimento de empreendimentos comuns), e (iii) colocando em jogo as
ferramentas adequadas, quer em termos de artefactos físicos como de
artefactos conceptuais que ajudem a sustentar as competências dos
participantes (e.g. conceitos e linguagem que ajude ao desenvolvimento de um
reportório comum e partilhado entre os participantes)
Em terceiro lugar, e igualmente importante, é o elemento continuidade
uma vez que as pessoas participando na comunidade necessitam de sentir que
a prática é sustentada (e que eles contribuem para essa sustentação) e que
existe um programa estável de actividades. A continuidade da prática é
sustentada em duas dimensões: (i) através da produção de memórias
reificativas (e.g. construindo e mantendo a história da prática através de
registos e de partilha da informação sobre as actividades em curso,
documentando os modos como as coisas vão sendo feitas, discutindo e
fazendo representações dos resultados da discussão), e (ii) produzindo
memórias participativas (e.g. partilhando e discutindo histórias da prática,
criando espaços de interacção que permitam que as pessoas participem na
negociação do modo como as histórias são contadas e os acontecimentos são
relatados
na
comunidade,
criando
formas
de
demonstrar
os
seus
desenvolvimentos).
Imaginação. Tal como referi anteriormente, não é suficiente oferecer condições
físicas para que as pessoas participem numa dada prática. É fundamental que
os participantes tenham algumas pistas que lhes permitam reclamar a sua
57
imaginação de modo a tornar possível que a aprendizagem acompanhe o
contexto mais vasto e que as pessoas encontrem referências adequadas (e
úteis) e adquiram um sentimento de pertença à comunidade mais vasta. É por
esta razão que as práticas em educação matemática devem envolver
possibilidades de orientação, reflexão e exploração. Os participantes precisam
de ser capazes de se localizar a si mesmos dado que isso poderá reforçar um
sentimento de pertença à comunidade. A importância da orientação reside
simultaneamente no modo como pode ajudar a formatar o tipo e grau de
participação e pelo facto de que as pessoas se tornarão mais capazes de fazer
sentido dos significados da prática. Um sentido de orientação obriga a que
exista uma preocupação em criar possibilidades de que as pessoas façam
sentido do seu posicionamento no espaço da comunidade e ao mesmo tempo
ajudando-as a localizarem no tempo (e.g. definindo momentos de avaliação
das trajectórias que se vão observando), criando possibilidades para as
pessoas se localizem nos significados da prática (e.g. através da partilha de
histórias da prática) e se localizem nas relações de poder inerentes a qualquer
prática. Ao mesmo tempo, os alunos e os professores deve ter tempo e
oportunidade para serem capazes de comparar com outras práticas através da
reflexão – procurar e representar padrões de actividade e de competência e
partilhá-los com os outros. Como forma de alargar a visão do futuro as pessoas
devem ter as ferramentas necessárias para pensar em trajectórias possíveis da
prática e de criar cenários hipotéticos e simulações, virtualmente inventando o
futuro.
Alinhamento. As ideias de orientação e reflexão estão estreitamente ligadas à
noção de alinhamento. As comunidades de prática necessitam de ter a
possibilidade de ligar as suas práticas a empreendimentos mais vastos. Uma
ideia de alinhamento tornará mais possível que alguns efeitos aconteçam e que
as pessoas vejam o seu papel no âmbito de outros contextos mais alargados e
em ligação com outras comunidades e outros sistemas de actividade18. Wenger
(1998) sugere que a convergência e a coordenação constituem as duas
dimensões mais importantes neste ponto. A convergência implica uma
18
Um exemplo notável do poder de um alinhamento forte dos participantes envolvidos em práticas
sociais é dado por Gelsa Knijnik (1996) ao descrever e analisar os interfaces entre os saberes populares e
os saberes académicos e as relações de poder associadas ao saber.
58
preocupação não apenas com as tarefas comuns mais simples mas também a
necessidade de encontrar interesses e focos comuns de um âmbito mais
alargado. Por outro lado, os participantes devem partilhar um telos construído
sobre uma compreensão comum e partilhada das situações que vivem, uma
partilha de valores e de princípios num sentido que favoreça a convergência de
finalidades. A coordenação é um passo crucial nas comunidades construídas
sobre a ideia de eficiência mas torna-se igualmente um elemento emergente
em todo o tipo de comunidades exista ou não uma coordenação oficial. Inclui a
definição de métodos de trabalho, canais de comunicação, recursos para
estabelecer pontes para outras comunidades e feedback.
A concluir
Uma noção de educação matemática que inclua a ideia de que a
aprendizagem é uma parte integrante das práticas sociais e é constitutiva da
participação das crianças e jovens em comunidades de prática, tem múltiplas
implicações ao nível de (i) definição dos currículos no que respeita a
metodologias de trabalho, áreas temáticas organizadoras das actividades e
avaliação das aprendizagens, e (ii) definição de princípios base da formação de
professores de educação matemática. Mas de mais é fundamental aprofundar
a ideia de perspectivar a educação matemática como fenómeno emergente.
Este aprofundamento obriga a pensar a natureza das práticas em que se
pretende envolver os alunos como participantes na escola e a encontrar
soluções para a dificuldade de antecipar as aprendizagens que se deseja
ocorram nos alunos. Em última análise esta perspectiva decorre de pensar a
educação matemática em duas dimensões complementares que constituem as
práticas
escolares
em
matemática:
uma
aproximação
ao
pensar
matematicamente e a uma forma de organizar a experiência incluindo um ponto
de vista matemático. Este tipo de agenda depara igualmente com dificuldades
decorrentes do facto de pretender realizar uma educação matemática em
instituições fundadas sobre o utilitarismo. Como pergunta Caldas (1999) ‘como
ser educador quando o que se exige [na escola] é um professor burocrata?’
59
Referências
Caldas, J. (1999). A intervenção do artista na escola. In Caldas, J. & Pacheco,
N. (Org) Teatro na Escola. A Nostalgia do Inefável (pp.9-15). Porto: Quinta
Parede.
Knijnik, G. (1996). Exclusão e Resistência – Educação Matemática e
Legitimidade Cultural. Porto Alegre: Artes Médicas.
Lave, J. & Wenger, E. (1991). Situated Learning: Legitimate Peripheral
Participation. Cambridge: Cambridge University Press.
Matos, J.F. (2002). Educação Matemática e Cidadania. Quadrante, vol.11, 1,
pp.1-6.
Santos, M.P. (2003). Encontros e Esperas com os Ardinas de Cabo Verde Aprendizagem e Matemática numa Prática Social. Tese de Doutoramento,
Departamento de Educação da Faculdade de Ciências da Universidade
de Lisboa. (no prelo)
Skovsmose, O. & Valero, P. (2002). Quebrando a neutralidade política: o
compromisso crítico entre a educação e a democracia. Quadrante, vol.11,
1, pp.7-28.
Wenger, E. (1998). Communities of Practice – learning, meaning and identity.
Cambridge: Cambridge University Press.
Wenger, E., McDermott, R. & Snyder, W. (2002). Cultivating Communities of
Practice. Boston: Harvard Business School P
60
UNIDADE 2 – PROPOSIÇÃO
TEÓRICA METODOLÓGICA NO
ENSINO DA MATEMÁTICA NA
EDUCAÇÃO INFANTIL E NOS
ANOS INICIAIS DO ENSINO
FUNDAMENTAL.
RESUMO
Nesta unidade tratamos da presença da matemática na educação infantil
enfatizando os jogos em matemática, resolução de problemas e nos anos
iniciais (1º ao 5º ano) onde caracterizamos o conhecimento matemático e sua
contribuição
na
interdisciplinaridade
no
desenvolvimento
dos
temas
transversais. Em cada um dos ciclos foram trabalhados os componentes do
processo ensino-aprendizagem expresso através dos conteúdos, objetivos,
sugestões de atividades e avaliação.
61
UNIDADE II - PROPOSIÇÃO TEÓRICA METODOLÓGICA NO ENSINO DA
MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL E NOS ANOS INICIAIS DO
ENSINO FUNDAMENTAL
2.1- Presença da matemática na educação infantil .......................................... 61
• Associação e relações lógicas ............................................................... 62
• Concreto e abstrato nas relações lógicas .............................................. 63
• Classificação e seriação;.........................................................................64
2.2 – Os jogos em matemática..........................................................................65
2.3 – A perspectiva da resolução de problemas................................................70
2.4 – Crianças de zero a três anos....................................................................73
• Objetivos;................................................................................................73
• Conteúdos;.............................................................................................73
• Atividades...............................................................................................74
2.5 – Crianças de quatro a seis anos................................................................75
• Objetivos;...............................................................................................75
• Conteúdos;.............................................................................................76
• Avaliação................................................................................................83
2.6 - Presença da matemática nos anos iniciais ( 1º ao 5º ano)......................85.
• Caracterização da área de mat. para alunos do ensino fundamental ...85
• Principais características do conhecimento matemático;.......................86
• A matemática e os temas transversais;.................................................87
2.7 – Componentes do processo ensino-aprendizagem nos anos iniciais ......90
•
•
•
•
Objetivos;................................................................................................91
Conteúdos;.............................................................................................93
Metodologia............................................................................................94
Avaliação................................................................................................95
62
UNIDADE II PROPOSIÇÃO TEÓRICA METODOLOGICA NO ENSINO DA
MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL E NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO
FUNDAMENTAL
2.1- A presença da Matemática na Educação Infantil
As
crianças,
desde
o
nascimento, estão imersas em um
universo do qual os conhecimentos
matemáticos são parte integrante.
Elas participam de situações que
envolve a idéia de números, noções
de
espaço
e
tempo,utilizando
recursos inerentes ao meio que se
encontram
e
suas
necessidades
orgânicas de sobrevivência.
De acordo com seu desenvolvimento a criança passa a recorrer de
noções matemáticas associadas á contagem, operações e resoluções de
pequenos problemas referentes a conferir figurinhas, marcar e controlar pontos
de jogos ,mostrar idade através dos dedos, manipular e operar com pequenas
quantia de dinheiro.
(...) Também observam e atuam no espaço ao seu redor
e, aos poucos, vão organizando seus deslocamentos,
descobrindo
referência,
caminhos,
identificando
estabelecendo
posições
e
sistemas
de
comparando
distâncias. Essa vivência inicial favorece a elaboração de
conhecimentos matemáticos. Fazer matemática é expor
idéias próprias, escutar as dos outros, formular e
comunicar procedimentos de resolução de problemas,
confrontar, argumentar e procurar validar seu ponto de
vista,
antecipar
resultados
de
experiências
não
63
realizadas, aceitar erros, buscar dados que faltam para
resolver problemas, entre outras coisas. Dessa forma as
crianças
poderão
tomar
decisões,
agindo
como
produtoras de conhecimento e não apenas executoras de
instruções. Portanto, o trabalho com a Matemática pode
contribuir para a formação de cidadãos autônomos,
capazes de pensar por conta própria, sabendo resolver
problemas.(Brasil 1998,p.207)
Deste modo, constatamos que as noções matemáticas na educação
infantil atende, por um lado, às necessidades das próprias crianças de
construírem conhecimentos necessários para atender as condições impostas
pelo modo de vida particular de cada pessoa. Assim, ela participa e
compreende seu espaço no mundo desenvolvendo diferentes competências e
habilidades advindas do conhecimento que adquire na interação com o meio.
Sendo assim, a aplicação de fundamentação teórica dada às noções
matemáticas na educação infantil, ao longo do tempo, tem seguido orientações
diversas que nem sempre são adequadas ao cotidiano da criança no meio que
está inserida.. Dentre elas,destacaremos a seguir as mais presentes na
educação infantil,tendo em vista ser este o foco de atenção deste trabalho.
a) Associação e Relações Lógicas
Para trabalhar associação e relações lógicas na educação infantil,será
levado em consideração o esquema de Piaget para o desenvolvimento
intelectual da criança nos estágios sensório-motor de ( 0 a 2 anos),estágio préoperacional (2 a 6 anos) e observações referente a prática da educação infantil
nas escolas,como é descrito com muita propriedade no referencial curricular
nacional para educação infantil,conforme citação abaixo:
Há uma idéia corrente de que as crianças aprendem não
só a Matemática, mas todos os outros conteúdos, por
repetição e memorização por meio de uma seqüência
linear de conteúdos encadeados do mais fácil para o
mais difícil. São comuns as situações de memorização de
64
algarismos isolados, por exemplo, ensina-se o 1, depois
o 2 e assim sucessivamente.
Propõe-se exercícios de escrita dos algarismos em
situações
como:
passar
o
lápis
sobre
numerais
pontilhados, colagem de bolinhas de papel crepom sobre
numerais, cópias repetidas de um mesmo numeral,
escrita repetida da sucessão numérica. Ao mesmo
tempo, é comum enfeitar os algarismos, grafando-os com
figuras de bichos ou dando-lhes um aspecto humano,
com olhos, bocas e cabelos, ou ainda, promovendo
associação entre os algarismos e desenhos, por
exemplo, o número 2 associado a dois patinhos.
Acredita-se
que,
dessa
forma,
a
criança
estará
construindo o conceito de número. (Brasil,1998,p.209)
Neste sentido, os resultados das pesquisas sobre o desenvolvimento
infantil associados á educação matemática permite questionar a prática
docente fundamentada nas idéias contidas na citação acima,por isto trataremos
no item seguinte a presença do concreto e do abstrato na aprendizagem da
criança na faixa etária referenciada.
b) Concreto e Abstrato nas Relações Lógicas
Outra idéia presente na educação infantil é a manipulação de objetos
concretos, com o qual a criança adquire a idéia do “concreto real” para
desenvolver um raciocínio lógico abstrato. A função do professor, neste caso,
se restringe a auxiliar o desenvolvimento infantil por meio da organização de
situações de aprendizagem nas quais os materiais concretos contribui com a
auto-instrução. Essa concepção resulta da idéia de que primeiro trabalha-se o
conceito no concreto para depois trabalhá-lo no abstrato.
65
Embora o concreto e o abstrato sejam uma conseqüência do outro, eles
se caracterizam como duas realidades dissociadas, em que o concreto é
identificado com o manipulável e o abstrato com as representações formais do
concreto,
possibilitando
a
construção
dos
conteúdos
conceituais
e
procedimentais através dos conceitos, definições, procedimentos lógicas e
sistematizações. Essa concepção, porém, dissocia a ação física da ação
intelectual, dissociação que não existe do ponto de vista do sujeito. Na
realidade, toda ação física supõe ação intelectual. A manipulação do concreto
realizada pelo sujeito está sempre associada a uma idéia ou finalidade. Este
pensamento tem um sentido do ponto de vista do desenvolvimento da criança.
Neste sentido, aprender é construir significados e atribuir sentidos, as
ações concretas ou direcionadas pelas idéias abstratas. Esta dinâmica
representa
ponto
de
fundamental
importância
para
aprendizagem,
principalmente da criança que percebe com mais intensidade a ação do
concreto.
c) Classificação e Seriação
Algumas interpretações das pesquisas psicogenéticas concluíram que o
ensino da Matemática seria beneficiado por um trabalho que incidisse no
desenvolvimento de estruturas do pensamento lógico-matemático. Assim,
consideram-se experiências-chave para o processo de desenvolvimento do
raciocínio lógico e para a aquisição da noção de número as ações de
classificar, ordenar, seriar e comparar objetos em função de diferentes critérios.
Essas idéias fundamentam o desenvolvimento das operações lógicas
que contribuem para aprendizagem de conhecimento em qualquer área, não só
em Matemática. Quando o sujeito constrói conhecimento sobre conteúdos
matemáticos, como sobre tantos outros, as operações de classificação e
seriação necessariamente são exercidas e se desenvolvem, contribuindo para
aprendizagem dos conceitos matemática. A classificação e a seriação têm
papel fundamental na construção na construção do número.
2.2- Jogos e aprendizagem de noções matemáticas
66
O jogo tornou-se objeto de interesse de
psicólogos,
educadores
e
pesquisadores
como decorrência da sua importância para o
desenvolvimento
do
raciocínio
lógico
da
criança e da idéia de que é uma prática que
auxilia o desenvolvimento infantil, bem como a
construção das noções do conhecimento matemático.
A educação infantil, em função de seus objetivos vinculados
inicialmente mais ao laser do que desenvolvimento de competências e
habilidades necessárias para aprendizagem configurou-se como o espaço
natural do jogo e da brincadeira, o que favoreceu a idéia de que o
aprimoramento
conhecimento
do
raciocínio
lógico,
principalmente
relacionado
ao
matemático, se efetiva com mais facilidade nas crianças que
praticam atividades lúdicas.
A participação ativa da criança e a natureza lúdica e prazerosa inerentes a
diferentes tipos de jogos têm servido de argumento para fortalecer essa
concepção, segundo a qual se aprende Matemática brincando. Essa afirmativa
tem sentido, porque se percebe na prática pedagógica esta evidência através
do desempenho dos alunos que participam dos jogos e brincadeiras. Esse fato
também contribui para modificar idéia de que, para aprender matemática, é
necessário um ambiente em que predomine a rigidez, a disciplina e o silêncio.
Neste sentido, percebe-se certo tipo de euforia, na educação infantil e
até mesmo nos níveis escolar posteriores, relativa à utilização dos jogos,
brinquedos e materiais didáticos em geral que são tomados sempre de modo
indiferenciado na atividade pedagógica sem planejamento prévio dos seus
objetivos. Neste caso, são necessários controle e direcionamento relacionado
com os resultados que se deseja alcançar. Controle no sentido de adequar a
idade, normas e regras e direcionamento para os saberes a serem trabalhados
com o desenvolvimento lógico originado através do jogo ou brincadeira.
Apesar das crenças que envolvem a brincadeira como uma atividade
natural da criança,
investigações sobre sua influência no desenvolvimento
67
lógico matemático tem confirmado sua ação auto instrutiva na aprendizagem
deste ramo do saber e outros que requerem sentido lógico na sua construção.
Desta forma, o jogo como expressão cultural através de suas múltiplas
manifestações e significados, variam conforme a época e contexto. Associado
a época encontram-se jogos e brincadeiras que expressam traços próprios de
determinadas gerações, tais como os jogos de tabuleiro e os eletrônicos,
enquanto o contexto expressa-se no desenvolvimento da tecnologia, formas de
organização da sociedade e condições sócias e econômicas das crianças.
Neste contexto, seja qual for a situação, o que caracteriza o jogo é a
iniciativa da criança, sua intenção, curiosidade e interesse em brincar com
assuntos que proporcionam diversão e prazer em competir utilizando regras
que disciplinam as ações e resultados característicos das competições através
dos vencedores e vencidos.
Convém salientar que embora os jogos e brincadeiras propiciarem
também noções matemáticas indispensáveis à sua aprendizagem, cabe
ressaltar que o seu uso como instrumento pedagógico não significa,
necessariamente, a garantia absoluta do aprendizado matemático. Faz-se
necessária orientação no sentido de estabelecer a relação entre o raciocínio
lógico adquirido na dinâmica da brincadeira ou jogo com conceitos,
procedimentos e atitudes próprias deste ramo do saber.
Em síntese, os jogos e brincadeiras podem tornar-se uma estratégia
didática quando as situações forem planejadas e orientadas no sentido de visar
a aprendizagem, isto é, proporcionar o desenvolvimento do raciocínio lógico,
conhecimento e atitudes necessária a sua formação. Para que isso ocorra, é
necessário haver uma intencionalidade educativa, o que implica planejamento
e previsão de etapas pelo professor, para alcançar objetivos predeterminados e
extrair do jogo resultados favoráveis ao processo ensino-aprendizagem.
No próximo item estão colocadas sugestões de brincadeiras e jogos que
podem ser utilizados em sala de aula da educação infantil.
• Atividades Sugeridas:
Quatro cores
68
- Idade: A partir de quatro anos.
- Objetivo: Desenvolver a capacidade de planejamento, coordenação motora e
análise de erros.
- Como fazer: Em uma folha de papel, faça o contorno de uma figura qualquer,
podendo ser um objeto, um animal ou uma forma geométrica. Divida
aleatoriamente a figura até dez subdivisões para não dificultar muito. Quando
sentir que os alunos maiores já dominam a atividade, aumente as subdivisões
ou deixe que criem as próprias figuras.
- Regra: As cores devem ser individualizadas para cada parte sem repetição.
Ex. O azul não se encosta ao azul, o verde não se encosta ao verde.
- Como jogar : O jogo é individual. Cada aluno recebe quatro canetas hidrocor
ou lápis de cores diferentes e a folha com a figura desenhada. Os pequenos
podem trabalhar com giz de cera grosso, pintura a dedo e colagem de papéis
ou de tecidos. O objetivo é colorir a figura usando as quatro cores sem deixar
regiões vizinhas da mesma cor. Áreas limitadas pelo vértice podem ter
tonalidades iguais. Se a criança não conseguir completar a figura, dê a ela a
oportunidade de repintar algumas áreas.
- Variação É possível trabalhar em duplas. As crianças têm de encontrar
juntas uma solução para o desafio.
69
Jogo de Percurso
Aqui a criançada treina a soma e conta com a sorte para chegar primeiro ao
fim do tabuleiro
- Idade: A partir de quatro anos.
- Objetivo: desenvolver o cálculo, conceito de correspondência entre
quantidade, número e respeito a regras.
- Como jogar Em um papelão quadrado de 40 centímetros de lado, trace um
caminho. Para crianças de quatro anos, faça um trajeto reto de até 50 casas.
Como elas ainda não conhecem bem os números, pinte as casas de seis cores
diferentes e na seqüência – as mesmas cores deve ter o dado, construído com
um cubo de madeira. Nessa versão, a criança joga o dado e salta para a
primeira casa à frente com a cor correspondente. Dica de tema: levar o
coelhinho à toca. Para os alunos de cinco e 6 anos, o caminho pode ser
sinuoso, em ziguezague, espiral ou circular, com 50 a 80 casas. Utilize dois
dados numerados de um a seis para que eles somem os resultados antes de
seguir o percurso. Crie regras para dificultar. Exemplo: se cair na casa
vermelha, fique uma vez sem jogar. Dica de tema: viagem à Lua. Para os
maiores de7 anos, o caminho pode ter 100 casas e bifurcações.
Higiene
- Idade: A partir de quatro anos
- Objetivo: Adquirir a habilidade de jogar no local adequado.
- Como jogar : Jogam de duas a quatro crianças. Cada uma escolhe um peão
(tampas plásticas de refrigerantes) para se deslocar no tabuleiro. Joga o dado,
quem tirar o maior número é o primeiro, as demais crianças entram na
seqüência, de acordo com suas posições na mesa. Cada um joga o dado e
anda com seu peão o número de casas que tirou. Se cair na casa como a
denominação “jogou o lixo no chão” volta duas casas. Se cair na casa jogou o
lixo no sexto de lixo, prossegue normalmente. Ganha quem chegar primeiro.
70
- Lembretes: Não numere as casas para não tornar o jogo confuso – os
números sorteados no dado significam a quantidade de casas que a criança
deve andar e não a casa que ela deve ocupar
Quem tem põe
Idade: A partir de 04 anos
Material (para grupo de 02 crianças)
• 01 dado com numerais de 1 a 6;
• 01 tabuleiro;
• 50 fichas (1cm x 1cm).
Objetivos:
• Estabelecer uma correspondência biunívoca;
• Reconhecer quantidades.
Desenvolvimento:
Os jogadores sentados um em frente ao outro, alternadamente jogam o
dado. Conforme o número obtido no dado, deverá colocar a mesma quantidade
de fichas na parte correspondente do tabuleiro. Este tabuleiro contém cada um
dos lados uma fileira seis quadros com bolinhas correspondentes à sua
numeração. Por exemplo: se sair a face 2 do dado, a criança colocará 2 fichas
no quadrado que contém 2 bolinhas do seu lado do tabuleiro. Se sair um
número que o quadrado já está preenchido, a criança passa a vez para o
adversário e assim por diante. Vence quem primeiro encher o seu lado.
Caça ao tesouro
Idade: A partir dos cinco anos
Material (para um grupo de 04 crianças)
• 01 tabuleiro;
• 33 cartões com palavras escritas;
71
• 04 marcadores.
Objetivos:
• Estimular a contagem;
• Comparação de quantidades.
Desenvolvimento:
Embaralham-se os cartões e coloca-os empilhados, voltados para baixo,
no tabuleiro.
Cada criança escolhe um marcador e na sua vez, vira um cartão, lê a
palavra, conta o número de sílabas (pode ser letras) e anda com o seu
marcador sobre as tampinhas, de modo que a cada sílaba (letra) da palavra
corresponda a uma tampinha.
Os cartões utilizados devem ser colocados na pilha de descarte.
Ganha o jogo quem chegar ao FIM primeiro.
2.3- A Resolução de Problemas na Educação Infantil
Como trabalhar a resolução
de problemas na Educação
Infantil? Como crianças que
não
sabe
escrever,
nem
podem
ler
nem
resolver
problemas de matemática?
Para
iniciar
essa
discussão,
temos
que
partir
do
seguinte
questionamento: Será que aqueles problemas matemáticos “prontos”, onde
obtemos apenas uma resposta verdadeira, são os únicos?
Para responder ao questionamento temos que fazer uso da classificação
de problemas. Eles podem ser identificados como convencionais e não
72
convencionais. O primeiro refere-se aos comumente encontrados nos livros de
matemática que necessitam do uso de algoritmo para obter uma resposta
única. Já os problemas não convencionais, caracterizam-se por possuírem
várias formas de resolução.
Se refletirmos um pouco sobre os problemas que são apresentados no
nosso dia-a-dia, percebemos que a maioria deles é resolvido com aplicação de
um algoritmo, embora apresente possibilidades de várias formas de solução.
Em situações de compras geralmente exige tomada de decisão sobre a
escolha de um produto ou outro, levando em consideração preços, proporções
e estimativas. Assim, resolvemos muitos problemas ao mesmo tempo e de
várias formas.
No cotidiano da maioria das crianças, os problemas fazem parte de sua
rotina associada às brincadeiras e os jogos. Assim, são os jogos e as
brincadeiras que geram situações problemas para serem resolvidos através de
acordos entre os pares e outros que fazem parte do seu meio.
Resolver problemas na Educação Infantil é proporcionar às crianças
situações para comunicar idéias,
fazer colocações, investigar relações e
adquirir confiança em suas capacidades. É um momento para desenvolver
noções, procedimentos e atitudes que favoreçam a aprendizagem do
conhecimento matemático.
Para que isso ocorra, o professor(a) precisa estar atento para identificar
problemas que possam ser aproveitados em situações de aprendizagem do
conhecimento matemático. Ao oferecer às crianças oportunidades de participar
dessas situações, em grupo ou na classe toda, geralmente elas permitem às
crianças a construção de uma base para externar seu pensamento sobre a
problemática investigada.
Assim, o professor deve auxiliar o aluno nesse processo de resolução de
problemas entendendo que cada criança encontrará uma solução que expressa
suas vivências e experiências acumuladas.
Nesse contexto, deve ser proporcionada oportunidade para as
crianças explorarem mais situações através de observação e troca de idéias
73
com seus colegas, no intuito de encontrar caminhos para solução de
problemas.
A solução de problema pelas crianças pode ser registrada de forma oral,
pictórica e textual. Oral é o registro mais natural da criança que utiliza sua
língua materna para registrar, explicar e argumentar sua estratégia de solução.
Já o registro pictórico é expresso através de desenhos que mostram os
caminhos utilizados para solução dos problemas, através dele a criança toma
consciência de sua ação, desenvolve a noção espacial e de proporcionalidade.
Enquanto o registro textual é o resulta de uma construção coletiva de um texto
que contemple as diferentes estratégias relatadas pelas crianças.
Os registros ainda podem contribuir com o processo de avaliação,
possibilitando ao professor identificar o estágio que a criança se encontra com
relação a aprendizagem.
Para aprofundar mais sobre o registro da criança a partir de resolução
de problemas de matemática na educação infantil, pode ser encontrado em um
texto de Luana Torricelli no site www.Alb.com.br/anais16/sem15dtf.
2.4 - Crianças de Zero a Três Anos
74
• Objetivo
A abordagem da Matemática na educação infantil, faixa de zero a três
anos, tem como finalidade proporcionar oportunidades para que as crianças
desenvolvam
a
capacidade
de
estabelecer
aproximações
a
noções
matemáticas presentes no seu cotidiano, como contagem, relações espaciais e
outros.
• Conteúdos
Em qualquer que seja o nível de ensino e em especial na educação
infantil, a seleção dos objetivos em consonância com
a faixa etária das
crianças e as condições materiais que dispõe a escola
é de fundamental
importância para seleção e
organização dos conteúdos destinadas a
aproximar dos alunos os conceitos procedimentos e atitudes relativas a
estabelecer relações biunívocas,
necessária para contagem,
noções de
quantidade, de tempo e de espaço.
• Atividades
Os conteúdos de matemática são repassados para as crianças de zero a
três anos, através de atividades como: brincadeiras, jogos, músicas,
manipulação de objetos, festas,
historinhas, de forma agradável e sem
imposição.
Neste processo o importante é a manipulação e exploração de
objetos e brinquedos, em situações organizadas de forma que a
criança possa descobrir as características e propriedades principais e
suas possibilidades associativas: empilhar, rolar, transvasar,
encaixar, e outros.
Assim também as festas, historinhas, jogos e as brincadeiras
permitem a familiarização com elementos espaciais e numéricos, sem
imposição. Desta forma, os conceitos matemáticos não são o pretexto
nem a finalidade principal a ser perseguida. As situações deverão ter
um caráter múltiplo para que as crianças possam interessar-se, fazer
relações sobre várias áreas e comunicá-las. Isto porque as
modificações no espaço, a construção de obstáculos com cadeiras,
mesas, pneus e panos por onde as crianças possam engatinhar ou
andar, subindo, descendo, passando por dentro, por cima, por baixo,
permitem a construção gradativa de conceitos matemáticos, dentro
75
de um contexto significativo. Neste sentido, as brincadeiras de
construir torres, pistas para carrinhos e cidades, com blocos de
madeira ou encaixe, possibilitam representar o espaço em dimensões
diversas.
Também o faz-de-conta das crianças pode ser enriquecido,
organizando-se espaços próprios com objetos e brinquedos que
contenham números, como telefone, máquina de calcular, relógio e
outros. (BRASIL, 1999, p. 218)
Com o objetivo de aproximar as crianças da idéia de quantidade, tempo e
comparação, o professor(a) pode, juntamente com as crianças, organizar um
quadro que contenha o nome, idade e a data do aniversário, bem como montar
escalas com tamanho e peso com a finalidade de anotar as medidas ao longo
do ano letivo, fazendo comparação entre os resultados.
(...) As crianças por volta dos dois anos já podem, com ajuda do
professor, contar quantos dias faltam para seu aniversário. Pode-se
organizar um painel com pesos e medidas das crianças para que elas
observem suas diferenças. As crianças podem comparar o tamanho
de seus pés e depois olhar os números em seus sapatos.
O folclore brasileiro é fonte riquíssima de cantigas e rimas infantis
envolvendo contagem e números, que podem ser utilizadas como
forma de aproximação com a seqüência numérica oral. São muitas as
formas possíveis de se realizar o trabalho com a Matemática nessa
faixa etária, mas ele sempre deve acontecer inserido e integrado no
cotidiano das crianças. (BRASIL, 1999, p. 218)
Após estes procedimentos o professor está orientado para
trabalhar
com as crianças desenvolvendo as atividades e realizando continuamente
avaliação do desempenho através da observação do raciocínio lógico
matemático, expresso nas atividades motoras realizadas.
2.5 - Crianças de Quatro a Seis Anos
76
• OBJETIVOS
Para crianças de quatro a seis anos, o objetivo é aprofundar e ampliar o
trabalho realizado na faixa etária anterior, através do reconhecimento e
valorização dos números com noções de contagem e percepção de formas,
espaço e tempo. O referencial curricular para educação infantil, volume 3,
indica os seguintes objetivos:
• reconhecer e valorizar os números, as operações numéricas, as
contagens orais e as noções espaciais como ferramentas necessárias
no seu cotidiano;
• comunicar idéias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e
resultados encontrados em situações-problema relativas a
quantidades, espaço físico e medida, utilizando a linguagem oral e a
linguagem matemática;
• ter confiança em suas próprias estratégias e na sua capacidade para
lidar com situações matemáticas novas, utilizando conhecimentos
prévios. (BRASIL, 1999, p. 215)
• CONTEÚDOS
77
Os conteúdos indicados para as crianças de quatro a seis anos, deve ser
apresentado na forma conceitual procedimental e atitudinal. Eles podem ser
organizados em blocos para aproximar as crianças da organização dos
conhecimentos matemáticos. Seguindo a mesma orientação do referencial
curricular para educação infantil, os blocos de conteúdos apresentam-se da
seguinte forma: "Números e sistema de numeração", "Grandezas e medidas" e
"Espaço e forma".
Esta organização por blocos não deve ser encarada como uma
fragmentação, mas trata-se de artifícios didático pedagógico que não impede
das crianças vivenciarem os conteúdos matemáticos de forma integrada.
Bloco 1-Números e sistema de numeração
Neste
bloco
de
conteúdos
serão
trabalhadas a contagem, notação e escrita
numéricas, pequenas operações matemáticas,
noções simples de calculo mental, seriação e
comparação.
- Contagem
Contar é uma operação matemática onde a criança encontra o valor
cardinal de um conjunto de objetos, estabelecendo uma relação biunívoca
entre o número e numeral
(...)Isso fica evidenciado quando se busca a propriedade numérica
dos conjuntos ou coleções em resposta à pergunta "quantos?" (cinco,
seis, dez, etc.). É aplicada também quando se busca a propriedade
numérica dos objetos, respondendo à pergunta "qual?". Nesse caso
está também em questão o valor ordinal de um número (quinto, sexto,
décimo, etc.). (BRASIL, 1999, p. 220)
78
A contagem oral que surge através das brincadeiras, jogos e músicas
deve ser reforçada com a utilização do ábaco e outros materiais concretos
como: tampinhas, botões, sementes e peças do material dourado.
Embora a recitação oral da sucessão dos números seja uma
importante forma de aproximação com o sistema numérico, para
evitar mecanização é necessário que as crianças compreendam o
sentido do que se está fazendo. (BRASIL, 1999, p. 221)
Existe um grande número de cantigas que podem ser utilizadas na
técnica de contagem oral tais como:
"a galinha do vizinho bota ovo amarelinho; bota um, bota dois, bota três, bota
quatro, bota cinco, bota seis, bota sete, bota oito, bota nove e bota dez";
"um, dois feijão com arroz; três, quatro, feijão no prato; cinco, seis, feijão
inglês; sete, oito, comer biscoito; nove, dez, comer pastéis".
A utilização da música torna as atividades de aprendizagem da
matemática mais agradável para o professor(a) e alunos, por este motivo foi
acrescido nos anexos texto ‘3’ sobre sugestões de utilização da música no
aprendizado da matemática
Associado à contagem, o desenvolvimento das noções simples de
cálculo mental deve ser levemente introduzido para solução de pequenos
problemas do cotidiano das crianças. Ex. Tinha 2 figurinhas ganhou mais 1,
com quantas ficou? Este processo deve culminar com a comunicação dos
resultados, utilizando a linguagem oral, a notação numérica e/ou registros não
convencionais.
Ainda paralelo à noção de contagem, deve ser trabalhada a identificação
da posição de
objetos ou número numa série, explicitando a noção de
sucessor e antecessor, com o objetivo de fundamentar a contagem de números
em maiores proporções.
Nesta faixa etária de quatro a seis anos pode ser apresentado números
em diferentes situações e contexto do cotidiano das crianças.
Os conhecimentos numéricos das crianças decorrem do contato e da
utilização desses conhecimentos em problemas cotidianos, no
ambiente familiar, em brincadeiras, nas informações que lhes chegam
pelos meios de comunicação, etc. Os números estão presentes no
cotidiano e servem para memorizar quantidades, para identificar algo,
antecipar resultados, contar, numerar, medir e operar. Alguns desses
79
usos são familiares às crianças desde pequenas e outros nem tanto.
(BRASIL, 1999, p. 220)
Neste sentido, é importante para a contagem a utilização de números
que fazem parte do cotidiano das crianças, representando quantidades
relacionadas com suas necessidades de sobrevivência no meio em que se
encontra.
- Notação e escrita numéricas
Notação e escrita numérica requerem das crianças as habilidades de
comparar, classificar, ordenar e desenhar símbolos. Para desenvolvê-las é de
fundamental importância relacionar com o cotidiano das crianças que são
cheias de comparações, classificações e ordenações e números presentes nos
telefones, nas placas de carro e de ônibus, nas camisas de jogadores, nas
etiquetas de preço, nas contas de luz, etc.
Atividades de colecionar álbum de figurinhas e importante atividade para
notação e escrita numérica, principalmente o que trazem uma folha com a
ordem de colocação aonde a criança vai riscando as figuras as que já foram
colocadas e deixando em branco as que faltam adquirir.
Colecionar em grupo um álbum de figurinhas pode interessar às
crianças. Iniciada a coleção, pode-se pedir que antecipem a
localização da figurinha no álbum ou, se abrindo em determinada
página, devem folhear o álbum para frente ou para trás. É
interessante também confeccionar uma tabela numérica (com o
mesmo intervalo numérico do álbum) para que elas possam ir
80
marcando os números das figurinhas já obtidas. (BRASIL, 1999, p.
222)
É importante iniciar com as crianças desta faixa etária a coleta de dados
juntos aos familiares e dos próprios colegas para montar tabelas e criar
situações problemas relacionados com a contagem.
As crianças podem pesquisar as informações numéricas de cada
membro de seu grupo (idade, número de sapato, número de roupa,
altura, peso, etc.). Com ajuda do professor, as crianças podem
montar uma tabela e criar problemas que comparem e ordenem
escritas numéricas, buscando as informações necessárias no próprio
quadro, à partir de perguntas como: "quantas crianças vestem
determinado número de roupa?", "quantos anos um tem a mais que o
outro?", "quanto você precisará crescer para ficar do tamanho de seu
amigo?". É possível também pesquisar a idade dos familiares, da
pessoa mais velha da instituição, da cidade, do país ou do mundo.
(BRASIL, 1999, p. 222)
A notação numérica que foi uma conquista da humanidade ao longo de
sua história continua ainda hoje fazendo parte de nossas vidas. Quem se
envolve com este tipo de trabalho está sendo
importantes para as crianças e o mundo que passa a
contar com seres capazes de registrar sua situação
no tempo e espaço.
- Operações
A partir da contagem as crianças contam agregando
ou retirando quantidade de elementos a de conjuntos
formados por objetos, animais, pessoas e outros. Nesta ação elas estão
realizando operações matemática de somar ou subtrair.
As operações são
aprendidas juntamente
com a noção de números,
expressos através de brincadeiras, jogos e situações- problemas.
(...) Nessas situações, em geral as crianças calculam com apoio dos
dedos, de lápis e papel ou de materiais diversos, como contas,
conchinhas, etc. É importante, também que elas possam fazê-lo sem
81
esse tipo de apoio, realizando cálculos mentais ou estimativas.
(BRASIL, 1999, p. 222)
Em síntese, as operações adição e subtração são apenas uma continuação do
aprendizado conseguida na contagem que vai adquirindo grau de
aprofundamento de acordo com o desenvolvimento individual de cada criança.
BLOCO ‘2’ - Grandezas e medidas
As grandezas e medias são habilidades
desenvolvidas através da comparação de
grandeza com as unidades padrões de
comprimento, peso, volume e tempo.
Nesta unidade pode ser também trabalhada
as
noções
experiências,
de
dinheiro
jogos
e
através
de
brincadeiras
de
interesse das crianças.
De utilidade histórica reconhecida, o uso de medidas mostrou-se não só
como um eficiente processo de resolução de problemas práticos do homem
antigo como teve papel preponderante no tecido das inúmeras relações
entre noções matemáticas. A compreensão dos números, bem como de
muitas das noções relativas ao espaço e às formas, é possível graças às
medidas. Da iniciativa de povos (como os egípcios) para demarcar terras
fazendo medições resultou a criação dos números fracionários ou decimais.
Mas antes de surgir esse número para indicar medidas houve um longo
caminho e vários tipos de problemas tiveram de ser resolvidos pelo homem.
(BRASIL, 1999, p. 226)
Para aprender a medir as crianças devem realizar medidas em
diferentes situações e objetos, inicialmente com unidades de medidas não
convencionais, como palmo, pé, passos e outros, seguido do manuseio de
instrumentos, como metro, balança, régua e outros, observando, anotando e
comparando resultados.
As crianças aprendem sobre medidas, medindo. A ação de medir
inclui: a observação e comparação sensorial e perceptiva entre
objetos; o reconhecimento da utilização de objetos intermediários,
como fita métrica, balança, régua, etc., para quantificar a grandeza
82
(comprimento, extensão, área, peso, massa, etc.). Inclui também
efetuar a comparação entre dois ou mais objetos respondendo a
questões como: "quantas vezes é maior?", "quantas vezes cabe?",
"qual é a altura?", "qual é a distância?", "qual é o peso?", etc. A
construção desse conhecimento decorre de experiências que vão
além da educação infantil.
Para iniciar esse processo, as crianças já podem ser solicitadas a
fazer uso de unidades de medida não convencionais, como passos,
pedaços de barbante ou palitos, em situações nas quais necessitem
comparar distâncias e tamanhos: medir as suas alturas, o
comprimento da sala, etc. Podem também utilizar-se de instrumentos
convencionais, como balança, fita métrica, régua, etc., para resolver
problemas. (BRASIL, 1999, p. 227)
Como as medidas estão presentes no cotidiano das crianças, cabe ao
professor(a) trabalhar as idéias de forma prática demonstrando seu valor para
expressar ganhos, perdas, quantidade e valores incorporadas na vida de cada
uma delas.
BLOCO ‘3’- Espaço e forma
A
identificação
das
propriedades
geométricas de objetos e figuras identificadas
através de faces, superfícies, lados e outros,
fazem parte do universo expresso através de
seus espaços e formas.
Neste contexto, as crianças percebem objetos com representações
bidimensionais
e
tridimensionais,
pontos
de
referências,
descrição
e
representação de pequenos percursos
O pensamento geométrico compreende as relações e representações
espaciais que as crianças desenvolvem, desde muito pequenas,
83
inicialmente, pela exploração sensorial dos objetos, das ações e
deslocamentos que realizam no meio ambiente, da resolução de
problemas. Cada criança constrói um modo particular de conceber o
espaço por meio das suas percepções, do contato com a realidade e
das soluções que encontra para os problemas.
Considera-se que as experiências das crianças, nessa faixa etária,
ocorrem prioritariamente na sua relação com a estruturação do
espaço e não em relação à geometria propriamente dita, que
representa uma maneira de conceituar o espaço por meio da
construção de um modelo teórico.
Nesse sentido, o trabalho na educação infantil deve colocar desafios
que dizem respeito às relações habituais das crianças com o espaço,
como construir, deslocar-se, desenhar, etc., e à comunicação dessas
ações. (BRASIL, 1999, p. 227)
Nesse aspecto, é necessário que professores(a) e família possam de
forma integrada contribuir com o desenvolvimento da percepção da criança na
exploração das relações espaciais contida nos objetos, entre diferentes objetos
e nos deslocamentos espaciais.
O desenho é uma forma privilegiada de representação, na qual as
crianças podem expressar suas idéias e registrar informações. É uma
representação plana da realidade. Desenhar objetos a partir de
diferentes ângulos de visão, como visto de cima, de baixo, de lado, e
propor situações que propiciem a troca de idéias sobre as
representações é uma forma de se trabalhar a percepção do espaço.
Pode-se propor, também, representações tridimensionais, como
construções com blocos de madeira, de maquetes, painéis, etc.
Apesar de estarem intrinsecamente associado ao processo de
desenvolvimento do faz-de-conta, o jogo de construção permite uma
exploração mais aprofundada das propriedades e características
associativas dos objetos, assim como de seus usos sociais e
simbólicos. (BRASIL, 1999, p. 230)
As relações espaciais podem ser percebidas pelas crianças por meio
do contato e manipulação. A constatação das características e propriedades
conduzem à identificação de atributos, como quantidade, tamanho e forma.
É possível, por exemplo, realizar um trabalho com as formas
geométricas por meio da observação de obras de arte, de artesanato
84
(cestas, rendas de rede), de construções de arquitetura, pisos,
mosaicos, vitrais de igrejas, ou ainda de formas encontradas na
natureza, em flores, folhas, casas de abelha, teias de aranha, etc.
(BRASIL, 1999, p. 230)
A essas atividades podem ser incluídas corpos geométricos, modelados
em madeira, cartolina ou de plástico, ou figuras planas que possibilitam um
trabalho exploratório das suas propriedades, comparações e criação de
contextos em que a criança possa fazer construções. A título de exemplo
temos os blocos lógicos, apresentado no anexo através do texto complementar
‘4’ .
• A
AVALIAÇÃO
NA
EDUCAÇÃO
INFANTIL:
OBSERVAÇÃO,
REGISTRO E AVALIAÇÃO FORMATIVA
A observação sistemática é uma técnica que o professor utiliza para
melhor conhecer seus alunos, identificando suas dificuldades e avaliando seu
desempenho nas várias atividades que exigem o desenvolvimento cognitivo,
afetivo e psicossocial, em decorrência das experiências vivenciadas. Ela pode
ser individual ou em grupo.
Na educação infantil a observação é sempre individual, levando em
consideração o desempenho do aluno em relação ao grupo. Por meio dela se
consegue obter conhecimento e dados a cerca do que as crianças sabem,
podem fazer e pensam a respeito dos fenômenos sociais e naturais que
ocorrem no meio circundante e no planeta.
O registro é uma fonte de informação sobre o processo de
desenvolvimento das crianças e a forma de condução deste pelo educador(a)
infantil. Ele possibilita um acervo de informações para educadores(a), pais e
especialistas em outras áreas, sobre o desempenho da criança no
enfretamento das situações impostas pelas relações com o meio natural e
social. Estes dados são registrado para efeito avaliação do processo, seguido
de propostas para encaminhamentos.
Outro instrumento que ajuda na avaliação formativa da
criança é o portfólio, também chamado dossiê do aluno. Ele é um
85
instrumento de avaliação composto pela compilação de todos os trabalhos
realizados pela criança durante o ano. Incluem também, entre outros
elementos, dados pessoais e registro de experiências vividas na escola e fora
dela.
A avaliação na educação infantil deve ser formativa no sentido de
contribuir para formação da personalidade das crianças e de todos envolvidos
no processo. Ela se efetiva com base nos seguintes princípios:
• A avaliação deve se constituir em elemento de ajuda;
• A avaliação deve ser tratada como componente do processo ensinoaprendizagem inter-relacionado com os demais;
• A avaliação exige interação recíproca entre seus atores;
• A avaliação deve conduzir ao alinhamento da aprendizagem com o
processo formativo da personalidade.
A avaliação é uma tarefa permanente que se constitui em instrumento
indispensável a uma prática pedagógica comprometida com a formação da
personalidade da criança.
Ainda com relação a avaliação está colocado no anexo o texto
complementar ’5’ que trata da avaliação na Educação Infantil passo a passo.
2.6 - Presença da Matemática nos anos iniciais (1º ao 5º ano)
• Caracterização da Área de Matemática para Alunos do Ensino
Fundamental
As características principais desta
área
de
conhecimento
estão
associadas a sua origem, ramo
do conhecimento que pertence,
utilidade e educação matemática.
Quanto à sua origem está
ligada às necessidades dos seres
humanos para orientar em termos quantitativos a posse de objetos e bens com
o fim de facilitar estabelecimento de correspondência para suas trocas ou
86
vendas
. O termo matemática vem do grego máthēma (µάθηµα) que
significa ciência, conhecimento, aprendizagem.
Vista pelo compo do conhecimento a matemática é cosiderada uma
ciência do raciocínio lógico abastrato. Isso faz com que sua metodologia da
pesquisa e ensino está
sempre assciada a caminhos que conduzam ao
desenvolvimento do racicinio lógico matemático. No ensino da Matemática,
destacam-se dois aspectos básicos: o primeiro consiste em relacionar
observações do mundo real com representações (esquemas, tabelas, figuras);
o segundo em relacionar essas representações com princípios e conceitos
matemáticos. Este fato faz com que o conhecimento matemático deve ser
apresentado aos alunos como historicamente construído e em permanente
evolução. O contexto histórico possibilita ver a Matemática em sua prática
filosófica, científica e social e contribui para a compreensão do lugar que ela
tem no mundo.
O fato de a matemática ser considerada uma ciência do raciocínio lógico
abstrato faz com que no processo ensino-aprendizagem a seleção e
organização de conteúdos não devem levar em conta a lógica interna da
Matemática, sua relevância social e a contribuição para o desenvolvimento
intelectual do aluno. Trata-se de um processo permanente de construção.
Com relação à utilidade é vasto o campo de suas aplicações em outras
ciências, comunicações e tecnoligias que sustentam o desenvolvimento
humano. O processo de comunicação está centrado nas representações
gráficas, desenhos, construções, códigos, senhas e outros.
Assim, a educação matemática passa a exercer um papel de
fundamental importância na construção da cidadania, na medida em que a
sociedade se utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos
tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se apropriar. Isto justifica a
necessidade da matemática estar ao alcance de todos garantindo a
democratização do seu ensino.
Neste sentido, a educação matemática passa a combater a vertente que
defende sua essência como um “olhar para coisas prontas e definitivas”, ao
tempo que assume uma postura que associa a aprendizagem da matemática a
87
construção e apropriação de conhecimento que servirá para compreender e
transformar a realidade.
Em síntese, a matemática é uma ciência que estuda todas as possíveis
relações e interdependências quantitativas entre grandezas, comportando um
vasto campo de teorias, modelos e procedimentos de análise. Possui
metodologias próprias de pesquisa, na matemática pura, aplicada e educação
matemática.
• Principais Características do Conhecimento Matemático
A Matemática, surgida no período inicial de adaptação do homem ao
mundo natural. por necessidades da vida cotidiana, converteu-se atualmente
em ciência que contribui com a organização da sociedade e serve de poderoso
instrumento para o conhecimento do mundo e domínio da natureza.
O conhecimento matemático construído dentro de uma lógica específica de
inter-relacionamento e conexões abstração, é caracterizado pela
precisão,
rigor lógico, caráter irrefutável de suas conclusões e aplicação em situações
concretas no mundo real.
A matemática é caracterizada por áreas que surgem historicamente ao
longo do tempo com fins e aplicação específico no atendimento das
necessidades humanas. Assim temos a aritmética, geometria e álgebra.
A Aritmética e a Geometria formaram-se a partir de conceitos que se
interligavam. Talvez, em conseqüência disso, tenha se generalizado a
idéia de que a Matemática é a ciência da quantidade e do espaço,
uma vez que se originou da necessidade de contar, calcular, medir,
organizar o espaço e as formas.
O desenvolvimento da Geometria e o aparecimento da Álgebra
marcaram uma ruptura com os aspectos puramente pragmáticos da
Matemática e impulsionaram a sistematização dos conhecimentos
matemáticos, gerando novos campos: Geometria Analítica,
Geometria Projetiva, Álgebra Linear, entre outros. O estudo das
grandezas variáveis deu origem ao conceito de funçãoe fez surgir, em
decorrência, um novo ramo: a Análise Matemática.
A Matemática transforma-se por fim na ciência que estuda todas as
possíveis relações e interdependências quantitativas entre
grandezas, comportando um vasto campo de teorias, modelos e
procedimentos de análise, metodologias próprias de pesquisa, formas
de coletar e interpretar dados. (Brasil, 2007, p. 24)
88
Em síntese, as sub-áreas que compõe a matemática faz parte de um
processo histórico vivenciado pela humanidade ao longo de sua existência
• A Matemática e os Temas Transversais.
A interdisciplinaridade e transdisciplinaridade
passaram a exigir da
matemática uma atitude com relação os demais ramos do saber organizados
como disciplina no ensino regular ou surgido em função das necessidades que
a humanidade enfrentano mundo atual. Desta preocupação surgiram os temas
transversais destinados a penetrar no currículo das escolas em qualquer
momento, desde que se torne necessário. interação do ensino de Matemática
com os Temas Transversais é uma questão bastante
Os mesmo geralmente são trabalhados através de projetos que
respondem a uma problemática surgida no contexto de uma escola em
diferentes áreas do saber. Dentre muitas podemos citar a ética, orientação
sexual, meio ambiente, saúde, pluralidade cultural e outros temas que possam
surgir no decorrer do ano letivo.
Ética
Ao trabalhar a ética, o processo de ensino-aprendizagem pode
ser
direcionado para desenvolvimento de competências e habilidade que requeira
confiança em si próprio e nos outros para construir conhecimentos
matemáticos, respeitando à forma de pensar do coletivo da sala de aula.
Nesta dinâmica, o trabalho dos alunos deve ser orientado para ser livre
do preconceito de que Matemática é um conhecimento direcionado apenas
para poucos. Assim deve prevalecer o respeito e a solidariedade no sentido de
combater o individualismo e fazer prevalecer o coletivo.
Orientação Sexual
Para desenvolver este tema. O processo ensino-aprendizagem da
matemática pode ser processado no sentido
de acomodar num mesmo
patamar
homens
os
papéis
desempenhados
por
e
mulheres
no
desenvolvimento da lógica matemática e conseqüentemente no construção de
uma sociedade mais igualitária.
89
No entanto, como importante instituição formadora de cidadãos, a
escola não pode estabelecer qualquer tipo de diferença em relação à
capacidade de aprendizagem entre alunos de diferentes sexos.
Ao ensino de Matemática cabe fornecer os mesmos instrumentos de
aprendizagem e de desenvolvimento de aptidões a todos, valorizando
a igualdade de oportunidades sociais para homens e mulheres.
(Brasil, 2007, p. 27)
Embora pareça não existir relação entre a matemática e este tema
transversal, percebe-se sua importância no tratamento das relações existentes
na sala de aula e abertura para combater os mitos que perpassam a formação
dos que fazem opção pelo estudo da matemática.
Meio Ambiente
A matemática pode contribuir de maneira decisiva na compreensão das
questões ambientais no sentido de quantificar e apresentar através de gráficos
a situação que se encontra nosso planeta.
Assim pode ser trabalhados no processo ensino-aprendizagem dados
quantitativos relacionados poluição, desmatamento, lixo, limites para uso dos
recursos naturais e desperdícios. Neste tipo de atividade
pode ser utilizado
conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais relacionados com área,
médias, volumes e proporcionalidade, vinculados a procedimentos e atitudes
necessária para encaminhar soluções relativas a esta problemática.
Saúde
As informações sobre saúde podem receber um tratamento matemático
através de comparações para permitir juízos e previsões sobre doenças que
atingem a sociedade dentre de determinadas époças e espaços.
O acompanhamento do próprio desenvolvimento físico (altura, peso,
musculatura) e o estudo dos elementos que compõem a dieta básica
são alguns exemplos de trabalhos que podem servir de contexto para
a aprendizagem de conteúdos matemáticos e também podem
encontrar na Matemática instrumentos para serem mais bem
compreendidos. ( Brasil, 2007, p. 28)
Este tipo de intervenção educa matematicamente o cidadão e ajuda a se
tornar mais lógico e racional na análise de problemas que envolve a saúde.
90
Pluralidade Cultural
Expressar fatos e fenômenos através da matemática não é específico
somente dos matemáticos, mas de outras categorias como cientistas,
engenheiros, médicos, advogados e outros que possuem origens socioculturais
diferentes.
Da mesma forma, os matemáticos necessitam de informações das
outras áreas do conhecimento para fazer suas análises e interpretação dos
fatos e fenômenos que se deparam no seu cotidiano.
Este tema transversal pode ser utilizado no processo ensino –
aprendizagem para demonstrar que diferentes ramos da cultura fazem uso da
matemática e ao mesmo tempo ela necessita de informação para se tornar útil
à sociedade. Isto pode ainda contribuir para a superação do preconceito de que
Matemática é um conhecimento produzido exclusivamente por determinados
grupos sociais ou sociedades mais desenvolvidas.
2.7 – Componentes do Processo Ensino-Aprendizagem nos Anos Iniciais
(1º ao 5º ano)
De imediato observa-se no
processo
ensino-aprendizagem
a
atividade do estudante para instruirse denominada de aprendizagem,
isto é, atividade que executa o
estudante para sua formação. Podese apreciar também a atividade do
professor
que
aprendizagem,
guia
esta
entendida
como
91
ensino. Ambos, aluno e professor, atuam sobre o conhecimento matemático.
Desta dinâmica resulta o processo ensino-aprendizagem.
Uma análise mais profunda coloca o processo ensino-aprendizagem
como objeto de estudo da Didática, expresso pelo conjunto de características
fundamentado em pressupostos que determina o comportamento e movimento
do
processo
ensino-aprendizagem.
Nesta
é
possível
perceber
os
“componentes” do processo ensino-aprendizagem, através dos aspectos que
originam seu caráter singular ou na inter-relação com os demais. O termo
“componente” está associado ao enfoque sistêmico dado a este processo,
tendo em vista a exigência de ser caracterizado pelas propriedades individuais
e sua inter-relação com os demais. Nesta visão ele é considerado um sistema
com seus componentes pessoais – professor e aluno e não pessoais –
objetivo, conteúdo, metodologia, recursos
e avaliação, representados na
esquema baixo e expressos a seguir:
Componentes do processo de ensino aprendizagem
Pessoais
Não pessoais
Professor- aluno
Objetivos
Aluno-aluno
Conteúdos
Grupo-professor
Metodologia
Recursos
Professor- professor
Avaliação
Esquema de representação do processo ensino-aprendizagem.
• Componentes pessoais.
a) Professor – Aluno; professor-grupo; professor-professor.
b) Aluno-Professor; aluno-grupo; aluno-aluno.
No processo ensino aprendizagem o professor é o representante das
aspirações sociais necessárias para a transformação da sociedade, através da
formação do aluno.
92
• Componentes não pessoais.
a) Objetivo – são aspirações ou propósitos que se deseja alcançar através
do processo ensino-aprendizagem de matemática. Para os alunos do 1º
ao 5º ano do ensino fundamental, são os seguintes:
Construir o significado do número natural a partir de seus
diferentes usos no contexto social, explorando situações-problema
que envolva contagens, medidas e códigos numéricos.
Resolver situações-problema e construir, a partir delas, os
significados das operações fundamentais, buscando reconhecer que
uma mesma operação está relacionada a problemas diferentes
podem ser resolvidos pelo uso de diferentes operações.
Desenvolver procedimentos de cálculo — mental, escrito,
exato, aproximado — pela observação de regularidades e de
propriedades das operações e pela antecipação e verificação de
resultados.
Estabelecer pontos de referência para situar-se, posicionar-se
e deslocar-se no espaço, bem como para identificar relações de
posição entre objetos no espaço; interpretar e fornecer instruções,
usando terminologia adequada.
Perceber semelhanças e diferenças entre objetos no espaço,
identificando formas tridimensionais ou bidimensionais, em situações
que envolvam descrições orais, construções e representações.
Reconhecer grandezas mensuráveis, como comprimento,
massa,capacidade e elaborar estratégias pessoais de medida.
Utilizar informações sobre tempo e temperatura.
Utilizar instrumentos de medida, usuais ou não, estimar
resultados e expressá-los por meio de representações não
necessariamente convencionais.
Identificar o uso de tabelas e gráficos para facilitar a leitura e
interpretação de informações e construir formas pessoais de registro
para comunicar informações coletadas.
Ampliar o significado do número natural pelo seu uso em
situações problema e pelo reconhecimento de relações e
regularidades.
Construir o significado do número racional e de suas
representações (fracionária e decimal), a partir de seus diferentes
usos no contexto social.
93
Resolver problemas, consolidando alguns significados das
operações fundamentais e construindo novos, em situações que
envolvam números naturais e, em alguns casos, racionais.
Ampliar os procedimentos de cálculo — mental, escrito, exato,
aproximado — pelo conhecimento de regularidades dos fatos
fundamentais, de propriedades das operações e pela antecipação e
verificação de resultados.
Identificar características das figuras geométricas, percebendo
semelhanças e diferenças entre elas, por meio de composição e
decomposição, simetrias, ampliações e reduções.
Recolher dados e informações, elaborar formas para organizálos e expressá-los, interpretar dados apresentados sob forma de
tabelas e gráficos e valorizar essa linguagem como forma de
comunicação.
Utilizar diferentes registros gráficos — desenhos, esquemas,
escritas numéricas — como recurso para expressar idéias, ajudar a
descobrir formas de resolução e comunicar estratégias e resultados.
Identificar características de acontecimentos previsíveis ou
aleatórios a partir de situações-problema, utilizando recursos
estatísticos e probabilísticos.
Construir o significado das medidas, a partir de situaçõesproblema que expressem seu uso no contexto social e em outras
áreas do conhecimento possibilite a comparação de grandezas de
mesma natureza.
Utilizar procedimentos e instrumentos de medida usuais ou
não, selecionando o mais adequado em função da situação-problema
e do grau de precisão do resultado.
Representar resultados de medições, utilizando a terminologia
convencional para as unidades mais usuais dos sistemas de medida,
comparar com estimativas prévias e estabelecer relações entre
diferentes unidades de medida.
Demonstrar interesse para investigar, explorar e interpretar, em
diferentes contextos do cotidiano e de outras áreas do conhecimento,
os conceitos e procedimentos matemáticos abordados neste ciclo.
Vivenciar processos de resolução de problemas, percebendo
que para resolvê-los é preciso compreender, propor e executar um
plano de solução, verificar e comunicar a resposta. (BRASIL. 1997,
p.47 e 67)
b) Conteúdo – é a parte da cultura e experiência social que deve ser
adquirida ou construída pelo aluno.
Do primeiro ao terceiro ano, a característica principal do processo ensino
aprendizagem de matemática é aproximar o aluno das operações, dos
números, das medidas, das formas e espaço. Nessa dinâmica, o aluno deve
94
adquirir confiança em sua própria capacidade para aprender resolver
problemas matemáticos que lhe permitam avançar no processo de formação de
conceitos, desempenho nos procedimentos e formação de atitudes.
Os conteúdos de matemática no ensino fundamental são organizados de
forma a contemplar o estudo dos números e das operações (no campo da
Aritmética e da Álgebra), o estudo do espaço e das formas (no campo da
Geometria) e o estudo das grandezas e das medidas (que permite interligações
entre os campos da Aritmética, da Álgebra e da Geometria).
Outra forma de organização dos conteúdos a serem trabalhados do 1º
ao 5º ano obedece à lógica interna de construção do saber matemático
expressa através de conceitos, procedimentos e atitudes.
Esses indicadores fizeram com que os PCN de matemática para séries iniciais
do ensino fundamental apresentasse sugestões de conteúdos como exemplo
citado abaixo.
CONTEÚDOS CONCEITUAIS E PROCEDIMENTAIS
Números Naturais e Sistema de Numeração Decimal
• Reconhecimento de números no contexto diário.
• Utilização de diferentes estratégias para quantificar elementos de
uma coleção: contagem, pareamento, estimativa e correspondência
de agrupamentos.
• Utilização de diferentes estratégias para identificar números em
situações que envolvem contagens e medidas.
• Comparação e ordenação de coleções pela quantidade de
elementos e ordenação de grandezas pelo aspecto da medida.
• Formulação de hipóteses sobre a grandeza numérica, pela
identificação da quantidade de algarismos e da posição ocupada por
eles na escrita numérica. (...)
CONTEÚDOS ATITUDINAIS
• Desenvolvimento de atitudes favoráveis para a aprendizagem de
Matemática.
• Confiança na própria capacidade para elaborar estratégias pessoais
diante de situações-problema.
• Valorização da troca de experiências com seus pares como forma
de aprendizagem.
• Curiosidade por questionar, explorar e interpretar os diferentes usos
dos números, reconhecendo sua utilidade na vida cotidiana.
• Interesse e curiosidade por conhecer diferentes estratégias de
cálculo. (...) (BRASIL, 1999, p. 50 a 53)
95
Os conteúdos são selecionados visando o alcance dos objetivos que
necessitam de uma metodologia apropriada para o ensino e conseqüentemente
a aprendizagem.
c) Metodologia – é o caminho ou via que devem percorrer o professor e o
aluno para alcançar o objetivo, de modo mais eficiente, com o emprego do
mínimo de recursos humanos e materiais.
O alcance dos objetivos exige a utilização de elementos facilitadores
denominados de meios ou atividades que deverão ser compatíveis com os
fundamentos da tendência pedagógica seguida.
No caso específico deste trabalho a tendência a ser seguida é a
Etnomatemática e Educação Matemática Crítica, que requer uma prática
pedagógica
de sala de aula baseada em um cenário para investigação,
através de atividades que direcione os alunos para formular questões e
procurar explicações. Dessa forma, os alunos se envolvem no processo de
exploração expresso através de desafios que buscam respostas.
Nesta linha de pensamento, o professor(a) necessariamente deve abolir
o método tradicional e partir para aulas onde alunos, individualmente ou grupo,
procuram discutir,
explicar e investigar questões permeadas pelo saber
matemático.
Nesta linha de ação metodológica os recursos didáticos como livros,
vídeos, televisão, rádio, calculadoras, computadores, jogos e outros materiais
têm um papel importante no processo de ensino e aprendizagem. Contudo,
eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e
da reflexão.
Com uma metodologia bem definida desenvolve-se um processo de
ensino e aprendizagem que faz sentir a necessidade de determinar o alcance
dos objetivos. O componente que caracteriza esta situação e a avaliação.
d) Avaliação – a avaliação é o componente que, após ser processada oferece
informações sobre o alcance dos objetivos, expressos através da eficiência dos
demais componentes.
96
Estas informações devem ser trabalhadas através da interação contínua dos
componentes pessoais, de forma que atenda as orientações, necessidades ajustes ou
modificações no processo, se constituindo em elemento de ajuda no desempenho dos
alunos.
Neste sentido a avaliação apresenta um caráter integrador, através da sua
relação com os demais componentes. Estas relações se constituem nas condições
imprescindíveis para o plano avaliativo. No próximo item será tratada com
especificidade a avaliação em matemática
• Avaliação em matemática
Diante dos estudos e discussões realizadas recentemente sobre
orientações metodológicas, observamos questionamentos e novos desafios
relativos ao processo ensino-aprendizagem da matemática. Um destes que
mais gerou preocupação foi a avaliação, tendo em vista que sua orientação
perpassa níveis diferenciados de aprendizagem e habilidades de interpretar,
aplicar, refletir e tomar decisões.
Os requisitos acima estão associados a uma avaliação caracterizada
como um componente dinâmico do processo ensino-aprendizagem, realizado
através da interação contínua entre professor e aluno. Seus fins se concretizam
através da coleta de dados sobre o desenvolvimento do aluno e ação do
professor, para identificar as áreas de progresso e dificuldades. Seus
resultados são destinados a subsidiar as tomadas de decisões, bem como
fornecer informações para avaliação de disciplinas, currículo e instituição.
Para compreender melhor o conceito
de avaliação, faz-se necessário
explicitar, em linhas gerais, o conceito de educação e as exigências do
processo avaliativo para torná-la dinâmica.
Educação é um processo que conduz a humanidade para
aprender a viver unida, conhecendo melhor o próximo
através de sua história, suas tradições e espiritualidade,
bem como criando um espírito novo que impulsione a
97
realização de projetos comuns ou a soluções inteligentes e
pacíficas dos inevitáveis conflitos, fortificando assim as
relações de interdependência, no sentido de garantir um
mundo mais humano e melhor. ( Pires, 2000, p. 55)
Para
uma
educação
com
estas
exigências,
a
avaliação
tem
necessariamente, que ser trabalhada à luz do caráter formativo que requer
atitudes dinâmicas, concretizadas através da interação contínua entre
examinador e examinado, onde o primeiro, o professor, presta ajuda com base
no nível de desempenho do aluno, em determinadas tarefas.
O caráter formativo da avaliação é um procedimento que direciona o
processo avaliativo para formação da personalidade dos sujeitos avaliadores e
avaliados. Este requer um grau de consciência dos professores, alunos e
outros envolvidos, no sentido de adquirir uma visão ampla do papel da
avaliação no processo ensino-aprendizagem, que vai além da simples
atribuição de notas para efeito de promoção ou reprovação dos educandos.
Para estabelecer conexão entre a avaliação formativa e o processo de
ensino-aprendizagem específico da matemática, necessitamos caracterizar
pontos significativos de apropriação do saber desta área de conhecimento bem
como suas peculiaridades em termos de competências, habilidades, conteúdos
e metodologia.
Assim, o processo avaliativo em matemática tem necessariamente que
atentar para suas peculiaridades a fim de que se possa perceber o grau de
apropriação dos alunos relativos à abstração, precisão, rigor, lógica e aplicação
no cotidiano, levando em consideração os procedimentos utilizados de acordo
com o nível e idade dos alunos. Deve-se ainda atentar para as habilidades que
desejamos avaliar tais como: formação de conceitos, percepção do concreto,
estabelecimento de relações,
compreensão
lógica
das
passagem do concreto para o abstrato,
situações
que
conhecimento matemático com o cotidiano.
expressam
as
relações
do
98
Na prática, o Professor de matemática necessita dos conhecimentos
expressos neste texto, no momento de elaboração do instrumento de
avaliação, aplicação e tomada de decisão.
A
elaboração
considerações
as
dos
instrumentos
características
do
de
avaliação
conhecimento
deve
levar
em
matemática,
as
competências e habilidades necessárias para sua aprendizagem. Os itens
poderão ser objetivo ou subjetivo abrangendo os conteúdos conceituais,
procedimentais e atitudinais em forma de problemas.
Exemplos:
01 - (OBM-2000) Uma caixa contém 900 cartões, numerados de 100 a 999.
Retiram-se ao acaso (sem reposição) cartões da caixa e anotamos a soma dos
seus algarismos. Qual é a menor quantidade de cartões que devem ser
retirados da caixa, para garantirmos que pelo menos três destas somas sejam
iguais?
(A) 51;
(B) 52;
(C) 53;
(D) 54
(E) 55.
99
02 - (OBM-1997) No edificio mais alto de Terra Brasilis moram Eduardo e
Augusto. O número do andar do apartamento de Eduardo coincide com o
número do apartamento de Augusto. A soma dos números dos apartamentos
dos dois é 2164. Calcule o número do apartamento de Eduardo sabendo que
há 12 apartamentos por andar. (Por exemplo, no primeiro andar estão os
apartamentos de 1 a 12, no segundo, de 13 a 24, e assim por diante).
Na aplicação dos instrumentos de avaliação o Professor de Matemática
deve sempre expressar companheirismo e confiança na capacidade dos
alunos, criando um clima propício para produção do saber dentro da linha de
raciocínio lógico matemática, ético e social.
A tomada de decisão é o ponto de culminância do processo avaliativo que
pressupõe a interação professor e aluno em caráter pessoal e coletivo através
do conselho de classe, reuniões de pais e mestres e outros. Esta etapa exige a
participação efetiva de todos que participam do processo ensino-aprendizagem
em matemática, de maneira que se promova uma ação conjunta capaz de
direcionar os resultados para formação da personalidade dos participantes.
Neste momento também o Professor decide os novos rumos de sua ação
pedagógica no ensinar e aprender.
A tomada de decisão deve ser dirigida para garantir a continuidade
dos resultados positivos bem como determinar procedimentos de correção
destinados a contribuir positivamente para solução das dificuldades. Embora
tenha colocado a tomada de decisão no último item, não significa que a mesma
tenha um caráter finalista, ao contrário deste pensamento, ela é o ponto de
partida e chagada do processo ensino-aprendizagem.
100
Disciplina:
Conteúdo
e
metodologia
da
matemática
Atividade 1 – obrigatória – fórum de participação
Unidade: II
Qual
a
relação
da
matemática
na
educação infantil e anos iniciais do ensino
fundamental com as relações lógicas envolvendo
o concreto e o abstrato, associação e relações, classificação e seriação?
Responda produzindo um pequeno para postar no fórum de participação.
Veja a posição dos colegas e faça seus comentários.
Disciplina:
Conteúdo
e
metodologia
da
matemática
Atividade 2 – obrigatória – fórum de discussão.
Unidade: II
Sabe que existe muito preconceito com
relação aos jogos, principalmente quando os
mesmo são transformados em vícios. Diante
dessa situação, qual sua opinião a respeito dos jogos no aprendizado da
matemática.
Faça a leitura dos textos, pesquise em outros locais, forme sua opinião
e deposite no fórum de discussão. Leia a opinião de seus colegas e faça
seus comentários.
101
Disciplina:
Conteúdo
e
metodologia
da
matemática
Atividade 3 – obrigatória – correio eletrônico.
Unidade: II
A
resolução
atividade
de
problemas
indispensável
para
é
formação
uma
da
consciência crítica dos alunos. Trata-se de uma
atividade que inicia na educação infantil e percorre toda formação
matemática da pessoa. Leia o texto sobre o assunto, veja as orientações e
elabore três problemas para o ensino infantil e cinco para o fundamental.
Envie pelo correio eletrônico ou entregue para o monitor presencial
Disciplina:
Conteúdo
e
metodologia
da
matemática
Atividade 4 – obrigatória – correio eletrônico.
Unidade: II
Na
apostila
são
apresentados
os
componentes do processo ensino aprendizagem.
Com na leitura do texto, elabora um plano de aula
para o educação infantil e outro para os anos iniciais.
Envie pelo correio eletrônico ou entregue para o monitor presencial
Disciplina: Conteúdo e metodologia da matemática
102
Disciplina:
Conteúdo
e
metodologia
da
matemática
Atividade 5 – obrigatória – fórum de participação.
Unidade: II
Com base no texto abaixo, procure fazer
uma reflexão sobre sua prática pedagógica ou de
um professor(a) que você possa observar e
elabore um pequeno texto sobre seu cotidiano ou o cotidiano do professor(a)
observado na sala de aula.
“Deposite o texto no fórum de participação. Leia o trabalho dos colegas
e participe dando sua opinião.
Na aplicação dos instrumentos de avaliação o Professor de Matemática
deve sempre expressar companheirismo e confiança na capacidade dos
alunos, criando um clima propício para produção do saber dentro da linha de
raciocínio lógico matemática, ético e social.
A tomada de decisão é o ponto de culminância do processo avaliativo
que pressupõe a interação professor e aluno em caráter pessoal e coletivo
através do conselho de classe, reuniões de pais e mestres e outros. Esta
etapa exige a participação efetiva de todos que participam do processo
ensino-aprendizagem em matemática, de maneira que se promova uma ação
conjunta capaz de direcionar os resultados para formação da personalidade
dos participantes. Neste momento também o Professor decide os novos
rumos de sua ação pedagógica no ensinar e aprender.
A tomada de decisão deve ser dirigida para garantir a continuidade dos
resultados positivos bem como determinar procedimentos de correção
destinados a contribuir positivamente para solução das dificuldades. Embora
tenha colocado a tomada de decisão no último item, não significa que a
mesma tenha um caráter finalista, ao contrário deste pensamento, ela é o
ponto de partida e chagada do processo ensino-aprendizagem.”
103
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
BRASIL, Ministério de Educação e do Desporto. Secretaria de Educação
Fundamental, Parâmetros Curriculares Nacionais; MATEMÁTICA.Brasilia:
MEC, 1997.
BRASIL, Ministério de Educação e do Desporto. Secretaria de Educação
Fundamental. Referencial Curricular Nacional para Educação Infantil.Brasilia:
MEC,1998.
D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas:
Papirus, 2007.
KAMII, Constance. A criança e o número.Campinas: Papirus, 2004
KAMII, Constance. A Criança e o Número: implicações educacionais da teoria
de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a 6 anos. 23ªed. Campinas:
Papirus,1997
KOCH, Maria Celeste Machado. Descoberta do Número: conquista da criança.
O papel da pré-escola neste processo. Revista do Professor. Porto Alegre, 2430; out/dez, 1988
SARA, Pain. Diagnóstico e tratamento dos problemas de aprendizagem. 4ª ed.
Porto Alegre: Artes Médicas, 1992
SEBER, Maria da Glória. Construção da Inteligência pela Criança: atividades
do período pré-operatório. 4ª ed. São Paulo: Scipione, 1995
SMOLE, Kátia Cristina Stocco. A Matemática na Educação Infantil: a teoria das
inteligências múltiplas na prática escolar. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996
104
ANEXOS
TEXTO COMPEMENTAR ‘1’
A Construção do Número na Educação Infantil
Luciane Knuppe
www.ufrgs.br/faced
O ser humano desde que nasce está em contato com o número, a
começar pela própria idade, onde uma criança pequena sem saber quanto é,
mostra com os dedos os anos que tem. Nesta situação, ela não está fazendo a
conservação do número, pois ainda não associa número a quantidade, este
processo , segundo Kamii (1997, p.26) não ocorre antes dos cinco anos.
O trabalho com o número na maioria das escolas infantis baseiam-se
basicamente no reconhecimento dos algarismos e escritas do mesmo; muitos
educadores esquecem da importância da exploração da variedade de idéias
matemáticas existentes, referentes a classificação e seriação.
Toda criança passa por descobertas, ela precisa mexer, experimentar,
tocar para poder assim conhecer o novo. Necessita do concreto para poder
organizar seus conhecimentos, o qual é adquirido naturalmente através do
contato com outras pessoas, das interações com o grupo de amigos. Ou seja é
uma construção resultante das ações da criança com o mundo.
A criança da faixa etária entre 2 e 7 anos está construindo a
conservação do número, e para isto necessita do contato com materiais
concretos, precisa tocar, manipular e experimentar. Se dermos a uma criança
pequena vários cubinhos de madeira, a primeira reação será pegar, virar de um
lado para outro, bater um com o outro, e por fim atira-lo longe.
Nesta situação, ela pode reconhecer o objeto, construiu um novo
conhecimento, necessitou perceber a singularidade do objeto para agir sobre
105
ele, organizando suas percepções e relações entre formas, peso, tamanho,
espessuras.
Uma criança um pouco maior, a qual já fez este tipo de relação parte
para um novo conhecimento, o da classificação, a qual já é capaz de perceber
semelhanças e diferenças. Um exemplo é o trabalho com os blocos lógicos, o
importante é deixa-lo ao alcance da criança para que explore o material. Assim
que manteve um bom contato, podemos lançar desafios para que formule
hipóteses:
- Dê uma peça como esta.
- Dê mais uma como esta.
- Agora separe os parecidos.
- Existe outra maneira de separar os parecidos?
- Podemos separar os parecidos de outra forma ainda?
O importante é que a criança crie estratégias, ela deverá perceber que
existem os grupos das cores, do tamanho, das formas, das espessuras.
A próxima etapa é a da seriação, a qual é explorado a construção de
série. Exemplo de atividades:
- formar fila por tamanho dos alunos (do maior ao menor);
- propor atividades com diversos tamanhos de cabo de vassoura para ordenálo;
- ordenar brinquedos da sala de aula.
Além do material diversificado, o professor poderá explorar o jogomatemático da "Centopéia". O jogo consiste em um saquinho com vários de
círculos de cartolina nas cores azuis, amarelas e vermelhas, e de um tabuleiro
com o desenho da centopéia.
No tabuleiro está o desenho da centopéia com alguns círculos do corpo
colorido, a criança retira do saco um círculo (é importante que não veja qual a
cor escolhida), se fizer parte da seqüência ela completa o corpo, se for uma
106
outra cor que não a da ordem dada, coloca o círculo de volta e espera a sua
próxima jogada. Neste jogo a criança estabeleceu uma seqüência de cores que
deve ser seguida.
O trabalho com a classificação, seriação e quantificação são decorrentes
das relações que a criança faz entre os objetos.
Estas atividades iniciais auxiliam a criança a construção do número, a
relacionar o numeral à quantidade.
Através da atividade lúdica a criança constrói símbolos. Elas devem ter a
oportunidade de inventar (construir) as relações matemáticas em vez de
simplesmente entrar em contato com o pensamento pronto, formular suas
hipóteses a partir de ensaio e erro, para confirmá-las ou refutá-las.
Segundo Kamii “... embora a estrutura mental de número esteja bem
formada em torno dos cinco para os seis anos, possibilitando à maioria das
crianças a conservação do número elementar, ela não está suficientemente
estruturada antes dos sete anos e meio de idade para permitir que a criança
entenda que todos os números consecutivos estão conectados pela operação
de “+ 1”. ( 1997, pág.28).
A criança está se preparando para formar esta estrutura (relacionar
quantidade a escrita do número) nos jogos e brincadeiras. Por isso a atividade
lúdica, o contato com diferentes materiais é tão importante na Educação
Infantil.
As brincadeiras, construções e jogos que fazem espontaneamente com
eles, levam as trocas, comparações, descobertas estratégicas. Através dos
jogos construirão um pensamento produtivo e raciocínio lógico, bem como
terão melhores condições para enfrentarem situações novas e envolver-se com
aplicações matemáticas.
Com a criança pequena, devemos começar trabalhando com a
quantidade, atividades que envolvam a noção do + 1. Só através do concreto
ela poderá perceber que dentro do 3 tem o 2, que dentro do 2 tem o 1.
107
Um exemplo para esta assimilação são os jogos de compra. Propomos
ao grupo que façam uma rodinha, no centro colocamos vários pauzinhos de
picolé e um dado com a quantidade 1, sugerimos a criança, cada uma
respeitando a sua vez, que jogue o dado e compre a mesmo tanto de pauzinho
que o dado indicou. Após a compra o professor explora com o grupo:
- Quantos pauzinhos de picolé o João comprou?
- E a Ana, quantos comprou?
Bem explorada esta rodada, passa-se para próxima, onde irão jogar o
dado e comprar mais um pauzinho de picolé. O professor lança novos
questionamentos:
- João comprou 1 pauzinho de picolé na outra rodada, agora ela comprou + 1,
quantos pauzinhos ficou o João?
- E a Ana, ela tinha 1 pauzinho, comprou + 1, quantos ela tem agora?
Este tipo de exploração proporciona a criança perceber a existência do
mais 1, que a quantidade 3 não é um único objeto, e sim 1 + 1 + 1.
É uma tarefa difícil, mas se bem explorada a criança poderá construir a
conservação de número de uma forma simples e prazerosa.
Outro exemplo de jogo é o jogo do tapa certo, onde as crianças
confeccionam uma mãozinha de cartolina com um pauzinho de churrasquinho,
a mesma proposta, que façam uma rodinha, no centro várias frutas
desenhadas. O professor após explorar bem as gravuras, cita uma fruta e a
criança com a mãozinha bate sobre ela, aquela fruta fica reservada com ela e
passa-se para uma próxima citação. Terminado o jogo, o professor irá lançar
alguns questionamentos:
- Quantas maçãs eu comprei?
- Quantas laranjas?
- Quantos limões eu comprei?
- O que eu comprei mais maçãs ou laranjas?
108
- O que eu comprei mais maçãs ou frutas?
Questionamentos sobre a inclusão também auxiliam no processo da
construção do número. Assim que a quantidade estiver bem assimilada pela
criança o professor poderá propor jogos intermediários, ou seja que trabalhem
o número e a quantidade.
Atividades Sugeridas:
Jogo do Bingo
Cada criança recebe uma cartela, onde o professor canta o número e
com uma tampinha de garrafa o aluno marca o número ou a quantidade. O
interessante que na cartela tenha a escrita de alguns números e a quantidade
de outros. Aquele que acabar grita BINGO !
Jogo do Troca
Um outro jogo que desperta muito o interesse das crianças é o “Jogo do
Troca”, onde ela irá relacionar a topologia do número com a sua quantidade.
Os procedimentos do jogo consiste no seguinte, o grupo estará em rodinha e
dividido por equipes, as quais receberão um tabuleiro; no centro estarão as
fichas contento a escrita dos numerais de 1 a 6.
Cada equipe, respeitando a sua vez de jogar, irá virar a ficha do centro,
se esta for correspondente a cor do seu tabuleiro, deverá comprá-la e
preencher o tabuleiro (caso não haja correspondência de cor o representante
da equipe deverá desvirar a ficha e passar a vez para a próxima equipe);
Se alguma equipe virar a ficha com a palavra TROCA TROCA, deverá
trocar todo o seu tabuleiro com a equipe correspondente a cor mostrada na
fichinha; Termina o jogo assim que completarem seus tabuleiros;O interessante
deste jogo, é que quem estiver na frente não será necessariamente, o
vencedor.Este tipo de atividade, entre outras, auxiliará a criança no processo
de construção do número.
109
Bibliografia
KAMII, Constance. A Criança e o Número: implicações educacionais da teoria
de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a 6 anos. 23ªed. Campinas:
Papirus,1997
KOCH, Maria Celeste Machado. Descoberta do Número: conquista da criança.
O papel da pré-escola neste processo. Revista do Professor. Porto Alegre, 2430; out/dez, 1988
SARA, Pain. Diagnóstico e tratamento dos problemas de aprendizagem. 4ª ed.
Porto Alegre: Artes Médicas, 1992
SEBER, Maria da Glória. Construção da Inteligência pela Criança: atividades
do período pré-operatório. 4ª ed. São Paulo: Scipione, 1995
SMOLE, Kátia Cristina Stocco. A Matemática na Educação Infantil: a teoria das
inteligências múltiplas na prática escolar. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996
KAMII, Constance. A Criança e o Número: implicações educacionais da teoria
de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a 6 anos. 23ªed. Campinas:
Papirus,1997
KOCH, Maria Celeste Machado. Descoberta do Número: conquista da criança.
O papel da pré-escola neste processo. Revista do Professor. Porto Alegre, 2430; out/dez, 1988
110
TEXTO 2
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciência e Tecnologia - PPGECT
I Simpósio Nacional de Ensino de Ciência e Tecnologia – 2009 ISBN: 978-857014-048-7801
Piaget e a Matemática
Roseli Scuinsani da Rosa
Resumo
Este artigo mostra como Jean Piaget chegou a conclusão
sobre os estágios do desenvolvimento, desde o nascimento até por volta dos
15/16 anos de idade, relatando os mecanismos de assimilação e acomodação,
que levam a um estado de equilibração, a importância dos mesmos no
desenvolvimento de cada ser em relação a matemática, o papel das operações
lógico-matemáticos segundo cada estágio, as dificuldades de grande parte dos
alunos em aprender essa disciplina tão temida, e também tem como principal
preocupação a reflexão sobre importância da matemática ensinada nas escolas
nos dias atuais, em que hoje se tornou responsável por um grande índice de
evasão no sistema escolar.
Palavras-chave: estágios desenvolvimento, matemática e exclusão escolar.
Abstract
Piaget and the Mathematics This article shows as Jean Piaget arrived
the conclusion on the periods of training of the development, since the birth
even for return of the 15/16 years of age, telling the mechanisms of assimilation
and room, that lead to a equilibração state, the importance of same in the
development of each being in relation mathematics, the paper of the operations
logical-mathematicians according to each period of training, the difficulties of
great part of the pupils in learning this Universidade Tecnológica Federal do
Paraná – UTFPR discipline so feared, and also it has as main concern the
reflection on importance of mathematics taught in the schools in the current
days, where today one became responsible for a great index of evasion in the
pertaining to school system.
Keywords: periods of training development, mathematics and pertaining to
school exclusion.
Piaget procurou saber como se passa de um conhecimento mais simples
para um conhecimento mais complexo. Isso o levou a encontrar estruturas
novas chamadas de estágios, que pressupões estruturas anteriores, no
decorrer do tempo que vai desde o nascimento até os 15/16 anos, quando a
111
capacidade plena do raciocínio é atingida, e sua grande contribuição foi ter
estudado o raciocínio lógico-matemático.
Piaget criou um campo de investigação que denominou de epistemologia
genética, isto é, uma teoria do conhecimento centrada no desenvolvimento
natural da criança, onde nos diz que o sujeito é conhecedor de seus poderes,
em todos os níveis. Existe um instrumento de troca, onde a zona de contato
entre o próprio corpo e as coisas progredirão do exterior ao interior, sendo a
ação o instrumento inicial de troca e não a percepção.
A aprendizagem para Piaget remete ao processo de ajustamento ao
meio, composto por dois mecanismos: a assimilação e a acomodação,
regulados pelo processo de equilibração. Piaget refere que “(...) pode dizer-se
que toda necessidade tende, primeiro a incorporar as pessoas e as coisas na
atividade própria do sujeito, portanto a ‘assimilar’ o mundo exterior às
estruturas já construídas, e, segundo, a reajustar estas em função das
transformações sofridas, portanto em ’acomodá-las’ aos objetos externos.”
(Piaget, 1990, p.17)
O desenvolvimento é para Piaget, questão de equilibração, um equilíbrio
pode se regular mais ou menos rapidamente, segundo a atividade do sujeito,
dependendo assim da ação do sujeito sobre seu meio.
Uma das características dos estágios do desenvolvimento é a ordem de
sucessão e não a cronologia, segundo Piaget.
Segundo La Taille (2003), Piaget usa a expressão “a passagem do caos
ao cosmo” para traduzir o estudo sobre a construção do real no período
sensório-motor (0/2 anos)
.
Para melhor entender o processo evolutivo das estruturas cognitivas de
Jean Piaget (1973), é destacado três estágios básicos. Na construção dos
primeiros esquemas de natureza lógico matemática as crianças se apóiam em
ações sensório-motoras sobre objetos materiais, e através do exercício de
repetição espontânea chegam ao domínio da ação do estagio pré-operatório
(2/7 anos). O segundo estágio caracteriza-se pelo aparecimento das
112
operações, as ações em pensamento, nessa fase as crianças ainda dependem
dos objetos concretos para que as ações se constituam em conceitos,
chamado de estágio operatório concreto (7/12 anos). E finalmente atingem o
estágio das operações sobre objetos abstratos, já não dependendo mais de
ações concretas ou de objetos concretos, é a constituição do pensamento
puramente abstrato ou formal, onde aparecem as características que marcarão
a vida adulta (12/15 anos).
Segundo Piaget (1973):
O papel inicial das ações e das experiências lógico matemáticas
concretas é precisamente de preparação necessária para chegar-se
ao desenvolvimento do espírito dedutivo, e isto por duas razões. A
primeira é que as operações mentais ou intelectuais que intervém
nestas deduções posteriores derivam justamente das ações: ações
interiorizadas, e quando esta interiorização, junto com as
coordenações que supõem, sãos suficientes, as experiências lógico
matemáticas enquanto ações materiais resultam já inúteis e a
dedução interior se bastará a si mesmo. A segunda razão é que a
coordenação de ações e as experiências lógico-matemáticas dão
lugar, ao interiorizar-se, a um tipo particular de abstração que
corresponde precisamente a abstração lógica e matemática.
Os indivíduos desenvolvem certa aversão a matemática. Abreu (1998)
chama atenção para a necessidade de mudanças perante as taxas de
insucesso escolar, a célebre caducidade das aprendizagens e os fracos
resultados em exames nacionais e internacionais. “Com efeito, não só as
porcentagens de insucesso escolar elevada nos diversos níveis do sistema,
como também se mantiveram altas as taxas de desistência e de abandono
escolares. Além disso, aparecem novos indicadores de disfuncionamentos
graves, reveladores da ineficácia estrutural do sistema e respeitantes à curta
durabilidade dos conhecimentos adquiridos na escola” (Abreu, 1998, p.135).
Alguns estudiosos comprovam em pesquisas o porque muitas crianças
fracassam em matemática . Segundo Freitag (1984), a maioria das crianças de
seis a nove anos ainda não possui o pensamento operatório–concreto
estabilizado. Somente 11,2% das crianças estudadas demonstraram ter
construído as operações lógicas características desse nível, enquanto que as
restantes ou apresentam características do pensamento pré-operatório (8%) ou
estão no período de construção dessas estruturas (78,8%).
113
Observa-se
que
neste
processo
de
construção
das
estruturas
operatórias existem diferenciações. Algumas crianças avançam mais e outras
menos, isso segundo a teoria psicogenética de Piaget, que se deve ao fato de
estarem mais ou menos expostas a uma ação reflexiva sobre o meio em que
interagem, garantindo o processo de equilibração para o desenvolvimento se
assegurar.
A relação com adultos nos primeiros anos de vida das crianças é de
fundamental importância, para que a ação infantil desenvolva através do
provocar, do desafiar, do solicitar a criança uma atividade, encorajando-a a
fazê-la, permitindo que ela manipule os objetos e sustente sua reflexão. Os
adultos precisam intervir na atividade da criança, respondendo as suas
curiosidades, questionando-as e problematizando-as no sentido de provocar a
necessidade de criação de novos relacionamentos, precisa ao mesmo tempo
demonstrar confiança e afeto em sua capacidade de aprender.
Ainda segundo Freitag (1984), afirma não haver relação entre o nível do
desenvolvimento cognitivo e o rendimento escolar das crianças em idade
escolar em matemática:
Mesmo alunos que se encontram em estagio “certo”
segundo a expectativa teórica de Piaget, ou seja, na entrada do
estagio formal (ou nele em estabilização ou estabilizado)
apresentam um índice muito elevado de notas baixas e mesmo
reprovações (...) (Freitag, 1984, p.199).
O conhecimento lógico matemático segundo Piaget (1978), é uma
construção que resulta da ação mental da criança obre o mundo, construído a
partir de relações que a criança elabora na sua atividade de pensar o mundo, e
também das ações sobre os objetos. Portanto não pode ser ensinada por
repetição ou verbalização, a mente não é uma tábula rasa. Segundo Morgado
(1986), a escola tradicional, baseada na transmissão oral dos conhecimentos,
foi criticada por Piaget por considerar a criança como um ser passivo e vazio
onde se poderiam imprimir os conhecimentos que o docente quisesse.
Piaget ainda afirma que o ensino deveria formar o raciocínio, conduzindo
à compreensão e não è memorização, desenvolvendo um espírito criativo e
não repetitivo. O professor deveria criar situações que levem o discente a
encontrar a solução correta, de acordo com seu nível de desenvolvimento
114
psicogenético, através de trabalhos práticos individuais ou em grupo, de
dialogo entre colegas ou com o professor. “(...) lê tache de l’éducation c’est
former lê ratiocine (...) (1972, p.50)
A matemática é geralmente tratada como uma disciplina que apenas
“transmite” uma serie de regras arbitrárias e ensina uma linguagem de signos,
sem garantir, o desenvolvimento das estruturas cognitivas que sustentem a
possibilidade do real entendimento do que se pretende ensinar. Esta disciplina
não se relaciona com a capacidade do sujeito agir, criando relações para
solucionar os problemas da vida (Carraher, 1982), o ensino é quase que todo
centrado em memorização de regras e na aprendizagem de “truques” através
dos quais não se obtém a compreensão dos porquês, mas se tem de utilizá-los
porque “funcionam”, e a avaliação escolar é superficial e mecânica.
O ensino da matemática ocupa um espaço na formação escolar. Cerca
de 20% do tempo de permanência do aluno na escola é exclusivamente
dedicado à aprendizagem da matemática, e seu desempenho tem importância
fundamental na definição do seu sucesso ou insucesso escolar, significando
para grande maioria, reprovação e até abandono escolar. Infelizmente vivemos
numa sociedade desigual, a ciência está muito tempo a nossa frente, houve um
salto tecnológico absurdo, aumentando assim a produtividade, mas não
acarretou melhoria nas condições de vida da população, pelo contrario, só fez
com que os alunos tivessem que desistir dos bancos escolares e ir a busca de
trabalho para ajuda e sustento de seus familiares, deixando de lado sua
escolarização, muitas vezes prejudicada pelo mau desempenho na disciplina
de matemática.
A matemática ensinada nas escolas se tornou mecânica e repetitiva,
gerando assim uma aversão à mesma. Continuamos ensinando conteúdos que
jamais serão utilizados, a não ser em sala de aula mesmo. Porque nos
perguntamos ate hoje se deveríamos deixar o uso da calculadora em sala de
aula, enquanto a maioria das escolas brasileiras já possui computadores.
Assim estaremos traduzindo nosso ensinamento a um mero treinamento de
repetição e memorização, criando como resultados a inquietação e a rebeldia
115
frente aos cálculos matemáticos, e sua conseqüência pode ser o fracasso
escolar, seguido da reprovação e até esmo do abandono dos alunos da escola.
Paulo Freire (1998), fala da importância em saber ensinar:
Não temo dizer que inexiste validade no ensino em que não
resulta um aprendizado em que o aprendiz não se tornou capaz de
recriar ou de refazer o ensinado. (...) nas condições de verdadeira
aprendizagem os educandos vão se transformando em reais sujeitos
da construção e da reconstrução do saber ensinado (...) Percebe-se,
assim, que faz parte da tarefa do docente não apenas ensinar
conteúdos mas também ensinar a pensar certo. (Freire, 1998, 26-29)
Além de não contribuir para o aprendizado das crianças, a matemática tem
colaborado para o insucesso das mesmas na escola, consequência disso, a
escola produz o fracasso expresso na repetência e na evasão. Assim, uma das
funções que a matemática tem assumido através da escola é a de “separar” os
indivíduos, selecionando com provas e exames os mais “capazes”, cumprindo
o papel ideológico, seletista e discriminatório de marginalização de muitos que
aprendem que... “não gosto de matemática”, que...” não levo jeito pra
matemática”, assumindo que são “meio burros”.
A matemática tem urgência em ser ensinada como instrumento para
interpretação das coisas que rodeiam nossas vidas e o mundo, formando assim
pessoas conscientes para a cidadania e a criatividade e não somente como
memorização, alienação e exclusão.
É necessário e possível modificar esse enfoque atual do ensino de
matemática, garantindo
um
currículo
que favoreça
a construção do
pensamento lógico-matemático das crianças através de sua ação/reflexão,
considerando suas diferenças a partir dos estágios em que estão inseridas,
cada qual com suas particularidades, mas todas em busca de algo em comum:
aprender.
116
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABREU, M. V. Cinco ensaios sobre motivação. Coimbra: Almedina, 1998.
CARRAHER, Terezinha Nunes; CARRAHER, David William; SHLIEMANN, Ana
Lúcia Dias. Na vida dez, na escola zero: os contextos culturais da
aprendizagem matemática. Cadernos de Pesquisa, São Paulo, n42, p. 79-86,
ago. 1982.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática
educativa. São Paulo, Paz e Terra, 1998.
FREITAG, Bárbara. Sociedade e consciência: um estudo piagetiano na favela e
na escola. São Paulo: Cortez, 1984.
LA TAILLE, Y. Prefácio. In, PIAGET, J. A construção do real na criança. 3.ed.
São Paulo: Editora Ática, 2003.
MORGADO, L.M.A. Aprendizagem operatória: a conservação das quantidades
numéricas. Dissertação de Doutoramento não publicada, apresentada à FPCE,
Universidade de Coimbra, 1986.
PIAGET, Jean. Ou va l’éducation? Paris: Denoel/Gonthier, 1972 (1ª ed. 1948)
____________. Biologia e conhecimento. Petrópolis, Vozes, 1973.
____________. Aprendizagem e conhecimento, em Piaget, P. & Gréco, P.,
Aprendizagem e Conhecimento. Rio de Janeiro: Freitas Bastos,1974.
____________. Epistemologia genética. São Paulo: Martins Fontes, 1990.
____________. Seis estudos de Psicologia. Lisboa: Publicações Dom Quixote.
1990.
117
RANGEL, Ana Cristina Souza. Educação matemática e a construção do
número pela criança: uma experiência em diferentes contextos sócioeconômicos. Ana Cristina Souza Rangel.- Porto Alegre: Artes Médicas, 1992.
Revista Nova Escola. Grandes Pensadores. p.29.São Paulo. Edição Especial,
n.19, julho 2008.
SOUSA, Pedro Miguel Lopes de. O ensino da matemática: contributos
pedagógicos de Piaget e Vygotsky. Artigo científico. Disponível em:
http://www.psicologia.com.pt/artigos/textos/A0258.
Acesso em: 01 dez. 2008.
TERRA, Márcia Regina. O desenvolvimento humano na teoria de Piaget.
Disponível em: http://65.55.40.167/att/GetAttachment.aspx?file=fc1a9ebe-5c344416-ae25-d9. Acesso em: 13 nov. 2008.
118
TEXTO COMPLEMENTAR ‘3’
BLOCOS LÓGICOS
Fonte de pesquisa: www. Revistaescola.abril.com.br/online/
Nas classes de educação infantil, essas pequenas
peças geométricas, criadas na década de 50 pelo
matemático húngaro Zoltan Paul Dienes, são
bastante eficientes para que seus alunos exercitem
a lógica e evoluam no raciocínio abstrato. Em
pequenas doses, com brincadeiras e atividades
dirigidas, você pode tirar todo o proveito didático que o material oferece. Com
os blocos lógicos é possível, por exemplo, ensinar operações básicas para a
aprendizagem da Matemática, como a classificação e a correspondência. Essa
ajuda certamente vai facilitar a vida de seus alunos nos futuros encontros com
números, operações, equações e outros conceitos da disciplina.
Atividades sugeridas:
O primeiro passo é promover o reconhecimento do material. Com cartolina ou
outro material semelhante, prepare pranchas com desenhos feitos nas formas
dos blocos lógicos uma casinha formada de um retângulo e um triângulo, por
exemplo. Em seguida, os alunos reproduzem a figura utilizando as peças. Para
isso, vão observar e comparar as cores, os tamanhos e as formas que se
encaixam.
O trabalho em grupo enriquece a atividade, pois as crianças certamente vão
discordar entre si. O diálogo contribuirá para o conhecimento físico de cada
bloco. Depois de completar alguns desenhos, os próprios alunos criam novas
figuras.
A História do Pirata
Agora, conte a seguinte história: "Era uma vez um pirata que adorava
tesouros. Havia no porão de seu navio um baú carregado de pedras preciosas.
119
Nesse porão, ninguém entrava. Somente o pirata tinha a chave. Mas sua
felicidade durou pouco. Numa das viagens, uma tempestade virou seu barco e
obrigou todos os marinheiros a se refugiarem numa ilha. Furioso, o pirata
ordenou que eles voltassem a nado para resgatar o tesouro. Mas, quando
retornaram, os marujos disseram que o baú havia sumido. 'Um de vocês
pegou', esbravejou o pirata desconfiado." Nesse ponto, começa o jogo com as
crianças.
Peça que cada uma escolha um bloco lógico. Ao observar as peças
sorteadas, escolha uma delas sem comunicar às crianças qual é. Ela será a
chave para descobrir o "marujo" que está com o tesouro. Apresente então um
quadro com três colunas.
Supondo que a peça escolhida seja um triângulo pequeno, azul e grosso,
você diz: "Quem pegou o tesouro tem a peça azul". Pedindo a ajuda das
crianças, preencha os atributos no quadro. Em seguida, dê outra dica: "Quem
pegou o tesouro tem a forma triangular". Siga até chegar ao marinheiro que
esconde o tesouro.
A atividade estimula mais que a comparação visual. Também exercita
comparação entre o atributo, agora imaginado pela criança, e a peça que
criança tem na mão. A negação (segunda coluna do quadro) leva
classificação e ajuda a compreender, por exemplo, que um número pertence
um e não a outro conjunto numérico.
a
a
à
a
Qual é a peça?
Para descobrir, as crianças entram numa competição. Você deve dividir a
turma em grupos e distribuir um conjunto de atributos para cada um contendo
as características de uma peça (por exemplo: amarelo, triângulo, grande e
fino). Em seguida, o grupo tem que selecionar a peça correspondente e
apresentá-la às outras equipes.
A competição pode girar em torno de qual grupo encontra a peça correta em
menos tempo ou de qual grupo encontra mais peças corretas. À medida que
acertam, recebem uma pontuação. Outra opção é cada equipe desafiar os
120
outros grupos da classe distribuindo eles mesmos os atributos. Nesse jogo, as
propriedades dos blocos são apresentadas de forma separada.
O raciocínio lógico estará voltado para a composição e a decomposição das
características de cada peça. Antes de escolher a peça correta, a criança terá
de imaginá-la com todas as suas características. Esse é o mesmo processo
pelo qual as crianças passarão quando estiverem formando o conceito de
número.
Conforme evoluírem, saberão que o número 4, por exemplo, é par, maior que
3 e menor que 5, sem precisar usar materiais concretos para isso. Nessa fase,
entendem também que é importante saber os nomes corretos de cada
característica. Não pode haver dúvida entre o que é amarelo e o que é
vermelho, por exemplo. Mais adiante, também não poderão vacilar entre o que
seja um quadrado e um pentágono, um número inteiro e um fracionário.
O jogo das diferenças
Nesta atividade, as crianças trabalham sobre um quadro contendo três
peças. O desafio consiste em escolher a quarta peça observando que, entre
ela e sua vizinha, deverá haver o mesmo número de diferenças existente entre
as outras duas peças do quadro.
As peças devem ser colocadas pelo professor de forma que, em primeiro
lugar, haja apenas uma diferença. Depois duas, três e, por fim, quatro
diferenças entre as peças. A intenção é que as crianças façam comparações
cada vez mais simultâneas quando estiverem pensando na peça que se
encaixe em todas as condições.
Esse raciocínio lhes será útil em várias situações do cotidiano, como dirigir
um carro ou operar um computador, bem como em temas futuros da
Matemática. Afinal, quase sempre há mais de uma resolução para um
problema ou um sistema de equações. A criança terá que ponderá-las para
chegar à forma mais conveniente.
121
Siga os comandos
As crianças vão transformar uma peça em outra seguindo uma seqüência de
comandos estabelecida pelo professor. Esses comandos são indicados numa
linha por setas combinadas com atributos. No exemplo da foto, vemos uma
seqüência iniciada com os atributos círculo, azul e grosso. As crianças então
escolhem a peça correspondente.
O comando seguinte é mudar para a cor vermelha. As crianças selecionam
um círculo grosso e vermelho. Em seguida, devem mudar para a espessura
fina. Então, um círculo vermelho e fino é selecionado. Assim por diante, o
professor pode continuar acrescentando comandos ou pode apresentar uma
seqüência pronta.
Depois é feito o processo inverso. As crianças são então apresentadas a
uma nova seqüência de comandos, já com a última peça. Elas deverão reverter
os comandos para chegar à peça de partida. A atividade é essencial para o
entendimento das operações aritméticas, principalmente a soma como inverso
da subtração e a multiplicação como inverso da divisão. E também contribui, no
futuro, para que as crianças resolvam problemas e entendam demonstrações,
atividades que exigem uma forma de raciocínio em etapas seqüenciais.
122
TEXTO COMPLEMENTAR ‘4’
A avaliação na Educação Infantil passo a passo :
FONTE: WWW.multirio.rj.gov.br/portal/
• Observar e compreender o dinamismo
presente no desenvolvimento infantil é
fundamental para redimensionar o fazer
pedagógico. Essa compreensão influenciará
diretamente na qualidade da interação dos
professores com a infância.
• O conhecimento de uma criança é construído
em movimento de idas e vindas, portanto, é
fundamental que os professores assumam seu
papel de mediadores na ação educativa; mediadores que realizam
intervenções pedagógicas no acompanhamento da ação e do pensamento
individualizado infantil.
• Ainda hoje, na prática cotidiana, é comum, não só na Educação Infantil, como
nos demais níveis de ensino, os avaliados serem só os alunos. É necessário
que a clássica forma de avaliar, buscando “erros” e “culpados",
seja substituída por uma dinâmica capaz de trazer elementos de crítica e
transformação para o trabalho.
• Nesse processo, todos – professores/recreadores, coordenação pedagógica,
direção, equipe de apoio e administrativa, crianças e responsáveis – devem,
sentir-se comprometidos com o ato avaliativo.
• Para focar o olhar em como se avalia, sugere-se atenção aos pontos abaixo,
nos espaços de educação infantil:
Análises e discussões periódicas sobre o trabalho pedagógico.
123
Estas ações são realizadas nos encontros periódicos. Elas fornecem
elementos importantes para a elaboração e reelaboração do planejamento.
Igualmente importante é dar voz à criança. Nesse sentido, a prática de avaliar
coletivamente o dia-a-dia escolar, segundo o olhar infantil, traz contribuições
fundamentais e surpreendentes para o adulto educador, ao mesmo tempo que
sedimenta a crença na concepção de criança cidadã.
Observações e registros sistemáticos.
Os registros podem ser feitos no caderno de planejamento, onde cada
professor/ recreador registra acontecimentos novos, conquistas e/ou mudanças
de seu grupo e de determinadas crianças; dados e situações significativos
acerca do trabalho realizado e interpretações sobre as próprias atitudes e
sentimentos.
É real que, no dia-a-dia, o professor/ recreador não consiga registrar
informações sobre todas as crianças do seu grupo, mas é possível que venha a
privilegiar três ou quatro crianças de cada vez e, assim, ao final do período,
terá observado e feito registro sobre todas as crianças.
Utilização de diversos instrumentos de registro.
Para darmos espaço à variada expressão infantil, podem-se utilizados como
instrumentos de registro de desenvolvimento arquivos contendo planos e
materiais referentes aos temas trabalhados, relatórios das crianças e portfólios.
O professor/recreador deve organizar um dossiê de cada criança, guardando
aí seus materiais mais significativos e capazes de exemplificar seu
desenvolvimento. Também durante a vivência de um projeto de trabalho, cada
grupo deve ter como meta a produção de um ou mais materiais que organize o
conhecimento constituído acerca do assunto explorado. Assim sendo, o arquivo
de temas é o dossiê do projeto realizado pelos grupos de uma mesma
instituição.
Construção de um olhar global sobre a criança
124
A fim de evitar um ponto de vista unilateral sobre cada aluno, é fundamental
buscar novos olhares:
- Recolhendo outras visões sobre ela.
- Contrastando a visão dos responsáveis com o que se observa na escola/
creche.
- Conhecendo o que os responsáveis pensam sobre o que a escola/creche diz.
- Refletindo sobre o que a família pensa em relação aos motivos de a criança
comportar-se de determinada forma na escola/creche.
- Ouvindo a família sobre como pensa que poderia auxiliar a criança a avançar
em seu desenvolvimento.
Sugestões:
Hábitos e Atitudes:
. Está sempre atento na sala de aula
. Relaciona-se bem com os colegas e professores.
.Ouve com atenção e espera a sua vez de falar.
. Faz a tarefa com capricho e é pontual na sua entrega
. Porta-se no momento da merenda e higiene.
. Colabora com a limpeza da sala de aula.
. É cuidadoso com o material escolar.
. Confia nas tarefas que realiza.
. Comporta-se bem nas atividades desenvolvidas.
. A conversa está interferindo no rendimento.
. Reparte os brinquedos com os colegas
125
Linguagem:
. Entende bem o que lhe é falado.
. Expressa-se com clareza.
. Articula bem as palavras.
. É desinibido e gosta de participar das atividades musicais e teatrais.
. Dialoga sobre suas vivências espontaneamente.
. Na hora da história, está disposto a ouvir e participar.
Desenvolvimento Cognitivo:
. Apresenta bom raciocínio matemático.
. Tem facilidade em compreender as noções matemáticas.
. Compõe quebra-cabeça.
. Consegue concentrar-se na realização das atividades.
. Demonstra interesse e criatividade na execução dos trabalhos.
. É responsável na execução das atividades.
Desenvolvimento Psicomotor:
. Consegue movimentar-se bem (pular, correr, saltar, arrastar...).
. Quando modela cria formas diferentes.
. Apresenta boa motricidade fina (recortar, pintar, colar...).
. Tem consciência do seu corpo e consegue expressar-se graficamente.
. Orienta-se bem no espaço e tempo.
126
UNIDADE 3 - EXPERIÊNCIAS E
PROJETOS DE ENSINO DE
MATEMÁTICA
RESUMO
Nesta unidade serão trabalhados três textos que foram produzidos com
base em resultados de experiências educativas na área de matemática, com
alunos da educação infantil e anos iniciais do ensino fundamental. O realto “1”
trata de uma proposta freiriana que trabalha a noção de quantidade com
materiais concretos e brincadeiras lúdicas que criam possibilidade de produção
e construção do conhecimento matemático neste nível de ensino. O relato “2” é
voltado para as investigações em Educação Matemática com a finalidade de
elas se ampliarem e constituírem uma área de conhecimento cada vez mais
consistente. Isto porque a incorporação desses resultados à prática das salas
de aula tem se mostrado muito lenta impedindo que as transformações
desejadas se realizem com mais rapidez. Já o relato “3” traz uma experiência
sobre o ensino da matemática com a utilização do material dourado com sua
base no método Montessori, que parte do concreto rumo ao abstrato.
127
UNIDADE III - EXPERIÊNCIAS E PROJETOS DE ENSINO DE MATEMÁTICA.
3.1 – Relato de experiências com ensino de mat. na educação infantil anos
iniciais...........................................................................................................128
Relato ‘1’.......................................................................................................129.
Relato “2”.......................................................................................................134
Relato “3”.......................................................................................................147
128
UNIDADE III - EXPERIÊNCIAS E PROJETOS DE ENSINO DE MATEMÁTICA.
3.1 – Relato de experiências com ensino de matemática na educação infantil e
anos iniciais.
Nesta unidade serão trabalhados três textos que foram produzidos com
base em resultados de experiências educativas na
área de matemática, com alunos da educação infantil e
anos iniciais do ensino fundamental. O realto “1” trata
de uma proposta freiriana que trabalha a noção de
quantidade com materiais concretos e brincadeiras
lúdicas que criam possibilidade de produção e
construção do conhecimento matemático neste nível
de ensino. O relato “2” é voltado para as investigações
em Educação Matemática com a finalidade de elas se
ampliarem e constituirem uma área de conhecimento cada vez mais
consistente. Isto porque a incorporação desses resultados à prática das salas
de aula tem se mostrado muito lenta impedindo que as transformações
desejadas se realizem com mais rapidez. Já o relato “3” traz uma experiência
sobre o ensino da matemática com a utilização do material dourado com sua
base no método Montessori, que parte do concreto rumo ao abstrato. O mesmo
trabalha com objetos simples, mas muito atraentes, e projetados para provocar o
raciocínio.
Os relatos deverão ser lidos e acrescidos da leitura de outros textos
sobre experiências com o ensino de matemático, a fim de subsidiar um projeto
de intervenção que será elaborado nesta disciplina para futuramente subsidiar
os relatórios das práticas educativos, elaboração de Trabalho de Conclusão de
Curso – TCC ou artigos científicos.
129
• RELATO 1
UMA PROPOSTA FREIRIANA PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA NAS
SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
Denise Moro da Rocha,
Elisabete da Rosa Santos ,Erotilde Gil Fischer,Luciléia Grassmam de Oliveira
,Ivane Almeida Duvoisin FURG/SAP
[email protected]
“Não importa com que faixa etária trabalha o educador
ou educadora. O nosso é um trabalho realizado com
gente miúda, jovem ou adulta, mas gente em
permanente processo de busca.”
( Freire, 1996. p.144)
Este relato de experiência é resultado de uma prática pedagógica
realizada em diferentes turmas por quatro professoras, alunas da FURG. Estas
práticas de ensino foram desenvolvidas nas Escolas Municipais de Santo
Antônio da Patrulha e Gravataí.
Em discussão sobre as práticas que realizamos em sala de aula
percebemos que nosso trabalho estava inter-relacionado desde a Educação
Infantil até a 3ª série do Ensino Fundamental, partindo de objetivos em comum,
trabalhando a construção do número através do uso do material concreto.
A partir de nossa experiência com crianças desde a Educação Infantil ao
Ensino Fundamental, é possível perceber que é importante trabalhar a noção
de quantidade, com material concreto e brincadeiras lúdicas em qualquer nível
de ensino, onde a cada ano é possível dar continuidade ampliando estes
130
saberes. Freire diz que: “[...] ensinar não é transferir conhecimento, mas criar
as possibilidades para sua própria produção ou a sua construção.” (Freire,
2005. p. 47)
O ponto de partida de nossas práticas pedagógicas foi embasado na
teoria dialógica de Paulo Freire que segundo ele: “Somente o diálogo, que
implica um pensar crítico, é capaz de gerá-lo. Sem ele não há comunicação e
sem esta não há verdadeira educação.” (Freire, 1997, p. 83)
Após o diálogo com os alunos damos continuidade ao processo de
construção do número, com a exploração do material concreto: sucatas, lápis
coloridos, canudinhos e jogos de encaixe, pois a partir do manuseio de
materiais é que se constrói a aprendizagem numa interação social, em que os
sujeitos da aprendizagem começam a fazer relações da quantidade com os
objetos, tendo o professor como mediador.
Na seqüência partimos para relacionar as quantidades com os objetos e
símbolos da seguinte forma:
Na turma do jardim foi desenvolvida uma atividade que envolveu as
brincadeiras dos pais quando eram crianças. Este trabalho começou através de
uma pesquisa realizada com a família.
Freire aponta que,
“Não é possível respeito aos educandos, à sua
dignidade, a seu ser formando-se à sua identidade
fazendo-se, se não se levam em consideração as
condições em que eles vêm existindo, se não se
reconhece a importância dos “conhecimentos de
experiência feitos” com que chegam à escola.” (
Freire, 1996. p. 71)
No contexto da sala de aula uma menina relatou que seu pai brincava
com bolinhas de gude, então resolvi construir uma brincadeira em que os
alunos deveriam jogar bolinhas de jornais construídas por eles. Após todos
131
terem construído suas bolinhas tinham que ficar segurando a bolinha com a
mão. Neste momento perguntei para cada um deles, conforme eles iam
brincando, qual era a mão que os mesmos estavam segurando a bolinha, se
era a direita ou a esquerda. Em seguida estipulei com uma cordinha a distância
que eles deveriam ficar para jogar a bolinha em um balde.
Todos os alunos tinham chances de jogar várias vezes no grupo.
Conforme eles acertassem as bolinhas de jornal na balde teriam que relacionar
com a quantidade de objetos que estavam expostos na mesa.
Após, os alunos expressaram suas brincadeiras através do desenho,
representando a quantidade de peças que tinham acertado no balde. Ao
término sistematizamos construindo um painel com as quantidades.
Na turma do primeiro ano do ciclo, iniciei a atividade questionando os
alunos como poderiam ser organizados aqueles materiais/sucatas, obtendo
como resposta que poderíamos separar por cores.
No inicio da atividade alguns alunos tiveram dificuldades de identificar
algumas cores colocando os objetos misturados nos conjuntos, porém aqueles
que já tinham uma melhor percepção de espaço localizavam-se e interagiam
trocando aquele objeto, colocando-o no conjunto da cor apropriada.
A partir dos questionamentos dos colegas começaram a perceber que
outros objetos poderiam também ser trocados de conjunto, como por exemplo,
um pote com uma tampa amarela deixava o pote branco e a tampa na cor
amarela, fazendo assim associações. Esses questionamentos fizeram com que
houvesse uma problematização na atividade em que eles mesmos estavam
organizando e através dos seus raciocínios ajudavam aos outros.
Terminada a separação dos objetos observamos quais as cores que
havia em cada conjunto, contamos a quantidade de conjuntos e a quantidade
de objetos dos mesmos.
Então sistematizamos essa atividade no papel, dobrando uma folha de
oficio em partes e selecionando alguns conjuntos para desenhar. Através do
material concreto representaram os objetos através do desenho e coloriram
conforme as cores escrevendo ao lado de cada conjunto os numerais
132
correspondentes. Com base nesta atividade foi possível perceber o entusiasmo
e o interesse das crianças em agir sobre os objetos e poder manipulá-los a
partir de solicitações e das trocas de experiências com os colegas.
Freire traz que,
“Há uma relação entre a alegria necessária à
atividade educativa e a esperança. A esperança de
que o professor e alunos juntos podemos aprender,
ensinar, inquietar-nos, produzir e juntos igualmente
resistir aos obstáculos a nossa alegria.”( Freire, 1996.
p. 72)
Na turma de segunda série o trabalho foi desenvolvido a partir das
dificuldades dos alunos em realizarem operações de adição, pois os alunos
tinham dúvidas quando o resultado de uma operação de adição tinha que ir
“1”em cima ou não.
Foi a partir desta curiosidade dos alunos que elaborei esta aula para
ensinar os conceitos de unidade, dezena e centena e desenvolver a
compreensão dos números cardinais de um a cem.
Sobre isto Freire diz que,
“Antes de qualquer tentativa de discussão de técnicas,
de materiais, de métodos para uma aula dinâmica
assim, é preciso, indispensável mesmo, que o professor
se ache “repousado” no saber de que a pedra
fundamental é a curiosidade do ser humano. É ela que
me faz perguntar, conhecer, atuar, mais perguntar, re conhecer.”(Freire. 1996. p. 86)
Comecei a aula pedindo que os alunos pegassem três lápis e depois
dois lápis. Expliquei que as quantidades dois e três eram unidades. Em outro
momento solicitei que separassem seis lápis, depois mais quatro, em seguida
juntassem e contassem. Alguns responderam: “é dez”. Aproveitei para explicar
que dez unidades é uma dezena.
133
Continuando a aula distribui dez tampinhas para cada aluno e em
seguida fui passando com uma caixa nas classes para que cada aluno fosse
devolvendo as tampas à caixa contando do um até o cento e vinte. Expliquei ai
o conceito de centena, que era igual a cem unidades ou a dez dezenas.
No conceito de dezena trabalhei a adição, ampliando para o conceito de
centena foi possível inserir noções de multiplicação. A sistematização desta
atividade foi feita no quadro para os alunos copiarem.
Na turma da 3ª série, a atividade partiu da necessidade de esclarecer
aos alunos alguns termos das quatro operações, por eles desconhecidos, pois
até então, ouviam falar em “mais, menos, vezes, repartir”. Assim surgiu o
questionamento sobre o termo “Dividir”. Expliquei o conceito da palavra
exemplificando com fatos do cotidiano, pois eles fazem isso constantemente ao
repartir brinquedos e, ou a própria merenda.
Considerando a importância da interação entre as pessoas no processo
da aprendizagem, seus saberes e recursos de materiais didáticos dos mesmos
e da própria da escola, organizei os alunos em grupos e distribui “canudinhos
de refrigerante”, coletados anteriormente pelos próprios alunos (material de
contagem), para os mesmos manusearem. Cada grupo recebeu porções
diferenciadas para repartir conforme os componentes do grupo. Após solicitei
que repartissem o material em partes iguais, e então questionassem uns aos
outros quanto às quantidades destinadas a cada um e também pensassem
outras possibilidades de dividir os materiais.
Para Freire, “O objeto da investigação não é propriamente o homem
visto como uma coisa, mas seu pensar: o que ele pensa, como pensa, em
torno do que pensa. Qual é a sua visão de mundo.” (Freire, 1979. p. 129)
Em seguida distribuí numerais a cada grupo de acordo com a
quantidade de material recebido anteriormente e solicitei que repartissem
conforme os numerais estipulados a cada grupo.
Este processo possibilitou a construção de conjuntos diferenciados em
cada grupo. Nesta mesma atividade, porém de modo inverso, foram
percebendo as possibilidades de associação de quantidades. O termo
134
“multiplicação” veio à tona e concomitante aos cálculos de divisão perceberam
tais conceitos. Outros cálculos matemáticos foram desencadeados, trazendo
para a sala de aula situações vivenciadas pelos alunos, principalmente em
relação às despesas da família (consumo de água, luz, alimentação).
A sistematização desta atividade foi sendo feita à medida que iam
surgindo as dúvidas e descobertas. Os alunos socializavam com o grande
grupo estas descobertas, refletindo sobre as mesmas. Construímos gráficos,
painéis com rótulos e relatórios.
O objetivo dessa atividade era levá-los a compreender conceitos dos
termos divisão e multiplicação, bem como, compreender o processo dos
mesmos. Assim, foi possível, entenderem que na divisão o processo inicia-se
do todo para as partes e na multiplicação ocorre o inverso.
Freire aponta que,
“[...] ao se lhe propor sua situação existencial concreta como um
problema, sua tendência é organizar-se reflexivamente para a captação do
desafio. Ao se organizar reflexivamente e criticamente, encaminha-se para a
ação, também crítica, sobre o desafio.”(Freire. 1979. p.127)
O professor precisa tomar consciência dos fatores do entorno
educacional que ocasionam mudanças na ação de ensinar e de aprender,
analisando-os criticamente, juntamente com seus alunos; precisa pensar e
ensinar seu aluno a pensar; precisa aprender e ensinar a aprender, é como nos
diz Freire (1996. p. 39) “[...] na formação permanente dos professores, o
momento fundamental é o da reflexão crítica sobre a prática. É pensando
criticamente a prática de hoje ou de ontem que se pode melhorar a próxima
prática.”
135
Referências
FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: Saberes necessários à prática
educativa. RJ: Paz e Terra, 1997.
FREIRE, Paulo Pedagogia da Autonomia: Saberes necessários à prática
educativa. 31 ed. SP: Paz e Terra, 1996.
FREIRE, Paulo. Pedagogia do Oprimido, 17ª ed.Rio de Janeiro, Paz e Terra,
1987
RELATO “2”
IMPACTO DA PESQUISA NA SALA DE AULA
Tânia Maria Mendonça Campos
PUC/SP
As investigações em Educação Matemática se ampliam e constituem
uma área de conhecimento cada vez mais consistente. No entanto, a
incorporação desses avanços à prática das salas de aula tem se mostrado
muito lenta e as transformações desejadas custam a se realizar.
Uma das formas indicadas para diminuir a distância entre esses dois
mundos é envolver os professores responsáveis pela educação do nosso país,
em ações de formação continuada que, de fato, lhes permitam mobilizar
conhecimentos e melhorar a qualidade da aprendizagem de seus alunos.
No entanto, essa formação continuada não pode restringir-se a meros
cursos de treinamento, como mostram as experiências de diversas secretarias
136
de educação. É preciso propor novas formas de formação continuada (e inicial)
de professores.
Nos últimos anos um dos aspectos mais discutidos nesse terreno, é o do
papel da pesquisa na formação de professores e, junto a isso, como os
programas de formação de professores devem ser organizados para que se
constituam efetivamente, em espaços de construção coletiva de conhecimento
sobre o ensino e a aprendizagem.
De acordo com as Diretrizes de Formação de Professores para a
Educação Básica em nível superior, do Conselho Nacional de Educação (2001)
a pesquisa (ou investigação) que se desenvolve no âmbito do trabalho de
professor refere-se, antes de mais nada, a uma atitude cotidiana de busca de
compreensão dos processos de aprendizagem e desenvolvimento de seus
alunos e à autonomia na interpretação da realidade e dos conhecimentos que
constituem seus objetos de ensino. O foco principal do ensino da pesquisa nos
cursos de formação docente é o próprio processo de ensino e de
aprendizagem dos conteúdos escolares na educação básica.
Essas diretrizes destacam ainda que para uma real autonomia dos
professores é fundamental “que eles saibam como são produzidos os
conhecimentos que ensina, isto é, que tenham noções básicas dos contextos e
dos métodos de investigação usados pelas diferentes ciências, para que não
se tornem meros repassadores de informações. Esses conhecimentos são
instrumentos dos quais podem lançar mão para promover levantamento e
articulação de informações, procedimentos necessários para ressignificar
continuamente os conteúdos de ensino, contextualizando-os nas situações
reais”.
Com preocupações dessa natureza, nos últimos cinco anos, o Centro de
Ciências Exatas e Tecnologia da PUC/SP desenvolveu ações de formação
continuada, que não só contribuíram para uma formação de melhor qualidade
dos professores da rede pública, como também representaram uma
revitalização para seu corpo docente.
Trazendo para seu interior a realidade e os desafios da educação
pública, essas ações trouxeram novos elementos para o próprio processo de
137
formação inicial, no curso de licenciatura, e para as investigações que se
desenvolvem no programa de pós-graduação, especificamente no mestrado
em Educação Matemática.
Essas ações de formação continuada, demandadas inicialmente pela
Secretaria Estadual de Educação de São Paulo, ganharam uma parceria
fundamental durante o processo, a da FAPESP, no âmbito de programas como
o Ensino Público e o PróCiências.
Uma experiência com professores do primeiro e segundo ciclos
do ensino fundamental
No 2º semestre de 1996, iniciamos um projeto denominado Espaço e
forma: a construção de noções geométricas pelas crianças das quatro séries
iniciais do Ensino Fundamental19. Ele foi desenvolvido em parceria com a
EEPSG e CEFAM “Dr. Edmundo de Carvalho” e teve como objetivo investigar
questões relativas ao ensino aprendizagem de Geometria pelas crianças de 7 a
10/11 anos e buscar alternativas de trabalho que levem em conta as
possibilidades dessas crianças em termos da construção das noções de
espaço e forma.
Ao integrar este projeto, o Centro das Ciências Exatas e Tecnologia da
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo reafirmava seu interesse em
desenvolver estudos e pesquisas na área do Ensino de Matemática que
promovam um efetivo salto qualitativo em nosso sistema educacional e que
respondam às atuais demandas sócio-educacionais e às orientações da
comunidade da Educação Matemática.
Para tanto, uma das prioridades do Centro foi a de estabelecer parceria
com as escolas, para o desenvolvimento de ações conjuntas. Neste caso, essa
parceria foi estabelecida com a Escola Estadual Experimental “Dr. Edmundo de
Carvalho” e o CEFAM – Centro de Formação ao Magistério que funciona junto
19
Processo FAPESP nº 1996/2517-3
138
a essa escola, com grande tradição em trabalhos de pesquisa e corpo docente
reconhecido pelo compromisso com a qualidade do ensino público.
A característica básica deste projeto foi o envolvimento de professores
atuantes em diferentes níveis de escolaridade - professores da PUC,
professores formadores de futuros professores que lecionam no CEFAM,
professores que trabalham nas séries iniciais e alunos do CEFAM - em torno
do processo ensino - aprendizagem de assunto matemático específico, no caso
a Geometria. As reuniões de estudo foram realizadas tanto na própria escola
como no Centro de Ciências Exatas e Tecnologia da PUC e um ponto muito
importante nesse processo foi a montagem, na escola, de um laboratório com
computadores e outros recursos para o uso de professores e alunos neste
projeto.
O projeto apostou na eficácia da formação de professores pela via da
“pesquisa” entendendo-se que essa formação deveria possibilitar ao professor
explicitar suas próprias representações a respeito da Geometria e do seu
ensino, levantar e testar hipóteses a respeito de como as crianças constróem
noções geométricas, propor e experimentar soluções inovadoras, analisar
resultados de produção dos alunos e perceber que a didática não se faz sem
esse tipo de investigação. Durante todo o processo, evidenciou-se para o grupo
de professores, que ensinar requer dispor e mobilizar conhecimentos para
improvisar, para agir em situações não previstas, intuir, atribuir valores e fazer
julgamentos que fundamentem a ação da forma mais pertinente e eficaz
possível. Para tanto, o desenvolvimento de uma postura investigativa é
fundamental na formação de professor.
As dificuldades maiores foram motivadas pela constante mudança de
professores, que ao longo desse tempo participaram do projeto, que
infelizmente é uma característica bastante comum em escolas da rede pública
e que fatalmente interfere negativamente na constituição de uma equipe
escolar e/ou de um grupo de estudos e pesquisas como este.
Na 1ª fase do projeto – 2º Semestre de
1996 - os professores
participaram de reuniões de estudo para discutir a fundamentação teórica do
trabalho com Geometria; também nesta fase procedeu-se ao levantamento de
139
suas representações frente à Geometria e ao seu ensino, uma discussão do
trabalho que vinha sendo realizado e entrevistas com as crianças para
levantamento de seus conhecimentos prévios; os professores tiveram seus
primeiros contatos com o computador.
Na 2ª fase do projeto - 1997 - os professores elaboraram um plano de
trabalho para cada série - discutindo a seleção e a organização de conteúdos;
quinzenalmente se reuniram para elaborar atividades a serem trabalhadas com
crianças e avaliar os resultados das propostas desenvolvidas em sala de aula;
continuaram participando dos laboratórios para uso o computador; os alunos do
CEFAM receberam uma formação para acompanhar o trabalho nas salas de
aula.
Na 3ª fase – 1º e 2º semestres de 1998 – os professores – tanto das
séries iniciais como os do CEFAM - continuaram se reunindo para discutir o
trabalho realizado em sala de aula mas o foco de atenção foi colocado na
sistematização da observação de como as crianças constróem conhecimentos
geométricos, como também em relação às concepções das alunas do CEFAM
frente à Geometria e ao seu ensino.
Na 4ª fase e última fase – 1º semestre de 1999 – os professores, tanto
das séries iniciais como os do CEFAM, trabalharam de forma mais
sistematizada com o uso do computador na aprendizagem de geometria, pois
nas fases anteriores o trabalho com o computador vinha sendo feito na
perspectiva de que eles pudessem se apropriar dessa ferramenta.
A avaliação do projeto foi feita por meio da aplicação de instrumentos
destinados a levantar os conhecimentos/representações dos professores de
magistério e dos professores de Ciclo Básico, terceiras e quartas séries, da
aplicação de instrumentos destinados a avaliar os conhecimentos construídos
por alunos das séries iniciais, pelos relatórios produzidos não apenas pelos
professores participantes mas também pelos alunos magistério nos estágios
realizados especificamente nessas aulas de Geometria e finalmente, por meio
do material elaborado para o projeto e de sua utilização em sala de aula.
140
Outro indicador foi o desempenho dos alunos nas provas do SARESP20,
em comparação com o desempenho, nessas avaliações, em anos anteriores.
Analisando-se os resultados esperados com os resultados obtidos
podemos dizer que ocorreu uma significativa melhoria em Geometria, do
desempenho dos alunos das séries iniciais e do CEFAM, pois com o projeto os
professores passaram a gerenciar o tempo disponível reservando um período
determinado na semana, para a aula de Geometria.
Além disso, esses professores passaram a ter um melhor domínio de
conhecimentos geométricos e também um aprofundamento no campo da
didática, especialmente no que se refere a levar em conta as condições e
possibilidades dos alunos na construção de conhecimentos geométricos.
Assim, por exemplo, tiveram a oportunidade de comprovar alguns resultados
de investigações como as realizadas por François Colmez e Bernard Parzysz,
compilados no artigo “O Visto e o Sabido
na evolução de desenhos de
pirâmides de alunos de 8 a 17 anos”. Trabalhando com a representação de
pirâmides, verificaram que os alunos buscam um compromisso entre a
representação e a adaptação das propriedades que conhecem (o sabido) e a
organização do conjunto do desenho de uma maneira compatível com a
imagem mental global que eles têm do objeto ( o visto).
Outro resultado a ser destacado é o fato de que, a realização de uma
pesquisa na área de educação matemática e a experimentação de soluções
inovadoras proporcionaram a articulação entre professores do Ensino
Fundamental, do ensino médio (formadores do CEFAM) e professores do
ensino superior (do CCE da PUC/SP), evidenciando que nessas ações
coletivas todos aprendem com todos. Esse trabalho coletivo permitiu também
que se realizasse a sistematização da análise do material didático preparado
ao longo do projeto para professores e alunos, com intenção de auxiliar o
ensinar e o aprender Geometria.
Considerando-se que professor da educação básica desenvolve junto a
seus futuros alunos postura investigativa, a pesquisa constitui um instrumento
de ensino e um conteúdo de aprendizagem na formação,
20
Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo
especialmente
141
importante para a análise dos contextos em que se inserem as situações
cotidianas da escola, para construção de conhecimentos que ela demanda e
para a compreensão da própria implicação na tarefa de educar.
Ela possibilitou que
os professores apreendessem a realidade para
além das aparências, de modo que possa intervir considerando as múltiplas
relações envolvidas nas diferentes situações com que se depara, referentes
aos processos de aprendizagem dos alunos.
Uma experiência com professores do terceiro e quarto ciclos do
ensino fundamental e do ensino médio
Em agosto de 1996, a Secretaria de Educação de São Paulo convidou
universidades deste estado para o desenvolvimento de um Programa de
Educação Continuada, que ficou conhecido como PEC.
A PUC/SP aceitou o convite e o Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
da PUC/SP apresentou uma proposta à SEESP, para desenvolver ações de
educação continuada com Professores de Matemática, de 5ª a 8ªséries, de
escolas localizadas na zona norte da capital paulista e em municípios vizinhos,
como Guarulhos, Caieiras, Mairiporã e Franco da Rocha .
O desafio era grande, porque o trabalho envolvia quase 1.000
professores, o que implicava dispor de uma equipe bastante numerosa de
formadores experientes. Assim, a equipe foi composta de profissionais com
vasta experiência em formação de professores da rede pública e por outros
com menor experiência, mas que estavam dispostos a construir, coletivamente,
conhecimentos específicos sobre a tarefa de formar professores já em atuação.
O grupo tinha clareza de que não se tratava de oferecer aos professores
aulas sobre uma série de conteúdos, de forma meramente expositiva, sem
considerar seus conhecimentos anteriores e sua prática em sala de aula. Mais
ainda: sabia que pouco
adiantaria aconselhar os professores sobre novas
formas de conduzir o processo de ensino e aprendizagem se na sua formação
142
eles vivenciassem situações contraditórias com concepções de construção de
conhecimento, de ensinar e aprender, de avaliação, de interação professor
aluno etc. O que se desejava era engajar, num mesmo projeto, professores
universitários e professores do ensino fundamental, realizando estudos
referentes ao ensino e aprendizagem de diferentes conteúdos e propondo
soluções inovadoras para o ensino de Matemática, que pudessem ser
devidamente acompanhadas e avaliadas.
O primeiro passo foi traçar o perfil dos professores quanto à formação,
experiência profissional, conhecimentos e concepções sobre a Matemática e
seu ensino, o que deu pistas importantes para planejar as atividades do
projeto21.
A capacitação planejada envolveu ações diversificadas, algumas
presenciais (ciclos de debate, palestras, grupos de estudo, seminários), ações
em serviço (dinamização da HPTC) e oficinas (para discussão de seqüências
de aprendizagem, utilização de materiais de suporte didático-pedagógico). Ela
foi organizada de forma que os grupos de professores tivessem vários
momentos de encontro e não ações concentradas num único período. Outro
aspecto importante residia no fato de que o projeto era bastante abrangente, ou
seja, envolvia equipes escolares inteiras e não somente alguns professores
representantes de escola,
que, finda a capacitação, pouco conseguem realizar em suas escolas.
Também foi decisivo o fato de que ela não se restringiu à tematização de
conteúdos matemáticos, mas que se estendeu a problemas educacionais e
pedagógicos mais amplos, como o projeto pedagógico da escola, o trabalho
coletivo, a interdisciplinaridade etc. Também foram debatidos aspectos
específicos ligados ao sistema de ensino estadual, como as avaliações feitas
pelo SARESP – Sistema de Avaliação Escolar do Estado de São Paulo.
Conferências foram planejadas, com a participação de professores de
outras instituições, com a finalidade de ampliar debates e mostrar visões,
concepções e propostas bastante diversificadas. Os professores em formação
21
A análise do perfil dos professores e as sínteses dos trabalhos apresentados no evento mencionado
foram publicadas
143
participaram também de eventos que contaram com palestrantes internacionais
e/ou que visitaram a PUC/SP nesse período.
Os participantes foram divididos em 31 grupos para a realização de
oficinas em que foram discutidos diferentes temas do currículo de Matemática
de 5ª a 8ª séries, identificados pelos professores como aqueles que
consideravam mais importantes. Foram, ainda, organizados grupos para aulas
no laboratório de informática, para que os professores pudessem se apropriar
do uso desses equipamentos e também trabalhar com softwares específicos.
A cada um dos 31 grupos, foram propostos temas que seriam objeto de
pesquisa do grupo, com a orientação do professor coordenador da oficina.
Essa proposta foi muito bem aceita e, de fato, foram desenvolvidos “projetos de
pesquisa” muito ricos e interessantes, que motivaram a coordenação a propor
um evento que aconteceu no final de outubro de 97, num hotel no interior de
São Paulo. Para grande parte dos professores era a primeira vez que se
hospedavam num hotel e a primeira vez que participavam de um congresso de
professores.
Nesse processo ficou muito evidente para o grupo de professores a
importância de terem acesso aos conhecimentos produzidos pela investigação
acadêmica nas diferentes áreas que compõem seu conhecimento profissional e
de se manterem atualizados para fazer opções em relação aos conteúdos, à
metodologia e à organização didática dos conteúdos que ensinam.
Foi muito discutido também o fato de que a constituição de uma “
postura de investigação” implica em que o professor conheça e saiba usar
procedimentos de pesquisa tais
como o levantamento de hipóteses,
delimitação de problemas, registro de dados, sistematização de informações,
análise e comparação de dados, verificação etc.
Com esses instrumentos, poderá, também, ele próprio, produzir e
socializar conhecimento pedagógico de modo sistemático. Ele produz
conhecimento pedagógico quando investiga, reflete, seleciona, planeja,
organiza, integra, avalia, articula experiências, recria e cria formas de
intervenção didática junto aos seus alunos para que estes avancem em suas
aprendizagens.
144
Nesse encontro, os professores apresentaram resultados de seus
estudos e de suas experiências em sala de aula, em torno dos 31 temas
escolhidos. Foi possível observar que se sentiram bastante valorizados pela
oportunidade de expor seu trabalho, sua produção. Nesse evento, os
professores assistiram a diferentes
palestras e participaram de atividades
culturais e de lazer que contribuíram para entrosar ainda mais o grupo.
A grande maioria desses alunos continuou estudando, matriculando-se
em um curso de especialização.
O projeto do Curso de Especialização22 para professores de ensino
médio e/ou fundamental, em exercício na rede pública de São Paulo, foi
aprovado e iniciado em 1999. A procura foi muito grande, 490 professores se
inscreveram para o curso, 280 foram selecionados, 277 confirmaram sua
matrícula. Destes,139 professores concluíram o curso. As desistências foram
motivadas, em sua maioria, pelas difíceis condições de trabalho desses
professores: alterações de carga horária, mudança de local e de horário de
trabalho, jornadas imensas, dificuldades financeiras que, muitas vezes,
impossibilitavam até o deslocamento para a universidade.
O curso também foi organizado com base no levantamento de
conhecimentos prévios dos professores sobre cada um dos temas que estavam
planejados. O grupo de formadores já conhecia bastante bem o grupo de
professores, que, por sua vez, mostrava ter consciência de seus limites e um
grande desejo de superá-los.
Durante a realização dos sete módulos, organizados em torno de temas
matemáticos, foi possível observar um grande avanço em relação à resolução
de problemas, à capacidade para analisar e criticar algumas propostas
apresentadas em livros didáticos e para criar seqüências didáticas para
trabalhar com os alunos.
Encerrados os módulos, a partir do 2º bimestre do ano 2000, os
professores participaram de um seminário longitudinal, que visava ao seu
desenvolvimento cultural e de sua atuação profissional para além do interior da
sala de aula.
22
Processo FAPESP nº 98/13481-5
145
Nesse seminário, de 22 sessões, tiveram contato com pesquisas na área
de educação matemática, sobre as discussões nacionais em torno da LDB e
dos PCN e sobre o uso das TICs na escola e, em particular, no ensino de
Matemática.
A participação nestes seminários permitiu evidenciar que a pesquisa é
elemento essencial na formação profissional do professor. A intenção era a de
mostrar que a pesquisa permite ao professor em formação construir
procedimentos necessários para acompanhar o processo de desenvolvimento
e aprendizagem dos aluno. Quanto à produção de conhecimento pedagógico,
não só compreender os processos de produção de conhecimento matemático,
mas também daqueles que dão suporte ao trabalho do educador (Psicologia,
Sociologia, Filosofia), e das disciplinas que se dedicam a investigar os
processos de aprendizagem dos diferentes objetos de conhecimento
(Didáticas). O grupo percebeu a necessidade de estar constantemente se
atualizando em relação às teorias e informações que as pesquisas nas
diferentes ciências produzem.
Além das palestras e discussões de textos realizadas ao longo do
seminário, uma monografia de conclusão de curso foi elaborada pelos
professores. Essa proposta, sem dúvida, foi o “ponto alto” do trabalho e,
também, o mais desafiador, uma vez que colocava em jogo, ao lado de outras,
duas competências importantes, mas pouco “trabalhadas” nos cursos de
formação de professores de Matemática: a competência leitora e a
competência escritora. Fazer síntese de um texto lido, levantar idéias centrais,
descrever uma atividade observada, preparar um instrumento para coletar
dados,
são vistas como tarefas bastante complexas para os professores.
Escrever uma monografia foi, portanto, um grande desafio. Mas elas foram
produzidas. Sua qualidade variou em função da própria composição dos grupos
e, principalmente, do tempo disponível. Mas elas, sem dúvida, foram uma
grande fonte de aprendizagens, como por exemplo, fazer um projeto,
apresentá-lo aos colegas, discuti-lo com seu orientador, desenvolvê-lo, refazer
partes, organizar as informações.
O desenvolvimento desses projetos possibilitou uma aproximação cada
vez maior do CCE - Centro das Ciências Exatas da PUC/SP com os
146
professores do ensino fundamental e médio, permitindo conhecer melhor suas
necessidades e interesses. Nessa aproximação, ficou muito evidente que em
ações de formação continuada não basta repartir o tempo disponível entre um
conjunto de disciplinas. É preciso instituir tempos e espaços curriculares
diferenciados, como oficinas, seminários, grupos de trabalho, de estudo,
tutorias e eventos, entre outros, capazes de promover e, ao mesmo tempo,
exigir
dos
futuros
professores
atuações
diferenciadas,
percursos
de
aprendizagens variados, diferentes modos de organização do trabalho,
possibilitando o exercício das diferentes competências a serem desenvolvidas.
Um dos pontos salientados durante a formação foi o processo de
avaliação. Aperfeiçoar esse processo em cursos de formação de professores é
fundamental. A avaliação deve ter como principal finalidade a orientação do
trabalho dos formadores, a autonomia dos futuros professores em relação ao
seu processo de aprendizagem.
Embora tenhamos definido um critério de
notas usado ao final de cada módulo de conteúdos, em que estavam incluídas
notas de provas e atividades, procuramos avaliar as competências profissionais
dos futuros professores, verificando se faziam uso dos conhecimentos
construídos em suas salas de aula.
Os formadores procuraram sempre explicitar critérios e compartilhá-los
com os professores, pois eles são referência básica para quem é avaliado,
tanto para a orientação dos estudos como para a identificação dos aspectos
considerados mais relevantes para a formação em cada momento do curso.
Além disso, o professor tem condições de fazer, continuamente, auto-avaliação
do processo de formação dos futuros professores, o que favorece a tomada de
consciência do percurso de aprendizagem.
A divulgação feita pelos próprios professores em formação a seus
colegas fez com que a procura por cursos tomasse proporções enormes. Para
atender às demandas foram realizados alguns cursos de extensão e
aperfeiçoamento em 1999/2000.
Além da freqüência aos cursos observamos que os alunos passaram a
freqüentar os diversos espaços da Universidade, como a biblioteca e salas de
estudo, para conversar com colegas e formadores sobre sua prática e suas
dúvidas em Matemática. Aprenderam a formar grupos de estudo, a buscar
147
informações e participar de eventos sobre educação matemática etc.
Em todas essas experiências, tanto para professores e como para
formadores, foi ficando muito mais claro o papel que a pesquisa pode
desempenhar na formação de professores. O documento já citado de Diretrizes
de Formação de Professores para a Educação Básica em nível superior, do
Conselho Nacional de Educação (2001), destaca que “o
professor, como
qualquer outro profissional, lida com situações que não se repetem nem podem
ser cristalizadas no tempo. Portanto precisa, permanentemente, fazer ajustes
entre o que planeja ou prevê e aquilo que acontece na interação com os
alunos. Boa parte dos ajustes têm que ser feitos em tempo real ou em
intervalos relativamente curtos, minutos e horas na maioria dos casos – dias ou
semanas, na hipótese mais otimista – sob risco de passar a oportunidade de
intervenção no processo de ensino e aprendizagem. Além disso, os resultados
das ações de ensino são previsíveis apenas em parte. O contexto no qual se
efetuam é complexo e indeterminado, dificultando uma antecipação dos
resultados do trabalho pedagógico”.
Essas constatações evidenciam que uma formação de professores
voltada para o desenvolvimento de um amplo espectro de competências
profissionais demanda uma diversidade de atividades curriculares e que, a
“pesquisa” é sem dúvida uma das mais importantes.
148
Bibliografia
CAMPOS,T. D'AMBROSIO,B. - Pre-service teachers' representations of
children's understanding of mathematical concepts: conflicts and conflict
resolution - Educational Studies in Mathematics 23: 213-230 (1992) (em
colaboração com Beatriz S. D'Ambrósio);
PERRENOUD, P. Construir as competências desde a escola. Porto
Alegre. Artes Médicas, 1999.
Conselho Nacional de Educação. Diretrizes Curriculares Nacionais para a
Formação de Professores da Educação Básica, em nível superior, curso de
licenciatura, de graduação plena. Brasília. 2001.
149
RELATO “3”
TRABALHANDO COM MATERIAL DOURADO E BLOCOS LÓGICOS NAS
SÉRIES INICIAIS
Karen Daltoé
Sueli Strelow
Maria Montessori
Maria Montessori (1870-1952), nasceu na Itália. Interessou-se pelo
estudo das ciências, mas decidiu-se pela Medicina, na Universidade de Roma.
Direcionou a carreira para a psiquiatria e logo se interessou por crianças
deficientes. “A grande contribuição de Maria Montessori à moderna pedagogia
foi a tomada de consciência da criança”, percebendo que estas respondiam
com rapidez e entusiasmo aos estímulos para realizar tarefas, exercitando as
habilidades motoras e experimentando autonomia.
Devido sua formação médica teve fortes influências positivistas,
acreditava na experiência sensível externa que dá ao homem o progresso da
inteligência, para que ele possa deixar de egoísmo e viver também para os
outros.
Para ela a educação deve ser efetivada em etapas gradativas,
respeitando a fase de desenvolvimento da criança, através de um processo de
observação e dedução constante, feito pelo professor sobre o aluno. Na sua
visão a criança traz consigo forças inatas interiores, pré-disponibilizada para
aprender mesmo sem a ajuda do alheio, partiu de um princípio básico: A
CRIANÇA
É
CAPAZ
DE
APRENDER
NATURALMENTE.
Buscando
desenvolver essas energias, acredita que o educando adquire conhecimento e
se torna livre para a expressão do seu ser através da liberdade do seu
potencial, disse: “DEIXE A CRIANÇA LIVRE, E ELA SE REVELARÁ”. Segundo
Montessori , na sala de aula o professor é uma espécie de orientador que ajuda
a direcionar o indivíduo no seu desenvolvimento espontâneo, para que o
mesmo não desvie do caminho traçado, assegurando a livre expressão do seu
ser, sua exigência com o professor era: RESPEITO À CRIANÇA.
150
A escola criada por Montessori prima pela educação que leva em conta
o ser total, também a criança como um todo: a interdependência corpo-mente.
O homem não é um ser acabado, pronto. É alguém “em trânsito”, a caminho,
sujeito a todas as mutações da Cultura. Para ela, educar é semear, é transmitir
VIVÊNCIA. O educador educa através de ATITUDES, que servem como
apoio/referencial para criança. Isso mostra sua preocupação com o bem-estar
e social da criança e também com o aspecto prático da educação. Ainda
segundo ela, a criança aprende mexendo-se (aprendizagem-movimento) num
ambiente previamente preparado.
Sua escola foi totalmente adaptada para atender as necessidades da
criança, favorecendo a independência do aluno.
DESCOBRIR O MUNDO PELO TOQUE
Nas escolas montessorianas o espaço interno era (e é) cuidadosamente
preparado para permitir aos alunos movimentos livres, facilitando o
desenvolvimento da independência e da iniciativa pessoal. Assim como o
ambiente, a atividade sensorial e motora desempenha função essencial. Ou
seja, dar vazão à tendência natural que a garotada tem de tocar e manipular
tudo que está a seu alcance.
Maria Montessori defendia que o caminho do intelecto passa pelas
mãos, porque é por meio do movimento e do toque que os pequenos exploram
e decodificam o muno ao seu redor. “A criança ama tocar os objetos para
depois poder reconhecê-los”, disse certa vez. Muitos dos exercícios
desenvolvidos pela educadora – hoje utilizados largamente na Educação
Infantil – objetivam chamar a atenção dos alunos para as propriedades dos
objetos (tamanho, forma, cor, textura, peso, cheiro, barulho).
O método Montessori parte do concreto rumo ao abstrato. Baseia-se na
observação de que meninos e meninas aprendem melhor pela experiência
direta de procura e descoberta. Para tornar esse processo o mais rico possível,
a educadora italiana desenvolveu os materiais didáticos que constituem um dos
aspectos mais conhecidos de seu trabalho. São objetos simples, mas muito
151
atraentes, e projetados para provocar o raciocínio. Há materiais pensados para
auxiliar todo tipo de aprendizado, do sistema decimal à estrutura da linguagem.
Exemplos desses materiais: blocos maciços de madeira para encaixe de
cilindros, blocos de madeira agrupados em três sistemas, encaixes
geométricos,
material
das
cores,
barras
com
segmentos
coloridos
vermelho/azul, algarismos em lixa, blocos lógicos, material dourado, cuisenaire,
ábaco, dominó, etc.
MATERIAL DOURADO
"Preparei também, para os maiorezinhos do curso elementar, um
material destinado a representar os números sob forma geométrica. Trata-se
do excelente material denominado material das contas. As unidades são
representadas por pequenas contas amarelas; a dezena (ou número 10) é
formada por uma barra de dez contas enfiadas num arame bem duro. Esta
barra é repetida 10 vezes em dez outras barras ligadas entre si, formando um
quadrado, "o quadrado de dez", somando o total de cem. Finalmente, dez
quadrados sobrepostos e ligados formando um cubo, "o cubo de 10", isto é,
1000.
Aconteceu de crianças de quatro anos de idade ficarem atraídas por
esses objetos brilhantes e facilmente manejáveis. Para surpresa nossa,
puseram-se a combiná-los, imitando as crianças maiores. Surgiu assim um tal
entusiasmo pelo trabalho com os números, particularmente com o sistema
decimal, que se pôde afirmar que os exercícios de aritmética tinham se tornado
apaixonantes.
As crianças foram compondo números até 1000. O desenvolvimento
ulterior foi maravilhoso, a tal ponto que houve crianças de cinco anos que
fizeram as quatro operações com números de milhares de unidades".
152
O Material Dourado é um dos muitos materiais idealizados pela médica e
educadora italiana Maria Montessori para o trabalho com matemática.
Embora especialmente elaborado para o trabalho com aritmética, a
idealização deste material seguiu os mesmos princípios montessorianos para a
criação de qualquer um dos seus materiais, a educação sensorial:
•
desenvolver na criança a independência, confiança em si
mesma, a concentração, a coordenação e a ordem;
•
gerar e desenvolver experiências concretas estruturadas
para conduzir, gradualmente, a abstrações cada vez maiores;
•
fazer a criança, por ela mesma, perceber os possíveis erros
que comete ao realizar uma determinada ação com o material;
•
trabalhar com os sentidos da criança.
Inicialmente, o Material Dourado era conhecido como "Material das
Contas Douradas" e sua forma era a seguinte:
Embora esse material permitisse que as próprias crianças compusessem
as dezenas e centenas, a imprecisão das medidas dos quadrados e cubos se
constituía num problema ao serem realizadas atividades com números
decimais e raiz quadrada, entre outras aplicações possíveis para o material de
contas. Foi por isso que Lubienska de Lenval, seguidor de Montessori, fez uma
modificação no material inicial e o construiu em madeira na forma que
encontramos atualmente.
153
O nome "Material Dourado" vem do original "Material de Contas
Douradas". Em analogia às contas, o material apresenta sulcos em forma de
quadrados. Pode-se fazer uma adaptação do material dourado para o trabalho
em sala de aula, com papel quadriculado de 1cm X 1 cm, onde as peças são
feitas da seguinte forma:
unidade
(1 X1)
dezena
(1 X 10)
centena
(10 X 10)
Este material em papel possui a limitação de não ser possível a
construção do bloco, o que é uma desvantagem em relação ao material em
madeira.
O primeiro contato do aluno com o material deve ocorrer de forma lúdica
para que ele possa explorá-lo livremente. É nesse momento que a criança
percebe a forma, a constituição e os tipos de peça do material.
Ao desenvolver as atividades o professor pode pedir às crianças que
elas mesmas atribuam nomes aos diferentes tipos de peças do material e criem
uma forma própria de registrar o que vão fazendo. Seria conveniente que o
professor trabalhasse durante algum tempo com a linguagem das crianças para
depois adotar os nomes convencionais: cubinho, barra, placa e bloco.
154
O material dourado destina-se a atividades que auxiliam o ensino e a
aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos métodos
para efetuar as operações fundamentais (ou seja, os algoritmos).
No ensino tradicional, as crianças acabam "dominando" os algoritmos a
partir de treinos cansativos, mas sem conseguirem compreender o que fazem.
Com o material dourado a situação é outra: as relações numéricas abstratas
passam a ter uma imagem concreta, facilitando a compreensão. Obtém-se,
então, além da compreensão dos algoritmos, um notável desenvolvimento do
raciocínio e um aprendizado bem mais agradável.
O material, mesmo sendo destinado ao trabalho com números (na
matemática) pode ser utilizado com crianças de até seis anos de idade, para
desenvolver a criatividade, motricidade e o raciocínio lógico-matemático.
ATIVIDADES:
1. JOGOS LIVRES
Objetivo : tomar contato com o material, de maneira livre, sem regras.
Durante algum tempo, os alunos brincam com o material, fazendo construções
livres. O material dourado é construído de maneira a representar um sistema
de agrupamento. Sendo assim, muitas vezes as crianças descobrem sozinhas
relações entre as peças. Por exemplo, podemos encontrar alunos que
concluem:
- Ah! A barra é formada por 10 cubinhos!
- E a placa é formada por 10 barras!
- Veja, o cubo é formado por 10 placas!
2. MONTAGEM
Objetivo: perceber as relações que há entre as peças.
O professor sugere as seguintes montagens:
- uma barra;
- uma placa feita de barras;
- uma placa feita de cubinhos;
155
- um bloco feito de barras;
- um bloco feito de placas;
O professor estimula os alunos a obterem conclusões com perguntas como
estas:
- Quantos cubinhos vão formar uma barra?
- E quantos formarão uma placa?
- Quantas barras preciso para formar uma placa?
Nesta atividade também é possível explorar conceitos geométricos, propondo
desafios como estes:
- Vamos ver quem consegue montar um cubo com 8 cubinhos? É possível?
- E com 27? É possível?
3. DITADO
Objetivo: relacionar cada grupo de peças ao seu valor numérico.
O professor mostra, um de cada vez, cartões com números. As crianças devem
mostrar as peças correspondentes, utilizando a menor quantidade delas.
Variação:
O professor mostra peças, uma de cada vez, e os alunos escrevem a
quantidade correspondente.
4. FAZENDO TROCAS
Objetivo: compreender as características do sistema decimal.
156
- fazer agrupamentos de 10 em 10;
- fazer reagrupamentos;
- fazer trocas;
- estimular o cálculo mental.
Para esta atividade, cada grupo deve ter um dado marcado de 4 a 9.
Cada criança do grupo, na sua vez de jogar, lança o dado e retira para si a
quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado.
Veja bem: o número que sai no dado dá direito a retirar somente cubinhos.
Toda vez que uma criança juntar 10 cubinhos, ela deve trocar os 10 cubinhos
por uma barra. E aí ela tem direito de jogar novamente.
Da mesma maneira, quando tiver 10 barrinhas, pode trocar as 10 barrinhas por
uma placa e então jogar novamente.
O jogo termina, por exemplo, quando algum aluno consegue formar duas
placas.
O professor então pergunta:
- Quem ganhou o jogo?
- Por quê?
Se houver dúvida, fazer as "destrocas".
O objetivo do jogo das trocas é a compreensão dos agrupamentos de dez em
dez (dez unidades formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena,
etc.), característicos do sistema decimal.
A compreensão dos agrupamentos na base 10 é muito importante para o real
entendimento das técnicas operatórias das operações fundamentais.
O fato de a troca ser premiada com o direito de jogar novamente aumenta a
atenção da criança no jogo. Ao mesmo tempo, estimula seu cálculo mental. Ela
começa a calcular mentalmente quanto falta para juntar 10, ou seja, quanto
falta para que ela consiga fazer uma nova troca.
* cada placa será destrocada por 10 barras;
* cada barra será destrocada por 10 cubinhos.
157
Variações:
Pode-se jogar com dois dados e o aluno pega tantos cubinhos quanto for a
soma dos números que tirar dos dados. Pode-se utilizar também uma roleta
indicando de 1 a 9.
5. PREENCHENDO TABELAS
Objetivo: os mesmos das atividades 3 e 4.
- preencher tabelas respeitando o valor posicional;
- fazer comparações de números;
- fazer ordenação de números.
As regras são as mesmas da atividade 4. Na apuração, cada criança escreve
em uma tabela a quantidade conseguida.
Olhando a tabela, devem responder perguntas como estas:
- Quem conseguiu a peça de maior valor?
- E de menor valor?
- Quantas barras Lucilia tem a mais que Gláucia?
Olhando a tabela à procura do vencedor, a criança compara os números e
percebe o valor posicional de cada algarismo.
158
Por exemplo: na posição das dezenas, o 2 vale 20; na posição das centenas
vale 200.
Ao tentar determinar os demais colocados (segundo, terceiro e quarto lugares)
a criança começa a ordenar os números.
6. PARTINDO DE CUBINHOS
Objetivo: os mesmos da atividade 3, 4 e 5.
Cada criança recebe um certo número de cubinhos para trocar por barras e
depois por placas.
A seguir deve escrever na tabela os números correspondentes às quantidades
de placas, barras e cubinhos obtidos após as trocas.
Esta atividade torna-se interessante na medida em que se aumenta o número
de cubinhos.
7. VAMOS FAZER UM TREM?
Objetivo: compreender que o sucessor é o que tem " 1 a mais" na seqüência
numérica.
O professor combina com os alunos:
- Vamos fazer um trem. O primeiro vagão é um cubinho. O vagão seguinte terá
um cubinho a mais que o anterior e assim por diante. O último vagão será
formado por duas barras.
Quando as crianças terminarem de montar o trem, recebem papeletas nas
quais devem escrever o código de cada vagão.
159
Esta atividade leva à formação da idéia de sucessor. Fica claro para a criança
o "mais um", na seqüência dos números. Ela contribui também para a melhor
compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.
8. UM TREM ESPECIAL
Objetivo: compreender que o antecessor é o que tem " 1 a menos" na
seqüência numérica.
O professor combina com os alunos:
- Vamos fazer um trem especial. O primeiro vagão é formado por duas barras
(desenha as barras na lousa). O vagão seguinte tem um cubo a menos e assim
por diante. O último vagão será um cubinho.
Quando as crianças terminam de montar o trem, recebem papeletas nas quais
devem escrever o código de cada vagão.
Esta atividade trabalha a idéia de antecessor. Fica claro para a criança o
"menos um" na seqüência dos números. Ela contribui também para uma
melhor compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos
números.
9. JOGO DOS CARTÕES
Objetivos: compreender o mecanismo do "vai um" nas adições; estimular o
cálculo mental.
O professor coloca no centro do grupo alguns cartões virados para baixo.
Nestes cartões estão escritos números entre 50 e 70.
160
1º sorteio: Um aluno do grupo sorteia um cartão. Os demais devem pegar as
peças correspondentes ao número sorteado.
Em seguida, um representante do grupo vai à lousa e registra em uma tabela
os números correspondentes às quantidades de peças.
2º sorteio: Um outro aluno sorteia um segundo cartão. Os demais devem pegar
as peças correspondentes a esse segundo número sorteado.
Em seguida, o representante do grupo vai à tabela registrar a nova quantidade.
Nesse ponto, juntam-se as duas quantidades de peças, fazem-se as trocas e
novamente completa-se a tabela.
Ela pode ficar assim:
Isto encerra uma rodada e vence o grupo que tiver conseguido maior total.
Depois são feitas mais algumas rodadas e o vencedor do dia é o grupo que
mais rodadas venceu.
Os números dos cartões podem ser outros. Por exemplo, números entre 10 e
30, na primeira série; entre 145 e 165, na segunda série.
Depois que os alunos estiverem realizando as trocas e os registros com
desenvoltura, o professor pode apresentar a técnica do "vai um" a partir de
uma adição como, por exemplo, 15 + 16.
Observe que somar 15 com 16 corresponde a juntar estes conjuntos de peças.
Fazendo as trocas necessárias,
161
Compare,
agora,
a
operação:
* com o material:
*com os números:
Ao aplicar o "vai um", o professor pode concretizar cada passagem do cálculo
usando o material ou desenhos do material, como os que mostramos.
O "vai um" também pode indicar a troca de 10 dezenas por uma centena, ou 10
centenas por 1 milhar, etc.
Veja um exemplo:
162
No exemplo que acabamos de ver, o "vai um" indicou a troca de 10 dezenas
por uma centena.
É importante que a criança perceba a relação entre sua ação com o material e
os passos efetuados na operação.
10. O JOGO DE RETIRAR
Objetivos: compreender o mecanismo do "empresta um" nas subtrações com
recurso; estimular o cálculo mental.
Esta atividade pode ser realizada como um jogo de várias rodadas. Em cada
rodada, os grupos sorteiam um cartão e uma papeleta. No cartão há um
número e eles devem pegar as peças correspondentes a essa quantia. Na
papeleta há uma ordem que indica quanto devem tirar da quantidade que têm.
Por exemplo: cartão com número 41 e papeleta com a ordem: TIRE 28.
Vence a rodada o grupo que ficar com as peças que representam o menor
número. Vence o jogo o grupo que ganhar mais rodadas.
É importante que, primeiro, a criança faça várias atividades do tipo: "retire um
tanto", só com o material. Depois que ela dominar o processo de "destroca",
pode-se propor que registre o que acontece no jogo em uma tabela na lousa.
163
Isto irá proporcionar melhor entendimento do "empresta um" na subtração com
recurso. Quando o professor apresentar essa técnica, poderá concretizar os
passos do cálculo com auxílio do material ou desenhos do material.
O "empresta um" também pode indicar a "destroca" de uma centena por 10
dezenas ou um milhar por 10 centenas, etc. Veja o jogo seguinte:
11. "DESTROCA"
Objetivos: os mesmos da atividade 10.
Cada grupo de alunos recebe um dado marcado de 4 a 9 e uma placa. Quando
o jogador começa, todos os participantes têm à sua frente uma placa. Cada
criança, na sua vez de jogar, lança o dado e faz as "destrocas" para retirar a
quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado. Veja
bem: esse número dá direito a retirar somente cubinhos.
Na quarta rodada, vence quem ficar com as peças que representam o menor
número.
Exemplo: Suponha que um aluno tenha tirado 7 no dado. Primeiro ele troca
uma placa por 10 barras e uma barra por 10 cubinhos:
Depois, retira 7 cubinhos:
Salientamos novamente a importância de se proporem várias atividades como
essa, utilizando, de início, só o material. Quando o processo de "destroca"
164
estiver dominado, pode-se propor que as crianças façam as subtrações
envolvidas também com número
REFERENCIA DE MONOGRAFIA SOBRE EXPERIÊNCIA COM ENSINO DE
MATEMATICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL E ANOS INICIAIS.
natureza e sociedade na Educação Infantil. O CONHECIMENTO
MATEMÁTICO: FUNDAMENTOS E METODOLOGIAS. O RCNEI's e o ensino
da Matemática. ... http://www.salesianoata.br/faculdades/posgraduacao/educacao/educacao_infantil.pdf
•
REFERENCIA DE DISSERTAÇÃO SOBRE EXPERIÊNCIA COM ENSINO DE
MATEMATICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL E ANOS INICIAIS.
•
Educação Infantil e Séries Iniciais do Ensino Fundamental e
Pedagogia, por ocasião dos ... desde então, para a Educação Matemática o
materialismo histórico, ..... Dissertação de. Mestrado. Minas Gerais:
Universidade Federal, 1988. ...
www.pucpr.br/eventos/educere/educere2009/anais/pdf/3208_1589.pdf
REFERENCIA DE TESE SOBRE EXPERIÊNCIA COM ENSINO DE
MATEMATICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL E ANOS INICIAIS.
165
•
Tese de Doutorado. Título original, Avaliação do processo de ensino e
... Atividade de ensino ¤ Avaliação da aprendizagem ¤ Ensino de matemática
... por professoras da Educação Infantil e séries iniciais do Ensino
Fundamental, ...
www.teses.usp.br/teses/.../tde-16032009-145709/ - Em cache - Similares
Disciplina: Conteúdo e metodologia da matemática
Atividade 1 – obrigatória – fórum de participação
Unidade: III
Faça a leitura dos relatos de experiências
e produza um texto fazendo um paralelo entre os
resultados das leituras e a sua prática pedagógica
como objetivo de fundamentar o projeto de intervenção que será construído na
final desta unidade.
Em seguida deposite o texto no fórum de participação e participe
fazendo a leitura e comentários dos trabalhos postados.
O projeto de intervenção será futuramente orientado e combinado a
forma e data da sua entrega.
166
SOBRE O AUTOR E AUTORA
Luiz
Gonzaga
Professor
de
Pires
Prática
é
de
Ensino e Metodologia do
Ensino
de
Matemática,
Ciências Naturais e Física
na Universidade Federal do
Piauí - UFPI. Graduou-se em
Física
e
Pedagogia
pela
UFPI e especializou-se em
Avaliação da aprendizagem
pela Catédra de Educação
da
Univerasidade
Brasilia.
Realizou
mestrado
inicialmente
Pontifícia
de
seu
na
Universidade
Católica de São Paulo –
PUC e concluiu na Universidade Federal do Ceará. Atualmente está com
seu interesse voltado para Educação à Distância onde atua como
Professor, a nível de licenciatura, nos cursos de Matemática e Pedagogia
da Universidade Aberta do Piauí - UAPI e, a nível de especialização, no
curso de gestão escolar oferecido pela Escola de Gestores da Educação
Básica/Universidade Federal do Piauí.
167
Naisis
Castelo
Branco
Andrade
Possui Graduação em Licenciatura
Plena
em
Matemática
Universidade
Estadual
do
pela
Piauí
(2000);Especialização em Matemática
para
o
ensino
Universidade
Médio
pela
Federal
Piauí.Ministrou
e
do
coordenou
o
curso:Matemática Contextualiza na
Universidade
Estadual
(2001),Ministrou
a
do
Piauí
Disciplina
Matemática Elementar e Ensino para o curso de Formação de professores
do Ensino Fundamental em Áreas Específicas pela Universidade Estadual
do Ceará (2001).Desenvolveu Módulos de Matemática utilizados no
projeto Formação Continuada de Professores da Rede Pública do Estado
do Ceará -Fundação Demócrito Rocha(Universidade Aberta do Nordeste2004). Atualmente é Professora Substituta da Universidade Federal do
Piauí, ministrando as Disciplinas de Prática de Ensino, Estágio
Supervisionado II e Metodologia da Matemática. Ultimamente está com
seu interesse voltado para Educação à Distância onde atua como
Professora, a nível de licenciatura, nos cursos de Matemática e Pedagogia
da Universidade Aberta do Piauí - UAPI e, a nível de especialização, no
curso de gestão escolar oferecido pela Escola de Gestores da Educação
Básica/Universidade Federal do Piauí.