ENGENHARIA ECONÔMICA
E
ANÁLISE MULTICRITERIAL
Francisco José Kliemann Neto, Dr.
Departamento de Engenharia de Produção e Transportes - DEPROT
Universidade Federal do Rio Grande do Sul - UFRGS
1
JUROS E TAXA DE JUROS
Fatores de Produção:
Trabalho
Terra
Capital
Fatores de Remuneração:
Salário
Aluguel
Juros
Não considerar o efeito dos juros em uma análise pode levar o
decisor a cometer erros representativos e a tomar decisões
inadequadas!
2
JUROS E TAXA DE JUROS
“Uma soma de dinheiro pode ser equivalente a outra, diferente,
mas num ponto diferente no tempo. O que proporciona a
equivalência é o dinheiro pago pelo uso do dinheiro: os JUROS”.
Enfim, o juro é quem cria o valor do dinheiro no tempo!
O juro deve-se, entre outros fatores de menor importância, a:
 Oportunidade;
 Inflação;
 Risco.
3
JUROS E TAXA DE JUROS
“Um real recebido hoje não será equivalente a um real recebido
dentro de t anos”

Conceito de Juros:

Pagamento pela oportunidade de dispor de um capital em
determinado período do tempo;

Custo do capital ou custo do dinheiro.
4
JUROS E TAXA DE JUROS

Modalidades de Juros:

Simples:
São aqueles onde somente o capital renderá juros, ou seja,
os juros irão ser diretamente proporcionais ao capital
requerido.
J  Pin
onde:
P  Principal
i
n
Taxa de Juros
Número de períodos de juros
5
JUROS E TAXA DE JUROS
Exemplo didático:
Uma empresa toma emprestados $ 10.000,00 a uma taxa de
juros simples de 5% ao mês. Quanto ela deverá pagar ao final
de 6 meses?
J  Pin
J = 10.000 x 0,05 x 6
J = 3.000,00
A empresa deve pagar 13 mil reais pelo empréstimo feito,
sendo que 3.000 serão somente referente aos juros do
período do empréstimo.
6
JUROS E TAXA DE JUROS

Modalidades de Juros:

Compostos:
Irão incorporar ao capital os próprios rendimentos dos juros
do período anterior. Desta forma, quando compostos, os
juros também irão render juros (são os ‘juros sobre juros’).
J  P  1  i   P
n
onde:
P  Principal
i  Taxa de Juros
n  Número de períodos de juros
7
JUROS E TAXA DE JUROS
Exemplo didático anterior:
Uma empresa toma emprestados $ 10.000,00 a uma taxa de
juros compostos de 5% ao mês. Quanto ela deverá pagar ao
final de 6 meses?
J  P  1  i   P
n
J = 10.000 x (1+0,05)6 – 10.000
J = 3.400,96
A empresa deve pagar 13.400,96 pelo empréstimo feito, sendo
que 3.400,96 serão referentes aos juros do período do
empréstimo.
8
JUROS E TAXA DE JUROS
Comportamento destes juros, quando solicitado um capital P =
100,00 reais, a uma taxa de juros i = 10% ao ano, por um período
n = 10 anos:
300
Valor (R$)
250
200
Juros Simples
Juros Composto
150
100
50
0
1
2
3 4 5 6 7
Período (anos)
8
9 10
9
JUROS E TAXA DE JUROS

NOMINAL
Ocorre quando o período referido na taxa de juros
(aplicação) não é igual ao período de capitalização.
Exemplo: 60% a.a. com capitalização mensal

EFETIVA
Ocorre quando os períodos de capitalização coincidem
com a taxa de juros.
Exemplo: 5% a.m.
A matemática financeira baseia-se em taxas de juros
efetivas. Sendo assim, as taxas nominais devem ser
convertidas em taxas efetivas!
10
JUROS E TAXA DE JUROS

Conversão de taxas de juros de mesmo período de
capitalização:
Para converter uma taxa de juros nominal em taxa de juros
efetiva de mesmo período de capitalização, faz-se:
i EFETIVA
i NOMINAL

N
onde:
i EFETIVA  taxa de juros efetiva
i NOMINAL  taxa de juros nominal
N  número de períodos de composição da taxa de juros,
isto é, número de vezes que a taxa nominal é
capitalizada
11
JUROS E TAXA DE JUROS

Conversão de taxas de juros de mesmo período de
capitalização:
Para converter uma taxa de juros nominal em taxa de juros
efetiva de mesmo período de capitalização, faz-se:
i EFETIVA
i NOMINAL

N
Exemplo:
20% a.a. c.m  determinar taxa efetiva mensal
20% a.a. c.m = 1,67% a.m. c.m
12
12
JUROS E TAXA DE JUROS

Conversão de taxas de juros de mesmo período de
aplicação:
Para converter uma taxa de juros nominal em taxa de juros
efetiva de mesmo período de aplicação, faz-se:
 i NOMINAL 
iEFETIVA  1 
 1
N 

N
onde:
i EFETIVA  taxa de juros efetiva
i NOMINAL  taxa de juros nominal
N  número de períodos de composição da taxa de juros,
isto é, número de vezes que a taxa nominal é
capitalizada
13
JUROS E TAXA DE JUROS

Conversão de taxas de juros de mesmo período de
aplicação:
Para converter uma taxa de juros nominal em taxa de juros
efetiva de mesmo período de aplicação, faz-se:
 i NOMINAL 
iEFETIVA  1 
 1
N 

N
Exemplo:
20% a.a. c.m  determinar taxa efetiva anual
(1 + 20% a.a. c.m )12 – 1 = 21,94% a.a. c.a.
12
14
JUROS E TAXA DE JUROS

Conversão de taxas de juros efetivas de períodos
diferentes:
Para converter taxas efetivas de períodos diferentes, faz-se:
iEFEM  1  iEFEm   1
Q
onde:
iEFEM  taxa de juros efetiva do período maior
i EFEm  taxa de juros efetiva do período menor
Q  quantidade de períodos menores (m) existentes no
período maior (M)
15
JUROS E TAXA DE JUROS

Conversão de taxas de juros efetivas de períodos
diferentes:
Para converter taxas efetivas de períodos diferentes, faz-se:
Q


iEFEM  1  iEFEm  1
Exemplo:
5% a.m.  determinar taxa efetiva trimestral
(1 + 5% a.m.)3 – 1 = 15,76% a.t.
16
JUROS E TAXA DE JUROS

TAXA DE JUROS COM CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA
Partindo-se do princípio de que o dinheiro tem valor no tempo,
pode-se dizer que a desvalorização da base monetária ocorre
contínua e instantaneamente. Em outras palavras, o verdadeiro
período de capitalização corresponde ao menor período de tempo
possível: é a CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA.
17
JUROS E TAXA DE JUROS

TAXA DE JUROS COM CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA
Seja: r = taxa nominal
N = Número de períodos
i = taxa efetiva => i = r/N
i* = (1 + i)N -1 = (1 + r/N)N -1 = {(1 + 1/(N/r))N/r }r – 1
Fazendo-se K=N/r, tem-se então:
i* = {(1 + 1/K)K)r - 1
Se a capitalização é contínua, então N =>  e K => . Mas:
e = lim (1 + 1/K)K
Logo:
Se K => 
i* = er -1
i* = taxa efetiva com capitalização contínua
18
JUROS E TAXA DE JUROS

TAXA DE JUROS COM CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA
Então:
i* = er -1
i* = taxa efetiva com capitalização contínua
F = P x (1+i)N => F = P x erN
P = F x (1+i)-N => P = F x e-rN
19
JUROS E TAXA DE JUROS

TAXA DE JUROS COM CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA
Joaquim aplicou $10.000,00 a uma taxa de juros de 20% ao ano, com
capitalização contínua.
a.
Qual é a taxa efetiva anual?
b.
Qual será o montante que ele terá disponível daqui a 5 anos?
i* = er -1
a.
i* = er -1
i* = e0,2 -1 = 0,2214 => i* = 22,14% a.a.
b.
F = P. erN
F = 10.000 x e0,2 x 5 => F = $ 27.182,82
F = P. erN
P = F. e-rN
20
SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA
0
P = Principal
N
P
F
F = Montante
0
N
A
A
A
A
A
A
A = Uniforme
0
1
2
3
4
5
6
21
Período de Capitalização: valores serão somente realizados ao final do período
SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA
Represente o seguinte fluxo de caixa de um projeto:
O projeto consiste de um investimento de $800 hoje e $500 daqui
a um ano e renderá $2000 em 4 anos e $1500 dentro de 5 anos.
2000
1500
0
1
2
3
4
5
500
800
22
SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA

Equivalência entre P (valor presente) e F (valor futuro)

Investindo hoje uma quantia P, qual será o montante F que eu
terei após n períodos?
F  P  1  i 
n


F  P  F ; i; n
P

Qual valor deverá ser investido hoje (P) para se obter um
montante F após n períodos, dada uma taxa de juros i ?
P
F
1  i 
n

P  F  P ; i; n
F

23
SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA
Carlos solicitou um empréstimo de R$ 6.000,00 a uma taxa de
juros de 3% ao mês para saldar em um ano. Quanto ele deverá
pagar ao final do ano de empréstimo?
F  P  1  i 
n
P = 6.000
F = 6.000 (1+0,03)12
12
0
F = 8.556,00 reais
F=?
24
SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA

Equivalência entre P (valor presente) e A (série uniforme)

Permite calcular um valor presente P equivalente a uma série
uniforme A, dada a taxa de juros i.
n

1  i  1
P  A
n
i  1  i 
i  1  i 
n
A  P
1  i 
n
1
P  A  P ; i; n
A




A  P  A ; i; n
P
25
SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA
Você recebeu uma oferta para aquisição de um automóvel através
de um financiamento em 36 meses. Considerando que o
pagamento máximo mensal que você pode admitir é de $500 e que
você pode dar uma entrada de $3.000, qual é o valor do automóvel
que você poderá comprar dado que a taxa é de 2% a.m..
n

1  i  1
P  A
n
i  1  i 

1  0,02  1
P  500
36
0,02 1  0,02
36
Valor do carro = P + 3.000
1
......
P  12.744,42
36
0
Valor  15.744,42
26
A = 500
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
No pagamento de dívidas, cada parcela de pagamento (prestação)
inclui:
a. Amortização do principal, correspondente ao pagamento parcial
(ou integral) do principal.
b. Juros do período, calculados sobre o saldo devedor da dívida no
início do período.
PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS
27
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
Tipos de sistemas de amortização de dívidas:
2.1 Financiamento com pagamento único no final
2.2 Financiamento com pagamento periódico de juros
2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais
(método francês ou Tabela Price)
2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes
(SAC)
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
28
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.1 Financiamento com pagamento único no final
Neste tipo de financiamento o pagamento é feito ao final do período
de empréstimo, incluindo a amortização e os juros.
Ex: Empréstimo de R$ 1.000, a uma taxa de juros de 8% a.a., com
um prazo de pagamento de 4 anos.
F = P x (1 + i)n
F = 1.000 x (1 + 0,08)4
F = 1.360,49
1.000
1
2
3
4
F=?
Prestação = 1.360,49
Amortização = 1.000
Juros = 360,49
29
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.1 Financiamento com pagamento único no final
P
Saldo devedor
inicial
Juros
Prestação
Amortização
Saldo devedor
final
0
-
-
-
-
1.000,00
1
1.000,00
80,00
-
-
1.080,00
2
1.080,00
86,40
-
-
1.166,40
3
1.166,40
93,31
-
-
1.259,71
4
1.259,71
100,78
1.360,49
1.000,00
0,00
1.000
1
2
3
4
30
F=?
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.2 Financiamento com pagamento periódico de juros
O financiamento será pago da seguinte maneira:
a. Ao final de cada período pagam-se apenas os juros daquele
período;
b. No final do prazo de financiamento, além dos juros relativos ao
último período, paga-se também integralmente o principal da dívida.
31
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.2 Financiamento com pagamento periódico de juros
Ex: Empréstimo de R$ 1.000, a uma taxa de juros de 8% a.a., com
um prazo de pagamento de 4 anos.
P =1.000
Juros = P x i
1
2
3
4
Juros = 1.000 x 0,08
A = 80
1.000
Juros = 80,00
32
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.2 Financiamento com pagamento periódico de juros
P
Saldo devedor
inicial
Juros
Prestação
Amortização
Saldo devedor
final
0
-
-
-
-
1.000,00
1
1.000,00
80,00
80,00
-
1.000,00
2
1.000,00
80,00
80,00
-
1.000,00
3
1.000,00
80,00
80,00
-
1.000,00
4
1.000,00
80,00
1.080,00
1.000,00
0,00
33
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais
(método francês ou Tabela Price)
O financiamento será pago em prestações iguais, cada uma delas
subdividida em duas parcelas:
a. Juros do período, calculados sobre o débito no início do período.
b. Amortização do principal, obtida pela diferença entre o valor da
prestação e o valor dos juros do período.
Prestação
Juros
Amortização
0
1
2
...
N
TEMPO
34
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais
(método francês ou Tabela Price)
Prestação
Juros
Amortização
0
1
2
...
N
TEMPO
AMORTIZAÇÃO EM UM PERÍODO ‘t’ GENÉRICO (AMORTt):
AMORTt = AMORTt-1 x ( 1 + i)
AMORTt = AMORT1 x (1 + i)t-1
JUROS EM UM PERÍODO ‘t’ GENÉRICO (JUROSt):
JUROSt = PRESTAÇÃO - AMORTt
35
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais
(método francês ou Tabela Price)
Exemplo:
Principal = R$ 1.000,00
Taxa de juros = 8% ao ano
Prazo: 4 anos
Tipo de financiamento: pagamento de prestações iguais
P = 1.000
1
2
3
4
36
A=?
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais
(método francês ou Tabela Price)
P = 1.000
A = P (A/P; 8%; 4)
1
2
3
4
A = função “PGTO” excel
A=?
A = 301,92
37
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais
(método francês ou Tabela Price)
P
Saldo devedor
inicial
Juros
Prestação
Amortização
Saldo devedor
final
0
-
-
-
-
1.000,00
1
1.000,00
80,00
301,92
221,92
778,08
2
778,08
62,25
301,92
239,67
538,41
3
538,41
43,07
301,92
258,85
279,56
4
279,56
22,36
301,92
279,56
0,00
38
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes
(SAC)
O financiamento será pago em prestações uniformemente
decrescentes, cada uma das quais subdividida em duas parcelas:
a. Juros do período, calculados sobre o débito no início do período.
b. Amortização do principal, calculada pela divisão do principal pelo
número total de amortização.
Prestação
Juros
Amortização
0
1
2
...
N
TEMPO
39
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes
(SAC)
Prestação
Juros
Amortização
0
1
2
...
N
TEMPO
JUROS EM UM PERÍODO ‘t’ GENÉRICO (JUROSt):
JUROSt = (P/N) x i x (N + 1 - t)
PRESTAÇÃO EM UM PERÍODO ‘t’ GENÉRICO (PRESTt):
PRESTt = (P/N) x (1 + i (N + 1 - t))
40
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes
(SAC)
Exemplo:
Principal = R$ 1.000,00
Taxa de juros = 8% ao ano
Prazo: 4 anos
Tipo de financiamento: pagamento de prestações iguais
P = 1.000
1
2
3
4
Amortização
Prestação
41
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes
(SAC)
P = 1.000
1
2
3
Amortização = P
N
4
Amortização
Prestação
Amortização = 1.000
4
Amortização = 250,00
42
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes
(SAC)
P
Saldo devedor
inicial
Juros
Prestação
Amortização
Saldo devedor
final
0
-
-
-
-
1.000,00
1
1.000,00
80,00
330,00
250,00
750,00
2
750,00
60,00
310,00
250,00
500,00
3
500,00
40,00
290,00
250,00
250,00
4
250,00
20,00
270,00
250,00
0,00
43
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
Nesse métodos, os juros são descontados do valor total emprestado
no momento da liberação do empréstimo.
2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros
antecipados
2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros
antecipados
44
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros
antecipados
EMPRÉSTIMO
0
1
2
...
N
JUROS
A = (EMPRÉSTIMO / N)
45
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros
antecipados
a. Cálculo dos juros
Juros1 = EMP
Juros2 = EMP
Juros3 = EMP
JurosN = EMP
x
x
x
x
r*
r* (N - 1)/N
r* .(N -2)/N
r*.(1/N)
r* = taxa de juros
“nominal” declarada pelo
agente financiador
JUROS TOTAIS = EMP . r* . (N+1)/2
46
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros
antecipados
b. Empréstimo (EMP)
Valor Liberado = Emp - Juros
Valor Liberado = Emp - Emp . r* . (N + 1)/2
VALOR LIBERADO = EMP . (1 - r*. (N + 1)/2)
c. Prestação
PRESTAÇÃO = EMP / N
47
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros
antecipados
d. Taxa de juros real do empréstimo (i)
EMPRÉSTIMO
0
1
2
...
N
PRESTAÇÃO
VALOR LIBERADO = PRESTAÇÃO x (P/A; i%; N)
(P/A; i%; N) = VALOR LIBERADO => i%
PRESTAÇÃO
48
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros
antecipados
Exemplo:
Empréstimo solicitado = $ 50.000,00
Valor liberado = $ 50.000,00
Taxa de juros declarada pelo agente financiador (r*) = 12,9% a.m.
Prazo (N) = 3 meses
49
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros
antecipados
Solução:
1) EMPRÉSTIMO:
Valor liberado = EMP .(1- r*. (N + 1)/2)
50.000,00 = EMP . (1 - 0,129 . (3 + 1)/2
EMP = 50.000,00 / 0,742
EMP = 67.385,44
50
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros
antecipados
Solução:
2) JUROS:
Juros = EMP – Valor liberado
Juros = 67.385,44 – 50.000
Juros = 17.385,44
51
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros
antecipados
Solução:
3) PRESTAÇÃO:
Prestação = EMP/N
Prestação = 67.385,44 / 3
Prestação = 22.461,81
52
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros
antecipados
Solução:
50.000,00
0
1
2
3
4) TAXA DE JUROS REAL:
A = 22.461,81
(P/A; i%; N) = VALOR LIBERADO / PRESTAÇÃO
(P/A; i%; 3) = 50.000,00 / 22.461,81
(P/A; i%; 3) = 2,226 ==> i = 16,54% a. m.
53
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros
antecipados
EMPRÉSTIMO
0
N
JUROS
EMPRÉSTIMO
54
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros
antecipados
a. Cálculo dos juros
Juros1 = EMP
Juros2 = EMP
Juros3 = EMP
JurosN = EMP
x
x
x
x
r*
r*
r*
r*
r*
=
taxa
de
juros
“nominal”declarada pelo
agente financiador
JUROS TOTAIS = EMP . r* . N
55
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros
antecipados
b. Empréstimo
VALOR LIBERADO = EMP - JUROS
VALOR LIBERADO = EMP - EMP . r* . N
VALOR LIBERADO = EMP . (1 - r* . N)
56
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros
antecipados
c. Taxa de juros real
VALOR LIBERADO
0
N
VALOR LIBERADO = EMP . (P/F ; i% ; N)
EMPRÉSTIMO
(P/F ; i% ; N) = (VALOR LIBERADOJUROS
/ EMP) => i%
(P/F ; i% ; N) = 1 / (1 + i)N
57
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros
antecipados
Exemplo:
Penhor de jóias da CEF
Avaliação do lote = $ 120.000,00
Empréstimo liberado (50% da avaliação) = $ 60.000,00
Taxa de juros declarada pelo agente financiador (r*) = 7,5 a.m.
Prazo (N) = 6 meses
58
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros
antecipados
Solução:
1) JUROS:
JUROS = EMP. r* .N
JUROS = 60.000,00 . 0,075 . 6
JUROS = 27.000,00
2) VALOR LIBERADO:
V. LIBERADO = EMP - JUROS
V. LIBERADO = 60.000 - 27.000
V. LIBERADO = 33.000,00
59
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros
antecipados
Solução:
33.000,00
3) TAXA DE JUROS REAL:
(P/F; i%; N) = V. LIBERADO / EMP
0
1
...
6
60.000,00
(P/F; i%; 6) = 33.000 / 60.000 = 0,55
i = 10,48% a. m.
60
CORREÇÃO MONETÁRIA
A contínua desvalorização da moeda exige que novos métodos
sejam incorporados à análise, para que seja possível representar
esta desvalorização.
Desta forma, a correção monetária é o método que a matemática
financeira utiliza para levar em conta a desvalorização, reduzindo
a mesma.


Pré-fixada
Pós-fixada
61
CORREÇÃO MONETÁRIA PRÉ-FIXADA
Nestes casos, a inflação é considerada na análise através da
correção monetária, que aumenta a taxa percentual, passando a
incluir na mesma a taxa de juros e a correção monetária préfixada, conforme segue:
1 i   1   1 i
#
onde:
i #  taxa global de juros
  correção monetária
i  taxa real de juros
62
CORREÇÃO MONETÁRIA PÓS-FIXADA
Nessa situação, a correção monetária fica em aberto e seus valores
só serão conhecidos com o decorrer do tempo, à medida em que os
índices de inflação (ou de correção) vão sendo publicados.
Esse tipo de prática exige a indexação dos valores do fluxo de caixa.
Esses índices (IGPM, CUB, OURO, DÓLAR, entre outros)
funcionarão como deflatores enxugando a inflação.
63
CORREÇÃO MONETÁRIA
1. Exemplo
Um investimento de $81.470,00 realizado em 94/02 proporcionou os
seguintes recebimentos:
_data__________$___
94/05
18.722,00
94/08
20.250,00
94/11
22.069,00
95/02
22.543,00
95/05
23.356,00
a) Calcular a taxa de juros global (i#) proporcionada pelo investimento;
b) Calcular a taxa de juros real (i) proporcionada pelo investimento;
c) Calcular a taxa média de correção monetária (Ø) suportada pelo
investimento.
64
CORREÇÃO MONETÁRIA
Solução:
a) i# = ?
18.722 20.250 22.069 22.543 23.356
94/02
94/05 94/08 94/11 95/02 95/05
81.470
i# = 9,43% ao trimestre
65
CORREÇÃO MONETÁRIA
Solução:
b) i = ?
VALOR
VALOR RECEBIDO
FLUXOS DE CAIXA
MESES
DA ORTN
(em $)
(EM ORTNs)
____________________________________________________________________________________
02/94
05/94
08/94
11/94
02/95
05/95
81,47
85,10
93,75
104,10
108,38
114,49
-81.470,00
18.722,00
20.250,00
22.069,00
22.543,00
23.356,00
-1.000,00
220,00
216,00
212,00
208,00
204,00
66
CORREÇÃO MONETÁRIA
Solução:
b) i = ?
220,00 216,00 212,00 208,00 204,00
94/02
94/05 94/08 94/11 95/02 95/05
1.000
i = 2% ao trimestre
67
CORREÇÃO MONETÁRIA
Solução:
c) Ø = ?
1 i   1   1 i
#


i# = 9,43% ao trimestre
i = 2% ao trimestre
(1 + 0,0943) = (1 + 0,02) x (1 + Ø)
(1 + Ø) = 1,0728
Ø = 7,28% ao trimestre
68
CORREÇÃO MONETÁRIA
2. Exemplo
Uma financeira oferece duas modalidades alternativas
financiamento:
a. Com correção monetária pós-fixada + 12% a.a.
b. Com correção monetária pré-fixada : 102% ao ano.
Qual a taxa de correção monetária prevista pela financeira?
Solução:
de
1 i   1   1 i
#
i# = 102% ao ano
i = 12% ao ano
(1 + 1,02) = (1 + Ø) x (1 + 0,12)
(1 + Ø) = 1,8036
Ø = 80,36% ao ano
69
CORREÇÃO MONETÁRIA
3. Exemplo
Uma instituição financeira oferece
financiamento pagáveis em um ano:

Pós-fixada: correção monetária + 8%

Pré-fixada: 35%
duas
modalidades
de
Considerando que é indiferente para a instituição financeira emprestar
numa ou noutra modalidade, qual é a estimativa de correção
monetária para o período de empréstimo?
70
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
71
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
a) Deve haver alternativas de investimento, pois não haverá
porque avaliar a compra de determinado equipamento se não
houver condições de financiar o mesmo.
b) As alternativas devem ser expressas em dinheiro. Não é
possível comparar diretamente, por exemplo, 300 horas/
mensais de mão-de-obra com 500 Kwh de energia. Busca-se
sempre um denominador comum, em termos monetários;
c) Serão somente relevantes para a análise as diferenças entre
as alternativas. As características idênticas das mesmas
deverão ser desconsideradas;
72
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
d) Sempre devem ser considerados os juros sobre o capital
empregado, pois sempre existem oportunidades de empregar
o dinheiro de maneira que ele renda algum valor;
e) Geralmente, em estudos econômicos, o passado não é
considerado. Interessa apenas o presente e o futuro, pois o
que já foi gasto não poderá ser recuperado.
73
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
EXEMPLO DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS:
• Expandir a planta ou construir uma nova fábrica;
• Comprar um carro à vista ou a prazo;
• Aplicar seu dinheiro na poupança, em renda fixa ou em
ações;
• Efetuar transporte de materiais manualmente ou comprar
uma correia transportadora;
• Construir uma rede de abastecimento de água com tubos de
menor ou maior diâmetro.
74
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
a. Reconhecimento da existência de um problema
 Sr. Roberto sempre chega atrasado ao trabalho.
b. Definição do problema
 Necessidade de um meio de locomoção para ir ao trabalho.
c. Procura de soluções alternativas
 Comprar um carro, uma moto ou ir de ônibus.
d. Análise das alternativas
 Buscar informações relativas às alternativas definidas.
e. Síntese das alternativas
 Em termos de custos, consumo, conforto, rapidez, etc.
f. Avaliação das alternativas
 Comparação e escolha da alternativa mais conveniente.
g. Apresentação dos resultados
 Relatório final.
75
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
Na avaliação de alternativas de investimento, deverão ser
levados em conta:
a. Critérios econômicos:
Rentabilidade dos investimentos.
b. Critérios financeiros:
Disponibilidade de recursos.
c. Critérios imponderáveis:
Segurança, status, beleza, localização, facilidade de
manutenção, meio ambiente, qualidade, entre outros.
76
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
UMA MÁ ANÁLISE DE UMA BOA
ALTERNATIVA DE INVESTIMENTO É
MELHOR DO QUE UMA BOA ANÁLISE DE
UMA MÁ ALTERNATIVA DE INVESTIMENTO
77
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
Comparação de alternativas de investimento
Utilização de uma taxa de juros adequada
Antes de iniciar a análise e comparação
das
diferentes
oportunidades
de
investimento
encontradas,
deve-se
determinar qual será o custo do capital
atribuído à empresa.
78
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
Este custo refere-se diretamente aos riscos que o investidor irá
correr
ao
optar
por
determinado
investimento,
e,
conseqüentemente, ao retorno que o mesmo irá esperar por tal
ação.
Taxa Mínima de Atratividade (TMA)
A TMA pode ser definida como a taxa de desconto resultante de
uma política definida pelos dirigentes da empresa. Esta taxa deve
refletir o custo de oportunidade dos investidores, que podem
escolher entre investir no projeto que está sendo avaliado ou em
outro projeto similar empreendido por uma outra empresa.
79
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
Taxa Mínima de Atratividade (TMA)
taxa de juros da empresa no mercado
+
incerteza dos valores de fluxo de caixa
80
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL (CMPC/WACC)
Capital Próprio + Capital de terceiros
 D 
 E 
CMPC  
  1  Tc  rd  
  re
 DE
 DE
Onde:
D  valor das dívidas na estrutura de capital;
E  valor do capital próprio na estrutura de capital;
Tc  alíquota de tributação marginal;
rd  custo do capital de terceiros;
re  custo do capital próprio.
81
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL (CMPC/WACC)
Exemplo:
Calcule o CMPC de uma empresa calçadista que possui taxa
de capital próprio de 15%a.a. e capta cerca de 30% de seus recursos
investidos no mercado a uma taxa de 18%a.a.
 D 
 E 
CMPC  
  1  Tc  rd  
  re
D

E
D

E




 30 
 70 
CMPC  
  1  0,3418%  
 15%
 30  70 
 30  70 
CMPC  14,06%a.a. CMPC
82
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
PRINCIPAIS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE ALTERNATIVAS:
1. Método do valor presente líquido (VPL)
2. Método do valor anual uniforme equivalente (VAUE)
3. Método da taxa interna de retorno (TIR)
4. Método da taxa interna de retorno modificada (TIRM)
5. Método do tempo de recuperação do capital (pay-back)
83
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
O método VPL calcula o valor presente líquido de um
projeto através da diferença entre o valor presente das
entradas líquidas de caixa do projeto e o investimento
inicial requerido para iniciar o mesmo.
A taxa de desconto utilizada é a TMA da empresa.
X
Y
0
1
Z
2
TMA (%)
T
3
W
4
VPL = ?
=
0
1
2
3
4
84
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
Exemplo: Um investimento tem as seguintes características:
- custo inicial = $25.000,00
- vida útil estimada = 5 anos
- valor residual = $5.000,00
- receitas anuais = $6.500,00
- TMA da empresa: 12% ao ano
Veja se o investimento é interessante para a empresa.
85
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
Solução:
11.500
6.500 6.500 6.500 6.500
VPL (12%) =
-25.000 + 6.500 (P/A; 12%; 4) + 11.500 (P/F; 12%; 5)
0
1
2
3
4
5
VPL (12%) = 1.268,18
Como VPL > 0, o investimento:
- é vantajoso (viável) economicamente, e
- rende mais do que 12% ao ano!
25.000
86
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
Análise de alternativas com diferentes tempos de vida:
Quando as alternativas têm vidas úteis diferentes, deve-se
considerar:
a. Um período de tempo igual ao menor múltiplo comum das
vidas;
b. Ou o tempo de vida do projeto com um todo, quando ele for
maior do que o anterior e múltiplo das vidas.
87
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
Exemplo:
ALTERNATIVA:
CUSTO INICIAL ($)
VIDA ÚTIL ESTIMADA
VALOR RESIDUAL ($)
CUSTO ANUAL DE OPERAÇÃO ($)
TMA = 12% a.a.
‘A’
10.000,00
5 anos
2.000,00
1.755,00
‘B’
15.000,00
10 anos
1.000,00
1.052,00
Solução:
VPL (A) = -23.811,61
VPL (B) = -20.622,06
88
Deve-se optar pela alternativa B, que é a que requer menor desembolso.
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)
Todos os fluxos de caixa são transformados, a uma certa
TMA, numa série uniforme equivalente.
A melhor alternativa será aquela que apresentar:
- o maior benefício anual, ou
- o menor custo anual.
Z
Y
TMA (%)
W
0
1
VAUE
2
3
T
4
=
0
1
2
3
4
89
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)
Exemplo anterior: Um investimento tem as seguintes características:
- custo inicial = $25.000,00
- vida útil estimada = 5 anos
- valor residual = $5.000,00
- receitas anuais = $6.500,00
- TMA da empresa: 12% ao ano
Veja se o investimento é interessante para a empresa.
90
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)
Solução:
11.500
VPL (12%) =
6.500 6.500 6.500 6.500
-25.000 + 6.500 (P/A; 12%; 4) + 11.500 (P/F; 12%; 5)
VPL (12%) = 1.268,18
0
1
2
3
4
5
VAUE (12%) = 1.268,18 (A/ P; 12%; 5)
VAUE (12%) = 351,81
25.000
Como VAUE > 0, o investimento:
- é vantajoso (viável) economicamente, e
- rende mais do que 12% ao ano!
91
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)
Exemplo:
Uma empresa deve escolher entre duas alternativas de investimento,
‘A’ e ‘B’. A alternativa ‘A’ exige um investimento inicial de $10.000,00 e
tem custo anual de operação de $1.500,00. Já a ‘B’ exige um
investimento inicial de $12.000,00, mas tem um custo anual de
operação de $1.350,00. Sabendo-se que a TMA da empresa é de 10%
ao ano e que ambas as alternativas durarão 5 anos, qual a opção mais
vantajosa para a empresa?
92
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)
Solução:
Alternativa A:
10%
0
1
2
4
5
=
0
1
2
3
4
5
4
5
1.500
10.000
Alternativa B
3
4.137,97
10%
0
1
12.000
2
3
4
5
=
0
1
2
3
1.350
4.515, 50
 A uma taxa de 10% a.a. alternativa mais interessante é a ‘A’.
93
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)
Análise de alternativas com diferentes tempos de vida:
Quando as alternativas têm vidas úteis diferentes, deve-se
supor que:
a. A duração da necessidade é indefinida ou igual a um
múltiplo comum da vida das alternativas;
b. Tudo que é estimado para ocorrer no primeiro ciclo de vida
do projeto irá ocorrer também em todos os ciclos de vida
subseqüentes.
94
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)
Exemplo:
ALTERNATIVA:
CUSTO INICIAL ($)
VIDA ÚTIL ESTIMADA
VALOR RESIDUAL ($)
CUSTO ANUAL DE OPERAÇÃO ($)
TMA (a.a.)
Equip. ‘A’
11.000,00
6 anos
1.800,00
795,00
15%
Equip. ‘B’
14.000,00
9 anos
2.250,00
520,00
15%
Qual a alternativa mais interessante para a empresa?
95
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)
1.800
Solução:
EQUIPAMENTO A
0
1
2
...
6 15%
=
5
0
1
2.250
0
1
2
...
5
9
15%
=
14.000
5
6
795
11.000
EQUIPAMENTO B
...
2
3.495,98
0
1
2
...
5
9
520
3.319,99
96
A uma TMA de 15% a.a., a melhor alternativa para a empresa é a ‘B’.
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)
Solução:
Para concluir isto, deve-se considerar que:

O equipamento deverá ser útil durante 18 anos, 36 anos e assim
por diante, ou indefinidamente;

Ao final de suas vidas úteis, os equipamentos A e B serão
substituídos por outros com as mesmas características de
funcionamento, custo e vida útil.
97
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
O método da TIR requer o cálculo de uma taxa que zera o
VPL dos fluxos de caixa do projeto de investimento
avaliado.
Para o gestor determinar se o projeto é rentável ou não
para a empresa, deverão ser comparadas a TIR resultante
do projeto e a TMA desejada pela empresa.
X
0
Y
1
Z
2
T
3
W
4
VPL = 0
0
1
2
3
4
= TIR (%)
98
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Exemplo: Um investimento tem as seguintes características:
- custo inicial = $25.000,00
- vida útil estimada = 5 anos
- valor residual = $5.000,00
- receitas anuais = $6.500,00
- TMA da empresa = 12% a.a.
Veja se o investimento é interessante para a empresa.
99
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Solução:
11.500
6.500 6.500 6.500 6.500
VPL (TIR) = 0
-25.000 + 6.500 (P/A; TIR; 4) + 11.500 (P/F; TIR; 5)= 0
0
1
2
3
4
5
TIR = 13,86% a.a.
Como TIR >= TMA, o investimento:
- é vantajoso e viável economicamente, e
- rende 13,86% a.a.
25.000
100
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
2.4. Você é o assessor econômico e financeiro de uma empresa de
grande porte que precisa renovar seu atual processo de fabricação. A
seu pedido, o Departamento de Métodos envia as duas alternativas
detalhadas abaixo:
CUSTO INICIAL ($)
VIDA ÚTIL
VALOR RESIDUAL ($)
LUCRO ANUAL LÍQ. ($)
A
2.000,00
10 anos
400,00
500,00
B
3.000.00
10 anos
500,00
700,00
Utilizando os métodos do VPL e da TIR, analise essas alternativas e
faça um relatório que auxilie a direção na tomada de uma decisão.
101
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
2.4. Solução
VPLA (15%) = 608,26
VPLB (15%) = 636,73
TIRA = 22,24%
TIRB = 20,15%
Qual é o mais interessante??
 Pelo método VPL a empresa adotaria o projeto B.
 Pelo método TIR a empresa adotaria o projeto A.
Qual projeto afinal a empresa deve selecionar?
DEPENDE...
102
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS
FLUXOS DE CAIXA
Os métodos do VPL e do VAUE reinvestem todos os fluxos
de caixa à TMA, por sua vez, o método da TIR reinveste-os à
própria TIR.
Assim, em função de se basearem em premissas de
reinvestimento diferentes, os métodos de avaliação de
alternativas
apresentados
podem
conduzir
a
decisões
discrepantes entre si.
103
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS
FLUXOS DE CAIXA
Exemplo:
20.000
35.000
1
1
10.000
20.000
Projeto
I0
C1
TIR
NPV
(TMA=10%)
A
(10.000,00)
20.000,00
100%
8.182,00
B
(20.000,00)
35.000,00
75%
11.818,00
104
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS
FLUXOS DE CAIXA
20.000,00
Exemplo:
15.000,00
VPL
10.000,00
Projeto A
5.000,00
Projeto B
0,00
0%
30%
90%
150%
(5.000,00)
(10.000,00)
105
Taxa de desconto
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS
FLUXOS DE CAIXA
20.000,00
Exemplo:
15.000,00
PONTO DE
FISCHER
VPL
10.000,00
Projeto A
5.000,00
Projeto B
0,00
0%
30%
90%
150%
(5.000,00)
(10.000,00)
106
Taxa de desconto
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS
FLUXOS DE CAIXA
Ponto de Fischer:
"O ponto de Fischer corresponde à TIR do
investimento incremental de um projeto
relativamente ao outro“
20.000,00
15.000,00
PONTO DE
FISCHER
10.000,00
VPL
Desta forma, o ponto de Fischer
mede a TIR do investimento
incremental de ‘A’ em
relação a ‘B’(ou vice-versa).
Projeto A
5.000,00
Projeto B
0,00
0%
30%
90%
150%
(5.000,00)
107
(10.000,00)
Taxa de desconto
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS
FLUXOS DE CAIXA
Ponto de Fischer (iF):
Se:
a) i > iF : os métodos do VPL e da TIR dão a mesma ordenação.
b) i < iF : os métodos do VPL e da TIR dão ordenações diferentes.
108
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS
FLUXOS DE CAIXA
Ponto de Fischer (iF):
Essa discrepância nas ordenações é conseqüência das suposições
relativas à taxa com que os fundos liberados pelo projeto são
reinvestidos:
a. Métodos do VPL e do VAUE: reinvestimento pela TMA.
b. Método da TIR: reinvestimento pela TIR.
Entre essas duas suposições, o
reinvestimento pela TMA é mais realista
109
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS
FLUXOS DE CAIXA
Ponto de Fischer (iF):
2.4 Retomando o exercício anterior, defina o ponto de Fischer dos
projetos e faça uma discussão sobre os mesmos.
110
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS
DE CAIXA
Ponto de Fischer (iF):
3.000,00
2.4
2.500,00
2.000,00
VPL (R$)
1.500,00
Ponto Fischer = 15,72%
1.000,00
A
500,00
B
(500,00)
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
(1.000,00)
111
(1.500,00)
TMA (%)
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (TIRM)
O método da TIRM também requer o cálculo de uma taxa que
zera o VPL dos fluxos de caixa do projeto de investimento
avaliado.
Porém, trabalha com o problema da taxa de reinvestimento
dentro do método TIR.
Isto é, o método TIR pressupõe que as parcelas de entrada
(positivas) são reaplicadas à TIR, assim como as parcelas de
saída (negativas) são obtidas ao valor da TIR também.
112
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (TIRM)
Desta forma, a TIRM pressupõe que a empresa consegue
reaplicar as entradas do FC a determinada taxa e captar
recursos para o financiamento das saídas a uma outra taxa:
Duas taxas:
1) Taxa de reaplicação: taxa com a qual a empresa
consegue reaplicar suas entradas;
2) Taxa de captação: taxa com a qual a empresa consegue
captar recursos no mercado, pode ser uma taxa de
113
financiamento.
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (TIRM)
0
100
1
80
80
80
80
2
3
4
5
TIR = 17,46%
100
114
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (TIRM)
Taxa de reaplicação = 12% a.a.
382,3
0
1
80
80
80
80
2
3
4
5
=
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
Taxa de captação = 10% a.a.
0
100
1
100
2
3
4
5
=
190,9
115
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (TIRM)
Fluxo de caixa final:
382,3
1
2
3
4
5
TIRM = 14,90%
190,9
116
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DO TEMPO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL (PAY-BACK)
O período de pay-back é o tempo necessário para que o valor dos
fluxos de caixa previstos e acumulados seja igual ao valor
inicialmente investido. Ou seja, é o tempo que um projeto leva para
se pagar.
A escolha de um projeto está ligada diretamente ao período de
retorno do capital mínimo exigido pela empresa, isto é, o ponto de
corte.
É um dos métodos mais simples de avaliação, porém ainda muito
utilizado pelas empresas, por incorporar riscos e proporcionar à
mesma, a escolha de projetos que retornam o capital investido o
quanto antes.
117
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DO TEMPO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL (PAY-BACK)
Exemplo:
2.500
3.333
A)
B)
3
10.000
10
10.000
Períodos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Payback
Projeto A
(10.000,00)
3.333
3.333
3.334
-
-
-
-
-
-
-
3 anos
Projeto B
(10.000,00)
2.500
2.500
2.500
2.500
2.500
2.500
2.500
2.500
2.500
2.500
4 anos
118
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
MÉTODO DO TEMPO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL (PAY-BACK)
Pay-back com atualização:
TMA = 10% a.a.
3.333
A)
2.500
B)
10
3
10.000
10.000
A) -10.000 + 3.333 (P/F; 10%;1) + 3.333 (P/F; 10%; 2) + ... = 0
n > 3, o investimento não se paga.
B) -10.000 + 2.500 (P/F; 10%;1) + 2.500 (P/F; 10%; 2) + ... = 0
n = 5,37 anos
119
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS:
Métodos do VPL e VAUE - VANTAGENS
1) São métodos baseados no fluxo de caixa dos investimentos;
2) Fazem uso do conceito do valor do dinheiro no tempo;
3) A decisão de investir ou não em um investimento reflete exatamente
as necessidades da empresa, e não depende do julgamento arbitrário
do gestor;
4) Incorporam no seu cálculo todo o fluxo de caixa do projeto;
5) Fornecem uma estimativa direta das mudanças na riqueza do
acionista, derivadas do investimento realizado.
120
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS:
Métodos do VPL e VAUE - DESVANTAGENS
1) Aparentam ser menos palpáveis para os envolvidos no processo de
decisão;
2) Taxa de reaplicação dos fluxos de caixa envolvidos no projeto.
121
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS:
Método da TIR - VANTAGENS
1) Apelo psicológico e intuitivo que a mesma proporciona = não exige
cálculo do custo de capital da empresa e é facilmente interpretado;
2) Leva em consideração o valor do dinheiro no tempo;
3) Proporciona a eliminação da decisão subjetiva e baseada em
opiniões arbitrárias de gestores;
4) Baseia-se nos fluxos de caixa do projeto.
122
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS:
Método da TIR - DESVANTAGENS
1) Difícil de calcular;
2) Pode proporcionar múltiplas taxas internas de retorno;
3) Taxas de reinvestimento dos fluxos de caixa envolvidos.
123
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS:
Método do pay-back - VANTAGENS
1) Simples cálculo e interpretação;
2) Incorpora na sua aplicação o risco envolvido no projeto;
3) Se descontado, pode levar em consideração o valor do dinheiro no
tempo.
124
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS:
Método do pay-back - DESVANTAGENS
1) Se simples, não considera o valor do dinheiro no tempo;
2) Desconsidera os fluxos de caixa posteriores ao período de pay-back;
3) Subjetividade, ligada ao ponto de corte.
125
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS:
MÉTODO DO VPL
Adequado a investimentos que envolvam o curto prazo, ou que se
realizem num pequeno número de períodos.
MÉTODO DO VAUE
Adequado a análises que envolvam atividades operacionais da
empresa, e especialmente para os investimentos que são normalmente
repetidos.
MÉTODO DA TIR
Permite uma maior transparência à análise de investimentos, facilitando
a comparação com índices gerais e/ ou setoriais.
MÉTODO DO PAY-BACK
Somente como método complementar.
126
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE
INVESTIMENTOS
Publicação
Ano da
Pesquisa
Empresas da
amostra
1959
KLAMMER, 1972
1964
Empresas produtoras
dos EUA
Retorno de
Capital Payback
Sensibilidade do
Gestor
Outro/ Não
especificado
19%
34%
-
13%
38%
24%
-
8%
57%
12%
-
5%
Tamanho Valor Presente
da amostra Líquido (VPL)
184
1970
Taxa Interna
de Retorno
(TIR)
FREMGEN, 1973
1971
Empresas dos EUA
sem porte específico
167
20%
71%
67%
-
10%
GITMAN; FORRESTER, 1977
1977
Grande porte nos
EUA
103
10%
54%
9%
-
-
Grande porte nos
EUA
200
26%
37%
15%
-
-
19%
49%
12%
-
-
KIM; FARRAGHER, 1981
1975
1979
OBLAK; HELM, 1980
1980
Multinacionais EUA
58
14%
60%
10%
-
-
KIM et al., 1986
1985
Empresas da lista
Fortune 1000
367
21%
49%
19%
-
3%
10%
33%
26%
14%
-
10%
46%
24%
7%
-
10%
50%
23%
4%
-
8%
50%
19%
-
8%
11%
50%
19%
13%
57%
20%
1974
FENSTERSEIFER et al., 1987
1979
Empresas entre as
500 mais produtivas
do Brasil
153
1985
Maiores empresas
do Brasil, setores
variados
132
1990
Empresas entre as
500 mais rentáveis
dos EUA
113
2000
G, M e P empresas
do Reino Unido
296
1985
SAUL, N., 1995
1990
COOPER et al., 1997
ARNOLD; HATZAPOULOS,
2000
6%
-
4%
127
80%
81%
70%
-
31%
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
Um equipamento, com o uso e o desgaste, tem seu valor diminuído.
Com o tempo, o valor do imobilizado vai decrescendo e, para
viabilizar sua reposição, torna-se necessário acumular uma reserva,
que permitirá no fim de certo tempo a aquisição de um novo
equipamento.
Essa reserva é denominada depreciação, e o tempo necessário
para repor o equipamento é chamado vida útil. Logo, a depreciação
não é uma quantia gasta, mas um ‘fundo de reserva’ que deverá
permitir à empresa realizar investimentos de reposição do seu ativo
fixo.
128
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CONCEITO DE DEPRECIAÇÃO:
1) FÍSICA
Interpretada como sendo a perda de valor pelo desgaste do bem.
No caso de uma máquina ou equipamento, por exemplo, o
desgaste será devido não somente à sua utilização normal, mas
também à ação do tempo e das intempéries
129
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CONCEITO DE DEPRECIAÇÃO:
2) ECONÔMICA
Interpretada como sendo o declínio sofrido na capacidade que o
bem apresenta em gerar receitas.
Se, ao longo do tempo, diminui o valor da produção de um
equipamento, este experimentará uma correspondente redução
no seu valor intrínseco. O declínio no valor líquido de produção
decorre da exaustão física do equipamento, da obsolescência do
equipamento e do próprio produto. As constantes inovações
tecnológicas, e mesmo as mudanças no gosto dos
consumidores, podem fazer que um bem se torne de utilização
antieconômica, ou obsoleto.
130
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CONCEITO DE DEPRECIAÇÃO:
3) CONTÁBIL
Corresponde a uma estimativa da perda de valor sofrida pelo
bem, com finalidade de efetuar um registro contábil.
Visando fazer face à perda de valor sofrido pelo bem é que
surgiu a depreciação contábil: periodicamente seria efetuada
uma apropriação de recursos, num montante que traduzisse a
perda de valor experimentada pelo bem durante o período
considerado, procurando-se constituir uma reserva, a qual é
chamada de fundo de depreciação, de tal modo que fosse
possível a aquisição de um novo bem quando o atual estivesse
considerado como de utilização antieconômica.
131
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CONCEITO DE DEPRECIAÇÃO:
Na prática, fora as limitações impostas pela legislação do
Imposto de Renda, o que se faz é estimar o prazo ao longo do
qual se supõe que o bem terá uma utilização econômica, prazo
esse que é chamado de vida útil, reservando-se, no final de
períodos pré-determinados (geralmente o ano), quantias, cujos
valores são determinados através de diferentes métodos, e que
acumulam uma soma suficiente para a recomposição do bem no
fim de sua vida útil.
132
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CONCEITO DE VIDA ÚTIL
1) CONTABILIDADE
Corresponde, em anos, ao tempo que em geral a
legislação estabelece para a sua depreciação fiscal.
Ex: Máquina comprada por R$ 100.000, depreciada a 10%
a.a., significa que sua vida útil pela contabilidade é de 10
anos!
133
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CONCEITO DE VIDA ÚTIL
2) CARÁTER TÉCNICO
A vida útil é estabelecida em função do desgaste físico e
técnico da máquina = É A VIDA ÚTIL QUE INTERESSA
AOS ENGENHEIROS!
Ex: Máquina comprada por R$ 100.000, tem sua vida útil
estimada em 5 anos pelo corpo técnico da empresa que
prevê o surgimento de uma nova tecnologia no mercado!
134
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CONCEITO DE VIDA ÚTIL
3) FORMAÇÃO DE PREÇOS E DE CUSTOS
Utiliza-se a depreciação calculatória, que visa estabelecer
a participação e distribuir os bens do ativo fixo na
composição dos custos dos produtos, para formação dos
preços. Logicamente, depende da conjuntura dos negócios
a conveniência de uma maior ou menor aceleração da
depreciação.
Ex: Valor atual de mercado
135
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CONCEITO DE VIDA ÚTIL
4) ECONÔMICO
Corresponde a um retorno de capital, e a vida útil econômica ao
tempo de utilização do equipamento de forma econômica ao
tempo deve levar em conta os riscos do investimento, e depende
das diretrizes estabelecidas pela direção da empresa. E é
normalmente a depreciação econômica que deve ser utilizada
para estudos de rentabilidade de equipamentos e análise de
investimentos.
136
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CONCEITO DE VIDA ÚTIL
A limitação das taxas de depreciação em níveis baixos (vida útil
longa) provoca a descapitalização da empresa, numa
economia inflacionária. Nesse sentido, a substituição do
conceito de vida útil física pelo de vida útil econômica produz
a reposição geradora de progresso, permitindo a substituição
periódica dos equipamentos e um grau maior de aproveitamento
tecnológico. É por isso que, nos países industrializados, o
problema das depreciações é tratado com grande liberalismo,
permitindo
maior
aceleração
das
depreciações
e,
consequentemente, maior desenvolvimento industrial.
137
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CONCEITO DE VIDA ÚTIL
EQUIPAMENTOS
de uso geral
moderadamente especiais
especializados
altamente especiais
PRAZO DE DEPRECIAÇÃO
10 anos
05 anos
03 anos
01 ano
A vida útil de um bem poderá, ainda ser acelerada em função do seu grau de utilização.
REGIME DE TRABALHO
Um turno de 8h
Dois turnos de 8h
Três turnos de 8h
COEF. MULTIPLICADOR
1,0
1,5
2,0
138
OBSERVAÇÃO:
Cumpre
destacar
que
o
fisco
não
será
necessariamente lesado pela aplicação de altas
taxas de depreciação, pois o que foi depreciado
em um ano não poderá sê-lo nos anos seguintes,
ocasião em que o contribuinte pagará maiores
impostos em conseqüência do aumento do lucro
bruto.
139
MÉTODOS DE DEPRECIAÇÃO
Existem
diversos
métodos
para
calcular
a
depreciação anual de um ativo. Entre estes métodos
cabe mencionar-se os seguintes:
•Método Linear
•Método da Soma dos Dígitos
•Método da Soma Inversa dos Dígitos
•Método por Produção
•Método Exponencial
140
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CÁLCULO DA DEPRECIAÇÃO
Método Linear
É o método utilizado pela contabilidade fiscal.
Consiste de um valor de depreciação constante para toda a
vida útil do ativo, idêntico de ano para ano, obtido a partir da
divisão do valor do equipamento pela vida útil.
Em conseqüência da inflação, tanto o valor do equipamento
como os valores acumulados da reserva, constituintes do fundo
de depreciação, deverão ser avaliados pelos índices fornecidos
pelo governo.
141
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CÁLCULO DA DEPRECIAÇÃO
Método Linear
Para calcular o valor da depreciação deve-se dividir o valor de
compra do ativo pela sua vida útil estimada, ou multiplicar o valor
de compra pela taxa de depreciação do ativo:
Depreciação anual = Valor de compra do ativo
Vida útil contábil
ou
Depreciação anual = Valor de compra do ativo x Taxa depreciação
142
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CÁLCULO DA DEPRECIAÇÃO
Método Linear
P = 100.000
Taxa: 10%a.a.
D = 100.000
10 anos
D = 10.000/ano
P (ANOS)
SALDO ATUAL
DEPRECIAÇÃO
RESERVA ACUM.
0
100.000
-
0,00
1
90.000
10.000
10.000
2
80.000
10.000
20.000
3
70.000
10.000
30.000
4
60.000
10.000
40.000
5
50.000
10.000
50.000
6
40.000
10.000
60.000
7
30.000
10.000
70.000
8
20.000
10.000
80.000
9
10.000
10.000
90.000
10
0,00
10.000
100.000
143
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
Assim como as pessoas físicas, uma empresa também deve
pagar imposto de renda e contribuição social sobre o resultado
de seu período!
O cálculo do pagamento do IR/CS no caso de uma análise de
investimento é:
Lucro do Período (LP) = Receitas (R) – Custos (C)
Imposto a pagar = LP x Alíquota IR/CS
Lucro real (L´) = (R – C) x (1- IR/CS)
144
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
A legislação tributária (artigo 186 do Decreto nº 58.400, de 10 de
maio de 1966) permite que o valor atribuído à depreciação no
período seja computado como custo; isto é, para fins de pagamento
de imposto de renda.
Desta forma, o cálculo do pagamento do IR/CS no caso de uma
análise de investimento ficaria:
Lucro Tributável (LT) = Receitas (R) – Custos (C) – Depreciação (D)
Imposto Tributável (IT) = LT x Alíquota IR/CS
145
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
Lucro real (L´) = (R – C) x (1- IR/CS)
Lucro Tributável (LT) = Receitas (R) – Custos (C) – Depreciação (D)
Imposto Tributável (IT) = LT x Alíquota IR/CS
Então:
Lucro Líquido (LL) = R – C - IT = R – C – (R – C – D ) x IR/CS
Lucro Líquido (LL) = (R – C) x (1- IR/CS) + D x IR/CS
Lucro Líquido (LL) = L´ + D x IR/CS
146
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
Lucro Líquido (LL) = L´ + D x IR/CS
Vê-se então, claramente, que o empresário é beneficiado quando
considera uma depreciação contábil, pois deixará de desembolsar
uma quantia igual ao produto D x IR/CS.
O lucro líquido dependerá do que for alocado à rubrica do bem
adquirido. Assim, a renda declarada pela empresa em cada ano
deverá ser reduzida da carga de depreciação, e haverá um efeito
correspondente sobre o imposto de renda pago!!
147
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
Lucro Líquido (LL) = L´ + D x IR/CS
Exemplo:
Suponha-se um investimento de $10.000,00 sem valor residual e
com uma vida útil estimada de 5 anos. Tem-se, então:
D
V0 10.000 ,00

 $2.000 ,00
n
5
Supondo-se ainda uma receita líquida anual de $3.000,00 antes dos
impostos e uma taxa de I.R. de 50%, os fluxos de caixa depois dos
impostos podem ser calculados como mostra o quadro a seguir:
148
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
EFEITO
EFEITO
DEPREC S/RECEITA S/FLUXO
TOTAL
TOTAL
F.C.D.I.
ANO
F.C.A.I.
0
-10.000
____
____
____
-10.000
1
+3.000
-2.000
+1.000
-500
+2.500
2
+3.000
-2.000
+1.000
-500
+2.500
3
+3.000
-2.000
+1.000
-500
+2.500
4
+3.000
-2.000
+1.000
-500
+2.500
5
+3.000
-2.000
+1.000
-500
+2.500
149
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
Antes do IR:
VPL (10%) = $ 1.372,36
TIR = 15,24%
Depois do IR:
VPL (10%) = $ -523,03
TIR = 7,93%
PERCEBE-SE QUE, SEM A
CONSIDERAÇÃO DO IMPACTO
DO IMPOSTO DE RENDA E DA
DEPRECIAÇÃO NO FC, A
ANÁLISE DO PROJETO PODE
FICAR DISTORCIDA,
PREJUDICANDO AS
ESCOLHAS DA EMPRESA!!
150
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
Exercício 2.8 da lista
Uma construtora analisa a viabilidade de realizar um investimento
de $300.000,00, dos quais $180.000,00 serão gastos na compra de
um terreno e o restante na construção de um prédio. A vida útil
prevista para o prédio é de 15 anos, ao final dos quais ele não terá
valor residual. Estima-se ainda que o prédio poderá ser alugado por
$40.000,00 por ano, e que serão gastos $12.000,00 anuais na sua
manutenção. A estimativa mais razoável é a de vender o terreno
após 15 anos por $340.000,00.
Supondo-se depreciação linear e uma taxa de Imposto de Renda
de 30% ao ano, determinar a taxa de retorno proporcional por este
investimento.
151
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS
ANÁLISES
Tipos de Inflação
1) Homogênea:
A inflação é considerada homogênea quando todos os
componentes do fluxo de caixa analisado são afetados pela
mesma taxa de inflação.
Isto é, quando supomos uma inflação idêntica para todos os
itens da análise...
152
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS
ANÁLISES
Tipos de Inflação
1) Homogênea:
Para incorporar a inflação homogênea no fluxo de caixa de um
projeto para análise econômica, devemos capitalizar todos os
fluxos a uma taxa iINF (taxa de inflação do período).
Entretanto, fazendo isto, deve-se incorporar à TMA da empresa
a inflação média do período projetado!
1  in   1  TMA 1  iinf l 
153
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS
ANÁLISES
Tipos de Inflação
1) Homogênea:
Assim, temos:
1  in   1  TMA 1  iinf l 
Para um projeto que gera receita de $ 1.000 ao ano, com
inflação de 4% a.a. e TMA de 12%a.a., temos:
VPL = 1.000 x 1,04 + 1.000 x (1,04)2 = 1.690,05
(1,12) x (1,04)
(1,12)2 x (1,04)2
154
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS
ANÁLISES
Tipos de Inflação
1) Homogênea:
PORÉM: A DEPRECIAÇÃO, POR LEI, NÃO PODE SER
ATUALIZADA!!
ASSIM:
n

 Rn  1  iINFL n  Dn
Rn  1  iINFL 
VPL  I 0   
 
n
n
n
n




1

TMA

1

i
 1  TMA  1  iINFL 
INFL



  IR





Rn
Rn
Dn

VPL  I 0   


n
n
n
 1  TMAn




1

TMA

1

i
 1  TMA
INFL



  IR
155


INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS
ANÁLISES
Tipos de Inflação
1) Homogênea:
Para ilustrar o uso desta equação, suponha-se um projeto onde
se tenha um investimento de R$ 20.000,00, com taxa de
depreciação de 50% a.a., e receitas de R$ 50.000,00 ao longo
de 2 anos. Considere uma TMA de 10% a.a., inflação de 4% a.a,
e taxa do imposto de renda de 34% a.a. O resultado deste
projeto seria:
156
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS
ANÁLISES
Tipos de Inflação
1) Homogênea:
I0 = R$ 20.000
TMA = 10% a.a.




Rn
Rn
Dn


VPL  I 0   


 IR
n
n
n
n 








1

TMA
1

TMA
1

TMA

1

i
INFL




D = R$ 10.000 R = R$ 50.000
iINF = 4% a.a. IR = 34% a.a.
n=2
 50.000   50.000


10.000
  
  34%
VPL  20.000  

 1  10%   1  10% 1  10%  1  4% 

 50.000
 
2
 1  10% 
VPL  42.842,68reais
  50.000
10.000
  

2
1  10% 2  1  4% 2
  1  10% 


  34%


157
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS
ANÁLISES
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
Exercício 2.8 da lista
158
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS
ANÁLISES
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
A questão do Valor Residual
O pagamento de imposto de renda sobre o valor residual de uma
máquina, equipamento, prédio ou afins é calculado a partir do que
até então já foi depreciado pela contabilidade:
IR a pagar = (Valor residual – Valor contábil) x IR/CS
Por sua vez:
Valor contábil = Valor de compra – “o que foi depreciado até então”
159
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS
ANÁLISES
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
A questão do Valor Residual
Como a depreciação não é atualizável, deve-se incorporar a inflação
para que a análise se aproxime à realidade do fluxo de caixa de caixa
empresa:
Valor contábil = Valor de compra – Valor depreciado até então
(1 + iINF)n
160
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS
ANÁLISES
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
A questão do Valor Residual
Valor contábil = Valor de compra – Valor depreciado até então
(1 + iINF)n
Quando:
• O ativo estiver totalmente depreciado, então valor contábil = 0
Imposto de renda incidará sobre o valor de venda total
• O ativo estiver parcialmente depreciado, então valor contábil > 0
Imposto não incidirá sobre a parcela não depreciada
161
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS
ANÁLISES
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
A questão do Valor Residual
Exemplo: Considere uma empresa de transporte de produtos
químicos, que investe em um novo caminhão de R$ 500.000. Este
caminhão pode ser depreciado em 10 anos, ou seja, 10% a.a.. A
compra deste caminhão renderá para a empresa uma receita
líquida de R$ 150.000 por ano.
Entretanto, devido a problemas de caixa, a empresa vendeu o
equipamento após seis anos de uso por R$ 350.000.
Sabendo que a TMA da empresa é de 15%a.a., que a inflação
média dos períodos foi 4%a.a. e que a taxa de imposto de renda da
empresa é de 34%, conclua sobre a aquisição.
162
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS
ANÁLISES
Tipos de Inflação
2) Heterogênea:
A inflação pode também afetar os componentes de um fluxo de
caixa de forma diferenciada!
Quando isto acontece, ela é chamada de inflação heterogênea.
Ou seja, quando as receitas e os custos, por exemplo são
afetados por índices de inflação diferentes.
163
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS
ANÁLISES
Tipos de Inflação
2) Heterogênea:
Por exemplo, é muito comum ocorrer este tipo de inflação em
construções de empreendimentos, onde diferentes tipos de
materiais são afetados por taxas de inflação específicas:
Cimento – Variação de 4%
Agregados – Variação de 2%
Blocos – Variação de 8%
Mão-de-obra – Variação de 3%
.
.
.
164
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS
ANÁLISES
Tipos de Inflação
2) Heterogênea:
Quando isto acontece, devemos atualizar o fluxo de caixa de
cada componente por sua inflação específica, em todos os
períodos.
Da mesma forma, a taxa de desconto a ser utilizada não será
somente em função da TMA. A inflação média do período deverá
ser incorporada à mesma!
1 i   1  1 TMA
#
165
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS
ANÁLISES
Tipos de Inflação
2) Heterogênea:
1 i   1  1 TMA
#
Média ponderada das inflações de cada componente do fluxo de caixa:
 
(1.000 x 4%) + (5.000 x 10%) + (3.000 x 7%) = 8,33%
(1.000 + 5.000 + 3.000)
TMA média = (1+8,33%) x (1+ 10%) -1
TMA média = 19,16%
166
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS
ANÁLISES
Tipos de Inflação
2) Heterogênea:
Exemplo:
Investimento: R$ 4.800
Receitas: R$ 10.000, com inflação de 30% a.a.
Custos: R$ 4.000, com inflação de 35% a.a.
Mão-de-obra: R$ 1.000, com inflação de 40%a.a.
Material: R$ 3.000, com inflação de 25%a.a.
TMA: 10% a.a.
Vida útil: 3 anos
167
SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS
1. FATORES QUE CONDUZEM À SUBSTITUIÇÃO
a) Desgaste:
• Diminuição da produtividade física.
• Redução da qualidade dos produtos fabricados e/ou serviços prestados.
• Aumento dos custos de manutenção e de reparação.
b) Obsolescência:
• Novos equipamentos (ativos) poderão proporcionar:
• Melhoria da qualidade dos produtos fabricados / serviços prestados.
• Prestação de serviços em melhores condições (menores custos ou
menores prazos).
c) Novas exigências em termos de produção ou serviços
168
SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS
2. VIDA ECONÔMICA
Caracteriza-se pelo atingimento da depreciação econômica total do bem.
Sua determinação é feita pela comparação dos custos que decorrem da
utilização do bem durante diferentes períodos de tempo.
Quando os custos totais atingirem seu valor mínimo, o bem atingiu sua
vida econômica.
$
N* = vida
econômica
Custos totais
Custos de manutenção
(CM)
Custos de recuperação de capital
(CRC)
169
t
SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS
Método do Custo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)
O CAUE corresponde à soma do custo anual de recuperação de
capital (CRC) com os custos anuais de manutenção (CM):
CAUE = CRC + CM
170
SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS
Método do Custo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)
1) Custo de Recuperação do Capital (CRC)
Custo que tende a diminuir à medida que aumenta o tempo de utilização do bem:
200
0
0
1
i = 10%
=
1
900
150
1000
0
1
2
=
0
1
2
0
1000
504,76
100
1000
1
2
3
=
0
1
2
3
171
371,90
SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS
Método do Custo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)
2) Custo de Manutenção (CM)
Custo que tende a aumentar à medida que o equipamento (ativo) envelhece:
0
1
0
1
i = 10%
=
100
0
1
100
0
2
1
2
=
100
0
1
150
2
123,81
3
0
1
2
=
100
150
250
3
172
161,93
SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS
Método do Custo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)
2) Custo de Manutenção (CM)
O Método do CAUE procura identificar o valor mínimo do CAUE. O
instante do tempo em que ocorrer, dará a vida econômica do bem.
0
1
0
1
i = 10%
=
100
0
1
100
0
2
1
2
=
100
0
1
150
2
123,81
3
0
1
2
=
100
150
250
3
173
161,93
SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS
Método do Custo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)
Ano
Valor de
venda
Custos
manut.
Custo
anual
CAUE
CRC
CM
0
24.000,00
-
-
-
-
-
1
12.000,00
4.000,00
18.400,00
18.400,00
14.400,00
4.000,00
2
6.000,00
5.600,00
12.800,00
15.733,00
10.971,00
4.762,00
3
3.000,00
7.200,00
10.800,00
14.243,00
8.744,00
5.499,00
4
2.500,00
8.800,00
9.600,00
13.243,00
7.033,00
6.210,00
5
800,00
10.400,00
12.350,00
13.096,00
6.200,00
6.896,00
6
800,00
12.000,00
12.080,00
12.964,00
5.407,00
7.557,00
7
800,00
13.600,00
13.680,00
13.040,00
4.846,00
8.194,00
8
800,00
15.200,00
15.280,00
13.236,00
4.429,00
8.807,00
174
SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS
3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS
3.1) Baixa sem reposição
Quando o bem será desativado, sem substituição.
• O ativo não deverá ser desativado enquanto o valor presente líquido
(VPL) de todas as conseqüências prospectivas do restante de sua
vida útil técnica for maior que zero.
• Corresponde, enfim, ao final do ciclo de vida de um produto.
ANO
3
4
5
VALOR
CUSTOS
RECEITAS
REVENDA MANUT.
600,00
----------300,00
800,00
1200,00
-----900,00
1000,00
i = 10%
175
SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS
3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS
3.1) Baixa sem reposição
ANO
3
4
5
VALOR
REVENDA
600,00
300,00
------
CUSTOS
MANUT.
-----800,00
900,00
RECEITAS
i = 10%
-----1200,00
1000,00
1200
b) 4 => 5
a) 3 => 4
3
600
4
300
800
VPL (10%) = 36,36
4
300
5
1000
900
VPL (10%) = - 209
176
Conclusão: O ativo deverá ser desativado ao final do ano 4
SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS
3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS
3.2) Baixa com reposição idêntica
O ativo será substituído por outro exatamente igual, relativamente
a investimentos iniciais, receitas e despesas anuais, vida útil e
valores de revenda intermediários.
O ativo deverá ser substituído sempre que atingir sua vida
econômica:
Vida econômica <=> CAUE Mínimo
177
SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS
3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS
3.2) Baixa com reposição idêntica
VALOR
CUSTOS
ANO REVENDA MANUT.
CRC
CM
CAUE
____
____
____
0
10.000
____
1
7.000
5.000
4.000,00 5.000,00 9.000,00
2
4.500
5.600
3.619,05 5.287,71 8.904,76
3
2.500
6.300
3.265,86 5.592,15 8.858,01
4
1.000
7.000
2.939,24 5.895,50 8.834,74
5
-----
8.000
2.637,97 6.240,21 8.878,18
6
-----
9.000
2.296,07 6.597,90 8.893,97
178
SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS
3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS
3.3) Baixa com reposição diferente
Na prática, é muito comum encontrar situações onde se questionará
sobre a oportunidade de substituir o ativo atualmente em uso por
outro de características técnicas e/ou econômicas diferentes.
Uma análise comparativa deverá, então, ser feita:
DEFENSOR
X
DESAFIANTE
EQUIPAMENTO ATUAL
X
NOVO EQUIPAMENTO
O escolhido (VENCEDOR) será aquele que apresentar as melhores
179
condições econômicas.
SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS
3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS
3.3) Baixa com reposição diferente
ALTERNATIVAS DE DECISÃO:
• Substituir o defensor pelo desafiante hoje
• Substituir o defensor pelo desafiante em t + 1 anos
PREMISSAS:
• Horizonte infinito
• As substituições posteriores serão sempre por um desafiante
idêntico
180
SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS
3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS
3.3) Baixa com reposição diferente
ETAPAS:
1) Determinar a vida econômica e o CAUE mínimo do desafiante
(Nc e CAUEc)
2) Determinar o custo de se manter o defensor mais um ano (CAd1)
3) Se CAUEC > CAd1, o defensor deve ser mantido por mais um ano
Se CAUEC < CAd1, prosseguir com a análise
181
SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS
3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS
3.3) Baixa com reposição diferente
ETAPAS:
4) Determinar o CAUE de se manter o defensor por 2 anos.
5) Se CAUEC > CAUEd2, o defensor deverá ser mantido por mais 2
anos.
Se CAUEC < CAUEd2 e CAUEd2 > CAd1, o defensor deverá ser
imediatamente substituído.
Se CAUEC < CAUEd2 e CAUEd2 < CAd1, prosseguir com a análise.
182
SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS
3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS
3.3) Baixa com reposição diferente
Desafiante:
Apresentado no exemplo sobre baixa com reposição idêntica
Defensor:
VALOR
CUSTOS
CUSTO
ANO REVENDA MANUTENÇÃ ANUAL
0
8.000,00
----------1
5.000,00
5.500,00
9.300,00
2
4.000,00
6.000,00
7.500,00
i = 10% a.a.
Ano 1: CAd1= 9.300 CAUEC= 8.834,73 => prosseguir análise
Ano 2: CAUEd2= 8.422,86 CAUEC= 8.834,73 => defensor deverá ser
183
mantido por 2 anos!
SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS
3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS
3.3) Baixa com reposição diferente
Uma empresa analisa a possibilidade de adquirir um novo caminhão. Os
dados relativos a esse caminhão estão na Tabela 1.
O atual caminhão da empresa tem um valor de mercado de $ 5.000,00.
Seus dados estimados para o próximo ano estão na Tabela 2.
ANO
0
1
2
3
4
5
VALOR
REVENDA
20.000,00
15.000,00
11.250,00
8.500,00
6.500,00
4.750,00
Tabela 1
CUSTOS
MANUT.
-----2.000,00
3.000,00
4.620,00
8.000,00
12.000,00
ANO
0
1
2
3
4
VALOR
REVENDA
5.000,00
4.000,00
3.000,00
2.000,00
1.000,00
CUSTOS
MANUT.
-----5.500,00
6.600,00
7.800,00
8.800,00
Tabela 2
184
Se TMA = 10% a.a., o caminhão deverá ser substituído? Quando?
SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS
3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS
3.3) Baixa com reposição diferente
Desafiante
Ano
0
1
2
3
4
5
Venda
20.000,00
15.000,00
11.250,00
8.500,00
6.500,00
4.750,00
Custo
(2.000,00)
(3.000,00)
(4.620,00)
(8.000,00)
(12.000,00)
CA
(9.000,00)
(8.250,00)
(8.495,00)
(10.850,00)
(14.400,00)
VPL
(8.181,82)
(15.000,00)
(21.382,42)
(28.793,12)
(37.734,38)
CAUE
(9.000,00)
(8.642,86)
(8.598,19)
(9.083,39)
(9.954,23)
NC= 3 anos
CAUEC = 8.598,19
185
SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS
3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS
3.3) Baixa com reposição diferente
Defensor
Ano
0
1
2
3
4
Venda
5.000,00
4.000,00
3.000,00
2.000,00
1.000,00
Custo
(5.500,00)
(6.600,00)
(7.800,00)
(8.800,00)
CA
(7.000,00)
(8.000,00)
(9.100,00)
(10.000,00)
VPL
(6.363,64)
(12.975,21)
(19.812,17)
(26.642,31)
CAUE
(7.000,00)
(7.476,19)
(7.966,77)
(8.404,87)
Conclusão:
CAUEc < CA  O defensor deverá ser mantido!
186
SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS
EXERCÍCIO DE APOIO
Surgiu no mercado um novo tipo de bomba hidráulica, com maior
rendimento e que exige menos manutenção que o tipo atualmente
existente numa dada empresa. As características econômicas do atual
equipamento são dadas no quadro abaixo (vida útil estimada de 7 anos):
ANO
DESPESAS OPERACIONAIS
VALOR DE REVENDA
RECEITAS
1
2
40
25
2
3
30
25
3
5
25
25
4
8
20
25
5
12
17
25
6
20
14
25
7
30
12
25
Pelo quadro anterior, determinou-se que a vida econômica do
equipamento atual é de 5 anos, no qual apresenta um CAUE = $27,53.
187
SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS
EXERCÍCIO DE APOIO
O vendedor da nova bomba garante que ela terá uma vida útil de 10 anos,
ao longo da qual apresentará os seguintes dados econômicos:
ANO
DESPESAS OPERACIONAIS
VALOR DE REVENDA
1
1
60
2
2
55
3
4
52
4
7
50
5
12
48
6
15
47
7
20
46
8
9
26
45
10
35
45
45
45
Sabendo-se que TMA da empresa é de 30% ao ano e que o preço da
nova bomba é de $100,00, determine:
a) Quando será aconselhável economicamente a retirada sem
substituição da bomba velha, sabendo-se que a mesma foi comprada por
$60,00 e que hoje está com 3 anos de uso?
b) Vale a pena substituir a bomba em operação pelo novo modelo? Em
caso afirmativo, quando?
188
LISTAS DE EXERCÍCIOS
189
LISTA 1
Exercício 1.1
Um capital de $50.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros de 10%
ao ano. Calcular o montante total disponível ao final de 4,5 e 5 anos,
supondo:
a. Juros simples.
b. Juros compostos.
190
LISTA 1
Exercício 1.2
Determinar as taxas efetivas anuais equivalentes a uma taxa nominal
de 24% ao ano com os seguintes períodos de capitalização:
a. Semestral.
b. Trimestral.
c. Mensal.
191
LISTA 1
Exercício 1.3
Um investidor aplicou $100.000,00 num fundo de investimentos que
paga 12% ao ano. Calcular o montante que estará disponível daqui a 1
ano, supondo que o dinheiro aplicado será capitalizado:
a. Anualmente.
b. Semestralmente.
c. Quadrimestralmente.
d. Bimestralmente.
e. Mensalmente.
f. Continuamente.
192
LISTA 1
Exercício 1.4
Um investidor aplicou $10.000,00 a uma taxa de juros de 20% ao
ano, objetivando obter uma série de retiradas anuais de $2.000,00.
Pede-se:
a) Em termos financeiros, daqui a quantos anos este fundo se
esgotará?
b) Em termos econômicos, daqui a quantos anos este fundo se
esgotará?(Supor uma taxa de remuneração real de 6% aa)
193
LISTA 1
Exercício 1.5
A taxa de juros cobrada pelo Banco Internacional é de 30% ao ano,
sendo sua capitalização semestral. Já o Banco Regional informa que sua
taxa é de 29% ao ano, mas com capitalização mensal. Qual a melhor
taxa para o cliente?
194
LISTA 1
Exercício 1.6
Há um ano uma pessoa depositou $ 8.000,00 numa caderneta de
poupança que pagou 35% ao ano de correção monetária, capitalizada
trimestralmente, mais 6% de juros ao ano, capitalizados mensalmente.
Qual o saldo da conta hoje?
195
LISTA 1
Exercício 1.7
O Banco PUC oferece uma linha de crédito a uma taxa de 18% ao
semestre, com capitalização mensal. PEDE-SE:
a. Qual a taxa anual nominal cobrada pelo Banco PUC?
b. Qual a taxa anual efetiva cobrada pelo Banco PUC?
c. A empresa UFRGS utilizou essa linha de crédito e tomou
emprestado $10.000,00 os quais deverão ser pagos em 24 meses, num
único pagamento. Determinar o valor desse pagamento.
196
LISTA 1
Exercício 1.8
O Banco LOSANDES oferece uma linha de crédito a uma taxa
efetiva de 60% ao ano, com capitalização mensal. Pede-se:
a) Qual a taxa anual nominal cobrada pelo Banco?
b) Qual a taxa trimestral efetiva cobrada pelo Banco?
c) A empresa LAPAZ utilizou essa linha de crédito e tomou
emprestada uma determinada quantia. Ao final de 18 meses, ela quitou
o empréstimo realizando um único pagamento de $20.260,00.
Determinar o valor do empréstimo.
197
LISTA 1
Exercício 1.9
Um empréstimo foi financiado pelo sistema francês em 20 prestações
mensais. Sabe-se que a 10 e a 15 amortização foram de $41.170,00 e
de $66.304,00, respectivamente. Determine a quantia emprestada e a
taxa de juros cobrada.
198
LISTA 1
Exercício 1.10
Organizar o plano de amortização de um empréstimo de $2.000,00 a
ser pago 5 prestações mensais. A taxa de juros é de 5% ao mês. Utilizar:
a. Sistema de prestações iguais - Tabela Price.
b. Sistema de Amortizações Constantes - SAC.
199
LISTA 1
Exercício 1.11
Um financiamento de $500.000,00 foi realizado a uma taxa de juros
de 60% ao ano, e será pago através de prestações mensais iguais.
Sabendo que os juros relativos ao 30o mês montam a $15.246,45,
pergunta-se:
a) Qual o saldo devedor ao final do 40o mês?
b) Qual o prazo total do financiamento?
200
LISTA 1
Exercício 1.12
Há 3 meses uma pessoa fez um empréstimo a ser pago em 25
prestações pelo SAC. Os pagamentos serão semestrais e iniciam-se
hoje. A primeira prestação é de $20.000,00 e a taxa de juros efetiva é de
60% ao ano. Qual foi a quantia emprestada?
201
LISTA 1
Exercício 1.13
O preço-base de um eletrodoméstico na loja ABC é de $40,00.
Buscando incentivar suas vendas, a loja oferece as seguintes condições
de pagamento:
• 15% de desconto nas vendas à vista;
• uma entrada de $10,00 mais 3 prestações mensais também de
$10,00 (30-60-90 dias) nas vendas a prazo.
PEDE-SE:
a. Qual é a taxa de juros praticada pela loja ABC?
b. Considerando o mesmo valor de entrada e supondo juros de 10%
ao mês, qual seria o valor das 3 prestações mensais iguais a serem
pagas?
202
LISTA 1
Exercício 1.14
Procurando incentivar as vendas de um determinado produto, uma
loja de departamentos propõe as seguintes condições de pagamento:
• 20% de desconto à vista.
• 3 prestações de $10.000,00 (em 0-30-60 dias).
• 4 prestações de $7.500,00 (em 0-30-60-90 dias).
Pede-se:
a. Você possui o dinheiro para pagar à vista, mas este se encontra
aplicado num fundo de curto prazo que paga 20% ao mês. Vale a pena
pagar a prazo? Em caso afirmativo, o pagamento deverá ser feito em 3
ou 4 prestações? Justificar todas as respostas.
b. Que percentagem de desconto faria com que você ficasse
indiferente, economicamente, entre realizar o pagamento à vista ou a
203
prazo?
LISTA 1
Exercício 1.15
Uma conhecida rede de lojas propõe as seguintes alternativas de
pagamentos:
• 30% de desconto à vista.
• 20% de desconto em 2 vezes (1 + 1).
• 10% de desconto para pagamentos feitos em 3 vezes (1 + 2).
• 4 vezes (1 + 3), sem desconto.
Atraído pelas ofertas, Ricardo Lessa acaba se interessando por
determinado eletrodoméstico. Apesar de dispor de todo o dinheiro
necessário para realizar o pagamento à vista, ele analisa a oportunidade de
financiar a compra. Pede-se:
a. Sabendo que o dinheiro de Ricardo está aplicado num fundo de curto
prazo, que rende 30% ao mês, ajude-o a encontrar a alternativa que
maximizará seus recursos financeiros.
b. Que percentagem de desconto faria com que Ricardo ficasse
204
indiferente, economicamente, entre pagar à vista ou a prazo?
LISTA 1
Exercício 1.16
Para pagar um empréstimo de $200.000,00 contraído em junho de
1988, a empresa TECNOSUL deverá desembolsar $430.000,00 em
outubro de 1988. Calcular a taxa e o montante de juros pagos pela
empresa no período.
Valores nominais das OTNs:
JAN
596,94
JUL
1.598,26
FEV
695,50
AGO
1.982,48
MAR 820,42
SET
2.392,06
ABR 951,77
OUT
2.966,39
MAI 1.135,27
NOV
3.774,73
JUN 1.337,12
DEZ
4.790,89
205
LISTA 1
Exercício 1.17
Procurando
empréstimo
01/03/88 e
prestações
01/05/88.
reforçar seu capital de giro, a empresa TMS tomou um
de $10.000,00, dos quais $5.000,00 foram liberados em
$5.000,00 30 dias após. O empréstimo foi pago em 6
mensais iguais de $3.000,00, vencendo a primeira em
Pede-se:
a. Qual foi a taxa mensal global de juros (juros reais + correção
monetária)?
b. Qual foi a taxa mensal real de juros? E qual foi o montante de juros
pagos pela empresa no período?
c. Qual foi a taxa mensal média de correção monetária do período do
empréstimo?
d. Determine, também, a taxa mensal média de correção monetária paga
206
pela empresa no período do empréstimo.
LISTA 1
Exercício 1.18
Um investidor dispõe de $500.000,00 e pretende aplicá-los por um
prazo de 6 meses. A fim de maximizar seus rendimentos, ele analisa 3
alternativas:
• Aplicação a uma taxa de 30% ao mês, capitalizados diariamente.
• Aplicação a uma taxa efetiva de 16% a cada 15 dias,
capitalizados diariamente.
• Aplicação a uma taxa de 83% ao mês, mas no regime de juros
simples.
PEDE-SE:
Qual alternativa deve ser escolhida? Justificar.
207
LISTA 1
Exercício 1.19
Uma aplicação de $15.000,00 foi feita pelo prazo de 5 anos, a uma
taxa de juros de 10% ao ano, capitalizados continuamente. No final do
quinto ano foi reaplicado o montante resultante da primeira aplicação por
um prazo adicional de 3 anos, a uma taxa de juros de 15% ao ano,
capitalizados trimestralmente. Supondo que você disponha de uma
aplicação alternativa que remunere o capital investido a uma taxa de
20% ao ano, determinar a série anual uniforme de depósitos que deverá
ser feita de forma a proporcionar o mesmo montante ao final dos 8 anos.
208
LISTA 2
Exercício 2.1
Uma lavanderia analisa duas alternativas para melhorar seus serviços
de entrega:
Comprar uma camionete:
Custo de aquisição $400.000,00
Valor residual: $40.000,00
Vida útil: 10 anos
Custos anuais de manutenção: $80.000,00
Alugar uma camionete:
Custo anual de aluguel: $150.000,00
Qual a melhor opção, sabendo-se que a TMA da lavanderia é de 15% ao
ano?
209
LISTA 2
Exercício 2.2
Dois tipos de pavimentação estão sendo estudados para determinada
estrada, os quais acarretarão os seguintes custos:
A
CUSTO INICIAL($)
800.000,00
REPAVIMENTAÇÃO
12 anos
CUSTO DE REPAV($)
500.000,00
CUSTO ANUAL DE CONSERV($) 40.000,00
B
1.200.000,00
18 anos
500.000,00
30.000,00
Considerando uma TMA de 6% ao ano, que tipo de pavimentação deverá
ser escolhido?
210
LISTA 2
Exercício 2.3
O Sr. Longo está considerando a possibilidade de entrar de sócio de uma
empresa onde espera obter $120.000,00 por ano de lucro. Ele planeja
permanecer como sócio da empresa por 8 anos, ao final dos quais
venderá sua parte na sociedade por $1.000.000,00.
Se o Sr. Longo tiver a possibilidade de conseguir empréstimos a uma taxa
de 10% ao ano, qual o valor máximo que ele deverá pagar para entrar na
sociedade?
211
LISTA 2
Exercício 2.4
Você é o assessor econômico e financeiro de uma empresa de grande
porte que precisa renovar seu atual processo de fabricação. A seu
pedido, o Departamento de Métodos envia as duas alternativas
detalhadas abaixo:
CUSTO INICIAL ($)
VIDA ÚTIL
VALOR RESIDUAL ($)
LUCRO ANUAL LÍQ. ($)
A
2.000,00
10 anos
400,00
500,00
B
3.000.00
10 anos
500,00
700,00
Utilizando os métodos do VPL e da TIR, analise essas alternativas e faça
um relatório que auxilie a direção na tomada de uma decisão.
212
LISTA 2
Exercício 2.5
Uma fábrica necessita ampliar suas instalações físicas e analisa duas
alternativas:
ALTERNATIVA 1: Construção de um galpão em concreto armado, com
custo inicial de $500.000,00 e vida útil estimada de 20 anos, ao final dos
quais poderá ser vendido por $20.000,00. Seus custos anuais de
manutenção estão orçados em $5.000,00.
ALTERNATIVA 2: Construção de um galpão em alvenaria, com custo inicial
de $300.000,00 e vida útil estimada de 20 anos. Seu valor residual é de
$15.000,00 e seus custos anuais de manutenção foram orçados em
$10.000,00.
Analise as duas alternativas e proponha uma sistemática que oriente o
213
processo de tomada de decisão.
LISTA 2
Exercício 2.6
Em conseqüência do sucesso de sua nova linha de produtos, a empresa
FINPUC se vê obrigada a expandir seu parque industrial. O departamento
de Engenharia acaba de apresentar duas propostas alternativas para
essa expansão: realizá-la em fases, adaptando-se pouco a pouco ao
crescimento da demanda, ou realizá-la imediata e integralmente.
Sempre segundo o Departamento de Engenharia, a opção da expansão
total requer um investimento inicial de $1.400.000,00, enquanto o
programa em fases requer $800.000,00 agora, $600.000,00 em 5 anos e
outros $600.000,00 no final do plano de expansão, daqui a 10 anos.
214
LISTA 2
Exercício 2.6
Se for escolhido o plano de expansão total, estima-se que as despesas
anuais de manutenção serão, relativamente à expansão em fase, maiores
em $40.000,00 nos 5 primeiros anos e em $20.000,00 nos últimos 5 anos.
Não foram encontradas outras diferenças significativas entre as duas
alternativas.
Utilizando os métodos do VPL e da TIR, analise essas alternativas e faça um
relatório que auxilie a direção na escolha do processo de expansão a ser
implementado.
215
LISTA 2
Exercício 2.7
Na venda de um barco, o vendedor oferece duas opções a seus clientes:
OPÇÃO 1: $600.000,00 de entrada mais duas parcelas semestrais,
sendo a primeira de $1.000.000,00 e a segunda de $2.000.000,00.
OPÇÃO 2: Sem entrada, sendo o pagamento efetuado em 4 parcelas
trimestrais: $800.000,00 nas duas primeiras e $1.000.000,00 nas duas
últimas.
Analise as duas alternativas e estabeleça uma sistemática que oriente o
processo de tomada de decisão.
216
LISTA 2
Exercício 2.8
Uma construtora analisa a viabilidade de realizar um investimento de
$300.000,00, dos quais $180.000,00 serão gastos na compra de um
terreno e o restante na construção de um prédio. A vida útil prevista para
o prédio é de 15 anos, ao final dos quais ele não terá valor residual.
Estima-se ainda que o prédio poderá ser alugado por $40.000,00 por ano,
e que serão gastos $12.000,00 anuais na sua manutenção. A estimativa
mais razoável é a de vender o terreno após 15 anos por $340.000,00.
Supondo-se depreciação linear e uma taxa de Imposto de Renda de 30%
ao ano, determinar a taxa de retorno proporcional por este investimento.
217
LISTA 2
Exercício 2.9
Pesquisas feitas sobre dois tipos de caminhão revelaram os seguintes
dados econômicos:
• Preço do caminhão a diesel: $500.000,00
• Preço do caminhão a gasolina: $350.000,00
Os dois caminhões têm uma vida útil de 5 anos, ao final da qual terão
um valor residual igual a 50% de seus valores de compra.
O caminhão a diesel apresentará despesas de operação, manutenção
e seguros de $50.000,00 no 1 ano, as quais aumentarão de $10.000,00, a
cada ano seguinte.
As despesas do caminhão a gasolina serão sempre 30% maiores do que
as do caminhão a diesel, e ambos proporcionarão economias de transporte
da ordem de $225.000,00 por ano .
218
LISTA 2
Exercício 2.9
PEDE-SE:
a. Utilizando os métodos do VPL, da TIR e do payback, analise essas duas
alternativas e faça um relatório que auxilie a direção na escolha do
caminhão.
b. Supondo depreciação linear e uma taxa do I.R. de 30% ao ano,
incorpore os efeitos do Imposto de Renda às duas alternativas e faça um
novo relatório à direção.
219
LISTA 2
Exercício 2.10
A empresa KAN precisa adquirir um novo torno, e está em dúvida entre um
modelo mecânico e um modelo hidráulico.
O torno mecânico tem um custo inicial de $120.000,00, proporciona
recebimentos anuais de $29.000,00 a partir do 4 ano e exige custos anuais
de manutenção de $2.000,00 durante toda a sua vida útil, que é de 10 anos.
Seu valor residual é de ($5.000,00), pois além da empresa não conseguir
um valor de venda para o torno, ela ainda deverá pagar para retirá-lo.
O torno hidráulico, por sua vez, apresenta um custo inicial de
$100.000,00, proporciona recebimentos anuais de $20.000,00 também a
partir do 4 ano, e tem custos anuais de manutenção de $1.000,00 durante
toda sua vida útil (10 anos), ao final da qual estima-se que ele terá um valor
residual de $10.000,00.
220
LISTA 2
Exercício 2.10
PEDE-SE:
a. Faça um relatório que auxilie a direção na escolha da alternativa mais
vantajosa economicamente para a empresa.
b. Supondo depreciação linear e uma taxa de I.R. de 30% ao ano, incorpore
os efeitos do Imposto de Renda às duas alternativas e faça um novo
relatório à direção.
221
LISTA 2
Exercício 2.11
Um grupo de capitalistas resolveu fundar uma sociedade e montar uma
empresa de prestação de serviços. Eles encontram-se frente ao problema
de escolher a melhor alternativa para a instalação de sua sede:
ALTERNATIVA A: alugar um andar inteiro de um edifício central de Porto
Alegre, a qual implicará numa despesa mensal de aluguel de $40.000,00.
Além disso, ao final de 5 anos o imóvel deverá ser desocupado, e nesse
momento a empresa deverá despender $100.000,00, em despesas de
reforma.
222
LISTA 2
Exercício 2.11
ALTERNATIVA B: comprar um andar inteiro num edifício vizinho ao
anterior. Se esta alternativa for escolhida, será necessário realizar-se uma
reforma inicial orçada em $100.000,00, uma vez que o imóvel apresenta-se
atualmente em precárias condições.
O imóvel comprado será depreciado a uma taxa constante de 4% ao ano
sobre seu valor de compra. As taxas de seguro e de impostos serão de
$30.000,00 por ano. É previsto que a nova empresa durará 5 anos, findos
os quais o prédio poderá ser vendido por $1.000.000,00.
Sabendo-se que a TMA da nova empresa é de 3% a.m., e que a taxa do IR
é de 30% ao ano, até que preço os novos empresários poderiam pagar
pelo imóvel para que a compra fosse economicamente interessante?
223