UM MÉTODO SEMI-AUTOMÁTICO PARA
SEGMENTAÇÃO DA ÁRVORE DE ARTÉRIAS
CORONÁRIAS A PARTIR DE ANGIOGRAFIA
DANIEL DA SILVA DIOGO LARA
UM MÉTODO SEMI-AUTOMÁTICO PARA
SEGMENTAÇÃO DA ÁRVORE DE ARTÉRIAS
CORONÁRIAS A PARTIR DE ANGIOGRAFIA
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação do
Instituto de Ciências Exatas da Universidade
Federal de Minas Gerais como requisito parcial para a obtenção do grau de Mestre em
Ciência da Computação.
Orientador: Arnaldo de Albuquerque Araújo
Co-orientador: David Menotti Gomes
Belo Horizonte
Dezembro de 2009
c
2009, Daniel da Silva Diogo Lara.
Todos os direitos reservados.
Lara, Daniel da Silva Diogo
Um Método Semi-automático para Segmentação da Árvore
de Artérias Coronárias a partir de angiograa / Daniel da Silva
Diogo Lara. Belo Horizonte, 2009
xxvi, 102 f. : il. ; 29cm
Dissertação (mestrado) Universidade Federal de Minas
Gerais
Orientador: Arnaldo de Albuquerque Araújo
Co-orientador: David Menotti Gomes
1. Computação - Teses. 2. Processamento de imagens - Teses.
3. Angiograa. 4. Coronárias. 5. Segmentação de imagens.
I. Título.
CDU 519.6*84(043)
vi
Aos meus pais, por todo apoio concedido.
vii
Agradecimentos
Primeiramente, a Deus por ter me permitido trilhar esse caminho.
Ao orientador, Prof. Arnaldo de Albuquerque Araújo, pelo apoio e orientação durante
o desenvolvimento deste trabalho.
Ao co-orientador, David Menotti Gomes, pelas incansáveis discussões, críticas, sugestões, pesquisas, implementações e, ao nal, pelo crédito na qualidade atingida pelo trabalho.
Aos membros da banca, Mario Fernando Montenegro Campos, Alexei Manso Correa
Machado e Oskar Scheucher Kurtz, pelas revisões, sugestões e contribuições concedidas.
Ao presidente da SISMED, Oskar Scheucher Kurtz, pelo apoio na realização deste
trabalho.
Ao CEO da LTI, David Harold Williams, pelas dicas, conselhos e pela amizade.
Aos meus pais, Antônio Lara e Maria Aparecida, pela formação e caráter ensinados.
Ainda, pelo amor, apoio e motivação dados ao longo da minha vida.
A todos os colegas da SISMED: Christiano Magalhães, Ulisses Nunes, Bruno Kurtz,
Eduardo Silva, Gabriel Kurtz, Douglas Teólo, Humberto Carvalho, Marina Soares, Wemerson Cândido e Heliodora Freitas pelas sugestões, críticas e apoio.
Aos colegas do NPDI: Ana Paula, Alexandre Wagner, David Flam, Felipe Dias, Júlia
Epischina, Marcelo de Miranda, Rodrigo Silva, Sandra Eliza, Thatyene Louise e Tiago
Oliveira pela agradável companhia nos momentos de desenvolvimento deste trabalho. Em
especial, agradeço ao Alexandre Wagner pelo companheirismo ao longo do desenvolvimento
deste trabalho.
Aos professores do DCC, em especial, Prof. Mário Fernando Montenegro Campos,
pela contribuíção em minha formação.
Aos funcionários do DCC, em especial Renata, Sheila e Túlia, por contribuirem da
melhor forma para solução de pendências administrativas.
ix
Aos meus amigos, Júlio, Anita, Jéssica, Mary e Rafael por todos os momentos de
incentivo e pela compreensão nos momentos de ausência.
Finalizando, agradeço a todos aqueles que contribuiram direta ou indiretamente na
realização deste trabalho.
x
Resumo
Atualmente, o diagnóstico médico por imagens é de grande importância em muitas áreas
da medicina. Isso promove e facilita aquisição, transmissão e análise de imagens médicas.
O uso de imagens digitais na área médica ainda está em ascensão e novas modalidades
de aplicações médicas estão sempre surgindo. Especicamente, o diagnóstico de doenças
cardíacas coronarianas pode ser realizado por meio de imagens digitais. Geralmente esse
diagnóstico é auxiliado por ferramentas computacionais. Uma ferramenta automática para
o auxílio na determinação de doenças coronarianas é essencial para contribuir para o aumento da precisão dos diagnósticos. Geralmente, ferramentas automáticas de auxílio em
diagnósticos de doenças coronarianas necessitam de angiograas segmentadas.
Pode-se
armar que a segmentação da árvore de coronárias cardíacas é uma das etapas mais importantes na identicação automática de lesões coronarianas. Objetivando contribuir para
o estado da arte no processo de segmentação da árvore de artérias coronárias, este trabalho
apresenta um método para a segmentação semi-automática de árvore de artérias coronárias
em angiograas 2D. Para isso, é combinado um algoritmo de crescimento de regiões com
um método baseado em geometria diferencial que dene uma Função de Semelhança de
Vasos (FSV) sanguíneos baseada no Hessiano determinado a partir da angiograa. A FSV
garante a geração de novas sementes de crescimento para garantir a conectividade do processo de crescimento de regiões. Para a avaliação são propostas métricas que permitem a
comparação com outros métodos propostos na literatura. Para nalizar, foi realizada uma
comparação com outro método bem referenciado na literatura. Os resultados do método
proposto apresentaram, em média, 10% a mais na taxa de identicação das coronárias.
xi
Abstract
Nowadays, medical diagnostics using images has a considerable importance in many areas
of medicine. It promotes and makes easier the acquisition, transmission and analysis of
medical images.
The use of digital images for diseases evaluations or diagnostics is still
growing up and new application modalities are always appearing. Specically, diagnoses
of cardiac arteries can be performed by means of digital images. Usually, this diagnostic is
aided by computational tools. An automated tool to aid in coronary heart disease analysis
is essential to increase the accuracy on diagnoses.
Generally, automated tools designed
to aid in coronary heart diseases diagnosis require the segmented coronary artery tree.
Then, it is possible to say that the segmentation of coronary artery tree is one of the most
important steps in automatic identication of coronary lesions. Aiming to contribute to
the state of the art in the process of segmentation of the coronary artery tree, this work
presents a method for a semi-automatic segmentation of the coronary artery tree in 2D
angiograms. For that, a hybrid algorithm based on region growing and dierential geometry
is proposed. Moreover, a Vessel Resemblance Function (VRF) based on the hessian matrix
is determined. From the VRF, it is possible to generate new region growing seeds to ensure
the connectivity of the region growing process. For the evaluation, some metrics are dened
in order to allow the proposed method to be compared with another methods proposed in
the literature. At the end, a comparison between the proposed method by this work and
another well referenced method in the literature was realized.
The results showed that,
in average, the proposed method by this work identies about 90% of the coronary artery
tree while the other compared method identies about 80% of the coronary artery tree.
xiii
Lista de Figuras
1.1
Exemplo de coronária esquerda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.1
Ilustração de doença coronariana na LAD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2
Exemplo de estenose na RCA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
4.1
Visão geral do método. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
4.2
CLAHE: (a) Imagem original; (b) Resultado da aplicação de CLAHE sobre (a).
25
4.3
Exemplo de estimação do diâmetro da artéria coronária.
27
4.4
Exemplo de crescimento de regiões:
. . . . . . . . . . . .
(a) Imagem original processada com
CLAHE; (b) Imagem parcialmente segmentada.
. . . . . . . . . . . . . . . . .
28
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
4.5
Algoritmo de crescimento de regiões.
4.6
Resultados da Função de Semelhança de Vasos:
(a), (b), (c) Imagens com
Contrast Limited Adaptive Histogram Equalization - CLAHE; (d), (e), (f ) Respectivos resultados.
4.7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
Resultado da seleção de sementes: (a) Imagem original com Contrast Limited
Adaptive Histogram Equalization - CLAHE; (b) FSV de (a); (c) Seleção de
sementes a partir do limiar
lg ;
(d) Seleção de sementes a partir do limiar
ll
aplicado em (c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8
Identicação de componentes conexos:
33
(a) Imagem original processada com
Contrast Limited Adaptive Histogram Equalization CLAHE; (b) Imagem segmentada de (a); (c) Maior componente conexo selecionado. . . . . . . . . . . .
5.1
Exemplo de imagem ground truth : (a) Imagem original processada pela técnica
CLAHE; (b) Ground truth gerado manualmente por especialista. . . . . . . . .
5.2
34
Exemplo de imagem ground truth :
38
(a) Imagem original pré-processada pela
técnica CLAHE; (b) Ground truth das coronárias de primeira ordem; (c) Ground
truth das coronárias de segunda ordem.
xv
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
5.3
Exemplo de resultado do método proposto:
Identicação da árvore de artérias coronárias.
5.4
(a) Classicação dos pixels ; (b)
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
Precisão da segmentação: (a) Imagem a ser segmentada; (b) Imagem ground
truth de (a); (c) Resultado da segmentação de (a); (d) Imagem evidenciando os
erros: azul representa os falso-negativos, vermelho representa os falso-poitivos
e verde representa o acerto.
5.5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
Exatidão da identicação da segmentação: (a) Resultado da segmentação; (b)
Resultado do anamento de (a); (c) Resultado da dilatação de (b); (d) Imagem
ground truth correspondente à (a); (e) Resultado do anamento de (d); (f )
Imagem com os resultados compostos.
5.6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
Erro de identicação da árvore de artérias coronárias: (a) Imagem ground truth ;
(b) Resultado do anamento de (a); (c) Resultado da dilatação de (b); (d)
Resultado da segmentação; (e) Resultado do anamento de (d); (f ) Resultado
da identicação com erros evidenciados em verde. . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7
46
Precisão da linha média: (a) Imagem ground truth recortada; (b) Resultado de
(a) anada; (c) Imagem segmentada recortada; (d) Resultado de (c) anada;
(e) Imagem composta por (b) e (d); (f ) Resultado do erro entre (b) e (d). . . .
5.8
5.9
48
Erosão e Borda; (a) Imagem ground truth recortada; (b) Resultado da erosão
de (a); (c) Resultado da aplicação da Equação 5.11 sobre (a).
. . . . . . . . .
Exemplo do cálculo de distância das bordas à linha média:
(a) Imagem da
borda; (b) Exemplo do resultado de
Dist
(c) Resultado de
Dist
49
sobre a linha
média. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.10 Exemplo de casamento de pixels para o cálculo da precisão das bordas:
50
(a)
Imagem com o resultado das distâncias até as bordas para a imagem ground
truth ; (b) Resultado das distâncias até as bordas sobre a linha média para a
imagem ground truth ; (c) Resultado do casamento de pixels na linha média da
imagem ground truth ; (d) Resultado das distâncias até as bordas para a imagem
segmentada; (e) Resultado das distâncias até as bordas sobre a linha média para
a imagem segmentada; (f ) Resultado do casamento de pixels na linha média da
imagem segmentada.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
6.1
Resultado da segmentação da árvore de artérias coronárias para
r0 = 50.
. . .
57
6.2
Resultado da segmentação da árvore de artérias coronárias para
r0 = 10.
. . .
58
6.3
Resultado da segmentação da árvore de artérias coronárias para
0, 4
e ll
= 0, 85.
r0 = 10, lg =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xvi
62
6.4
Resultado da segmentação da árvore completa de artérias coronárias: (a) Resultado para uma semente; (b) Resultado para duas sementes; (c) Resultado para
três sementes. As regiões em azul representam falso-negativos, as regiões em
vermelho representam falso-positivos e as regiões em verde representam acerto.
66
6.5
Resultado da segmentação da árvore de artérias coronárias. . . . . . . . . . . .
69
6.6
Exemplo de erro de identicação: (a) Imagem original processada com CLAHE;
(b) Resultado da segmentação.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
A.1
Formação de imagem no olho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
A.2
Diagrama de uma câmera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
A.3
Exemplo de limiarização pelo método de Niblack (a) Angiograa processada
com CLAHE; (b) Resultado da limiariazão de (a) pelo método proposto por
Niblack.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.4
Exemplo de grafo.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.5
Exemplo de tipo de vizinhos conexos do tipo 8-adjacentes.
A.6
Exemplo de identicação de componentes conexos:
. . . . . . . . . . .
86
87
88
(a) Imagem original não
segmentada; (b) Resultado de (a) segmentada e binarizada; (c) Resultado de
(b) com componentes conexos identicados e rotulados. . . . . . . . . . . . . .
A.7
Exemplo da operação de dilatação: (a) Exemplo de imagem antes da dilatação;
(b) Resultado de (a) dilatada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.8
92
Exemplo da operação de erosão: (a) Exemplo de imagem antes da erosão; (b)
Resultado de (a) erodida.
A.9
89
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
Exemplo da operação de anamento: (a) Exemplo de imagem não anada; (b)
Resultado do anamento de (a). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xvii
93
Lista de Tabelas
5.1
Exemplo de matriz de confusão.
6.1
Avaliação dos parâmetros do método proposto variando
r0 .
6.2
Matriz de confusão do processo de segmentação para
r0 = 50, lg = 0, 2
ll = 0, 85.
6.3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Avaliação dos parâmetros do método proposto variando lg .
6.5
Matriz de confusão do processo de segmentação para
6.6
6.7
6.8
6.10 Matriz de confusão do processo de segmentação para
r0 = 10, lg = 0, 4
60
60
61
e
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.11 Tabela de porcentagens do processo de segmentação para
ll = 0, 85.
. . . . . . . . . . .
r0 = 10, lg = 0, 4
59
e
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Avaliação dos parâmetros do método proposto variando ll .
ll = 0, 85.
r0 = 10, lg = 0, 4
59
e
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tabela de porcentagens do processo de segmentação para
ll = 0, 85.
6.9
r0 = 10, lg = 0, 4
58
e
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Matriz de confusão do processo de segmentação para
ll = 0, 85.
r0 = 10, lg = 0, 1
56
e
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tabela de porcentagens do processo de segmentação para
ll = 0, 85.
. . . . . . . . . . .
r0 = 10, lg = 0, 1
56
e
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4
ll = 0, 85.
r0 = 50, lg = 0, 2
55
e
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tabela de porcentagens do processo de segmentação para
ll = 0, 85.
. . . . . . . . . . .
42
61
e
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
6.12 Matriz de confusão da segmentação com uma semente manual. . . . . . . . . .
64
6.13 Tabela de porcentagens da segmentação com uma semente manual.
. . . . . .
65
6.14 Matriz de confusão da segmentação com duas sementes manuais. . . . . . . . .
65
6.15 Tabela de porcentagens da segmentação com duas sementes manuais.
. . . . .
65
. . . . . . . .
66
6.16 Matriz de confusão da segmentação com três sementes manuais.
xix
6.17 Tabela de porcentagens da segmentação com três sementes manuais. . . . . . .
66
6.18 Matriz de confusão da segmentação de coronárias de primeira e segunda ordens
para uma semente manual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
6.19 Tabela de porcentagens da segmentação de coronárias de primeira e segunda
ordens para uma semente manual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
6.20 Matriz de confusão do processo de segmentação de coronárias de primeira e
segunda ordens para duas sementes manuais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
6.21 Tabela de porcentagens do processo de segmentação de coronárias de primeira
e segunda ordens para duas sementes manuais. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
6.22 Matriz de confusão do processo de segmentação de coronárias de primeira e
segunda ordens para três sementes manuais.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
6.23 Tabela de porcentagens do processo de segmentação de coronárias de primeira
e segunda ordens para três sementes manuais.
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
6.24 Tabela de exatidão da identicação da árvore de artérias coronárias. . . . . . .
71
6.25 Tabela de erro da identicação da árvore de artérias coronárias.
. . . . . . . .
71
6.26 Tabela de precisão das linhas médias da árvore de artérias coronárias. . . . . .
73
6.27 Tabela de precisão das bordas da árvore de artérias coronárias segmentada. . .
73
6.28 Comparação da identicação da árvore de artérias coronárias de primeira ordem. 74
6.29 Comparação da identicação da árvore de artérias coronárias de segunda ordem. 75
6.30 Comparação do erro de identicação da árvore de artérias coronárias para os
dois métodos analisados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xx
75
Lista de Algoritmos
4.1
SegmentaCoronárias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
4.2
Função CresceRegioes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
xxi
Sumário
Agradecimentos
ix
Resumo
xi
Abstract
xiii
Lista de Figuras
xv
Lista de Tabelas
xix
1 Introdução
1
1.1
Denição do Problema
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2
Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.3
Objetivos
5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1
Objetivo Geral
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.3.2
Objetivos Especícos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.4
Contribuições
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5
Organização deste Trabalho
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Contextualização
2.1
2.2
2.3
5
6
7
Artérias Coronárias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.1.1
Doenças Coronarianas (CAD - Coronary Artery Disease ) . . . . . .
8
2.1.2
Diagnóstico e Tratamento de CAD
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.2.1
Tipos de Angiograa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.2.2
Segmentação de Angiograas
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
Considerações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
Angiograa Digital
xxiii
3 O Estado da Arte
13
3.1
Abordagens Exploradas na Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.2
Considerações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4 Método Proposto
4.1
21
Realce de Contraste Limitado Baseado em Equalização Adaptativa de Histograma - CLAHE
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
4.2
Crescimento de Regiões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
4.3
Função de Semelhança de Vasos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
4.4
Seleção de Sementes
30
4.5
Identicação de Componentes Conexos
4.6
O Processo de Segmentação
4.6.1
4.7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
Análise de Complexidade do Algoritmo Proposto
. . . . . . . . . .
34
Considerações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
5 Descrição das Métricas de Avaliação
37
5.1
Imagens Ground Truth
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
5.2
Imagens Ground Truth das Coronárias de Primeira e Segunda Ordens . . .
37
5.3
Imagens Resultantes do Método Proposto
39
5.4
Métrica para a Avaliação da Exatidão da Segmentação
5.5
Métrica para a Avaliação da Exatidão da Identicação da Árvore de Artérias
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
40
Coronárias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
5.6
Métrica para a Avaliação do Erro da Identicação das Artérias Coronárias
44
5.7
Métrica para Avaliação da Precisão das Linhas Médias
. . . . . . . . . . .
47
5.8
Métrica para Avaliação da Precisão das Bordas Segmentadas . . . . . . . .
48
5.9
Considerações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
6 Resultados Experimentais
53
6.1
A Base de Imagens
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
6.2
Estudo dos Pontos de Controle do Algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
6.3
6.2.1
Estudo do Ponto de Controle
r0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
6.2.2
Estudo do Ponto de Controle lg
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
6.2.3
Estudo do Ponto de Controle ll
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
Parâmetros Utilizados no Método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
6.3.1
63
CLAHE
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xxiv
6.4
6.5
6.3.2
Crescimento de Regiões
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
6.3.3
Função de Semelhança de Vasos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
6.3.4
Seleção de Sementes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
6.3.5
Identicação de Componentes Conexos . . . . . . . . . . . . . . . .
64
Experimentos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
6.4.1
Resultados Preliminares
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
6.4.2
Resultados Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
Considerações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
7 Conclusões e Trabalhos Futuros
77
7.1
Objetivos Alcançados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
7.2
Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
7.3
Publicação Oriunda deste Trabalho
80
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A Fundamentação teórica
A.1
Denição de Imagem
A.1.1
81
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Imagens de Intensidade
81
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
A.2
Média, Variância e Desvio Padrão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
A.3
Técnicas de Limiarização/Binarização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
A.3.1
85
Limiarização Adaptativa de Niblack . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.4
Equalização de Histograma (HE)
A.5
Denição de Grafo
A.5.1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
Matriz Hessiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
A.6.1
. . .
90
A.7
Operação de Dilatação de uma Imagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
A.8
Operação de Erosão de uma Imagem
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
A.9
Operação de Anamento de uma Imagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
A.10 Considerações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
A.6
Componentes Conexos
Determinação do Hessiano a partir de imagens de intensidade
Referências Bibliográcas
95
xxv
Capítulo 1
Introdução
O diagnóstico por imagens é de grande importância em muitas áreas da medicina.
Isso
promove e facilita a aquisição, transmissão e análise de imagens médicas. O uso de imagens digitais na área médica ainda está em ascensão e novas modalidades de aplicações
médicas estão sempre surgindo. Um fator que tem contribuído para o surgimento de novas
aplicações são os constantes avanços dos dispositivos de aquisição de imagens digitais (Rodríguez et al., 2008).
O diagnóstico de doenças coronarianas e cérebro-vasculares pode
ser realizado por meio de análise de angiograas (imagens digitais adquiridas para ns
de análises vasculares). Tal diagnóstico preciso e conável é de extrema relevância para
a ecácia dos tratamentos intravasculares (terapias realizadas dentro de vasos sanguíneos
com a assistência de angiograa e micro catéteres). Esses tratamentos desempenham um
importante papel em procedimentos realizados em pacientes com doenças vasculares. Estatisticamente falando, doenças vasculares representam uma das maiores causas de mortalidade no mundo, particularmente doenças cérebro-vasculares como aneurismas (dilatação
anormal de uma artéria cerebral) intra-craniais, estenoses (estreitamento de artérias) de
carótida e malformações venosa (Wong & Chung, 2006). Numa revisão clínica, foi visto
que aproximadamente de
3, 6%
a
6%
da população mundial está sofrendo de aneurismas
intra-craniais (Wong & Chung, 2006).
Desta forma, cientistas de diagnóstico por ima-
gens estão sempre procurando novas tecnologias objetivando diagnósticos mais conáveis
para doenças intravasculares bem como uma forma mais eciente de mensurá-las (Wong
& Chung, 2006).
Angiograas representam uma ampla classe de imagens adquiridas de vasos sanguíneos.
Um passo essencial na caracterização angiográca é a detecção dos vasos sanguí-
neos (Peter et al., 2003). Aplicações convencionais da angiograa incluem desde a identi1
2
Capítulo 1. Introdução
cação e mensuração de estenoses e aneurismas até identicação de vasos que alimentam
malformações arteriovenosas. Imagens angiográcas são geralmente interpretadas visualmente, entretanto, existem inúmeras vantagens potenciais na realização de uma análise
computacional. Essas vantagens incluem aumento de precisão na interpretação, resultados
determinísticos após varias análises semelhantes e repetitivas de estenoses, habilidade para
lidar com tarefas difíceis como fusão de imagens para tratamento de tumores e reconstrução
da forma vascular a partir de angiograa biplanar e ultra-som intravascular (Peter et al.,
2003).
A mensuração tradicional de lesões coronarianas é estimada em termos de avaliação
visual da percentagem do diâmetro da estenose na porção mais estreita do vaso da coronária na angiograa. Entretanto, devido à complexidade geométrica e, às vezes, à baixa
qualidade visual da imagem (e.g., baixo contraste, alto nível de ruído), a identicação por
humanos geralmente pode não obter um resultado preciso e reprodutível. Além disso, a
severidade da lesão estimada por um julgamento visual humano pode não estar correlacionada de forma precisa com medições diretas da anatomia da lesão coronariana (Ko et al.,
1995).
Um componente fundamental da análise angiográca é a detecção dos vasos. A detecção de vasos representa um problema de grande desao na área de reconhecimento
de padrões, devido à natureza complexa das árvores vasculares e imperfeições das imagens (Peter et al., 2003). Uma imperfeição inerente à angiograa é a não-homogeneidade de
intensidade (ou brilho) entre as grandes e pequenas artérias. Além da não-homogeneidade
de intensidade de uma mesma artéria quando está sobre fundos distintos, e.g., órgãos,
tecidos, outra imperfeição comum a muitos procedimentos angiográcos é o vazamento de
agente de contraste no tecido de fundo que provoca a redução do contraste entre vasos e
tecidos (Peter et al., 2003).
Além disso, imagens radiológicas, incluindo angiograas digitais oriundas de equipamento de hemodinâmica, podem apresentar características de intensidade e contraste não
uniformes devido à possibilidade de variação da dose radiológica (fator determinante no
nível de intensidade e contraste da imagem). A dose radiológica pode variar de acordo com
a massa corporal do paciente ou calibração do gerador de raios-X.
A Figura 1.1 apresenta um exemplo da árvore de artérias coronárias a ser segmentada
em uma angiograa digital em duas dimensões (2D). Angiograas digitais 2D podem apresentar regiões de diferentes densidades. Nesse exemplo, existe uma região de fundo escuro
no canto inferior esquerdo e uma região de fundo mais claro na parte inferior direita. Ainda
1.1.
Definição do Problema
3
na parte superior direita, existe uma região de intensidade saturada causada pela baixa
densidade local de massa corporal do paciente. As partes escuras da imagem representam
regiões onde a massa corporal do paciente apresenta maior densidade. Essas diferenças de
densidades locais resultam em bordas que podem dicultar o processo de segmentação da
árvore de artérias coronárias.
Figura 1.1: Exemplo de coronária esquerda.
1.1 Denição do Problema
A detecção e extração da árvore de artérias coronárias em imagens médicas são passos essenciais em vários procedimentos médicos que dependem da análise de angiograas.
Como
exemplos, podem-se citar diagnósticos de vasos (e.g., estenoses ou malformações) ou procedimentos que têm por objetivo a extração das artérias para quantização automática de
estenoses.
Métodos de segmentação de artérias podem variar de acordo com a modalidade da
imagem (e.g., 2D ou 3D) ou o objetivo da análise (reconstrução 3D ou localização de
estenoses).
Este trabalho está concentrado em angiograas digitais 2D oriundas de equipamentos
de hemodinâmica. O objetivo principal é a segmentação automática da árvore de artérias
coronárias. Assim sendo, podemos declarar o problema a ser tratado como:
4
Capítulo 1. Introdução
Dada uma angiograa digital 2D oriunda de equipamento de hemodinâmica, devese extrair a árvore de artérias coronárias cardíacas de forma ecaz com o máximo de
ramicações possíveis.
1.2 Motivação
Este trabalho é motivado na crescente necessidade de ferramentas computacionais mais
precisas e conáveis para a análise de imagens angiográcas que auxiliam no diagnóstico
médico. Com o avanço do estado da arte em segmentação de imagens, há a possibilidade
de contribuir no processo de segmentação de artérias coronárias de forma mais precisa.
Na grande maioria dos casos, angiograas cardíacas bidimensionais são oriundas
de equipamento de hemodinâmica.
Esse equipamento permite tanto a realização de an-
giograas cardíacas para ns de diagnósticos quanto intervenções para correção de lesões
em casos de estenoses comprovadas. Portanto, na suspeita de lesões, geralmente o cardiologista encaminha o paciente para uma sala de hemodinâmica pela facilidade em realizar
o diagnóstico e talvez a intervenção para correção em um mesmo procedimento.
Além
dos equipamentos de hemodinâmica, ainda existem os equipamentos para realização de
angiograas 3D (e.g., tomógrafos ou ressonâncias magnéticas). Entretanto, em sua grande
maioria, esses equipamentos são usados apenas para diagnósticos. Uma limitação presente
em sistemas para realização de angiograas 3D é a ausência de imagem de tempo real para
a realização de intervenções para correção de estenoses. Em geral, o processo de varredura
e renderização 3D é dispendioso e diculta o processo de exibição em tempo real.
Existem inúmeras abordagens para segmentação de artérias propostas na literatura.
Entretanto não existem muitas publicações que propõem, especicamente, a segmentação
da árvore completa de artérias coronárias cardíacas bidimensionais.
Neste trabalho, no
Capítulo 3, serão discutidas as abordagens mais interessantes tanto para a segmentação
de vasos sanguíneos em uma região de interesse quanto para a segmentação completa da
árvore de coronárias.
Um grande número de abordagens e metodologias para segmentação da árvore de
artérias coronárias revisadas na literatura procuram analisar a imagem de maneira global.
Uma diculdade presente nesse procedimento é a diculdade no compromisso de préestabelecimento de parâmetros.
Isso ocorre devido à natureza não uniforme da possível
disposição das artérias e à diculdade de determinação de níveis de intensidade e contraste
constantes independente da massa corporal do paciente.
1.3.
Objetivos
5
Este trabalho apresenta um novo método híbrido para a segmentação da árvore completa de artérias coronárias cardíacas. Esse método utiliza uma análise local para detecção
das artérias e uma análise global para união de possíveis pontos não conexos deixados pela
análise local. Nesse sentido, esse método para a segmentação da árvore de artérias coronárias cardíacas pode auxiliar no desenvolvimento de futuras aplicações, abordagens ou
metodologias que contribuam na eliminação do caráter unicamente pessoal de localização
e avaliação da severidade de estenoses.
1.3 Objetivos
1.3.1 Objetivo Geral
Desenvolver um método ecaz para a segmentação semi-automática da árvore de artérias
coronárias cardíacas a partir de angiograas 2D que seja robusto com relação a diferentes
disposições vasculares.
1.3.2 Objetivos Especícos
1. Determinar um método baseado em uma combinação de crescimento de regiões com
geometria diferencial para o caso de angiograas 2D.
2. Identicar uma maneira eciente de conexão para partes segmentadas da árvore que
não foram identicadas como conectadas (e.g., partes separadas por uma estenose).
3. Identicar formas robustas para limiarização com o objetivo de realizar a segmentação
da árvore de artérias coronárias a partir do resultado do item 2.
4. Estabelecer métricas de avaliações para quanticar os resultados do método proposto.
5. Comparar os resultados obtidos com os trabalhos semelhantes presentes na literatura.
1.4 Contribuições
As principais contribuições deste trabalho estão na criação de um método ecaz e simples (com o menor número de parâmetros possíveis a serem denidos pelo usuário) para a
segmentação da árvore completa de artérias coronárias cardíacas, a partir de angiograas
2D oriundas de equipamentos de hemodinâmica (Lara et al., 2009). Esse método, apesar
6
Capítulo 1. Introdução
de usar crescimento de regiões como base, pode prover continuidade aos vasos que, por
ventura, pertençam ao mesmo galho da árvore e que não foram identicados como contínuos por problemas de malformação de artérias ou presença de estenoses. Isso deve-se à
utilização de uma Função de Semelhança de Vasos Sanguíneos (função de realce de artérias
global) aplicada a todos os pixels da angiograa. Desta forma, pixels com maior probabilidade de pertencer aos vasos podem ser usados automaticamente como novas sementes de
crescimento de regiões.
1.5 Organização deste Trabalho
O Capítulo 2 apresenta, de maneira resumida, uma contextualizaçao com os termos médicos
mais usados neste trabalho. O Capítulo 3 apresenta os principais trabalhos encontrados
na literatura que tratam da segmentação de artérias.
O Capítulo 4 traz a metodologia
para segmentação completa da árvore de artérias coronárias enquanto os Capítulos 5, 6 e 7
apresentam as métricas utilizadas para a avaliação dos resultados, resultados experimentais
e conclusões/trabalhos futuros, respectivamente.
Por último, o Apêndice A apresenta
resumidamente a fundamentação teórica necessária para o entendimento do Capítulo 4.
Capítulo 2
Contextualização
Este capítulo introduz os formalismos utilizados no método proposto por este trabalho. A
intenção é de apenas apresentar a teoria de forma resumida com os resultados interessantes
que serão explorados ao longo dos próximos capítulos.
2.1 Artérias Coronárias
As artérias coronárias são constituídas basicamente por duas artérias principais: A artéria
coronária direita (do inglês RCA - Right Coronary Artery ) e a artéria coronária esquerda
(do inglês LCA - Left Coronary Artery ). A última, por sua vez, se didive em duas outras
ramicações denominadas artéria circunexa (do inglês LCX -Left Circumex Artery ) e
artéria anterior descendente esquerda (do inglês LAD -Left Anterior descending Artery ).
Essas são basicamente as artérias de mais grosso calibre geralmente chamadas de artérias
de primeira ordem. Para todas essas citadas, podem, ainda, existir ramicações de calibres
menores denominadas ramicações de segunda e terceira ordens.
A função principal das artérias coronárias é levar sangue rico em oxigênio ao músculo
cardíaco. Como todos os outros tecidos do corpo, os músculos cardíacos também necessitam de sangue rico em oxigênio e nutrientes a m de obter energia para sua contração e
relaxamento.
As artérias coronárias esquerdas são responsáveis por levar sangue aos átrio e ventrículo esquerdos. Já as artérias coronárias direitas são responsáveis por levar sangue aos
átrio e ventrículo direitos, ao nó sinoatrial (um conjunto de células na parede do átrio
direito que regula a taxa rítmica cardíaca) e ao nó átrioventricular (um conjunto de células
7
8
Capítulo 2. Contextualização
localizadas entre os átrio e ventrículo direitos responsáveis por conduzir o impulso elétrico
do átrio em direção aos ventrículos).
As artérias coronárias são extremamente importantes para o bom funcionamento
cardíaco. Qualquer disordem no uxo sanguíneo destas artérias pode levar à sérias complicações no funcionamento do coração provocando desde ataques e infartos até a morte.
Em países industrializados, principalmente os Estados Unidos e alguns países europeus, a
arterosclerose, caracterizada pelo depósito de gordura, cálcio e outros elementos na parede
das artérias coronárias, reduzindo seu calibre e trazendo uma deciência sanguínea aos
tecidos irrigados por elas, é uma das causas mais comuns de morte (Schrijver, 2002).
2.1.1 Doenças Coronarianas (CAD -
Coronary Artery Disease )
Doenças coronarianas, também muitas vezes chamadas por arteroscleroses, são caracterizadas pelo o endurecimento e consequente estreitamento interno dos vasos sanguíneos
causados por depósitos de gordura, cálcio e outros elementos.
Essas lesões geralmente limitam o uxo de sangue nos momentos em que o coração
pulsa mais rápido (momentos de estresse ou durante exercícios físicos) causando dor no
peito (angina). Estes sintomas são o resultado de uma isquemia miocárdica (má irrigação
do músculo cardíaco). Se tal condição de isquemia permanecer por um longo período de
tempo (da ordem de 20 minutos ou mais), eventualmente um infarto do miocárdio pode
ocorrer. O infarto é caracterizado pela necrose (morte de células) dos tecidos musculares
cardíacos na região isquêmica. Após o infarto, o músculo necrosado pode eventualmente
se recuperar.
Entretanto, essa recuperação pode levar a uma substituição do tecido do
músculo cardíaco por uma cicatriz que não apresenta os mesmos potenciais de contração já
apresentados antes do infarto (Schrijver, 2002). Isso pode levar à uma deciência cardíaca
para o resto da vida.
A Figura 2.1 apresenta esquematicamente uma CAD, enquanto a Figura 2.2 apresenta
uma CAD em uma angiograa de uma artéria coronária direita.
2.1.2 Diagnóstico e Tratamento de CAD
Existem vários meios para se diagnosticar doenças coronarianas. O diagnóstico pode ser
baseado em angina, hipertesnão arterial, colesterol alto e diabetes. Esses fatores anteriores
são contribuintes para a determinação de CAD, entretanto, não atestam com 100% de
2.1.
9
Artérias Coronárias
Figura 2.1: Ilustração de doença coronariana na LAD.
Figura 2.2: Exemplo de estenose na RCA.
certeza sua existência. Ainda, o Eletrocardiograma pode indicar atividades anormais do
coração auxiliando também no diagnóstico.
Existem também técnicas um pouco mais invasivas com um grau de precisão maior.
Essas técnicas se baseam na injeção (geralmente pelo braço) de algum material radioativo
na corrente sanguínea. Em seguida, esse material segue para o coração. Um escaneamento
especíco é realizado na região de suspeita da doença coronariana com o objetivo de detectar esse material radioativo em maior ou menor quantidade.
Dependendo dos níveis
10
Capítulo 2. Contextualização
encontrados, e a partir de tabelas de referências pré-estabelecidas, é possível determinar
a presença ou não de CAD. Uma grande variedade de técnicas de imageamento pode ser
usada para examinar o músculo cardíaco após a injeção do material radioativo. Cintilograa, tomograa computadorizada (do inglês CT - computed tomography ) e ressonância
magnética (do inglês MRI - magnetic resonance imaging ) são exemplos de algumas destas
técnicas.
Entretanto, a angiograa coronariana é o meio mais preciso e rápido para diagnosticar
e mensurar a severidade da lesão de coronária. Todavia, é também o método mais caro
e mais invasivo.
Outra vantagem da angiograa é a possibilidade de análise em tempo
real. Ainda, dependendo da severidade da lesão, tanto o exame para diagnóstico quanto
a cirurgia de correção podem ser realizados em um mesmo procedimento por meio de um
1
cateterismo cardíaco seguido por uma angioplastia .
No entanto, existem alguns casos em que a severidade da lesão é muito grande de
tal forma que angioplastia não resolve. Além disso, a lesão também pode estar localizada
em regiões de bifurcações arteriais em que a angioplastia não seria o procedimento mais
indicado. Para estes casos a única solução é a realização de uma ponte de safena.
Cateterismo Cardíaco:
Cateterismo cardíaco é um exame cardiológico invasivo
realizado por meio de equipamento de hemodinâmica (sistema formado basicamente por
arco C, mesa, camera de TV, intensicador de imagens e gerador de Raios X) para ns de
diagnósticos de doenças coronarianas. O resultado de um cateterismo é uma angiograa.
O dicionário Aurélio traz o verbete
cateterismo
como: s.m. Introdução de um catéter
em um conduto natural, ou canal, para ns exploratórios (cateterismo cardíaco, uretral) ou
terapêuticos (cateterismo duodenal, esofagiano).
O cateterismo cardíaco é caracterizado pela introdução de um catéter em um vaso
sanguíneo em direção ao coração. O catéter pode ser introduzido por uma artéria ou veia
a partir da perna (virilha - técnica femoral), do braço (técnica braquial) ou do punho
(técnica radial). Chegado ao coração, o siologista insere um líquido radiopaco aos raios
X por meio do catéter (geralmente a base de iodo) e dispara o gerador de raios X. Ao
passar pelas artérias, em presença de raios X, o contraste revela a forma interna venosa
como mostrado na Figura 1.1. Desta maneira é possível diagnosticar de forma precisa uma
CAD.
Angioplastia:
Angioplastia (do grego aggeîon, vaso e plásso, modelar) é uma técnica
de alargamento de maneira mecânica de um vaso sanguíneo estreitado ou completamente
1 Procedimento
realizado por meio de catéteres para correção de estenoses
2.2.
11
Angiografia Digital
obstruído. O dicionário Aurélio traz o verbete
angioplastia como :
s.f. Reconstituição de
um vaso sanguíneo lesado. Angioplastia transluminal percutânea: tratamento de estenoses
arteriais por meio de um catéter provido de um pequeno balão dilatável.
Basicamente, angioplastia consiste em um procedimento de cateterismo onde pequenos balões dilatáveis são levados à região lesionada do vaso.
Ao atingir a região le-
sionada, esses balões são inados com pressões que podem variar de 75 a 500 vezes a
pressão sanguínea normal (6 a 20 atm's). Na maioria das vezes, esses balões estão internos
à pequenas molas de metal (stents ).
Quando o balão é inado, os stents são deforma-
dos e permanecem internos à artéria para dicultar uma reincidência de CAD naquela
região. Ainda, muitos stents trazem drogas em sua constituição para dicultar ainda mais
o acúmulo de gordura ou reações alérgicas em presença do stent.
2.2 Angiograa Digital
Angiograa (do grego aggeîon, vaso e graphien, escrever) por denição consiste em um
procedimento pelo qual se é possível visualizar e estudar estruturas vasculares. Geralmente,
esse procedimento é realizado por inserção de um agente contrastante radiopaco dentro de
estruturas vasculares para posterior mapeamento em uma fonte de raios X.
Em uma denição mais formal, o dicionário Aurélio averba
angiograa da seguinte
forma:s.f. Radiograa dos vasos sanguíneos, após injeção de substância opaca aos raios
X. Ainda, na literatura, angiograma é um sinônimo para angiograa.
As primeiras angiograas datam do início do Século XX, logo após a descoberta dos
raios X em 1895 pelo físico alemão Wilhelm Conrad Röntgen.
Além disso, o dicionário Aurélio averba a palavra
digital
da seguinte forma: "adj.
Diz-se dos sistemas, dispositivos ou processos que empregam tal modo de representação
discreta (por oposto a analógico)."
Portanto, dene-se
angiograa digital como sendo uma representação discreta de
uma angiograa. Assim, angiograas digitais são imagens digitais de estruturas vasculares
para ns de análises venosas.
2.2.1 Tipos de Angiograa
Diferentes procedimentos angiográcos podem apresentar variações de nomeclatura de
acordo com sua nalidade.
12
Capítulo 2. Contextualização
Alguns dos principais tipos de angiograas são:
Angiograa Cerebral - geralmente
utilizada pra detectar aneurismas, coágulos sanguíneos, ou outras anomalias em estru-
Angiograa Coronariana - geralmente utilizada para detectar
estenoses ou malformações de vasos nas artérias coronárias cardíacas; Angiograa Pulmonar - geralmente utilizada para avaliar a circulação sanguínea nos pulmões e, ainda,
para detectar embolias pulmonares; Angiograa de Rins - geralmente utilizada para
turas venosas cerebrais;
identicar anomalias vasculares nos rins.
Este trabalho está concentrado em Angiograas Coronarianas.
2.2.2 Segmentação de Angiograas
Segmentação de angiograas consiste em tentar particionar o angiograma em muitos segmentos (conjuntos de pixels) rotulados. O objetivo principal deste particionamento é representar o mapa de pixels de maneira mais simples, com o conjunto de pixels agrupados,
contendo informações semelhantes de objetos de um mesmo tipo. Em geral, o objeto principal a ser segmentado são os vasos sanguíneos. Desta forma, ferramentas automáticas de
auxílio no diagnóstico de doenças coronarianas (CAD) realizam a busca de maneira menos
dispendiosa e mais focalizada.
Portanto, uma metodologia ecaz para a segmentação de angiograas é um fator
decisivo na garantia do sucesso de uma ferramenta de auxílio no diagnóstico automático
de CAD.
2.3 Considerações
Este capítulo apresentou uma contextualização com algumas terminologias e denições
usadas ao longo deste trabalho. O objetivo desta contextualização foi introduzir conceitos
e termos que, eventualmente, não sejam comuns em Ciência da Computação. O próximo
capítulo apresenta os principais trabalhos relacionados.
Capítulo 3
O Estado da Arte
Na literatura, são encontradas diferentes abordagens para o problema de segmentação de
artérias coronárias. Alguns dos principais trabalhos e resultados publicados anteriormente
são listados neste capítulo.
Existem inúmeras abordagens propostas na literatura para a segmentação de vasos
sanguíneos.
Kirbas & Quek (2004) apresentaram um survey bem referenciado na liter-
atura cobrindo as técnicas de extração de vasos mais usadas. Muitas técnicas podem ser
empregadas em métodos de segmentação de imagens tanto 2D quanto 3D. Portanto, para
facilitar o entendimento, os trabalhos estão divididos por semelhança. As abordagens são
divididas em categorias e são explicadas uma a uma. Ainda, para cada categoria são feitas
referências aos principais trabalhos relacionados.
3.1 Abordagens Exploradas na Literatura
Abordagens Multi-Escala:
Basicamente realiza a segmentação em duas etapas, a
primeira numa resolução menor e em seguida numa resolução maior para a incorporação
de maiores detalhes.
Sarwal & Dhawan (1994) reconstruíram artérias coronárias em 3
dimensões utilizando esta técnica.
O método apresentado por eles procurou casar pon-
tos de um mesmo galho da árvore de coronárias vistos por três referenciais diferentes.
Para isso utilizou-se três resoluções diferentes objetivando maior robustez no casamento.
Chwialkowski et al. (1996) empregaram análise em várias resoluções baseadas em transformações wavelet para análise do uxo arterial usando velocity-sensitive phase contrast
em ressonância magnética. A principal vantagem desta abordagem reside no aumento da
13
14
Capítulo 3. O Estado da Arte
velocidade de processamento. Entretanto pode perder precisão nos momentos em que o
algoritmo processa em baixa resolução.
Abordagens
Skeleton-Based
(Detecção de
Centerlines ): Essa abordagem
procura extrair as características de cada vaso representando-o por meio de linhas e
interligando-as para a construção da árvore de coronárias. O resultado pode ser expandido
por meio da aplicação de valores limiares para obter a segmentação completa das artérias.
Alguns trabalhos que utilizam essa técnica são:
Yim et al. (2000) determinaram a ár-
vore de artérias coronárias a partir de imagens de ressonância magnética usando a técnica
skeleton-based. Sorantin et al. (2002) realizaram esqueletização no processo de quantização de estenoses da traqueia a partir de imagens de Tomógrafo. Uma desvantagem deste
método é a alta sensibilidade aos ruídos e transformações geométricas.
Abordagens de Crescimento de Regiões:
Iniciando com uma semente, técnicas
de crescimento de regiões realizam uma busca de similaridade dos objetos a partir de
um compromisso entre a proximidade espacial e de intensidade dos pixels.
O'Brien &
Ezquerra (1994) segmentaram coronárias de maneira automática baseando-se em restrições
temporais, locais e esculturais a partir de angiogramas. Schmitt et al. (2002) determinaram
a propagação do agente contrastante em angiograas rotacionais 3D. A maior desvantagem
deste método é que sempre são necessários pontos sementes para o início do processo.
Ainda dependendo dos níveis de contraste e ruídos da imagem, o crescimento de regiões
pode apresentar buracos na forma segmentada.
Abordagens
Ridge-Based: Essa abordagem trata imagens em escala de cinza
como mapas de elevações 3D onde diferentes valores de intensidade aproximam-se da forma
3D tubular dos objetos.
Aylward et al. (1996) aproximaram os eixos médios de objetos
tubulares em angiogramas como mapas de intensidades diretos.
Os valores mais altos
seriam os eixos. Guo & Richardson (1998) propuseram um método que trata angiograas
como mapas de altura e as linhas médias são os picos da imagem.
Tendo em vista que
esse método detecta o esqueleto de formas tubulares, podemos dizer que esse é um caso
particular de esqueletização. Essa abordagem é interessante para imagens em que os níveis
de cinza do objeto a ser segmentado não aparecem em nenhuma outra região da imagem,
facilitando assim a segmentação.
Abordagens baseadas em Geometria Diferencial:
Métodos baseados em ge-
ometria diferencial tratam imagens como grandes superfícies e extraem características usando curvaturas e linhas de crista da superfície. Prinet et al. (1995) propuseram um método
multidimensional de extração de vasos que trata imagens como superfícies paramétricas e
3.1.
15
Abordagens Exploradas na Literatura
extraem as características da imagem a partir das informações de crista e curvatura da superfície. Esse método foi aplicado tanto para imagens 2D quanto imagens 3D. Schrijver &
Slump (2002) propuseram um método para a segmentação da árvore de artérias coronárias
baseada em geometria diferencial multi-escala que dene uma função de semelhança de
vasos e realiza o tracking das artérias. Ainda, Zhou et al. (2008) propuseram um método
para a segmentação da árvore de artérias coronárias similar ao que Schrijver & Slump
(2002) propuseram. A diferença reside no processo de tracking e na denição da função
de semelhança de vasos. Entretanto, as análises dos resultados do método proposto por
Zhou et al. (2008) são mais completas que as do método proposto por Schrijver & Slump
(2002). Por outro lado, a base de imagens em que Schrijver & Slump (2002) avaliaram seu
método é mais completa e mais diversicada com relação aos tipos de angiograas. Basicamente, essas abordagens processam a imagem com um detector de vasos multi-escala,
aplicam uma função de semelhança de vasos, permitem ao usuário ajustar ou renar os
resultados e traçam as artérias. Esse tipo de abordagem tem como vantagem a robustez
que a função de semelhança de vasos apresenta. Por outro lado, tem como desvantagem a
grande possibilidade de denições de função de semelhança de vasos, bem como, o ajuste
de seus parâmetros.
Abordagens de Filtros para Casamento de Padrões:
Esse modelo consiste em
realizar a convolução da imagem com vários ltros pré-denidos à procura dos padrões
de interesse. Poli & Valli (1997) desenvolveram um algoritmo baseado num conjunto de
múltiplos ltros lineares orientados obtidos a partir de combinações lineares de kernels
gaussianos propriamente deslocados para realçar e detectar vasos em tempo real.
Hart
et al. (1997) descreveram uma técnica automática de quantização de tortuosidade para
segmentos de vasos sanguíneos em imagens de retina. Eles usaram um ltro desenvolvido
por Chaudhuri et al. (1989) no processo de extração dos vasos.
Abordagens por Morfologia Matemática:
A base da morfologia matématica
consiste em extrair de uma imagem desconhecida a sua geometria por meio da utilização
de uma transformação guiada por uma outra imagem completamente denida, ou seja, consiste em extrair as informações relativas à geometria e à topologia de um conjunto desconhecido (no caso uma imagem) realizando uma transformação por meio de outro conjunto
bem-denido, chamado elemento estruturante.
Dois algoritmos usados em segmentação
de imagens médicas e relacionados com morfologia matemática são transformações Top
Hat e Watershed apresentados por Sonka et al. (1999). Geralmente, abordagens presentes
nessa categoria são simples e não apresentam muita robustez na identicação estruturas
16
Capítulo 3. O Estado da Arte
complexas presentes em coronárias, como por exemplo, bifurcações de diferentes diâmetros
localizadas em diferentes regiões da coronária e que, ainda, apresentem diferentes níveis
médios de cinza.
Abordagens por Modelos de Contornos Ativos Deformáveis (Snakes ):
São
técnicas baseadas em modelos deformáveis para encontrar contornos de objetos usando
curvas paramétricas que se deformam sob inuência de forças internas e externas. Snakes
é um caso especial do conceito de minimização de energia.
Klein et al. (1994) usaram
ltros de orientação especícos com Snakes B-Spline para identicar características vasculares em angiograas.
Programação dinâmica foi utilizada para aperfeiçoar o Snakes
B-Spline. Novamente, Klein et al. (1997) descreveram uma melhoria no método anterior
usando Snakes e B-Spline para extração de vasos a partir de angiogramas. Sarry & Boire
(2001) propuseram um método para rastrear artérias coronárias em imagens de DSA (dig-
ital subtraction angiography ) biplanas. Eles usaram um modelo paramétrico deformável
3D para realizar o rastreamento. Law & Chung (2006) propuseram um método para segmentação de vasos sanguíneos usando variâncias locais ponderadas e modelos de contorno
ativo. Eles tentam, com essa método, tornar o processo menos sensível a ruídos quando
comparados com outros propostos até aquele momento. A denição da borda era medida
pela frequência das variâncias locais ponderadas obtidas ao longo de diferentes orientações.
O que tornou o processo menos dependente do contraste da borda e capaz de identicar
falsos contornos. Integrando a orientação e as bordas obtidas, um modelo ativo de contorno foi empregado para alinhar contornos que não casavam com a direção tangente à
borda e sua orientação. Mas como toda técnica baseada em contornos deformáveis, existe
o compromisso entre a parametrização e ajuste de pesos para a aproximação das curvas.
Esses parâmetros são dependentes do nível de contraste e intensidade da imagem que pode
não ser constante em imagens radiográcas.
Abordagens por Métodos Geométricos Deformáveis por Frente de Propagação: A ideia por traz desse método consiste em representar curvas de propagação como
sendo o nível zero do conjunto de funções de dimensões mais altas dadas no sistema Euleriano de coordenadas. Esse método usa interfaces de propagação sob uma função velocidade
dependente de curvatura para modelar formas anatômicas. Sethian (1996) desenvolveu um
método Fast Marching eciente que usa o conceito de propagação de onda para problemas especícos de frentes.
Esse método pode ser usado em problemas em que a frente
avança monotonicamente com velocidade que não muda o sinal.
Quek & Kirbas (2001)
desenvolveram um mecanismo de propagação de onda para extração de vasos a partir de
3.1.
Abordagens Exploradas na Literatura
17
angiogramas. Esse método usou um ltro dual-sigmoidal para rotular cada pixel no angiograma de acordo com a semelhança com a vizinhança. Em geral, dependendo dos níveis
de contraste da imagem a ser segmentada, métodos contidos nessa abordagem podem conduzir a resultados indesejáveis produzindo formas com topologia não consistente com a do
objeto a ser detectado.
Abordagens por Modelos Paramétricos:
A abordagem por modelos paramétri-
cos dene objetos de interesse parametricamente. Objetos tubulares podem ser segmentados como sendo um conjunto de elipsóides sobrepostos. Outras aplicações podem usar
vasos circulares sobrepostos. Os parâmetros do objeto segmentado são obtidos a partir da
imagem. Há outra abordagem intitulada Modelo de Cilindros Generalizados (GC) que
trata de um caso especíco de modelos paramétricos onde há uma tentativa de aproximar
o objeto parametrizado por objetos cilíndricos.
Bors & Pitas (1998) usaram uma abor-
dagem de classicação baseada em padrões para segmentação de objetos 3D e modelagem
em imagens volumétricas. Os objetos foram considerados como pilhas de elipsóides sobrepostos cujos parâmetros foram encontrados utilizando os momentos de primeira e segunda
ordem normalizados. O processo de segmentação foi baseado no modelo geométrico e em
estatísticas da imagem em níveis de cinza.
Chan et al. (2000) utilizaram a informação
de diâmetro contida na amplitude do perl de intensidade (IPA) para estimar diâmetros
1
do estreitamento de vasos em cine angiogramas . Métodos contidos nessa abordagem podem apresentar falhas no processo de segmentação de formas patológicas irregulares ou
bifurcações e malformações de vasos em angiograas 2D. Isso porque a parametrização de
estruturas irregulares se torna mais complexa.
Abordagens
Tracking-Based: Abordagens tracking-based aplicam operadores lo-
cais em um foco conhecido da imagem (um vaso) para rastreá-lo. Por outro lado, abordagens baseadas em reconhecimento de padrões aplicam operadores locais em toda a imagem.
Em geral, métodos inclusos na abordagem por rastreamento de vasos procuram, a partir
de um ponto inicial, detectar os limites das artérias ou linhas médias analisando os pixels
ortogonais à direção de rastreamento. Detecção de bordas seguida por rastreamento sequencial incorporando informação de conectividade pode ser uma abordagem direta. Tolias
& Panas (1998) desenvolveram um algoritmo Fuzzy C-Means (FCM) que usa descrições
linguísticas como vaso e não-vaso para rastrear o fundo de vasos sanguíneos em imagens de angiogramas da retina.
Quek et al. (1999); Quek & Kirbas (2001) propuseram
um modelo para interpretar imagens Neurovasculares do tipo XRA (x-ray angiography )
1 Sequência
de angiograas adquiridas ao longo do tempo para serem exibidas sequencialmente.
18
Capítulo 3. O Estado da Arte
interativamente. Esse modelo baseado em atenção explora a interação humana como parte
da solução. O método propõe dois canais de interação: contextual (o que deve procurar)
e de foco de atenção (onde procurar). No sistema, o usuário especica o contexto (e.g.,
uma artéria carótida) e direciona a atenção para o foco onde se deve iniciar o processamento. Inicia-se então o rastreamento e o algoritmo processa até não poder mais realizar
o tracking. Xu et al. (2007) propuseram um algoritmo baseado em tracking para determinação de linhas médias de coronárias em angiogramas. A técnica é recursiva, basicamente
iniciada por uma região de interesse e um ponto semente com uma direção para o início
do rastreamento. A cada etapa é realizado um novo ajuste de linha média e uma nova direção é estimada. Os resultados são bons quando comparados com os propostos até aquele
momento que seriam os algoritmos de Sun (1989) e Aylward & Bullitt (2002). Entretanto,
esse método é local e depende de muitas interações do usuário para localização de várias
linhas médias em várias coronárias.
Abordagens baseadas em Inteligência Articial:
Abordagens baseadas em in-
teligência articial utilizam algum conhecimento para guiar o processo de segmentação e
delinear as estruturas vasculares. Diferentes tipos de conhecimento podem ser empregados
em vários sistemas de origens diferentes.
Uma fonte de conhecimento pode ser as pro-
1
priedades da técnica de aquisição de imagens como, por exemplo, DSA , cine angiograa,
tomograa computadorizada ou ressonância magnética. Algumas aplicações usam um modelo geral de vasos como fonte de conhecimento. Goldbaum et al. (1996) descreveram seu
sistema de gerenciamento de imagens STARE (Structural Analysis of the Retina) para
diagnóstico e análise de imagens da retina. A segmentação das imagens é realizada por
meio do emprego de ltros de casamento de padrões.
Após a extração dos objetos de
interesse, a classicação é realizada por meio do uso de funções de discriminação linear
e quadrática, por meio de classicadores lógicos e propagação reversa de redes neuronais. Rost et al. (1998) descreveram seu sistema de conhecimento, chamado Solution for a
Learning Conguration System for Image Processing (Solution) projetado para escolher
algoritmos de processamento de imagens de baixo nível para as necessidades da aplicação.
Isso traz o problema de mudança de requisito em um sistema existente para se adaptar a
diferentes ambientes. O sistema aceita descrições de tarefas em termos falados de alto nível
e congura a sequência apropriada de operadores de processamento de imagens por meio
de um sistema de conhecimento formulado explicitamente por regras. Na implementação
apresentada, o processo de extração foi limitado por contornos.
1 Digital
Subtraction Angiography - É uma técnica de subtração de angiograas com o intuito de realçar
os vasos sanguíneos.
3.1.
19
Abordagens Exploradas na Literatura
Abordagens baseadas em Redes Neuronais:
Redes neuronais são usadas para
simular aprendizagem biológica e são amplamente usadas em reconhecimento de padrões.
Redes neuronais são basicamente uma abordagem de classicação. Consiste de uma coleção
de processadores elementares (nós). Cada nó recebe um numero de entradas, realiza computações elementares e gera uma saída única. A entrada de cada nó é atribuído um peso e a
saída é uma soma ponderada de entradas. Esses pesos são apreendidos por meio de treinamento e então usados no reconhecimento. Um problema associado com essa técnica reside
no fato de que o aprendizado depende do conjunto de dados de treinamento. O processo
de aprendizado é afetado pelo tamanho do conjunto de dados de treinamento. Shiman
et al. (1996) combinaram uma abordagem de segmentação baseada em redes neuronais
e edições manuais para extrair sessões a partir de angiograas realizadas por tomógrafo
computadorizado.
Abordagens baseadas em Detecção de Objetos do Tipo Tubular:
Essa classe
de abordagem de pesquisa lida com a extração de estruturas tubulares a partir de imagens.
Existe realmente uma miscelânea de classes que podem ser aplicadas à extração de vasos
onde os vasos seriam estruturas tubulares. Entretanto essas abordagens não foram inicialmente projetadas para extração de vasos sanguíneos. Mayer et al. (1997) desenvolveram
um modelo para extração de estradas a partir de imagens aéreas. Inicialmente, uma modelagem multi escala foi usada para combinar informações detalhadas como marcações de
estradas, com informações de escala como a rede de rodovias. Em seguida, informações de
contexto na forma de relações com outros objetos como prédios e árvores é explorada para
estender o modelo. Finalmente, ribbon-snakes são usados para extrair as estradas em uma
escala mais detalhada. Thirion et al. (2000) incorporaram restrições de alto nível e realimentação de usuário para superar algumas das diculdades que os métodos de segmentação
de imagens tradicionais encontram em ambientes complexos. O objetivo desse sistema era
segmentar pipelines em imagens industriais. Nesse último método foram tratados desaos
tais como shading, variações textuais e highlights. Para isso foi usada uma técnica baseada
em fusão de visão física, bordas e análise de textura, aprendizagem probabilística e métodos de formalismo graph-cut. Um banco de ltros foi usado para detectar características
tais como cor/highlight, contornos e shading. Foi construído um grafo probabilístico a partir das informações do banco de ltros e a segmentação foi realizada após a aplicação da
técnica graph-cut neste grafo.
Lacoste & Magnin (2006) apresentaram uma abordagem
Multi-escala utilizando marked point processes para realizar a extração não supervisionada
da árvore de coronárias a partir de angiograas 2D. Nesse método as artérias são mode-
20
Capítulo 3. O Estado da Arte
ladas como processos Markovianos especicados por uma dada densidade com relação a
uma distribuiçãoPoisson. Os resultados apresentados para árvores coronárias não muito
complexas foram satisfatórios. Entretanto, o modelo chamado Quality Candy , proposto
pelos autores, na verdade é um caso especíco do modelo Candy que por sua vez necessita
de muitos parâmetros para sua calibração. Esses parâmetros tornam-se muito dependentes
das características especícas da imagem como, por exemplo, formações vasculares.
Concluindo, é observável que dentre todas as abordagens analisadas existe uma diculdade de se encontrar um método de segmentação de artérias coronárias cardíacas 2D
que seja ecaz e que, ao mesmo tempo, apresente uma interface simples com o usuário.
Geralmente, os métodos mais robustos exigem um número elevado de parâmetros para
serem ajustados, além de necessitarem de renamentos fornecidos pelo usuário a m de
segmentar a árvore de artérias coronárias de maneira ecaz. Já os métodos que apresentam uma forma mais simples, isto é, que dispensam a necessidade de ajuste de muitos
parâmetros ou de novos renamentos fornecidos pelo usuário, apresentam problemas com
relação à ecácia da segmentação das coronárias.
3.2 Considerações
Este capítulo apresentou as principais abordagens para a segmentação de vasos sanguíneos
encontradas na literatura. As abordagens apresentadas foram divididas por categorias para
facilitar o entendimento. O próximo capítulo apresenta o método proposto neste trabalho.
Capítulo 4
Método Proposto
Mesmo com todos os esforços realizados pela comunidade cientíca nas últimas duas décadas, cujas principais abordagens estão apresentadas no Capítulo 3, apenas alguns métodos para segmentação automática de artérias permitiram uma interface simples com o
operador, no sentido de facilitar sua implementação em um sistema. A maior parte deles
exige do usuário um número muito grande de parâmetros para serem ajustados dependendo
da qualidade da imagem a ser segmentada. Uma vez que todos esses parâmetros estejam
ajustados, o usuário não necessita fazer grandes alterações nos mesmos para a segmentação
de imagens de qualidade semelhantes. Entretanto, pela própria natureza de angiograas
originárias de Raios X, é fato que podem existir imagens com um alto nível de contraste
ou imagens com níveis de contraste muito pobres dependendo do peso do paciente.
O'Brien & Ezquerra (1994) propuseram um método simples para segmentação de
artérias coronárias baseado em crescimento de regiões que não necessitava de sucessivos
ajustes de parâmetros. Esse método realiza a busca em uma região retangular ao redor
da coronária objetivando detectar a artéria. O processo é realizado na completa cine angiograa (sequências de angiograas adquiridas ao longo do tempo) para evitar problemas
causados por segmentos de vasos descontínuos.
Esses segmentos de vasos descontínuos
podem ser causados por ruído, artefatos na imagem, malformações estruturais (e.g., uma
estenose), etc. A maior desvantagem desta abordagem reside no fato de que é necessário
procurar pelos vasos sanguíneos em outros quadros sequenciais para eliminar a necessidade
do fornecimento de qualquer outra semente de crescimento pelo usuário. Isto faz com que
o resultado nal da segmentação que dependente da possibilidade de que os próximos
quadros não apresentem as mesmas descontinuidades apresentadas anteriormente. Entretanto, supondo que a descontinuidade seja uma estenose, esta estará presente em muitos
21
22
Capítulo 4. Método Proposto
quadros da cine angiograa prejudicando o crescimento de região de qualquer forma.
Schrijver & Slump (2002) propuseram uma abordagem para a segmentação da árvore
de artérias coronárias baseada em geometria diferencial multi-escala.
Basicamente, essa
abordagem:
1. Processa o angiograma com um detector de vasos multi-escala;
2. Aplica uma função de semelhança de vasos;
3. Permite ao usuário ajustar/renar os parâmetros e traça as artérias.
Como explicado anteriormente, esse método também requer um grande esforço para o
ajuste dos parâmetros para a obtenção da árvore de artérias coronárias de maneira eciente.
Contudo, a função de semelhança de vasos proposta por Schrijver & Slump (2002) pode
ser um excelente gerador de sementes para um método baseado em crescimento de regiões.
Também, porque essa função de semelhança de vasos é aplicada em uma única angiograa.
Portanto, o método aqui descrito apresenta uma abordagem híbrida constituída por
uma etapa de crescimento de regiões associada a um detector de vasos sanguíneos, baseado
em geometria diferencial para segmentação de artérias coronárias.
O último não tem
por objetivo a segmentação das artérias e sim gerar automaticamente novas sementes de
crescimento para o primeiro. O detector de vasos torna-se necessário tendo em vista que
possivelmente alguns galhos de coronárias podem não ser identicados completamente pelo
crescimento de regiões. Assim, objetivando tornar a abordagem o mais independente possível do usuário, é pretendido alcançar as vantagens dos dois trabalhos apresentados anteriormente (O'Brien & Ezquerra, 1994; Schrijver & Slump, 2002), tentando evitar ao máximo
o esforço do usuário para os sucessivos ajustes de parâmetros.
Resumidamente, o método aqui proposto é iniciado com uma etapa de realce de
contraste de imagem baseado em equalização adaptativa de histograma. A etapa seguinte
realiza um crescimento de regiões. A semente inicial para esse crescimento é fornecida pelo
usuário enquanto que as demais são obtidas pelo detector de vasos proposto por Schrijver &
Slump (2002). Para nalizar, é realizado um pós-processamento baseado em componentes
conexos para evitar que a árvore de coronárias apresente regiões desconexas. A Figura 4.1
apresenta um uxograma do método proposto.
23
Figura 4.1: Visão geral do método.
24
Capítulo 4. Método Proposto
O restante deste capítulo está organizado da seguinte forma: a Seção 4.1 apresenta a
etapa de equalização de histograma usada neste método, seguido pela Seção 4.2 que explica
em detalhes a etapa de crescimento de regiões. As Seções 4.3 e 4.4 explicam o processo de
geração de sementes baseado em geometria diferencial e seleção de sementes, respectivamente. A Seção 4.5 apresenta a identicação da árvore principal de artérias coronárias por
meio da análise de componentes conexos. Para nalizar, a Seção 4.6 apresenta o algoritmo
para o processo completo de segmentação.
4.1 Realce de Contraste Limitado Baseado em
Equalização Adaptativa de Histograma - CLAHE
Realce de contraste limitado baseado em equalização adaptativa de histograma (CLAHE)
é uma técnica de realce de contraste que, segundo Reza (2004), tem produzido resultados
satisfatórios em imagens médicas. Basicamente, técnicas de realce de contraste baseados em
equalização adaptativa de histograma (do inglês Adaptive Histogram Equalization - AHE)
dividem a imagem em várias partições não-sobrepostas, de tamanhos quase iguais, para
a realização de um remapeamento das intensidades do histograma segundo uma função
pré-estabelecida (Ferguson et al., 2008).
Ao nal, a composição de toda a imagem é
realizada por meio de uma interpolação bilinear com o objetivo de evitar a introdução
de bordas articiais. A maior desvantagem desses métodos adaptativos reside no fato de
que ao realizar esse realce de contraste em uma partição homogênea (pixels com níveis de
cinza muito próximos) ocorre uma amplicação considerável do nível de ruído (Ferguson
et al., 2008). Dessa maneira, objetivando melhorar as técnicas de AHE, Zuiderveld (1994)
propôs um novo método (CLAHE) que consiste na realização de AHE com a possibilidade
de limitação do contraste em cada partição dependendo de um limite pré-estabelecido (clip
limit ). Isso permite uma melhoria do contraste em regiões não homogêneas sem o aumento
do nível de ruído em regiões homogêneas. Tipicamente, implementações de CLAHE exigem
como parâmetros o tamanho de cada região/janela para a realização do realce de contraste,
um valor real para a limitação do contraste, um valor inteiro especicando a faixa de valores
em que o novo histograma estará compreendido e o tipo de distribuição de histograma a
ser respeitado.
Ainda, dependendo da distribuição, novos parâmetros auxiliares podem
ser necessários como por exemplo, um parâmetro
histograma.
α
para uma distribuição exponencial do
4.2.
25
Crescimento de Regiões
A Figura 4.2 apresenta um exemplo da aplicação de CLAHE para uma angiograa
com pobres níveis de contraste.
(a)
(b)
Figura 4.2: CLAHE: (a) Imagem original; (b) Resultado da aplicação de CLAHE sobre (a).
4.2 Crescimento de Regiões
A segmentação automática de angiogramas não é uma tarefa fácil de ser implementada
num ambiente computacional. Alguns artefatos presentes em imagens radiológicas como
ossos ou tecidos musculares se assemelham a vasos sanguíneos (estruturas tubulares). Essas
estruturas podem ser confundidas com artérias quando processadas por um método global
de segmentação de coronárias. Dessa forma, uma busca local poder ser uma opção inicial
para segmentação de coronárias. Além disso, soluções mais sosticadas (que podem incluir
buscas globais) podem ser incorporadas à busca inicial local para renar os resultados.
Portanto, a etapa de crescimento de regiões se inicia com um primeiro ponto de artéria
(semente) fornecido por um clique de mouse.
O'Brien & Ezquerra (1994) formalizaram
parte desta ideia da seguinte forma:
Uma vez que um ponto inicial de angiograa
S0 = (x, y)
esteja disponível e que
esse ponto se encontra em algum lugar sobre a estrutura vascular, uma busca local será
realizada. Assim as seguintes suposições são usadas:
1. A área da imagem que constitui os vasos sanguíneos é considerada ligeiramente mais
escura que o fundo;
26
Capítulo 4. Método Proposto
2. Para uma área amostrada na imagem, como uma janela circular, se esta área é grande
o suciente, a razão entre a área constituída pela artéria e a área constituída pelo
fundo dentro do círculo, ou seja,
que outra constante
D
av /af ,
será menor que uma constante
C
e maior
para cada imagem;
3. Segmentos vasculares são estruturas alongadas;
4. A largura de um vaso saudável (não estenosado) se altera suavemente;
5. Os valores de pixels se alteram suavemente ao longo do comprimento dos vasos
conectados exceto nos casos de sobreposição de estruturas venosas determinada pela
projeção 2D. Essa sobreposição pode ocorrer em situações em que a estrutura 3D,
ao ser projetada em um plano de imagem 2D, concentre informações de mais de um
vaso sanguíneo em um mesmo ponto da imagem 2D. Uma vez que imagens 2D não
contêm informação precisa de profundidade, dependendo da projeção, pontos com
diferentes informações de profundidade em uma estrutura 3D podem ser mapeados
em um mesmo ponto da imagem 2D.
S0 (x, y), o processo de crescimento de
raio r0 . A equação de limiarização proposta
Desta forma, iniciando com uma semente
regiões dene um círculo centrado em
S0
com
por Niblack (1986) (veja denição na Seção A.3.1), i.e.,
T (m, n) = N (m, n) + kσ(m, n),
(4.1)
é usada para identicar duas classes de pixels, aqueles pertencentes às coronárias e aqueles
pertencentes ao fundo. Entretanto, esse limiar é calculado uma única vez para cada círculo.
Portanto, seja
t
o limiar de Niblack que divide o círculo
de imagem (fundo e coronárias). Aqueles pixels em
que
c
t
c
c
em duas classes de elementos
com valores mais escuros (menores)
são entendidos como pontos pertencentes aos vasos, enquanto que aqueles pixels em
mais claros (maiores) ou iguais a
o objeto (artéria) do fundo em
vaso sanguíneo
d0
c.
t
constituem o fundo. Desta forma, é possível separar
Assim, tendo sido o objeto segmentado, o diâmetro do
sobre o perímetro do círculo
c pode ser determinado por meio do cálculo
do maior eixo da elipse que melhor se ajusta aos pixels segmentados que se encontram
sobre o perímetro de
c.
Essa elipse pode ser encontrada utilizando-se os momentos centrais
normalizados de segunda ordem do componente conexo sobre o perímetro do círculo
(Hornberg, 2006).
c
4.3.
27
Função de Semelhança de Vasos
A Figura 4.3 exemplica o processo de determinação do diâmetro do vaso sanguíneo
nas extremidades do círculo
c.
Os pixels em branco representam a elipse que melhor se
ajusta ao componente conexo pertencente à borda de
c
sobre a coronária. O maior eixo
dessa elipse, em amarelo, representa o diâmetro da artéria. O ponto em verde ilustra a
nova semente de crescimento.
Figura 4.3: Exemplo de estimação do diâmetro da artéria coronária.
Uma vez que esse maior eixo da elipse é determinado, seu ponto médio torna-se uma
nova semente
S1 .
Um novo círculo com raio
d0
centrado em
S1
é traçado e o processo de
segmentação se inicia novamente. Essa etapa recursiva é então repetida até que o diâmetro
dn
atinja um valor mínimo
a um valor máximo
m.
Além disso, para evitar casos de divergência,
dn
é limitado
M.
A Figura 4.4 mostra um exemplo do crescimento de regiões descrito acima para uma
única semente fornecida pelo usuário. Já a Figura 4.5 apresenta gracamente a evolução
desse processo.
4.3 Função de Semelhança de Vasos
A etapa seguida pelo crescimento de regiões é o processamento da Função de Semelhança de
Vasos (FSV). Essa função proposta por Schrijver & Slump (2002) atribui valores de semelhança de vasos para cada pixel pertencente à angiograa. Objetivando denir essa Função
de Semelhança de Vasos, seja
g(x, y)
uma angiograa interpretada como uma superfície
tridimensional da seguinte forma:
G = {(x, y, z)|z = g(x, y)},
(4.2)
28
Capítulo 4. Método Proposto
(a)
(b)
Figura 4.4: Exemplo de crescimento de regiões: (a) Imagem original processada com CLAHE;
(b) Imagem parcialmente segmentada.
Figura 4.5: Algoritmo de crescimento de regiões.
x e y pertencem ao domínio de dimensões da imagem g(x, y). Então para todo ponto
grade p = (x, y), a curvatura da superfície no ponto p é descrita pela Matriz Hessiana
onde
da
4.3.
29
Função de Semelhança de Vasos
H(p):
"
#
gxx (p) gxy (p)
H(p) =
,
gyx (p) gyy (p)
onde
gxx (p), gxy (p) = gyx (p)
e
gyy (p)
(4.3)
são derivadas parciais de segunda ordem de
A partir de uma análise dos autovalores e autovetores de
autovalor e seu correspondente autovetor em um ponto
g(p).
H(p), é notável que o maior
(x, y) nos fornece a maior curvatura
e sua respectiva direção na superfície 3D. O autovetor correspondente ao menor autovalor
representa a direção perpendicular à maior curvatura (Frangi et al., 1999).
σ , então os autovalores também o são.
escritos como λi (p; σ). Entretanto, supondo
Como a Matriz Hessiana é uma função de escala
Além disso, os autovalores
λi
poderiam ser
que estamos trabalhando em somente uma escala, e por simplicidade, os mesmos serão
abreviados por
λi
e seu correspondente autovetor por
vi .
Para as análises subsequentes é
suposto que os autovalores estão ordenados de acordo com
|λ1 | ≥ |λ2 |,
e ainda que
v1
e
v2
(4.4)
representam os autovetores correspondentes a
Dessa maneira, assumindo que o ponto
é perpendicular à artéria em
p.
p = (x, y)
λ1
faz parte de uma
λ2 , respectivamente.
artéria, o autovetor v1
e
O resultado anterior se justica no fato de que os vasos se
apresentam como região mais escura sobre um fundo mais claro. Isso signica que o maior
autovalor de
vaso em
p.
H(p)
é positivo em
Além disso,
v2
e a maior curvatura da superfície é perpendicular ao
é paralelo ao vaso em
permite concluir que a superfície
p = (x, y).
p
G
p.
Ainda, a suposição 5 da Seção 4.2 nos
tem uma curvatura pequena na direção da artéria em
O exposto acima pode ser sumarizado da seguinte forma: Seja
p = (x, y)
um
ponto pertencente a um vaso sanguíneo, então:
λ1 > 0
e
λ2 ≈ 0.
Baseada em todas essas considerações, a FSV
(4.5)
V (p; σ) é denida de acordo com Frangi
et al. (1999):
(
V (p; σ) =
0
exp
se
2
RB
2β12
h
2 i
1 − exp −S
2β 2
2
λ1 < 0
,
caso contrário ,
(4.6)
30
Capítulo 4. Método Proposto
onde
RB
é a razão entre
|λ1 |
e
|λ2 |,
i.e.,
RB =
e
S
|λ2 |
,
|λ1 |
(4.7)
é uma medida da curvatura como um todo:
q
S = λ21 + λ22 .
β1 > 0 e β2 > 0 são fatores
RB e S , respectivamente.
Os parâmetros
a sensibilidade de
(4.8)
de escala que têm a função de inuenciar
As imagens da Figura 4.6 mostram algumas angiograas processadas com a FSV
denida na Equação 4.6. Todas as imagens dessa gura possuem resolução de
pixels.
2β12
Os parâmetros usados são os mesmos para todas as angiograas :
= 16
e
2β22 = 128,
1024 × 1024
σ = [1, 8],
e eles foram escolhidos baseados nas determinações de limites
superiores e inferiores de Sato et al. (1998) apud Schrijver & Slump (2002).
A próxima seção explica como usar esses resultados para obter sementes para o crescimento de regiões de maneira automática.
4.4 Seleção de Sementes
A FSV retorna um valor para cada pixel da angiograa. Esse valor pode determinar se
cada pixel constitui parte de um vaso sanguíneo ou não.
a maior parte dos pixels não nulos pertencem a vasos.
Nas imagens da Figura 4.6,
Todos aqueles maiores que zero
são possíveis sementes de crescimento. Entretanto, alguns ruídos ou artefatos de imagem
podem contribuir para que pequenas partes do fundo sejam mal-entendidas como vasos.
Esse resultado não desejado necessita ser tratado a m de minimizar efeitos de falso-positivo
no objeto segmentado. Dessa maneira, a partir da suposição 2 apresentada na Seção 4.2, é
esperado que o círculo centrado em qualquer região de artéria terá parte de sua área sendo
fundo e outra parte sendo vaso. Também, a partir da suposição 1 proposta na Seção 4.2, o
conjunto de pixels naquele círculo é mais heterogêneo do que se o mesmo estivesse centrado
em uma região composta somente por pixels de fundo. Isso acontece porque em regiões de
fundo não haverá a presença do vaso sanguíneo ligeiramente mais escuro. Assim, com a
nalidade de eliminar aqueles casos em que ruídos possam se tornar possíveis sementes de
crescimento, três regras heurísticas são denidas. A primeira consiste em selecionar apenas
os resultados da FSV com valores acima de um limiar lg , dessa forma, aqueles pixels com
4.4.
31
Seleção de Sementes
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f )
Figura 4.6: Resultados da Função de Semelhança de Vasos: (a), (b), (c) Imagens com Contrast
Limited Adaptive Histogram Equalization - CLAHE; (d), (e), (f ) Respectivos resultados.
baixa probabilidade de pertencerem à artérias são descartados.
Já a segunda apresenta
a concepção de que não há a necessidade de se selecionar todos os pixels que passaram
pela condição acima como possível sementes. É suciente a seleção de apenas alguns pixels
representativos. Com o intuito de encontrar esses pixels, foram denidas duas operações.
A primeira operação consiste em denir uma imagem binária
Ib
a partir do resultado de
FSV em que todos os pixels não nulos sejam mapeados para o valor 1 em
encontram-se todos os pixels de borda de
Ib
Ib.
Desta forma,
por meio de uma operação de erosão seguida
de uma subtração, i.e.,
BordaIb = Ib − Erode(Ib),
(4.9)
Erode(Ib) representa a operação morfológica de erosão sobre a imagem Ib. Assim,
BordaIb contém todos os pixels de borda do resultado de FSV. A outra operação consiste
onde
32
Capítulo 4. Método Proposto
Ib. Essa operação
de Ib, i.e.,
em realizar uma operação de anamento em
representativos de cada componente conexo
fornece os pixels centrais
IbAf inada = Af in(Ib).
Portanto, representando
IbAf inada
e
BordaIb
(4.10)
como o conjunto de seus respectivos
pixels não nulos, determina-se um conjunto de pixels sementes representativas do resultado
de FSV para uma angiograa a partir da união de
IbAf inada
com
BordaIb
como na
Equação 4.11:
P ixelsRepresentativos = IbAf inada ∪ BordaIb.
(4.11)
Para nalizar, a terceira regra heurística exige o seguinte formalismo. Sejam
n e sd o
valor médio e o desvio padrão dos valores de intensidade dos pixels da imagem processada
por CLAHE na área do círculo denido na Seção 4.2, respectivamente. Então o fator de
homogeneidade dos pixels em
c
é denido da seguinte forma:
F atHomo =
n − sd
,
n
(4.12)
nos permite distinguir regiões homogêneas de regiões heterogêneas. A partir de uma análise
da Equação 4.12, pode-se concluir que
F atHomo
estará mais próximo do valor 1 quando
a área do círculo for mais homogênea e mais distante de 1 caso contrário.
Observe que
F atHomo ≤ 1.
Portanto, utilizando
hmg
como referência para determinar se um pixel pertence
ao fundo ou à coronária, é realizada uma ltragem nos possíveis candidatos a sementes
denidos pela segunda regra heurística apresentada acima.
Tal ltragem varre todos os
pixels não nulos obtidos a partir do resultado da ltragem realizada com o limiar lg , traça
um círculo de raio
F atHomo
r0
centrado em cada candidato e computa
hmg .
Aqueles casos em que
é maior que um limiar ll signicam que a região é homogênea (fundo) e aquelas
sementes são descartadas.
Este processo resulta em uma imagem com pixels sementes nas regiões dos vasos.
Essa imagem com alguns pontos de vasos detectados será usada para um novo processo de
crescimento de regiões explicado na Seção 4.6.
A Figura 4.7 apresenta o resultado da seleção de sementes descrita acima realizada
numa angiograa coronariana direita.
4.5.
33
Identificação de Componentes Conexos
(a)
(b)
(c)
(d)
Resultado da seleção de sementes: (a) Imagem original com Contrast Limited
Adaptive Histogram Equalization - CLAHE; (b) FSV de (a); (c) Seleção de sementes a partir do
Figura 4.7:
limiar lg ; (d) Seleção de sementes a partir do limiar ll aplicado em (c).
4.5 Identicação de Componentes Conexos
Supondo que a coronária segmentada representará a maior área da porção segmentada,
realiza-se um processo de rotulação de componentes conexos (Gonzalez & Woods, 2007)
para identicar a árvore de coronárias segmentada.
Em casos frequentes, ao realizar a etapa descrita na Seção 4.4, é possível que alguns
pixels não pertencentes à artéria se tornem sementes. Para esses casos, pequenas regiões
isoladas segmentadas podem aparecer. Todavia, isso geraria porções de regiões segmentadas desconexas da árvore principal de artérias coronárias. Para eliminar esses possíveis
pequenos blobs segmentados, todos os componentes conexos são identicados, rotulados
34
Capítulo 4. Método Proposto
e aquele apresentando maior área é mostrado como a árvore nal de artérias coronárias
segmentadas.
A Figura 4.8 apresenta um exemplo em que ocorre a segmentação de regiões desconexas da árvore de coronárias principal.
(a)
(b)
(c)
Figura 4.8: Identicação de componentes conexos: (a) Imagem original processada com
Limited Adaptive Histogram Equalization CLAHE; (b) Imagem segmentada de (a);
Contrast
(c) Maior
componente conexo selecionado.
4.6 O Processo de Segmentação
O processo completo de segmentação é realizado de acordo com o Algoritmo 4.1.
4.6.1 Análise de Complexidade do Algoritmo Proposto
CresceRegioes,
funções e operações envolvidas tem complexidade O(N ), onde N
de pixels da angiograa. Para o caso da função CresceRegioes é
Ao analisar todos os comandos do Algoritmo 4.1, com exceção da função
pode-se dizer que as
representa o número
necessário a realização de uma análise mais detalhada.
O Algoritmo 4.2 descreve essa
função. Nesse algoritmo, precisamente na linha 9, é visto que todo círculo processado é
extraído do conjunto de sementes geradas. Por esse motivo, pode-se dizer que no pior caso,
a função
CresceRegioes processará todos os pixels
da imagem. Portanto, pode-se concluir
que o Algoritmo 4.1 possui complexidade de tempo
O(N ),
onde
N
representa o número
de pixels da angiograa. Observe que a terceira regra heurística da etapa de seleção de
sementes aparece descrita na função
CresceRegioes (Algoritmo 4.2).
A escolha desse ponto
4.6.
O Processo de Segmentação
Algoritmo 4.1: SegmentaCoronárias.
Input: ImgIn: Angiograa Coronariana
Input: s0 : Semente inicial fornecida pelo usuário
Output: ImgOut: Angiograa Coronariana Segmentada
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
ImgCLAHE ← RealizaCLAHE (ImgIn );
CresceRegioes(ImgCLAHE ,ImgOut,s0 ,r0 ,ll );
ImgF SV ← CalculaF SV (ImgCLAHE );
ImgH1 ← ImgF SV > lg ;
ImgBorda ← ImgH1 − erode(ImgH1 );
ImgH2 ← ImgBorda ∪ Af in(ImgH1 );
foreach S ∈ ImgH2 do
CresceRegioes(ImgCLAHE ,ImgOut,S ,r0 ,ll ,ImgH2 );
foreach SM anual do
CresceRegioes(ImgCLAHE ,ImgOut,SM anual,r0 ,ll ,ImgH2 );
ImgOut ← SelecionaM aiorComponenteConexo(ImgOut );
Algoritmo 4.2: Função CresceRegioes.
Input: ImgCLAHE: Angiograa Coronariana processada com CLAHE
Input: s0 : Ponto inicial de segmentação
Input: r0 : Raio inicial do círculo c de propagação
Input: ll : Limiar local de segmentação
Output: ImgH2: Sementes selecionadas a partir de FSV
Output: ImgOut: Angiograa Coronariana Segmentada Com Muitos
Componentes Conexos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
if
(n(c)−σ(c))
n(c)
< ll
then
return;
T (c) ← n(c) + 0, 2 × σ(c);
foreach p ∈ c do
if ImgCLAHE(c(p)) ≤ T (c)
ImgOut(c(p)) ← 0;
then
else
ImgOut(c(p)) ← 1;
ImgH2 ← ImgH2 − Segmented(c);
r ← CalculaDiametro(c);
N ovasSementes ← Identif icaN ovasSementes(ImgOut(c));
foreach Sn ∈ N ovasSementes do
CresceRegioes(ImgCLAHE, ImgOut, Sn , r, ll , ImgH2);
35
36
Capítulo 4. Método Proposto
para a realização dessa heurística permite que muitos dos pixels candidatos a sementes que
foram sustentados pelas duas primeiras regras heurísticas citadas na Seção 4.4 não sejam
sequer avaliados.
e se parte de
c
Isso porque, se pelo menos um pixel em
c
sustentar a terceira regra
for segmentado, as coordenadas desses pontos segmentados são retirados
das sementes pré-selecionadas pelas duas primeiras heurísticas, pois eles são removidos de
ImgH2
(linha 9).
4.7 Considerações
Neste capítulo, foi apresentado um método híbrido para a segmentação da árvore de artérias
coronárias. Foram apresentadas as diferentes etapas do método ao longo das subseções que
variam desde a Subseção 4.1 até a Subseção 4.5. Já a Subseção 4.6 contextualizou todas
as etapas acima de maneira conjunta e apresentou o algoritmo de segmentação completo.
O próximo capítulo apresenta as métricas utilizadas na avaliação do método proposto.
Capítulo 5
Descrição das Métricas de Avaliação
Este capítulo explica detalhadamente as métricas utilizadas na avaliação do método proposto. O seu objetivo é organizar as diferentes etapas de avaliação de forma independente
dos resultados experimentais apresentados no Capítulo 6 (resultados relativos às análises
qualitativas e quantitativas com relação à árvore completa de artérias coronárias). Além
disso, são apresentadas análises com relação às artérias coronárias de primeira e segunda
ordens separadamente.
5.1 Imagens
Ground Truth
As imagens ground truth, ou imagens de referência, utilizadas neste trabalho representam
a segmentação ideal da angiograa.
Para cada angiograa da base, foi realizada uma
segmentação manual da árvore de artérias coronárias por um siologista (especialista em
angiograas). O resultado da segmentação foi salvo em uma imagem binária onde cada pixel
não nulo signica que o mesmo pertence à um vaso sanguíneo. A imagem da Figura 5.1(a)
apresenta uma angiograa enquanto a imagem da Figura 5.1(b) apresenta sua respectiva
segmentação ground truth.
5.2 Imagens Ground Truth das Coronárias de
Primeira e Segunda Ordens
Além das imagens ground truth geradas para a árvore completa de artérias coronárias, os
siologistas (especialistas) também geraram imagens ground truth para as coronárias de
37
38
Capítulo 5. Descrição das Métricas de Avaliação
(a)
Figura 5.1:
CLAHE; (b)
(b)
Exemplo de imagem ground truth: (a) Imagem original
Ground truth gerado manualmente por especialista.
processada pela técnica
primeira e segunda ordens separadamente para cada angiograa. Foi entendido que, nas
angiograas estudadas, estavam presentes somente coronárias de primeira e segunda ordens
uma vez que as arteríolas de menores calibres não são signicantes para os casos clínicos.
A imagem da Figura 5.2(a) apresenta uma angiograa de uma árvore completa de
artérias coronárias enquanto as imagens das Figura 5.2(b) e Figura 5.2(c) apresentam as
imagens ground truth para as artérias coronárias de primeira e segunda ordens, respectivamente.
(a)
(c)
ground truth: (a) Imagem original pré-processada pela técnica
Ground truth das coronárias de primeira ordem; (c) Ground truth das coronárias
Figura 5.2: Exemplo de imagem
CLAHE; (b)
(b)
de segunda ordem.
5.3.
39
Imagens Resultantes do Método Proposto
5.3 Imagens Resultantes do Método Proposto
O processo de segmentação descrito no Capítulo 4 tem como resultado nal dois tipos de
imagens binárias: um com pixels classicados; e outro com a árvore de artérias identicada.
Basicamente, o algoritmo de segmentação apresenta a angiograa segmentada de acordo
com dois critérios diferentes. O primeiro critério classica os elementos de imagem como
pertencentes ou não aos objetos (artérias coronárias). Nesse caso, por denição, entendese que pixels classicados como pertencentes ao fundo são representados pelo valor zero
enquanto que aqueles pertencentes ao objeto são representados pelo valor um. Já o segundo
critério identica e traça a árvore completa de artérias coronárias. Nesse caso, o objetivo
não é encontrar todos os pixels pertencentes às coronárias, mas sim encontrar e traçar
a disposição da árvore de coronárias na angiograa. A segmentação, segundo o primeiro
critério, apresenta vantagens para os casos de análises quantitativas das artérias coronárias,
enquanto que a segmentação de acordo com o segundo critério é útil para os casos de análises
qualitativas das artérias, e.g., visualização da disposição das ramicações na árvore de
coronárias. A imagem da Figura 5.3(a) apresenta um exemplo de resultado da classicação
dos pixels (como pertencentes ao objeto ou fundo) de acordo com o método proposto. Já
a imagem da Figura 5.3(b) apresenta um exemplo de resultado da identicação da árvore
completa de artérias coronárias.
(a)
(b)
Figura 5.3: Exemplo de resultado do método proposto: (a) Classicação dos
cação da árvore de artérias coronárias.
pixels; (b) Identi-
40
Capítulo 5. Descrição das Métricas de Avaliação
5.4 Métrica para a Avaliação da Exatidão da
Segmentação
A exatidão da segmentação, de acordo com a classicação dos pixels (fundo ou coronária),
é realizada em conformidade com as imagens ground truth. Desta forma, sejam
e
Gt(A)
A, Seg(A)
o conjunto de pixels de uma angiograa qualquer, o conjunto de pixels não nulos
pertencentes à imagem binária segmentada e o conjunto de pixels não nulos pertencentes
à imagem binária ground truth, respectivamente. Assim, dene-se a exatidão do acerto da
segmentação da seguinte forma:
ExatSeg(A) =
onde
||X||
||(Seg(A) ∩ Gt(A))||
× 100,
||Gt(A)||
representa a cardinalidade de
(5.1)
X.
A Equação 5.1 determina a porcentagem de pixels segmentados corretamente com
relação à cardinalidade de pixels não nulos da imagem ground truth.
Essa avaliação é
realizada separadamente da mesma forma para as coronárias, tanto de primeira, quanto
de segunda ordens.
Complementando, além de determinar o quão exato o método foi com relação às
próprias coronárias, é interessante denir o acerto da segmentação com relação à toda
angiograa. Assim, dene-se:
P ercSeg(A) =
||(Seg(A) ∩ Gt(A))||
× 100.
||A||
(5.2)
A Equação 5.2 determina a porcentagem de pixels segmentados corretamente com
relação ao número total de pixels da angiograa. Essa avaliação é realizada separadamente
da mesma forma para as coronárias, tanto de primeira, quanto de segunda ordens.
Além da exatidão do acerto, é importante mensurar o quanto o método erra. Esse
erro pode ser tanto para os pixels que representam falso-positivo, i.e., pixels pertencentes
ao fundo que foram classicados como pertencentes à árvore de artérias coronárias, quanto
para aqueles que representam falso-negativo, i.e., pixels pertencentes à árvore de artérias
coronárias que foram classicados como pertencentes ao fundo. Ou seja, os falso-positivos,
em porcentagem com relação ao fundo, são determinados da seguinte forma:
ExatF P =
^
||Seg(A) ∩ Gt(A)||
× 100.
^
||Gt(A)||
(5.3)
5.4.
onde
Métrica para a Avaliação da Exatidão da Segmentação
e
X
representa o conjunto de pixels complementares de
X
41
com relação ao conjunto de
pixels da angiograa.
Além disso, os falso-positivos, em porcentagem com relação à toda a imagem, são
determinados da seguinte forma:
P ercF P =
^
||Seg(A) ∩ Gt(A)||
× 100.
||A||
(5.4)
No cálculo, tanto da exatidão dos pixels falso-positivos, quanto da porcentagem de
falso-positivos com relação à angiograa completa, vale ressaltar que não existem falsopositivos para coronárias de primeira e segunda ordens separadamente.
Existem ape-
nas aqueles pixels denominados falso-positivos presentes na segmentação.
Na realidade,
falso-positivos não pertencem a nenhuma das imagens ground truth. Por esse motivo, nas
Equações 5.3 e 5.4, o conjunto
Seg(A)
representa a união dos conjuntos de pixels das
imagens segmentadas de primeira e segunda ordens.
Já os falso-negativos, em porcentagem com relação ao fundo, são determinados da
seguinte forma:
ExatF N =
^ ∩ Gt(A)||
||Seg(A)
× 100,
^
||Gt(A)||
(5.5)
Essa avaliação é realizada separadamente da mesma forma para as coronárias, tanto
de primeira, quanto de segunda ordens.
Complementando, os falso-negativos, em porcentagem com relação à toda a imagem,
são determinados da seguinte forma:
P ercF N =
^ ∩ Gt(A)||
||Seg(A)
× 100,
||A||
(5.6)
Essa avaliação é realizada separadamente da mesma forma para as coronárias, tanto de
primeira, quanto de segunda ordens.
As imagens da Figura 5.4 ilustram as possibilidades de existência de pixels representando falso-positivos e falso-negativos, onde a Figura 5.4(a) representa uma região de
32×32 pixels
da angiograa a ser segmentada, a Figura 5.4(b) representa a imagem ground
truth para a mesma região de (a), a Figura 5.4(c) apresenta o resultado da segmentação
da região da Figura 5.4(a) e, nalizando, a Figura 5.4(d) evidencia a segmentação com
pixels vermelhos representando falso-positivos, pixels azuis representando falso-negativos e
verdes representando regiões de acerto.
42
Capítulo 5. Descrição das Métricas de Avaliação
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 5.4: Precisão da segmentação: (a) Imagem a ser segmentada; (b) Imagem
ground truth
de (a); (c) Resultado da segmentação de (a); (d) Imagem evidenciando os erros: azul representa
os falso-negativos, vermelho representa os falso-poitivos e verde representa o acerto.
Além disso, para facilitar as análises, os resultados de porcentagens da segmentação,
com relação à angiograa completa, são apresentados na forma de uma matriz de confusão.
A Tabela 5.1 apresenta um exemplo de uma matriz de confusão.
Tabela 5.1: Exemplo de matriz de confusão.
Observado
%
Primeira Ordem
Esperado
Segunda Ordem
Fundo
Primeira Ordem
Acerto
P. Ordem
Não se Aplica
Segunda Ordem
Não se Aplica
Fundo
Falso-Negativos
P. Ordem
Acerto
Falso-Negativos
S. Ordem
S. Ordem
Falso-Positivos
Acerto do Fundo
Os campos Acerto P. Ordem, Acerto S. Ordem, Falso-Negativos P. Ordem, Falso-
5.5.
Métrica para a Avaliação da Exatidão da Identificação da Árvore de
43
Artérias Coronárias
Negativos S. Ordem, Falso-Positivos e Acerto do Fundo apresentam a taxa de acerto para
a segmentação das coronárias de primeira ordem, taxa de acerto para a segmentação das
coronárias de segunda ordem, taxa de falso-negativos para as coronárias de primeira ordem, taxa de falso-negativos para as coronárias de segunda ordem, taxa de falso-positivos,
e taxa de acerto do fundo, respectivamente.
Essas taxas são calculadas com relação à
cardinalidade de pixels da angiograa completa, portanto, a soma de todos esses valores
somam sempre 100%.
5.5 Métrica para a Avaliação da Exatidão da
Identicação da Árvore de Artérias Coronárias
Dene-se a exatidão do processo de segmentação, de acordo com a identicação da árvore
de artérias coronárias, por meio da interseção das linhas médias da imagem ground truth
e o resultado de uma dilatação das linhas médias da imagem segmentada. Essa dilatação
é realizada por um elemento estruturante circular (i.e., disco) de dimensão proporcional
a largura das artérias da base de imagens ground truth, i.e., 12 pixels para as artérias de
primeira ordem e 6 pixels para as artérias secundárias (vide Seção 6.1).
A dilatação é
necessária para os casos em que, possivelmente, não haja a sobreposição perfeita entre os
pontos de linhas médias da imagem ground truth e os pontos de linhas médias da imagem
segmentada. Dessa maneira, sejam
A, Af in(Gt(A)), Af in(Seg(A)), e Dil(Af in(Seg(A)))
uma angiograa qualquer, o conjunto de pixels não nulos resultantes do anamento da
imagem ground truth de
imagem segmentada de
anamento de
A
A, o conjunto de pixels não nulos resultantes do anamento
A e o conjunto de pixels não nulos resultantes da dilatação
da
do
segmentada, respectivamente. Então, dene-se a porcentagem da árvore
de coronárias identicada em uma angiograa
ExatId(A) =
A
da seguinte forma:
||IdSeg(A)||
× 100,
||Af in(Gt(A))||
(5.7)
onde
IdSeg(A) = Af in(Gt(A)) ∩ Dil(Af in(Seg(A))).
(5.8)
As imagens da Figura 5.5 ilustram a métrica de avaliação da exatidão da identicação
da árvore de coronárias proposta, onde a Figura 5.5(a) mostra uma imagem segmentada,
a Figura 5.5(b) apresenta o resultado do anamento da Figura 5.5(a), a Figura 5.5(c)
44
Capítulo 5. Descrição das Métricas de Avaliação
apresenta o resultado da dilatação da Figura 5.5(b), a Figura 5.5(d) apresenta a imagem
ground truth correspondente à imagem segmentada, a Figura 5.5(e) apresenta o resultado
do anamento da Figura 5.5(d) e, nalizando, a Figura 5.5(f ) apresenta o resultado da
identicação da árvore de artérias coronárias. As regiões em roxo e azul escuro apresentam
os ramos de coronárias de primeira e segunda ordens não identicados pela segmentação,
respectivamente.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f )
Figura 5.5: Exatidão da identicação da segmentação: (a) Resultado da segmentação; (b) Re-
sultado do anamento de (a); (c) Resultado da dilatação de (b); (d) Imagem
ground truth corre-
spondente à (a); (e) Resultado do anamento de (d); (f ) Imagem com os resultados compostos.
5.6 Métrica para a Avaliação do Erro da Identicação
das Artérias Coronárias
O erro da identicação da árvore de artérias coronárias é oriundo de regiões de falsopositivo. Basicamente, o processo de identicação da árvore de artérias coronárias é vericado somente onde houve coincidência de pixels das linhas médias dilatadas da imagem
segmentada (dilatadas para obter maior tolerância) com pixels das linhas médias das ima-
5.6.
Métrica para a Avaliação do Erro da Identificação das Artérias
45
Coronárias
gens ground truth. Entretanto, é importante avaliar, também, aqueles pixels das linhas médias da imagem segmentada, que indicariam a presença de uma artéria naquela região, que
representam falso-positivos, i.e., sugerem a existência de coronárias em regiões de fundo.
Dessa maneira, sejam
A, Af in(Seg(A)),
e
Dil(Af in(Gt(A)))
uma angiograa qualquer,
o conjunto de pixels não nulos resultantes do anamento da imagem segmentada de
A
e
o conjunto de pixels não nulos resultantes da dilatação do anamento da imagem ground
truth de
A,
respectivamente. Então, dene-se:
ErroId =
onde
e
X
representa o conjunto de pixels complementares de
||X||
de pixels da angiograa e
ErroId
||Af in(Seg(A)) ∩ Dil(Af^
in(Gt(A)))||
× 100,
||Af in(Gt(A))||
X
(5.9)
com relação ao conjunto
representa a cardinalidade do conjunto
X.
Em palavras,
fornece a porcentagem da porção de falso-positivos da identicação da árvore de
artérias coronárias com relação ao conjunto de pixels não nulos da imagem ground truth.
As imagens da Figura 5.6 ilustram a métrica de avaliação de erro da identicação da
árvore de coronárias proposta, onde a imagem da Figura 5.6(a) mostra a imagem ground
truth, a Figura 5.6(b) apresenta o resultado do anamento da imagem da Figura 5.6(a),
a Figura 5.6(c) apresenta o resultado da dilatação da da imagem da Figura 5.6(b), a
Figura 5.6(d) apresenta o resultado da angiograa segmentada, a Figura 5.6(e) apresenta
o resultado do anamento da imagem da Figura 5.6(d) e, nalizando, a Figura 5.6(f )
evidencia o erro de identicação da árvore de artérias coronárias em verde.
Observe que essa métrica, i.e., pode gerar resultados maior que 100%, pois se o
processo de anamento de
Seg(A)
gerar muitas ramicações,e.g., uma alta taxa de falso-
positivos, de tal forma que a cardinalidade de
de
Af in(Gt(A)), ErroId
Af in(Seg(A)) seja maior que a cardinalidade
apresentará um resultado acima de 100%.
46
Capítulo 5. Descrição das Métricas de Avaliação
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f )
Figura 5.6: Erro de identicação da árvore de artérias coronárias: (a) Imagem
ground truth; (b)
Resultado do anamento de (a); (c) Resultado da dilatação de (b); (d) Resultado da segmentação;
(e) Resultado do anamento de (d); (f ) Resultado da identicação com erros evidenciados em
verde.
5.7.
47
Métrica para Avaliação da Precisão das Linhas Médias
5.7 Métrica para Avaliação da Precisão das Linhas
Médias
As linhas médias, tanto da coronária ground truth quanto da coronária segmentada, podem
ser determinadas por meio de uma operação de anamento que apresenta como resultado
um objeto com apenas um pixel de largura (Zhang & Suen, 1984). A avaliação da acurácia
das linhas médias pode ser determinada a partir de uma comparação entre o resultado
da operação de anamento da coronária ground truth e o resultado do anamento de sua
respectiva coronária segmentada. Assim, sejam
A, B , Seg(A), Gt(A), Af in(A)
e
Dist(B)
uma angiograa qualquer, uma imagem binária qualquer, o conjunto de pixels não nulos
(objeto) da imagem binária resultante do processo de segmentação de
pixels não nulos da imagem binária ground truth de
do resultado do processo de anamento de
distância Euclidiana sobre
da imagem segmentada
A,
B,
A
i.e.,
Seg(A),
X
e a operação que realiza a transformada de
sultado da transformada de distância
P recLm(A)
X
Dist(Af in(Seg(A)))(x, y)2
.
||IdSeg(A)||
Dist(Af in(Seg(A)))(x, y)
Euclidiana para o ponto (x, y).
representa a cardinalidade de
Equação 5.10 dene
o conjunto de pixels não nulos
pode ser denida da seguinte forma:
(x,y)∈IdSeg(A))
||X||
o conjunto de
respectivamente. Desta forma, a precisão das linhas médias
v
u
u
P recLM (A) = t
onde
A,
A,
e
(5.10)
representa o reEm palavras, a
como sendo a raiz do erro quadrático médio da menor
distância entre as linhas médias de
Seg(A)
e
Gt(A).
As imagens da Figura 5.7 ilustram a métrica de avaliação de precisão proposta, onde
a imagem da Figura 5.7(a) mostra um recorte de
32 × 32 pixels
da imagem ground truth, a
imagem da Figura 5.7(b) apresenta o resultado do anamento da imagem da Figura 5.7(a),
a imagem da Figura 5.7(c) apresenta o resultado da segmentação para a mesma região da
imagem da Figura 5.7(a), a imagem da Figura 5.7(d) apresenta o resultado do anamento
da imagem da Figura 5.7(c), a imagem da Figura 5.7(e) apresenta a composição entre as
imagens das Figuras 5.7(b) e 5.7(d) e, nalizando, a imagem da Figura 5.7(f ) evidencia o
erro entre as duas linhas médias presentes na imagem da Figura 5.7(e).
Os pontos em vermelho e azul da Figura 5.7(e) representam os pixels em que há
diferença entre as linhas médias enquanto que os pontos verdes representam os pontos de
coincidência entre as linhas médias.
Os pixels representados diferentemente na Figura 5.7(f ) quantizam o erro das linhas
48
Capítulo 5. Descrição das Métricas de Avaliação
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f )
Figura 5.7: Precisão da linha média: (a) Imagem
ground truth recortada; (b) Resultado de (a)
anada; (c) Imagem segmentada recortada; (d) Resultado de (c) anada; (e) Imagem composta
por (b) e (d); (f ) Resultado do erro entre (b) e (d).
médias.
Cada valor de erro é representado por um pixel evidenciado por uma cor, i.e.,
cores iguais representam erros de mesmo valor.
5.8 Métrica para Avaliação da Precisão das Bordas
Segmentadas
Objetivando compreender melhor o erro nas bordas do objeto segmentado, foi usada a
transformada de distância Euclidiana proposta por Breu et al. (1995). A transformada de
distância foi usada para medir a distância, em pixels, entre a borda do objeto segmentado
e a borda do objeto na imagem ground truth.
O processo de avaliação inicia-se com uma operação de erosão na imagem segmentada
por um elemento estruturante em cruz (Facon, 1996) com um pixel de raio. Em seguida,
realiza-se a subtração entre a imagem segmentada e a imagem segmentada erodida. Como
resultado, tem-se somente as bordas do objeto segmentado, i.e,
Borda(Seg(A)).
Essas
5.8.
49
Métrica para Avaliação da Precisão das Bordas Segmentadas
mesmas operações de erosão e subtração são realizadas para a respectiva imagem ground
truth. Assim, obtém-se somente a borda do objeto ground truth, i.e,
Numa denição mais formal, sejam
imagem binária
X
X
e
ero(X)
Borda(Gt(A)).
o conjunto de pixels não nulos da
e o conjunto dos pixels não nulos do resultado da erosão de
X,
respec-
tivamente. Então dene-se
Borda(X) = X − ero(X).
(5.11)
As imagens da Figura 5.8 ilustram o processo descrito acima, onde a imagem da
Figura 5.8(a) representa a imagem ground truth, a imagem da Figura 5.8(b) representa a
imagem ground truth erodida, enquanto que a imagem da Figura 5.8(c) mostra as bordas
identicadas.
(a)
Figura 5.8:
(b)
Erosão e Borda; (a) Imagem
(c)
ground truth recortada;
(b) Resultado da erosão de
(a); (c) Resultado da aplicação da Equação 5.11 sobre (a).
Em seguida, calculam-se as linhas médias da coronária ground truth e da coronária segmentada de acordo com a operação de anamento descrita na Seção A.9, i.e.,
Af in(Gt(A))
e
Af in(Seg(A)),
respectivamente.
Por meio da transformada de distância Euclidiana, determina-se a menor distância
entre cada ponto da linha média da ground truth e sua respectiva borda, i.e.,
BordaDist(Gt(A)) : (x, y) ∈ Af in(Gt(A)) → Dist(Borda(Gt(A)))(x, y).
De forma similar, dene-se
BordaDist(Seg(A)),
i.e.,
BordaDist(Seg(A)) : (x, y) ∈ Af in(Seg(A)) → Dist(Borda(Seg(A)))(x, y),
onde
Dist(Borda(X))(x, y)
(5.12)
representa a menor distância Euclidiana do ponto
(5.13)
(x, y)
até
50
Capítulo 5. Descrição das Métricas de Avaliação
um pixel da borda de um objeto em X.
As imagens da Figura 5.9 ilustram o descrito acima, onde a imagem da Figura 5.9(a)
apresenta as bordas da imagem ground truth, a imagem da Figura 5.9(b) representa o resultado da transformada de distância aplicada à imagem contendo as bordas da ground truth,
i.e., aplicada à imagem da Figura 5.9(a) e, por último, a imagem da Figura 5.9(c) apresenta somente o resultado da transformada de distância Euclidiana tomado sobre a linha
média.
Os pixels em azul mais escuro na Figura 5.9(b) representam distâncias menores
com relação às bordas, enquanto que os pixels em tons mais avermelhados na Figura 5.9(c)
indicam pontos de maiores distâncias das bordas.
(a)
(b)
(c)
Figura 5.9: Exemplo do cálculo de distância das bordas à linha média: (a) Imagem da borda; (b)
Exemplo do resultado de
Dist
(c) Resultado de
Dist
sobre a linha média.
Uma vez denido a distância de cada ponto da linha central até a sua borda, realiza-se
um casamento entre os pontos das linhas médias das coronárias ground truth e segmentada.
Esse casamento é feito a partir da transformada de distância Euclidiana. No processo de
cálculo da transformada de distância Euclidiana de uma imagem binária por meio do algoritmo de Breu et al. (1995), é possível determinar não somente a menor distância Euclidiana
de um ponto qualquer à um objeto, mas também qual é o ponto que determina tal distância. Dessa forma, xa-se um ponto da linha média da porção da coronária identicada, i.e.,
IdSeg(A), e encontra-se o seu par correspondente de menor distância Euclidiana das linhas
médias da respectiva coronária ground truth. Observe que IdSeg(A) ⊂ Af in(Gt(A)). Esse
processo é realizado para todos os pontos de IdSeg(A). Para simplicar o processo, podese chamar a distância de um ponto genérico de IdSeg(A) até sua respectiva borda por ri ,
enquanto que a distância entre seu respectivo ponto casado na coronária segmentada e a
borda da coronária segmentada por
rs .
Desta forma, a operação
|ri − rs | fornece, em pixels,
uma aproximação para o erro de segmentação nas bordas coronarianas.
A partir desse
5.8.
Métrica para Avaliação da Precisão das Bordas Segmentadas
51
ponto, computa-se a raiz do erro quadrático médio dessa diferença para todos os pixels de
IdSeg(A),
i.e.,
v
X
u
u
Dif Borda(IdSeg(A), Seg(A), (x, y))2
u
t (x,y)∈IdSeg(A)
P recBorda(A) =
,
||IdSeg(A)||
(5.14)
onde
Dif Borda(Gt(A), Seg(A), x, y) =
(5.15)
BordaDist(Gt(A))(x, y) − BordaDist(Seg(A))(xl , yl ),
(xl , yl ) = P mDist(Af in(Seg(A)), (x, y))
(5.16)
P mDist(X, (a, b)) é uma função que retorna o ponto (xv , yv ) não nulo (objeto) da imagem
binária X de menor distância Euclidiana até o ponto (a, b). Observe que o ponto (xl , yl ) na
Equação 5.15 é pertencente à Af in(Seg(A)) e portanto pertencente à BordaDist(Seg(A)).
e
As imagens da Figura 5.10 ilustram o processo de casamento dos pixels, onde a
imagem da Figura 5.10(a) mostra o resultado da transformada de distância Euclidiana
calculado para as bordas da imagem ground truth, a imagem da Figura 5.10(b) apresenta
o resultado da transformada de distância Euclidiana calculado para as bordas e observado
sobre a linha média para a imagem ground truth, a imagem da Figura 5.10(c) mostra o
resultado do casamento de pixels na linha média da imagem ground truth, a imagem da
Figura 5.10(d) mostra o resultado da transformada de distância Euclidiana calculado para
as bordas da imagem segmentada, a imagem da Figura 5.10(e) apresenta o resultado da
transformada de distância Euclidiana calculado para as bordas e observado sobre a linha
média para a imagem segmentada e, nalizando, a imagem da Figura 5.10(f ) mostra o
resultado do casamento de pixels na linha média da imagem segmentada.
Observando
detalhadamente as imagens da Figura 5.10(c) e 5.10(f ), é possível perceber os pares de
pixels casados, onde os pixels de cores iguais, na sequência de cima para baixo por exemplo,
representam o casamento. Existem alguns casos na Figura 5.10(c) em que há ausência de
pixels. Para esses casos houve o casamento de dois pixels diferentes da Figura 5.10(f ) com
somente um pixel da Figura 5.10(c).
Concluindo, o valor obtido em
P recBorda(A), a partir da Equação 5.14, fornece a raiz
do erro quadrático médio de distância, em pixels, entre a borda da coronária segmentada
52
Capítulo 5. Descrição das Métricas de Avaliação
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f )
pixels para o cálculo da precisão das bordas: (a) Imagem com o resultado das distâncias até as bordas para a imagem ground truth; (b) Resultado
das distâncias até as bordas sobre a linha média para a imagem ground truth; (c) Resultado do
casamento de pixels na linha média da imagem ground truth; (d) Resultado das distâncias até as
Figura 5.10:
Exemplo de casamento de
bordas para a imagem segmentada; (e) Resultado das distâncias até as bordas sobre a linha média para a imagem segmentada; (f ) Resultado do casamento de
pixels na linha média da imagem
segmentada.
e a borda da coronária presente na imagem ground truth.
5.9 Considerações
Neste capítulo, foram apresentados dois tipos de imagens ground truth geradas por especialistas que são as imagens ground truth para coronárias de primeira e segunda ordens. Além
disso, foi apresentada a descrição detalhada das métricas para a avaliação dos resultados
experimentais apresentados no próximo capítulo.
Capítulo 6
Resultados Experimentais
Este capítulo apresenta os resultados experimentais obtidos a partir da implementação do
método proposto no Capítulo 4. Além desses, todos aqueles resultados que puderam ser
comparados com os mostrados por Schrijver & Slump (2002) são apresentados e analisados.
Os experimentos reportados neste capítulo foram realizados em um computador com
processador Intel Core 2 Duo 6600, 2.4 GHz, 2GB de memória RAM e sistema operacional
Microsoft Windows XP. Todas as implementações foram realizadas no MATLAB. O tempo
de processamento de cada imagem, na média, foi inferior a 20 segundos.
6.1 A Base de Imagens
Neste trabalho, foi utilizada uma base contendo 100 angiograas, sendo 46 angiograas de
coronárias direitas, 52 angiograas de coronárias esquerdas e duas angiograas de pontes de
safena. Pela diculdade de se encontrar uma base de angiograas 2D disponível, tornou-se
necessária a criação de um conjunto de imagens para a realização deste trabalho. Geralmente, a árvore de coronárias direita tem menos ramicações que a árvore de coronárias
esquerda, por esse motivo, optou-se pela escolha de um número maior de coronárias esquerdas objetivando aumentar a complexidade da árvore e consequentemente avaliar a robustez
do método de segmentação.
Foi realizado um estudo a priori dessa base com o objetivo de levantar informações
quantitativas das coronárias de primeira e segunda ordens. Foi vericado que, na média, as
coronárias de primeira ordem têm raio de 12 pixels enquanto que as coronárias de segunda
ordem têm raio médio de 6 pixels.
53
54
Capítulo 6. Resultados Experimentais
Todas as angiograas são oriundas de um equipamento de hemodinâmica SISMED
Digistar 600N e estão na resolução
1024 × 1024
pixels contendo 8 bits por pixel.
Além
disso, estão no formato PNG.
6.2 Estudo dos Pontos de Controle do Algoritmo
Esta seção apresenta uma análise realizada para estudar o comportamento dos resultados obtidos pelo método proposto com relação à variação de seus parâmetros principais.
Basicamente, existem três pontos de controle do algoritmo proposto. O primeiro deles é
o parâmetro que determina o raio inicial
últimos,
lg
e
na Seção 4.4.
ll
r0
de propagação para cada semente.
Os dois
são os limiares global e local, respectivamente, que foram apresentados
Os demais parâmetros utilizados em outras etapas, como por exemplo a
etapa de CLAHE ou a etapa que realiza a FSV, foram selecionados de acordo com a indicação sugerida pela literatura.
lg
e
ll
Entretanto, tornou-se necessária uma avaliação de
r0 ,
uma vez que esses inuenciam diretamente na determinação da ecácia da seg-
mentação, na proporção da árvore de artérias de segunda ordem segmentada e na taxa
de falso-positivos gerados pelo método.
Objetivando encontrar um compromisso de val-
ores, esses três parâmetros foram alterados um a um para 10 imagens da base, escolhidas
aleatoriamente, e os resultados para a exatidão da segmentação de coronárias de primeira
e segunda ordens, precisão de linhas médias, precisão das bordas, tempo médio de processamento e erro de identicação da árvore de coronárias foram registrados. Criaram-se,
então, as Tabelas 6.1, 6.4 e 6.9. Para cada uma delas, dois dos parâmetros permaneceram
estáticos e o terceiro foi variado, assim procurou-se encontrar um compromisso aceitável
entre os três.
Os termos Seg.
P./S., F.P., E.I.P./S., P.L.M., P.B., T.M. e Er.Id.
são abrevi-
ações de exatidão da segmentação de primeira/segunda ordens, porcentagem de falsopositivos com relação à angiograa completa, exatidão da identicação das coronárias de
primeira/segunda ordens, precisão das linhas médias, precisão das bordas, tempo médio
de processamento e erro de identicação da árvore de coronárias, respectivamente.
Para a geração da primeira tabela, decidiu-se variar
r0 .
Dessa forma, foi necessária a
escolha de dois valores xos, um para lg e outro ll , de acordo com alguns critérios. A princípio, seria interessante escolher um valor para
sucientes para a avaliação de
r0
lg
que permitisse uma seleção de sementes
com uma quantidade satisfatória de possibilidades, i.e.,
com sementes em diferentes regiões da imagem. Isso sugere um valor baixo para
lg .
En-
6.2.
55
Estudo dos Pontos de Controle do Algoritmo
tretanto, a escolha de um limite como sendo o valor zero, poderia gerar muito ruído, além
de elevar o tempo de processamento. Procurando satisfazer esses dois pontos, escolheu-se
lg = 0, 2.
Dessa forma, não se selecionam todas as sementes retornadas pela FSV e ainda
obtém-se um número satisfatório de sementes para a avaliação de
r0 .
Para a escolha de ll ,
o objetivo foi semelhante. O valor não poderia ser próximo de zero, pois nesse caso não
permitiria a seleção de sementes satisfatórias em toda a região da imagem.
Entretanto,
1 para não permitir a escolha de todas as sementes, o que geraria
cou denido um valor aceitável ll = 0.85.
esse valor não poderia ser
muito ruído. Assim,
6.2.1 Estudo do Ponto de Controle r0
A Tabela 6.1 apresenta os resultados obtidos com a variação de
r0
de 5 a 50 em passos de
5.
Tabela 6.1: Avaliação dos parâmetros do método proposto variando
r0 .
r0
lg
ll
Seg. P./S.
F.P.
E.I.P./S.
P.L.M.
P.B.
T.M.
Er.Id.
pix.
abs.
abs.
%
%
%
pixels
pixels
seg.
%
5
0,2
0,85
79,32/64,82
1,14
90,20/73,38
3,34
3,70
29,6
16,03
10
0,2
0,85
83,17/74,03
1,72
94,13/84,37
3,24
3,62
26,9
25,50
15
0,2
0,85
85,42/77,52
2,46
94,80/82,66
3,42
3,51
19,7
36,58
20
0,2
0,85
88,57/80,31
3,39
97,96/84,00
3,67
3,76
15,4
53,37
25
0,2
0,85
90,29/85,38
4,10
98,33/86,50
3,65
3,90
13,4
65,03
30
0,2
0,85
90,67/86,40
4,73
98,14/86,85
4,72
4,31
13,6
77,87
35
0,2
0,85
92,07/85,71
6,05
97,77/86,49
4,06
4,73
14,1
93,76
40
0,2
0,85
93,00/85,58
7,19
97,83/83,83
4,05
4,70
14,6
107,41
45
0,2
0,85
93,47/88,17
8,01
97,63/85,20
4,27
5,13
15,6
117,65
50
0,2
0,85
94,02/88,92
8,49
95,55/84,44
4,39
6,06
16,9
123,17
Como esperado, a partir dos resultados da Tabela 6.1, foi possível constatar que com
o aumento de
r0
houve um aumento no percentual da árvore de coronárias segmentadas.
Entretanto, também, houve um aumento do percentual de falso-positivos, da raiz do erro
quadrático médio das linhas médias, da raiz do erro quadrático médio das bordas e do erro
de identicação da árvore de coronárias. Como os valores apresentados estão em %, para
facilitar o entendimento, vale lembrar que a taxa percentual de falso-positivos é determinada de acordo com a angiograa completa, ou seja, é a razão entre a cardinalidade do
conjunto de pixels falso-positivos e a cardinalidade do conjunto de pixels da angiograa.
56
Capítulo 6. Resultados Experimentais
Já a exatidão da segmentação de coronária é calculada como sendo a razão entre a cardinalidade do conjunto de pixels verdadeiro-positivos e a cardinalidade do conjunto de pixels
pertencentes à árvore de coronárias.
Outro detalhe importante é que o erro das bordas
se mostrou mais sensível à variação de
r0
do que o erro das linhas médias. Ainda, o erro
na identicação das coronárias apresentou resultados expressivos quando a variação de
r0
ultrapassou o valor 15. A matriz de confusão da Tabela 6.2 apresenta o resultado dessa
r0 = 50 pixels.
para r0 = 50.
análise para o caso em que houve o maior percentual de segmentação, i.e.,
A Tabela
6.3 apresenta as porcentagens do resultado da segmentação
Tabela 6.2: Matriz de confusão do processo de segmentação para
r0 = 50, lg = 0, 2
e ll
= 0, 85.
Observado
Esperado
%
Primeira Ordem
Primeira Ordem
4, 91 ± 1, 03
Segunda Ordem
Fundo
Tabela 6.3:
Segunda Ordem
0, 33 ± 0, 25
0, 23 ± 0, 30
84, 25 ± 4, 10
1, 78 ± 1, 02
8, 49 ± 3, 40
Tabela de porcentagens do processo de segmentação para
Fundo
r0 = 50, lg = 0, 2
e
ll = 0, 85.
Observado
Esperado
%
Primeira Ordem
Primeira Ordem
94, 02 ± 3, 68
Segunda Ordem
Fundo
Segunda Ordem
88, 92 ± 9, 84
9, 16 ± 3, 75
Fundo
5, 98 ± 3, 68
11, 08 ± 9, 84
90, 84 ± 9, 75
Ao se analisar a Tabela 6.2, é visível que, em média, 8,49% dos pixels da imagem
pertencentes ao fundo foram tidos como pertencentes à árvore de coronárias, enquanto
que o número real de pixels pertencentes à árvore de coronárias somam 7,25% (4,91%
+ 1,78% 0,33% + 0,23%) dos pixels da imagem.
Isso signica que o número de falso-
positivos superou o número real de pixels pertencentes à coronárias. Em outras palavras,
segmentou-se mais de fundo do que de coronárias reais. A imagem da Figura 6.1 mostra o
resultado da segmentação de uma das imagens para
r0 = 50.
As regiões em verde mostram
onde a segmentação foi correta, contudo, as regiões em vermelho apresentam os resultados
falso-positivos.
6.2.
57
Estudo dos Pontos de Controle do Algoritmo
Figura 6.1: Resultado da segmentação da árvore de artérias coronárias para
r0 = 50.
Levando em consideração o observado acima, com o intuito de maximizar a taxa de
segmentação da árvore de coronárias e ao mesmo tempo minimizar a taxa de falso-positivos
segmentados, bem como, o erro de identicação das coronárias, uma escolha de parâmetro
para
r0
seria
r0 = 10
pixels.
A imagem da Figura 6.2 apresenta o resultado da segmentação com
r0 = 10
para a
mesma imagem apresentada na Figura 6.1.
O resultado apresentado na Figura 6.2 mostra uma melhoria com relação ao da
Figura 6.1 em termos de falso-positivos. Entretanto, ainda existem falso-positivos. Além
disso, surgiram falso-negativos identicados pela cor azul.
6.2.2 Estudo do Ponto de Controle lg
Com o objetivo de estudar o comportamento dos outros parâmetros, a próxima análise
acontece xando
de
0, 1.
r0 = 10, ll = 0, 85
e variando lg em um intervalo de
0, 1
a
1, 0
em passos
A Tabela 6.4 apresenta os resultados para essa variação.
A linha na Tabela 6.1 preenchida com - indica que não houve segmentação em pelo
menos uma imagem, ou seja, nenhuma ramicação da árvore de coronárias foi segmentada.
Com isso, aquela combinação de parâmetros se mostrou insuciente.
De maneira inversa ao visto na Tabela 6.1, a Tabela 6.4 mostra que, de acordo com
o aumento de
lg ,
há um decrescimento da taxa de segmentação. Objetivando maximizar
58
Capítulo 6. Resultados Experimentais
Figura 6.2: Resultado da segmentação da árvore de artérias coronárias para
Tabela 6.4: Avaliação dos parâmetros do método proposto variando
r0 = 10.
lg .
r0
lg
ll
Seg. P./S.
F.P.
E.I.P./S.
P.L.M.
P.B.
T.M.
Er.Id.
pix.
abs.
abs.
%
%
%
pixels
pixels
seg.
%
10
0,1
0,85
85,51/76,90
1,98
95,72/86,99
3,17
3,38
48,6
31,06
10
0,2
0,85
83,17/74,03
1,72
94,13/84,37
3,24
3,62
26,9
25,50
10
0,3
0,85
80,36/71,20
1,40
92,20/83,40
3,25
3,47
16,9
19,42
10
0,4
0,85
79,74/68,05
1,10
91,92/79,40
3,21
3,38
11,2
16,07
10
0,5
0,85
76,41/68,20
1,02
87,34/79,71
3,36
3,54
8,3
15,37
10
0,6
0,85
75,89/59,66
0,99
86,15/71,40
3,41
3,88
6,5
14,82
10
0,7
0,85
74,78/58,17
0,92
85,78/69,09
3,46
3,95
5,5
14,63
10
0,8
0,85
71,70/53,06
0,78
81,25/63,35
3,57
3,82
4,7
11,45
10
0,9
0,85
68,28/51,20
0,72
77,82/62,17
3,42
3,54
4,0
10,17
10
1,0
0,85
-
-
-
-
-
-
-
a segmentação e minimizar os falso-positivos, poder-se-ia sugerir como um valor para
aquele em que houve a melhor taxa de segmentação, i.e., lg
= 0, 1.
lg
Entretanto, a Tabela 6.5
apresenta a matriz de confusão para esse caso, onde observa-se um valor considerável
de falso-positivos. Além disso, a Tabela
segmentação para lg
6.6 apresenta as porcentagens do resultado da
= 0, 1.
Analisando a Tabela 6.5, é visível que, na média,
1, 98%
da imagem, a qual deveria
6.2.
59
Estudo dos Pontos de Controle do Algoritmo
Tabela 6.5: Matriz de confusão do processo de segmentação para
r0 = 10, lg = 0, 1
e ll
= 0, 85.
Observado
Esperado
%
Primeira Ordem
Primeira Ordem
4, 43 ± 0, 87
Segunda Ordem
Fundo
Segunda Ordem
0, 81 ± 0, 62
0, 52 ± 0, 60
90, 77 ± 2, 24
1, 50 ± 0, 84
1, 98 ± 0, 90
Tabela de porcentagens do processo de segmentação para
Tabela 6.6:
Fundo
r0 = 10, lg = 0, 1
e
ll = 0, 85.
Observado
Esperado
%
Primeira Ordem
Primeira Ordem
85, 51 ± 8, 53
Segunda Ordem
Fundo
Segunda Ordem
76, 90 ± 17, 37
2, 14 ± 0, 99
Fundo
14, 49 ± 8, 53
23, 10 ± 17, 37
97, 86 ± 0, 99
ser interpretada como fundo, foi interpretada como pertencendo à árvore de coronárias.
Comparando com o valor real de pixels que pertencem às coronárias, i.e.,
7, 25%
(4,43%
+ 0,81% + 1,50% + 0,51%), percebe-se que o número de pixels falso-positivos ainda é
razoável.
lg ,
o número de falso-positivos e o erro da identicação da árvore de coronárias, pode-
se xar
de
Dessa forma, com o intuito de encontrar um compromisso entre o valor de
lg
lg = 0, 4.
Isso porque, ao observar a Tabela 6.4, percebe-se que para valores
menores que 0,4, há um aumento considerável nas taxas de falso-positivos.
disso, para lg
≤ 0, 4,
observa-se uma menor variação do erro da identicação da árvore de
artérias coronárias. A Tabela 6.7 apresenta a matriz de confusão para
ll = 0, 85.
Além
r0 = 10, lg = 0, 4
e
Nessa matriz, é possível identicar uma melhoria com relação aos falso-positivos,
quando comparada com a matriz da Tabela 6.5. Essa melhoria pode também ser vista na
Tabela
6.8 que apresenta as porcentagens do resultado da segmentação para
lg = 0, 4
e ll
= 0, 85.
r0 = 10,
60
Capítulo 6. Resultados Experimentais
Tabela 6.7: Matriz de confusão do processo de segmentação para
r0 = 10, lg = 0, 4
e ll
= 0, 85.
Observado
Esperado
%
Primeira Ordem
Primeira Ordem
4, 11 ± 0, 96
Fundo
Fundo
1, 13 ± 0, 94
0, 77 ± 1, 05
91, 65 ± 2, 10
1, 23 ± 0, 70
1, 10 ± 0, 49
Segunda Ordem
Tabela 6.8:
Segunda Ordem
r0 = 10, lg = 0, 4
Tabela de porcentagens do processo de segmentação para
e
ll = 0, 85.
Observado
Esperado
%
Primeira Ordem
Primeira Ordem
79, 74 ± 13, 50
Segunda Ordem
Fundo
Segunda Ordem
68, 05 ± 22, 07
1, 18 ± 0, 53
Fundo
20, 26 ± 13, 50
31, 95 ± 22, 07
98, 82 ± 0, 53
6.2.3 Estudo do Ponto de Controle ll
Continuando a análise no sentido de determinar um valor que leve em consideração o compromisso citado anteriormente para o parâmetro ll , a Tabela 6.9 apresenta os resultados da
segmentação realizada xando
r0 = 10, lg = 0, 4
e variando ll no intervalo de
0, 7
a
0, 97,
com passos de 0,03. Essa tabela mostra que, à medida que ll aumenta, a taxa de segmentação aumenta até certo ponto. Todavia, como esperado, a taxa de falso-positivos também
aumenta. É interessante observar que, quanto
ll
ultrapassa o valor
0, 88,
ocorre uma es-
tabilização nas porcentagens de segmentação da árvore de coronária e de identicação da
árvore de coronárias. Dessa forma, para essa pequena base de 10 imagens utilizadas, podese dizer que o parâmetro
ll
produz um aumento na taxa de segmentação e identicação
da árvore de coronárias até atingir o valor
para
ll
poderia ser
0, 88,
0, 88.
Portanto, a primeira sugestão de valor
mas observando que a taxa de falso-positivos aumenta de 1,10
para 1,68 quando ll passa de 0,85 para 0,88, conclui-se que um valor para ll que apresente
um melhor compromisso com relação à taxa de segmentação e à taxa de falso-positivos é
6.2.
61
Estudo dos Pontos de Controle do Algoritmo
ll = 0, 85. A Tabela 6.7 apresenta
r0 = 10, lg = 0, 4 e ll = 0, 85.
a matriz de confusão para a conguração inicial com
Tabela 6.9: Avaliação dos parâmetros do método proposto variando
ll .
r0
lg
ll
Seg. P./S.
F.P.
E.I.P./S.
P.L.M.
P.B.
T.M.
Er.Id.
pix.
abs.
abs.
%
%
%
pixels
pixels
seg.
%
10
0,4
0,70
57,88/20,46
0,24
62,60/24,25
3,53
3,96
17,7
2,89
10
0,4
0,73
66,91/28,59
0,41
73,80/32,06
3,62
3,97
17,7
5,60
10
0,4
0,76
70,58/38,92
0,54
78,19/44,96
3,55
3,64
17,3
7,39
10
0,4
0,79
75,42/50,44
0,68
84,60/58,87
3,43
3,61
17,5
8,05
10
0,4
0,82
77,83/61,29
0,99
88,18/70,52
3,29
3,37
17,8
13,39
10
0,4
0,85
79,74/68,05
1,10
91,97/80,72
3,22
3,36
19,4
16,06
10
0,4
0,88
82,87/73,53
1,68
95,35/86,35
3,23
3,43
22,4
26,36
10
0,4
0,91
82,51/74,61
1,87
95,21/88,21
3,16
3,59
26,9
30,61
10
0,4
0,94
82,29/74,87
1,96
94,71/88,60
3,17
3,40
32,7
33,19
10
0,4
0,97
82,28/74,87
1,96
94,71/80,60
3,17
3,40
39,7
33,19
Os resultados mostrados nas Tabelas 6.10 e 6.11 , que são iguais aos das Tabelas 6.7
e 6.8 pois usaram os mesmos parâmetros, apresentam um compromisso aceitável entre as
taxas de pixels segmentados e pixels falso-positivos.
Tabela 6.10: Matriz de confusão do processo de segmentação para
r0 = 10, lg = 0, 4
e ll
= 0, 85.
Observado
Esperado
%
Primeira Ordem
Primeira Ordem
4, 11 ± 0, 96
Segunda Ordem
Fundo
Segunda Ordem
1, 23 ± 0, 70
1, 10 ± 0, 49
Concluindo, escolha destes três parâmetros, i.e.,
Fundo
1, 13 ± 0, 94
0, 77 ± 1, 05
91, 65 ± 2, 10
r0 , lg e ll , pode afetar diretamente na
segmentação realizada pelo método proposto. Portanto, é desaante armar que existe uma
escolha ótima para esses valores. Entretanto, para a porção da base analisada, encontrouse uma opção satisfatória para os valores:
r0 = 10, lg = 0, 4
e
ll = 0, 85.
A imagem da
Figura 6.3 apresenta um exemplo de segmentação realizada usando esses parâmetros.
As regiões em vermelho da Figura 6.3 representam os pixels falso-positivos enquanto
que as regiões em verde representam os pixels segmentados corretamente.
62
Capítulo 6. Resultados Experimentais
Tabela 6.11:
Tabela de porcentagens do processo de segmentação para
r0 = 10, lg = 0, 4
e
ll = 0, 85.
Observado
Esperado
%
Primeira Ordem
Primeira Ordem
79, 74 ± 13, 50
Segunda Ordem
Fundo
Segunda Ordem
68, 05 ± 22, 07
1, 18 ± 0, 53
Figura 6.3: Resultado da segmentação da árvore de artérias coronárias para
Fundo
20, 26 ± 13, 50
31, 95 ± 22, 07
98, 82 ± 0, 53
r0 = 10, lg = 0, 4
e
ll = 0, 85.
6.3 Parâmetros Utilizados no Método
Esta seção apresenta todos os parâmetros usados pelo método proposto na execução dos
experimentos reportados neste capítulo. Alguns desses parâmetros foram obtidos a partir
dos experimentos reportados na seção anterior para uma pequena base de 10 angiograas.
Os demais foram selecionados de acordo com o sugerido pela literatura. Além disso, são
apresentadas subseções que apresentam os parâmetros escolhidos para cada uma das etapas
do método na mesma ordem em que essas etapas são apresentadas no Capítulo 4.
6.3.
63
Parâmetros Utilizados no Método
6.3.1 CLAHE
Como apresentado no Capítulo 4, a técnica CLAHE basicamente necessita dos seguintes
parâmetros:
o tamanho de cada região/janela; um valor real para a limitação do con-
traste; um valor inteiro especicando a faixa de valores em que o novo histograma estará
compreendido; e o tipo de distribuição de histograma.
Para os experimentos apresentados neste capítulo, foram utilizados os parâmetros de-
faults da implementação de CLAHE disponível no MATLAB. Ou seja, a janela foi denida
em
8×8
pixels, com contraste limitado em
0, 01,
com histograma compreendido em um
range de 256 possíveis níveis de cinzas e com distribuição uniforme de histograma.
6.3.2 Crescimento de Regiões
S0 ,
que é diferente para cada angiograa e fornecido pelo usuário, e o tamanho inicial do raio r0 .
Para os experimentos apresentados neste capítulo, essa etapa utilizou r0 = 10 pixels. Vale
A etapa de crescimento de regiões necessita basicamente de dois parâmetros, o ponto
ressaltar que esse raio é muito dependente da resolução da angiograa utilizada, entretanto
uma vez ajustado para uma resolução de câmera, não necessita ser ajustado novamente.
Além disso, nesta implementação o usuário não tem acesso a esse parâmetro uma vez que
todas as imagens utilizadas são oriundas de um mesmo padrão de hemodinâmica que utiliza
câmeras de uma mesma especicação com resolução de
1024 × 1024
pixels.
6.3.3 Função de Semelhança de Vasos
A FSV tem como parâmetros
σ , β1
e
β2 .
Seus valores foram escolhidos de acordo com
as determinações de limites superiores e inferiores de Sato et al. (1998) apud Schrijver &
Slump (2002). Dessa maneira, os valores usados são os mesmos para todas as angiograas
processadas, ou seja,
σ = [1, 8], 2β12 = 16
e
2β22 = 128.
6.3.4 Seleção de Sementes
A etapa de seleção de sementes tem apenas dois parâmetros a serem denidos.
parâmetros são o limiar
lg
para seleção das sementes retornadas pela FSV e o limiar
de aceitação ou rejeição da semente de acordo com a Equação 4.12.
realizada,
lg
cou denido em
valores superiores a
0, 4
Esses
0, 4,
ll
Na implementação
ou seja, todos os pixels retornados pela FSVasos com
são selecionados para o cálculo do próximo parâmetro ll . O limiar
64
Capítulo 6. Resultados Experimentais
ll
cou denido em
a
0, 85,
0, 85, ou seja, todas aquelas sementes que apresentam valores inferiores
ao se aplicar a Equação 4.12, são aceitas como sementes válidas de crescimento.
6.3.5 Identicação de Componentes Conexos
A etapa de identicação de componentes conexos não possui parâmetros.
6.4 Experimentos
A apresentação dos experimentos está dividida em duas partes. A princípio, são mostrados os experimentos preliminares, os quais analisam a segmentação da árvore de artérias
coronárias de acordo com a classicação dos pixels (pertencentes ou não à árvore). Já a
segunda parte, intitulada experimentos nais, apresenta os resultados de outros experimentos realizados de acordo com as segmentação e identicação das artérias coronárias de
primeira e segunda ordens.
6.4.1 Resultados Preliminares
A princípio, foi realizada a segmentação das 100 imagens da base com uma semente inicial
fornecida pelo usuário.
Para cada uma das 100 angiograas, foi computada, na média,
as taxas de acerto, falso-positivos e falso-negativos com relação à angiograa completa. A
Tabela 6.12 apresenta a matriz de confusão da segmentação da árvore de artérias coronárias
para a base usada. Nesse experimento, foi usada apenas uma semente manual fornecida
pelo usuário. A Tabela 6.13 apresenta os percentuais de segmentação equivalentes à matriz
de confusão apresentada na Tabela 6.12.
Tabela 6.12: Matriz de confusão da segmentação com uma semente manual.
Observado
Esperado
%
Objeto
Fundo
Objeto
5, 01 ± 1, 76
1, 63 ± 1, 05
1, 91 ± 1, 61
91.45 ± 2, 43
Fundo
Com
o
objetivo
de
melhorar
os
resultados
da
segmentação
apresentada
nas
Tabelas 6.12 e 6.13, foram realizados experimentos com duas sementes fornecidas pelo
6.4.
65
Experimentos
Tabela 6.13: Tabela de porcentagens da segmentação com uma semente manual.
Observado
Esperado
%
Objeto
Fundo
Objeto
74, 34 ± 16, 53
1, 75 ± 1, 12
25, 66 ± 16, 53
98.25 ± 1, 12
Fundo
siologista. Dessas, a primeira foi fornecida no início no processo de segmentação e a segunda foi fornecida somente após o processamento de todas as demais sementes fornecidas
pela FSV. Os resultados dessa segmentação estão apresentados na matriz de confusão da
Tabela 6.14 e sua respectiva tabela de porcentagens apresentada na Tabela 6.15.
Tabela 6.14: Matriz de confusão da segmentação com duas sementes manuais.
Observado
Esperado
%
Objeto
Fundo
Objeto
5, 21 ± 1, 67
1, 71 ± 1, 06
1, 71 ± 1, 46
91, 37 ± 2, 40
Fundo
Tabela 6.15: Tabela de porcentagens da segmentação com duas sementes manuais.
Observado
Esperado
%
Objeto
Fundo
Objeto
77, 28 ± 14, 20
1, 84 ± 1, 13
22, 72 ± 14, 20
98, 16 ± 1, 13
Fundo
Seguindo o mesmo raciocínio anterior, foram realizados experimentos com três sementes fornecidas pelo usuário. Dessas, a primeira foi fornecida no início no processo de
segmentação e as segunda e terceira foram fornecidas somente após o processamento de
todas as demais sementes fornecidas pela Função de Semelhança de Vasos. Os resultados
dessa segmentação estão apresentados na matriz de confusão da Tabela 6.16 e em sua
tabela equivalente de porcentagens presentes na Tabela
6.17.
66
Capítulo 6. Resultados Experimentais
Tabela 6.16: Matriz de confusão da segmentação com três sementes manuais.
Observado
Esperado
%
Objeto
Fundo
Objeto
5, 30 ± 1, 68
1, 77 ± 1, 06
1, 62 ± 1, 37
91, 32 ± 2, 41
Fundo
Tabela 6.17: Tabela de porcentagens da segmentação com três sementes manuais.
Observado
Esperado
%
Objeto
Fundo
Objeto
78, 41 ± 13, 49
1, 89 ± 1, 12
21, 59 ± 13, 49
98, 11 ± 1, 12
Fundo
As imagens da Figura 6.4(a), (b) e (c) ilustram a mesma angiograa segmentada
com uma, duas e três sementes manuais, respectivamente. Os pixels apresentados na cor
verde, azul e vermelho signicam pixels em que a segmentação foi correta, falso-negativos
e falso-positivos, respectivamente.
(a)
(b)
(c)
Figura 6.4: Resultado da segmentação da árvore completa de artérias coronárias: (a) Resultado
para uma semente; (b) Resultado para duas sementes; (c) Resultado para três sementes.
As
regiões em azul representam falso-negativos, as regiões em vermelho representam falso-positivos e
as regiões em verde representam acerto.
Como conclusões preliminares, é possível dizer que a intervenção do usuário após
6.4.
67
Experimentos
o processo de segmentação automático por meio das sementes fornecidas pela FSV não
melhorou consideravelmente o resultado. É observável que a inserção de novas sementes em
regiões críticas a serem segmentadas, e.g., regiões de baixo contraste nas artérias, produz
uma pequena melhoria no percentual de segmentação, entretanto, causa um aumento nos
falso-positivos. Isso signica que a FSV forneceu sementes sucientes para a cobertura de
praticamente toda a região da angiograa onde existe a presença de vasos sanguíneos, ou
seja, a inserção de mais sementes não causou grandes diferenças nas taxas de segmentação.
6.4.2 Resultados Finais
Essa seção apresenta resultados mais detalhados. São apresentadas análises dos resultados
da exatidão da segmentação da árvore de artérias coronárias com relação às coronárias de
primeira e segunda ordens separadamente.
São realizadas também análises com relação
à identicação das linhas médias das coronárias, além de análises da precisão das bordas
segmentadas e análises da identicação da árvore de coronárias de primeira e segunda
ordens. Além disso, é realizada uma comparação da identicação da árvore completa de
árterias coronárias com os resultados apresentados por Schrijver & Slump (2002).
Os experimentos foram realizados para uma, duas e três sementes manuais fornecidas
pelo usuário. Para os casos em que se usou mais de uma semente fornecida manualmente,
a ordem de seleção de sementes de crescimento foi a seguinte: primeiro o processo inicia o
crescimento com a primeira semente fornecida manualmente, em seguida, o crescimento de
regiões é processado para todas as sementes selecionadas de acordo com a Seção 4.4. Para
nalizar, as últimas sementes manuais são fornecidas objetivando melhorar a segmentação
nas regiões em que houve deciência de segmentação.
6.4.2.1 Resultados da Segmentação da Árvore de Coronárias de Primeira e
Segunda Ordens
Essa subseção apresenta, separadamente, os resultados da segmentação das coronárias de
primeira e de segunda ordens para uma semente fornecida manualmente. A análise da segmentação separada em coronárias de primeira e segunda ordens pode ajudar a compreender
se o aumento de sementes inseridas manualmente pode contribuir em maior percentual para
coronárias de primeira ou segunda ordens individualmente. Ressalta-se que a inserção de
sementes manuais ocorre em regiões não segmentadas pelo processo anterior. Dessa forma,
a nova semente manual poderia se localizar em coronárias tanto de primeira como de se-
68
Capítulo 6. Resultados Experimentais
gunda ordens.
Essa análise é interessante porque um aumento na taxa de segmentação
de coronárias de primeira ordem separadamente é mais interessante do que o mesmo aumento na taxa de segmentação de coronárias de segunda ordem.
Isso porque lesões em
coronárias de primeira ordem são mais importantes e devem ter prioridade de localização
em um método automático de localização de lesões. Portanto, tomando os resultados do
método proposto neste trabalho como a parte inicial de um método mais amplo para localização automática de lesões, seria interessante obter um ganho na taxa de segmentação
de coronárias de primeira ordem.
A matriz de confusão apresentada na Tabela 6.18 e sua respectiva tabela de porcentagens apresentada na Tabela 6.19 mostram os resultados para esse processo com uma
semente manual fornecida pelo usuário.
Tabela 6.18:
Matriz de confusão da segmentação de coronárias de primeira e segunda ordens
para uma semente manual.
Observado
Esperado
%
Primeira Ordem
Primeira Ordem
3, 80 ± 1, 51
Segunda Ordem
Fundo
Segunda Ordem
1, 21 ± 0, 85
1, 63 ± 1, 05
Fundo
1, 12 ± 1, 11
0, 79 ± 0, 76
91, 45 ± 2, 43
Tabela 6.19: Tabela de porcentagens da segmentação de coronárias de primeira e segunda ordens
para uma semente manual.
Observado
Esperado
%
Primeira Ordem
Primeira Ordem
79, 20 ± 15, 80
Segunda Ordem
Fundo
Segunda Ordem
63, 05 ± 24, 43
1, 75 ± 1, 12
Fundo
20, 80 ± 15, 80
36, 95 ± 24, 43
98, 25 ± 1, 12
A imagem da Figura 6.5 ilustra gracamente o resultado de uma angiograas segmentada. As regiões em vermelho representam erros causados por falso-positivos enquanto que
as regiões em azul representam erros causados por falso-negativos.
As regiões em verde
claro, verde escuro e preto representam os acertos para artérias coronárias de primeira
ordem, coronárias de segunda ordem e fundo, respectivamente.
6.4.
69
Experimentos
Figura 6.5: Resultado da segmentação da árvore de artérias coronárias.
Como na seção anterior, os resultados para a segmentação com duas e três sementes
fornecidas manualmente pelo usuário também foi realizado e as Tabelas 6.20 e 6.22 apresentam as matrizes de confusão para o resultado da segmentação com duas e três sementes,
respectivamente.
As Tabelas 6.21 e 6.23 apresentam os resultados das porcentagens da
segmentação para duas e três sementes, respectivamente.
Tabela 6.20: Matriz de confusão do processo de segmentação de coronárias de primeira e segunda
ordens para duas sementes manuais.
Observado
Esperado
%
Primeira Ordem
Primeira Ordem
3, 94 ± 1, 44
Segunda Ordem
Fundo
Segunda Ordem
1, 28 ± 0, 87
1, 71 ± 1, 06
Fundo
0, 98 ± 0, 96
0, 73 ± 0, 72
91, 37 ± 2, 40
Mais uma vez, como esperado pelo observado na seção anterior, vale enfatizar que a
inserção de novas sementes manuais não alterou signicativamente os resultados da segmentação. Além disso, o aumento nas taxas de segmentação das coronárias de primeira e
segunda ordens foi proporcional, ou seja, não se pode concluir que a inserção de sementes
manuais contribua para uma classe (coronárias de primeira ordem) em maior quantidade
70
Capítulo 6. Resultados Experimentais
Tabela 6.21:
Tabela de porcentagens do processo de segmentação de coronárias de primeira e
segunda ordens para duas sementes manuais.
Observado
Esperado
%
Primeira Ordem
Primeira Ordem
82, 05 ± 12, 63
Segunda Ordem
65, 76 ± 23, 72
1, 84 ± 1, 13
Segunda Ordem
Fundo
Fundo
17, 95 ± 12, 63
34, 24 ± 23, 72
98, 16 ± 1, 13
Tabela 6.22: Matriz de confusão do processo de segmentação de coronárias de primeira e segunda
ordens para três sementes manuais.
Observado
Esperado
%
Primeira Ordem
Primeira Ordem
3, 99 ± 1, 43
1, 31 ± 0, 89
1, 77 ± 1, 06
Segunda Ordem
Fundo
Tabela 6.23:
Segunda Ordem
Fundo
0, 93 ± 0, 89
0, 69 ± 0, 69
91, 32 ± 2, 41
Tabela de porcentagens do processo de segmentação de coronárias de primeira e
segunda ordens para três sementes manuais.
Observado
Esperado
%
Primeira Ordem
Primeira Ordem
82, 97 ± 11, 51
Segunda Ordem
Fundo
Segunda Ordem
67, 41 ± 23, 32
1, 89 ± 1, 12
Fundo
17, 03 ± 11, 51
32, 59 ± 23, 32
98, 11 ± 1, 12
que para a outra (coronárias de segunda ordem).
6.4.2.2 Resultados da Exatidão Identicação da Árvore Artérias de Coronárias
de Primeira e Segunda Ordens
Esta seção apresenta os resultados da exatidão da identicação da árvore de artérias coronárias de primeira e segunda ordens como apresentado na Seção 5.5. Os resultados foram
obtidos para as angiograas segmentadas com uma, duas e três sementes fornecidas man-
6.4.
71
Experimentos
ualmente.
O resultado, na média para as 100 imagens da base, da taxa de exatidão da
identicação da árvore de coronárias de primeira e segunda ordens estão apresentados na
Tabela 6.24. Os termos 1 S., 2 S. e 3 S. signicam uma, duas e três sementes, respectivamente.
Tabela 6.24: Tabela de exatidão da identicação da árvore de artérias coronárias.
Identicação da árvore de Coronárias
%
1 S.
2 S.
3 S.
Primeira Ordem
87,58±16,75
90,66±13,30
91,49±12,31
Segunda Ordem
68,19±26,89
70,97±26,31
72,89±26,26
A Tabela 6.24 mostra que a taxa de exatidão da identicação da árvore de artérias
coronárias de primeira ordem é de aproximadamente 90%, enquanto que a taxa de exatidão da identicação das coronárias de segunda ordem é de aproximadamente 70%. A
inserção de novas sementes manuais não contribuiu para um aumento signicativo da taxa
de identicação da árvore de artérias coronárias.
6.4.2.3 Avaliação do Erro da Identicação da Árvore de Artérias Coronárias
Esta seção apresenta os resultados do erro da identicação da árvore de artérias coronárias
de primeira e segunda ordens como apresentado na Seção 5.6. Os resultados foram obtidos
para as angiograas segmentadas com uma, duas e três sementes fornecidas manualmente.
Os resultados da taxa de erro de identicação da árvore de artérias coronárias, estão
apresentados na Tabela 6.25.
Tabela 6.25: Tabela de erro da identicação da árvore de artérias coronárias.
Erro da identicação
%
1 S.
2 S.
3 S.
Árvore Completa
22,55±18,02
24,00±18,70
24,73±18,59
Como no caso do cálculo da porcentagem de falso-positivos, o cálculo do erro de identicação é único para a segmentação completa, ou seja, não procede fazê-lo separadamente
72
Capítulo 6. Resultados Experimentais
para coronárias de primeira e segunda ordens.
Pôde-se constatar que o erro de identi-
cação das coronárias está relacionado diretamente com a taxa de falso-positivos. Por esse
motivo, com o aumento do número de sementes usadas, há um aumento não signicativo na da taxa de falso-positivos e consequentemente há um pequeno aumento do erro
da identicação da árvore de coronárias. Basicamente, esse erro permitiu constatar uma
diculdade apresentada pelo método com relação à segmentação de regiões da imagem com
bordas causadas por tecidos de diferentes densidades. Regiões de bordas geradas por ossos
ou tecidos apresentam características semelhantes às coronárias em termos de contraste.
Geralmente, essas regiões estão localizadas nos limites das coronárias de menores calibres
e permitem que o crescimento de regiões avance gerando falso-positivos. As imagens da
Figura 6.6 apresentam um exemplo onde as regiões de borda prejudicam a segmentação
correta.
(a)
(b)
Figura 6.6: Exemplo de erro de identicação: (a) Imagem original processada com CLAHE; (b)
Resultado da segmentação.
As regiões em vermelho da Figura 6.6(b) evidenciam os falso-positivos causados por
bordas localizadas próximas às artérias de menores calibres.
6.4.
73
Experimentos
6.4.2.4 Resultados da Precisão das Linhas Médias da Árvore de Artérias
Coronárias
Esta seção apresenta os resultados da precisão das linhas médias da angiograa segmentada. O cálculo da precisão foi realizado para as 100 imagens segmentadas da base e sua
precisão foi calculada de acordo com a Seção 5.7. Esse processamento foi realizado para
as segmentações realizadas com uma, duas e três sementes fornecidas manualmente.
O
resultado da raiz do erro quadrático médio para as linhas médias das imagens segmentadas
está apresentado na Tabela 6.26.
Tabela 6.26: Tabela de precisão das linhas médias da árvore de artérias coronárias.
Precisão das linhas médias
Pixels
1 S.
2 S.
3 S.
Árvore completa
3,36±0,71
3,35±0,71
3,35±0,70
Levando em consideração que as linhas médias são avaliadas somente nas regiões de
acerto da identicação, a Tabela 6.26 mostra que os resultados apresentaram estabilidade
satisfatória. Além disso, a inserção de novas sementes não inuenciou signicativamente
na precisão das linhas médias da angiograa segmentada.
6.4.2.5 Resultados da Precisão das Bordas Segmentadas da Árvore de Artérias
Coronárias
A precisão da denição das bordas da angiograa segmentada foi calculada de acordo com
a Seção 5.8. Essa precisão foi calculada para as imagens segmentadas com uma, duas e
três sementes fornecidas manualmente. A Tabela 6.27 apresenta o valor da raiz do erro
médio quadrático da precisão das bordas denidas para a base.
Tabela 6.27: Tabela de precisão das bordas da árvore de artérias coronárias segmentada.
Precisão das Bordas
Pixels
1 S.
2 S.
3 S.
Árvore Completa
3,87±1,87
3,92±1,87
3,90±1,82
74
Capítulo 6. Resultados Experimentais
De maneira similar ao caso da precisão das linhas médias, a precisão das bordas
foi estável e satisfatória, além disso, não sofreu alteração signicativa com o aumento do
número de sementes fornecidas manualmente. Levando em consideração que as imagens
da base têm resolução de
1024 × 1024
pixels, um erro médio de 4 pixels de borda pode ser
inserido manualmente no momento de geração das imagens ground truth e portanto pode
ser considerado baixo.
6.4.2.6 Comparação dos Resultados
Esta seção apresenta a comparação dos resultados da identicação da árvore completa de
artérias coronárias do método proposto no Capítulo 4 com os resultados do método proposto por Schrijver & Slump (2002). Os resultados foram obtidos a partir do processamento
das 100 angiograas da base proposta na Seção 6.1, tanto para o método proposto no Capí-
1
tulo 4, quanto para o método proposto por Schrijver & Slump (2002) . As Tabelas 6.28
e 6.29 apresentam os resultados de identicação da árvore de coronárias para os dois métodos. Os termos Artérias P. Ordem, Artérias S. Ordem, 1 S., 2 S., 3 S. e Conv. signicam
artérias de primeira ordem, artérias de segunda ordem, uma semente, duas sementes, três
sementes e convencional, respectivamente.
Tabela 6.28: Comparação da identicação da árvore de artérias coronárias de primeira ordem.
Artérias P. Ordem
%
1 S.
2 S.
3 S.
Conv.
M. Proposto
87, 58 ± 16, 75
73, 13 ± 27, 59
90, 66 ± 13, 30
78, 25 ± 23, 81
91, 49 ± 12, 31
81, 83 ± 19, 40
72, 00 ± 27, 05
M. Schrijver
O método proposto por Schrijver & Slump (2002) possui duas opções para as coordenadas de início da identicação da árvore de artérias coronárias. A primeira delas é a
opção em que o usuário fornece as coordenadas do pixel inicial. Essa foi a opção utilizada
para a geração dos campos das Tabelas 6.28 e 6.29 onde as colunas especicam o número
de sementes escolhido. Já a outra opção consiste no próprio método encontrar as melhores
coordenadas do pixel inicial de acordo com uma heurística. Essa foi a opção utilizada para
a geração dos campos das Tabelas 6.28 e 6.29 onde as colunas especicam Conv..
1A
implementação usada para a realização dos experimentos foi a mesma que o autor usou em sua
publicação.
6.5.
75
Considerações
Tabela 6.29: Comparação da identicação da árvore de artérias coronárias de segunda ordem.
Artérias S. Ordem
%
1 S.
2 S.
3 S.
Conv.
M. Proposto
68, 19 ± 26, 89
53, 33 ± 28, 24
70, 97 ± 26, 31
58, 75 ± 29, 37
72, 89 ± 26, 26
60, 43 ± 28, 33
51, 65 ± 26, 59
M. Schrijver
A Tabela 6.30 mostra a comparação do erro de identicação da árvore de coronárias
para os dois métodos.
Tabela 6.30: Comparação do erro de identicação da árvore de artérias coronárias para os dois
métodos analisados.
%
1 S.
2 S.
3 S.
Conv.
M. Proposto
22, 55 ± 18, 02
8, 84 ± 7, 02
24, 00 ± 18, 70
9, 75 ± 7, 17
24, 73 ± 18, 59
9, 99 ± 7, 10
8, 08 ± 7, 15
M. Schrijver
Concluindo, é possível observar, a partir das Tabelas 6.28 e 6.29, que o método
proposto apresentou taxas de segmentação superiores às taxas apresentadas pelo método
de Schrijver & Slump (2002). Por outro lado, o método proposto apresentou taxas de erro
de identicação da árvore de coronárias, em média, duas vezes mais elevadas. Esse erro
foi alavancado por sua alta sensibilidade às regiões de borda da angiograa. Portanto, não
se pode estabelecer uma conclusão sobre a superioridade geral do método proposto com
relação às taxas de segmentação, porém, pode-se dizer que a simplicidade de interface com
o usuário do método proposto se apresenta como um diferencial. Além disso, dependendo
do objetivo nal da semgmentação, é tolerável admitir um erro maior de identicação
objetivando obter uma taxa maior de exatidão da identicação.
6.5 Considerações
Este capítulo apresentou os resultados da avaliação do método proposto no Capítulo 4,
de acordo com a segmentação da árvore completa de coronárias e de primeira e segunda
ordens separadamente. Especicamente, foram apresentados os resultados da exatidão da
segmentação e exatidão da identicação das artérias coronárias tanto de primeira como
76
de segunda ordens.
Capítulo 6. Resultados Experimentais
Além disso, foram apresentadas a precisão das bordas coronarianas
segmentadas e a precisão e das linhas médias da angiograa segmentada. Para nalizar,
foi realizada uma comparação do método proposto com o método desenvolvido por Schrijver
& Slump (2002). O próximo capítulo traz as conclusões deste trabalho e aponta alguns
trabalhos futuros.
Capítulo 7
Conclusões e Trabalhos Futuros
A segmentação automática de vasos sanguíneos é uma etapa importante para qualquer
sistema automático de análises venosas.
Existem inúmeros métodos de segmentação de
vasos sanguíneos propostos na literatura. Esses métodos variam desde a segmentação de
vasos da retina até a segmentação de vasos sanguíneos cerebrais. Entretanto, os métodos
propostos na literatura para a segmentação de angiograas cardíacas 2D se apresentam em
menor número. Isso porque, no caso especíco de angiograas coronarianas, o processo de
segmentação torna-se mais complexo. Geralmente, essas imagens apresentam o fundo ruidoso, não homogêneo e com níveis de contraste diversicados. Para a grande maioria dos
métodos de segmentação de artérias coronárias propostos na literatura, existe um número
elevado de parâmetros para serem ajustados a m de se obter uma angiograa segmentada com taxas de acerto acima de 80%. Por esses motivos, os cientistas interessados em
diagnósticos automáticos por imagens estão sempre procurando novas abordagens visando
resultados mais precisos e conáveis para a segmentação automática de artérias coronárias
cardíacas.
Neste trabalho, foi apresentado um método simples para a segmentação de angiograas coronárias.
O método proposto necessita apenas de um ponto sobre a árvore
de coronárias para iniciar a segmentaçao. Além disso, por se tratar de um método híbrido,
ele incorporou vantagens de outros trabalhos, como por exemplo, a simplicidade presente
no trabalho de O'Brien & Ezquerra (1994) e a robustez presente no trabalho de Schrijver
& Slump (2002).
A avaliação foi realizada de acordo com a precisão das linhas médias
e das bordas da imagem segmentada, bem como a identicação e a segmentação da árvore completa de artérias coronárias.
Para nalizar, foi realizada uma comparação com
o método proposto por Schrijver & Slump (2002), onde foram evidenciadas a vantagem e
77
78
Capítulo 7. Conclusões e Trabalhos Futuros
desvantagem de cada método de acordo com duas tabelas. A primeira mostra que o método
proposto por este trabalho identica a árvore de artérias coronárias corretamente com uma
taxa de aproximadamente 10 pontos percentuais a mais, em média, que o método desenvolvido por Schrijver & Slump (2002). Todavia, a segunda tabela mostra que o método
denido por Schrijver & Slump (2002) apresenta uma taxa de erro na identicação de
aproximadamente 10%, em média, enquanto o método proposto neste trabalho apresenta
uma taxa de erro próximo de 20%, em média.
7.1 Objetivos Alcançados
Neste trabalho,
foi denido um método híbrido e ecaz para a segmentação semi-
automática de angiograas coronarianas. Para alcançar este resultado, foi realizada uma
revisão bibliográca detalhada para identicar os principais métodos de segmentação de vasos sanguíneos propostos na literatura. Com isso, foi proposto um método de segmentação
de artérias coronárias que procurou integrar a robustez presente no trabalho de Schrijver &
Slump (2002) e a simplicidade presente no trabalho de O'Brien & Ezquerra (1994). Foram
utilizadas técnicas de geometria diferencial e parâmetros de limiarização simples para se
atingir tal resultado. Ao nal, o método proposto apresenta como resultado uma árvore de
artérias coronárias segmentada conexa. Além disso, foram denidas métricas de avaliação
que permitiram a comparação dos resultados do método proposto neste trabalho com os
resultados do trabalho desenvolvido por Schrijver & Slump (2002).
Essas métricas per-
mitiram armar que o método proposto aqui apresentou resultados comparáveis com os
apresentados por Schrijver & Slump (2002). Além disso, pôde-se concluir que o método
proposto apresentou como diferencial a simplicidade de interface com o usuário.
7.2 Trabalhos Futuros
Este trabalho pode ser estendido nos seguintes aspectos:
1. Extensão do método para identicação automática de estenoses e/ou aneurismas em
angiograas cerebrais;
2. Inclusão de ltragem local para anar a segmentação visando melhorar os erros de
borda;
7.2.
Trabalhos Futuros
79
3. Realizar a comparação com outros métodos que permitam a avaliação de acordo com
as métricas sugeridas no Capítulo 5;
4. Extensão do método para segmentação de visualizações 2D de imagens de angioressonância;
5. Extensão do método para segmentação de angiograas 3D oriundas de equipamentos
de ressonância magnética e tomógrafos.
6. Inclusão de detecção de artérias em uma região de interesse (ROI - region of interest ).
7. Determinar espessuras de artérias usando como base a segmentação realizada.
80
Capítulo 7. Conclusões e Trabalhos Futuros
7.3 Publicação Oriunda deste Trabalho
•
Lara, D. S. D.; Menotti, D.; Faria, A. W. C. e Albuquerque, A. A. d. (2009). A semiautomatic method for segmentation of the coronary artery tree from angiography. In
Brazilian Symposium on Computer Graphics and Image Processing (SIBGRAPI), pp.
194 - 201. IEEE Computer Society.
Apêndice A
Fundamentação teórica
Este capítulo apresenta, de forma sintética, a fundamentação teórica utilizada no método
proposto. O objetivo dessa apresentação é de apenas rever alguns conceitos. Para maiores
aprofundamentos é recomendada uma leitura detalhada das referências.
A.1 Denição de Imagem
Seja
N
X mn
0 ≤ y < n, onde m
uma denotação para o conjunto dos números naturais. Seja
N2
0 ≤ x < m, e
e n denotam as
dimensões
Ainda, seja ||Y || uma denotação para a cardinalidade de um conjunto
Y ⊆ 2 . Note que ||X mn || = m × n. Então, um mapeamento I , de X mn para L , onde
L = {0, ..., L − 1}, é denido como uma imagem (monocromática ). Em aplicações, L é
tipicamente 256 (Menotti, 2008).
de pontos
N
N
A.1.1
(x, y) ∈
mn
de X
.
um subconjunto
, tais que
N
Imagens de Intensidade
Trucco & Verri (1998) deniram imagens de intensidade (do inglês
Intensity Images )
como sendo imagens que armazenam a quantidade de luz incidente em um dispositivo
fotosensível.
Basicamente imagens de intensidade tentam reproduzir o sistema visual presente na
maioria dos seres do reino animal, incluindo o sistema visual humano. Nestes sistemas, o
processo de formação de imagem consiste na obtenção da luz oriunda do mundo exterior
por meio do cristalino (lente) e no direcionamento dessa para os fotoreceptores presentes
na retina.
81
82
Apêndice A. Fundamentação teórica
A Figura A.1 mostra esquematicamente o olho humano.
Nessa gura, é possível
observar que, por meio da iris, o olho humano controla a quantidade de luz incidente no
cristalino. O cristalino atua como uma lente deformável projetanto a imagem na retina.
Sobre a retina, a luz incidida sensibiliza as células fotosensoras (cones e bastonetes) que
por sua vez transmitem a informação visual ao nervo óptico. O último transfere toda a
informação diretamente para o cérebro.
Figura A.1: Formação de imagem no olho.
No processo de formação de imagens de intensidade não é diferente, o sensor geralmente recebe luz da cena por meio de lentes. Essa luz é então amostrada, quantizada e
armazenada na forma de valores discretos em uma câmera, i.e, processo de formação de
imagens digitais (Gonzalez & Woods, 2007). A Figura A.2 mostra um diagrama de uma
câmera. Observando essa gura, pode-se concluir que a câmera é um modelo simplicado
do olho, onde a lente equivale ao cristalino, o sensor equivale à retina e o diafragma executa
a mesma função da iris do olho humano. O sensor é constituído por uma matriz de células
sensíveis à intensidade luminosa. Assim, é possível amostrar uma representação da cena na
forma de pontos discretos com suas respectivas intensidades luminosas em um determinado
instante no tempo. Quanto mais pontos tiver essa matriz de células presentes no sensor,
melhor será sua representação da cena.
A.2.
83
Média, Variância e Desvio Padrão
Figura A.2: Diagrama de uma câmera.
Tendo em vista a denição acima de imagem de intensidade, vale ressaltar que angiograas digitais coronarianas são imagens de intensidade.
A.2 Média, Variância e Desvio Padrão
Em estatística (também na matemática), média aritmética ou simplesmente
média de um
conjunto de números é a soma de todos os valores deste conjunto divida pelo número de
itens do conjunto (Freedman et al., 1997). Por exemplo, se conjunto representa os dados
de uma população, diz-se que a média é o valor médio dos dados daquela população. Se
o conjunto é uma amostragem estatística, diz-se que o resultado da média é uma média
estatística da amostragem, entretanto se o conjunto for uma variável aleatória
possíveis valores de
(x1 , x2 , ..., xn )
X
com
de igual probabilidade, diz-se que o resultado é o valor
esperado daquela variável aleatória (Freedman et al., 1997). Portanto, para um conjunto
de
n
elementos, a média pode ser expressa pela seguinte fórmula:
n
1X
1
x̄ =
xi = (x1 + ... + xn ).
n i=1
n
(A.1)
Para os casos em que a variável aleatória possui probabilidades diferentes para cada
84
Apêndice A. Fundamentação teórica
um de seus possíveis valores, o cálculo do valor esperado é determinado por
µ=
n
X
xi p(xi ),
(A.2)
i=1
onde
p(xi )
representa a probabilidade do valor
Ainda, a
variância
xi
ocorrer (Barnes, 1994).
de uma variável aleatória, distribuição de probabilidade ou
amostragem é uma medida estatística da dispersão dos valores. Essa dispersão pode ser
computada por meio da média quadrática das diferenças entre os valores da distribuição
e o seu valor esperado. Desta forma, de acordo com Barnes (1994), seja
aleatória com valor esperado
µ,
X
uma variável
ou seja,
E[X] = µ,
onde o operador
E
expressa o valor esperado de
X.
(A.3)
Neste caso, a variância ca denida
por:
σ 2 = E[(X − µ)2 ],
(A.4)
ou ainda usando a notação de somatório
2
σ =
N
X
(xi − µ)2 p(xi ),
(A.5)
i=1
onde
p(xi )
representa a probabilidade do valor
xi
ocorrer.
Outra medida de dispersão de um conjunto de dados, de uma população ou de uma
variável aleatória é o
desvio padrão.
Sua diferença para a variância reside no fato de que
a variância fornece uma medida de dispersão baseada numa média quadrática enquanto que
o desvio padrão reduz a medida de dispersão para uma dimensão. Desta forma, dene-se
o desvio padrão como sendo a raiz quadrada da variância (Barnes, 1994), ou seja:
σ=
onde
σ2
representa a variância.
√
σ2,
(A.6)
A.3.
85
Técnicas de Limiarização/Binarização
A.3 Técnicas de Limiarização/Binarização
Existem mais de uma centena de métodos de limiarização propostos na literatura. Sezgin
& Sankur (2004) apresentaram um survey sobre alguns desses métodos. Basicamente, um
método de limiarização procura agrupar os pixels da imagem em classes. Em geral, uma
dessas classes representa os objetos de interesse e as demais o fundo.
Como resultado,
espera-se obter uma imagem com as diferentes regiões de interesse segmentadas e bem
denidas.
Os métodos de limiarização podem ser divididos em duas categorias: métodos globais,
geralmente mais pobres com relação à qualidade da imagem segmentada, que determinam
o limiar uma única vez e o aplica em toda a imagem, e os métodos locais, que variam o
limiar de acordo com a região a ser segmentada. Como exemplo de métodos de limiarização
bem referenciados na literatura existem os de Otsu (1979), Sauvola & Pietikäinen (2000),
Niblack (1986), Bernsen (1986), etc.
Cada um desses métodos possui particularidades
que apresentam vantagens e desvantagens para cada categoria especíca de imagem a ser
segmentada. A próxima seção explica em maiores detalhes o método proposto por Niblack,
tendo em vista que parte dele será usado no próximo capítulo.
A.3.1 Limiarização Adaptativa de Niblack
O método de limiarização proposto por Niblack (1986) consiste em calcular o limiar de
forma adaptativa de acordo com a média e o desvio padrão numa dada região da imagem.
Nesse algoritmo, o limiar pode variar em diferentes regiões de uma mesma imagem
numa janela de tamanho
m × n.
Além de denir o tamanho da janela, o método também
permite denir o peso que o desvio padrão tem sobre o limiar. O valor do peso pode variar
dependendo do tipo de imagem ao qual o algoritmo é aplicado.
Tipicamente, o modo de seleção do limiar proposto por Niblack é de acordo com a
seguinte equação:
T (m, n) = N (m, n) + kσ(m, n)
onde
N (m, n), k
e
σ(m, n)
(A.7)
representam o valor médio, o peso atribuído ao desvio padrão,
e desvio padrão dos valores dos pixels na janela
m × n,
respectivamente.
É possível, desta maneira, ajustar o limiar de acordo com a dispersão dos valores
dos pixels em uma dada região da imagem. Para os casos em que o desvio padrão é baixo
(grande uniformidade de níveis de cinza) a limiarização ca baseada na média. Para os
86
Apêndice A. Fundamentação teórica
casos em que o desvio padrão é elevado, somente a média se mostra insuciente para a
segmentação, sendo necessário levar em consideração o valor de
σ(m, n).
A Figura A.3 apresenta um exemplo limiarização realizada em uma angiograa pelo
método proposto por Niblack (1986). A imagem da Figura A.3(a) apresenta a angiograa
processada com contrast limited adaptive histogram equalization (CLAHE) enquanto a imagem da Figura A.3(b) apresenta o resultado da limiarizaçao.
(a)
Figura A.3:
(b)
Exemplo de limiarização pelo método de Niblack (a) Angiograa processada com
CLAHE; (b) Resultado da limiariazão de (a) pelo método proposto por Niblack.
A.4 Equalização de Histograma (HE)
Um histograma é uma aproximação discreta para uma distribuição de probabilidade (Ohm,
2004). Equalização de histograma (HE) é um método amplamente utilizado em processamento digital de imagens para o ajuste de contraste.
De acordo com Menotti (2008), HE é um processo de especicação de histograma que
consiste na geração de uma imagem de saída com um histograma uniforme (i.e., distribuição
uniforme).
Em processamento de imagens, a ideia de equalizar um histograma signica
expandir e/ou redistribuir o histograma original usando a completa variedade de possibili-
1
dades para os valores discretos das intensidades , de forma que um realce de contraste seja
realizado.
HE é amplamente utilizado uma vez que é uma técnica computacionalmente
rápida e simples de ser implementada.
1 Geralmente,
0 e 255.
para congurações em que se tem 8 bits/pixel, a faixa de novos valores passa a ser entre
A.5.
87
Definição de Grafo
Geralmente, essa técnica apresenta melhoria no contraste quando os pixels representam níveis de cinza com valores muito próximos. Basicamente, ocorre uma redistribuição
das intensidades de pixels em uma nova faixa permitindo uma maior separação entre os
níveis de cinza e consequentemente uma melhoria no contraste.
A.5 Denição de Grafo
De acordo com Cormen et al. (2001), um grafo
nito e
de
D.
E
é uma relação binária em
O conjunto
E
V.
D
é um par
O conjunto
V
(V, E),
onde
V
é um conjunto
é chamado de conjunto de vértices
é chamado de conjunto de arestas de
D.
A Figura A.4 mostra
uma representação gráca de um grafo, onde os pontos pretos fazem parte do conjunto de
vértices e as interconexões entre os mesmos formam o conjunto de arestas.
Figura A.4: Exemplo de grafo.
A.5.1 Componentes Conexos
Ainda, de acordo com Cormen et al. (2001), diz-se que um grafo é conexo se é possível
caminhar de qualquer vértice para qualquer outro vértice por meio de uma sequência de
arestas adjacentes. Antes de termos uma denição mais formal de componentes conexos,
faz-se necessário denir caminho.
P(V ) o conjunto que contém todos os subconjuntos de vértices do grafo D.
Ainda, seja Γ um mapeamento do conjunto de vértices V para P(V ) tal que, para todo
vértice v ∈ V , Γ(v) = {w ∈ V |(v, w) ∈ E}, onde E representa o conjunto de arestas de D .
Para qualquer vértice v , Γ(v) é chamado por vizinhança de v . Se w ∈ Γ(v) diz-se que w é
vizinho de v e que v e w são vértices adjacentes.
Seja
Suponha agora que
x0 , xn ∈ X ,
X
um caminho de
D tais que X ∈ V , sejam
π = (x1 , x2 , ..., xn ) de vértices
seja um conjunto de vértices de
x0
para
xn
em
X
é a sequência
88
de
Apêndice A. Fundamentação teórica
X
tais que
xi+1 ∈ P(xi ),
com
i = 0...n − 1
(Najman & Couprie, 2006). Então dene-se
um componente conexo:
v e w de D estão conectados se, e somente se, existe
um caminho de v para w . Um grafo D é conexo se, e somente se, dado um par qualquer
de vértices v e w em D , existe um caminho de v para w . Em uma forma matemática mais
Seja
D
um grafo. Dois vértices
concisa, temos:
D
é conexo
⇔ ∀ v ,w ∈ V (D), ∃
um caminho de
Desta forma, diz-se que um grafo
S
v
para
w.
é um componente conexo de um grafo
D
se, e
somente se:
1.
S
é um subgrafo de
2.
S
é conexo;
D;
3. Nenhum subgrafo conexo
arestas que não estão em
U
S;
de
D
tem
S
como subgrafo e ainda contém vértices ou
Tendo em vista essa denição de componentes conexos, podemos extrapolar a abstração para imagens digitais 2D onde cada imagem pode ser vista como um grafo e cada
um de seus pixels representa um vértice desse grafo. Formalmente, uma imagem
mensional, pode ser modelada como um grafo
D
da seguinte forma: Seja
números naturais, escolhe-se para o conjunto dos vértices
v∈V
V
de
D
N
I,
bidi-
o conjunto dos
um subconjunto de
N2
.
I , i.e, (v1 , v2 ). Escolhese o conjunto de vértices vizinhos a (v1 , v2 ) como sendo todos os vértices de V que satisfazem
p
(v1 − w1 )2 + (v2 − w2 )2 <
a relação de adjacência denida por E = {(w1 , w2 ) ∈ V × V ; (
2) ∨ v1 6= w1 ∨ v1 6= w2 }. Com esta representação é possível a identicação de componentes
Um vértice
é dendo pelas suas duas coordenadas na imagem
conexos em imagens digitais 2D.
A Figura A.5 mostra gracamente o conceito da relação de adjacência do tipo 8Elementos conectados apresentado acima.
(v1 , v2 )
p na
(w1 , w2 ).
O ponto em laranja representa
enquanto os pontos em níveis de cinza representam os possíveis
Figura A.5: Exemplo de tipo de vizinhos conexos do tipo 8-adjacentes.
posição
A.6.
89
Matriz Hessiana
A identicação de componentes conexos é uma tarefa fundamental e comum a várias
aplicações que envolvem processamento digital de imagens.
binária representada por um array
Assim, dada uma imagem
n-dimensional de pixels, o processo de identicação dos
componentes conexos consiste em atribuir rótulos aos elementos de imagens pertencentes
ao objeto de tal forma que outro elemento de imagem, pertencente ao objeto, adjacente
é também inserido ao mesmo componente com o mesmo label já atribuído anteriormente,
onde adjacente signica 8-elementos adjacentes (Dillencourt et al., 1992).
As imagens da Figura A.6 mostram um exemplo do processo de identicação dos
componentes conexos em uma imagem. A Figura A.6(a) apresenta a imagem original, não
segmentada e colorida. A Figura A.6(b) apresenta a mesma já segmentada e binarizada
enquanto que a Figura A.6(c) apresenta todos os componentes conexos rotulados com
diferentes níveis de cinza.
(a)
Figura A.6:
(b)
(c)
Exemplo de identicação de componentes conexos: (a) Imagem original não seg-
mentada; (b) Resultado de (a) segmentada e binarizada; (c) Resultado de (b) com componentes
conexos identicados e rotulados.
A.6 Matriz Hessiana
O processo de diferenciação de funções contínuas de mais de uma variável pode ser repetido
mais de uma vez desde que cada nova função obtida satisfaça os pré-requisitos citados acima
para a diferenciação seguinte. As derivadas parciais de primeira e segunda ordens de uma
função fornecem dados relacionados à sua taxa de crescimento em determinado sentido
e seus pontos críticos, respectivamente.
Esses dados são muito úteis para identicar as
principais características de uma função. Matrizes Hessianas são ferramentas matemáticas
muito utilizadas na determinação de pontos críticos de uma função de mais de uma variável.
Por denição, a
Matriz Hessiana de uma função de n variáveis é a matriz quadrada
n×n
contendo todas as derivadas parciais de segunda ordem da função
de dimensões
90
Apêndice A. Fundamentação teórica
(Magnus & Neudecker, 1999). Assim, dada a função:
f (x) = f (x1 , x2 , ..., xn ),
se todas as derivadas de
f
(A.8)
forem contínuas, sua matriz hessiana é:
∂2f
∂x21







H(f ) = 






∂2f
∂x1 ∂x2
∂2f
∂x1 ∂xn
...
∂2f
∂x2 ∂x1
∂2f
∂x22
...
∂2f
∂x2 ∂xn
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
∂2f
∂xn ∂x1
∂2f
∂xn ∂x2
...
.
∂2f
∂x2n







.






Desta forma, alguns testes baseados no determinante e nos autovalores da matriz
hessiana em um ponto xo
p
podem dizer se aquele ponto é um mínimo ou máximo local.
f são
o determinante de H(f ) em
determinante de H(f ) em p
Em particular, assumindo que todas as derivadas parciais de segunda ordem de
contínuas em uma vizinhança de um ponto e
p
é positivo, então
é negativo, então
f
f
p
e ainda, que
apresenta um mínimo local em
apresenta um máximo local
positivos e outros negativos então
em
p,
p
p.
p.
Se o
Além disso, se alguns autovalores são
é um ponto de sela. Finalizando, se a matriz hessiana
é uma matriz singular então o teste das derivadas de segunda ordem é inconclusivo.
Além do mais, sendo
f
uma função de apenas duas variáveis e de acordo com Schrijver
H(f ) de maior valor absoluto e seu correspondente autovedireção da maior curvatura de f em p. Consequentemente,
& Slump (2002), o autovalor de
tor indicam a magnitude e a
o autovalor
H(f )
com menor valor absoluto e seu correspondente autovetor representam a
direção perpendicular àquela de maior curvatura de
f
p.
em
A.6.1 Determinação do Hessiano a partir de imagens de
intensidade
Considerando uma imagem
g
como sendo uma superfície
G,
em um sistema de referência
tridimensional, denido da seguinte forma:
G = {(x, y, z)|z = g(x, y)},
(A.9)
A.7.
91
Operação de Dilatação de uma Imagem
x e y pertencem ao domínio de g . Portanto, a curvatura desta superfície em um ponto
p = (x, y) é descrita pelo Hessiano H(G):
onde
"
#
gxx (p) gxy (p)
H(G(p)) =
.
gyx (p) gyy (p)
Nessa matriz,
volução de
g(p)
gxx (p), gxy (p) = gyx (p),
e
gyy (p)
(A.10)
podem ser determinados com a con-
com as derivadas parciais de segunda ordem de um ltro de gaussiano
(hab (p; σ)) em uma dada escala
σ:
gab (p; σ) = σ 2 hab (p; σ) × g(p),
onde
a
e
b
expressam
x
ou
y
(A.11)
(Schrijver (2003), Frangi et al. (1999), Sato et al. (1998) e
Heijden (1994)).
A.7 Operação de Dilatação de uma Imagem
De acordo com Gonzalez et al. (2003), dilatação é uma operação morfológica de imagem
que realiza o crescimento ou alargamento de objetos em uma imagem binária. A maneira
especíca de realização desse alargamento ou crescimento é controlada por uma matriz de
tamanho menor comumente chamada por elemento estruturante. Formalmente, a dilatação
é denida em termos de um conjunto de operações. A dilatação de
A ⊕ B,
∅
denotada por
é denida como
A ⊕ B = {z|(B̂)z ∩ A 6= ∅},
onde
A por B ,
é o conjunto vazio e
B
é o elemento estruturante.
(A.12)
A imagem da Figura A.7(b)
mostra um exemplo de uma dilatação realizada sobre a imagem da Figura A.7(a) com o
elemento estruturante
1 1 1
B = 1 1 1 .
1 1 1
(A.13)
92
Apêndice A. Fundamentação teórica
(a)
(b)
Figura A.7: Exemplo da operação de dilatação: (a) Exemplo de imagem antes da dilatação; (b)
Resultado de (a) dilatada.
A.8 Operação de Erosão de uma Imagem
De acordo com Gonzalez et al. (2003), erosão é uma operação morfológica sobre uma
imagem binária que realiza o encolhimento ou anamento de objetos. Como no caso da
dilatação, a maneira especíca de realizar o encolhimento é baseada em um elemento
estruturante. Formalmente, a denição de erosão é similar à dilatação, porém com o efeito
inverso. A erosão de
A
por
B,
denotada por
A B,
é denida como
A B = {z|(B)z ∩ Ac 6= ∅},
onde
∅
é o conjunto vazio e
B
é o elemento estruturante.
(A.14)
A Figura A.8(b) mostra um
exemplo de uma erosão realizada sobre a imagem da Figura A.8(a) com o elemento estruturante
1 1 1
B = 1 1 1 .
1 1 1
(A.15)
A.9 Operação de Anamento de uma Imagem
Para a denição de anamento de uma imagem binária, é necessária a denição de uma
transformação homotópica. De acordo com Facon (1996), uma transformação homotópica
é uma transformação que não modica o número de componentes conexos da imagem. Isso
quer dizer que a imagem inicial e a transformada tem o mesmo número de componentes
A.9.
93
Operação de Afinamento de uma Imagem
(a)
Figura A.8:
(b)
Exemplo da operação de erosão: (a) Exemplo de imagem antes da erosão; (b)
Resultado de (a) erodida.
conexos. Em
R2
, uma transformação deste tipo, que consiste em reduzir a espessura dos
componentes conexos de uma imagem binária
I
até um valor innitamente pequeno sem
mudar o seu número de componentes conexos e sem alterar sua estrutura principal, é
chamada de anamento. Existem inúmeros trabalhos publicados na literatura com diferentes abordagens para o anamento de imagens digitais.
Neste trabalho, o método de
anamento utilizado é o proposto por Zhang & Suen (1984).
Figura A.9(b) mostra um exemplo de um anamento realizado sobre a imagem da
Figura A.9(a).
(a)
Figura A.9:
(b)
Exemplo da operação de anamento: (a) Exemplo de imagem não anada; (b)
Resultado do anamento de (a).
94
Apêndice A. Fundamentação teórica
A.10 Considerações
Este apêndice apresentou a fundamentação teórica necessária para a compreensão do
método de segmentação da árvore de artérias coronárias proposto.
fundamentos na teoria foram apresentadas as principais referências.
Para maiores apro-
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